瀝青路面失效開裂的數(shù)值模擬研究

余森開， 王慶陽，劉建

(中鐵十六局集團路橋工程有限公司， 北京市 101500)

瀝青路面具有無揚塵、噪聲小、養(yǎng)護方便、行車平穩(wěn)舒適等特點，在美國和日本，鋪面采用瀝青混合料的高速公路占90%以上。在中國，瀝青混合料鋪面占已通車公路總里程的75%。然而瀝青路面在車輛等動荷載的反復(fù)作用下極易出現(xiàn)各種破壞和損傷問題，由于路面的初始缺陷與疲勞開裂極大地影響了行車的安全性以及路面的耐久性。因此研究瀝青路面在荷載作用下的裂縫擴展以及失效開裂特性，可為探討瀝青路面開裂機理及相關(guān)的路面施工與設(shè)計提供依據(jù)。

近年來，大量學(xué)者運用有限元計算方法對混凝土、瀝青混合料等裂縫擴展行為進行了數(shù)值模擬?，F(xiàn)有數(shù)值模型常用的方法有擴展有限元方法、開裂單元嵌入法以及基于材料或單元二次開發(fā)進行開裂問題的計算研究。其中，金光來等研究了瀝青混合料在Ⅰ型和Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型模式下的斷裂問題，對單邊切口梁的斷裂過程進行數(shù)值模擬研究；程一磊等采用基于擴展有限元方法對瀝青混合料小梁異質(zhì)模型進行了三點彎曲斷裂的數(shù)值模擬。

該文以現(xiàn)有高速公路瀝青路面為研究對象，基于失效開裂材料二次開發(fā)以及擴展有限元方法，建立瀝青路面數(shù)值計算模型。通過試驗與計算結(jié)果對比，分析瀝青復(fù)合梁在均質(zhì)模型下的裂縫擴展路徑，從而確定計算模型的合理性。在此基礎(chǔ)上，分析瀝青復(fù)合梁在荷載作用下的失效開裂特性，對比研究失效開裂材料二次開發(fā)模型與擴展有限元模型的計算結(jié)果。

1 瀝青路面失效開裂材料二次開發(fā)

1.1 用戶子程序

現(xiàn)有彈塑性計算模型大多是基于連續(xù)體建立的，即無論應(yīng)力、應(yīng)變增大至任何程度，單元依然存在一定的剛度，可繼續(xù)傳遞結(jié)構(gòu)的應(yīng)力變化，這與實際情況不相符，為解決該問題，現(xiàn)有方法通常通過材料或單元的二次開發(fā)進行計算模型的建立。Abaqus有限元軟件中提供了對應(yīng)大量的用戶子程序來實現(xiàn)軟件計算功能的擴充，該文選用VUSDFLD用戶子程序?qū)ΜF(xiàn)有計算模型進行改進，其調(diào)用實現(xiàn)計算的方式如圖1所示。

圖1 利用用戶子程序?qū)崿F(xiàn)材料失效二次開發(fā)

1.2 失效塑性應(yīng)變

該文采用塑性應(yīng)變作為單元失效刪除的控制變量，其極限塑性應(yīng)變根據(jù)現(xiàn)有斷裂能理論中的最大主應(yīng)變準(zhǔn)則設(shè)置。根據(jù)文獻[8]，瀝青斷裂強度取0.6 MPa，斷裂能取2 700 J·m，則設(shè)置當(dāng)塑性應(yīng)變超過0.009時認(rèn)為單元失效，將單元刪除，該單元的剛度不再計入計算模型中，實現(xiàn)對材料失效開裂的模擬。

