基于多目標(biāo)優(yōu)化的多塔特大斜拉橋索力優(yōu)化研究

孫鵬, 肖軍, 李松

(1.中交二公局第一工程有限公司， 湖北 武漢 430014； 2.中交第二公路工程局有限公司；3.中交公路長(zhǎng)大橋建設(shè)國(guó)家工程研究中心有限公司)

斜拉橋是一種橋面系受壓，主要支撐體系受拉的壓彎結(jié)構(gòu)體系，受力特點(diǎn)突出，隨著材料和施工工藝的進(jìn)步，斜拉橋跨徑也有了大幅提高。斜拉橋受力性能不僅與結(jié)構(gòu)形式密切相關(guān)，塔梁連接方式、橋塔剛度、斜拉索剛度及分布均對(duì)其力學(xué)性能有顯著影響。與其他結(jié)構(gòu)形式的橋梁相比，斜拉橋可通過調(diào)整斜拉索索力來調(diào)控主梁內(nèi)力。

目前，已有很多學(xué)者在斜拉橋調(diào)索方面開展了研究，并取得了多項(xiàng)研究成果。李炎等基于無應(yīng)力狀態(tài)法，以設(shè)計(jì)狀態(tài)為目標(biāo)，采用無應(yīng)力索長(zhǎng)作為控制變量對(duì)全橋施工過程索力進(jìn)行迭代求解，得到了滿足設(shè)計(jì)要求的索力值；戴杰等總結(jié)了斜拉橋成橋索力優(yōu)化方法，對(duì)不同優(yōu)化方法的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行了對(duì)比研究；范仁安等以斜拉橋一定初拉力為初始參量，將各索力增量作為主調(diào)參數(shù)，建立目標(biāo)函數(shù)和約束條件求解了關(guān)心截面內(nèi)力和位移增量效應(yīng)矩陣，并將該項(xiàng)研究成果成功應(yīng)用于某主跨518 m的跨長(zhǎng)江斜拉橋索力調(diào)整中；張玉平等基于MOPSO算法，通過增加外部?jī)?chǔ)備集和優(yōu)化更新策略，以某獨(dú)塔斜拉橋?yàn)楣こ瘫尘?，提出了一種多目標(biāo)多約束的索力調(diào)整算法。綜合目前研究成果，斜拉索索力優(yōu)化方法不同，所得出的優(yōu)化結(jié)果也不盡相同，同時(shí)目前大部分索力優(yōu)化方法均應(yīng)用于獨(dú)塔或雙塔斜拉橋中。對(duì)于三塔以上的多塔斜拉橋，其受力特征與獨(dú)塔或雙塔斜拉橋有一定差異，并且多塔斜拉橋斜拉索數(shù)量多，優(yōu)化過程冗長(zhǎng)，基于正裝法的索力優(yōu)化方法費(fèi)時(shí)費(fèi)力，計(jì)算效率低下，因此有必要開展多塔斜拉橋索力優(yōu)化方法研究。該文以克羅地亞佩列沙茨特大橋?yàn)楣こ瘫尘?，基于多目?biāo)優(yōu)化理論，對(duì)該六塔斜拉橋索力進(jìn)行優(yōu)化，相關(guān)研究成果可為多塔斜拉橋索力調(diào)整提供參考。

1 工程概況

圖1 佩列沙茨大橋全橋效果圖

鋼箱梁為正交異性板結(jié)構(gòu)，單箱三室構(gòu)造，鋼箱梁頂面寬22.5 m，梁底部水平， 寬度為8.1 m，梁高為4.5 m，主跨鋼箱梁縱向內(nèi)腹板間距為3.5 m，引橋跨鋼箱梁縱向內(nèi)腹板間距為8 m。標(biāo)準(zhǔn)節(jié)段鋼箱梁截面示意圖見圖2。

圖2 標(biāo)準(zhǔn)節(jié)段鋼箱梁橫截面構(gòu)造示意圖(單位：m)

