基于灰色理論的建筑需求冷量預(yù)測(cè)研究*

華中科技大學(xué) 徐新華中國(guó)建筑科學(xué)研究院有限公司 李 驥華中科技大學(xué) 馮宇欣 剛文杰

0 引言

建筑的需求冷量預(yù)測(cè)對(duì)系統(tǒng)的監(jiān)控有重要意義，特別是制冷機(jī)系統(tǒng)的開機(jī)與序列控制。建筑的需求冷量預(yù)測(cè)模型可分為物理模型、數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型和半物理模型?；贓nergyPlus、DOE-2和DeST等軟件進(jìn)行能耗模擬采用的就是典型的物理模型，一般用于系統(tǒng)設(shè)計(jì)或系統(tǒng)性能評(píng)估。動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型通常需要大量、長(zhǎng)時(shí)間不同條件下的數(shù)據(jù)來(lái)訓(xùn)練模型。近年來(lái)，大數(shù)據(jù)與數(shù)據(jù)挖掘發(fā)展迅速。徐宏林通過(guò)貝葉斯正則化法改變BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差函數(shù)，獲得改進(jìn)后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，對(duì)辦公建筑的集中空調(diào)冷負(fù)荷進(jìn)行了預(yù)測(cè)[1]。李慧等人針對(duì)大型商場(chǎng)建筑冷負(fù)荷的預(yù)測(cè)問(wèn)題，提出自適應(yīng)模糊聚類AFC-HCMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法用于預(yù)測(cè)，結(jié)果表明該算法適用于高階非線性系統(tǒng)，模型泛化能力較好[2]。嚴(yán)良文等人探討了基于支持向量回歸機(jī)的集中空調(diào)負(fù)荷預(yù)測(cè)模型，與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相比有更好的預(yù)測(cè)精度[3]。周璇等人建立了SVR滾動(dòng)算法，不斷更新訓(xùn)練模型，預(yù)測(cè)性能更加優(yōu)越[4]。郭虹等人從不同的角度對(duì)比了多元線性回歸、多元非線性回歸、季節(jié)性指數(shù)平滑法、灰色預(yù)測(cè)及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)5種預(yù)測(cè)方法[5]。張佼等人在利用支持向量回歸機(jī)進(jìn)行供熱負(fù)荷預(yù)測(cè)的模型中，引入遺傳算法進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，結(jié)果證明該改進(jìn)模型具有較好的性能[6]。雖然基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建筑需求冷量或空調(diào)冷負(fù)荷預(yù)測(cè)有很多研究，但是公開文獻(xiàn)沒(méi)有關(guān)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)復(fù)合預(yù)測(cè)用于實(shí)際建筑能源管理系統(tǒng)或空調(diào)系統(tǒng)控制的報(bào)道。一般來(lái)說(shuō)，建筑能源管理系統(tǒng)或空調(diào)控制系統(tǒng)平臺(tái)都是私有的，計(jì)算功能不是很強(qiáng)大，嵌入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)負(fù)荷預(yù)測(cè)模型需要開放程序接口，另外，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)負(fù)荷預(yù)測(cè)模型編程復(fù)雜，在這些平臺(tái)上實(shí)現(xiàn)應(yīng)用并不容易。

灰色理論由鄧聚龍?jiān)?982年提出，是一種真正的多學(xué)科理論，用于處理既包含已知信息又包含未知信息的灰色系統(tǒng)[7]?；疑碚撝苯犹幚碓紨?shù)據(jù)，識(shí)別數(shù)據(jù)內(nèi)在規(guī)律，而不是依靠統(tǒng)計(jì)方法處理灰色量?；诨疑碚摰幕疑A(yù)測(cè)已成功應(yīng)用于金融、經(jīng)濟(jì)、社會(huì)科學(xué)及工程等諸多領(lǐng)域，用于系統(tǒng)分析、數(shù)據(jù)處理、建模、預(yù)測(cè)、決策和控制等。Wang將模糊化技術(shù)與灰色理論相結(jié)合，建立了模糊灰色預(yù)測(cè)模型，對(duì)股票價(jià)格進(jìn)行了預(yù)測(cè)[8]。Hsu等人在GM(1,1)模型的基礎(chǔ)上，引入殘差修正模型和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)負(fù)荷符號(hào)估計(jì)模型對(duì)原灰色模型進(jìn)行修正，預(yù)測(cè)了中國(guó)臺(tái)灣的電力需求[9]。Wu等人為預(yù)測(cè)中國(guó)臺(tái)灣使用互聯(lián)網(wǎng)的人數(shù)，將灰色模型與改進(jìn)后的灰色關(guān)聯(lián)分析相結(jié)合[10]。劉麗彬等人基于GM(1,1)模型預(yù)測(cè)了2019—2021年我國(guó)糖尿病患者的死亡趨勢(shì)、性別差異及城鎮(zhèn)農(nóng)村差異[11]。宋建等人利用某地區(qū)的歷史電力負(fù)荷數(shù)據(jù)，對(duì)比分析了GM(1,1)模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型及二者組合的殘差修正模型的預(yù)測(cè)結(jié)果，證明修正模型的預(yù)測(cè)效果最好[12]。孫相博等人以北京市2007—2016年的天然氣消費(fèi)量為原始數(shù)據(jù)，運(yùn)用灰色預(yù)測(cè)方法，通過(guò)對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行4種不同的預(yù)處理得到了較優(yōu)的預(yù)測(cè)模型[13]。

