基于交通流穩(wěn)定距離的匝道連續(xù)入口最小間距研究

溫長鵬， 周磊， 潘兵宏

(1.長安大學(xué) 公路學(xué)院， 陜西 西安 710064； 2.陜西省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院)

1 引言

由于公路、城市道路的快速發(fā)展，互通式立交數(shù)量的增多，在受用地或經(jīng)濟(jì)等因素限制時(shí)，在匝道上難免出現(xiàn)同側(cè)連續(xù)出入口的布置情況，尤其是對(duì)于多路互通式立體交叉，如果匝道連續(xù)入口之間的間距過小，則易使得主匝道駕駛員和從第一個(gè)次匝道匯入駕駛員在遇到第二個(gè)入口的車輛匯入時(shí)反應(yīng)不及時(shí)，從而導(dǎo)致事故，而若相鄰匝道連續(xù)入口之間的間距過大，則會(huì)造成工程上的浪費(fèi)。JTG/T D21—2014《公路立體交叉設(shè)計(jì)細(xì)則》(以下簡稱《細(xì)則》)關(guān)于匝道連續(xù)出入口鼻端的最小間距規(guī)定值如表1所示，由三角區(qū)長度Lt和漸變段長度Lg組成，主要考慮為車輛合流與幾何設(shè)計(jì)需要，并未從合流區(qū)整體交通流運(yùn)行安全考慮。

表1 《細(xì)則》關(guān)于匝道連續(xù)入口最小間距規(guī)定值

目前，國內(nèi)外關(guān)于出入口間距研究的內(nèi)容較多。美國AASHTO關(guān)于匝道連續(xù)入口間距規(guī)定樞紐互通式立體交叉最小值為240 m，一般互通式立體交叉最小值為180 m，其取值未考慮合流速度的不同；Iwasaki利用交通事故，建立與立交范圍的間距相關(guān)的研究，得出入口匝道間距對(duì)交通事故率的影響；潘兵宏等針對(duì)《細(xì)則》關(guān)于高速公路主線同側(cè)連續(xù)入口間距未考慮上游匝道設(shè)計(jì)速度和匝道接入形式的情況，建立了由加速車道長度和安全視距組成的高速公路主線同側(cè)連續(xù)入口最小間距計(jì)算模型，得出基于主線和匝道設(shè)計(jì)速度、接入匝道車道數(shù)的高速公路主線同側(cè)連續(xù)入口最小間距指標(biāo)值；楊少偉等通過研究不同的主線相互合流方式、換道類型及車道數(shù)，考慮主線相互合流的交通流特性和車輛換道特征，得到高速公路主線相互合流至主線出口的最小間距值，并通過Vissim仿真試驗(yàn)，以沖突率為指標(biāo)驗(yàn)證了間距的合理性；蔣飛將匝道連續(xù)入口間距分為漸變段長度Lg和安全視距長度Lv分別計(jì)算，得到了不同匝道設(shè)計(jì)速度、不同車道數(shù)下匝道連續(xù)入口最小安全間距值。但是，其研究上游匝道漸變段Lg終點(diǎn)速度為主匝道設(shè)計(jì)速度對(duì)應(yīng)的行駛速度，當(dāng)主、次匝道交通量較大，在上游進(jìn)行合流時(shí)，如果采用直接合流的形式，那么兩者在漸變段終點(diǎn)行駛速度一定會(huì)受到干擾減速甚至停車的情況，且該位置的交通情況復(fù)雜，如果駕駛員合流后直接對(duì)下游的次匝道交通進(jìn)行反應(yīng)，則不利于保證駕駛安全；馬永鋒認(rèn)為相鄰信號(hào)交叉口間的交通流狀態(tài)應(yīng)為“紊亂—過渡—穩(wěn)定—過渡—紊亂”的過程，以車速標(biāo)準(zhǔn)差變異系數(shù)Cv為指標(biāo)，結(jié)合實(shí)地觀測(cè)資料和Vissim仿真試驗(yàn)，得出基于交通流穩(wěn)定距離的信號(hào)交叉口間距值。