2 多目標(biāo)優(yōu)化理論的索力優(yōu)化方法

多塔大跨斜拉橋斜拉索數(shù)量多，施工階段多，索力影響矩陣龐大，若基于正裝法對(duì)每個(gè)施工階段索力進(jìn)行逐次修正，迭代過程將極其復(fù)雜且容易出錯(cuò)。因此需采用數(shù)學(xué)優(yōu)化方法對(duì)索力進(jìn)行調(diào)整，目前，一般優(yōu)化算法均以主梁、主塔彎曲應(yīng)變能最小作為目標(biāo)函數(shù)，該法可較快求解得到一組與設(shè)計(jì)狀態(tài)下較為接近的成橋索力結(jié)果，但是由于目標(biāo)函數(shù)與約束條件單一，對(duì)結(jié)構(gòu)其他指標(biāo)可能造成不利影響。索力調(diào)整后不僅主梁和主塔的應(yīng)力需達(dá)到目標(biāo)要求，同時(shí)主梁線形也應(yīng)滿足要求，故該文以主梁、主塔彎曲應(yīng)變能和橋塔水平縱向位移兩項(xiàng)指標(biāo)作為目標(biāo)函數(shù)，建立基于多種群遺傳算法的優(yōu)化模型。

斜拉橋成橋后，理論上總有一組索力使得結(jié)構(gòu)在荷載作用下達(dá)到最優(yōu)的受力狀態(tài)，基于最小彎曲應(yīng)變能和塔頂最小縱向位移兩項(xiàng)控制指標(biāo)即可對(duì)主梁和主塔的受力狀態(tài)進(jìn)行約束，以達(dá)到優(yōu)化目標(biāo)。建立的目標(biāo)函數(shù)如下：

(1)

(2)

在索力調(diào)整過程中，應(yīng)使得扣索索力滿足安全要求，根據(jù)相關(guān)規(guī)范，其安全系數(shù)取2.5，同時(shí)在整個(gè)施工過程中，鋼箱梁的最大豎向變形應(yīng)滿足線形要求，混凝土部分應(yīng)力應(yīng)滿足應(yīng)力要求，故約束條件為：

σn≤744 MPa,ui≤ucon,σm≤σcon

(3)

式中：σn為第n號(hào)斜拉索的最大拉應(yīng)力；ui為第i個(gè)鋼(混)節(jié)段的最大豎向變形，ucon為各節(jié)段變形控制限值，根據(jù)設(shè)計(jì)圖紙中節(jié)段長(zhǎng)度及規(guī)范選取；σm為混凝土節(jié)段最大應(yīng)力，σcon為混凝土應(yīng)力限值，根據(jù)材料標(biāo)號(hào)和規(guī)范選取。

淺談南太地區(qū)聚乙烯（PE）管道電熔焊接質(zhì)量控制…………………………………………………… 易文明（12-175）

在遺傳算法優(yōu)化過程中，適應(yīng)度函數(shù)的構(gòu)造是重要環(huán)節(jié)，適應(yīng)度函數(shù)主要用于種群中個(gè)體優(yōu)劣的評(píng)價(jià)，直接決定了算法的搜索速度和收斂能力。對(duì)于類似該文中的最大最小極值問題，一般采用界限構(gòu)造法建立適應(yīng)度函數(shù)，相比于傳統(tǒng)的以目標(biāo)函數(shù)為適應(yīng)度函數(shù)的方法，界限構(gòu)造法通過事先設(shè)定上限，能有效克服非負(fù)、差異性大等缺陷。針對(duì)該文目標(biāo)函數(shù)極小問題，構(gòu)造以下適應(yīng)度函數(shù)：

(4)

式中：c為目標(biāo)函數(shù)保守估計(jì)值，可根據(jù)有限元計(jì)算結(jié)果初步確定。

傳統(tǒng)遺傳算法存在局部最優(yōu)、尋優(yōu)能力不足等問題，該文使用改進(jìn)的遺傳算法對(duì)最優(yōu)索力進(jìn)行尋優(yōu)?？紤]到該橋斜拉索數(shù)量多，種群變量大，因此在生成初始種群時(shí)，將所有變量均轉(zhuǎn)到[0,1]范圍內(nèi)以提高尋優(yōu)速度，采用二進(jìn)制編碼生成變量，其編碼長(zhǎng)度可按式(5)確定。選取合適的精度并計(jì)算適應(yīng)度函數(shù)獲取最優(yōu)解后，采用式(6)對(duì)字符串進(jìn)行解碼。

(5)

式中：l為編碼長(zhǎng)度；ceil為取整函數(shù)；ubound、lbound分別為設(shè)計(jì)變量上、下限；hmin為最小搜索精度。

為增強(qiáng)其編碼的可讀性，設(shè)置隨機(jī)變量上下限[a,b]，其中a為設(shè)計(jì)索力下限值，b為設(shè)計(jì)索力上限值。根據(jù)改進(jìn)遺傳算法，將二進(jìn)制編碼表示為如下形式：

x=a+γ(b-a)

