基于斜坡響應(yīng)的實用閉環(huán)系統(tǒng)辨識方法及其應(yīng)用

楊棟，曹子飛，潘鳳萍，吳茂坤，吳振龍

(1.華電萊州發(fā)電有限公司，山東 煙臺 261441；2.南方電網(wǎng)電力科技股份有限公司，廣東 廣州 510080；3.鄭州大學 電氣工程學院，河南 鄭州 450001)

隨著越來越多的風電、太陽能和潮汐等新能源并入電網(wǎng)，火電機組面臨著越來越大的運行壓力[1-2]：①在保證機組安全的情況下，需要加快機組的負荷響應(yīng)速率以吸納更多的新能源并入電網(wǎng)；②機組在運行過程中需要保證較強的抗干擾能力；③為保證火電機組參與深度調(diào)峰過程中的控制品質(zhì)，系統(tǒng)必須具有很好的魯棒性。建立能夠很好反映系統(tǒng)動態(tài)的模型并優(yōu)化控制器的參數(shù)，是解決上述壓力的有效手段。

然而在實際中面臨著2個難題：①由于火電機組在運行過程中一般不允許進行開環(huán)擾動試驗，如何基于閉環(huán)系統(tǒng)的擾動試驗數(shù)據(jù)得到能夠很好反映系統(tǒng)動態(tài)的高精度模型是一個需要解決的問題；②如何對現(xiàn)場應(yīng)用的控制器參數(shù)進行進一步的整定與優(yōu)化，提高系統(tǒng)的控制性能與魯棒性是另一個值得關(guān)注的問題。通過閉環(huán)擾動試驗建立的模型能夠為控制器參數(shù)的優(yōu)化提供模型基礎(chǔ)，如PID控制器[3]和自抗擾控制器(active disturbance rejection controller，ADRC)[4]，然而在工程實際應(yīng)用時，閉環(huán)辨識方法的研究仍有許多工作需要完成。PID控制器的參數(shù)優(yōu)化往往是在不斷的試驗與調(diào)整中完成的，這需要大量的試驗與工程經(jīng)驗，不利于參數(shù)優(yōu)化方法的大規(guī)模推廣應(yīng)用[5]?；诮⒌妮^高精度的模型，從平衡控制性能與魯棒性的角度出發(fā)，結(jié)合工程實際，給出PID控制器參數(shù)整定方法是十分必要的。

閉環(huán)系統(tǒng)辨識的研究方法很多并取得豐富的理論成果[6]。文獻[7]針對柔性傳動系統(tǒng)，詳細比較了直接閉環(huán)辨識方法和間接閉環(huán)辨識方法的優(yōu)缺點，并通過實驗驗證了理論分析結(jié)果。文獻[8]采用遞推擴展最小二乘法對電液伺服系統(tǒng)的位置、加速度、力閉環(huán)系統(tǒng)完成自適應(yīng)辨識，并通過實際電液伺服系統(tǒng)驗證了所提方法的有效性。文獻[9]針對非最小相位系統(tǒng)從頻域角度出發(fā)，通過獲取被控對象在重要頻率范圍內(nèi)的頻率響應(yīng)特性，采用最小二乘法從幅頻與相頻兩部分得到被控對象的閉環(huán)傳遞函數(shù)。文獻[10]討論了多輸入多輸出系統(tǒng)的數(shù)據(jù)信息屬性和可辨識性，能夠?qū)⒈豢貙ο蟊孀R為離散系統(tǒng)。文獻[11]通過分析輔助變量的子空間方法在閉環(huán)條件下可能產(chǎn)生偏差的原因，給出了消除偏差的解決辦法，從而將對象辨識為離散系統(tǒng)。文獻[12]提出了一種正交分解的輔助變量子空間辨識方法，旨在提高辨識的精度。文獻[13]研究了含有定常擾動、狀態(tài)估計存在誤差時的一類二階非線性系統(tǒng)的閉環(huán)參數(shù)辨識算法，通過最小二乘法和狀態(tài)估計器對系統(tǒng)參數(shù)和常擾動進行線性化估計，得到被控對象參數(shù)。文獻[14]從時域角度給出了包含控制器參數(shù)的閉環(huán)系統(tǒng)的最小二乘形式，并通過遞推最小二乘法辨識被控對象的未知參數(shù)。文獻[7-13]將被控對象辨識為離散系統(tǒng)，然而由于離散系統(tǒng)受采樣周期影響明顯，采樣周期的不合理會帶來病態(tài)的運算基礎(chǔ)，這也很難在得到的模型中被發(fā)現(xiàn)，會造成控制策略優(yōu)化改進和先進控制方法實施的失敗。文獻[14]可以得到階躍響應(yīng)下的閉環(huán)系統(tǒng)的連續(xù)傳遞函數(shù)，然而不能忽略火電機組中的前饋作用，閉環(huán)系統(tǒng)的辨識需要考慮前饋控制的影響。此外，階躍信號激勵由于信號的突然變化容易對執(zhí)行器帶來不可逆的傷害，所以在實際中很難被允許應(yīng)用，比如火電機組中的負荷變化，一般是通過斜坡信號響應(yīng)實現(xiàn)而不是階躍信號響應(yīng)?；谛逼滦盘柤畹拈]環(huán)辨識能夠?qū)崿F(xiàn)化工、能源領(lǐng)域中系統(tǒng)的辨識，為后續(xù)被控對象的動態(tài)特性分析、控制器設(shè)計優(yōu)化提供基礎(chǔ)，具有很好的工業(yè)應(yīng)用潛力。

