半轉(zhuǎn)葉輪水輪機載體平臺多目標優(yōu)化設計

于曉峰，劉 聰，張旭成，孫承坤，王孝義，張玉華，邱支振

(安徽工業(yè)大學機械工程學院，安徽馬鞍山 243032)

國內(nèi)外能源緊張，潮流能作為一種可預測性強、能量密度大的可再生清潔能源受到廣泛關注。潮流電站載體平臺主要有漂浮式、樁柱式和座底式，與后兩者相比，漂浮式載體平臺受水深影響小，可利用表層較高流速，發(fā)電效率高。國內(nèi)外學者針對漂浮式平臺的水動力性能進行了相關研究，Birk利用多目標優(yōu)化算法對平臺的形狀參數(shù)進行優(yōu)化，以耐波性及有效載荷為目標函數(shù)，得到參數(shù)集；Jeong等以垂蕩響應與筋腱總質(zhì)量為目標函數(shù)對張力腿平臺(tension leg platform，TLP)進行優(yōu)化設計；Carlos 等、Alexandre 等通過在平臺上安裝垂直襟翼改善平臺阻尼特性，提高水動力性能；Thanh等對半潛式深水艙進行非定常水動力模擬，建立了考慮黏滯阻尼和不考慮Morison 單元的勢流線性衍射模型，并與實驗結果進行對比分析；羅若等利用邊界元法求解波浪參數(shù)，通過龍格庫塔迭代法得到平臺的運動響應情況；丁勤衛(wèi)等通過在平臺上附加垂蕩板及螺旋側(cè)板改善平臺的運動響應；肖嘉任設計一種適用于淺水的浮式平臺，對垂蕩板進行優(yōu)化；呂濤等采用BP(back propagation)人工神經(jīng)網(wǎng)絡建立平臺主尺寸關鍵參數(shù)多變量預測模型，對平臺主尺度進行優(yōu)化；曲世達設計一種阻尼板平臺，利用水動力學軟件AQWA 對運動響應及系泊系統(tǒng)進行分析；丘文楨采用多目標粒子群優(yōu)化算法對平臺進行主尺度優(yōu)化。

文獻綜述表明，為提高平臺的水動力性能，多是通過安裝垂蕩板或通過流體仿真軟件進行主尺度參數(shù)優(yōu)化，較少以平臺橫搖與縱搖的輻值響應算子(response amplitude operator，RAO)為目標進行主尺參數(shù)優(yōu)化。半轉(zhuǎn)葉輪水輪機是一種新型垂直軸水輪機，具有自啟性能優(yōu)、獲能效率高等優(yōu)點。鑒于此，基于駁船式漂浮平臺設計一種適用于半轉(zhuǎn)葉輪水輪機的雙體浮式平臺，以平臺橫搖與縱搖的RAO 為目標函數(shù)建立理論模型，對平臺主尺度參數(shù)進行優(yōu)化，以保證半轉(zhuǎn)葉輪水輪機主體高效運行。

1 半轉(zhuǎn)葉輪水輪機及其載體平臺結構

半轉(zhuǎn)葉輪水輪機(簡稱水輪機)結構如圖1，主要由葉片、轉(zhuǎn)臂、對流臂、傳動機構和輸出軸等組成。水流沖擊葉片時，轉(zhuǎn)臂以

ω

的角速度轉(zhuǎn)動，葉片以

ω

2的角速度同向轉(zhuǎn)動，形成不對稱運動。由于其特殊的運動形式，半轉(zhuǎn)葉輪水輪機是一種升阻復合型垂直軸水輪機，獲能系數(shù)可達0.46。