(6)

式中：γ為在[0,1]上滿足均勻分布的隨機(jī)樣本。

使用有限元軟件建立該六塔斜拉橋仿真分析模型，主梁、主塔使用梁?jiǎn)卧＃崩魇褂描旒軉卧⒖紤]僅受拉，根據(jù)垂度公式修正扣索彈性模量，扣索與主梁之間建立剛性橫梁形成聯(lián)系，每個(gè)主塔對(duì)稱設(shè)置抗風(fēng)纜繩，風(fēng)纜使用桁架單元建模并考慮僅受拉，按照設(shè)計(jì)文件建立施工階段模擬其施工過程，有限元模型見圖3。

圖3 全橋有限元模型

使用改進(jìn)的遺傳算法對(duì)該斜拉橋成橋索力進(jìn)行修正，目標(biāo)函數(shù)、設(shè)計(jì)變量及適應(yīng)度函數(shù)按上文所述選取。對(duì)于六塔斜拉橋，設(shè)計(jì)樣本數(shù)據(jù)龐大，極易陷入局部最優(yōu)。為解決此問題，該文引入RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法,相比于傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法，其泛化能力強(qiáng)，迭代逼近精度更高，無局部最優(yōu)問題。利用改進(jìn)的遺傳算法和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，為改善對(duì)最優(yōu)個(gè)體保留不利的問題，引入精英策略保留策略。使用DPS對(duì)參數(shù)進(jìn)行均勻設(shè)計(jì)，將對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值結(jié)果作為輸入，使用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行訓(xùn)練，再使用遺傳算法對(duì)訓(xùn)練結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化，算法主要參數(shù)見表1。

表1 改進(jìn)遺傳算法各參數(shù)取值

3 優(yōu)化結(jié)果

由于遺傳算法在進(jìn)行全局尋優(yōu)時(shí)需保證各參數(shù)的連續(xù)性，因此有限元結(jié)果無法直接調(diào)用，使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)有限元數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行擬合。通過適應(yīng)度函數(shù)檢驗(yàn)?zāi)繕?biāo)結(jié)果，使得其不斷逼近最優(yōu)解。圖4為迭代過程中目標(biāo)函數(shù)平均適應(yīng)度與最佳適應(yīng)度的關(guān)系曲線，由圖4可知：平均適應(yīng)度在75～100次迭代時(shí)已經(jīng)逼近最佳適應(yīng)度，說明算法選取參數(shù)較為精準(zhǔn)，對(duì)迭代代數(shù)的控制基本合理。

圖4 迭代過程

3.1 索力優(yōu)化結(jié)果

表2為優(yōu)化前后索力對(duì)比結(jié)果，為節(jié)約篇幅，表中僅給出S5橋塔兩側(cè)斜拉索索力值，斜拉索編號(hào)分別為101#～110#及151#～160#，見圖5。優(yōu)化計(jì)算結(jié)果表明：在改進(jìn)的遺傳算法和RBF徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合算法優(yōu)化下，斜拉索短索(101#～104#、151#～154#)索力有一定程度增大，增幅為4%～10%，中長(zhǎng)索索力則有一定程度減小，但減小幅度不大，為1%～3%。索力在縱橋向發(fā)生重分布，各斜拉索索力之間差值有所降低，索力均勻性得到改善。

表2 索力優(yōu)化對(duì)比結(jié)果

圖5 S5橋墩斜拉索布置示意圖(單位：m)

3.2 目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化結(jié)果

為驗(yàn)證優(yōu)化結(jié)果的有效性，以S5主墩及右側(cè)主梁為例，將優(yōu)化后索力輸入至有限元模型中，獲取主梁彎曲應(yīng)變能結(jié)果及主塔縱向水平位移結(jié)果見表3。

表3 目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化結(jié)果

由表3可知：優(yōu)化前(設(shè)計(jì)狀態(tài))S5主塔右側(cè)主梁彎曲應(yīng)變能為4 259 227 J，優(yōu)化后該主梁節(jié)段彎曲應(yīng)變能降至4 161 163 J，降幅2.31%，優(yōu)化后主梁彎曲應(yīng)變能降幅并不顯著，但S5主塔縱向水平位移有大幅降低，除個(gè)別位置外，其余大部分位置位移降幅均為20%左右，如優(yōu)化前塔頂位置最大縱向水平位移為57.6 mm，優(yōu)化后降至44.1 mm，降幅達(dá)23.44%。說明基于全局尋優(yōu)的改進(jìn)遺傳算法與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的索力優(yōu)化方法取得了良好的效果。

