裝載機(jī)動(dòng)臂的裂紋擴(kuò)展壽命預(yù)測(cè)

黃 偉，全 威，龔智偉，何繼錕，王 敏

（廣西大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，廣西南寧530004）

大型工程機(jī)械在作業(yè)時(shí)，工作裝置起到承受周期性變幅載荷的作用，在劇烈的沖擊振動(dòng)作用下，加快了結(jié)構(gòu)件的磨損，最終使得應(yīng)力較大的區(qū)域產(chǎn)生裂紋后會(huì)迅速擴(kuò)展，導(dǎo)致各部件發(fā)生疲勞破壞。為了準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)機(jī)械結(jié)構(gòu)件裂紋的位置和擴(kuò)展壽命，以數(shù)值模擬與基礎(chǔ)試驗(yàn)相結(jié)合的疲勞裂紋分析方 法［1-2］早 已 被 廣 泛 提 及。Rusiński等［3］和Djurdjevic等［4］采用有限元法分別對(duì)礦山機(jī)械已開(kāi)裂動(dòng)臂和斗輪挖掘機(jī)含裂紋臂架進(jìn)行了數(shù)值模擬。最后對(duì)比兩種結(jié)果，后者對(duì)水平和垂直方向進(jìn)行額外的加載模擬，數(shù)值分析后表明，水平力是引發(fā)初始裂紋萌生的主要因素。樊俊鈴等［5］通過(guò)在ABAQUS中建立內(nèi)聚單元模型來(lái)研究Ι型裂紋的擴(kuò)展過(guò)程，再采用數(shù)值模擬的方法去驗(yàn)證裂尖溫度、裂紋擴(kuò)展速率和應(yīng)力強(qiáng)度因子幅在裂紋擴(kuò)展過(guò)程中相互之間的函數(shù)關(guān)系。上官文斌等［6］進(jìn)行了在變幅加載工況下隔振器橡膠材料的裂紋擴(kuò)展實(shí)驗(yàn)，采用冪函數(shù)插值法來(lái)計(jì)算裂紋擴(kuò)展速率，從而確立橡膠材料的裂紋擴(kuò)展模型。

本文以某國(guó)產(chǎn)裝載機(jī)動(dòng)臂為研究對(duì)象，綜合考慮動(dòng)臂的承載情況，通過(guò)有限元法在動(dòng)臂上建立不同的初始裂紋模型，以研究在裂紋擴(kuò)展過(guò)程中應(yīng)力強(qiáng)度因子值的變化規(guī)律。考慮到裂紋擴(kuò)展快慢的變化，采用數(shù)值擬合的方法來(lái)建立裂紋擴(kuò)展速率與深度的函數(shù)關(guān)系，進(jìn)而提出了基于Paris公式的裂紋擴(kuò)展壽命預(yù)測(cè)方法。

1 動(dòng)臂模型的建立與仿真

1.1 建立裝載機(jī)工作裝置的剛?cè)狁詈夏Ｐ?/h3>

首先建立裝載機(jī)工作裝置各部件的三維模型，進(jìn)行整體裝配后，再以x_t格式將其導(dǎo)入進(jìn)ADAMS中。此時(shí)鏟斗與動(dòng)臂處于初始啟動(dòng)位置如圖1所示。

圖1 工作裝置的剛?cè)狁詈夏Ｐ碗娐穲DFig.1 Rigid flexible coupling model of working device

給定各部件的密度和質(zhì)量，同時(shí)確保質(zhì)心位置、各部件間的約束關(guān)系與實(shí)際情況一致。在不考慮運(yùn)輸過(guò)程中保持靜止的時(shí)間后，歷時(shí)20 s。通過(guò)STEP函數(shù)［7］在鏟斗齒尖中心處施加3個(gè)外力用來(lái)模擬實(shí)際工況下鏟斗的受力情況，分別為物料重力Fig、鏟斗插入阻力Fin、轉(zhuǎn)斗阻力Ftn；同時(shí)施加兩個(gè)驅(qū)動(dòng)力，分別控制著轉(zhuǎn)斗油缸和動(dòng)臂油缸，用來(lái)實(shí)現(xiàn)鏟斗從水平插入物料到最終卸料復(fù)位的各階段性工況。其函數(shù)方程為：STEP（time，起始時(shí)間，0，終止時(shí)間，數(shù)量值）。

