基于拋物方程的3.6 GHz典型應(yīng)用場景傳播特性分析

趙毅 楊鋮 紀(jì)騰飛

（1. 天津大學(xué)，天津 300072；2. 青島中科創(chuàng)電子技術(shù)有限公司，青島 266200）

引 言

5G移動通信技術(shù)作為萬物互聯(lián)的開啟技術(shù)，其目標(biāo)是連續(xù)廣域覆蓋、熱點高容量、低功耗大連接和低時延高可靠，能夠?qū)崿F(xiàn)高數(shù)據(jù)速率、低延遲、高系統(tǒng)容量和大規(guī)模設(shè)備連接[1-5]. 2017年工業(yè)和信息化部發(fā)布的我國移動通信相關(guān)頻段如下：規(guī)劃3 300～3 600 MHz和4 800～5 000 MHz頻段作為5G系統(tǒng)的工作頻段[6]. 為實現(xiàn)5G移動通信技術(shù)有效且高效的廣域覆蓋，需要對復(fù)雜環(huán)境下的電波傳播特性[7]進(jìn)行研究.

對無線電波在不規(guī)則地形環(huán)境中的傳播進(jìn)行嚴(yán)格分析和數(shù)值模擬是一項極具挑戰(zhàn)的工作. 傳播環(huán)境中的地形表面和障礙物使得無線電波傳播難以預(yù)測，因此研究人員僅對傳播環(huán)境中的路徑損耗數(shù)值建立了方法. 例如，V. Erceg等[8]通過測量儀獲得外場景數(shù)據(jù)并對傳播方法進(jìn)行數(shù)學(xué)擬合，獲得數(shù)學(xué)方法表達(dá)式，從而預(yù)測與之場景相似的路徑損耗數(shù)值.Sun等[9]在毫米波頻段下分別對兩種典型的大規(guī)模傳播路徑損耗方法——Alpha-beta-gamma (ABG)方法和近距離自由空間方法進(jìn)行比較，從數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)的角度分析了傳播特性. 以上方法均采用統(tǒng)計方法，屬于半經(jīng)驗半確定方法，不僅開發(fā)成本高，且僅適用于特定場景，不能直觀地反映出無線電波在空間環(huán)境中的傳播特性. 傳統(tǒng)經(jīng)驗方法，如Okumura-Hata方法[10]等由于頻率、基站天線高度和傳播場景的限制，不能對本文所述的三種典型場景進(jìn)行仿真.第三代合作伙伴組織(The Third Generation Partnership Project, 3GPP)[11]提出針對5G頻段的路徑損耗經(jīng)驗方法——3GPP 38.901，通過大量統(tǒng)計測量得到計算公式. 射線追蹤方法[12]由于射線數(shù)量的限制，一般忽略頻率的影響，無法描述具體位置的損耗分布，原因是該方法主要根據(jù)不規(guī)則地形的平面、頂點的位置來搜索主要的傳播路徑，所以當(dāng)不規(guī)則地形或建筑物的平面及頂點數(shù)量極其多時，需要的射線數(shù)量就非常多，使計算更為復(fù)雜[13].

拋物方程(parabolic equation, PE)方法起源于20世紀(jì)40年代[14]，最初是為解決聲波的傳播問題.共屬于前向的全波分析方法，傳播過程中的反射、衍射以及前向波散射均考慮在內(nèi)，在求解大區(qū)域、大范圍的傳播時，能夠呈現(xiàn)出復(fù)雜環(huán)境下的無線電波的傳播狀況[15]. 表1為以上幾種方法在適用頻段、傳播場景、本質(zhì)以及局限性上的區(qū)別比較. 與射線追蹤方法相比，PE方法最大的優(yōu)勢在于能夠精確描述復(fù)雜地表地形的特性，且能計算出不規(guī)則地表對電波傳播的影響，不僅可逐點預(yù)測路徑損耗，而且可預(yù)測區(qū)域電磁的覆蓋范圍，是對流層電波傳播最精確、最有效的模式之一[16]. 這凸顯了PE方法在對本文實際地形場景仿真上的優(yōu)勢，有利于工程應(yīng)用. 此外，PE方法減少了所需的內(nèi)存量并且提高了效率[17]，隨著計算機(jī)技術(shù)的不斷進(jìn)步和并行運算的發(fā)展，PE方法的效率將能得到更大提升.

