基于Matlab的電容性本質(zhì)安全電路電弧放電仿真分析

師亞萍，張立平，王義猛

(1.中國煤炭科工集團(tuán) 太原研究院有限公司，山西 太原 030006；2.山西天地煤機(jī)裝備有限公司，山西 太原 030006)

0 引言

本質(zhì)安全電路通過選擇合理的電氣參數(shù)限制電路本身的火花能量，以保證電路在正常工作或在規(guī)定的故障條件下產(chǎn)生的電火花或熱效應(yīng)均不能使周圍的爆炸性氣體點(diǎn)燃[1]。應(yīng)用于煤礦、化工等危險(xiǎn)場所的電容性本質(zhì)安全電路，由于電容元件的存在使得電路在閉合瞬間火花放電電流迅速增大，能量集中，與釋放相同能量的電阻電路和電感電路相比，電容電路的火花點(diǎn)燃能力更強(qiáng)，更易引爆周圍可燃性氣體，從而對井下的設(shè)備及工作人員的人身安全造成潛在威脅，因此研究電容性本質(zhì)安全電路的放電特性具有重要的意義[2-3]。

電容性本質(zhì)安全電路釋放的能量主要來源于電源和電容元件兩部分，在設(shè)計(jì)或檢驗(yàn)電路時(shí)，工作人員一般利用點(diǎn)燃曲線來判斷火花點(diǎn)燃能力[4]。目前，一些學(xué)者已對電容電路放電特性進(jìn)行了研究，劉樹林等[5]提出了一種模擬電容有觸點(diǎn)短路放電過程的模擬電路，并進(jìn)行了驗(yàn)證；徐直[6]對本質(zhì)安全電路放電特性進(jìn)行了簡單分析；王夢依[7]對本質(zhì)安全I(xiàn)類電容電路最小點(diǎn)燃電壓曲線進(jìn)行了研究。相對電感電路、電阻電路，電容電路放電特性的研究多數(shù)集中在火花放電的形式、電路本質(zhì)安全參數(shù)的選取、最小點(diǎn)燃電壓、點(diǎn)燃能量的測量等，但在數(shù)學(xué)模型的模擬仿真這方面研究較少。因此本文建立了電容性電路放電的數(shù)學(xué)模型，借助Matlab軟件從火花放電電流、放電功率、放電能量三方面進(jìn)行了詳細(xì)分析，可為非爆炸性本質(zhì)安全電路評價(jià)提供一定的理論基礎(chǔ)，同時(shí)也為本質(zhì)安全電路設(shè)計(jì)提供參考。

1 電容性本質(zhì)安全電路放電特性分析

電容性本質(zhì)安全電路的放電實(shí)驗(yàn)原理如圖1所示[8]，其中E為電源電壓，C為電容元件，R1和R2為電阻，G為IEC火花放電裝置的放電間隙。在IEC火花放電裝置中采用鎢絲與鎘盤的通斷來模擬電容電路的通斷，由圖1可知，電容性本質(zhì)安全電路整個(gè)放電過程包括電源給電容充電、電極的接觸至放電結(jié)束兩部分。當(dāng)電極觸點(diǎn)斷開時(shí)，電源給電容元件充電，其儲(chǔ)存的能量為W=1/2(Cu2)；當(dāng)電極觸點(diǎn)閉合時(shí)，電路對火花裝置的放電包括電源和電容兩部分。

圖1 電容性本質(zhì)安全電路的放電實(shí)驗(yàn)原理

根據(jù)基爾霍夫定律列出圖1的回路方程：

(1)

整理可得一階非齊次線性微分方程：

(2)

式中：i為電源流出的電流，ic和uc分別為電容C的電流和電壓，ig和ug分別為火花間隙的電流和電壓。

電路在放電前，電容C已經(jīng)充滿電，因此電極觸點(diǎn)閉合瞬間，可認(rèn)為uc(0)=E，此時(shí)流過電阻R1的電流為i(0)=0，將其帶入式(2)中計(jì)算可得：

(3)

根據(jù)式(1)和式(3)可計(jì)算出火花放電電流ig(t)的表達(dá)式：

(4)

由于電路的本質(zhì)安全性能是由火花放電電流、放電功率及放電能量三者共同決定的，因此推導(dǎo)出放電p(t)和放電能量w(t)的表達(dá)式如式(5)和式(6)：

2 電容性本質(zhì)安全電路Matlab仿真分析

電容性電路由于電容元件的存在使得電路在閉合瞬間可能產(chǎn)生電火花，通過火花放電電流、放電功率及放電能量的表達(dá)式又難以判斷其變化，因此借助Matlab軟件仿真來分析電路中各參數(shù)對放電特性的影響。

