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    結(jié)構(gòu)多源不確定性反問題的流形學(xué)習(xí)求解方法

    2021-09-07 08:29:30陳金龍
    關(guān)鍵詞:流形參量度量

    韓 旭*1,, 劉 杰, 陳金龍

    (1.河北工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,天津 300401;2.湖南大學(xué) 機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院,長(zhǎng)沙 410082)

    1 引 言

    工程反問題是從演化結(jié)果出發(fā),根據(jù)觀測(cè)數(shù)據(jù)或期望達(dá)到的性能來(lái)探求結(jié)構(gòu)的內(nèi)部規(guī)律或其受外部影響[1]。近幾十年來(lái),隨著傳感與測(cè)量技術(shù)的進(jìn)步,以及數(shù)值模擬與智能計(jì)算方法的涌現(xiàn),工程反問題理論與方法的研究已有長(zhǎng)足發(fā)展,為準(zhǔn)確獲取傳統(tǒng)試驗(yàn)測(cè)試難以確定的結(jié)構(gòu)參量以及實(shí)現(xiàn)復(fù)雜工程結(jié)構(gòu)的高精度建模與分析提供了有效途徑。工程反問題方法研究主要集中于確定性反問題,即計(jì)算反求過程中的測(cè)量響應(yīng)、結(jié)構(gòu)模型和反求參量均在確定性框架下進(jìn)行處理。然而,實(shí)際工程結(jié)構(gòu)在幾何、材料、工藝、載荷、測(cè)量響應(yīng)和模型偏差等方面不可避免地存在不確定性因素[2-4]。為此,科學(xué)合理地度量工程反問題的復(fù)雜不確定性,實(shí)現(xiàn)多源不確定性下未知結(jié)構(gòu)參量的高效計(jì)算反求,對(duì)于反問題的理論發(fā)展和工程應(yīng)用都具有重要意義。

    根據(jù)不確定性的來(lái)源不同,工程不確定性反問題可概括分為測(cè)量不確定性反問題和模型不確定性反問題。對(duì)于測(cè)量不確定性反問題,以發(fā)展成熟的概率理論為基礎(chǔ),早期主要發(fā)展了最大似然估計(jì)方法和貝葉斯反求方法。最大似然估計(jì)方法[5]是根據(jù)已知測(cè)量的統(tǒng)計(jì)信息,建立最大似然估計(jì)優(yōu)化模型,以獲取能夠以較高概率產(chǎn)生測(cè)量數(shù)據(jù)的反求參量。為了充分利用先驗(yàn)信息,Tarantola[6]在貝葉斯框架下較為系統(tǒng)地探討了模型參量識(shí)別的不確定性反問題理論和求解方法。Jiang等[7]發(fā)展了基于高斯過程模型的參量更新方法,增強(qiáng)了參量后驗(yàn)概率的可辨識(shí)性。但目前貝葉斯反問題的求解還依賴于計(jì)算耗時(shí)的馬爾科夫鏈蒙特卡洛方法。為了克服不確定性反問題涉及的多層嵌套瓶頸,有效提高計(jì)算反求的效率和工程實(shí)用性,近年來(lái)基于不確定性傳播和計(jì)算反求的解耦策略引起學(xué)者關(guān)注。Liu等[8,9]建立了面向任意概率分布的結(jié)構(gòu)不確定性正向傳播與反向識(shí)別統(tǒng)一框架,并將測(cè)量不確定性反問題轉(zhuǎn)化為多個(gè)確定性反問題進(jìn)行求解。另外,為了處理小樣本、認(rèn)知不確定性下的參量識(shí)別反問題,以非概率凸集度量為基礎(chǔ)的計(jì)算反求方法有待發(fā)展。Jiang等[10]提出了區(qū)間反問題的概念和求解方法,實(shí)現(xiàn)了層合板結(jié)構(gòu)材料特性參量的區(qū)間不確定性識(shí)別。Wang[11]考慮非精確信息發(fā)展了基于證據(jù)理論的結(jié)構(gòu)參量識(shí)別方法。