圖1 半轉(zhuǎn)葉輪水輪機結構示意圖Fig.1 Schematic diagram of HRITT structure

水輪機載體平臺采用雙體浮式平臺(簡稱平臺)，結構示意如圖2。

圖2 雙體浮式結構示意圖Fig.2 Schematic diagram of catamaran floating platform structure

由圖2(a)可看出，平臺主要由浮體、浮筒、水密艙室、浮體連接板和水輪機連接板組成。由圖2(c)可看出，平臺以平臺重心為原點建立坐標系，以雙體浮式平臺長度方向為

X

軸、寬度方向為

Y

軸、高度方向為

Z

軸。平臺在水中有6 個自由度的運動，沿

X

，

Y

，

Z

軸方向的移動分別為縱蕩、橫蕩和垂蕩，沿

X

，

Y

，

Z

軸方向的轉(zhuǎn)動分別為橫搖、縱搖和艏搖。水輪機有對流機構，艏搖不會對水輪機獲能系數(shù)造成影響；橫蕩、縱蕩與垂蕩對水輪機影響甚小，因此文中分析橫搖與縱搖對水輪機的影響。

2 水輪機橫搖與縱搖許用角的數(shù)值模擬

平臺橫搖與縱搖會導致水輪機發(fā)生同步的橫搖與縱搖，采用計算流體動力學(computational fluid dynamics，CFD)方法對水輪機橫搖與縱搖許用角進行數(shù)值模擬計算。

2.1 水輪機橫搖與縱搖模型的建立

基于CFD 建立水輪機橫搖與縱搖模型，如圖3。圖中長方體框架為流場域，葉輪模型放置在流場域中心，轉(zhuǎn)臂對葉輪獲能系數(shù)影響甚小，可忽略轉(zhuǎn)臂的影響。

XYZ

為全局坐標系，來流方向為

X

軸正方向，轉(zhuǎn)臂繞

Y

軸旋轉(zhuǎn)。橫搖與縱搖分別是平臺繞

X

，

Y

軸轉(zhuǎn)動形成的，橫搖角為

φ

，縱搖角為

β

。

圖3 水輪機橫搖與縱搖模型Fig.3 Model of rolling and pitching of turbine

對水輪機橫搖與縱搖模型進行數(shù)值計算，得到葉片受力與力矩，為計算水輪機在不同橫搖角與縱搖角下的獲能系數(shù)，建立半轉(zhuǎn)葉輪的水動力模型，如圖4。以轉(zhuǎn)臂中心建立全局坐標系

XOZ

，以葉片自轉(zhuǎn)中心為原點建立局部坐標系

ηAγ

和

ηBγ

。

圖4 葉輪水動力計算模型Fig.4 Calculation model of impeller hydrodynamic

在CFD 數(shù)值模擬中，葉片1 與2 在

X

，

Z

軸上分力為

F

,F

,

F

,

F

,繞各自轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)矩為

M

和

M

。力與力矩傳遞到轉(zhuǎn)臂上，對轉(zhuǎn)臂產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩。

式中：

R

為轉(zhuǎn)臂半徑；

n

為轉(zhuǎn)臂轉(zhuǎn)速；

ρ

為流體密度；

s

為水輪機掃掠面積；

u

為來流速度。

2.2 水輪機橫搖與縱搖許用角的數(shù)值模擬計算結果

平臺橫搖與縱搖對水輪機獲能系數(shù)影響如圖5。

圖5 平臺橫搖與縱搖對水輪機獲能系數(shù)的影響Fig.5 Influence of platform rolling and pitching on turbine power coefficient

由圖5 可知：平臺橫搖與縱搖對水輪機獲能系數(shù)的影響趨勢一致，獲能系數(shù)均隨橫搖角、縱搖角的增大而減小；為保證水輪機獲能系數(shù)不低于原來的90%，即不小于0.423，水輪機橫搖許用角范圍為(0°，8°)，縱搖許用角范圍為(0°，12°)。

