淺談數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落地的基本策略
——以蘇科版“用反比例函數(shù)解決問(wèn)題（第1課時(shí)）”為例

■劉春云

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng) 目標(biāo)確定 活動(dòng)設(shè)計(jì) 素材選取 評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

如何促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落地是一線數(shù)學(xué)教師關(guān)注的焦點(diǎn)問(wèn)題，也是組織教學(xué)的難點(diǎn)問(wèn)題。實(shí)踐中，筆者意識(shí)到，只有當(dāng)教師依托課標(biāo)，創(chuàng)造性地使用與整合教材，設(shè)置能培育學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的教學(xué)情境，引導(dǎo)、激勵(lì)學(xué)生深度思考，才能讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必備品格和關(guān)鍵能力的形成。下面就以蘇科版八年級(jí)下冊(cè)第11章“用反比例函數(shù)解決問(wèn)題（第1課時(shí)）”為例，談?wù)剬?duì)目標(biāo)、活動(dòng)、素材和評(píng)價(jià)的改進(jìn)，以實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在課堂教學(xué)中落地。

一、目標(biāo)確定：經(jīng)驗(yàn)與知識(shí)的相互轉(zhuǎn)化

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析六個(gè)方面。連續(xù)性、階段性和整合性是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的特點(diǎn)。由于學(xué)生在不同的學(xué)習(xí)階段，針對(duì)每個(gè)核心素養(yǎng)會(huì)有不同的表現(xiàn)，因此，與之對(duì)應(yīng)，教師必須站在學(xué)科整體的高度設(shè)置課時(shí)核心目標(biāo)，以單元整體的視角來(lái)看待具體教學(xué)內(nèi)容。根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的連續(xù)性和系統(tǒng)性確立具體教學(xué)目標(biāo)，幫助學(xué)生深度理解內(nèi)容，在整體教學(xué)領(lǐng)域中有重要地位，有助于發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。

比如，函數(shù)單元的教學(xué)以培養(yǎng)學(xué)生的“數(shù)學(xué)抽象”素養(yǎng)為主要任務(wù)。學(xué)生在八年級(jí)上學(xué)期已經(jīng)經(jīng)歷了從各種關(guān)系中抽象出函數(shù)關(guān)系，體會(huì)了函數(shù)概念產(chǎn)生的背景，掌握了函數(shù)概念的本質(zhì)屬性，緊接著，又經(jīng)歷了“從實(shí)際問(wèn)題到一次函數(shù)（數(shù)學(xué)模型）→研究一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)（解決數(shù)學(xué)問(wèn)題）→用一次函數(shù)解決問(wèn)題（應(yīng)用）”這一系列有關(guān)函數(shù)的完整學(xué)習(xí)過(guò)程。教材為什么不在“一次函數(shù)”學(xué)習(xí)之后繼續(xù)安排“反比例函數(shù)”的學(xué)習(xí)呢？那是因?yàn)椤胺幢壤瘮?shù)”與“分式”有著密切聯(lián)系，因此教材將“反比例函數(shù)”安排在八年級(jí)下冊(cè)“分式”之后。像這樣分時(shí)段學(xué)習(xí)函數(shù)，即體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)抽象”素養(yǎng)的連續(xù)性和階段性?！坝梅幢壤瘮?shù)解決問(wèn)題”是“反比例函數(shù)”一章的第3節(jié)，由于本章的前幾節(jié)研究了“反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)”，學(xué)生也已克服由“直線”到“分支曲線”的認(rèn)知困惑，因此，有一次函數(shù)相關(guān)知識(shí)和分式相關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)，再解決本節(jié)課的問(wèn)題，是水到渠成的事情。

鑒于以上分析，“用反比例函數(shù)解決問(wèn)題”的教學(xué)目標(biāo)設(shè)定如下：

1.感受反比例函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一種數(shù)學(xué)模型；

2.經(jīng)歷運(yùn)用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想，增強(qiáng)運(yùn)用數(shù)學(xué)意識(shí)；

3.會(huì)用反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)對(duì)實(shí)際問(wèn)題做出合理解釋；

4.在合作交流過(guò)程中，敢于發(fā)表自己的觀點(diǎn)，感受參與的快樂。

二、活動(dòng)設(shè)計(jì)：激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力

要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)理性精神，就要讓學(xué)生從低階思維走向高階思維，這樣才能提升和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。以往的淺層學(xué)習(xí)中，本節(jié)課往往會(huì)被上成習(xí)題課，即對(duì)一道道題目的機(jī)械解決。面對(duì)這樣看似簡(jiǎn)單明了的教學(xué)內(nèi)容，怎樣才能上出數(shù)學(xué)味兒？這是筆者思考很久的問(wèn)題。顧明遠(yuǎn)先生說(shuō)：“教書育人在細(xì)微處，學(xué)生成長(zhǎng)在活動(dòng)中。”學(xué)生的深度學(xué)習(xí)來(lái)源于教師對(duì)深度學(xué)習(xí)情境的設(shè)計(jì)。因此，每節(jié)課都需要教師設(shè)計(jì)能夠促進(jìn)學(xué)生深度思考的活動(dòng)，特別是驅(qū)動(dòng)問(wèn)題解決所需要的活動(dòng)，即深度學(xué)習(xí)所倡導(dǎo)的：設(shè)計(jì)具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)任務(wù)，以此引發(fā)學(xué)生真正經(jīng)歷問(wèn)題解決，實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

