基于深度學(xué)習(xí)的可見光通信非線性建模方法

任佳鑫，張?zhí)靿?/p>

（北京交通大學(xué)計算機與信息技術(shù)學(xué)院，北京100044）

0 引言

隨著第五代移動技術(shù)的大規(guī)模商用，物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的興起以及人工智能技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們逐漸進入“萬物互聯(lián)、萬物感知”的智能時代。在智能時代中，通信媒介和通信場景都將發(fā)生巨大變革。由于頻譜資源的緊張以及對功耗、速度、環(huán)保、覆蓋場景等多方面的需求，可見光通信、毫米波等新興場景逐漸成為新的熱門。其中可見光通信技術(shù)以其廣泛的前景成為其中的一個非常有潛力的技術(shù)方向?？梢姽馔ㄐ牛╒isible Light Communication）［1］是通過發(fā)光二極管（LED）發(fā)出高速明暗閃爍的信號來進行數(shù)據(jù)傳輸?shù)囊环N無線傳輸技術(shù)?？梢姽馔ㄐ啪哂谐杀镜土?、高速、頻譜資源豐富等優(yōu)點，具有廣泛的應(yīng)用場景，常見的包括家庭數(shù)據(jù)傳輸、醫(yī)院等電磁敏感的場所、照明感應(yīng)場所等［1－2］。

但是在可見光通信系統(tǒng)中廣泛存在著非線性的問題?？梢姽馔ㄐ畔到y(tǒng)中存在的非線性問題主要分為兩種，一種是由于正交頻分復(fù)用技術(shù)（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）引起的高峰均功率比，會使得信號更易進入功率放大器的非線性區(qū)域。第二種是由于可見光通信技術(shù)采用的強度調(diào)制直接檢測技術(shù)（IM／DD）引起的LED非線性。在強度調(diào)制直接檢測技術(shù)（IM／DD）中，電信號需要轉(zhuǎn)化為非負(fù)的光強信號以驅(qū)動發(fā)光二極管。然而由于電光功率轉(zhuǎn)換是非線性函數(shù)，有限的帶寬會引入存儲效應(yīng)，這使得LED成為可見光通信中非線性的主要來源。與此同時，可見光中的強度調(diào)制直接檢測技術(shù)通過添加直流偏置來保證信號的非負(fù)性增加了系統(tǒng)功耗，提高了信號峰值，使信號更易進入非線性區(qū)域。這使得可見光通信中的非線性問題更加突出。目前對于通信系統(tǒng)中非線性的研究主要集中于第一種由OFDM引起的非線性問題，對第二種LED本身的非線性問題在非線性模型構(gòu)建、非線性抑制上的研究尚不充分。對LED中存在的非線性進行建模是解決可見光通信中非線性問題的基礎(chǔ)，所以對可見光非線性系統(tǒng)的建模也成為了亟待解決的問題。

目前可見光非線性系統(tǒng)的最常用的建模方式有Wiener模型、Hammerstein模型、記憶多項式模型等，通過這些數(shù)學(xué)模型可以較為有效地刻畫出有記憶效應(yīng)的功率放大器的模型，然而現(xiàn)有模型在進行參數(shù)估計時并不精確。另外隨著自編碼器等端到端解決方案的發(fā)展，通信系統(tǒng)可以通過一個完整的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來進行描述，可以利用一些已有的先驗知識可以對其進行更好地描述。

1 基于DCO-OFDM的可見光通信系統(tǒng)模型

1.1 DCO-OFDM系統(tǒng)模型

與傳統(tǒng)OFDM系統(tǒng)不同，在可見光通信中，為了保證信號的正實性，DCO-OFDM系統(tǒng)需要對信號進行子載波分配和埃爾米特（Hermitian）映射［5］，接著對信號進行直流偏置，輸入功率放大器，隨后經(jīng)過光調(diào)制器將電信號轉(zhuǎn)化為光信號。光信號經(jīng)過信道后，到達接收機，經(jīng)光電二極管轉(zhuǎn)化為電信號，然后進行隔直流處理，去除直流分量，獲得雙極性信號，隨后經(jīng)過解映射等步驟得到最終信號。DCO-OFDM模型如圖1所示。

圖1 DCO-OFDM模型

1.2 可見光通信中的非線性效應(yīng)