表1 三種傳播方法比較Tab. 1 Comparison of 3 propagation models

國內(nèi)外學(xué)者針對PE方法展開了一系列研究，Tappert等[18]采用分布傅里葉變換算法求解出聲波中的PE. 文獻(xiàn)[19]研究了多刃峰環(huán)境下雙向PE電波傳播方法. Guan等[20]雖然使用PE仿真得到了縱向剖面結(jié)果，但并沒有考慮電波所處的環(huán)境. 文獻(xiàn)[21]從提取地形數(shù)據(jù)的方法上進(jìn)行了創(chuàng)新，但沒有對傳播環(huán)境做介紹. 目前針對5G通信3.6 GHz頻點下城區(qū)環(huán)境典型應(yīng)用場景的電波傳播特性分析少有涉及.

本文提出在5G頻段利用PE方法對都市、郊區(qū)、鄉(xiāng)村等典型場景進(jìn)行分析，補(bǔ)充PE模型在5G系統(tǒng)規(guī)劃、設(shè)計、測試全壽命周期中的應(yīng)用；對幾類典型區(qū)域進(jìn)行覆蓋仿真分析，并將仿真結(jié)果與ITU-R P.1546方法仿真結(jié)果進(jìn)行對比. 旨在驗證所提出方法的可行性和可靠性，為5G基站優(yōu)化部署，B5G和6G地面通信系統(tǒng)的設(shè)計提供技術(shù)支撐.

1 分析方法

忽略電磁波后向傳播的情況下，橢圓形的波動方程[22]可以近似成PE，來進(jìn)行數(shù)值運算. 如果電場、磁場和時間相關(guān)，e?i?t表示時間諧波，標(biāo)量亥姆霍茲方程可表示為

式中：φ為水平或者垂直極化下的電場或磁場；x和z分別為直角坐標(biāo)系下的傳播距離和高度坐標(biāo)；k=2π/λ為自由空間波數(shù)；n(x,z)為折射率.

PE從亥姆霍茲方程出發(fā)，通過分離快速變化的相位項，得到近軸方向(水平x方向)傳播角范圍內(nèi)緩慢變化的簡化函數(shù)[23]：u(x,z)=exp(?ikx)φ(x,z)，利用函數(shù)u表示的波動方程為

式(2)中的微分算子可以分解成兩個偽微分算子，并將其轉(zhuǎn)化成前向和后向傳播的波方程：

在涉及大傳播角問題時，利用Clearbout方程[24]和分布 Pade′方程[25]得到寬角PE：

式中，A=?2/(k2?z2).

用分步傅里葉變換方法[26]對式(5)進(jìn)行求解，得到前向分步步進(jìn)PE的表達(dá)形式：

式中：F表示傅里葉變換；p=ksinθ表示變換變量(θ是水平方向的傳播角). 另外式(5)的廣角分步解由文獻(xiàn)[27]得出.

通過改變式(6)中k與x的符號，可以獲得?x方向傳播方程的解：

利用式(6)和(7)這種遞歸的前向-后向算法，將地形的不規(guī)則變化與電波傳播相結(jié)合. 雙向算法通過將后向傳播合并到標(biāo)準(zhǔn)的PE中實現(xiàn)三種典型場景的電波雙向傳播仿真，能夠很好解決電波后向散射場景的傳播問題，如城區(qū)場景中的樓宇建筑等. 對海洋區(qū)域[28]也有較大的參考意義.

分步PE方法利用傳播場的初始值，從發(fā)射天線開始，在每一段步進(jìn)距離范圍內(nèi)，使用傅里葉變換方法，獲得垂直方向上的場，沿距離范圍逐步前進(jìn). 本文利用帶有廣角算子的分步PE來求解各個場景的傳播特性. 利用PE工作流程進(jìn)行5G場景分析及與ITU方法對比的流程如圖1所示.

圖1 仿真分析流程圖Fig. 1 Flowchart of simulation and analysis

2 典型應(yīng)用場景縱向傳播特性分析

2.1 鄉(xiāng)村場景

鄉(xiāng)村場景主要指建筑物密度在很大的區(qū)域范圍內(nèi)都很低的無線電波傳播場景. 本文選取青島地區(qū)鄉(xiāng)村場景數(shù)據(jù)，利用PE方法進(jìn)行仿真. 仿真條件設(shè)置如下：信號頻率為3.6 GHz，采用水平極化高斯天線，3 dB波束寬度為30°，架設(shè)高度為20 m，天線向下傾斜，角度為45°. 仿真結(jié)果如圖2所示. 可以看出，從高斯天線發(fā)射出的電磁波束分成多路進(jìn)行傳播，雖然傳播過程中幾乎沒有障礙物的存在，但隨著傳播距離的增加，傳輸損耗最大值比最小值仍然高出約160 dB. 其中，損耗最大處位于發(fā)射點正上方，該區(qū)域為發(fā)射天線盲區(qū). 傳輸損耗隨傳播距離增加而增大，在傳播距離最遠(yuǎn)處達(dá)到了極大值，證明了PE方法在該場景的適用性.

