天幕靶光學(xué)探測(cè)性能分析與靈敏度建模型方法

盧莉萍，張曉倩，管 輝，姚 雷

(西安工業(yè)大學(xué) a.計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院; b.電子信息工程學(xué)院, 西安 710021)

1 引言

針對(duì)兵器測(cè)試靶場(chǎng)外彈道動(dòng)態(tài)彈丸目標(biāo)信息的探測(cè)與捕獲，通常采用天幕靶或光幕靶為主要探測(cè)手段，天幕靶以其探測(cè)視場(chǎng)大、靶場(chǎng)布置簡(jiǎn)單的優(yōu)勢(shì)得到廣泛的應(yīng)用。天幕靶是以天空為背景，利用光電轉(zhuǎn)換原理對(duì)彈丸過靶時(shí)刻進(jìn)行捕獲的測(cè)試裝置[1-2]。天幕靶探測(cè)能力的強(qiáng)弱是通過天幕靶的靈敏度來衡量的。天幕靶的靈敏度是指其能探測(cè)的最小光通量的相對(duì)變化量與背景光通量的比值，受環(huán)境照度、彈丸穿過探測(cè)光幕位置、彈丸尺寸及彈丸穿過探測(cè)光幕的速度等因素影響[3-5]。探測(cè)靈敏度是作為衡量天幕靶性能優(yōu)劣的重要指標(biāo)，可以為新型天幕靶的開發(fā)以及外場(chǎng)測(cè)試提供基本的設(shè)計(jì)參數(shù)。有研究者對(duì)天幕靶探測(cè)靈敏度進(jìn)行了分析，文獻(xiàn)[6]中提出在彈丸長(zhǎng)度大于光幕幕厚的條件下，天幕靶的最大探測(cè)距離可以用彈丸的直徑倍數(shù)來體現(xiàn)；當(dāng)彈丸長(zhǎng)度小于探測(cè)光幕幕厚時(shí)，則不可以用彈丸直徑倍數(shù)來體現(xiàn)天幕靶靈敏度。文獻(xiàn)[7]中提出在天幕靶的有效探測(cè)距離下的最小光通量變化的相對(duì)量來表征天幕靶靈敏度。但是其前提條件是在知道彈丸尺寸的情況下。文獻(xiàn)[8]中提出了彈丸直徑的倍數(shù)描述靈敏度的修正方法，并且給出了標(biāo)定方法，但是不能說明在天幕靶有效探測(cè)距離下的最小光通量的變化大小。本研究分析了天幕靶光學(xué)成像透鏡的焦距和孔徑、狹縫尺寸和位置等對(duì)形成光幕、匯聚光能的作用，建立了探測(cè)距離、目標(biāo)尺寸、目標(biāo)長(zhǎng)度與幕厚的關(guān)系等因素的探測(cè)靈敏度模型，采用槍支射擊的方式驗(yàn)證了建立的天幕靶靈敏度模型的有效性與正確性。

2 天幕靶光學(xué)性能分析

2.1 光學(xué)透鏡

天幕靶如圖1所示，主要由光學(xué)透鏡、狹縫光闌、光電探測(cè)器以及處理電路等部分組成，根據(jù)彈丸穿過探測(cè)光幕瞬間遮住光幕中的光通量變化量在光電探測(cè)器中輸出的信號(hào)，經(jīng)過放大和波形處理輸出觸發(fā)脈沖信號(hào)，提取彈丸穿過探測(cè)光幕的時(shí)刻值，再結(jié)合系統(tǒng)的空間幾何結(jié)構(gòu)計(jì)算出彈丸的速度、著靶坐標(biāo)等參數(shù)[9]。光學(xué)透鏡與狹縫光闌共同形成天幕靶的探測(cè)光幕，為了更好地提高天幕靶的探測(cè)性能光學(xué)透鏡應(yīng)該選擇長(zhǎng)焦距、大視場(chǎng)的光學(xué)成像鏡頭。天幕靶探測(cè)視場(chǎng)的半視場(chǎng)角β主要與光學(xué)透鏡的焦距有關(guān)其表達(dá)式為:

圖1 天幕靶結(jié)構(gòu)示意圖

(1)

式中:a為狹縫長(zhǎng)度;f為物鏡焦距。

目標(biāo)在穿過探測(cè)光幕時(shí)，光學(xué)透鏡焦距影響目標(biāo)在光幕中的成像大小，目標(biāo)成像面積與目標(biāo)遮擋的光通量的變化量有關(guān)，在滿足探測(cè)視場(chǎng)要求下，應(yīng)根據(jù)目標(biāo)成像與光學(xué)透鏡的焦距的公式選擇光學(xué)透鏡焦距，目標(biāo)成像與光學(xué)透鏡的焦距的表達(dá)式為:

(2)

式中:y為運(yùn)動(dòng)物體尺寸；L為物距。

光通量Φ與光學(xué)透鏡的孔徑、狹縫光闌尺寸的關(guān)系，由光度學(xué)式(3)導(dǎo)出為：

Φ=a·b·E0

(3)

式中:b狹縫寬度;E0為光學(xué)透鏡像元的照度。

(4)

式中:K為背景環(huán)境照度；τ為光學(xué)透鏡的透過率；D為光學(xué)鏡頭的通光孔徑。

可以看出天幕靶的探測(cè)視場(chǎng)和探測(cè)光幕的厚度受狹縫光闌的尺寸、光學(xué)透鏡的焦距和通光孔徑的影響。

2.2 狹縫光闌參數(shù)

狹縫光闌影響探測(cè)光幕的厚度和探測(cè)視場(chǎng)的大小，狹縫光闌受光學(xué)透鏡的限制，狹縫光闌的長(zhǎng)度小于或等于光學(xué)透鏡的線視場(chǎng)大于光電探測(cè)器的長(zhǎng)度，狹縫光闌的寬度影響了光幕的厚度，光幕的厚度影響了探測(cè)精度[10]。在光學(xué)透鏡的焦距確定之后，在距離透鏡距離S處的光幕橫截面的厚度H為

(5)

當(dāng)S>>f時(shí)，

(6)

以上公式說明，光幕厚度與探測(cè)距離S，狹縫寬度b成正比，與焦距f成反比。在運(yùn)動(dòng)物體通過的截面內(nèi)，光幕的厚度與目標(biāo)的長(zhǎng)度l的關(guān)系，如圖2所示。

圖2 光幕厚度與運(yùn)動(dòng)物體長(zhǎng)度關(guān)系示意圖

狹縫光闌與光學(xué)透鏡共同形成探測(cè)光幕,狹縫光闌的位置決定了匯聚到光電探測(cè)器上光能的多少，匯聚的光能會(huì)在光學(xué)透鏡的焦平面上形成一個(gè)點(diǎn)，在光學(xué)透鏡焦平面的前后都產(chǎn)生彌散的光斑。當(dāng)目標(biāo)在距離天幕靶垂直上方S遠(yuǎn)處通過探測(cè)光幕，在離開焦平面X′的平面內(nèi)成清晰影像,其他平面內(nèi)影像是模糊的[11]。

(7)

狹縫的位置位于光學(xué)透鏡與光電探測(cè)器的中間某一處，如果狹縫位于光學(xué)透鏡的焦平面上,雖然成像清晰,但是由于離焦量X′的存在，會(huì)形成彌散的光斑，目標(biāo)成像遮擋的光能量會(huì)被狹縫遮擋，造成光能量的損失[12]。光能量與離焦量和光學(xué)透鏡參數(shù)有關(guān)的表達(dá)式為

(8)

如果狹縫光闌位于焦平面上，天空中進(jìn)入光幕的光線全部匯聚在狹縫光闌內(nèi),匯聚的天空背景光線的光能多,信號(hào)幅值也相應(yīng)地增加,有利于探測(cè)。