建筑系統(tǒng)受到的室外天氣擾動(dòng)和室內(nèi)熱擾都是不確定量，它們是在一定范圍內(nèi)變化的灰色量。建筑熱濕系統(tǒng)不僅包含確定的信息，還有未知的和不確定的量，是一個(gè)典型的灰色系統(tǒng)?；疑碚撛诮ㄖ翱照{(diào)領(lǐng)域中也有應(yīng)用。Jiang等人使用灰色預(yù)測(cè)方法研究了風(fēng)冷冷水機(jī)組的運(yùn)行能耗，預(yù)測(cè)精度較好，同時(shí)也證明了灰色預(yù)測(cè)方法應(yīng)用于空調(diào)領(lǐng)域中的故障診斷和能源管理方面的潛力[14]。楊成晨等人針對(duì)集中空調(diào)房間溫度控制系統(tǒng)存在的時(shí)滯問(wèn)題，結(jié)合灰色預(yù)測(cè)模糊自整定PID控制器對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行了相應(yīng)的預(yù)控制，系統(tǒng)響應(yīng)穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性得到改善[15]。趙超等人結(jié)合灰色模型和支持向量機(jī)模型的特點(diǎn)，利用灰色建模重構(gòu)數(shù)據(jù)，降低樣本隨機(jī)性，得到的數(shù)據(jù)作為支持向量機(jī)模型的輸入，對(duì)辦公建筑空調(diào)負(fù)荷進(jìn)行了預(yù)測(cè)[16]。劉鵬飛等人利用灰色關(guān)聯(lián)分析篩選BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入?yún)?shù)，用以建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確率和穩(wěn)定性得到提高[17]。

本研究應(yīng)用灰色預(yù)測(cè)方法，利用歷史運(yùn)行數(shù)據(jù)對(duì)某綜合樓間歇式空調(diào)系統(tǒng)的早晨(啟動(dòng))需求冷量進(jìn)行了預(yù)測(cè)。對(duì)于普通辦公樓，空調(diào)系統(tǒng)在周末、節(jié)假日或工作日的晚上關(guān)閉。根據(jù)灰色建模原理，利用前幾個(gè)周一的啟動(dòng)冷負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行灰色建模，預(yù)測(cè)下一個(gè)周一的啟動(dòng)冷負(fù)荷。由于建筑系統(tǒng)受到周末室外條件的影響很大，周一早晨的啟動(dòng)冷負(fù)荷與其他工作日有很大不同。因此考慮到周末天氣對(duì)啟動(dòng)需求冷量的影響，建立了GM(1,2)模型，利用前48 h平均室外空氣溫度進(jìn)行更準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)。同樣利用之前對(duì)應(yīng)工作日的歷史運(yùn)行數(shù)據(jù)來(lái)預(yù)測(cè)其他工作日的啟動(dòng)需求冷量。結(jié)果表明，利用灰色模型預(yù)測(cè)間歇式空調(diào)系統(tǒng)的啟動(dòng)需求冷量精度較好。驗(yàn)證和比較結(jié)果進(jìn)一步表明，由于將室外氣溫作為影響冷負(fù)荷的一個(gè)重要因素，GM(1,2)模型比GM(1,1)模型預(yù)測(cè)精度更高。

1 灰色預(yù)測(cè)方法

建筑熱濕系統(tǒng)是一個(gè)典型的灰色系統(tǒng)。應(yīng)用灰色預(yù)測(cè)方法進(jìn)行冷量預(yù)測(cè)通常包括2個(gè)過(guò)程：灰色系統(tǒng)建模和基于已建立的灰色模型的定量預(yù)測(cè)。在進(jìn)行灰色系統(tǒng)建模前需要對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，建模完成后還需要對(duì)模型的誤差進(jìn)行檢驗(yàn)。