可見光通信系統(tǒng)中許多物理設(shè)備都表現(xiàn)出非線性效應(yīng)，這會顯著降低系統(tǒng)的性能。其中非線性的主要來源是功率放大器。只有當(dāng)正向電壓大于開啟電壓時，才會出現(xiàn)正向電流。此外，電光轉(zhuǎn)換也是非線性的。

針對LED的非線性預(yù)失真技術(shù)的研究，首先要對可見光通信系統(tǒng)進行建模。LED是頻率相關(guān)設(shè)備，因此不可以忽略其記憶效應(yīng)。同時，對于超出動態(tài)范圍的信號需要進行雙向削波。固態(tài)功率放大器（Solidstate Power Amplifier，SSPA）通常采用線性濾波器和無記憶非線性的級聯(lián)組合來表示，即二箱模型［10］。因此，我們采用Wiener-Hammerstein模型［11］進行可見光系統(tǒng)非線性功率放大器的建模，如圖2所示。

圖2 Wiener-Hammerstein模型

我們用兩個模塊來對可見光通信中有記憶效應(yīng)的功率放大器建模，其中線性時不變模塊［6］用來表示功率放大器的記憶效應(yīng)。使用非線性模塊用來表示功率放大器的非線性。線性時不變模塊可以表示為：為了獲得延遲抽頭的值，記憶多項式函數(shù)由矩陣方程表示。根據(jù)時域中測得的輸入和輸出數(shù)據(jù)，我們可以定義：

其中，Q是最大記憶深度，Q＝3，信號在t時刻的輸出不僅與t時刻的輸入有關(guān)，還與t－1時刻和t－2時刻的輸入有關(guān)。信號非線性模塊可以用Rapps模型［11］來進行描述。

非線性模塊Rapps模型的表達式如公式（4）所示，其中，Vin是輸入LED的電壓值，Imax為當(dāng)前最大的輸出，k是拐點系數(shù)，它控制從線性到飽和區(qū)域的過渡的平滑度。

其中，VTOV＝0.2V，Imax＝0.5A。

1.3 基于LMS的Volterra多項式非線性系統(tǒng)模型

Volterra方法是常見的帶有記憶效應(yīng)的非線性建模方法，該方法采用多項式的方法來對非線性函數(shù)進行近似［4］。將多項式轉(zhuǎn)化為參數(shù)矩陣和功率放大器的輸入信號矩陣的乘積，隨后將結(jié)果與通過功率放大器后的信號進行比對，逐漸迭代求出參數(shù)矩陣中的值。該方法通過引入了記憶深度Q，與泰勒級數(shù)建模方法相比對有記憶效應(yīng)的非線性方程有更好地刻畫效果。

其中，多項式的表達式如公式所示，其中z（n）為通過功率放大器前的正實信號，x（n）為通過功率放大器后的信號，＾x（n）為經(jīng)過Volterra多項式方程后的估計結(jié)果。

問題轉(zhuǎn)化為最小化估計誤差，采用最小均方算法（Least Mean Square，LMS）進行迭代優(yōu)化，找到迭代后的參數(shù)。如公式（10）所示，通過實際輸出信號與估計信號的差值求出估計誤差。將得到的估計誤差進行迭代優(yōu)化，找出估計誤差最小的ω即為最優(yōu)的參數(shù)矩陣的值。

《金粉世家》里的重要角色冷清秋，這是作者張恨水別具匠心安排的一個核心人物，作者讓冷清秋走進金府，去見證金府內(nèi)部一切的腐敗與衰落。冷清秋進金府就像《紅樓夢》里的林黛玉進賈府一樣，而與林黛玉不同的是冷清秋實現(xiàn)了自己的愛情，但最終沒有將愛情進行到底，以一個避世者的姿態(tài)離開了金府。

2 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性模型

本文將提出一個基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的可見光通信非線性建模方法。具體而言，本文提出了一個具有三層深度的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。使用模擬信號來進行訓(xùn)練集和標(biāo)簽信號的獲取，將正實數(shù)信號通過一定的變換后輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，將輸出的結(jié)果與實際的輸出結(jié)果進行比對來進行訓(xùn)練。