該文定義匝道連續(xù)入口間距為兩鼻點(diǎn)之間的距離，針對(duì)《細(xì)則》關(guān)于匝道連續(xù)入口間距取值未考慮交通流運(yùn)行安全的情況，以及文獻(xiàn)[6]關(guān)于匝道連續(xù)入口間距研究的不足，并結(jié)合文獻(xiàn)[7]的研究成果，如圖1(a)、(b)所示，將匝道連續(xù)合流間距L分為三角區(qū)Lt，交通穩(wěn)定距離Ls，駕駛員反應(yīng)距離Lr以及操作距離Lo，采用Vissim仿真試驗(yàn)得到車速標(biāo)準(zhǔn)差變異系數(shù)Cv和相關(guān)計(jì)算點(diǎn)速度平均值作為距離計(jì)算指標(biāo)，最終計(jì)算得不同匝道設(shè)計(jì)速度，不同車道下的匝道連續(xù)入口最小間距值。匝道連續(xù)合流情況常存在于形式復(fù)雜的復(fù)合式互通式立體交叉或多岔交叉互通式立體交叉中，由于該文在匝道連續(xù)入口最小間距值計(jì)算中考慮了匝道合流過程中交通流達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)所需的距離，對(duì)保證匝道連續(xù)入口區(qū)域的交通安全具有重要作用，同時(shí)研究所得的最小間距值可為互通式立交匝道連續(xù)入口設(shè)計(jì)提供參考依據(jù)。

圖1 匝道連續(xù)入口最小間距值

2 分段計(jì)算

為計(jì)算匝道連續(xù)入口最小間距，考慮工程實(shí)際情況，該文選取主匝道設(shè)計(jì)速度分別為80、70、60、50 km/h，同時(shí)，由于該文計(jì)算過程中，匝道合流的形式均采用直接合流的形式，因此從安全角度考慮，主次匝道間的設(shè)計(jì)速度差不宜超過20 km/h，且從最不利情況考慮，該文在計(jì)算不同設(shè)計(jì)速度匝道連續(xù)入口最小間距時(shí)，上游合流主、次匝道進(jìn)行Vissim仿真的速度標(biāo)定時(shí)速度組合(主，次)為(80,60)，(70,50)，(60,40)，(50,30)。

2.1 漸變段長度

根據(jù)《細(xì)則》和相關(guān)文獻(xiàn)，表1所列不同設(shè)計(jì)速度下合流端三角區(qū)，主要用于布置三角區(qū)斑馬線，其長度由互通式立交連接部的設(shè)計(jì)模型進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析所得，可反映大部分互通式立交合流端三角區(qū)長度取值，故該文沿用表1所列合流端三角區(qū)長度Lt如表2所示。

表2 不同設(shè)計(jì)速度下匝道合流區(qū)三角區(qū)長度

2.2 交通流穩(wěn)定距離

如圖2所示，當(dāng)匝道連續(xù)入口間距達(dá)到一定程度時(shí)，車輛在匝道連續(xù)入口間的交通狀態(tài)可表述為“紊亂—過渡—穩(wěn)定—過渡—紊亂”的過程，因此為保證交通流匝道連續(xù)入口間的穩(wěn)定狀態(tài)，該文取交通流穩(wěn)定距離Ls計(jì)算公式為：

Ls=d1

(1)

式中：d1為交通流開始進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)所需距離。圖2中d3作為后文計(jì)算反應(yīng)距離Lr與操作距離Lo的依據(jù)。為計(jì)算交通流穩(wěn)定距離，該文采用Vissim仿真技術(shù)，從仿真結(jié)果中提取檢測(cè)斷面檢測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算得到該斷面的車速標(biāo)準(zhǔn)差變異系數(shù)值Cv：

(2)

