基于NSGA-Ⅲ算法的多無(wú)人機(jī)協(xié)同航跡規(guī)劃

袁夢(mèng)順陳 謀吳慶憲

(南京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院,南京 210016)

0 引 言

在復(fù)雜的戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境中,通常需要多架無(wú)人機(jī)協(xié)同作戰(zhàn),以完成復(fù)雜任務(wù)[1]。協(xié)同航跡規(guī)劃能顯著提升多無(wú)人機(jī)協(xié)同作戰(zhàn)效能,已經(jīng)得到越來(lái)越多研究人員的重視。協(xié)同航跡規(guī)劃通常需要多無(wú)人機(jī)同時(shí)從起始位置起飛,在飛行過(guò)程中保持安全距離且規(guī)避障礙物和威脅區(qū)域,最終同時(shí)到達(dá)目標(biāo)位置,執(zhí)行打擊任務(wù)。

在協(xié)同航跡規(guī)劃問(wèn)題求解中,陳志旺等[2]應(yīng)用定向A*算法,有效完成了多無(wú)人機(jī)同時(shí)集結(jié)的任務(wù);趙明等[3]采用空間模糊文化算法,能在三維環(huán)境中快速規(guī)劃出多條可行航跡;韓慶田[4]利用Dubins曲線,提出了粒子群改進(jìn)算法,具有全局尋優(yōu)性;徐瑞蓮等[5]改進(jìn)了差分進(jìn)化算法,較好地處理了協(xié)同航跡規(guī)劃中的約束條件。

在上述的航跡規(guī)劃算法中,通常將多項(xiàng)優(yōu)化目標(biāo)直接加權(quán)為單個(gè)目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化,未考慮多項(xiàng)目標(biāo)之間的制約關(guān)系,不能較好地處理某些目標(biāo)。非支配排序遺傳算法(NSGA:Non-dominated Sorting Genetic Algorithm)是一種多目標(biāo)進(jìn)化算法,能同時(shí)優(yōu)化多個(gè)目標(biāo)。周德云等[6]應(yīng)用NSGA-Ⅱ算法,設(shè)置航跡距離和航跡安全兩個(gè)目標(biāo),并且考慮時(shí)空約束,能為多無(wú)人機(jī)規(guī)劃出協(xié)同航跡。但時(shí)空約束未加入非支配排序過(guò)程中,需要進(jìn)行額外的排序,不能完全體現(xiàn)出非支配解的優(yōu)越性。同時(shí)NSGA-Ⅱ算法在選擇下一代種群的過(guò)程中,擁擠距離排序運(yùn)算量較大,不適合處理高維目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。Deb等[7]提出了NSGA-Ⅲ算法,算法總體框架與NSGA-Ⅱ算法大致相同,主要改進(jìn)為用參考點(diǎn)法替換了擁擠距離排序,使算法運(yùn)算量減小且能保持種群個(gè)體的多樣性,因此能解決高維優(yōu)化問(wèn)題。

基于以上研究,為使算法能給多架無(wú)人機(jī)規(guī)劃出安全、平滑且代價(jià)較小的航跡,且保持多個(gè)目標(biāo)獨(dú)立優(yōu)化,筆者提出一種NSGA-Ⅲ算法與勢(shì)場(chǎng)蟻群算法結(jié)合的多目標(biāo)進(jìn)化算法。算法將威脅區(qū)域設(shè)置為禁飛區(qū),其處理方式與障礙物相同。筆者算法改進(jìn)如下:勢(shì)場(chǎng)蟻群算法首先對(duì)地圖進(jìn)行勢(shì)場(chǎng)構(gòu)建,使距離障礙物較近的節(jié)點(diǎn)不易被選擇,并且引導(dǎo)搜索方向,加快算法收斂速度。隨后利用改進(jìn)NSGA-Ⅲ算法進(jìn)行迭代搜索,其中設(shè)計(jì)了臨界層選擇方法和進(jìn)化算法等。由于勢(shì)場(chǎng)具有引導(dǎo)性且參考點(diǎn)法運(yùn)算量較小,筆者算法收斂速度較快,能在二維和三維柵格地圖中進(jìn)行協(xié)同航跡規(guī)劃。仿真實(shí)驗(yàn)表明,規(guī)劃出的協(xié)同航跡能滿(mǎn)足期望需求,且3個(gè)目標(biāo)函數(shù)值均較優(yōu)。