    對(duì)于模型不確定性反問題,不僅需利用已知測(cè)量信息和結(jié)構(gòu)模型來(lái)實(shí)現(xiàn)未知參量的計(jì)算反求,而且還需要定量化分析結(jié)構(gòu)建模本身的不確定性對(duì)反求參量的影響。由于求解過程的復(fù)雜性,目前關(guān)于模型不確定性反問題的研究相對(duì)較少。Du[12]提出了基于序列可靠性分析的不確定性反求方法,實(shí)現(xiàn)了建模不確定性下結(jié)構(gòu)未知參量概率分布的有效估計(jì)。Liu等[13,14]利用隨機(jī)結(jié)構(gòu)之間的相似性,提出了基于相似系統(tǒng)分析和點(diǎn)估計(jì)的模型不確定性反問題高效求解方法,實(shí)現(xiàn)了模型參量的概率不確定性向反求參量的傳播分析。Liu等[15]發(fā)展了區(qū)間不確定性結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)載荷識(shí)別方法,準(zhǔn)確穩(wěn)定地獲取了載荷的不確定性邊界。

    事實(shí)上,對(duì)于實(shí)際工程問題中的結(jié)構(gòu)參量反求,更為普遍的是測(cè)量不確定性和模型不確定性往往同時(shí)并存,這類問題在本文中稱之為多源不確定性反問題。由于不同來(lái)源不確定性的耦合作用,以及反問題求解計(jì)算的復(fù)雜性等,導(dǎo)致很難探明多源不確定性在結(jié)構(gòu)參量識(shí)別中的逆向傳遞機(jī)理,相關(guān)研究目前也鮮有報(bào)到。為此,本文針對(duì)實(shí)際工程中更為普遍存在的多源不確定性反問題進(jìn)行探索性研究,特別是發(fā)展高效的基于混合度量和流形學(xué)習(xí)的多源不確定性計(jì)算反求方法,在實(shí)現(xiàn)未知結(jié)構(gòu)參量識(shí)別的同時(shí)有效量化測(cè)量不確定性和模型不確定性對(duì)反求參量的綜合影響,提高不確定性反問題的工程實(shí)用性。

    2 不確定性反問題建模

    從系統(tǒng)論的角度而言,結(jié)構(gòu)參量識(shí)別反問題是利用已知的測(cè)量響應(yīng)和正問題模型對(duì)未知的結(jié)構(gòu)參量進(jìn)行反求。對(duì)于實(shí)際工程結(jié)構(gòu),由于材料或載荷的隨機(jī)性、制造或測(cè)量的誤差以及物理過程認(rèn)知不明晰等原因,在測(cè)量響應(yīng)和正問題模型中往往存在各種不確定性因素。不確定性反問題的求解不僅需要實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)參量的有效識(shí)別,而且還需定量化評(píng)估不同來(lái)源不確定性對(duì)參量識(shí)別結(jié)果的影響,因此是一個(gè)涉及結(jié)構(gòu)參量計(jì)算反求和不確定性傳播的雙層嵌套復(fù)雜求解過程。根據(jù)不確定性在系統(tǒng)中出現(xiàn)位置的不同及對(duì)反求參量影響的不同,特別是雙層嵌套求解機(jī)制的不同,可將結(jié)構(gòu)參量識(shí)別的不確定性反問題分為測(cè)量不確定性反問題、模型不確定性反問題和二者并存的多源不確定性反問題。