2 擴展有限元方法

2.1 擴展有限元法基本原理

在傳統(tǒng)有限元方法的基礎(chǔ)上，基于水平集理論及單位分解法提出了擴展有限元法，該方法模擬了裂縫在材料體內(nèi)的擴展過程，其中水平集理論用來追蹤裂紋發(fā)展方向并確定裂紋位置，單位分解法用來保證擴展有限元方法的收斂性。擴展有限元既繼承了傳統(tǒng)有限元方法的優(yōu)點，同時在裂縫模擬方面又具有傳統(tǒng)有限元無法比擬的優(yōu)勢。

擴展有限元的位移函數(shù)可表示為：

(1)

式中：Ni(x)為有限元的形函數(shù)；ui為單元的節(jié)點位移;H(x)為 Heaviside 函數(shù);αi為裂紋尖端貫穿的單元節(jié)點的附加自由度;Fα(x)為裂尖漸進位移的場函數(shù)；biα為裂紋尖端嵌入單元的節(jié)點附加自由度。

2.2 開裂準(zhǔn)則與擴展

對于斷裂問題的計算分析，其是否裂紋擴展路徑準(zhǔn)確是衡量計算結(jié)果準(zhǔn)確性的重要依據(jù)，需要根據(jù)材料的不同特性來選擇不同的裂紋擴展準(zhǔn)則?，F(xiàn)有最大主應(yīng)變準(zhǔn)則和最大主應(yīng)力準(zhǔn)則為裂紋擴展研究中最常用的準(zhǔn)則，現(xiàn)有裂縫擴展研究中認(rèn)為，在溫度較低時，瀝青路面為準(zhǔn)脆性材料。根據(jù)該假設(shè)，該文采用最大主應(yīng)力準(zhǔn)則作為瀝青材料損傷的判定準(zhǔn)則，其裂紋擴展方向與最大主應(yīng)力方向垂直。

3 瀝青復(fù)合小梁模型瀝青路面失效開裂研究

3.1 有限元計算模型

利用Abaqus有限元軟件中的Explict模塊與擴展有限元模塊(XFEM)分別建立了基于失效開裂材料二次開發(fā)以及擴展有限元方法的瀝青路面計算模型，考慮到梁的受力為平面應(yīng)力問題，該文對計算模型進行簡化，將計算模型進行二維處理，建立的數(shù)值計算模型如圖2所示，計算模型采用四節(jié)點雙線性平面應(yīng)力四邊形縮減積分單元(CPS4R)。

圖2 有限元計算模型

如圖2所示，在梁跨中處設(shè)置一加載塊，并將加載塊頂面進行節(jié)點耦合，以便進行荷載施加，同時在梁底面預(yù)設(shè)裂縫，模擬路面疲勞開裂以及初始缺陷引起的瀝青復(fù)合小梁開裂現(xiàn)象。

為驗證該文計算方法的準(zhǔn)確性，參考文獻[8]中瀝青復(fù)合小梁的試驗結(jié)果。試驗梁在偏離跨中2、4 cm處以及梁的跨中進行裂縫設(shè)置，裂縫深度設(shè)定為 6 cm。試驗梁按標(biāo)準(zhǔn)瀝青面層混合料配合比進行制作，試驗梁由上中下3個面層組成，各結(jié)構(gòu)層通過黏層油黏結(jié)，3個面層所用瀝青種類分別為 AH-70H#石油瀝青、SBS 改性瀝青、SBS 改性瀝青，瀝青復(fù)合小梁尺寸為 50 cm×12 cm×20 cm。根據(jù)文獻[8]，各面層材料屬性參考表1，瀝青斷裂強度取0.6 MPa，斷裂能取2 700 J·m。

表1 瀝青層材料屬性

3.2 裂縫擴展與失效開裂特性

根據(jù)文獻[8]，分別建立了跨中以及偏離跨中2、4 cm處預(yù)設(shè)裂縫的計算模型，并建立了無預(yù)設(shè)裂縫的有限元計算模型，通過計算得到裂縫擴展過程如圖3所示。通過比較可知：擴展有限元計算結(jié)果與基于失效開裂材料二次開發(fā)計算所得的裂縫擴展方向基本一致。其中，隨著預(yù)設(shè)裂縫逐漸偏離跨中位置，裂縫擴展路徑都由一開始的豎直往上擴展轉(zhuǎn)變?yōu)槠蚝奢d作用位置的斜向擴展，裂縫擴展總體趨勢保持了一致。