1 問(wèn)題描述

在協(xié)同航跡規(guī)劃中,多架無(wú)人機(jī)由起始位置起飛,前往目標(biāo)位置并執(zhí)行任務(wù)。對(duì)航跡規(guī)劃中的約束條件,首先需要考慮無(wú)人機(jī)自身性能約束、地形和威脅區(qū)域[8]。其次需要考慮空間協(xié)同約束,即各無(wú)人機(jī)在飛行時(shí),需保持適當(dāng)?shù)陌踩嚯x。同時(shí)還需要考慮時(shí)間協(xié)同約束,即多無(wú)人機(jī)在執(zhí)行任務(wù)時(shí),需同時(shí)到達(dá)目標(biāo)位置,以提升任務(wù)成功率。在航跡規(guī)劃中,規(guī)劃空間為柵格地圖,每個(gè)柵格都是一個(gè)搜索節(jié)點(diǎn)[9]。因此,協(xié)同航跡規(guī)劃問(wèn)題可以描述為,在滿(mǎn)足約束條件的前提下,從柵格地圖節(jié)點(diǎn)集合中為各無(wú)人機(jī)選擇連續(xù)的航跡節(jié)點(diǎn),使各無(wú)人機(jī)沿航跡節(jié)點(diǎn)飛行時(shí)能同時(shí)到達(dá)目標(biāo)位置,且代價(jià)較小。多無(wú)人機(jī)從相同起始位置起飛,并且到達(dá)相同目標(biāo)位置的協(xié)同航跡如圖1所示。

圖1 協(xié)同航跡規(guī)劃示意圖Fig.1 Diagram of cooperative path planning

多無(wú)人機(jī)協(xié)同航跡規(guī)劃可以視為多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題,且各目標(biāo)往往是互相制約的,某目標(biāo)函數(shù)值的減小可能會(huì)導(dǎo)致其他目標(biāo)函數(shù)值的增大,多個(gè)目標(biāo)不能一起達(dá)到最優(yōu)[10]。筆者的目標(biāo)函數(shù)設(shè)計(jì)為函數(shù)值越小時(shí),目標(biāo)越優(yōu),理想最優(yōu)值為零。若將多個(gè)目標(biāo)直接加權(quán)為一個(gè)目標(biāo),求得的解表現(xiàn)較差,所以需要對(duì)多個(gè)目標(biāo)進(jìn)行獨(dú)立優(yōu)化。在多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題中,不存在使所有目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)的解,而是非支配解[11]。非支配解的定義為:在求解多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題時(shí),對(duì)n個(gè)目標(biāo)函數(shù)fi(x),i=1,…,n,任意兩個(gè)可行解Xa和Xb,如果1)?i=1,…,n,都有fi(Xa)≤fi(Xb)成立;2)?i=1,…,n,使fi(Xa)

對(duì)一個(gè)可行解,若不存在其他解能支配它,則該解被視為非支配解(非支配個(gè)體)。多目標(biāo)進(jìn)化算法得到的解為非支配解集,需根據(jù)具體情況選擇滿(mǎn)意的解。

1.1 多約束模型

在多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題中,需要將約束轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)模型,便于進(jìn)行優(yōu)化。建立時(shí)空約束模型以?xún)杉軣o(wú)人機(jī)為例,多架無(wú)人機(jī)時(shí)累加即可。下面詳細(xì)給出航跡代價(jià)、空間協(xié)同約束和時(shí)間協(xié)同約束的數(shù)學(xué)模型。

1)航跡代價(jià)模型。在航跡規(guī)劃中,航跡代價(jià)有多種計(jì)算公式。受無(wú)人機(jī)油耗限制,航跡代價(jià)需綜合考慮長(zhǎng)度、爬升高度和轉(zhuǎn)彎行為,因此采用的計(jì)算公式[12]如下

其中n為航跡段的總數(shù),li為第i段航跡的長(zhǎng)度,此項(xiàng)計(jì)算長(zhǎng)度代價(jià);hi為第i段航跡的爬升高度值,此項(xiàng)計(jì)算爬升高度代價(jià);gi為進(jìn)入第i段航跡的轉(zhuǎn)彎角度變化值,此項(xiàng)計(jì)算轉(zhuǎn)彎行為代價(jià);k1、k2和k3分別為長(zhǎng)度代價(jià)、爬升高度代價(jià)和轉(zhuǎn)彎行為代價(jià)的權(quán)重值,各項(xiàng)權(quán)重的選擇與具體飛行任務(wù)有關(guān)。

