基于PCA-BP組合模型的股價(jià)預(yù)測(cè)分析

于春蕾，李夢(mèng)悅，尹偉石

（長(zhǎng)春理工大學(xué) 理學(xué)院，長(zhǎng)春 130022）

金融業(yè)快速發(fā)展的同時(shí)，股票作為重要的投資渠道引起廣泛關(guān)注，股票預(yù)測(cè)的研究也取得了顯著成果。然而，面對(duì)股票市場(chǎng)越來(lái)越復(fù)雜的非線性特征，投資者無(wú)法得到準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)結(jié)果［1-3］，其原因在于，利用傳統(tǒng)算法構(gòu)建的模型非線性映射能力較弱，且局限性很大，如灰色預(yù)測(cè)、時(shí)間序列等［4-6］。因此若想進(jìn)一步在投資上規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)，就必須在已有的理論成果基礎(chǔ)上，進(jìn)行股票預(yù)測(cè)的技術(shù)研究，這就需要將已知算法的不同優(yōu)勢(shì)結(jié)合起來(lái)，構(gòu)建組合模型［7-10］。本文選擇主成分分析法［11］和 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［12-15］來(lái)構(gòu)建模型，主成分分析法在處理數(shù)據(jù)上具有優(yōu)勢(shì)，在保證信息數(shù)據(jù)最少丟失的同時(shí)，消除數(shù)據(jù)的冗余信息；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)則通過(guò)對(duì)股票歷史數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)，在神經(jīng)元的權(quán)值中存儲(chǔ)股價(jià)變化的規(guī)律。通過(guò)運(yùn)用訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)股價(jià)，可以較明顯地增強(qiáng)系統(tǒng)預(yù)測(cè)結(jié)果的可信度和精確度。然而，不是所有股票都有足夠的數(shù)據(jù)可供PCA-BP組合模型訓(xùn)練，對(duì)此，本文還運(yùn)用了數(shù)據(jù)擬合的算法來(lái)模擬不同數(shù)據(jù)量的預(yù)測(cè)效果。

1 模型原理

主成分分析可以用較少的計(jì)算量，達(dá)到選擇最佳變量子集的效果，其作為多變量分析方法被廣泛應(yīng)用；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種模擬人腦神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)從而具有一定的預(yù)測(cè)功能的數(shù)學(xué)模型，可以充分逼近任意復(fù)雜的非線性關(guān)系，擁有較為強(qiáng)大的容錯(cuò)能力。這兩個(gè)算法組成了基本的PCA-BP組合模型。

1.1 主成分分析

主成分分析，是考察多個(gè)變量間相關(guān)性的一種多元統(tǒng)計(jì)方法，旨在通過(guò)少數(shù)幾個(gè)主成分來(lái)揭示多個(gè)變量間的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。其中，每個(gè)主成分都是原始變量的線性組合，且互不相關(guān)。由此，這些主成分能夠反映原始變量的絕大部分互不重疊的信息，引進(jìn)多方面的指標(biāo)的同時(shí)，又將其中復(fù)雜的因素歸結(jié)為幾個(gè)主成分，使得復(fù)雜問(wèn)題得以簡(jiǎn)化，并得到更為科學(xué)、精準(zhǔn)的信息。具體算法步驟如下：

（1）選定估計(jì)樣本數(shù)，選取指標(biāo)，構(gòu)建原始數(shù)據(jù)矩陣。

（2）為消除量綱、正逆指標(biāo)的影響，進(jìn)行原始數(shù)據(jù)矩陣的標(biāo)準(zhǔn)化處理，得到標(biāo)準(zhǔn)化矩陣。

（3）根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化矩陣計(jì)算協(xié)方差矩陣，以此來(lái)反映標(biāo)準(zhǔn)化后數(shù)據(jù)之間的相關(guān)關(guān)系及密切程度。

（4）根據(jù)相關(guān)系數(shù)矩陣計(jì)算出特征根及對(duì)應(yīng)的特征向量。

（5）得到確定后的多個(gè)主成分，同時(shí)計(jì)算各主成分得分。

1.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種按誤差反向傳播算法訓(xùn)練的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其結(jié)構(gòu)分為三層：輸入層、輸出層、隱含層。兩層之間通過(guò)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值連接神經(jīng)元，且中間層和輸出層上的神經(jīng)元通過(guò)加上閥值的形式對(duì)前一層神經(jīng)元傳遞過(guò)來(lái)的信息進(jìn)行整合。神經(jīng)元之間的學(xué)習(xí)向誤差減小的方向傳遞，進(jìn)一步修正各自的權(quán)值。

