基于CT圖像的水泥穩(wěn)定碎石環(huán)形分區(qū)損傷研究

呂悅晶， 魏彩霞， 張蕾, 湯文

(1.武漢科技大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院， 湖北 武漢 430065；2.交通運(yùn)輸部公路科學(xué)研究院)

水泥穩(wěn)定碎石是中國(guó)使用廣泛的高等級(jí)公路基層材料，開裂是其典型破壞。材料的破壞是細(xì)觀結(jié)構(gòu)的演化和宏觀裂縫發(fā)展的過程，學(xué)者們認(rèn)為通過對(duì)細(xì)觀結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究能發(fā)現(xiàn)力學(xué)性能劣化的機(jī)理。

隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，CT檢測(cè)技術(shù)被用于材料細(xì)觀結(jié)構(gòu)損傷方面的研究，目前對(duì)水泥穩(wěn)定碎石的研究多基于宏觀尺度，只有少量的文獻(xiàn)通過圖像技術(shù)研究其細(xì)觀結(jié)構(gòu)。趙中強(qiáng)用CT圖像對(duì)水泥穩(wěn)定碎石結(jié)構(gòu)內(nèi)部孔隙分布情況進(jìn)行了研究；毛靈濤采用CT圖像觀測(cè)水泥穩(wěn)定碎石損傷過程中裂縫變化，結(jié)果顯示：試件破壞時(shí)，裂縫不僅在砂漿中沿骨料邊緣擴(kuò)展，還會(huì)穿過骨料擴(kuò)展，裂縫擴(kuò)展主方向與加載方向平行；張蕾通過CT圖像損傷像素?cái)?shù)量來分析水泥穩(wěn)定碎石損傷規(guī)律，結(jié)論比較抽象，而且只能得到裂紋有明顯發(fā)展路徑的骨架密實(shí)型結(jié)構(gòu)水泥穩(wěn)定碎石的損傷規(guī)律，無法描述骨架空隙結(jié)構(gòu)水泥穩(wěn)定碎石的損傷規(guī)律；李芬采用CT圖像分形維數(shù)描述損傷，但圖像相差較大時(shí)，分形維數(shù)變化很小，容易造成誤差；易成將分形維數(shù)與測(cè)量尺度結(jié)合創(chuàng)建一個(gè)新參數(shù)Rd表征物體表面粗糙度；朱紅光采用分形Rd指標(biāo)定義了損傷變量，結(jié)果表明其定義的損傷度較好地符合軸壓過程中準(zhǔn)脆性材料損傷的發(fā)展演化規(guī)律。

為描述水泥穩(wěn)定碎石混合料各區(qū)域損傷規(guī)律以及不同結(jié)構(gòu)類型之間的損傷發(fā)展差異，該文對(duì)兩種典型結(jié)構(gòu)的水泥穩(wěn)定碎石CT圖像進(jìn)行環(huán)形分區(qū)分析，將試件斷面分為內(nèi)環(huán)區(qū)、中環(huán)區(qū)、外環(huán)區(qū)3個(gè)區(qū)域，采用Rd指標(biāo)表征損傷分布情況，基于Rd指標(biāo)建立損傷度，分析水泥穩(wěn)定碎石損傷變化規(guī)律。

1 室內(nèi)試驗(yàn)

1.1 試件設(shè)計(jì)

集料采用石灰?guī)r，水泥選用325#普通硅酸鹽水泥，按照冪函數(shù)間斷級(jí)配方法設(shè)計(jì)骨架空隙型水泥穩(wěn)定碎石材料級(jí)配，根據(jù)擊實(shí)試驗(yàn)和抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)結(jié)果確定最佳含水量和水泥劑量，其結(jié)果見表1，N1和N4分別為骨架空隙型結(jié)構(gòu)和骨架密實(shí)型結(jié)構(gòu)。根據(jù)級(jí)配參數(shù)采用靜壓成型的方法成型圓柱形試件，尺寸為φ150 mm×150 mm，在標(biāo)準(zhǔn)條件養(yǎng)生7 d后強(qiáng)度滿足要求的條件下，鉆取φ100 mm×100 mm的芯樣。

表1 級(jí)配組成

1.2 加載與CT掃描試驗(yàn)

為獲得真實(shí)的試件損傷，采用交通運(yùn)輸部公路科學(xué)研究院自主研發(fā)的工業(yè)CT掃描機(jī)同步加載試驗(yàn)裝置，實(shí)現(xiàn)逐級(jí)加載和掃描同步進(jìn)行。加載方式為位移控制模式(1 mm/min加載速率)，達(dá)到設(shè)定荷載級(jí)位后，保持變形對(duì)試件進(jìn)行CT掃描后卸載。荷載級(jí)位的選擇以材料的單軸抗壓強(qiáng)度為基礎(chǔ)，N1采用20、40、60 kN，N4采用20、40、60、80 kN。每個(gè)斷面圖像大小為1 024×1 024。此次試驗(yàn)加載-掃描關(guān)系示意圖見圖1。