2)空間協(xié)同約束模型。多無(wú)人機(jī)在飛往目標(biāo)位置的過(guò)程中,相同時(shí)刻需保持適當(dāng)?shù)陌踩嚯x[13]。設(shè)在時(shí)刻t,第i架無(wú)人機(jī)所處的坐標(biāo)點(diǎn)為Xi(t),第j架無(wú)人機(jī)所處的坐標(biāo)點(diǎn)為Xj(t),則兩無(wú)人機(jī)坐標(biāo)需滿(mǎn)足以下關(guān)系

其中‖Xi(t)-Xj(t)‖為兩無(wú)人機(jī)之間的歐氏距離,dsafe為安全距離,N*為大于0的正整數(shù)。在起始位置和目標(biāo)位置附近,各無(wú)人機(jī)可能不可避免地距離較近,所以重設(shè)起始位置和目標(biāo)位置附近的安全距離。以起始和目標(biāo)位置中心為圓心,作半徑為R的圓,只要Xi(t)和Xj(t)有一個(gè)在圓內(nèi),dsafe取d1,否則dsafe取d2,d1,d2根據(jù)實(shí)際情況設(shè)定。

空間協(xié)同函數(shù)值在航跡點(diǎn)的計(jì)算公式如下

整條航跡的空間協(xié)同代價(jià)fspace(x)計(jì)算公式如下

其中p,q分別為兩條航跡各自的航跡段數(shù)量。

3)時(shí)間協(xié)同約束模型。在協(xié)同航跡規(guī)劃中,多無(wú)人機(jī)往往需要同時(shí)到達(dá)目標(biāo)位置,完成協(xié)同任務(wù)。參照文獻(xiàn)[6]中的時(shí)間協(xié)同約束模型,設(shè)第i架無(wú)人機(jī)的速度范圍為vi=[vimin,vimax],航跡長(zhǎng)度為L(zhǎng)i,第j架無(wú)人機(jī)的速度范圍為vj=[vjmin,vjmax],航跡長(zhǎng)度為L(zhǎng)j,則兩無(wú)人機(jī)飛行用時(shí)的范圍區(qū)間分別為

同時(shí)到達(dá)需要兩無(wú)人機(jī)滿(mǎn)足下列條件

其中max函數(shù)取兩者中的較大值,min函數(shù)取較小值。兩無(wú)人機(jī)的飛行時(shí)間區(qū)間只要有交集,通過(guò)調(diào)整速度,即可同時(shí)到達(dá)目標(biāo)位置。整條航跡的時(shí)間協(xié)同代價(jià)ftime(x)計(jì)算公式如下

1.2 目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題模型

建立上述約束模型后,設(shè)置航跡代價(jià)、空間協(xié)同代價(jià)和時(shí)間協(xié)同代價(jià)為3個(gè)目標(biāo),多目標(biāo)進(jìn)化算法數(shù)學(xué)模型如下

各個(gè)目標(biāo)的函數(shù)值越小時(shí),算法搜索結(jié)果越優(yōu)。

2 基于NSGA-Ⅲ算法的協(xié)同航跡規(guī)劃

對(duì)協(xié)同航跡規(guī)劃,需要將航跡代價(jià)、空間協(xié)同約束和時(shí)間協(xié)同約束設(shè)置到航跡搜索過(guò)程中。針對(duì)這些約束,筆者以NSGA-Ⅲ算法為基礎(chǔ),將上述需要考慮的約束轉(zhuǎn)換為多個(gè)目標(biāo),其中進(jìn)化算法選用勢(shì)場(chǎng)蟻群算法,得到改進(jìn)NSGA-Ⅲ算法。算法首先對(duì)地圖進(jìn)行勢(shì)場(chǎng)構(gòu)建,使距離障礙物較近的節(jié)點(diǎn)不易被選擇,并且引導(dǎo)搜索方向。然后對(duì)航跡代價(jià)、空間協(xié)同約束和時(shí)間協(xié)同約束進(jìn)行數(shù)學(xué)建模,轉(zhuǎn)換為目標(biāo)函數(shù),設(shè)置為NSGA-Ⅲ算法的多個(gè)目標(biāo)。最后對(duì)NSGA-Ⅲ算法進(jìn)行具體設(shè)計(jì),其中包括臨界層選擇方法和進(jìn)化算法等,完成了基于NSGA-Ⅲ算法的協(xié)同航跡規(guī)劃算法的設(shè)計(jì)。