式中：S為斷面速度值標(biāo)準(zhǔn)差(km/h)；V為斷面速度平均值(km/h)。

Cv由于表示每個(gè)測(cè)量斷面的車速標(biāo)準(zhǔn)差變異情況，因此可作為間接反映交通安全的指標(biāo)。

圖2 交通流紊亂程度隨距上游合流點(diǎn)距離變化情況

2.2.1 Vissim仿真試驗(yàn)

進(jìn)行Vissim仿真試驗(yàn)時(shí)，為研究Cv與距上游主、次匝道合流點(diǎn)距離之間的關(guān)系，該文在試驗(yàn)中單獨(dú)考慮上游主、次匝道的合流，不再在主匝道下游中添加路段合流。該文采用的仿真試驗(yàn)步驟及參數(shù)標(biāo)定為：① 交通流輸入：由于主、次匝道間采用相互合流的方式，且兩者間設(shè)計(jì)速度差不大，因此對(duì)于主匝道為單車道情況，該文在交通流輸入上采用主次匝道輸入交通量相等的原則，由主、次匝道交通量均以400 veh/h開始，以間隔100 veh/h逐漸增加至主匝道設(shè)計(jì)通行能力。對(duì)于主匝道為雙車道情況，主匝道以1 000 veh/h為開始，逐次增量為200 veh/h，次匝道以500 veh/h為開始，逐次增量為100 veh/h，逐漸增加至主匝道設(shè)計(jì)通行能力為止。同時(shí)車型比例均采用為小客車∶大貨車=4∶1；② 車速輸入：該文只考慮主匝道與次匝道間設(shè)計(jì)速度差最大時(shí)的組合，因此在Vissim交通構(gòu)成中輸入主、次匝道的期望速度時(shí)，速度組合(主,次)為(80,60)，(70,50)，(60,40)，(50,30)。同時(shí)，在兩者間的合流位置添加期望速度決策點(diǎn)，使主、次匝道間車輛合流后保持以主匝道的期望速度行駛；③ 交通規(guī)則：根據(jù)Vissim仿真試驗(yàn)，由于該文研究對(duì)象為公路匝道，因此設(shè)置駕駛行為為Weidemann99，沖突區(qū)域設(shè)置為不明確，即先到先行的原則；④ 仿真時(shí)間：仿真試驗(yàn)時(shí)間設(shè)置為3 600 s；⑤ 數(shù)據(jù)采集：從主、次匝道間的合流點(diǎn)開始，往下游間隔20 m設(shè)置數(shù)據(jù)采集點(diǎn)，用于采集仿真過程中車輛的原始數(shù)據(jù)，且數(shù)據(jù)采集應(yīng)在300 s后開始。

2.2.2 數(shù)據(jù)采集及分析

每進(jìn)行仿真一次，Vissim都會(huì)按時(shí)間序列生成每個(gè)數(shù)據(jù)采集斷面的原始數(shù)據(jù)文件(.mer文件)，采用程序?qū)ξ募?nèi)經(jīng)過每個(gè)斷面的車輛速度進(jìn)行提取，求斷面速度平均值V和標(biāo)準(zhǔn)差S，代入式(2)求算每個(gè)測(cè)量斷面的Cv值。在正式進(jìn)行仿真試驗(yàn)前，初步定義采集斷面為14組，故采集總長為260 m，并按最大設(shè)計(jì)速度組合，最大主、次交通量進(jìn)行初步仿真，得到各斷面的Cv值隨距上游合流點(diǎn)的距離變化情況，經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，交通流在距上游合流點(diǎn)260 m位置前數(shù)據(jù)點(diǎn)已經(jīng)收斂，故可認(rèn)為定義的采集區(qū)間長度0～260 m可行，同時(shí)，為減少試驗(yàn)次數(shù)，單車道每組主、次匝道交通量組合按取值相等輸入，雙車道每組主、次交通量組合按主交通量為次匝道交通量的2倍輸入，如主、次匝道交通量為400 veh/h表示主、次匝道交通量輸入值均為400 veh/h，主、次匝道交通量總共為800 veh/h。

將某一設(shè)計(jì)速度組合，每組主、次匝道交通量輸入下數(shù)據(jù)處理得到的14組Cv值隨距上游合流位置的距離變化情況進(jìn)行點(diǎn)匯成圖，限于篇幅，該文僅展示單車道速度組合(80,60)組的Cv值變化情況，如圖3所示。經(jīng)試驗(yàn)，其他不同速度組合所得曲線情況與圖3類似。