3 大靶面光電探測(cè)靶靈敏度建模

根據(jù)天幕靶的靈敏度定義：引起天幕靶輸出目標(biāo)信號(hào)的變化光通量與背景光通量的比值為天幕靶的靈敏度?？芍?，目標(biāo)引起的變化光通量和背景光通量對(duì)探測(cè)光幕的靈敏度有直接影響[13-15]。因此研究天幕靶的靈敏度有必要建立目標(biāo)遮擋的光通量與背景光通量的計(jì)算模型。

常規(guī)天幕靶采用單元探測(cè)器件，探測(cè)視場(chǎng)較小，鏡頭邊緣效應(yīng)等因素對(duì)其影響較小，可忽略不計(jì)；同時(shí)考慮狹縫光闌與光學(xué)系統(tǒng)的共同作用下，天幕靶的光幕具有一定幕厚角，即光幕的幕厚會(huì)隨探測(cè)距離的增大而增大，因此如圖2所示存在目標(biāo)長(zhǎng)度大于等于幕厚以及彈丸長(zhǎng)度小于幕厚2種情況，需要對(duì)這2種情況下目標(biāo)在探測(cè)器表面的成像面積分別進(jìn)行計(jì)算[16]。因此目標(biāo)在常規(guī)天幕靶表面遮擋的光通量(后文簡(jiǎn)稱“目標(biāo)光通量”)計(jì)算公式為：

(9)

為滿足靶場(chǎng)測(cè)試的大視場(chǎng)需求，采用多元陣列傳感器作為探測(cè)器件。但擴(kuò)大天幕靶探測(cè)視場(chǎng)的同時(shí)也引入了鏡頭邊緣效應(yīng)對(duì)入射光線的影響。鏡頭邊緣效應(yīng)會(huì)對(duì)進(jìn)入光學(xué)系統(tǒng)的光線產(chǎn)生衰減和畸變等影響[17]，且光線入射位置越靠近鏡頭邊緣，衰減和畸變的情況越明顯。同時(shí)基于上文所述狹縫對(duì)視場(chǎng)內(nèi)入射光通量的影響的考慮，狹縫通常設(shè)定在距離成像面X距離處，通常稱該距離為離焦量。不同離焦量情況下，探測(cè)器接收的目標(biāo)光通量也是不同的。因此大視場(chǎng)天幕靶的目標(biāo)光通量計(jì)算公式為：

(10)

探測(cè)器接收的背景光通量與背景照度、鏡頭透射率、鏡頭邊緣小等因素相關(guān)[18-19]。鏡頭邊緣效應(yīng)以及探測(cè)距離與探測(cè)高度之間的幾何關(guān)系使得相同過靶高度各個(gè)視場(chǎng)的光通量衰減情況不同，同時(shí)考慮鏡頭邊緣效應(yīng)在不同角度對(duì)光線的衰減影響為cos4w，因此對(duì)探測(cè)視場(chǎng)內(nèi)的背景光通量進(jìn)行積分計(jì)算，所以大靶面天幕靶的背景光通量計(jì)算模型為：

(11)

式中：E0=τπλK為光學(xué)系統(tǒng)光軸處入射光線的光照度；αk為光幕的發(fā)散角；E(w)為視場(chǎng)內(nèi)相對(duì)光軸不同角度入射光線的光照度。E(w)的計(jì)算公式為：

E(w)=τπλKcos4w

(12)

根據(jù)天幕靶靈敏度定義可知，天幕靶的靈敏度計(jì)算公式為：

(13)