2.1 深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Deep Neural Network）是最常見的一種深度學(xué)習(xí)的方法，屬于有監(jiān)督學(xué)習(xí)中的一種。前饋網(wǎng)絡(luò)中各個神經(jīng)元按照接收信息的先后分為不同的組，每一組可以看作一個神經(jīng)層，除去最開始的輸入層和最后的輸出層以外，中間的層叫做隱層。深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由多個隱層組成，每一層中的神經(jīng)元接收前一層神經(jīng)元傳來的信息，并輸出到下一層神經(jīng)元，整個網(wǎng)絡(luò)中的信息朝一個方向進行傳播。當(dāng)傳播到輸出層后，將得到的輸出值和標(biāo)簽中的結(jié)果進行比對，將比較的結(jié)果通過反向傳播的方式反饋給之前各層的神經(jīng)元，調(diào)整神經(jīng)元中的權(quán)重等參數(shù)。不斷地迭代之前的步驟，直至最終的輸出結(jié)果和標(biāo)簽的相似程度達到設(shè)定的閾值。

對于任意的神經(jīng)元來說，其接收d個前一層的輸入x1，x2，…，xd，令矩陣ω＝［ω1，ω2，…，ωn］表示權(quán)重向量，令z表示d個輸入的加權(quán)和，有：

其中b為偏置，將加權(quán)和z通過一個非線性函數(shù)f（·）后，得到的單個神經(jīng)元的輸出為y：

其中非線性函數(shù)f（·）稱為激活函數(shù)，常見的激活函數(shù)有Sigmoid函數(shù)、Tanh函數(shù)、ReLU函數(shù)等。激活函數(shù)負(fù)責(zé)將神經(jīng)元的輸入映射到輸出端，使得深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擁有了強大的非線性表征能力，被廣泛地用于非線性建模中。

2.2 深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

根據(jù)前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的通用近似定理［9］，常見的連續(xù)非線性函數(shù)都可以用前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來近似。更準(zhǔn)確地說，僅有一層隱藏層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就可以有效地表示任何函數(shù)。但是，這樣的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可能會格外龐大，無法正確地學(xué)習(xí)和泛化。單純地減少隱藏層的層數(shù)對資源消耗的減少并不明顯，但會顯著增加模型訓(xùn)練的難度，訓(xùn)練好的模型也更容易產(chǎn)生過擬合。因此，我們設(shè)計了一個包含三個隱藏層的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來進行擬合功率放大器的非線性。本文提出的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要包含有輸入層、隱藏層和輸出層。輸入數(shù)據(jù)集為模擬隨機信號16QAM調(diào)制方式下，在經(jīng)過功率放大器前的正實數(shù)信號，對應(yīng)訓(xùn)練集的標(biāo)簽為經(jīng)過功率放大器后的信號。訓(xùn)練數(shù)據(jù)按照訓(xùn)練集、驗證集、測試集8∶1∶1的比例進行劃分。

輸入層：輸入層神經(jīng)元數(shù)目為3個，其中輸入信號s＝［x1，x2，…，xn］，其中第一個神經(jīng)元的輸入信號為s1＝［x1，x2，…，xn］，第二個神經(jīng)元的輸入信號為s2＝［x2，x3，…，xn，0］，第三個神經(jīng)元的輸入信號為s3＝［x3，x4，…，xn，0，0］。通過這種方法可以使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有記憶效應(yīng)。

隱藏層：為了使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有充分的表示能力，將三個隱藏層的神經(jīng)元數(shù)量設(shè)置為100。當(dāng)隱藏層神經(jīng)元的數(shù)目過少時，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的表征能力較弱，當(dāng)隱藏層的神經(jīng)元數(shù)目過多時，訓(xùn)練時的參數(shù)較多，訓(xùn)練需要的時間過長。

輸出層：最后一層有一個神經(jīng)元，激活函數(shù)為Re-LU函數(shù)：

最終的輸出是通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計出的信號。得到輸出的估計信號后，將其與標(biāo)簽信號進行對比，并通過反向傳播進行訓(xùn)練。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用來學(xué)習(xí)可見光通信系統(tǒng)中的非線性映射關(guān)系。表現(xiàn)在數(shù)據(jù)集上就是對于相同的輸入信號，使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的輸出信號與真實信號盡可能相似。因此本文提出用交叉熵作為損失函數(shù)：

其中m為信號長度，yout為功率放大器輸出的真實信號，＾yout為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出的估計信號。采用均方誤差作為損失函數(shù)可以有效檢測模型預(yù)測值和真實值之間的偏差。