圖2 鄉(xiāng)村場景縱向傳播仿真結(jié)果Fig. 2 Simulation results of vertical propagation in rural scene

2.2 都市場景

都市場景下基站位于室外，架設(shè)高度高于周邊環(huán)境建筑物平均高度，該場景下非視距繞射傳播是比較普遍的現(xiàn)象. 選取青島地區(qū)多建筑物場景，仿真條件設(shè)置如下：信號頻率為3.6 GHz，采用水平極化高斯天線，3 dB波束寬度為30°，架設(shè)高度為130 m，天線向下傾斜，角度為45°. 仿真結(jié)果如圖3所示，圖中偽彩色代表傳播損耗值. 該場景下有多棟有間隔的建筑物排列，傳播特性隨著建筑物的變化而起伏不定. 從圖3中第一棟和第二棟建筑物之間可以看到，電磁波在繞過第一棟建筑物后，在建筑物表面進(jìn)行了反射，再次傳播經(jīng)第二棟建筑物繞射后，向遠(yuǎn)處傳播. 樓宇之間的后向傳播也較為明顯，且都市場景的高損耗比鄉(xiāng)村場景來得早，整體損耗值也遠(yuǎn)大于鄉(xiāng)村場景. 電磁波在繞過建筑物過程中，損耗顯著增大. 因此，在建筑物密集的環(huán)境中，部署基站及規(guī)劃網(wǎng)絡(luò)時必須考慮障礙物的影響.

圖3 都市場景縱向傳播仿真結(jié)果Fig. 3 Simulation results of vertical propagation in urban scene

2.3 郊區(qū)場景

郊區(qū)場景的基站高度高于周圍建筑物的平均高度，有較大的覆蓋范圍，移動站通常在室外街道上.具體仿真條件如下：信號頻率為3.6 GHz，采用水平極化高斯天線，3 dB波束寬度為30°，架設(shè)高度為120 m，天線向下傾斜，角度為45°. 仿真結(jié)果如圖4所示，圖中偽彩色代表傳播損耗值. 可以看出，高斯天線發(fā)射的電磁波束發(fā)出后，一部分向上傳播，一部分向下傳播，直到遇到中間的建筑障礙物，傳播受到阻礙. 另外，傳播距離350 m之后為海面，可以清晰地看到電磁波在海平面上的傳播軌跡.

圖4 郊區(qū)場景縱向傳播仿真結(jié)果Fig. 4 Simulation results of vertical propagation in suburban scene

綜合鄉(xiāng)村、都市、郊區(qū)三種典型場景的仿真結(jié)果表明，本文所使用的PE方法能夠較好地體現(xiàn)場景下信號傳輸直射、繞射、反射等路徑，與各場景傳播特點相匹配，具有較好的適用性.

3 典型應(yīng)用場景區(qū)域覆蓋傳播特性

上節(jié)僅針對點對點路徑進(jìn)行縱向傳播特性仿真，本節(jié)將著重分析3.6 GHz頻點在典型應(yīng)用場景下的覆蓋特性，旨為通信系統(tǒng)規(guī)劃和部署提供技術(shù)支撐.

ITU-R P.1546方法于2001年首次被提出，并在之后的幾年中進(jìn)行了多次修訂. 該方法基于典型海陸環(huán)境、標(biāo)稱頻率、距離發(fā)射天線高度以及時間概率、等效輻射功率場強(qiáng)實驗數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析結(jié)果進(jìn)行內(nèi)插或外推，并通過地形條件進(jìn)行修正，最終獲得場強(qiáng)[29]，屬于典型的半經(jīng)驗方法.

ITU-R P.1546方法和PE方法基于本文三種場景實例的運行時間如表2所示. 可以看出，PE仿真所用時間均比ITU-R P.1456方法所用時間長，其復(fù)雜度相對較高.

表2 ITU-R P.1546和PE方法運行時間比較Tab. 2 Comparison of running time between ITU-R P.1546 and PE method s

3.1 鄉(xiāng)村場景

選取青島區(qū)域鄉(xiāng)村場景，以路徑長度500 m為半徑，獲得該場景下的實際地形圖，如圖5(a)所示紅色虛線所圍即為區(qū)域覆蓋仿真區(qū)域. 天線參數(shù)與2.1節(jié)相同，PE方法和ITU-R P.1546方法下的區(qū)域仿真覆蓋結(jié)果分別如圖5(b)和5(c)所示. 從圖5(a)可以看出，該區(qū)域整體地形平坦，電磁波束傳播過程中覆蓋效果較好，盲區(qū)較少，表現(xiàn)為圖5(b)、(c)近光滑區(qū)域覆蓋特性. 傳播損耗的值以圓心為起點均勻向外擴(kuò)散，逐漸增大. 與圖5(c)相比，圖5(b)的優(yōu)勢在于在地形有顯著變化時，損耗變化明顯，反映出地形的變換，證實了PE方法的可靠性.

