光纖光柵光譜異常模式判別和自適應(yīng)分段擬合在溫度標(biāo)定中的應(yīng)用

田 園，薛雅心

（中國空間技術(shù)研究院，北京 100094）

0 引言

航天器在軌運(yùn)行所處的環(huán)境十分復(fù)雜，為了保證航天器能在高真空和溫度交變（-150～150 ℃）環(huán)境下正常運(yùn)行，需要在研制階段進(jìn)行熱試驗(yàn)，以驗(yàn)證航天器的熱性能[1]。在真空熱試驗(yàn)過程中，航天器上相關(guān)部位溫度的精確監(jiān)測至關(guān)重要。為了滿足真空熱環(huán)境下的溫度監(jiān)測需求，經(jīng)常采用FBG 傳感器，該傳感器相比于傳統(tǒng)的光纖傳感器具有柔韌性好、精度高、抗干擾能力強(qiáng)、耐腐蝕等眾多優(yōu)勢。

FBG 主要是通過觀測反射光譜波峰漂移來判斷待測物理量（溫度或應(yīng)變等）的變化，然而在實(shí)際應(yīng)用中，由于空間極端環(huán)境的影響，F(xiàn)BG 光譜容易受到干擾，產(chǎn)生多種異常模式，令傳統(tǒng)的基于FBG傳感器工作在大氣常溫（-40～50 ℃）環(huán)境下的反射光譜工作模式識別算法不再適用。為此，國內(nèi)外針對FBG 光譜異常模式診斷已開展了相應(yīng)研究[2-3]。胡正文等[4]采用Levenberg-Marquardt（LM）算法以及Gaussian-LM 算法對FBG 反射光譜進(jìn)行尋峰，解決了FBG 反射光譜中含有噪聲的問題。李志斌等[5]提出了基于連續(xù)小波變換的脊線尋峰算法，提高了信號的峰值定位精度。陳勇等[6-8]通過三點(diǎn)尋峰算法、五點(diǎn)滑動均值濾波法、希爾伯特變換以及非對稱廣義高斯模型來提高尋峰的穩(wěn)定性和精度。Ding 等[9]提出了一種基于連續(xù)小波變換的多峰值光纖光柵反射譜分割方法，與傳統(tǒng)方法相比，連續(xù)小波變換分割原始信號在調(diào)整合適的分割長度和獲得更精確的中心波長方面具有優(yōu)勢。Theodosiou等[10]采用互相關(guān)算法和希爾伯特變換對多峰的反射光譜中心波長變換進(jìn)行追蹤并尋找波峰，該算法相較質(zhì)心檢測算法精度高、響應(yīng)快，且多模光纖反射光譜中出現(xiàn)的多峰對算法影響較小。Lamberti等[11]提出了一種新型快速相位相關(guān)峰值檢測算法來探測FBG 反射光譜的波長位移，該算法具有更高的精確度和準(zhǔn)確度。然而，上述方法主要聚焦于提高尋峰精度，而無法對光譜模式是否正常進(jìn)行判別。Zaini 等[12]利用數(shù)字匹配濾波來識別少模光纖光柵傳感器的多個反射波峰值，測量結(jié)果的準(zhǔn)確性優(yōu)于傳統(tǒng)峰值檢測算法，并且解決了交叉敏感問題，但是該方法僅能用于多峰的檢測，同樣無法判別光譜模式。因此，針對反射光譜工作模式識別困難的問題，亟需尋找一種光譜異常模式快速判定方法。

為滿足空間真空熱環(huán)境下FBG 傳感器的測溫精度要求，在對反射光譜工作模式判別之后，應(yīng)對其進(jìn)行溫度標(biāo)定。然而，非線性是FBG 傳感器固有的特性，當(dāng)把FBG 波長信號轉(zhuǎn)換成對應(yīng)的溫度物理量時，需要進(jìn)行非線性擬合，因此準(zhǔn)確擬合FBG反射光譜的波長?溫度方程，對于提高FBG 測量精度至關(guān)重要。

目前，常用的FBG 波長?溫度擬合算法是基于最小二乘多項(xiàng)式分段擬合[13-14]，大多需要憑經(jīng)驗(yàn)或觀察FBG 傳感器波長?溫度輸出特性曲線來人工確定分段點(diǎn)。這種擬合方法雖然能夠在一定程度上滿足工程應(yīng)用的需要，但是其依賴人工經(jīng)驗(yàn)選擇的分段點(diǎn)往往不是最優(yōu)的，并且調(diào)整擬合誤差后，需要再次人工確定分段點(diǎn)。在實(shí)際應(yīng)用中，由于各種噪聲的影響，尤其是空間極端環(huán)境的影響，F(xiàn)BG 光譜容易受到干擾，使實(shí)際測得的波長數(shù)值發(fā)生改變，直接影響波長?溫度擬合的準(zhǔn)確性。此外，目前擬合算法不對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理以剔除噪聲干擾帶來的粗大誤差，而是將所有原始數(shù)據(jù)直接進(jìn)行擬合，因此無法實(shí)現(xiàn)全過程自適應(yīng)高精度波長?溫度自動擬合。為此，業(yè)界迫切需要尋求一種新的自動擬合方法。

