黃土地區(qū)高邊坡錨索預應力損失與土體蠕變耦合模型研究

萬年青, 丁映霞, 丁亞飛, 侯喜楠, 朱彥鵬

(1. 甘肅省建設投資(控股)集團有限公司, 甘肅 蘭州 730050; 2. 蘭州市城關區(qū)市政工程管理所, 甘肅 蘭州 730030; 3. 甘肅第六建設集團股份有限公司, 甘肅 蘭州 730050; 4. 蘭州理工大學 土木工程學院, 甘肅 蘭州 730050)

黃土在中國地區(qū)廣泛分布，尤其在西北和華北地區(qū).黃土高邊坡的穩(wěn)定性研究一直是一大技術難題，而影響其穩(wěn)定性的錨索預應力廣泛應用在高陡邊坡[1-2]支護中，因預應力損失造成的高陡邊坡坍塌事件眾多，其預應力損失情況不容忽視[3-4].

國內(nèi)外學者對錨固力的損失規(guī)律進行了大量的研究.周永江等[5]認為預應力長期損失主要由鋼筋松弛、坡體蠕變和灌漿材料徐變引起，并分別給出相應的模型.丁多文等[6]采用開爾文-伏爾特模型來研究錨固體的自由段和錨固段位移對預應力損失的影響，并給出計算公式.張發(fā)明等[7]依據(jù)大量的現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù)擬合出預應力經(jīng)驗預測模型.朱晗迓和王清標等[8-9]采用廣義開爾文模型預測了巖土錨固體的預應力損失過程.陳拓等[10]采用西原體和錨索耦合模型來預測邊坡強卸荷的錨固力長期變化.

張豫川等[11]通過試驗和FLAC3D模擬進一步說明伯格斯模型能夠描述在填方中的黃土蠕變特性，而適用于黃土蠕變的模型不只伯格斯模型，還有Singh-Mitchell模型和Mesri模型，但上述兩種模型為經(jīng)驗本構模型，只能反映簡單加載或特定應力路徑下的蠕變，且理論依據(jù)相對于伯格斯模型不嚴密，不具有明確的物理意義.劉東燕等[12]發(fā)現(xiàn)開爾文模型具有修正和優(yōu)化改進原模型的調(diào)節(jié)功能，所以把開爾文模型串聯(lián)在其中能夠使模型擬合效果更精確，而對伯格斯模型同樣有效.朱才輝等[13]也通過試驗發(fā)現(xiàn)把開爾文模型串聯(lián)在伯格斯模型后組成的M-2K模型對黃土蠕變特性擬合的效果更好.

綜上而言，至今對黃土地區(qū)的錨索耦合模型進行的研究較少，故本次研究選用M-2K模型與錨索耦合并依托蘭州某不穩(wěn)定斜坡治理工程來研究填方黃土邊坡上預應力損失問題，并和M-K-B模型進行對比，為黃土地區(qū)高邊坡的錨固工程提供重要參考價值.

1 錨索耦合模型研究

1.1 M-K-B本構模型

M-K-B模型由伯格斯模型和錨索并聯(lián)構成.其力學模型如圖1所示.

圖1 M-K-B模型

本構方程為

(1)

其中：

Es=Es1·As1/Ar，Es為錨索的等效彈性模量，Es1為錨索的實際彈性模量，As1為錨索的面積，Ar為土體的面積.

1.2 M-2K本構模型

M-2K模型由一個馬克斯威爾體和兩個開爾文體串聯(lián)而成.其力學模型如圖2所示.

圖2 M-2K體模型Fig.2 M-2K body

本構方程為

(4)

其中：

p1=E1·E2

(5)

p2=η1·E1+η3·E1+η1·E2+

(6)

p3=η1·η2+η1·η3+η2·η3+

(7)

(8)

q1=E1·E2·η1

(9)

q2=E1·η1·η3+E2·η1·η2

(10)

q3=η1·η2·η3

(11)

1.3 M-B-B耦合模型建立

該模型由M-2K模型(由一個馬克斯威爾體和兩個開爾文體串聯(lián)而成)和錨索并聯(lián)而成，其力學模型如圖3所示.