根據(jù)GB 3836.4—2010 I類電容電路的點(diǎn)燃曲線選擇出一組數(shù)據(jù):E=20 V，R1=40 Ω，R2=40 Ω，C=5 μF，通過分別改變每一個(gè)電氣參數(shù)值，觀察火花放電電流、放電功率及放電能量的仿真圖，給出相應(yīng)結(jié)論，為設(shè)計(jì)人員提供一定的理論基礎(chǔ)。

1)改變電源值E，保持電路中其他參數(shù)值不變，通過計(jì)算最大短路電流使其小于GB 3836.4—2010中允許短路電流且使允許電容大于5 μF，選擇其中一電源值范圍，即E=17～22 V，確保電路為本質(zhì)安全，通過Matlab軟件仿真出不同電源值下的曲線圖。從圖1可知，在電極觸點(diǎn)閉合瞬間，電路放電電流迅速增大，時(shí)間短，能量集中；在觸點(diǎn)完全閉合時(shí)火花間隙處的電流值從最大值逐漸降低。從圖2可以看出，電源值越大，放電電流和放電能量的下降率、放電能量的上升率也相對較大，在時(shí)間約0.2 ms之后，放電電流不再隨時(shí)間而變化；在同一時(shí)刻，三者均隨著電源值的變大而變大。因此電源值的大小對火花釋放能量影響較大，不可忽略。

2)改變電容值C，保持其他參數(shù)不變，計(jì)算出的最大短路電流為0.66 A，小于20 V對應(yīng)的允許短路電流，為了使電路滿足本質(zhì)安全要求，選擇的電容值只要小于7.2 μF即可，因此選擇其中一電容值范圍即C=2～7 μF，通過軟件仿真出不同電容值下的曲線圖。從圖3可知，放電電流在0.1 ms之前的下降率隨電容值的增大而減小，在約0.3 ms之后，電流不再隨時(shí)間和電容值變化而變化；放電功率和放電能量隨電容值的增大而逐漸增大，電容值大的在同一時(shí)刻的火花放電能量也相對較大。由以上分析可知，由于電容具有抑制電壓變化的特點(diǎn)，在放電瞬間電流是由最大值逐漸變小，其下降率由大變小，因此在放電時(shí)刻，放電能量高度集中，極易引燃易爆氣體，危險(xiǎn)程度更高；電容值越大，電路的本質(zhì)安全性能越低。

(a)電流與電源、時(shí)間的三維圖

(a)電流與電容、時(shí)間的三維圖

3)改變電阻值R1，保持電路其他參數(shù)不變，通過計(jì)算使其最大短路電流小于2.274 A即R1>5 Ω，因此選擇一組電阻值R1=35～60 Ω滿足本質(zhì)安全要求，得出電阻值R1的變化對放電電流、放電功率、放電能力的影響，如圖4所示?；鸹娏?、放電功率、放電能量的起始值和變化率分別相同，不隨電阻值R1變化而變化；隨著時(shí)間推移，火花電流逐漸減小并趨于穩(wěn)定，放電功率逐漸減小，放電能量逐漸增大；在同一時(shí)刻，三者均隨電阻值R1的減小而增大。

4)改變電阻值R2，保持電路其他參數(shù)不變，通過計(jì)算使其最大短路電流小于2.274 A即R2>0 Ω，電容值滿足本質(zhì)安全要求，選出一組電阻值R2=5～25 Ω，得出不同電阻值R2下的仿真圖。從圖5中可知，火花電流在0.1 ms之前變化比較大，在0.2 ms之后電流值趨于穩(wěn)定，電阻值R2越大對火花電流影響越小，當(dāng)R2>25 Ω時(shí)，火花電流從開始幾乎不隨時(shí)間發(fā)生變化；放電功率和放電能量隨電阻值R2越大而減小。

(a)電流與電阻R1、時(shí)間的三維圖

(a)電流與電阻R2、時(shí)間的三維圖

通過改變電路中每一電氣參數(shù)值，觀察圖2～圖5的仿真圖可知，電源值和電容值越大，電阻值R2越小，向電極間隙釋放的火花能量越大，為了使電路滿足本質(zhì)安全要求，在設(shè)計(jì)電路時(shí)可通過降低電源值和電容值，或者給電容串聯(lián)一個(gè)電阻來限制電容放電速率，達(dá)到抑制電容釋放能量，從而確保電路性能為本質(zhì)安全型。

3 結(jié)論

通過理論分析和數(shù)學(xué)推導(dǎo)，得出了電容性本質(zhì)安全電路的火花電流、放電功率、放電能量的數(shù)學(xué)表達(dá)式，借助軟件模擬出相應(yīng)的放電過程圖。結(jié)果表明：電源值和電容值越大，電阻值R1和R2越小，釋放的火花能量越大，為了確保電路的本質(zhì)安全性能，可通過降低電源值和電容值，或者給電容串聯(lián)一個(gè)電阻來實(shí)現(xiàn)，其仿真的結(jié)果與理論分析一致，為理解電容性電路放電過程提供理論依據(jù)。