建立動(dòng)臂柔性體時(shí)，劃分網(wǎng)格選取soild187單元。設(shè)置動(dòng)臂鉸接孔中心節(jié)點(diǎn)為外部節(jié)點(diǎn)時(shí)，首先用質(zhì)量單元mass21建立4個(gè)質(zhì)量單元，然后設(shè)置在同一個(gè)中心平面上，分別對(duì)應(yīng)8個(gè)鉸接孔的剛性區(qū)域如圖2所示。在生成MNF模態(tài)中性文件后將其替換ADAMS中原有的剛性體動(dòng)臂，完成動(dòng)臂的柔性化處理。

圖2 動(dòng)臂柔性化模型Fig.2 Flexible model of boom

1.2 獲取各鉸接點(diǎn)的載荷歷程

將動(dòng)臂經(jīng)過(guò)柔性化處理后，再對(duì)從鏟斗水平鏟入到最終卸料復(fù)位的整個(gè)過(guò)程進(jìn)行模擬仿真。然后分別提取動(dòng)臂與鏟斗、搖臂鉸接處的載荷歷程，如圖3和圖4所示。

圖3 動(dòng)臂與鏟斗鉸接點(diǎn)處載荷歷程Fig.3 Load history at the joint of boom and bucket

圖4 動(dòng)臂與搖臂鉸接點(diǎn)處載荷歷程Fig.4 Load history at the joint of boom and rocker

2 動(dòng)臂危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力時(shí)程的建立

在整個(gè)仿真過(guò)程中，由于動(dòng)臂的位置是隨時(shí)間變化的，不同位置和時(shí)刻的受力大小及方向都是不一樣的，所以所得到的載荷譜數(shù)據(jù)必須經(jīng)過(guò)換算才能施加到Workbench中。已知ADAMS與Workbench中所施加的載荷兩者對(duì)應(yīng)的關(guān)系為

式中：F、F'分別為Workbench和ADAMS對(duì)應(yīng)方向的力；α為相應(yīng)力的夾角。

從圖3和圖4中可以看出，在5.5 s時(shí)兩處鉸接點(diǎn)受力最大，此時(shí)恰好為鏟斗插入物料并要翻轉(zhuǎn)的瞬間。按照式（1）換算后得到動(dòng)臂與鏟斗處F'x為416 000 N，F(xiàn)'z為101 000 N，動(dòng)臂與搖臂處F'x為655 000 N，F(xiàn)'z為21 976 N。將此時(shí)的動(dòng)臂設(shè)好約束關(guān)系后進(jìn)行靜力學(xué)分析如圖5所示。

圖5 5.5 s時(shí)動(dòng)臂應(yīng)力圖Fig.5 Boom stress diagram at 5.5 s

從圖5可以看出，在動(dòng)臂與搖臂鉸孔處，σmax為178.73 MPa。該位置在應(yīng)力集中作用下，容易產(chǎn)生疲勞裂紋。因此，本文考慮鉸孔內(nèi)壁的裂紋容易被忽視的實(shí)際情況，將此處確定為動(dòng)臂進(jìn)行裂紋分析的危險(xiǎn)位置。按照此方法將所得的載荷歷程分為200步，歷時(shí)20 s，逐一進(jìn)行各個(gè)時(shí)刻的靜力學(xué)計(jì)算，最終得到危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力時(shí)程曲線如圖6所示。

圖6 動(dòng)臂應(yīng)力時(shí)程圖Fig.6 Stress time history of boom

3 動(dòng)臂裂紋擴(kuò)展仿真計(jì)算

3.1 有限元法確定應(yīng)力強(qiáng)度因子

多數(shù)含裂紋結(jié)構(gòu)件的尺寸大小、裂紋位置以及裂紋本身的幾何尺寸或承載情況都十分復(fù)雜，相比較傳統(tǒng)的解析法，采用有限元法來(lái)確定應(yīng)力強(qiáng)度因子值則更為簡(jiǎn)單?；谧兎衷淼挠邢拊?，能將整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行離散化，用插值法去分析離散化后各個(gè)單元內(nèi)的相互力學(xué)作用，通過(guò)有限矩陣形式去計(jì)算結(jié)構(gòu)件的整體行為。常見(jiàn)的用來(lái)求解應(yīng)力強(qiáng)度因子的有限元法包括裂紋張開(kāi)位移法、應(yīng)力法、虛裂紋閉合法和虛裂紋擴(kuò)展法。

根據(jù)線彈性斷裂力學(xué)理論，按照裂紋的受力特點(diǎn)，可以將裂紋的基本類型抽象化分為Ⅰ型（張開(kāi)型裂紋）、Ⅱ型（滑移型裂紋）和Ⅲ型（撕開(kāi)型裂紋），而3種裂紋尖端區(qū)域位移與應(yīng)力都含有的奇異性［8］。在求解裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng)或位移場(chǎng)時(shí)，在求解精度方面，裂紋尖端的位移法要比應(yīng)力法更好，其應(yīng)力強(qiáng)度因子位移法計(jì)算公式［9］為