1.1 原始數(shù)據(jù)預(yù)處理

盡管一個(gè)系統(tǒng)可能是復(fù)雜的，特征數(shù)據(jù)可能是雜亂無(wú)序的，但是系統(tǒng)具有一定的因果關(guān)系或內(nèi)在有序性。累加生成運(yùn)算(accumulated generating operation，AGO)可以將原始隨機(jī)數(shù)據(jù)序列轉(zhuǎn)換成新的規(guī)律且平滑的數(shù)據(jù)序列，如式(1)所示。r次逆累加生成運(yùn)算(r-IAGO)如式(2)所示。

(1)

X(r-1)(k)=X(r)(k)-X(r)(k-1)

(2)

式(1)、(2)中r為變換次數(shù)；k為數(shù)據(jù)序列中的數(shù)據(jù)序號(hào)；X(r)(k)、X(r-1)(k)分別為r、r-1次累加生成運(yùn)算數(shù)據(jù)序列的第k個(gè)數(shù)據(jù)；X(r-1)(i)為r-1次累加生成運(yùn)算數(shù)據(jù)序列的第i個(gè)數(shù)據(jù)；K為數(shù)據(jù)序列的維數(shù)。

AGO轉(zhuǎn)換有以下特點(diǎn)：1) 它將原始數(shù)據(jù)序列轉(zhuǎn)換成新的數(shù)據(jù)序列，產(chǎn)生如圖1所示的近似指數(shù)曲線(圖中X(0)為原始數(shù)據(jù)序列，X(1)為使用1次AGO(1-AGO)生成的數(shù)據(jù)序列，橫坐標(biāo)表示數(shù)據(jù)點(diǎn)編號(hào)，縱坐標(biāo)表示所對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)點(diǎn)的值)；2) 具有良好的抗噪性。通過(guò)近似指數(shù)曲線易于建立灰色動(dòng)態(tài)模型。

圖1 數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換

1.2 GM(1,N)模型

由包含N個(gè)變量的一階微分方程建立的GM(1,N)模型是灰色模型的一種簡(jiǎn)單形式，如式(3)所示。因變量由1次轉(zhuǎn)換(1-AGO)生成。模型參數(shù)可以用最小二乘回歸法確定，如式(4)所示。各變量如式(5)～(7)所示。

A=(BTB)-1BTY

(4)

(5)

(6)

(7)

式(3)～(7)中Xi(1)(i=1，…，N)為原始數(shù)據(jù)序列Xi(0)(i=1，…，N)經(jīng)過(guò)1次轉(zhuǎn)換(1-AGO)生成的數(shù)據(jù)序列，其中X1(1)為因變量，Xi(1)(i=2，…，N)為自變量；t為時(shí)間；a和bi(i=1，…，N-1)為模型參數(shù)；A為模型參數(shù)矩陣；B、Y為數(shù)據(jù)序列矩陣。

當(dāng)模型參數(shù)確定后，能夠很容易地求解灰色動(dòng)態(tài)模型，微分方程(3)的解如式(8)所示。通過(guò)式(9)所示的1次逆累加生成運(yùn)算(1-IAGO)可以得到原始數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)值。

(8)

(9)

當(dāng)沒(méi)有自變量時(shí)，灰色模型具有最簡(jiǎn)單的形式GM(1,1)。此時(shí)式(4)中的矩陣A和B分別用式(10)、(11)替換，微分方程解的形式如式(12)所示。

(10)

(11)

(12)

1.3 灰色模型的誤差檢驗(yàn)

預(yù)測(cè)精度是評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)優(yōu)劣的一項(xiàng)重要指標(biāo)。本研究中，誤差指標(biāo)如式(13)～(16)所示。

(13)

(14)

(15)

(16)

2 需求冷量灰色預(yù)測(cè)

本研究用某建筑實(shí)際監(jiān)測(cè)得到的運(yùn)行數(shù)據(jù)對(duì)建筑的實(shí)際需求冷量(即當(dāng)作冷負(fù)荷)進(jìn)行預(yù)測(cè)，并分析其預(yù)測(cè)的有效性。

