瀝青混合料的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本構(gòu)模型構(gòu)建探討

唐由之， 陽恩慧， 徐加秋， 羅浩原， 邱延峻

(1.西南交通大學(xué) 唐山研究生院， 河北 唐山 063000； 2.西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院)

1 引言

瀝青路面以平整度高、行車舒適性好、噪音低等多種優(yōu)點被廣泛應(yīng)用于公路、城市道路及機(jī)場等交通設(shè)施的建設(shè)中。隨著中國經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，公路運(yùn)輸量、重載交通量日益增長,路面破壞日趨嚴(yán)重。進(jìn)行瀝青混合料本構(gòu)模型的研究，掌握其變形規(guī)律，對改善瀝青混合料的設(shè)計，提升其路用性能具有非常重要的意義。

瀝青混合料是一種典型的黏彈塑性材料，其具有復(fù)雜的本構(gòu)關(guān)系。朱浩然基于不可逆熱力學(xué)理論提出一種瀝青混合料黏彈塑性本構(gòu)模型。分析了瀝青混合料在三軸蠕變下的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。結(jié)果表明試驗最大應(yīng)力值和預(yù)測最大應(yīng)力值接近，但其并未良好反映瀝青混合料壓縮過程中應(yīng)力與應(yīng)變之間的變化規(guī)律；Huang C W等用Schapery非線性黏彈性模型表示瀝青混合料的黏彈性形變，用Drucker-Prager 模型表示黏塑性形變。進(jìn)行了單軸蠕變恢復(fù)試驗，結(jié)果表明：Drucker-Prager 模型在較高應(yīng)力下未能良好預(yù)測塑性形變。由于該模型是由兩種本構(gòu)模型疊加而成的，意味著該模型會使用更多的參數(shù)，導(dǎo)致模型的復(fù)雜化；Pasetto M基于非黏性塑性理論和硬化準(zhǔn)則提出一種塑性流動準(zhǔn)則，將其運(yùn)用于瀝青混合料黏彈塑性本構(gòu)模型上。單軸蠕變恢復(fù)試驗表明，該模型在高應(yīng)力下表現(xiàn)較差。所以使用數(shù)值方法對瀝青混合料進(jìn)行本構(gòu)分析的適用范圍較小，分析過程也較復(fù)雜。

自20世紀(jì)80年代神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)成為人工智能領(lǐng)域研究的熱點以來，它為當(dāng)今社會的許多方面提供了動力。從圖像識別到文本翻譯，再到DNA分析，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)越來越多地出現(xiàn)在人們身邊的各個角落。焦李成介紹了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展過程和研究現(xiàn)狀，并指出了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)未來的研究重點；Lecun Y對常用的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(BP)、卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(CNN)、循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RNN)的工作原理及應(yīng)用進(jìn)行了逐一介紹。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已在模擬金屬、巖石等材料的本構(gòu)模型上取得了良好的效果；Ji G L用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對Aermet100合金的本構(gòu)模型進(jìn)行模擬，其精度高于Arrhenius本構(gòu)模型；李克鋼用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對巖石在干濕循環(huán)作用下的本構(gòu)模型進(jìn)行模擬，結(jié)果表明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以很好地模擬巖石在不同干濕循環(huán)作用下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，避免了傳統(tǒng)本構(gòu)模型中對一些參數(shù)的復(fù)雜求解。

若神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對瀝青混合料本構(gòu)關(guān)系的模擬能達(dá)到較高精度，將免去以往瀝青混合料本構(gòu)關(guān)系的復(fù)雜分析。只需要告訴神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)瀝青混合料每個時刻的應(yīng)力與應(yīng)變，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就會自動分析應(yīng)力與應(yīng)變之間的關(guān)系。在已完成訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)里再運(yùn)用遷移學(xué)習(xí)理論分析其他瀝青混合料的本構(gòu)關(guān)系，將盡可能地降低試驗負(fù)擔(dān)。因此，該文探討將循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)用于瀝青混合料本構(gòu)分析的可行性。

2 循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本原理與方法

2.1 循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本工作原理

由于瀝青混合料是一種黏彈塑性材料，其蠕變和應(yīng)力松弛現(xiàn)象非常明顯，導(dǎo)致瀝青混合料的本構(gòu)關(guān)系嚴(yán)重受應(yīng)力歷史的影響。由于瀝青混合料這種松弛蠕變特性，循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將比其他類型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更適合于分析瀝青混合料的本構(gòu)關(guān)系。