式中：Δυ、Δu、Δω分別為由裂紋分開(kāi)的兩個(gè)平面的X、Y、Z方向的相對(duì)位移；E為材料的彈性模量；G為剪切模量；r為極坐標(biāo)半徑；v為應(yīng)變；k為描述疲勞裂紋的基本參數(shù)。

在工程結(jié)構(gòu)中，最容易導(dǎo)致疲勞斷裂的是Ⅰ型，若結(jié)構(gòu)中同時(shí)存在兩種及兩種以上的復(fù)合型裂紋時(shí)，出于安全考慮，往往將其看作Ⅰ型裂紋進(jìn)行研究［10］。因此，在本文中，主要采用Workbench的Fracture工具求解應(yīng)力強(qiáng)度因子KΙ值，將動(dòng)臂的裂紋擴(kuò)展簡(jiǎn)化為純Ⅰ型裂紋擴(kuò)展進(jìn)行分析。

3.2 裂紋模型的建立

動(dòng)臂材料采用的是Q345鋼，其材料性能如表1所示［11］。

表1 Q345鋼的材料屬性Tab.1 Material properties of Q345 steel

在動(dòng)臂與搖臂鉸接孔內(nèi)壁上建立裂紋模型時(shí)，為了使結(jié)果更可靠，需要對(duì)裂紋尖端區(qū)域合理地劃分網(wǎng)格，裂尖的網(wǎng)格要?jiǎng)澐值米銐蚣?xì)，以模擬裂紋尖端的特性。以裂紋c=20 mm、a=10 mm為例，通過(guò)Fracture工具的三維四面體劃分網(wǎng)格后自動(dòng)生成裂紋，如圖7所示。

圖7 鉸孔處裂紋的有限元模型Fig.7 The finite element model of cracks in r eamed holes

計(jì)算后可以發(fā)現(xiàn)在初始裂紋裂尖出現(xiàn)了明顯的應(yīng)力集中，周圍應(yīng)力場(chǎng)呈現(xiàn)“蝴蝶狀”分布。而應(yīng)力強(qiáng)度因子最大值出現(xiàn)在裂紋尖端附近，，如圖8所示。

圖8 初始裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子值及應(yīng)力場(chǎng)Fig.8 Stress intensity factor value and str ess field of initial crack

3.3 確定應(yīng)力強(qiáng)度因子幅表達(dá)式

在計(jì)算裂紋擴(kuò)展壽命時(shí)，工程結(jié)構(gòu)件所承受的載荷譜和疲勞裂紋擴(kuò)展速率是必不可少的。Paris提出應(yīng)力強(qiáng)度因子不僅是表征裂紋尖端附近應(yīng)力、應(yīng)力場(chǎng)的主要參量，而且是控制裂紋擴(kuò)展速率的主要參量。由此，提出Paris公式：

式中：N為循環(huán)周次；C為描述疲勞裂紋擴(kuò)展性能的基本參數(shù)；ΔK=Kmax-Kmin、Kmax和Kmin分別為一個(gè)應(yīng)力循環(huán)內(nèi)的最大應(yīng)力σmax和最小應(yīng)力σmin所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力強(qiáng)度因子值。

由圖6可知,在各個(gè)時(shí)刻的等效應(yīng)力都不同,以兩個(gè)不同時(shí)刻的應(yīng)力差值為應(yīng)力幅,則會(huì)計(jì)算出不同的裂紋擴(kuò)展壽命。因此,取動(dòng)臂一個(gè)循環(huán)周期內(nèi)的應(yīng)力最大值及最小值,以此為差值的應(yīng)力幅來(lái)計(jì)算動(dòng)臂的裂紋擴(kuò)展壽命會(huì)較小,但更可靠[12]。因此在本文中,對(duì)c=20 mm、a=10 mm的初始裂紋取σmax=178.73 MPa、σmin=10.31 MPa時(shí)所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻,求得ΔK為

分別建立半橢圓形長(zhǎng)半軸c為15、20、25、30 mm，短半軸（深度）a為2、3、4、5、8、10、15、20、25、30、40、50、60 mm的裂紋擴(kuò)展模型。按照上述方法計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子幅值ΔK，單位，整理后如表2所示。

表2 不同裂紋模型的應(yīng)力強(qiáng)度因子數(shù)值Tab.2 Stress intensity factors of different crack models mm