將各無(wú)人機(jī)的航跡規(guī)劃視為子問(wèn)題,算法根據(jù)無(wú)人機(jī)數(shù)量產(chǎn)生多個(gè)種群,各種群為各無(wú)人機(jī)搜索航跡。各個(gè)種群獨(dú)立進(jìn)化,個(gè)體在進(jìn)行空間和時(shí)間協(xié)同代價(jià)計(jì)算時(shí),需依靠其他種群的代表個(gè)體。在算法迭代過(guò)程中,為了保證各無(wú)人機(jī)之間不發(fā)生碰撞,選取各種群中非支配且空間協(xié)同代價(jià)最小的個(gè)體作為代表個(gè)體。迭代結(jié)束時(shí),算法選取各種群的代表個(gè)體作為各無(wú)人機(jī)的最終航跡。

2.1 臨界層選擇方法設(shè)計(jì)

NSGA-Ⅲ算法通過(guò)非支配排序,得到種群的非支配排序集。在選擇下一代種群時(shí),首先從第1層非支配集合中選擇,然后從第2層非支配集合中選擇,依此類(lèi)推,直至得到下一代進(jìn)化種群。當(dāng)某非支配層的個(gè)體不需全部選取時(shí),將此層標(biāo)記為臨界層,并采用臨界層選擇方法選取部分個(gè)體,添加入下一代種群。筆者采用參考點(diǎn)法進(jìn)行臨界層選擇。首先進(jìn)行參考點(diǎn)設(shè)置,生成內(nèi)層與外層兩個(gè)參考點(diǎn)平面,內(nèi)層參考點(diǎn)密集,較優(yōu)解往往分布在內(nèi)層,外層參考點(diǎn)稀疏,以此減少參考點(diǎn)的數(shù)量,并保證參考點(diǎn)的廣泛分布。參考點(diǎn)分布圖如圖2所示。

圖2 參考點(diǎn)分布圖Fig.2 Distribution of reference points

然后,將種群個(gè)體轉(zhuǎn)換為與目標(biāo)函數(shù)相關(guān)的向量,并且將其進(jìn)行歸一化處理,方便后續(xù)計(jì)算。隨后,將參考點(diǎn)與個(gè)體關(guān)聯(lián)起來(lái),參考點(diǎn)和個(gè)體之間的關(guān)系可能是一對(duì)一,一對(duì)多或無(wú)對(duì)應(yīng)關(guān)系。最后,需要依據(jù)關(guān)聯(lián)關(guān)系,從臨界層中選擇出較優(yōu)的個(gè)體進(jìn)入下一代種群。此方法減小了算法的運(yùn)算量,且能保持種群個(gè)體的多樣性。

2.2 進(jìn)化算法設(shè)計(jì)

其中ρ(0<ρ<1)為揮發(fā)系數(shù),τa(t)為t時(shí)刻節(jié)點(diǎn)a的信息素濃度,w為本次航跡產(chǎn)生信息素的權(quán)重,Csum為本次航跡的綜合代價(jià),Csum的計(jì)算方式如下

2.3 算法流程

NSGA-Ⅲ算法中的進(jìn)化算法一般為遺傳算法,由于遺傳算法在解決三維航跡規(guī)劃問(wèn)題時(shí)表現(xiàn)一般[14],筆者采用勢(shì)場(chǎng)蟻群算法進(jìn)行種群個(gè)體的航跡規(guī)劃。勢(shì)場(chǎng)蟻群算法首先對(duì)障礙物添加斥力場(chǎng),使航跡遠(yuǎn)離障礙物。其次對(duì)目標(biāo)位置添加引力場(chǎng),對(duì)航跡搜索方向進(jìn)行引導(dǎo),加快算法收斂速度。然后,在螞蟻進(jìn)行鄰節(jié)點(diǎn)搜索時(shí),添加無(wú)人機(jī)約束條件限制,選擇非障礙物節(jié)點(diǎn),使航跡能實(shí)際可飛。最后,筆者將航跡代價(jià)、空間協(xié)同代價(jià)和時(shí)間協(xié)同代價(jià)添加到信息素更新規(guī)則中,計(jì)算公式如下協(xié)同航跡規(guī)劃算法主程序以NSGA-Ⅲ算法為基礎(chǔ),其中進(jìn)化算法選用勢(shì)場(chǎng)蟻群算法,算法主程序步驟如下:

1)初始化無(wú)人機(jī)數(shù)量M,子種群內(nèi)個(gè)體數(shù)量N;