相比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(BP)和卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(CNN)，循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RNN)更擅長處理序列模型，因為BP和CNN的當(dāng)前輸出不會受歷史輸出的影響，而RNN會根據(jù)歷史輸出和當(dāng)前輸入決定當(dāng)前輸出，這讓RNN具有記憶，使得RNN常應(yīng)用于語言識別、機(jī)器翻譯、股市分析等數(shù)據(jù)之間有前后邏輯關(guān)系的領(lǐng)域。RNN的工作原理如圖1所示，首先RNN的神經(jīng)初始狀態(tài)為a(0)，RNN神經(jīng)單元接收到輸入x(1)后根據(jù)a(0)和x(1)產(chǎn)生輸出y(1)和新的神經(jīng)狀態(tài)a(1)，之后RNN神經(jīng)單元再根據(jù)a(1)和x(2)產(chǎn)生y(2)和a(2)，如此循環(huán)往復(fù)。循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自始至終只有一個RNN神經(jīng)單元在處理信息，神經(jīng)單元每次接受到的輸入x(n)和神經(jīng)狀態(tài)a(n-1)都不同。

圖1 循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工作原理

2.2 數(shù)據(jù)輸入與輸出

Boltzmann疊加原理是黏彈力學(xué)中最基本的原理之一，比較適合用于描述瀝青混合料的復(fù)雜松弛及蠕變行為。所以該文將用Boltzmann疊加原理來探討RNN模擬瀝青本構(gòu)關(guān)系的可行性。

Boltzmann疊加原理有以下卷積式：

(1)

式中：ε為應(yīng)變；σn=σt-σt-1為應(yīng)力增量；J為蠕變?nèi)崃?；t為時間；tn為應(yīng)力增量σn施加的時刻。

由式(1)可知：該疊加原理的應(yīng)變計算結(jié)果跟每個時刻的應(yīng)力大小都有關(guān)。

擬定蠕變?nèi)崃浚?/p>

(2)

式(2)可描述瀝青混合料在單位恒力作用下應(yīng)變隨時間的改變量。

圖2 隨機(jī)荷載σ與之產(chǎn)生的應(yīng)變ε隨時間的變化曲線

2.3 循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)搭建

在Python中使用Tensorflow進(jìn)行了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的搭建，其結(jié)構(gòu)如圖3所示。這里使用LSTM(Long Short-Term Memory)神經(jīng)元。LSTM是在RNN神經(jīng)元的基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)，克服了RNN神經(jīng)元的缺陷，解決了其訓(xùn)練過程中梯度爆炸與梯度消失的問題，從而LSTM比RNN能記住更長的序列。

圖3 循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也可以像BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一樣通過增加神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)來提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的表達(dá)能力。但由于循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通常需要更長的時間來訓(xùn)練，從而導(dǎo)致其最大層數(shù)一般小于或等于3層，這里采用了兩層的LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

2.4 數(shù)據(jù)預(yù)處理

在正式開始訓(xùn)練前，需要對數(shù)據(jù)用以下公式進(jìn)行歸一化：

(3)

(4)

式中：σ、ε分別為應(yīng)力、目標(biāo)應(yīng)變；σ′、ε′分別為歸一化后的應(yīng)力、目標(biāo)應(yīng)變；mean(σ)、mean(ε)分別為應(yīng)力、目標(biāo)應(yīng)變的平均值；std(σ)、std(ε)分別為應(yīng)力、目標(biāo)應(yīng)變的標(biāo)準(zhǔn)差。

進(jìn)行歸一化的目的是消除數(shù)據(jù)量綱的影響，讓神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入和輸出在相同的幅度內(nèi)變化，對提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的速度有非常重要的作用。