圖3 M-B-B模型Fig.3 M-B-B body

錨索和土體之間構成了自平衡體系，滿足變形協(xié)調(diào)和內(nèi)力平衡，當土體變形隨時間增加的同時，錨索預應力也隨著降低，最終達到穩(wěn)定狀態(tài).

2 M-B-B耦合方程推導

2.1 M-B-B耦合模型本構方程推導

M-2K本構方程為

(12)

同時又考慮與錨索的耦合關系，則有：

(13)

其中：σh、εh分別為土體的應力和應變；σs、εs分別為錨索體的應力和應變.所以可以得出：

σh=σ-σs=σ-εs·Es=σ-ε·Es

(14)

將式(14)帶入到式(12)中去，整理可得

(15)

式(15)即為錨索和巖土體耦合的M-B-B模型的本構方程.

2.2 M-B-B耦合模型蠕變方程推導

(16)

式(16)可簡化為

(17)

求解式(17)可得

(18)

式(18)即為M-B-B耦合模型的蠕變方程，該方程可以得到瞬時彈性變形.

式(17)中有：

c1、c2、c3可由下列條件求得：

通過聯(lián)立上述三個條件，可解得c1、c2、c3為

(29)

(30)

(31)

蠕變?nèi)崃繛?/p>

(32)

若考慮在t=t1時卸載，即σ=0，則M-B-B耦合模型的本構方程變?yōu)?/p>

(33)

則在t=b時刻的應變通解表示為

εt=b=c4eλ1(b-t1)+c5eλ2(b-t1)+c6eλ3(b-t1)

(34)

式(34)中的λ1、λ2、λ3同上.

2.3 M-B-B耦合模型松弛方程推導

(37)

式(37)可簡化為

(38)

求解式(38)可得

(39)

式(39)即為M-B-B耦合模型在初始應變ε已知的情況下，坡體上所受均布應力的本構方程，其中：

c7、c8、c9可由下列條件求得：

c7=

(50)

c8=

(51)

c9=

(52)

將式(39)變化，而錨索內(nèi)力為作用在坡體上的預應力總和，即

F(t)=σ(t)Ar

(53)

預應力的損失量表示為

ΔF(t)=Δσ(t)Ar

(54)

式中:F(t)為預應力值;ΔF(t)為預應力損失值;Ar為錨索體等效截面面積.

但需要注意的是，只有在坡體深層預應力的分布才是均勻的[14-15]，但在實際工程中一般采用群錨，可以近似簡化計算.

3 工程實例分析

3.1 工程概況介紹

3.1.1地理位置介紹

蘭州市城關區(qū)某不穩(wěn)定斜坡治理工程的施工地點位于蘭州河谷盆地的東部，東南和東部與榆中縣相接，西南和西部與蘭州市的七里河區(qū)、安寧區(qū)毗鄰，北部與皋蘭縣接壤.

3.1.2邊坡介紹

該邊坡分兩標段施工，總長約800 m，中間一標段填方高度較高，最高36 m，兩邊二標段高度較矮，最矮處4.8 m，故取中間標段典型剖面(3-3剖面)進行分析.

此剖面高35.67 m，坡率為1∶0.7，部分為填土，填土主要為馬蘭黃土(Q32eol)，采用預應力錨索樁板墻、預應力錨索格構梁和預應力錨托板格構梁組合支擋結構進行支護，如圖4和圖5所示.

圖4 立面實景圖Fig.4 Real view of the facade

3.1.3錨索長期預應力監(jiān)測概況

采用湖南長沙金碼公司提供的JMZX-3105AT型號錨索計進行錨索預應力監(jiān)測，調(diào)取70天的監(jiān)測情況作為分析數(shù)據(jù).此次只取兩個典型監(jiān)測點(錨索計1和錨索計2)進行分析，錨索錨固段完全深入到原土中，且錨索端部位移很小，可以忽略.錨索設計拉力值分別為250 kN和340 kN,鎖定值為150 kN和200 kN，布置如圖5所示.