圖1 加載-掃描關(guān)系示意圖

2 分維參數(shù)Rd與圖像處理

2.1 Rd指標(biāo)

分形指物體具有的以非整數(shù)維形式充填空間的形態(tài)特征，具有分形特征的粗糙表面隨著觀察尺度的降低將不斷呈現(xiàn)出新的粗糙細(xì)節(jié)，這種表面可以用一個(gè)無量綱的維數(shù)即分形維數(shù)表示。當(dāng)測(cè)度r(即觀測(cè)尺度)小于某一臨界值r0，分形維數(shù)達(dá)到穩(wěn)定，測(cè)度的值很小，其測(cè)量出的細(xì)節(jié)對(duì)表面力學(xué)性能已沒有顯著的影響。當(dāng)r大于r0時(shí)，得到的相應(yīng)分形維數(shù)會(huì)隨r的取值而變化，為不穩(wěn)定分形維數(shù)Dn。Rd指標(biāo)是將不穩(wěn)定分形維數(shù)Dn與相應(yīng)的測(cè)度r結(jié)合起來考慮的新參數(shù)。其計(jì)算公式如下：

Rd=10kAB

(1)

A=[a1,a2,…,ai,…,am]

(2)

B=[b1,b2,…,bi,…,bm]T

(3)

式中：ai=ri/R(其中，R為測(cè)量范圍尺寸，即為斷面外輪廓尺寸，ri為第i步測(cè)度)；bi=ΔDni=Dni-DT(其中，DT為測(cè)量圖形的拓?fù)渚S數(shù)，Dni為用第i個(gè)測(cè)度ri測(cè)量下計(jì)算得到的不穩(wěn)定分形維數(shù)Dn)；10k為放大系數(shù)，k為大于0的正整數(shù)，該文中取k=2。

在計(jì)算不穩(wěn)定分形維數(shù)Dn時(shí)采用盒維數(shù)法，其計(jì)算公式如下：

(4)

式中：r為不斷縮小的測(cè)度，該文中r取值為512，256，128，…，1(pixel)；r0為初始的測(cè)度；N為測(cè)度r時(shí)對(duì)應(yīng)的盒子個(gè)數(shù)；N0為測(cè)度r0時(shí)對(duì)應(yīng)的盒子數(shù)。

2.2 圖像處理

為更準(zhǔn)確地得到骨架空隙型水泥穩(wěn)定碎石損傷發(fā)展規(guī)律，該文將掃描的試件斷面CT圖像分為3個(gè)面積相等的區(qū)域，從試件中心向外延伸分別為內(nèi)環(huán)區(qū)、中環(huán)區(qū)和外環(huán)區(qū)，如圖2所示。

圖2 試件分區(qū)示意圖

對(duì)分區(qū)后的圖像進(jìn)行預(yù)處理，運(yùn)用Matlab讀取處理后圖像的灰度直方圖，確定分割閾值，采用自定義閾值分割法將圖像轉(zhuǎn)化為二值圖，整個(gè)過程如圖3所示。根據(jù)式(1)～(4)求解分區(qū)二值圖的Rd值。

圖3 圖像處理過程

3 結(jié)果分析

3.1 斷面Rd變化規(guī)律

整個(gè)試件在每一個(gè)荷載級(jí)位下的斷面CT圖像共有1 024張，編號(hào)從上至下為0～1 023。為獲得試件不同位置損傷的發(fā)展規(guī)律，選取各層位中典型斷面進(jìn)行分析。為保證斷面具有層位代表性，盡量選擇靠近層位中間位置的斷面，為均衡斷面的物理位置，相鄰層位的選取斷面保證間距一致。若上層和下層選取的斷面比較靠近中層，計(jì)算結(jié)果可能不能體現(xiàn)環(huán)形分區(qū)在不同層位之間的差異。通過比較斷面CT圖像質(zhì)量以及均衡斷面的物理位置，該文選取第200斷面代表試件掃描上層、第500斷面代表試件掃描中層、第800斷面代表試件掃描下層。Rd值計(jì)算結(jié)果見表2，表中1區(qū)、2區(qū)、3區(qū)分別指內(nèi)環(huán)區(qū)、中環(huán)區(qū)、外環(huán)區(qū)，合計(jì)為整個(gè)斷面圖的Rd值，即3個(gè)區(qū)的Rd值的和。