3 典型案例分析

3.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練

完成歸一化后，隨機(jī)使用50組數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，剩下的10組數(shù)據(jù)用于測試。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)率是一個控制輸出值向目標(biāo)輸出值逼近快慢的參數(shù)。通常在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練初期采用較大的學(xué)習(xí)率使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出值快速向目標(biāo)輸出值逼近。然后采用較小的學(xué)習(xí)率來提高最終的擬合程度。參與訓(xùn)練的50組數(shù)據(jù)先后在應(yīng)變ε為1×10-3的學(xué)習(xí)率下循環(huán)1 000次、1×10-4下循環(huán)2 000次、1×10-5下循環(huán)5 000次、1×10-6下循環(huán)10 000次。最后使損失函數(shù)的計算值降低至0.000 01。損失函數(shù)是描述神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出值與目標(biāo)輸出值擬合程度的函數(shù)，損失函數(shù)的計算值越小說明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出值與目標(biāo)輸出值擬合程度越高。

圖4 4組測試數(shù)據(jù)擬合結(jié)果圖

表1 數(shù)據(jù)擬合結(jié)果相關(guān)系數(shù)

3.2 遷移學(xué)習(xí)

訓(xùn)練一個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通常需要一定量的數(shù)據(jù)，花費(fèi)大量資源用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)只為模擬一種瀝青混合料的本構(gòu)關(guān)系是不經(jīng)濟(jì)的。遷移學(xué)習(xí)的目的在已經(jīng)完成訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)上，用少量的數(shù)據(jù)對另外的瀝青混合本構(gòu)關(guān)系進(jìn)行模擬。Long M對遷移學(xué)習(xí)的可行性進(jìn)行了詳細(xì)的論述，指出當(dāng)數(shù)據(jù)之間存在相似性，則它們在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中就可以共享一些參數(shù)，從而用少量的數(shù)據(jù)完成遷移學(xué)習(xí)。

在遷移學(xué)習(xí)任務(wù)中改變了瀝青的蠕變?nèi)崃浚?/p>

(5)

與上文同樣的方式運(yùn)用Boltzmann疊加原理生成了60組數(shù)據(jù)。對數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化后在已經(jīng)訓(xùn)練好的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)里用1組數(shù)據(jù)進(jìn)行遷移學(xué)習(xí)。為了驗證遷移學(xué)習(xí)的效果，這1組數(shù)據(jù)在一個全新的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行了訓(xùn)練，其輸出的預(yù)測結(jié)果將作為對照。

用59組未參加訓(xùn)練的數(shù)據(jù)分別對這兩個循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了測試，其中4組數(shù)據(jù)的最終擬合結(jié)果見圖5。

圖5 遷移學(xué)習(xí)擬合結(jié)果圖

表2為目標(biāo)應(yīng)變與遷移學(xué)習(xí)預(yù)測應(yīng)變和非遷移學(xué)習(xí)預(yù)測應(yīng)變的相關(guān)系數(shù)。表2說明運(yùn)用遷移學(xué)習(xí)理論對瀝青混合料進(jìn)行本構(gòu)分析存在可行性，有利于降低試驗負(fù)擔(dān)。而非遷移學(xué)習(xí)循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)系數(shù)較低，說明重新訓(xùn)練一個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需要足夠的數(shù)據(jù)。

表2 遷移學(xué)習(xí)擬合結(jié)果相關(guān)系數(shù)

4 結(jié)論

分析了循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的工作原理，將其善于處理序列模型的特性用于模擬應(yīng)力對瀝青混合料的影響。用Boltzmann疊加原理生成了訓(xùn)練循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所需要的數(shù)據(jù)。簡要介紹了循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)搭建與訓(xùn)練過程。根據(jù)循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練和遷移學(xué)習(xí)的結(jié)果，可得如下結(jié)論：

(1) 經(jīng)過訓(xùn)練的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能很好地還原Boltzmann疊加原理的計算結(jié)果，其相關(guān)系數(shù)大于0.999，有非常高的精度，具有模擬瀝青混合料本構(gòu)關(guān)系的能力。

(2) 在循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)完成訓(xùn)練的基礎(chǔ)上僅用一組數(shù)據(jù)進(jìn)行了遷移學(xué)習(xí)，并取得了良好的效果。運(yùn)用遷移學(xué)習(xí)理論能用少量數(shù)據(jù)對其他瀝青混合料的本構(gòu)關(guān)系進(jìn)行模擬。

(3) 若成功構(gòu)建瀝青混合料的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本構(gòu)模型并運(yùn)用遷移學(xué)習(xí)理論，將提升瀝青混合料本構(gòu)分析的精度，同時大規(guī)模降低計算與試驗負(fù)擔(dān)，具有一定的研究價值。