4 仿真計(jì)算與分析

依據(jù)推導(dǎo)的公式對(duì)天幕靶在不同探測(cè)條件下的靈敏度進(jìn)行仿真并分析[20]。仿真采用視場(chǎng)角為38°，靈敏度為800倍彈徑的天幕靶參數(shù)進(jìn)行設(shè)定對(duì)其進(jìn)行仿真計(jì)算與分析。圖3所示為天幕靶探測(cè)視場(chǎng)內(nèi)不同位置處的靈敏度分布，x代表目標(biāo)在水平方向上距離光學(xué)系統(tǒng)光軸的距離，y代表光軸方向上目標(biāo)距離鏡頭光心的垂直距離。根據(jù)圖3所示靈敏度分布曲面可知，天幕靶對(duì)目標(biāo)探測(cè)的靈敏度在y方向上逐漸降低，因?yàn)楦鶕?jù)光學(xué)成像原理，目標(biāo)離光學(xué)系統(tǒng)的距離越大，目標(biāo)在探測(cè)器表面的成像面積越小，使得探測(cè)器接收到的光通量降低，從而導(dǎo)致靈敏度降低；在同一探測(cè)高度，天幕靶探測(cè)目標(biāo)的靈敏度隨目標(biāo)與光軸距離的增大而降低，因?yàn)楣鈱W(xué)系統(tǒng)對(duì)入射光線存在鏡頭邊緣效應(yīng)，會(huì)使得入射光線衰減并畸變，且衰減與畸變的程度隨光線入射位置與光心的距離的增大而增大。

圖3 天幕靶探測(cè)視場(chǎng)內(nèi)靈敏度分布曲面

圖4所示為不同背景照度以及離焦量情況下，在1 m探測(cè)距離處的靈敏度分布情況。根據(jù)圖4可知，在背景照度約小于5 500Lx情況下，靈敏度隨背景照度的增大而增大，因?yàn)楸尘罢斩仍鰪?qiáng)使得目標(biāo)遮擋的光通量增大，在背景照度大于5 500Lx情況下，靈敏度隨背景照度的增大而減小，因?yàn)楸尘罢斩燃s大于5 500Lx時(shí)，背景噪聲會(huì)隨背景照度的增大大幅度上升，導(dǎo)致天幕靶靈敏度降低；在離焦量約小于3.5 mm的情況下，靈敏度隨離焦量的增大而增大，因?yàn)槟繕?biāo)成像至探測(cè)器表面的探測(cè)面積隨離焦量的增大而增大，使得光電探測(cè)器能接收到的光通量更大，但當(dāng)離焦量約大于3.5 mm時(shí)，會(huì)導(dǎo)致目標(biāo)成像的照度降低，使得光電探測(cè)器對(duì)單位面積內(nèi)的目標(biāo)光通量響應(yīng)度降低，從而導(dǎo)致天幕靶的靈敏度降低，如果背景照度過低，則有可能導(dǎo)致天幕靶無法探測(cè)到目標(biāo)。

圖4 不同背景照度以及離焦量情況下的靈敏度分布曲面

5 試驗(yàn)與分析

為了驗(yàn)證本文建立模型的準(zhǔn)確性和有效性，根據(jù)上述理論模型，在靶場(chǎng)中進(jìn)行實(shí)彈射擊對(duì)測(cè)量系統(tǒng)進(jìn)行驗(yàn)證。本次試驗(yàn)將天幕靶布置在射擊預(yù)定彈道下方，距離天幕靶2.15 m處布置高度為1.12 m、靶面為2 m×2 m的木板靶。天幕靶光學(xué)鏡頭焦距為58 mm，狹縫寬度為 0.3 mm，狹縫長(zhǎng)度為43 mm。根據(jù)彈丸擊中木板靶的坐標(biāo)位置，記錄彈丸穿過探測(cè)光幕的位置，分別進(jìn)行不同位置、不同彈丸大小、不同離焦量以及不同光照條件下的天幕靶靈敏度試驗(yàn)分析。根據(jù)文獻(xiàn)[21]所述，光電探測(cè)靶輸出的噪聲幅值與其背景照度呈正比，目標(biāo)信號(hào)幅值與目標(biāo)光通量成正比，即信噪比與靈敏度正相關(guān)，因此可以采用信噪比表征天幕靶靈敏度。