圖3 單車道(80,60)組合下Cv值隨距上游合流點(diǎn)距離變化情況

由圖3可以看出：①Cv值隨著距離的增加呈現(xiàn)非線性下降，并最終逐漸收斂于某個(gè)值，且該值不隨交通量的變化而變化，始終固定在0.02附近；② 當(dāng)主、次匝道交通量輸入值均大于600 veh/h后，即從700 veh/h開始，曲線收斂形式固定且?guī)缀踔睾?，因此曲線變化情況可視為不再隨交通量的增加而發(fā)生改變；③ 當(dāng)輸入交通量較小時(shí)，曲線收斂情況為先快后慢；當(dāng)輸入交通量大于一定值時(shí)，曲線收斂情況呈先快后慢，再快再慢，原因是交通量較小時(shí)，主次交通量相互干擾較小，一般只會(huì)出現(xiàn)減速，而當(dāng)交通量較大的時(shí)候，主次交通量相互干擾甚至停車，而貨車相對(duì)于小客車本身加速度較小，需要的加速至較大期望速度所需的距離較長，所以中間會(huì)有一段小客車與貨車通過速度差較大的情況，因此曲線收斂情況才會(huì)呈現(xiàn)為后一種形式。故對(duì)于(80,60)速度組合，Cv值分析可取為700 veh/h情況。

根據(jù)前述Cv值確定方法，對(duì)不同車道數(shù)，不同速度組合下不同交通量仿真試驗(yàn)結(jié)果得到的Cv值進(jìn)行點(diǎn)匯成圖后，篩選出收斂至固定值所需距離最長的一組交通量對(duì)應(yīng)的Cv值作為計(jì)算依據(jù)。

2.2.3 交通流穩(wěn)定距離

當(dāng)交通量增大至一定程度時(shí)，由于Cv隨距上游合流點(diǎn)距離的變化趨勢(shì)不再隨交通量變化，且此時(shí)Cv值收斂所需的距離最長，因此對(duì)于每組設(shè)計(jì)速度，選取在不同車道數(shù)下，不再受交通量增長影響的一組交通量對(duì)應(yīng)的Cv值隨上游合流點(diǎn)距離變化趨勢(shì)圖，如圖4所示。

圖4 不同設(shè)計(jì)速度，不同車道數(shù)下Cv值隨上游合流點(diǎn)距離變化圖

以單車道80 km/h設(shè)計(jì)速度為例，對(duì)連續(xù)三點(diǎn)間的數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘線性擬合，獲得該線性曲線的斜率，擬合曲線情況如圖5所示，再對(duì)相鄰曲線的斜率相減獲得斜率變化率，結(jié)合曲線變化趨勢(shì)可以看出：當(dāng)相鄰兩曲線斜率差開始出現(xiàn)≤|2.5×10-5|情況時(shí)，后一個(gè)曲線中間擬合點(diǎn)開始落入Cv收斂至平穩(wěn)范圍內(nèi)，表示交通流在該位置處開始進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)，故取該點(diǎn)作為交通流開始穩(wěn)定點(diǎn)，同時(shí)取該點(diǎn)所在的數(shù)據(jù)采集斷面采集到的通過速度平均值V作為該位置處的交通流穩(wěn)定速度，便于后續(xù)反應(yīng)距離Lr和操作距離Lo的計(jì)算。

圖5 單車道80 km/h下Cv值隨距離變化分段曲線擬合示意圖

通過計(jì)算不同速度，不同車道數(shù)情況下所得的交通流開始穩(wěn)定點(diǎn)，得相應(yīng)的交通流穩(wěn)定距離見表3。

表3 不同速度、不同車道數(shù)匝道連續(xù)入口交通流穩(wěn)定距離

結(jié)合圖5和表3計(jì)算結(jié)果可知：在合流區(qū)交通流運(yùn)行情況不受交通量條件影響下，隨著設(shè)計(jì)速度的降低，Cv值收斂至穩(wěn)定所需要的距離越小，主要原因是低設(shè)計(jì)速度相對(duì)于高設(shè)計(jì)速度，其期望速度也較低，合流區(qū)車輛可以較快加速并趨于穩(wěn)定。同時(shí)，從表3可以看出：雙車道匝道Cv值收斂至穩(wěn)定所需要的距離比單車道要短，原因在于雙車道合流區(qū)范圍內(nèi)，車輛不僅可以減速制動(dòng)，還可以通過換道來避免沖突，因此車輛在雙車道區(qū)域內(nèi)Cv值趨于穩(wěn)定所需的距離短于單車道情況。