采用RAO表征平臺的運動響應，RAO為不同波浪頻率、幅值為1的波浪引起的平臺自由度幅值，即平臺發(fā)生橫搖與縱搖后其幅值響應算子也稱平臺橫搖與縱搖角。要保證水輪機高效穩(wěn)定運行，就要使平臺橫搖與縱搖的RAO 在水輪機橫搖與縱搖的許用角范圍之內(nèi)。橫搖與縱搖的RAO 主要與平臺的主尺度參數(shù)有關。因此，建立平臺橫搖與縱搖RAO的理論分析模型，對其主尺度參數(shù)進行優(yōu)化，使其滿足要求。

3 平臺橫搖與縱搖幅值響應算子理論模型

3.1 平臺主尺度參數(shù)

圖6 為平臺主尺度參數(shù)示意圖。其中：

B

為浮體寬度，1.2 m；

L

為平臺長度，5.0 m；

H

為平臺高度，2.4 m；

h

為水密艙室高度，0.3 m；

h

為浮筒高度，2 m；

B

為浮筒長度，1.8 m；

B

為浮筒寬度，0.4 m。

圖6 平臺參數(shù)示意圖Fig.6 Schematic diagran of platform parameters

平臺主尺度參數(shù)相互之間的關系如式(6)。

式中：

m

為浮體質(zhì)量，

m

=624

B

LH

；

m

為水密艙室質(zhì)量，

m

=6 300

B

Lh

；

m

為浮筒質(zhì)量，

m

=92

B

B

h

；

m

為連接板質(zhì)量，

m

=27

B

L

；

m

為水輪機質(zhì)量；

m

為平臺總質(zhì)量。

3.2 模型的建立

3.2.1 平臺橫搖幅值響應算子理論分析模型

平臺橫搖是平臺繞重心位置沿

X

方向旋轉(zhuǎn)

φ

，如圖7。為便于計算，在平臺底部建立坐標系

XYZ

，橫搖角為

φ

；

O

和

O

分別為平臺橫搖后出水

OMM

和進水

ONN

的形心；

a

為平臺吃水深度；

G

為平臺重心，平臺發(fā)生橫搖前后重心位置保持不變；

B

和

B

分別為平臺橫搖前后浮心位置；

V

和

V

分別為平臺出水和進水的體積。當浮式海上平臺發(fā)生橫搖后，浮力的作用線垂直于

C

D

，與橫搖前的浮力作用線相交于

S

點，即為橫穩(wěn)心。當橫搖角

φ

較小時，可將

BB

看作為

C

D

弧線，

BS

為橫穩(wěn)性半徑。浮心移動距離

L

為：

圖7 平臺橫搖模型Fig.7 Rolling model of platform

平臺在海浪中發(fā)生橫搖所受的力矩主要是其在靜水橫搖所受的力矩和波浪對其產(chǎn)生的擾動力矩。當橫搖角較小時，sin

φ

≈

φ

，即

對式(11)進行拉普拉斯變換求解，可得平臺橫搖的頻率響應函數(shù)：

其中

α

為浪向角。

3.2.2 平臺縱搖幅值響應算子理論分析模型

圖8 為平臺縱搖理論分析模型。圖中：

β

為縱搖角；點

O

和

O

分別表示平臺在發(fā)生縱搖后出水

OEE

和進水

OFF

的形心。當平臺發(fā)生縱搖后，浮力的作用線垂直與-- ——

A

K

，

S

為縱穩(wěn)心，——

BS

為縱穩(wěn)性半徑。計算方法與橫搖類似，此處不予說明，縱搖的計算結果如下：

圖8 平臺縱搖模型Fig.8 Pitching model of platform

3.3 模型的驗證

為驗證平臺橫搖與縱搖RAO 理論分析模型的有效性，利用ANSYS AQWA 軟件對平臺橫搖與縱搖的RAO進行數(shù)值模擬。模型具有對稱性，因此只計算浪向角為0°～90°的結果。浪向角為0°，30°，60°和90°的橫搖與縱搖的RAO理論模型與數(shù)值模擬結果如圖9。