通過(guò)Matlab對(duì)上述數(shù)據(jù)進(jìn)行3次多項(xiàng)式擬合后，分別得到c為15、20、25、30 mm時(shí)的ΔK表達(dá)式：

將其繪制如圖9所示。

圖9 ΔK-a的關(guān)系曲線Fig.9 The relation curve ofΔK-a

可以看出，不同的初始裂紋長(zhǎng)度，其應(yīng)力強(qiáng)度因子幅ΔK隨著裂紋擴(kuò)展過(guò)程中深度a的增加逐漸增大，而裂紋初始長(zhǎng)度c越大，則裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子幅ΔK增長(zhǎng)速度越快。

3.4 疲勞裂紋壽命的預(yù)測(cè)

基于斷裂力學(xué)理論，將裂紋擴(kuò)展過(guò)程劃分為3個(gè)區(qū)域階段。第Ι區(qū)為不擴(kuò)展區(qū)，此時(shí)ΔK＜ΔKth。第ΙΙ區(qū)為裂紋穩(wěn)定擴(kuò)展區(qū)，是估算疲勞裂紋壽命的主要部分，此時(shí)ΔK≥ΔKth。第ΙΙΙ區(qū)為裂紋急速擴(kuò)展區(qū)，裂紋擴(kuò)展速率急速上升而產(chǎn)生瞬間斷裂，在工程中可以忽略不計(jì)。

當(dāng)處于第ΙΙ區(qū)時(shí)，通常采用Paris式（5）來(lái)描述，它是疲勞裂紋擴(kuò)展分析中應(yīng)用最廣泛的裂紋擴(kuò)展模型，將其變換形式后得

式中：a0為裂紋初始深度，在建立裂紋模型時(shí)已確定；ΔK為裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子幅；C、m為Paris經(jīng)驗(yàn)公式系數(shù)，本文中取C=1.17×10-9，m=4.47［13］；ac為臨界裂紋尺寸，由線彈性斷裂力學(xué)公式所確定：

本文中KIC取，裂紋結(jié)構(gòu)的幾何形狀因子F取1.12，最后確定ac=68.8 mm。從而計(jì)算出初始裂紋長(zhǎng)度為20 mm時(shí)，裂紋深度a0增長(zhǎng)到ac，動(dòng)臂鉸孔內(nèi)壁的裂紋擴(kuò)展壽命。

依此方法，分別計(jì)算出在不同的初始裂紋長(zhǎng)度c時(shí)，裂紋深度隨著循環(huán)次數(shù)的變化，將結(jié)果通過(guò)Matlab擬合后得到動(dòng)臂危險(xiǎn)點(diǎn)處的裂紋擴(kuò)展曲線如圖10所示。

從圖10中可以看出，在4種初始裂紋長(zhǎng)度不同、裂紋深度擴(kuò)展到30 mm時(shí)，裂紋擴(kuò)展速率都顯著增加，并逐漸趨近于臨界裂紋深度，即將進(jìn)行斷裂失效。

圖10 裂紋擴(kuò)展循環(huán)次數(shù)曲線Fig.10 Curve of crack growth cycles

4 結(jié)論

（1）首先通過(guò)有限元法確定裂紋模型，然后采用數(shù)值擬合的方法繪制裂紋擴(kuò)展過(guò)程中的相關(guān)圖表，最后基于Paris公式進(jìn)行裂紋疲勞壽命的計(jì)算。與傳統(tǒng)的斷裂力學(xué)解析法相比，該方法簡(jiǎn)化了分析機(jī)械結(jié)構(gòu)件壽命的整個(gè)過(guò)程，能夠針對(duì)性地發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)缺陷并快速分析，其結(jié)果更偏于保守。

（2）Paris公式能夠準(zhǔn)確地解釋在單個(gè)循環(huán)載荷周期下裝載機(jī)動(dòng)臂的疲勞裂紋擴(kuò)展情況。裂紋擴(kuò)展模擬仿真和基于Paris公式的分析結(jié)果都表明，裂紋擴(kuò)展速率隨應(yīng)力強(qiáng)度因子幅的增大而增大，且隨著裂紋的初始長(zhǎng)度的增大而增大。

（3）從裂紋擴(kuò)展循環(huán)次數(shù)曲線可以看出，不同長(zhǎng)度的初始裂紋的循環(huán)壽命都在臨近30 mm的深度之前趨于緩慢上升的趨勢(shì)，之后急速增加。因此，當(dāng)動(dòng)臂鉸孔位置處裂紋擴(kuò)展到將近30 mm時(shí)，應(yīng)當(dāng)盡快采取相應(yīng)的維護(hù)措施。