3 實驗結(jié)果

3.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)訓(xùn)練過程

將信號通過16QAM的調(diào)制方式進行調(diào)制，隨后經(jīng)過埃爾米特（Hermitian）映射，將復(fù)數(shù)信號轉(zhuǎn)化為實數(shù)信號，經(jīng)過添加偏置的方式將信號轉(zhuǎn)化為正實數(shù)信號。將經(jīng)過功率放大器之前的信號作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，將通過功率放大器后的信號作為對應(yīng)的標(biāo)簽進行無監(jiān)督學(xué)習(xí)，優(yōu)化器采用Adam優(yōu)化器，學(xué)習(xí)率為0.005，進行3000次完整訓(xùn)練，訓(xùn)練值和真實值的均方誤差隨訓(xùn)練次數(shù)的變化情況如圖4所示。隨著訓(xùn)練輪數(shù)的增加，預(yù)測值和真實信號的差距逐步減小，并且在訓(xùn)練輪數(shù)達到2500輪時逐步趨于平穩(wěn)。在3000輪訓(xùn)練結(jié)束后，測試集中的預(yù)測信號和真實輸出信號的均方誤差為4.53×10－6，而基于最小均方算法的Volterra多項式級數(shù)的預(yù)測信號和真實輸出信號的均方誤差為8.64×10－4?？梢钥吹交谏疃葘W(xué)習(xí)的建模方法比傳統(tǒng)的基于最小均方算法的Volterra多項式級數(shù)的方法有了顯著提升。

圖4 誤差隨訓(xùn)練輪數(shù)變化趨勢

3.2 不同方案信號分布統(tǒng)計特性

我們選取箱線圖來查看信號分布，如圖5所示，從左到右依次為實際信號的箱線圖、Volterra級數(shù)多項式輸出信號的箱線圖，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出的箱線圖?？梢钥吹綄嶋H信號的中位數(shù)在0.75附近，信號范圍在0～1.0。Volterra級數(shù)多項式的信號范圍在0.2～1.2附近，中位數(shù)低于0.75。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出信號中位數(shù)在0.75附近，范圍在0～1.0。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出信號與實際輸出信號分布基本一致。

圖5 不同方案輸出信號與實際輸出信號箱線圖

我們選取信號的一部分進行不同方案間的對比，如圖6所示。選取1到64共64單位信號長度，查看輸出信號的實際情況，可以看到在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的輸出信號與真實信號幾乎重合，僅在有限區(qū)域內(nèi)有一定偏差。Volterra多項式級數(shù)方法的輸出信號在大體趨勢上與真實信號一致，但是擬合效果仍與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法有較大差距。

圖6 不同方案輸出信號與實際輸出信號對比

我們生成10000條隨機信號序列，按照BPSK、16QAM、64QAM三種常見的可見光調(diào)制方式進行調(diào)制，統(tǒng)計在Volterra多項式級數(shù)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法下的輸出結(jié)果與實際輸出結(jié)果的均方誤差，如表1所示。

表1 隨機信號在不同擬合方法、不同調(diào)制方式下的均方誤差

可以看到，相同調(diào)制方式下，BPSK調(diào)制方式下，Volterra多項式級數(shù)方法的均方誤差為8.54×10－4，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法擬合后的均方誤差為4.40×10－6。16QAM調(diào)制方式下，Volterra多項式級數(shù)方法的均方誤差為8.64×10－4，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法擬合后的均方誤差為4.53×10－6）。64QAM調(diào)制方式下，Volterra多項式級數(shù)方法的均方誤差為1.20×10－3，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法擬合后的均方誤差為6.40×10－6。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的擬合效果要顯著優(yōu)于多項式級數(shù)方法。

4 結(jié)語

本文提出一種基于深度學(xué)習(xí)的可見光通信非線性建模方法。在可見光通信系統(tǒng)功率放大器非線性建模的過程中，存在著記憶效應(yīng)和非線性效應(yīng)。目前廣泛應(yīng)用的方法是基于多項式的參數(shù)估計方法，如基于最小均方算法的Volterra多項式級數(shù)建模方法存在著擬合精度不足，對記憶效應(yīng)的刻畫能力較差的問題。本文以經(jīng)過功率放大器前后的模擬信號作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)和標(biāo)簽，采用均方誤差作為損失函數(shù)，訓(xùn)練后可以達到比原有的多項式建模方法更好的擬合程度，更好的表示能力。以均方誤差為指標(biāo)比傳統(tǒng)的基于最小均方算法的Volterra的多項式級數(shù)建模方法有顯著提高，證明了算法的有效性。