2.3 反應(yīng)距離

根據(jù)前文計(jì)算所得交通流開始點(diǎn)所在相鄰數(shù)據(jù)采集斷面采集所得的速度取平均值，經(jīng)試驗(yàn)，由于不同車道數(shù)下車輛速度平均值相差不大，因此反應(yīng)距離不考慮車道數(shù)的影響，故不同設(shè)計(jì)速度下的交通穩(wěn)定流車輛速度計(jì)算值如表4所示。

表4 不同設(shè)計(jì)速度下交通穩(wěn)定流車輛平均速度

反映距離計(jì)算公式如式(3)所示：

(3)

式中：V為交通穩(wěn)定流車輛平均速度(km/h)；t為駕駛員反應(yīng)時(shí)間，取t=1.5 s。

得到反應(yīng)距離計(jì)算結(jié)果如表5所示。

表5 不同速度、車道數(shù)下交通穩(wěn)定流駕駛員反應(yīng)距離

2.4 操作距離

操作距離Lo包括減速距離和換道距離。對(duì)于單車道匝道，由于不存在側(cè)向干擾，故僅考慮減速距離，對(duì)于雙車道，則應(yīng)分別對(duì)反應(yīng)距離和操作距離進(jìn)行比較，選取兩者計(jì)算值的最大者作為操作距離指標(biāo)。

2.4.1 減速距離

減速距離如式(4)所示：

(4)

式中：V2為減速初速度，采用交通穩(wěn)定流車輛運(yùn)行速度；V1為末速度，取V1=0；a為平均減速度，取a=1.6 m/s2。

經(jīng)計(jì)算，得到減速距離如表6所示。

表6 不同速度下交通穩(wěn)定流駕駛員減速距離

2.4.2 換道距離

如2.2.2所述，當(dāng)進(jìn)行Vissim仿真試驗(yàn)時(shí)，對(duì)于主匝道為雙車道合流情況，當(dāng)主匝道交通量為1 400 veh/h時(shí)，次匝道合流交通量為700 veh/h時(shí)，Cv值曲線變化已不再受交通量的增大和主匝道設(shè)計(jì)速度組合影響，因此計(jì)算交通量可取為2 100 veh/h。假設(shè)車頭時(shí)距服從M3分布，且車輛橫移率為1 m/s，主匝道車道寬為3.5 m，因此車輛換道操作時(shí)間to可估計(jì)為3.5 s，則車輛換道距離計(jì)算公式如式(5)所示:

(5)

式中：V為交通流穩(wěn)定狀態(tài)下車輛平均運(yùn)行速度；tw為平均換道等待時(shí)間，其計(jì)算公式如下：

(6)

式中：tc為換道臨界間隙，取值為3.75 s；λ為特征參數(shù)，采用λ=αq/(1-τq)計(jì)算；τ為車輛之間保持的最小車頭時(shí)距，該研究取為1.2 s；α為按自由流狀態(tài)行駛車輛所占的比例，其計(jì)算公式為：

(7)

式中：q為車輛平均到達(dá)率(veh/s)。

通過上述公式計(jì)算，得到不同設(shè)計(jì)速度下，雙車道主匝道車輛平均換道距離如表7所示。

表7 不同速度下交通穩(wěn)定流駕駛員換道距離

3 匝道連續(xù)入口最小間距

根據(jù)前述計(jì)算，將匝道連續(xù)入口間各組成部分相加得到基于交通流穩(wěn)定距離的匝道連續(xù)入口間距最小值，根據(jù)《細(xì)則》規(guī)定，當(dāng)匝道設(shè)計(jì)小時(shí)交通量DDHV>400 veh/h，且匝道長度大于350 m時(shí)，宜采用II形橫斷面，即單向雙車道形式。因此，結(jié)合《細(xì)則》長度規(guī)定以及仿真試驗(yàn)采用的交通量輸入值，將計(jì)算結(jié)果匯總并按十位數(shù)取整以后，得到匝道連續(xù)入口間距最小值如表8所示。