圖3 瀝青復(fù)合小梁模型的開裂特性

由圖3(a)可知：在無預(yù)設(shè)裂縫時，構(gòu)件在荷載作用下首先于加載一側(cè)出現(xiàn)裂縫，并在持續(xù)加載后，于加載處另一側(cè)出現(xiàn)裂縫，裂縫呈現(xiàn)45°由瀝青表面向底部逐漸發(fā)展。最終裂縫呈現(xiàn)八字形發(fā)展，且裂縫寬度逐漸提高。

相比擴展有限元計算結(jié)果，基于失效開裂材料二次開發(fā)計算所得裂縫的結(jié)果更為全面，其計入了由于加載塊加載引起的瀝青局部受剪引起的裂縫擴展。

為進一步了解裂縫擴展對瀝青路面受力性能的影響，提取開裂后的應(yīng)力分布云圖如圖4所示。

由圖4可知：計算所得應(yīng)力演化方向較好反映了荷載的施加對瀝青層的影響。由于瀝青局部受剪，各失效開裂計算模型于加載梁腹部均出現(xiàn)剪切荷載引起豎向裂縫，基于失效開裂材料二次開發(fā)建立的計算模型可以較好地模擬其裂縫擴展形態(tài)。相比擴展有限元結(jié)果，該模型通過定義塑性應(yīng)變的方法實現(xiàn)開裂問題的模擬，在單元刪除后，無法模擬裂縫閉合時的接觸問題，但由于該模型的計算結(jié)果具有良好的收斂性，計算成本也較低，故相比擴展有限元，該模型適用于更廣泛的計算分析。

圖4 瀝青復(fù)合小梁模型的應(yīng)力分布特性

4 結(jié)論

(1) 基于擴展有限元方法建立的計算模型可以很好地模擬瀝青路面的裂縫擴展規(guī)律，計算結(jié)果與試驗結(jié)果吻合良好，預(yù)設(shè)裂縫對路面受力性能的影響極大，在進行實際施工時應(yīng)盡量減少路面材料裂縫，并提高路面的抗疲勞性能，以保證其良好的受力性能。

(2) 擴展有限元計算結(jié)果與基于失效開裂材料二次開發(fā)計算所得的裂縫擴展方向基本一致。且相比擴展有限元計算結(jié)果，基于失效開裂材料二次開發(fā)計算所得裂縫的結(jié)果更為全面，其計入了由于加載塊加載引起的瀝青局部受剪引起的裂縫擴展。

(3) 在荷載作用下，無預(yù)設(shè)裂縫瀝青層首先于加載一側(cè)出現(xiàn)裂縫，并在持續(xù)加載后，于加載處另一側(cè)出現(xiàn)裂縫，裂縫呈現(xiàn)45°由瀝青表面向底部逐漸發(fā)展，最終裂縫呈現(xiàn)八字形發(fā)展，且裂縫寬度逐漸提高。

(4) 相比擴展有限元結(jié)果，該模型通過定義塑性應(yīng)變的方法實現(xiàn)開裂問題的模擬，在單元刪除后，無法模擬裂縫閉合時的接觸問題，但該模型的計算結(jié)果具有良好的收斂性，計算成本也較低，該模型適用于更廣泛開裂問題的計算分析。

(5) 鑒于瀝青材料的非均質(zhì)性、路面不平整性、汽車動力荷載的隨機性等因素對瀝青路面受力性能的影響，還需進一步開展相關(guān)的試驗研究與理論分析，為該方法在同類型路面的設(shè)計、施工中建立一套完整系統(tǒng)的理論和計算方法提供依據(jù)。