圖5 3-3剖面Fig.5 3-3 Section view

3.2 邊坡以及模型已知參數(shù)

該邊坡以及錨固耦合模型已知參數(shù)見表1.

表1 邊坡以及模型已知參數(shù)

遺傳算法具有隨機性、搜索能力強等優(yōu)點，故采用MATLAB編制遺傳算法進行參數(shù)反演.對兩個監(jiān)測點的數(shù)據(jù)反演的模型未知參數(shù)取其平均值，作為該土體的M-B-B模型和M-K-B模型的長期模量，參數(shù)反算結果見表2和表3.

表2 M-K-B模型反演參數(shù)

表3 M-B-B模型反演參數(shù)

取其平均值后可分別得到M-K-B模型的耦合參數(shù)E0、E1、η1、η2分別為102、1680MPa、2831、32 350 MPa·d-1；M-B-B模型的耦合參數(shù)EH、E1、E2、η1、η2、η3分別為166、999、6 270 MPa、2 345、19 655、99 168 MPa·d-1.

3.3 監(jiān)測數(shù)據(jù)和MATLAB擬合結果分析

通過前人大量監(jiān)測數(shù)據(jù)可知，錨索工作階段整體可分為三個，即為預應力加速損失階段、預應力緩慢損失階段和預應力穩(wěn)定階段.而該工程中的部分填土在發(fā)生固結沉降的同時，也會有向外的側(cè)向位移趨勢，而產(chǎn)生的側(cè)向力則會進一步向外拉扯錨索，使得錨索軸力增大，故在緩慢損失階段后存在緩慢穩(wěn)定上升階段，但上升幅度很小，最終也趨于穩(wěn)定.

從圖6分析可知，M-K-B模型擬合的曲線在整個預應力損失階段和穩(wěn)定階段效果較差，錨索初始張拉值過大，擬合曲線雖然存在預應力損失穩(wěn)定階段，但過于偏離監(jiān)測數(shù)據(jù)，且不能反映預應力緩慢上升階段；M-B-B耦合模型模擬和擬合的曲線效果較好且遠優(yōu)于M-K-B模型，但是在預應力快速損失階段模擬的效果也不是很理想，并且預應力損失越急速，擬合效果越差，不過在預應力穩(wěn)定階段模擬和擬合效果甚好，對于用來預測預應力長期損失來說，完全能達到預期效果.

圖6 錨索計1和錨索計2測點監(jiān)測值以及各模型擬合值Fig.6 Monitoring value of anchor cable meter 1 and cable meter 2 measuring point and fitting value of each model

4 結論

1) 在考慮預應力損失時，不應該把錨固力和坡體蠕變分開考慮，基于適用于黃土蠕變的M-2K模型，構建了可以應用于黃土邊坡預應力預測的耦合模型M-B-B，推導出相應的本構方程、松弛方程和蠕變方程，辯證分析了錨固力損失與坡體蠕變之間的計算關系，并利用遺傳算法反算其模型參數(shù).

2) 通過蘭州市城關區(qū)某不穩(wěn)定斜坡治理工程可以得出M-K-B模型并不適用于黃土高邊坡，而M-B-B模型在預應力快速損失階段擬合效果不佳，且預應力損失越急速，擬合效果越差，但完全能夠預測預應力長期變化情況.所以該模型適用于不需要預測短期預應力的情況，如此達到施工和設計的要求.

3) 部分填土在發(fā)生固結沉降的同時，也會有向外的側(cè)向位移趨勢，而產(chǎn)生的側(cè)向力則會進一步向外拉扯錨索，使得錨索軸力增大，故在預應力緩慢損失階段后存在緩慢穩(wěn)定上升階段，而M-B-B模型則完全能體現(xiàn)該階段.