采用照度計(jì)測(cè)量環(huán)境照度大約為5 530Lx，測(cè)量離焦量為3.1 mm時(shí)，記錄不同位置、彈丸直徑為5.08 mm和7.62 mm的天幕靶輸出目標(biāo)信號(hào)的幅值如表1所示，天幕靶的平均噪聲電壓幅值為0.72 V。

表1 環(huán)境照度為5 530Lx的測(cè)試數(shù)據(jù)

我們采用信噪比的方式表征靈敏度的大小，從表1中數(shù)據(jù)可以計(jì)算得到在環(huán)境照度為5 530 Lx時(shí)，彈丸直徑為5.08 mm時(shí)平均信噪比為3.47，彈丸直徑為7.62 mm時(shí)平均信噪比為4.53，可以得到彈丸直徑越大，系統(tǒng)的信噪比越大即靈敏度越大。

在預(yù)定彈道的下方布置離焦量分別為2.8 mm、3.1 mm和3.6 mm，其他參數(shù)一致的3臺(tái)天幕靶，3臺(tái)天幕靶處于同一高度同一直線上，且相互之間的距離非常小，3臺(tái)天幕靶的探測(cè)光幕相互平行，距離天幕靶2.13 m處布置高度為1.14 m、靶面為2 m×2 m的木板靶。采用照度計(jì)測(cè)量環(huán)境照度大約為3 260Lx，離焦量分別為 2.8 mm、3.1 mm和3.6 mm時(shí)，記錄不同位置、彈丸直徑為7.62 mm的3臺(tái)天幕靶輸出目標(biāo)信號(hào)的幅值V1、V2、V3如表2所示，3臺(tái)天幕靶的平均噪聲電壓幅值分別為為0.69 V、0.71 V、0.71 V。

表2 環(huán)境照度為3 260Lx的測(cè)試數(shù)據(jù)

根據(jù)表2中數(shù)據(jù)可以計(jì)算得到在環(huán)境照度為3 260Lx時(shí)，離焦量為2.8 mm的天幕靶平均信噪比為4.48，離焦量為3.1 mm的天幕靶平均信噪比為4.51，離焦量為3.6 mm的天幕靶平均信噪比為4.54，與環(huán)境照度為5 530Lx時(shí)離焦量為3.1 mm的天幕靶信噪比相比較可以看出彈丸大小固定時(shí)，天空照度越低信噪比越小。當(dāng)天空照度、彈丸位置以及彈丸大小一致時(shí)，離焦量越大，天幕靶信噪比越大。

6 結(jié)論

本文建立了目標(biāo)與背景光通量模型，提供了一種天幕靶的靈敏度計(jì)算方法，該模型可以反映彈丸穿過天幕靶探測(cè)光幕不同位置的成像能量與輸出信號(hào)的關(guān)系，表明了所建立的模型中輸出信號(hào)的幅度與彈丸穿過探測(cè)光幕的位置和作用距離有關(guān)聯(lián)，信號(hào)的幅度與距離呈負(fù)相關(guān)。從靈敏度的模型可以看出環(huán)境照度也是影響探測(cè)靈敏度的重要參數(shù)，在一定的環(huán)境照度條件下，天幕靶的靈敏度的變化較小，當(dāng)環(huán)境照度超過一定的幅度，環(huán)境照度越大，對(duì)天幕靶探測(cè)靈敏度的影響明顯變大，主要體現(xiàn)在目標(biāo)成像信息與背景信息之間的差值變化較大，靈敏度發(fā)生改變。天幕靶屬于一種梯形的扇形探測(cè)光幕，光幕具有一定的厚度，彈丸在不同的距離條件下，穿過探測(cè)光幕所占的光能量的比值也會(huì)變化。在環(huán)境照度一致，彈丸尺寸小于光幕厚度的條件下，彈丸在探測(cè)光幕中所占的光能量的比值變化較小，所以天幕靶輸出信號(hào)較小，靈敏度也會(huì)降低，符合探測(cè)靈敏度的模型。所建立的天幕靶探測(cè)靈敏度模型可為改善研究天幕靶的探測(cè)能力提供依據(jù)。