表8 匝道連續(xù)入口最小間距推薦值

由表8可得:① 由于該文在計(jì)算交通流穩(wěn)定距離時(shí)，在主匝道為單車道情況下，以主、次匝道交通量均為700 veh/h進(jìn)行研究，得到單車道條件下，主匝道設(shè)計(jì)速度為80、70 km/h的最小間距均大于350 m，因此根據(jù)《細(xì)則》可知單車道斷面不再適用，故不再給出上述兩種設(shè)計(jì)速度條件下的匝道連續(xù)入口最小間距值；② 整體情況下，雙車道條件下計(jì)算所得的最小間距值均大于單車道情況，主要原因在于雙車道條件下，車輛的換道距離要長于相同設(shè)計(jì)速度下的減速距離。

匝道連續(xù)合流情況可見于形式復(fù)雜的復(fù)合式互通式立體交叉或多岔交叉互通式立體交叉中，根據(jù)表8所列匝道連續(xù)入口計(jì)算值分析，相較于《細(xì)則》規(guī)定值僅考慮了車輛合流和幾何設(shè)計(jì)的情況，該文從合流區(qū)整體交通運(yùn)行安全性出發(fā)，綜合考慮了不同設(shè)計(jì)速度、不同交通量情況下合流區(qū)交通穩(wěn)定距離以及駕駛員操作距離的影響，計(jì)算出基于交通流穩(wěn)定距離的匝道連續(xù)入口間距的最小值。計(jì)算結(jié)果雖然普遍大于《細(xì)則》規(guī)定值，但在匝道連續(xù)入口區(qū)域，由于次匝道通常不設(shè)置專門的加速車道，主、次匝道間車輛均為直接合流，橫向干擾較為嚴(yán)重，且在連續(xù)入口合流區(qū)域，主匝道交通量的驟增也必然會(huì)引起該區(qū)域的交通流運(yùn)行受到影響。因此，該文所提出的匝道連續(xù)入口間距最小值，對(duì)于交通量較大，橫向交通干擾條件較多的匝道連續(xù)合流區(qū)域，其取值更能保證交通運(yùn)行的安全。

4 結(jié)語

基于Vissim仿真技術(shù)，以數(shù)據(jù)采集斷面測(cè)得的車速標(biāo)準(zhǔn)差變異系數(shù)值Cv和Cv開始收斂時(shí)所在斷面的平均速度為指標(biāo)，將匝道連續(xù)入口間距分為三角漸變段、交通流穩(wěn)定距離、反應(yīng)距離和操作距離進(jìn)行計(jì)算，得到了基于交通流穩(wěn)定距離的匝道連續(xù)入口間距最小值推薦值，該間距值雖然大于《細(xì)則》規(guī)定值，但是由于考慮了交通流穩(wěn)定的過程，更能保證合流區(qū)交通運(yùn)行的整體安全性，對(duì)于工程其他條件如地形、經(jīng)濟(jì)限制少，立交形式復(fù)雜如多岔交叉互通式立體交叉等情況，該間距值對(duì)保證匝道運(yùn)行車輛的安全具有一定的意義，可為互通式立交的設(shè)計(jì)提供參考依據(jù)。

該文所研究的匝道連續(xù)入口間距最小值只考慮了匝道合流形式均為直接合流、且主次匝道設(shè)計(jì)速度相差20 km/h以內(nèi)的情況，當(dāng)兩條合流匝道的設(shè)計(jì)速度差較大時(shí)應(yīng)設(shè)置加速車道，待次匝道加速至合流速度后方可匯入主匝道，該文后續(xù)工作將對(duì)主次匝道設(shè)計(jì)速度差較大時(shí)的匝道連續(xù)入口間距最小值進(jìn)行研究。