    2.1 測(cè)量不確定性反問題

    結(jié)構(gòu)測(cè)量響應(yīng)不確定性來(lái)源于測(cè)量誤差的統(tǒng)計(jì)或不確定性結(jié)構(gòu)的統(tǒng)計(jì)響應(yīng)。測(cè)量不確定性反問題可描述為利用已知的不確定性測(cè)量響應(yīng)和確定性系統(tǒng)模型,對(duì)未知的結(jié)構(gòu)參量進(jìn)行識(shí)別,并評(píng)價(jià)測(cè)量不確定性對(duì)參量識(shí)別影響,其模型可表述為

    (1)

    式中Z和fZ(Z)為測(cè)量響應(yīng)及其不確定性度量,X和fX(X)為待反求的結(jié)構(gòu)參量及其不確定性度量,F(xiàn)為測(cè)量不確定性到反求參量不確定性之間的映射關(guān)系,g為結(jié)構(gòu)正問題模型。

    測(cè)量不確定性反問題的求解可通過不確定性傳播分析和優(yōu)化反求的迭代來(lái)實(shí)現(xiàn)。如圖1所示,對(duì)于測(cè)量不確定性反問題涉及的雙層嵌套求解過程,其內(nèi)層為結(jié)構(gòu)不確定性傳播,即利用結(jié)構(gòu)正問題模型實(shí)現(xiàn)從給定的fX(X)到計(jì)算響應(yīng)不確定性的量化分析;其外層為優(yōu)化反求過程,即對(duì)待反求參量的fX(X)進(jìn)行優(yōu)化,使計(jì)算響應(yīng)與測(cè)量響應(yīng)之間的不確定性度量達(dá)到匹配。

    圖1 測(cè)量不確定性反問題的嵌套求解

    2.2 模型不確定性反問題

    模型不確定性反問題中部分模型參量及其不確定性度量已知,如隨機(jī)結(jié)構(gòu)中參量概率分布已知,而部分模型參量未知,需通過有限的測(cè)量響應(yīng)進(jìn)行反求識(shí)別,并評(píng)估模型不確定性對(duì)反求參量的影響。鑒于此,模型不確定性反問題可表述為

    (2)

    式中U和fU為結(jié)構(gòu)正問題模型中的不確定性參量及其度量。

    事實(shí)上,在不確定性參量每一特定的蒙特卡洛采樣下,結(jié)構(gòu)正問題模型可認(rèn)為是確定的,故可通過大量采樣下的確定性反問題求解及反求參量的統(tǒng)計(jì)來(lái)實(shí)現(xiàn)模型不確定性反問題的求解。基于此思想,模型不確定性反問題也是通過不確定性傳播分析和優(yōu)化反求的迭代來(lái)實(shí)現(xiàn),但其內(nèi)外層結(jié)構(gòu)與測(cè)量不確定性反問題相反。如圖2所示,其內(nèi)層為在特定不確定性參量樣本點(diǎn)下,進(jìn)行確定性計(jì)算反求獲取相應(yīng)未知參量的識(shí)別結(jié)果;其外層為利用不確定性傳播分析方法,實(shí)現(xiàn)從模型參量不確定性度量到反求參量不確定性度量的量化分析。

    圖2 模型不確定性反問題的嵌套求解

    2.3 多源不確定性反問題

    對(duì)于工程中更為普遍的多源不確定性反問題,在實(shí)現(xiàn)未知結(jié)構(gòu)參量反求的同時(shí),需綜合評(píng)價(jià)測(cè)量不確定性和模型不確定性對(duì)待參量識(shí)別結(jié)果的影響,其模型可表述為

    (3)

    式中fZ(Z)·fU(U)為測(cè)量和模型的聯(lián)合不確定性度量,且兩類不確定性相互獨(dú)立。

    通常結(jié)構(gòu)響應(yīng)可通過多次測(cè)量獲取較為充足的響應(yīng)樣本,故本文采用概率模型來(lái)度量測(cè)量響應(yīng)中的隨機(jī)不確定性。結(jié)構(gòu)建模過程存在一定的認(rèn)知局限性,且難以獲取復(fù)雜工程結(jié)構(gòu)的模型樣本,本文采用非概率多邊凸集模型[14]來(lái)度量結(jié)構(gòu)模型中的不確定性。如圖3所示,以二維不確定性為例,根據(jù)少量樣本點(diǎn)可以獲得傳統(tǒng)區(qū)間模型