針對(duì)“用反比例函數(shù)解決問(wèn)題”的教學(xué)目標(biāo)，筆者設(shè)計(jì)了如下問(wèn)題。

問(wèn)題1：

從無(wú)錫到淮安大概有300km，則：

（1）若開車從無(wú)錫到淮安，行駛途中所用時(shí)間（th）與行駛速度v（km/h）有什么樣的關(guān)系？

（2）為了保證行車安全，高速公路雨霧天氣限速80 km/h，那么從無(wú)錫至少需要多少小時(shí)才能到達(dá)淮安？

部分課堂實(shí)錄如下：

在第（1）問(wèn)解決t與v是函數(shù)關(guān)系，并且是反比例函數(shù)關(guān)系后，教師增設(shè)問(wèn)題：“從無(wú)錫到淮安，老師花了3小時(shí)到達(dá)，你知道老師行駛的平均速度是多少嗎？”對(duì)于接下來(lái)的第（2）問(wèn)，教師安排學(xué)生先獨(dú)立思考，并盡可能從多角度、用多方法來(lái)解決，然后安排小組交流，再師生互動(dòng)，得出如下3種方法：

（1）方程法（利用函數(shù)性質(zhì)）；

（2）不等式法；

（3）圖像法（數(shù)形結(jié)合）。

于是，師生共同歸納用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的一般策略，如圖1：

圖1

從“已知3小時(shí)，求具體速度v”到“限速80km/h，求時(shí)間t的最小值”的過(guò)渡，即從“已知函數(shù)值，求對(duì)應(yīng)的自變量值”到“已知自變量的范圍，求相應(yīng)的函數(shù)值的范圍”的過(guò)渡。這樣設(shè)置問(wèn)題，符合研究函數(shù)的規(guī)律，體現(xiàn)了本章乃至整個(gè)函數(shù)的研究順序。數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)是一個(gè)過(guò)程，存在于個(gè)體的思維之中，不可以通過(guò)群體間的互動(dòng)而生成，需要在多角度的深切體驗(yàn)中深化。通過(guò)該環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，教師帶領(lǐng)學(xué)生再次建立函數(shù)的模型結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)了學(xué)生的知識(shí)與思想的同步發(fā)展，著力提升“數(shù)學(xué)抽象”和“數(shù)學(xué)建?！边@兩大核心素養(yǎng)。

三、素材選取：對(duì)學(xué)習(xí)對(duì)象的深度加工

實(shí)踐中，這樣的現(xiàn)象普遍存在：有的教師為了凸顯自身能力，會(huì)忽視教材的作用，以自己精心設(shè)置的題目代替教材例題；有的教師為了省事，會(huì)局限于教材例題的教授，從而也局限了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和理性深度。筆者所崇尚的素材選取，并非摒棄教材，另辟蹊徑，而是本著“為學(xué)生的發(fā)展而設(shè)計(jì)”的教學(xué)理念，依托課標(biāo)對(duì)教材素材進(jìn)行深度加工。

問(wèn)題2：淮安某水產(chǎn)養(yǎng)殖場(chǎng)計(jì)劃新建一個(gè)長(zhǎng)方體蓄水池，水池的底面積S（m2）與其深度h（m）之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示：

圖2

（1）蓄水池的體積是______m3;

（2）底面積S（m2）與其深度h（m）的函數(shù)關(guān)系是______；

（3）如果蓄水池的深度設(shè)計(jì)為5m，那么它的底面積應(yīng)為_____；

（4）如果考慮綠化以及輔助用地的需要，蓄水池的長(zhǎng)和寬最多只能分別設(shè)計(jì)為80m和60m，那么它的深度至少應(yīng)為多少m（精確到0.1）？

部分課堂實(shí)錄如下：

對(duì)于第（4）問(wèn)，當(dāng)S=80×60=4800時(shí)對(duì)h最后的結(jié)果取8.3，還是8.4，學(xué)生有爭(zhēng)論。教師讓他們自己想辦法去說(shuō)服對(duì)方，于是圖像法再次被提出來(lái)。此時(shí)用彩色筆描出在條件范圍內(nèi)的部分，可以非常直觀地看出所求的結(jié)果應(yīng)該在8.3的右邊，最終結(jié)果確定為8.4m。