反向傳播算法是若干個(gè)算法的集合，其過(guò)程是：

（1）前向逐層計(jì)算直到輸出，計(jì)算出模型的預(yù)測(cè)值。

（2）通過(guò)損失函數(shù)計(jì)算預(yù)測(cè)值與真實(shí)值之間的偏離程度。應(yīng)用到的均方差損失函數(shù)公式可表示如下：

陳靜(2004)對(duì)中國(guó)大學(xué)生的文化認(rèn)同狀況進(jìn)行了調(diào)查。調(diào)查表明，中國(guó)涉外大學(xué)生對(duì)西方文化持開(kāi)放心態(tài)，并對(duì)西方文化認(rèn)同度較高，然而即便如此，他們?nèi)匀徽J(rèn)為中國(guó)文化是“根”，還是認(rèn)同中國(guó)文化[9]。但是他們也存在一些問(wèn)題，如對(duì)西方文化的了解不夠客觀，對(duì)民族文化了解不夠深刻等。劉圣明（2007）在高職英語(yǔ)專(zhuān)業(yè)學(xué)生中發(fā)現(xiàn)了“生產(chǎn)性”取向[10]。楊梅（2011）對(duì)大一新生的調(diào)查表明，生產(chǎn)性變化在極少部分好學(xué)生中偶有表現(xiàn)[11]。劉瓊、彭艷（2006）提倡將“生產(chǎn)性”學(xué)習(xí)作為外語(yǔ)教學(xué)的目的[12]。

（3）使用梯度下降算法更新最后一層的參數(shù)，然后再一層一層往前更新前面幾層的參數(shù)，直到所有的參數(shù)都被更新。迭代公式如下：

其中，通過(guò)前向傳遞時(shí)候計(jì)算得出，再利用殘差逐層更新參數(shù)。

1.3 數(shù)據(jù)擬合

數(shù)據(jù)擬合，即曲線擬合，是一種把現(xiàn)有數(shù)據(jù)透過(guò)數(shù)學(xué)方法來(lái)代入一條數(shù)式的表示方式，其擬合的曲線能大致模擬數(shù)據(jù)的基本趨勢(shì)，一般采用最小二乘法來(lái)確定數(shù)據(jù)的系數(shù)，公式如下：

最小二乘法通過(guò)最小化誤差的平方和，為數(shù)據(jù)匹配最佳函數(shù)，在未知數(shù)據(jù)的求解，以及優(yōu)化問(wèn)題的求解方面有著顯著效果。

2 模型建立

為驗(yàn)證模型對(duì)不同行業(yè)股票預(yù)測(cè)的適用范圍，模型選取了不同行業(yè)的五只個(gè)股：東方財(cái)富、中信證券、建設(shè)銀行、京東方A以及龍津藥業(yè)進(jìn)行股價(jià)預(yù)測(cè)。

經(jīng)網(wǎng)易財(cái)經(jīng)網(wǎng)站下載得到各股2019年1月2日至2019年12月31日期間244個(gè)交易日的開(kāi)盤(pán)價(jià)、最高價(jià)、最低價(jià)、收盤(pán)價(jià)、前收盤(pán)、漲跌額、漲跌幅、成交量、成交金額、換手率、總市值這些股票變量。在這些變量中，收盤(pán)價(jià)作為預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，其他10項(xiàng)作為影響收盤(pán)價(jià)變化的因子（與收盤(pán)價(jià)非線性相關(guān)），這些均作為歷史數(shù)據(jù)供模型使用。