表2 N1、N4各區(qū)域Rd計(jì)算結(jié)果

從表2可以看出：荷載從0增大到20 kN時(shí)，500斷面Rd值有緩慢增長(zhǎng)，說明在初始荷載作用下，試件中層薄弱的位置開始慢慢產(chǎn)生微小裂紋，而在200斷面和800斷面Rd值有減小，這是因?yàn)閿嗝婵拷s束端，荷載的壓縮閉合作用強(qiáng)于微裂紋的擴(kuò)展作用；荷載從20 kN到40 kN時(shí)，3個(gè)斷面Rd值快速增加，說明隨著荷載的進(jìn)一步增加，材料內(nèi)部微裂紋活動(dòng)劇烈，微裂紋擴(kuò)展并逐漸貫通；后期荷載繼續(xù)增大，斷面Rd值減少，這是因?yàn)椴牧弦研纬芍髁鸭y，大部分位置微裂紋演化趨于停止，整體上微裂紋活動(dòng)減緩。

3.2 斷面分區(qū)損傷規(guī)律

由于損傷具有累積效應(yīng)，采用后一步與相鄰前一步加載圖像的Rd值差值的方法，定義斷面第j幅圖像的損傷度為：

(5)

式中：初始狀態(tài)D=0表示試件無損傷，D=1表示試件發(fā)生破壞。

3.2.1 N1分區(qū)損傷規(guī)律

根據(jù)計(jì)算公式求解N1斷面各區(qū)損傷度，所得損傷度D隨荷載變化折線圖見圖4。圖中D1、D2、D3分別表示1區(qū)、2區(qū)、3區(qū)的損傷度。圖5顯示:3個(gè)斷面的損傷規(guī)律基本一致，即：在加載初期，內(nèi)環(huán)區(qū)損傷較迅速，中環(huán)區(qū)次之，外環(huán)區(qū)損傷比較緩慢；荷載持續(xù)作用下，外環(huán)區(qū)損傷速率急速增大，直至發(fā)生破壞。

圖4 N1斷面損傷度變化規(guī)律

沿試件垂直方向，各區(qū)損傷度D隨荷載變化折線圖如圖5所示。圖5顯示：隨著荷載作用，斷面200的內(nèi)環(huán)區(qū)和中環(huán)區(qū)的損傷程度高于其他斷面，而斷面800的外環(huán)區(qū)損傷程度高于其他斷面。這說明：在荷載作用下，內(nèi)環(huán)區(qū)和中環(huán)區(qū)在試件上部損傷程度更大，外環(huán)區(qū)在試件下部損傷程度更大。

圖5 N1區(qū)域損傷度變化規(guī)律

3.2.2 N4分區(qū)損傷規(guī)律

根據(jù)計(jì)算公式求解N4斷面各區(qū)損傷度，所得損傷度D隨荷載變化折線圖如圖6所示。圖6顯示：在加載初期，內(nèi)環(huán)區(qū)損傷發(fā)展最為緩慢，荷載持續(xù)作用下，內(nèi)環(huán)區(qū)損傷速率持續(xù)增加，直至試件破壞。

圖6 N4斷面損傷度變化規(guī)律

沿試件垂直方向，各區(qū)損傷度D隨荷載變化折線圖如圖7所示。圖7顯示：隨著荷載作用，斷面200的內(nèi)環(huán)區(qū)和外環(huán)區(qū)的損傷程度高于其他斷面，而斷面800的中環(huán)區(qū)損傷程度高于其他斷面。這說明：在荷載作用下，內(nèi)環(huán)區(qū)和外環(huán)區(qū)在試件上部損傷程度更大，中環(huán)區(qū)在試件下部損傷程度更大。

圖7 N4區(qū)域損傷度變化規(guī)律

4 結(jié)論

該文通過CT掃描獲取水泥穩(wěn)定碎石材料在軸壓荷載下細(xì)觀結(jié)構(gòu)變化特征，對(duì)水泥穩(wěn)定碎石材料CT圖像分區(qū)研究，基于Rd指標(biāo)建立損傷度描述分區(qū)位置的損傷規(guī)律，得到如下結(jié)論：

(1) 整個(gè)斷面Rd值在加載初期有緩慢的變化(中部增加，兩端因靠近約束而減小)，加載中期，斷面Rd值急速增大，加載后期，斷面Rd值減小，這是微裂紋產(chǎn)生、發(fā)展、貫通形成主裂紋的演化過程導(dǎo)致的。

(2) 對(duì)斷面而言，在加載初期，N1結(jié)構(gòu)外環(huán)區(qū)損傷速率最小，N4結(jié)構(gòu)內(nèi)環(huán)區(qū)損傷速率最小。對(duì)試件而言，在荷載作用下，N1結(jié)構(gòu)內(nèi)環(huán)區(qū)和中環(huán)區(qū)在試件上部損傷程度更大，外環(huán)區(qū)在試件下部損傷程度更大；N4結(jié)構(gòu)內(nèi)環(huán)區(qū)和外環(huán)區(qū)在試件上部損傷程度更大，中環(huán)區(qū)在試件下部損傷程度更大。

(3) 基于Rd指標(biāo)建立的損傷度與荷載呈二次增大關(guān)系，加載初期損傷較小，后期損傷加速發(fā)展，與水泥穩(wěn)定碎石實(shí)際宏觀損傷規(guī)律吻合較好。