2)利用勢(shì)場(chǎng)蟻群算法產(chǎn)生第1代各種群,從各種群中隨機(jī)選出初次代表個(gè)體,此時(shí)t=1;

3)通過(guò)勢(shì)場(chǎng)蟻群算法產(chǎn)生子代種群,合并父代和子代構(gòu)成混合種群;

4)對(duì)種群中的個(gè)體進(jìn)行非支配排序,構(gòu)成非支配排序集;

5)從中選取N個(gè)優(yōu)秀個(gè)體,構(gòu)成下一代種群;

6)從下一代種群中選出不受其他解支配且空間協(xié)同代價(jià)最小的個(gè)體作為該種群的代表個(gè)體;

7)如果符合終止條件,則執(zhí)行下一步驟;否則t=t+1,返回至步驟3);

8)輸出各無(wú)人機(jī)航跡,進(jìn)行可視化展示。

流程圖如圖3所示。

圖3 改進(jìn)NSGA-Ⅲ算法流程圖Fig.3 Flow chart of improved NSGA-Ⅲalgorithm

3 仿真結(jié)果與分析

為驗(yàn)證算法的有效性,以Windows 10為平臺(tái),Python3.6語(yǔ)言為編程環(huán)境進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)的硬件平臺(tái)為:Intel Core i5 4210M處理器,主頻2.6 GHz,內(nèi)存8 GByte。筆者算法能解決多種情況下的協(xié)同航跡規(guī)劃問(wèn)題。多無(wú)人機(jī)由相同起始位置起飛,并且同時(shí)到達(dá)相同目標(biāo)位置,為最難求解的情況,所以在此情況下對(duì)筆者算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證。仿真實(shí)驗(yàn)在相同硬件平臺(tái)的條件下,用二維和三維地圖,對(duì)筆者的協(xié)同航跡規(guī)劃算法進(jìn)行了驗(yàn)證。

3.1 二維地圖

在二維柵格地圖中,設(shè)置最小柵格的長(zhǎng)度和寬度均為100 m。在規(guī)格為30×30的柵格地圖1中,設(shè)置3架無(wú)人機(jī),使用NSGA-Ⅲ算法進(jìn)行航跡搜索。在地圖中,方塊區(qū)域表示障礙物,圓形區(qū)域表示威脅。設(shè)定無(wú)人機(jī)的起始位置為圓域,圓心為(0.55 km,0.55 km),半徑為0.3 km;目標(biāo)位置同樣為圓域,圓心為(2.55 km,2.55 km),半徑為0.3 km。種群的代表個(gè)體在迭代過(guò)程中的綜合代價(jià)變化曲線如圖4所示。

由圖4分析可知,在初始迭代過(guò)程中,代表個(gè)體的綜合代價(jià)下降較快,說(shuō)明此時(shí)已能得到較優(yōu)航跡。在后續(xù)迭代過(guò)程中,綜合代價(jià)變化較小,最終達(dá)到比較穩(wěn)定的值。選取各種群的代表個(gè)體作為各無(wú)人機(jī)的最終航跡,協(xié)同航跡可視化結(jié)果如圖5所示。

圖4 二維地圖綜合代價(jià)變化曲線Fig.4 The change curve of comprehensive cost for two dimensional map

圖5 二維地圖協(xié)同規(guī)劃航跡Fig.5 Cooperative planning path of two dimensional map

由圖5可看出,3架無(wú)人機(jī)航跡始終保持安全距離,且航跡符合無(wú)人機(jī)自身約束條件。各無(wú)人機(jī)最終航跡的各項(xiàng)指標(biāo)如表1所示。

由表1數(shù)據(jù)可知,3架無(wú)人機(jī)的航跡代價(jià)均比較小,空間協(xié)同代價(jià)和時(shí)間協(xié)同代價(jià)為0,說(shuō)明3架無(wú)人機(jī)能在飛行過(guò)程中保持安全距離,且同時(shí)到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)。二維地圖實(shí)驗(yàn)中,NSGA-Ⅲ算法可以規(guī)劃出符合要求的協(xié)同航跡,能解決多無(wú)人機(jī)在二維地圖中的協(xié)同航跡規(guī)劃問(wèn)題。