本文提出一種FBG 反射光譜異常模式快速判定方法，旨在滿足極端環(huán)境下的FBG 傳感器使用要求；并提出一種高精度FBG 反射光譜波長?溫度自適應(yīng)分段擬合方法，其思路是對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，去除粗大誤差點(diǎn)，自動實(shí)現(xiàn)波長?溫度分段擬合，以提高FBG 傳感器在極端環(huán)境下的測溫精度。

1 原理及流程

1.1 反射光譜異常模式判別

光纖光柵解調(diào)儀獲取FBG 反射光譜硬件組成如圖1 所示，包括上位PC 機(jī)、光纖光柵解調(diào)儀、FBG 傳感器、傳輸光纖、以太網(wǎng)或USB 傳輸線。光纖光柵解調(diào)儀與FBG 傳感器通過傳輸光纖連接，光纖光柵解調(diào)儀獲取FBG 反射光譜，并進(jìn)行光電轉(zhuǎn)換與模式轉(zhuǎn)換，得到反射光譜二維數(shù)據(jù)序列，再將該數(shù)據(jù)序列通過以太網(wǎng)或USB 傳輸線發(fā)送給上位PC 機(jī)。

圖1 光纖光柵解調(diào)儀獲取FBG 反射光譜硬件組成Fig. 1 Block diagram of the system for obtaining FBG reflectance spectrum by fiber grating demodulator

圖2 所示為FBG 反射光譜異常模式快速判別流程。

圖2 FBG 反射光譜異常模式快速判別流程Fig. 2 The flow chart of rapid diagnosis of abnormal patterns of FBG reflectance spectrum

具體步驟如下：

1）將光纖光柵解調(diào)儀與FBG 通過光纖連接，光纖光柵解調(diào)儀獲取FBG 反射光譜，并經(jīng)其光電轉(zhuǎn)換與模式轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換為反射光譜二維數(shù)據(jù)序列(λi,Pi)，i=1, 2, …,N；其中：λi為FBG 反射光譜所對應(yīng)的橫坐標(biāo)波長；Pi為FBG 在波長為λi時反射光譜所對應(yīng)的縱坐標(biāo)功率值；N=WB/Δλ，其中，WB為光纖光柵解調(diào)儀帶寬（范圍為1510～1590 nm），Δλ為波長采樣間隔（設(shè)定為0.005 nm）。光纖光柵解調(diào)儀通過以太網(wǎng)或USB 傳輸線路發(fā)送數(shù)據(jù)序列(λi,Pi)給上位PC 機(jī)。同時在試驗(yàn)開始前，PC 機(jī)獲得室內(nèi)常壓常溫環(huán)境下的FBG 光譜的中心波長λ0與對應(yīng)的P0。

4）判斷功率最大值是否大于底噪閾值：如果小于底噪閾值，則認(rèn)為FBG 反射光譜為1#無峰模式；否則進(jìn)入步驟5）。

5）將功率最大值減去閾值降低值得到相對閾值，判斷相對閾值是否小于底噪閾值：如果滿足，則認(rèn)為FBG 反射光譜為2#無峰模式；否則進(jìn)入步驟6）。

1.2 FBG 波長-溫度自適應(yīng)分段擬合

FBG 波長-溫度自適應(yīng)分段擬合方法首先將波長-溫度數(shù)據(jù)對按照波長升序排列；再利用最小二乘法對排序后的波長-溫度數(shù)據(jù)和進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，經(jīng)判斷后得到新的波長數(shù)組和對應(yīng)的溫度數(shù)組；通過計算點(diǎn)線的垂直距離，將與直線垂直距離最大的點(diǎn)作為分段點(diǎn)并將得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行循環(huán)處理，直到所有數(shù)據(jù)段擬合殘差均小于設(shè)定的殘差閾值。具體流程如圖3 所示。

圖3 自適應(yīng)FBG 波長-溫度擬合流程Fig. 3 The flow chart of adaptive FBG wavelengthtemperature fitting

具體步驟如下：

1）利用光纖光柵解調(diào)儀和溫度測量系統(tǒng)分別獲取光柵傳感器波長數(shù)據(jù)以及光柵同一位置處粘貼的溫度傳感器測溫數(shù)據(jù)，得到原始的波長數(shù)組λ[i],i∈[0,N-1]及其對應(yīng)的溫度數(shù)組T[i],i∈[0,N-1]，將波長-溫度數(shù)據(jù)對(λ[i],T[i])按照波長升序排列后得到新的波長和溫度數(shù)組λ[j],j∈[0,N-1]以及T[j],j∈[0,N-1]。

2）利用最小二乘法對波長和溫度數(shù)組λ[j]和T[j]進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，得到波長-溫度擬合結(jié)果