圖9 平臺橫搖與縱搖數(shù)值模擬與理論模型的計算結果對比Fig.9 Comparison between numerical simulation and theoretical calculation results of platform rolling and pitching

由圖9可見，平臺橫搖與縱搖的理論模型與數(shù)值模擬計算的最大RAO 基本一致，可滿足使用要求，驗證了平臺橫搖與縱搖RAO理論分析模型的有效性。

4 平臺主尺度參數(shù)的多目標優(yōu)化設計

為保證水輪機穩(wěn)定高效發(fā)電，以平臺橫搖與縱搖的RAO 為目標函數(shù)、尺寸約束及平臺的穩(wěn)定性為約束條件對其進行多目標優(yōu)化。

4.1 平臺結構參數(shù)的多目標優(yōu)化

4.1.1 設計變量

選取獨立結構參數(shù)作為設計變量，如

4.1.2 多目標優(yōu)化函數(shù)

1)平臺橫搖RAO目標函數(shù)

橫搖幅值響應算子(RAO(

X

))是衡量橫搖角的指標，以平臺橫搖RAO最小為設計目標，其目標函數(shù)為

2)平臺縱搖RAO目標函數(shù)

縱搖幅值響應算子(RAO(

Y

))是衡量縱搖角的指標，以平臺縱搖RAO最小為設計目標，其目標函數(shù)為

3)綜合評價函數(shù)的構建

根據(jù)水輪機橫搖與縱搖許用角范圍，采用線性加權和法構造多目標優(yōu)化的綜合評價函數(shù)，如

式中

w

,w

分別為式(13)，(14)的加權系數(shù)，考慮到橫搖與縱搖的許用角范圍，取

w

= 0

.

6

,w

= 0

.

4。

4.1.3 約束條件

雙體浮式平臺是小型化、模塊化的平臺，結構參數(shù)有限制，設計變量的約束條件：

4.2 優(yōu)化算例

采用fmincon函數(shù)求解平臺主尺度參數(shù)優(yōu)化問題，優(yōu)化前后的結構參數(shù)如表1。為檢驗多目標優(yōu)化設計對平臺橫搖與縱搖幅值響應算子的改善情況，對優(yōu)化后的結構進行數(shù)值模擬計算，結果如圖10。

表1 優(yōu)化前后的結構參數(shù)Tab.1 Structural parameters before and after optimization

圖10 平臺橫搖與縱搖RAO優(yōu)化前后對比Fig.10 Comparison before and after RAO optimization of platform rolling and pitching

由圖10 可看出：優(yōu)化后的橫搖與縱搖幅值響應算子降幅分別為49.35%和42.47%；相比于縱搖，橫搖的幅值響應算子降幅明顯，優(yōu)化后的平臺最大橫搖角與縱搖角在水輪機許用角范圍之內(nèi)，達到優(yōu)化目標。

5 結 論

1)半轉(zhuǎn)葉輪水輪機是一種升阻復合的新型垂直軸水輪機，橫搖與縱搖對水輪機的獲能系數(shù)產(chǎn)生影響，數(shù)值模擬結果表明，橫搖許用角范圍為(0°，8°)，縱搖許用角范圍為(0°，12°)。

2)基于頻率響應法建立平臺橫搖與縱搖的RAO 理論分析模型，利用拉普拉斯變換計算橫搖與縱搖的RAO，利用ANSYS AWQA數(shù)值模擬驗證了理論模型的有效性。

3)以平臺橫搖與縱搖的RAO為目標函數(shù)，尺寸約束與平臺的穩(wěn)定性為約束條件對平臺主尺度參數(shù)進行多目標優(yōu)化，平臺的最大橫搖角與縱搖角分別為7.49°與8.78°，優(yōu)化前后橫搖與縱搖的RAO 的降幅為49.36%和42.46%，能夠保證半轉(zhuǎn)葉輪水輪機高效穩(wěn)定運轉(zhuǎn)。