2.1 建筑描述和數(shù)據(jù)采集

本研究建筑位于中國(guó)香港，是一棟包含50層辦公區(qū)和部分購(gòu)物中心、餐廳區(qū)域的綜合大樓，建筑面積約122 800 m2。辦公區(qū)正常使用時(shí)間為工作日08:00—18:00。購(gòu)物中心和餐廳正常使用時(shí)間分別為10:30—22:00及06:30—22:00或更晚，包括周末和節(jié)假日。該建筑空調(diào)系統(tǒng)冷源采用6臺(tái)離心式冷水機(jī)組，冷水機(jī)組為典型的間歇運(yùn)行模式。每天早晨，冷水機(jī)組小負(fù)荷運(yùn)行以滿足餐廳的使用要求。工作日上班時(shí)間，即08:00左右，冷負(fù)荷急劇增大，需要開啟更多的冷水機(jī)組為建筑降溫。周二至周五，辦公區(qū)的空調(diào)系統(tǒng)在上班時(shí)間前半個(gè)小時(shí)開始運(yùn)行。周一，空調(diào)系統(tǒng)需要更早運(yùn)行來(lái)消除周末天氣的熱影響。本研究中，根據(jù)建筑設(shè)備管理系統(tǒng)(BMS)監(jiān)測(cè)得到的供回水溫度和流量計(jì)算得到系統(tǒng)實(shí)際需求冷量，室外環(huán)境參數(shù)也通過(guò)BMS獲取。

2.2 周一早晨需求冷量灰色預(yù)測(cè)

本研究使用該建筑4月下旬至11月初的實(shí)測(cè)冷量數(shù)據(jù)，這段時(shí)間為香港典型的供冷季。根據(jù)灰色建模原理，用連續(xù)前幾個(gè)周一早晨的冷量建模，預(yù)測(cè)下一個(gè)周一早晨的需求冷量，結(jié)果如圖2所示。雖然冷水機(jī)組已經(jīng)提前運(yùn)行，仍將此時(shí)的冷量當(dāng)作啟動(dòng)需求冷量。圖2同樣顯示了每個(gè)周末的平均氣溫(即周一早晨08:00之前48 h的平均氣溫)。

圖2 周一早晨需求冷量和室外平均氣溫曲線

在本研究過(guò)程中，嘗試建立不同維度的灰色模型，包括連續(xù)4組數(shù)據(jù)、5組數(shù)據(jù)、6組數(shù)據(jù)、7組數(shù)據(jù)等，結(jié)果表明采用連續(xù)5組數(shù)據(jù)的灰色模型效果最好。因此，本文最終確定采用5維灰色模型用于冷量預(yù)測(cè)。周末該研究建筑辦公區(qū)的空調(diào)系統(tǒng)關(guān)閉，建筑蓄熱，因此建筑周一早晨的需求冷量與周末天氣條件有很大關(guān)聯(lián)。從圖2也可以看出，周一早晨需求冷量和室外平均氣溫變化趨勢(shì)在某些點(diǎn)處有較大的相似性。因此，考慮將室外氣溫加入模型中，建立GM(1,2)模型，對(duì)比分析GM(1,1)和GM(1,2)模型的預(yù)測(cè)效果。利用灰色預(yù)測(cè)方法來(lái)構(gòu)造灰色預(yù)測(cè)模型時(shí)，要求采用等時(shí)距的一系列數(shù)據(jù)[7]，所以本文采用連續(xù)幾個(gè)周一的數(shù)據(jù)用于灰色建模。

圖3顯示了使用一組5維新陳代謝GM(1,1)模型預(yù)測(cè)得到的下一時(shí)刻的需求冷量曲線。每個(gè)灰色模型都是利用連續(xù)5個(gè)周一的歷史啟動(dòng)需求冷量建立的。當(dāng)獲得下一個(gè)周一的啟動(dòng)需求冷量時(shí)，將其添加到5個(gè)數(shù)據(jù)序列中，同時(shí)刪除最早的一個(gè)數(shù)據(jù)序列，保證用于更新灰色模型的新數(shù)據(jù)序列始終是5維的，共計(jì)得到25個(gè)灰色預(yù)測(cè)模型。圖3顯示：?jiǎn)蝹€(gè)灰色模型誤差EGM在0.1%～8.0%范圍內(nèi)，平均誤差EGMG為3.5%；單個(gè)灰色模型下一個(gè)時(shí)刻的預(yù)測(cè)誤差EGMP在0.1%～38.0%范圍內(nèi)，平均誤差EGMPG為11.2%。預(yù)測(cè)需求冷量在某些點(diǎn)上偏離實(shí)測(cè)需求冷量較遠(yuǎn)，尤其是在實(shí)測(cè)需求冷量發(fā)生顯著變化時(shí)。從圖2可以看出，在這些點(diǎn)上，室外平均氣溫也發(fā)生了顯著變化。