細(xì)細(xì)品讀教材例題，我們可以發(fā)現(xiàn)還有一個(gè)易被忽視的數(shù)據(jù)處理細(xì)節(jié)，即：在很多實(shí)際問(wèn)題的解答中，需對(duì)計(jì)算結(jié)果做“進(jìn)一”處理。在原有例題中，當(dāng)學(xué)生無(wú)需深入思考，便會(huì)對(duì)結(jié)果進(jìn)一。誠(chéng)然，這不是我們所希望看到的淺層學(xué)習(xí)樣態(tài)。因此，筆者稍稍改變了一下條件中的已知數(shù)據(jù)，使得結(jié)果必須經(jīng)過(guò)深入思考之后才能得出。此處，正是一個(gè)很好的深度學(xué)習(xí)的平臺(tái)，學(xué)生有高階思維發(fā)展的用武之地。他們不僅自己知道正確結(jié)果，還得想辦法把別人講懂，思維不僅由內(nèi)隱走向外顯，而且走向縱深。另外，本節(jié)課是用反比例函數(shù)解決問(wèn)題，而反比例函數(shù)的模型不僅僅可以從文字中抽象出，也可以以函數(shù)圖像的形式來(lái)呈現(xiàn)。于是，筆者將教材原有例題的文字做了一些適當(dāng)處理，最后以圖像的形式出現(xiàn)。這樣隨著問(wèn)題1和問(wèn)題2的形式不同，課堂內(nèi)容也相應(yīng)豐富起來(lái)。

不難發(fā)現(xiàn)，這樣處理的目的依然是指向?qū)W科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)?！皵?shù)缺形時(shí)少直觀”，當(dāng)學(xué)生嘗試用圖像來(lái)說(shuō)理時(shí)，說(shuō)明其“直觀想象”的素養(yǎng)再次得到提升。

四、評(píng)價(jià)設(shè)定：學(xué)習(xí)與發(fā)展的內(nèi)部轉(zhuǎn)換

對(duì)教師而言，及時(shí)反饋和持續(xù)評(píng)價(jià)有助于發(fā)展學(xué)生的認(rèn)知能力。但在實(shí)際教學(xué)中卻存在這樣的誤區(qū)：把“評(píng)價(jià)”理解成“測(cè)試”，最終窄化為“做題”。立德樹人的目的是實(shí)現(xiàn)學(xué)生全面而有個(gè)性的成長(zhǎng)，因此，教師在日常課堂教學(xué)中則應(yīng)更多地設(shè)計(jì)“為學(xué)習(xí)”的評(píng)價(jià)。

經(jīng)歷過(guò)問(wèn)題1與問(wèn)題2的解決，筆者設(shè)計(jì)了一個(gè)編題鑒題環(huán)節(jié)。

問(wèn)題3：我們已經(jīng)知道不同的實(shí)際問(wèn)題可以用同一個(gè)代數(shù)式表示，同一個(gè)代數(shù)式也可以表示不同的實(shí)際意義。而生活中也有很多反比例函數(shù)的實(shí)際問(wèn)題，你能否和同伴合作，以為函數(shù)模型設(shè)計(jì)一個(gè)類似例題的實(shí)際問(wèn)題？然后，請(qǐng)其他同學(xué)對(duì)你的問(wèn)題作出解答和合理評(píng)價(jià)。

部分課堂實(shí)錄如下：

某小組的問(wèn)題：“小剛進(jìn)行1200米的跑步，他的平均速度為x米/分鐘，他所需時(shí)間為y分鐘，y和x有什么關(guān)系？如果他的平均速度不低于600米/分鐘，那么他跑完1200米所需時(shí)間最多是多少分鐘？”乍一看，該問(wèn)題和課堂上的兩個(gè)例題相似，設(shè)置得很好，需要根據(jù)自變量的范圍來(lái)求函數(shù)值的范圍。作為老師，筆者自然很快知道這里有不切實(shí)際的數(shù)據(jù)存在。但是，學(xué)生沒有立即發(fā)現(xiàn)。于是，筆者故意不發(fā)表意見，微笑著看著學(xué)生們。稍作思考后，舉手的人越來(lái)越多。筆者以一句“我們不可能有600米/分鐘這么快的跑步速度”點(diǎn)醒學(xué)生：今后無(wú)論是自己解決問(wèn)題，還是在自己編題設(shè)置數(shù)據(jù)時(shí)，都要尊重事實(shí)，注意數(shù)據(jù)的有效性，這樣才能體現(xiàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)美。

遵循“數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活”的原則，此處設(shè)置“編題鑒題”的活動(dòng)，主要是為了培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和表達(dá)能力，重在確保表現(xiàn)性評(píng)價(jià)的完成，需要學(xué)生調(diào)動(dòng)高層次學(xué)習(xí)所需要的知識(shí)整合、批判性思維和解決復(fù)雜問(wèn)題的關(guān)鍵能力。

總之，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)六個(gè)方面的具體內(nèi)容，是一線教師實(shí)施教學(xué)的準(zhǔn)確定位。數(shù)學(xué)教師在備課和組織教學(xué)時(shí)，需要深入挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)隱的學(xué)科價(jià)值和育人功能，幫助學(xué)生觸及學(xué)科本質(zhì)和知識(shí)內(nèi)核，以實(shí)現(xiàn)學(xué)生核心素養(yǎng)的真正落地為目的。