3.3 與單目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果對(duì)比

為進(jìn)一步驗(yàn)證改進(jìn)遺傳算法的優(yōu)化效果，構(gòu)建另一索力優(yōu)化模型。該模型以主梁彎曲應(yīng)變能為單一優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，約束條件不變，適應(yīng)度函數(shù)同樣按界限構(gòu)造法建立，算法參數(shù)與表1取值相同。得到該優(yōu)化模型下主梁彎曲應(yīng)變能結(jié)果和主梁縱向最大水平位移結(jié)果，以S5主塔及對(duì)應(yīng)主梁為例，結(jié)果對(duì)比見表4。

表4 兩種算法結(jié)果對(duì)比

由表4可知：采用單目標(biāo)優(yōu)化理論時(shí)主梁彎曲應(yīng)變能有明顯降幅，以S5主塔右側(cè)主梁為例，其彎曲應(yīng)變能降幅達(dá)21.66%，混凝土節(jié)段和鋼箱梁節(jié)段最大彎矩降幅分別為37%、27.88%。但是由于目標(biāo)函數(shù)僅考慮了主梁彎曲應(yīng)變能，導(dǎo)致其主塔縱向水平位移有大幅提升，其塔頂位移峰值達(dá)到了76.7 mm。由此可看出，不同的目標(biāo)函數(shù)設(shè)置得到的結(jié)果不盡相同，在進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，需在全局角度考慮多參數(shù)耦合作用的影響，不能以單一目標(biāo)作為最終的尋優(yōu)結(jié)果。

4 結(jié)論

以國(guó)外某六塔斜拉橋?yàn)槔瑯?gòu)建了以主梁彎曲應(yīng)變能和塔頂縱向位移的雙目標(biāo)數(shù)學(xué)模型，基于改進(jìn)的遺傳算法和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的方法對(duì)斜拉橋索力進(jìn)行了優(yōu)化，并與單目標(biāo)函數(shù)狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)力學(xué)狀態(tài)進(jìn)行了對(duì)比。得到以下結(jié)論：

(1) 構(gòu)建以主梁彎曲應(yīng)變能和主塔縱向水平位移為雙目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，基于界限構(gòu)造法建立對(duì)應(yīng)適應(yīng)度函數(shù)，采用[0,1]范圍內(nèi)的二進(jìn)制編碼手段設(shè)計(jì)初始樣本種群，通過RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練供遺傳算法進(jìn)行尋優(yōu)，可以有效避免局部最優(yōu)的問題，樣本參數(shù)具有較好的連續(xù)性。

(2) 經(jīng)該算法全局尋優(yōu)后，S5主塔右側(cè)主梁彎曲應(yīng)變能和塔頂最大縱向水平位移有所降低，以S5主塔右側(cè)主梁為例，相比于設(shè)計(jì)狀態(tài)，兩項(xiàng)指標(biāo)降幅分別為2.31%、23.44%。主梁彎曲應(yīng)變能降幅并不明顯，但是最大塔偏控制效果顯著。

(3) 索力調(diào)整不能僅考慮主梁的受力狀態(tài)，應(yīng)從主梁、主塔等多方面進(jìn)行全局最優(yōu)考慮，在該文中，雖然單目標(biāo)優(yōu)化法對(duì)主梁彎曲應(yīng)變能控制效果更為明顯，但是塔偏達(dá)到了76.7 mm，相比于多目標(biāo)優(yōu)化增幅達(dá)73.9%，屬于典型的局部最優(yōu)，而采用多目標(biāo)優(yōu)化后，主梁內(nèi)力與塔偏均控制在合理范圍內(nèi)，進(jìn)行優(yōu)化時(shí)應(yīng)考慮多因素共同影響。

(4) 采用RBF網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化算法時(shí)，對(duì)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的選取至關(guān)重要，不同參數(shù)對(duì)結(jié)果影響顯著，且訓(xùn)練樣本的數(shù)量對(duì)結(jié)果的影響效應(yīng)也不能忽略，在后續(xù)研究中應(yīng)當(dāng)開展各參數(shù)對(duì)RBF網(wǎng)絡(luò)精度的影響。