圖3 周一早晨實(shí)測(cè)需求冷量與預(yù)測(cè)需求冷量及預(yù)測(cè)誤差(使用GM(1,1)模型)

以室外氣溫作為自變量建立灰色模型GM(1,2)，可以大幅提高灰色模型的預(yù)測(cè)性能。同樣，一組5維新陳代謝GM(1,2)模型用于下一時(shí)刻的需求冷量預(yù)測(cè)。圖4顯示了下一時(shí)刻的預(yù)測(cè)需求冷量曲線和實(shí)測(cè)需求冷量曲線，可以看出兩者吻合較好。單個(gè)灰色模型的最大相對(duì)預(yù)測(cè)誤差EGMP為13.6%，與GM(1,1)模型相比，誤差大大降低，模型組的平均相對(duì)誤差EGMPG也下降到6.4%。結(jié)果表明，由于周一早晨啟動(dòng)需求冷量受周末天氣條件影響較大，GM(1,2)模型預(yù)測(cè)性能明顯優(yōu)于GM(1,1)。研究結(jié)果還表明，室外平均氣溫與早晨啟動(dòng)需求冷量相關(guān)性大，可以用來(lái)表征天氣狀況。

圖4 周一早晨實(shí)測(cè)需求冷量與預(yù)測(cè)需求冷量及預(yù)測(cè)誤差(使用GM(1,2)模型)

2.3 其他工作日早晨需求冷量灰色預(yù)測(cè)

同樣利用其他工作日的早晨啟動(dòng)需求冷量進(jìn)行灰色預(yù)測(cè)。本研究只給出了周二早晨的預(yù)測(cè)結(jié)果。圖5顯示了周二早晨09:00的需求冷量，同樣將其作為啟動(dòng)需求冷量考慮。這些冷量數(shù)據(jù)同樣很不規(guī)律，且比周一冷量要小得多。圖5也表明在一定程度上，早晨需求冷量和室外氣溫有關(guān)。采用周二早晨09:00的室外氣溫作為灰色模型GM(1,2)的自變量，建立一組等維度新陳代謝GM(1,2)模型。

圖5 周二早晨需求冷量和室外氣溫曲線

圖6給出了周二早晨的預(yù)測(cè)需求冷量曲線和實(shí)測(cè)需求冷量曲線。單個(gè)灰色模型的相對(duì)誤差EGM小于10%，單個(gè)灰色模型的最大相對(duì)預(yù)測(cè)誤差EGMP為13.4%；模型組的平均相對(duì)預(yù)測(cè)誤差EGMPG也非常小，僅為5.1%。這些結(jié)果也表明，將天氣條件與實(shí)測(cè)需求冷量相結(jié)合，能夠建立更合理的灰色預(yù)測(cè)模型，達(dá)到較好的預(yù)測(cè)精度。

圖6 周二早晨實(shí)測(cè)需求冷量與預(yù)測(cè)需求冷量及預(yù)測(cè)誤差

3 結(jié)論

本文應(yīng)用灰色預(yù)測(cè)方法對(duì)某建筑的早晨需求冷量進(jìn)行預(yù)測(cè)，為空調(diào)系統(tǒng)的冷水機(jī)組運(yùn)行策略提供依據(jù)。結(jié)果表明，5維新陳代謝灰色模型有較好的預(yù)測(cè)精度。針對(duì)采用間歇式空調(diào)系統(tǒng)的建筑，以室外平均氣溫為自變量建立GM(1,2)模型，建立起室外氣溫與周一早晨需求冷量的灰色關(guān)聯(lián)關(guān)系。結(jié)果進(jìn)一步表明，GM(1,2)模型比GM(1,1)模型預(yù)測(cè)效果更好。因?yàn)樵绯啃枨罄淞渴苤苣┨鞖鈼l件的顯著影響，GM(1,2)模型能夠更好地預(yù)測(cè)早晨需求冷量。對(duì)于其他工作日的早晨需求冷量預(yù)測(cè)，以室外氣溫為自變量的GM(1,2)模型也優(yōu)于GM(1,1)模型。將灰色預(yù)測(cè)融入到BMS中，可以幫助系統(tǒng)運(yùn)行人員提前了解建筑需求冷量，從而優(yōu)化系統(tǒng)運(yùn)行，提高系統(tǒng)運(yùn)行的可靠性和有效性。