    圖3 多邊凸集模型

    U∈{ΩI|UL≤U≤UR}

    (4)

    式中UL和UR為不確定建模參量樣本的上下界。對(duì)樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分分析,得到特征向量PT,并將其作為樣本數(shù)據(jù)空間的正交基底,即轉(zhuǎn)換矩陣。以特征向量對(duì)應(yīng)的基方向構(gòu)成新的不確定性建模坐標(biāo)系,并將樣本數(shù)據(jù)向其投影,得到主成分PCA(Principal component analysis)區(qū)間模型

    (5)

    (6)

    多源不確定性反問題求解的基本思想是將不確性反問題轉(zhuǎn)化為確定性反問題,以實(shí)現(xiàn)測(cè)量及模型兩類不確定性反問題的解耦。在多邊凸集度量下,對(duì)于凸集不確定性模型參量每一特定的蒙特卡洛樣本,結(jié)構(gòu)正問題模型可視為是確定的,則多源不確定性反問題退化為測(cè)量不確定性反問題。在概率度量下,求解該測(cè)量不確定性反問題可獲得反求參量的一條概率分布函數(shù)CDF(Probability distribution function)曲線。如圖4所示,如遍歷整個(gè)多邊凸集模型采樣,可獲得一簇CDF曲線,進(jìn)而可采用CDF曲線的邊界即 P -box 模型來(lái)實(shí)現(xiàn)多源不確定性反問題識(shí)別結(jié)果的綜合不確定性量化。

    圖4 不確定性模型參量與反求參量CDF間的映射

    根據(jù)上述分析可知,如圖5所示,多源不確定性反問題的求解是一個(gè)復(fù)雜的多層嵌套過程,涉及模型不確定性反問題和測(cè)量不確定性反求的耦合,并存在迭代求解計(jì)算量大的瓶頸問題。

    圖5 多源不確定性反問題求解策略

    3 基于CDF流形學(xué)習(xí)的多源不確定性反求方法

    由于不確定性模型參量的多邊凸集模型中任意一個(gè)樣本點(diǎn)都與反求參量的 P -box 模型中的一條CDF曲線對(duì)應(yīng),如能構(gòu)建出二者之間映射關(guān)系,則有望快速遍歷整個(gè)多邊凸集模型的采樣,獲取反求參量的 P -box 模型。基于此思想,本文提出基于CDF流形學(xué)習(xí)的多源不確定性反問題高效求解方法。該方法通過建立不確定性模型參量與反求參量CDF間的流形學(xué)習(xí)映射模型,實(shí)現(xiàn)測(cè)量響應(yīng)不確定性反問題與模型不確定性反問題的解耦,從而將多源不確定性反問題轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個(gè)測(cè)量不確定性反問題,進(jìn)而將測(cè)量不確定性反問題通過降維積分方法又轉(zhuǎn)化為了少數(shù)幾個(gè)確定性反問題,以此解決多源不確定性反問題多層耦合嵌套導(dǎo)致的計(jì)算量大的難點(diǎn)問題。

    3.1 不確定參量與反求參量的CDF流形學(xué)習(xí)映射

    本文方法的重點(diǎn)是建立不確定性模型參量與高維反求參量CDF曲線之間的映射關(guān)系。為此,將流形學(xué)習(xí)方法引入映射模型構(gòu)建中,將高維CDF曲線轉(zhuǎn)化為流形空間的低維特征參數(shù),通過建立模型參量與低維特征參數(shù)之間的代理模型,實(shí)現(xiàn)給定模型參量下反求參量CDF的快速預(yù)測(cè)。