其中，M為設(shè)定的多項(xiàng)式階數(shù)，an為擬合多項(xiàng)式系數(shù)。如果擬合殘差

小于設(shè)定的殘差閾值θ，則輸出擬合多項(xiàng)式系數(shù)an；如果擬合殘差大于設(shè)定的殘差閾值θ，則將擬合

3）經(jīng)過點(diǎn)(λ[0],T[0])和點(diǎn)(λ[K-1],T[K-1])作一條直線，計算點(diǎn)(λ[k],T[k])到該直線的垂直距離，將與直線垂直距離最大的點(diǎn)作為分段點(diǎn)(λ[S],T[S])，從而將λ[k]和T[k]分為兩段，得到λ1[k]、T1[k]和λ2[k]、T2[k]，其中，λ1[k]=λ[k],k∈[0,S]，T1[k]=T[k],k∈[0,S]，λ2[k]=λ[k+S],k∈[0,K-S-1]，T2[k]=T[k+S],k∈[0,K-S-1]。

4）將分段以后的數(shù)據(jù)按步驟2）和3）循環(huán)迭代處理，直至循環(huán)次數(shù)達(dá)到設(shè)定值L或者所有分段數(shù)據(jù)的擬合殘差均小于設(shè)定的殘差閾值θ時結(jié)束：如果循環(huán)結(jié)束時仍存在分段數(shù)據(jù)擬合殘差大于設(shè)定的殘差閾值θ的情況，則認(rèn)為光柵傳感器異常；否則即可認(rèn)為擬合成功，同時得到分段點(diǎn)以及各段數(shù)據(jù)的擬合多項(xiàng)式系數(shù)an。

2 實(shí)驗(yàn)與討論

2.1 FBG 反射光譜異常模式快速判別

圖4 FBG 傳感器正常模式反射光譜Fig. 4 Normal pattern of the reflectance spectrum of FBG sensor

圖5(b)所示的FBG 傳感器反射光譜的λ0=1583 nm，P0=-10 dBm，F(xiàn)BG 波長范圍為[λmin=1580,λmax=1586]，對該FBG 反射光譜的二維數(shù)據(jù)序列裁剪后進(jìn)行功率最大值檢測，P′max=-44 dBm，對應(yīng)的波長索引值為1 582.65 nm；功率最大值大于底噪閾值，于是求得相對閾值為-47 dBm，小于底噪閾值。因此，認(rèn)為圖5(b)所示FBG 傳感器反射光譜為2#無峰模式。

圖5 FBG 傳感器無峰模式反射光譜Fig. 5 Peakless patterns of the reflectance spectrum of FBG sensor

圖6 FBG 傳感器反射光譜多峰模式Fig. 6 Multi-peak pattern of the reflectance spectrum of FBG sensor

2.2 FBG 波長-溫度自適應(yīng)分段擬合

圖7 所示為FBG 波長-溫度自適應(yīng)分段擬合結(jié)果，其中橫坐標(biāo)為FBG 波長值（單位nm）減去1500，分段點(diǎn)橫坐標(biāo)值為23.371，擬合多項(xiàng)式階數(shù)M設(shè)為2，殘差閾值設(shè)為0.2，誤差閾值設(shè)為1，循環(huán)次數(shù)L設(shè)為3。從圖7 中可以看出，原始數(shù)據(jù)被分為兩段，而且第一段擬合中幾個粗大誤差點(diǎn)被去除。分段點(diǎn)及各段數(shù)據(jù)擬合多項(xiàng)式系數(shù)如表1所示。

圖7 FBG 波長-溫度自適應(yīng)分段擬合結(jié)果Fig. 7 Adaptive piecewise fitted wavelength-temperature curve of FBG

表1 實(shí)測數(shù)據(jù)擬合結(jié)果Table 1 Fitted results of measured data

3 結(jié)束語

本文提出FBG 反射光譜異常模式判別方法，解決了在空間真空熱環(huán)境下FBG 反射光譜異常模式識別不全面、準(zhǔn)確率低的問題，算法簡單快速，參與模式判別的數(shù)據(jù)量少，不受光譜信噪比低的影響，可以精準(zhǔn)判別FBG 反射光譜的異常模式。

對所獲取的波長-溫度曲線進(jìn)行自適應(yīng)分段擬合。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：FBG 波長-溫度自適應(yīng)分段擬合方法能夠根據(jù)設(shè)定的擬合殘差閾值和多項(xiàng)式函數(shù)形式自適應(yīng)確定分段點(diǎn)，具有自動實(shí)現(xiàn)波長-溫度擬合的分段任務(wù)并給出每個分段函數(shù)的具體表達(dá)式的特點(diǎn)，其分段擬合殘差分別為0.052 126 2 和0.017 083，可滿足極端環(huán)境下FBG 傳感器高精度測量的要求。

以上研究結(jié)果對于提高FBG 傳感器在極端環(huán)境下的故障診斷效率及測溫精度具有指導(dǎo)意義。