2.1 PCA-BP組合模型

圖1 PCA-BP組合模型流程圖

依據(jù)圖1流程圖建立PCA-BP組合模型，首先進(jìn)行指標(biāo)選取：由于影響收盤(pán)價(jià)變化的因子不可避免會(huì)出現(xiàn)信息的重疊，對(duì)此，需要對(duì)這些因子進(jìn)行相關(guān)性分析，了解各因子的信息重疊程度。以東方財(cái)富為例，選取SPSS統(tǒng)計(jì)分析軟件，對(duì)2019年的這10種影響因子（個(gè)案數(shù)為244）進(jìn)行皮爾遜相關(guān)性分析，得到相關(guān)性分析結(jié)果，如表1所示。

表1 相關(guān)系數(shù)矩陣

表中，漲跌額與漲跌幅相關(guān)系數(shù)高達(dá)0.986；換手率與成交量、換手率與成交金額、成交量與成交金額這三組相關(guān)系數(shù)分別達(dá)到了0.977，0.987，0.973。在保留原有價(jià)格信息的基礎(chǔ)上，需剔除漲跌額、成交量及成交額這三個(gè)關(guān)聯(lián)程度大的因子。余下7個(gè)因子之間仍有部分相關(guān)系數(shù)大于0.8，有必要對(duì)這些因子做主成分分析。

將這7個(gè)因子作為指標(biāo)，以月為分析周期，根據(jù)主成分分析算法，應(yīng)用東方財(cái)富2019年12月的22個(gè)交易日的數(shù)據(jù)樣本，計(jì)算指標(biāo)累積方差貢獻(xiàn)率，結(jié)果如表2所示。

表2 累積貢獻(xiàn)率

通過(guò)上表可發(fā)現(xiàn)兩個(gè)成分的累積貢獻(xiàn)率已達(dá)到了96.174%，可選擇兩個(gè)主成分作提取，提取的主成分如表3所示。

表3 成分矩陣

由表3中的數(shù)據(jù)可得到這兩個(gè)主成分的得分，將其作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入向量，將收盤(pán)價(jià)預(yù)測(cè)值作輸出向量，構(gòu)建三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。首先設(shè)定初始參數(shù)，并對(duì)輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，之后調(diào)整相關(guān)參數(shù)，多次反復(fù)訓(xùn)練，不斷更正模型結(jié)構(gòu)。通過(guò)對(duì)長(zhǎng)期數(shù)據(jù)的回測(cè)，選擇預(yù)測(cè)值最接近于實(shí)際值的參數(shù)，最終形成優(yōu)化的PCA-BP組合模型。

2.2 數(shù)據(jù)擬合

引入數(shù)據(jù)擬合的過(guò)程可以概括為兩步。第一步，目標(biāo)是通過(guò)數(shù)據(jù)擬合來(lái)完成各項(xiàng)指標(biāo)的預(yù)測(cè)。其中，擬合步驟為：首先選擇Matlab軟件中的polyfit函數(shù)對(duì)指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合，得到擬合數(shù)據(jù)的系數(shù)列表。然后選取ployval函數(shù)用來(lái)帶入自變量的值，并根據(jù)數(shù)據(jù)系數(shù)列表，計(jì)算數(shù)據(jù)的值。最后繪制出數(shù)據(jù)點(diǎn)1至8次擬合的效果圖，同時(shí)加以比較，選擇擬合效果最好的次數(shù)，其值即是各項(xiàng)指標(biāo)的預(yù)測(cè)值。

第二步，則是將預(yù)測(cè)到的各項(xiàng)指標(biāo)輸入到訓(xùn)練好的PCA-BP組合模型中，最終得到要預(yù)測(cè)的某日的收盤(pán)價(jià)

3 預(yù)測(cè)結(jié)果及分析

依據(jù)模型建立過(guò)程，研究結(jié)果分兩個(gè)階段：第一階段是基于PCA-BP組合模型的回測(cè)，進(jìn)行模型精確度的研究；第二階段是根據(jù)不同時(shí)段預(yù)測(cè)未來(lái)某天的收盤(pán)價(jià)，作實(shí)證分析。

3.1 仿真回測(cè)

根據(jù)下載得到的五只股的2019年數(shù)據(jù)，以月為分析周期，分別得到每個(gè)月的兩個(gè)主成分得分，并將其輸入到訓(xùn)練好的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，輸出得到了各股2019年各月的走勢(shì)結(jié)果。以東方財(cái)富為例，將2019年12月2日至6日的模型局部放大回測(cè)結(jié)果繪制，如圖2所示。