    在多邊凸集模型內(nèi)對(duì)不確定性模型參量進(jìn)行最優(yōu)拉丁超立方抽樣,獲取m個(gè)樣本點(diǎn)。對(duì)于每一樣本點(diǎn),進(jìn)行測(cè)量不確定性反問題求解,可獲得與之相對(duì)應(yīng)的m條待反求參量CDF曲線。統(tǒng)一將每組CDF曲線進(jìn)行離散,則可獲得離散維矩陣H。

    H=[h1,h2,…,hm]T

    (4)

    (5)

    對(duì)協(xié)方差矩陣C進(jìn)行特征值分解,并將特征值按由大到小的順序排列。在保證CDF流形學(xué)習(xí)映射模型精度的情況下,舍棄貢獻(xiàn)較小的特征值,實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)降維,即取前k(k?d)階特征值和對(duì)應(yīng)的特征向量。

    通過上述分析,可將d維的高維問題轉(zhuǎn)化為k維的低維問題進(jìn)行處理,通過低維流形空間中特征向量的線性組合可近似重新構(gòu)建高維的反求參量CDF,實(shí)現(xiàn)給定模型不確定性參量U下對(duì)應(yīng)的反求參量CDF曲線離散向量的快速預(yù)測(cè),即

    (6)

    3.2 基于降維積分的測(cè)量響應(yīng)不確定性反求

    3.1節(jié)通過流形學(xué)習(xí)方法將多源不確定性反問題轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個(gè)測(cè)量不確定性反問題,本節(jié)將利用基于衍生的λ-PDF降維積分方法進(jìn)一步將測(cè)量不確定性反問題轉(zhuǎn)化為少數(shù)配置點(diǎn)處的確定性反問題。

    對(duì)于測(cè)量不確定性反問題,待反求參量的概率密度函數(shù)PDF(Probability density function)形式未知,即其PDF可能為任意形式。為此,本文采用二階衍生的λ-PDF[18]對(duì)未知反求參量的不確定性進(jìn)行建模,

    f(x|b0,b1,b2,λ)=

    (7)

    κ=Γ(λ+1)/[Γ(0.5)Γ(λ+0.5)]

    (8)

    式中b0,b1和b2為衍生的λ-PDF的控制參數(shù),Γ(·)為伽馬函數(shù)。如圖6所示,二階衍生的λ-PDF可以參數(shù)化地表示未知的任意概率密度曲線。

    圖6 不同λ下衍生的λ-PDF

    可通過匹配計(jì)算響應(yīng)與測(cè)量響應(yīng)的統(tǒng)計(jì)矩來(lái)反求未知參量的PDF,故基于前四階矩的測(cè)量不確定性反問題的目標(biāo)函數(shù)可表示為

    (9)

    (10)

    (11)

    (12)

    其可以通過二項(xiàng)式定理遞推求解

    (13)

    (14)

    基于此,原系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)矩分解為子系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)矩進(jìn)行計(jì)算,從而有效提高了不確定性傳播效率。

    在實(shí)現(xiàn)正向不確定性傳播后,利用優(yōu)化算法對(duì)式(9)進(jìn)行迭代求解,可實(shí)現(xiàn)λ-PDF控制參數(shù)的有效反求,進(jìn)而通過式(7)得到與測(cè)量響應(yīng)概率特征最相匹配的待反求參量的CDF曲線。

    3.3 多源不確定性反問題求解流程

    本文提出的基于流形學(xué)習(xí)的多源不確定性反問題求解流程如圖7所示。

    圖7 多源不確定性反問題求解流程

    (1) 獲取結(jié)構(gòu)不確定性測(cè)量響應(yīng)的概率密度函數(shù)和模型參量不確定性的多邊凸集模型。

    (2) 在多邊凸集內(nèi)對(duì)模型參量進(jìn)行最優(yōu)拉丁超立方采樣。

    (3) 對(duì)于每個(gè)模型參量樣本點(diǎn),利用降維積分和優(yōu)化算法進(jìn)行測(cè)量不確定性反問題求解,獲取待反求參量的CDF曲線。