3.2 三維地圖

在三維柵格地圖中,設(shè)置最小柵格的長(zhǎng)度、寬度和高度均為100 m。在規(guī)格為30×30×30的柵格地圖2中,設(shè)置3架無(wú)人機(jī),使用NSGA-Ⅲ算法進(jìn)行航跡搜索。在地圖中,錐形區(qū)域表示障礙物,球體和圓柱體區(qū)域表示威脅。設(shè)定無(wú)人機(jī)的起始位置為球體區(qū)域,圓心為(0.55 km,0.55 km,0.15 km),半徑為0.3 km;目標(biāo)位置同樣為球體區(qū)域,圓心為(2.55 km,2.55 km,0.75 km),半徑為0.3 km。種群的代表個(gè)體在迭代過(guò)程中的綜合代價(jià)變化曲線如圖6所示。

由圖6分析可知,在初始迭代過(guò)程中,代表個(gè)體的綜合代價(jià)下降較快,已能得到較優(yōu)航跡。在后續(xù)迭代過(guò)程中,綜合代價(jià)變化較小,最終達(dá)到穩(wěn)定的值。選取各種群的代表個(gè)體作為各無(wú)人機(jī)的最終航跡,不同視角的協(xié)同航跡可視化結(jié)果如圖7所示。

圖7 三維地圖協(xié)同規(guī)劃航跡Fig.7 Cooperative planning path of three dimensional map

對(duì)圖7進(jìn)行分析可知,3架無(wú)人機(jī)航跡始終保持安全距離,且航跡符合無(wú)人機(jī)自身性能約束。NSGA-Ⅲ算法在三維地圖中,規(guī)劃出各無(wú)人機(jī)航跡的各項(xiàng)指標(biāo)如表2所示。

表2 三維地圖協(xié)同航跡數(shù)據(jù)Tab.2 Cooperative path data of three dimensional map

由表2數(shù)據(jù)可知,3架無(wú)人機(jī)的航跡代價(jià)均比較小,空間協(xié)同代價(jià)和時(shí)間協(xié)同代價(jià)為0,說(shuō)明3架無(wú)人機(jī)能在飛行過(guò)程中保持安全距離,且同時(shí)到達(dá)目標(biāo)位置。三維地圖實(shí)驗(yàn)中,NSGA-Ⅲ算法能規(guī)劃出期望的協(xié)同航跡,有效解決了多無(wú)人機(jī)在三維地圖中的協(xié)同航跡規(guī)劃問(wèn)題。

通過(guò)二維和三維地圖中的仿真可知,算法在起始搜索階段所得航跡綜合代價(jià)較高,因?yàn)槠鹗茧A段可利用經(jīng)驗(yàn)較少。在迭代一段時(shí)間后,隨著信息素濃度的提高,各種群逐漸集中在較優(yōu)解附近搜索,算法所得航跡綜合代價(jià)可達(dá)到比較穩(wěn)定的較優(yōu)值。由仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知,算法最終為各無(wú)人機(jī)規(guī)劃出的航跡安全,能夠同時(shí)到達(dá)目標(biāo)位置且代價(jià)較小,符合預(yù)期要求,驗(yàn)證了算法的有效性。

4 結(jié) 語(yǔ)

筆者提出了一種NSGA-Ⅲ算法與勢(shì)場(chǎng)蟻群算法結(jié)合的協(xié)同航跡規(guī)劃算法。在勢(shì)場(chǎng)蟻群算法中,通過(guò)障礙物斥力場(chǎng)使無(wú)人機(jī)與障礙物保持安全距離,通過(guò)目標(biāo)位置引力場(chǎng)加快算法的收斂速度。在NSGA-Ⅲ算法中,將協(xié)同航跡規(guī)劃中的航跡代價(jià)、空間協(xié)同約束和時(shí)間協(xié)同約束設(shè)置為多目標(biāo)函數(shù),各目標(biāo)函數(shù)相對(duì)獨(dú)立優(yōu)化,最終都能達(dá)到較優(yōu)值。在構(gòu)成下一代種群時(shí)應(yīng)用了優(yōu)化的臨界層選擇方法,保持了種群的多樣性。將改進(jìn)后的算法應(yīng)用到柵格地圖上,利用各種群為各無(wú)人機(jī)搜索航跡,最終規(guī)劃出滿(mǎn)意的協(xié)同航跡。在二維和三維地圖的仿真實(shí)驗(yàn)中,改進(jìn)NSGA-Ⅲ算法規(guī)劃出的協(xié)同航跡安全且代價(jià)較小,能有效解決多無(wú)人機(jī)的協(xié)同航跡規(guī)劃問(wèn)題。