圖5 鄉(xiāng)村場景區(qū)域覆蓋傳播仿真結(jié)果Fig. 5 Simulation coverage results in rural scene

3.2 都市場景

選取青島區(qū)域都市場景，圖6(a)中紅色虛線圍成的扇形區(qū)域為實際地形輸入，天線參數(shù)與2.2節(jié)相同. 利用PE方法和ITU-R P.1546方法仿真獲得的區(qū)域覆蓋結(jié)果分別如圖6(b)和6(c)所示. 從圖6(a)可以看出地形環(huán)境具有如下特點：在發(fā)射天線傳播的前三分之一以平坦地形為主，后三分之二為密集建筑物. 仿真結(jié)果與地形情況相對應(yīng)：前部分信號以視距傳輸為主，覆蓋圖中以低損耗的淺藍(lán)色體現(xiàn)；在建筑物密集區(qū)域，損耗值迅速增大，障礙物后以高損耗的亮黃色體現(xiàn)，建筑物遮擋效應(yīng)明顯. 以圖6(a)右下角三角形建筑物為例，信號傳輸時受其遮擋，區(qū)域覆蓋特性分割界限明顯. 圖6(c)中ITU-R P.1546方法仿真結(jié)果體現(xiàn)出半經(jīng)驗方法的特點，受建筑物遮擋后整體傳輸損耗呈平滑過渡趨勢. 圖6(b)中采用PE方法，在建筑物起伏部分仿真損耗值會有劇烈變化，主要因為方法中采用的前向-后向算法結(jié)合地形的不規(guī)則變化，能夠反映電波后向散射場景的傳播問題. 其中圖6(b)中的損耗最大值高出圖6(c)中的損耗最大值約50 dB，體現(xiàn)出PE方法比ITU-R P.1546方法更能表示出地形起伏的特點.

圖6 都市場景區(qū)域覆蓋傳播仿真結(jié)果Fig. 6 Simulation coverage results in urban scene

3.3 郊區(qū)場景

選取2.3節(jié)郊區(qū)場景地形的路徑起始點為圓心，以路徑長度為半徑，獲得實際地形，如圖7(a)所示紅色虛線圍成的扇形區(qū)域. 在扇形區(qū)域的左下部分，包含少許建筑物，其余部分為海平面，而在扇形區(qū)域的右上部分分布著建筑物. 選用水平極化高斯天線，頻率為3.6 GHz，3 dB波束寬度為30°，傾斜角為45°，向下傾斜，接收天線架設(shè)高度為2 m. 利用PE方法和ITU-R P.1546方法仿真獲得的區(qū)域覆蓋結(jié)果分別如圖7(b)和7(c)所示. 受障礙物遮擋影響，覆蓋仿真結(jié)果仍有起伏，但較都市場景呈顯著減弱態(tài)勢. 與都市場景仿真結(jié)果相似，PE方法在障礙物前后位置損耗起伏更大，與傳播規(guī)律更為一致.

圖7 郊區(qū)場景區(qū)域覆蓋傳播仿真結(jié)果Fig. 7 Simulation results of coverage in suburban scene

綜上分析，5G基站部署應(yīng)充分考慮天線所能輻射的最大半徑，保證信號質(zhì)量達(dá)到最優(yōu)的情況下選擇合適的范圍，既可滿足用戶體驗，又不浪費資源[30].

4 結(jié) 論

本文利用PE方法仿真了我國5G頻段3.6 GHz典型頻點下三種典型應(yīng)用場景的電波傳播特性. 仿真結(jié)果表明：1)PE方法在5G頻段下能夠?qū)Φ湫蛨鼍斑M(jìn)行仿真，并具有可靠性；2)PE方法能夠從縱向呈現(xiàn)出5G頻段不同頻率、不同場景下的電波傳播特性；3)PE方法能夠獲得三種典型應(yīng)用場景的水平區(qū)域覆蓋特性，整體趨勢與ITU-R P.1546方法有著較好的一致性，體現(xiàn)出“確定性預(yù)測”的優(yōu)勢. 本文研究可用于5G基站優(yōu)化部署，指導(dǎo)5G系統(tǒng)及網(wǎng)絡(luò)建設(shè)；本文研究思路也可用于支撐B5G和6G地面通信系統(tǒng)的設(shè)計. 未來將針對具體場景作相關(guān)傳播實驗，基于實測數(shù)據(jù)檢驗PE預(yù)測結(jié)果，為未來移動通信提供更有利的支撐.