    (4) 對(duì)步驟(3)獲取的CDF曲線進(jìn)行流形分析,得到低維流形空間的特征向量和特征參數(shù)。

    (5) 利用步驟(2)模型參量的樣本點(diǎn)和步驟(4)低維流形空間的特征參數(shù),建立徑向基函數(shù)代理模型,并實(shí)現(xiàn)從模型參量到反求參量CDF的流形學(xué)習(xí)映射關(guān)系建模。

    (6) 基于流形學(xué)習(xí)映射模型對(duì)多邊凸集模型中模型參量的蒙特卡洛樣本進(jìn)行反求參量CDF預(yù)測(cè),并統(tǒng)計(jì)獲取反求參量的 P -box 模型。

    4 算例分析

    4.1 數(shù)值算例

    考慮如下的數(shù)值模型

    (14)

    式中Z1和Z2為已知的測(cè)量響應(yīng),分別服從正態(tài)分布N(9,1.6)和N(23,2.6);U1和U2為不確定性模型參量,采用如圖8所示的多邊凸集模型對(duì)其不確定性進(jìn)行度量;X1和X2為待反求參量。

    圖8 模型參量樣本點(diǎn)和多邊凸集模型

    在不確定性模型參量多邊凸集域內(nèi)進(jìn)行最優(yōu)拉丁超立方采樣,生成40個(gè)樣本點(diǎn)。在每個(gè)樣本點(diǎn)下通過基于降維積分的不確定性反求方法進(jìn)行測(cè)量響應(yīng)不確定反問題求解,獲得40條反求參量的CDF曲線。將高維的CDF離散數(shù)據(jù)進(jìn)行流形分析,將其轉(zhuǎn)化為低維流形空間中的特征參數(shù)和特征向量,并建立不確定性模型參量與待反求參量CDF之間的流形學(xué)習(xí)映射模型。為驗(yàn)證流形學(xué)習(xí)映射模型準(zhǔn)確性,圖9給出了4個(gè)模型參量測(cè)試樣本點(diǎn)下直接預(yù)測(cè)的CDF曲線與計(jì)算反求的CDF曲線。由對(duì)比結(jié)果可知,流形學(xué)習(xí)映射模型獲得的CDF與計(jì)算反求獲得CDF幾乎一致,可用該映射模型直接替代耗時(shí)的測(cè)量不確定性反問題求解過程。

    在流形學(xué)習(xí)映射模型基礎(chǔ)上,通過蒙特卡羅仿真MCS(Monte Carlo simulation)實(shí)現(xiàn)多邊凸集度量下模型不確定性反問題的統(tǒng)計(jì)求解,快速獲得了待反求參量X的 P -box 邊界。為進(jìn)一步驗(yàn)證該方法的準(zhǔn)確性,在MCS產(chǎn)生的每一模型參量樣本點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量不確定性反問題求解,獲取待反求參量的 P -box 邊界,兩種方法的反求結(jié)果如圖9所示。根據(jù)對(duì)比結(jié)果可得,本文提出的基于流形學(xué)習(xí)的多源不確定性反求方法的反求結(jié)果與MCS方法的反求結(jié)果基本一致,驗(yàn)證了本文提出方法的準(zhǔn)確性。

    圖9 反求結(jié)果對(duì)比

    4.2 渦輪葉片熱力學(xué)參數(shù)的不確定性識(shí)別

    航空發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪葉片和氣體的對(duì)流換熱系數(shù)對(duì)渦輪葉片的溫度場(chǎng)分布有很大的影響,因此,有效識(shí)別對(duì)流換熱系數(shù)對(duì)渦輪葉片冷卻系統(tǒng)設(shè)計(jì)及葉片壽命評(píng)估具有重要影響[16]。本算例通過測(cè)量葉片表面應(yīng)力來(lái)反求葉片壓力面和吸力面與空氣之間的對(duì)流換熱系數(shù)??紤]到應(yīng)力測(cè)量結(jié)果和渦輪葉片建模的多源不確定性,采用本文提出的不確定性反求方法對(duì)流換熱系數(shù)進(jìn)行識(shí)別。

