Lade-Duncan準(zhǔn)則下的土拱效應(yīng)原理計(jì)算方法分析

周曉龍， 劉德穩(wěn)， 李樹一

(1．杭州科技職業(yè)技術(shù)學(xué)院， 浙江 杭州 311402； 2.西南林業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院； 3.浙江華東工程建設(shè)管理有限公司)

1 引言

擋土墻是公路、水利、建筑等行業(yè)常用的結(jié)構(gòu)物，其土壓力設(shè)計(jì)理論目前還是基于線性的Rankine或者Coulomb理論。近年來的室內(nèi)模擬與現(xiàn)場模擬試驗(yàn)都表明擋土墻土壓力呈非線性分布。為了解釋上述試驗(yàn)現(xiàn)象，學(xué)者們將土拱效應(yīng)原理引入擋土墻土壓力求解理論中。

PAIK、SHUBHRA、涂兵雄等研究了黏性土下?lián)跬翂ν凉靶?yīng)計(jì)算理論；章瑞文，應(yīng)宏偉等研究了土拱效應(yīng)原理計(jì)算中不同滑裂面傾角對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響；蔣波等則對(duì)比研究了不同土拱形狀對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響；羅汀等研究了不同位移模式對(duì)土壓力計(jì)算結(jié)果的影響。上述研究成果對(duì)于發(fā)展擋土墻土拱效應(yīng)具有重要的意義。

SATAKE.M基于SMP準(zhǔn)則考慮土體在三維應(yīng)力狀態(tài)下的主動(dòng)土壓力，F(xiàn)ANG等基于Lade-Duncan準(zhǔn)則給出擋土墻的主動(dòng)土壓力，但上述學(xué)者在計(jì)算擋土墻土壓力給出的土壓力分布是線性的，尚未將土拱效應(yīng)考慮進(jìn)來。

該文根據(jù)Lade-Duncan準(zhǔn)則在平面應(yīng)變狀態(tài)下的表達(dá)式，推導(dǎo)了考慮土拱效應(yīng)影響的擋土墻后側(cè)向主動(dòng)土壓力系數(shù)公式及土體豎向平均應(yīng)力分布公式，得出了擋土墻后主動(dòng)土應(yīng)力計(jì)算理論。并與不考慮土拱效應(yīng)的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。

2 理論分析

2.1 Lade-Duncan準(zhǔn)則在平面應(yīng)變狀態(tài)下的表達(dá)式

Lade-Duncan準(zhǔn)則是國際上著名的土體三維強(qiáng)度準(zhǔn)則，其不僅可以考慮平面應(yīng)變狀態(tài)，而且還考慮了土體的SD效應(yīng)，其表達(dá)式如下：

(1)

式中：I1、I2、I3分別為應(yīng)力第一、第二、第三次不變量,其表達(dá)式為:

(2)

式中：σ1、σ2、σ3分別為大、中、小主應(yīng)力。文獻(xiàn)[11]結(jié)合非相關(guān)聯(lián)法則給出了Lade-Duncan準(zhǔn)則在平面應(yīng)變狀態(tài)下的表達(dá)式：

(3)

對(duì)于黏性土，式(3)可通過坐標(biāo)平移方式表達(dá)為：

(4)

式中：σ0=c·cotφ(φ、c為土體材料的內(nèi)摩擦角與黏聚力)。

2.2 基于Lade-Duncan準(zhǔn)則的土拱效應(yīng)原理

該文在運(yùn)用土拱效應(yīng)原理分析時(shí)，做出以下假定：

(1) 墻土黏聚力為cw=ctanδ/tanφ，此時(shí)墻土摩擦力為：τw=(σahw+σ0)tanδ。

(2) 土拱曲線假定為圓弧狀，滑裂面為朗肯滑裂面。

(3) 如圖1所示，采用坐標(biāo)平移法分析，新舊坐標(biāo)關(guān)系如下：

(5)

由文獻(xiàn)[3,7]可知：A點(diǎn)處主應(yīng)力偏轉(zhuǎn)角為：

圖1 擋土墻后土體應(yīng)力莫爾圓

(6)

如圖2所示，土拱曲線假定為一條圓弧，因而對(duì)于任意一點(diǎn)D的水平力及豎向力在新坐標(biāo)下可表達(dá)為：

(7)

(8)

圖2 擋土墻后小主應(yīng)力軌跡線

根據(jù)式(7)、(8)，基于Lade-Duncan準(zhǔn)則下的側(cè)向主動(dòng)土壓力系數(shù)可表達(dá)為：

(9)

令上式Kawn=0，即可得基于Lade-Duncan準(zhǔn)則下考慮土拱效應(yīng)的張拉裂縫高度公式：

(10)

2.3 擋土墻后土體豎向平均應(yīng)力分布公式

如圖3、4所示為擋土墻微分單元分析模型。根據(jù)水平及豎向靜力平衡，可得：

(11)

求解黏性土的豎向平均應(yīng)力時(shí)，其側(cè)向主動(dòng)土壓力系數(shù)是關(guān)于z的函數(shù)，因而需要采用以下變換方法：

(12)

將式(12)代入式(11)可得：

(13)

(14)

圖3 微分單元體受力圖

圖4 擋土墻后水平微分單元分析模型

2.4 擋土墻后主動(dòng)土應(yīng)力計(jì)算理論

由式(14)，可得基于Lade-Duncan準(zhǔn)則的主動(dòng)土壓力計(jì)算公式為：

(15)

根據(jù)式(15)，得主動(dòng)土壓力水平合力為：

(16)

擋土墻主動(dòng)土壓力合力即為：

(17)

主動(dòng)土壓力引起的傾覆力矩為：

(18)

合力作用點(diǎn)高度為：

(19)

3 算例比較

采用FANG和ISHIBASHI ISAO的試驗(yàn)和不考慮土拱效應(yīng)的理論結(jié)果來對(duì)比研究，結(jié)果見表1及圖5。試驗(yàn)條件如下：q=0 kN/m，γ=15.4 kN/m3，c=0 kPa，δ=17°，φTC=34°，擋土墻高H=1 m。

表1 兩種計(jì)算方法結(jié)果比較

圖5 不同計(jì)算方法結(jié)果對(duì)比

由表1及圖5可知：基于Lade-Duncan準(zhǔn)則考慮土拱效應(yīng)的計(jì)算結(jié)果較不考慮土拱效應(yīng)更接近試驗(yàn)結(jié)果。

4 結(jié)論

(1) 該文根據(jù)Lade-Duncan準(zhǔn)則在平面應(yīng)變狀態(tài)下的表達(dá)式，推導(dǎo)了考慮土拱效應(yīng)影響的擋土墻后側(cè)向主動(dòng)土壓力系數(shù)公式及土體豎向平均應(yīng)力分布公式，得出了擋土墻后主動(dòng)土應(yīng)力計(jì)算理論。

(2) 根據(jù)該文得到的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)實(shí)測數(shù)據(jù)比較可知，基于Lade-Duncan準(zhǔn)則考慮土拱效應(yīng)計(jì)算的主動(dòng)土壓力較不考慮土拱效應(yīng)計(jì)算的結(jié)果偏小，更接近試驗(yàn)結(jié)果。