圖2 東方財(cái)富局部回測(cè)結(jié)果

通過(guò)圖2可以看到，預(yù)測(cè)值和實(shí)際值之間僅有微小的差距，為進(jìn)一步驗(yàn)證模型的預(yù)測(cè)效果，現(xiàn)計(jì)算預(yù)測(cè)值與真實(shí)值間的平均相對(duì)誤差，并與未經(jīng)過(guò)PCA處理的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型比較，結(jié)果如表4所示。

表4 模型對(duì)比結(jié)果

依據(jù)表4數(shù)據(jù)，可證實(shí)主成分分析法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型回測(cè)時(shí)具有非常高的精確度，且在穩(wěn)定程度上也高于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。然而在實(shí)際運(yùn)用中，PCA-BP組合模型在面對(duì)較少的數(shù)據(jù)量時(shí)并沒(méi)有達(dá)到很好的效果，因此下一步需對(duì)引入數(shù)據(jù)擬合算法的模型作實(shí)證分析。

3.2 實(shí)證分析

分別利用前一周和前一月的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)2020年1月2日的的收盤(pán)價(jià)。首先將這兩組數(shù)據(jù)通過(guò)數(shù)據(jù)擬合的方式分別預(yù)測(cè)得到當(dāng)日的最高價(jià)、最低價(jià)、開(kāi)盤(pán)價(jià)、前收盤(pán)、漲跌幅、換手率、總市值，并計(jì)算各自主成分得分，通過(guò)訓(xùn)練好的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，預(yù)測(cè)得到1月2日收盤(pán)價(jià)的不同預(yù)測(cè)結(jié)果，如表5所示。

表5 周預(yù)測(cè)月預(yù)測(cè)對(duì)比結(jié)果

由表5數(shù)據(jù)可以得到，京東方A和建設(shè)銀行的月預(yù)測(cè)偏差略大，其他股票預(yù)測(cè)效果良好。根據(jù)此次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，計(jì)算得到這五個(gè)股的平均相對(duì)誤差結(jié)果，對(duì)比周預(yù)測(cè)與月預(yù)測(cè)的預(yù)測(cè)結(jié)果，周預(yù)測(cè)有著更為精準(zhǔn)的預(yù)測(cè)值。分析誤差可得，股價(jià)在長(zhǎng)時(shí)間波動(dòng)較大的情況下，短時(shí)間預(yù)測(cè)得到的結(jié)果與近期的股價(jià)相關(guān)聯(lián)，不會(huì)被之前的大幅度波動(dòng)干擾，相對(duì)結(jié)果更為準(zhǔn)確。其他三只股長(zhǎng)期收盤(pán)價(jià)穩(wěn)定，長(zhǎng)時(shí)間的預(yù)測(cè)，較多數(shù)據(jù)使模型的訓(xùn)練結(jié)果更加精確，從而更小的縮減偏差。借鑒股票的歷史數(shù)據(jù)變化，能更充分的發(fā)揮模型的作用。

4 結(jié)論

運(yùn)用PCA-BP組合模型在大量數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)上，得到了與實(shí)際值非常接近的預(yù)測(cè)值，同時(shí)，由于數(shù)據(jù)擬合算法的選取，模型在短時(shí)間段的預(yù)測(cè)上有很大優(yōu)勢(shì)。整個(gè)股票預(yù)測(cè)階段中，研究出與每個(gè)階段都適合的新型方法與技術(shù)來(lái)建立模型是主要目標(biāo)，尋找新型的算法，勢(shì)必經(jīng)歷經(jīng)驗(yàn)的積累以及思維上的創(chuàng)新，與之相伴的是模型建立和優(yōu)化時(shí)面對(duì)不足不斷改善的堅(jiān)持。當(dāng)今金融行業(yè)飛速發(fā)展，投資業(yè)興起，股票市場(chǎng)將會(huì)愈加復(fù)雜多變，為符合當(dāng)代發(fā)展的需要，模型精確度仍需加強(qiáng)，模型復(fù)雜度仍需降低，在不同環(huán)境下的泛化能力仍需提高，所以，在未來(lái)還需要注入更大精力去挖掘神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)在股價(jià)預(yù)測(cè)上的潛力。