    圖10所示為渦輪葉片的有限元分析模型,其中兩個(gè)實(shí)心點(diǎn)為應(yīng)力測(cè)量點(diǎn)。葉片熱力學(xué)參數(shù)不確定性識(shí)別對(duì)應(yīng)的正問題模型可表示為

    圖10 渦輪葉片有限元模型

    σ=g(h1,h2,ε,λ)

    (16)

    式中σ=[σ1,σ2](MPa)為兩個(gè)測(cè)點(diǎn)處的應(yīng)力,分別服從N(671,1)和N(156.84,2)的正態(tài)分布。熱膨脹系數(shù)ε(10-61/K)和導(dǎo)熱系數(shù)λ(W/(m·K))為不確定性模型參量,對(duì)應(yīng)的多邊凸集模型如圖11所示。h1和h2分別為壓力面和吸力面上的對(duì)流換熱系數(shù),為待識(shí)別的未知參量。

    圖11 參數(shù)h1和h2多邊凸集模型

    在模型參量多邊凸域內(nèi)隨機(jī)抽取20個(gè)樣本點(diǎn),在每個(gè)樣本點(diǎn)處利用基于降維積分的反求方法實(shí)現(xiàn)測(cè)量不確定性反問題求解,獲得相應(yīng)的識(shí)別參量的CDF曲線。利用流形學(xué)習(xí)方法,構(gòu)建模型參量與反求參量CDF之間的映射模型,將熱力學(xué)參數(shù)的多源不確定性反問題轉(zhuǎn)化為流形學(xué)習(xí)映射模型下的不確定性傳播問題。通過蒙特卡羅方法對(duì)度量模型參量的多邊凸集不確定性向反求參量不確定性進(jìn)行傳播分析,獲得渦輪葉片熱力學(xué)參數(shù) P -box 邊界。反求結(jié)果如圖12所示,由反求得到的 P -box 模型可知,壓力面的對(duì)流換熱系數(shù)大致分布范圍在[52,70] W/(m2·K)區(qū)間內(nèi),吸力面的對(duì)流換熱系數(shù)分布在[35,48] W/(m2·K),另外圖中CDF對(duì)比曲線再次驗(yàn)證了本文提出方法的準(zhǔn)確性。

    圖12 反求的對(duì)流換熱系數(shù) P -box

    5 結(jié) 論

    本文針對(duì)多源不確定性反問題中面臨多層耦合嵌套及大規(guī)模計(jì)算的難點(diǎn)問題,提出了基于概率-非概率混合度量和流形學(xué)習(xí)的多源不確定性高效計(jì)算反求方法。該方法通過建立模型參量與反求參量CDF之間的流形學(xué)習(xí)映射模型,以少量的計(jì)算成本實(shí)現(xiàn)了未知參量的 P -box 模型的高效反求。在反求過程中,通過流形學(xué)習(xí)實(shí)現(xiàn)了測(cè)量響應(yīng)不確定性反問題與模型不確定性反問題的解耦,將多源不確定性反問題轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個(gè)測(cè)量不確定性反問題;進(jìn)一步對(duì)于測(cè)量不確定性反問題,通過降維積分方法又轉(zhuǎn)化為了少數(shù)幾個(gè)確定性反問題,從而克服了多源不確定性反問題求解過程多層嵌套導(dǎo)致的反求效率和精度問題,在實(shí)現(xiàn)參量識(shí)別的同時(shí)綜合量化了測(cè)量不確定性和模型不確定性對(duì)反求參量的綜合影響。

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