PID控制器、PI控制器在火電機組中應(yīng)用廣泛[15]，參數(shù)整定方法多達上千種。文獻[16]梳理了工業(yè)過程中穩(wěn)定對象、不穩(wěn)定對象、積分對象的PID控制器、PI控制器參數(shù)整定方法。文獻[17]基于預(yù)期動態(tài)方程，提出了帶有串聯(lián)濾波器的PID控制器形式，給出基于性能指標和魯棒性指標最優(yōu)值的參數(shù)整定方法，并進行了仿真驗證。文獻[18]推導了二階不穩(wěn)定時滯系統(tǒng)通過PID控制器所能達到的時滯裕度的下界，并為控制器參數(shù)整定提供指導。此外，利用相對時滯裕度法整定PID控制器也得到很多關(guān)注[19]，該方法能夠在保證魯棒性的前提下提高閉環(huán)系統(tǒng)的控制性能。通過啟發(fā)式優(yōu)化算法對控制器參數(shù)優(yōu)化也是常見的方法[20]，如遺傳算法、粒子群優(yōu)化算法和模擬退火等多種優(yōu)化算法。Skogestad內(nèi)模控制(Skogestad internal model control，SIMC)法通過研究一階慣性加純延遲(first order plus time delay，F(xiàn)OPTD)和二階慣性加純延遲(second order plus time delay，SOPTD)系統(tǒng)的零極點配置的特點，總結(jié)出對象的經(jīng)驗公式[21]。實際系統(tǒng)控制器的優(yōu)化需要在保證系統(tǒng)魯棒性的前提下進行，即在保證系統(tǒng)具有很強的應(yīng)對系統(tǒng)不確定性的前提下，盡可能提升系統(tǒng)控制性能。

基于工程實際需求，為提高機組的運行品質(zhì)，本文提出一種基于斜坡響應(yīng)并考慮前饋控制的閉環(huán)系統(tǒng)辨識方法，推導出時域連續(xù)系統(tǒng)的最小二乘形式，并通過仿真與現(xiàn)場數(shù)據(jù)驗證該方法的可靠性與有效性?；诒孀R的模型，提出考慮魯棒性約束的PI控制器參數(shù)整定方法，在保證魯棒性約束的前提下提升系統(tǒng)的跟蹤性能與抗干擾性能。

1 基于斜坡響應(yīng)的閉環(huán)辨識方法

本文研究如圖1所示包含有前饋控制器和反饋控制器的閉環(huán)系統(tǒng)，其中r和y分別為系統(tǒng)的參考信號和系統(tǒng)輸出。圖1中反饋控制器C(s)的數(shù)學表達式為

圖1 包含前饋控制器和反饋控制器的閉環(huán)系統(tǒng)

(1)

式中：kp、ki、kd分別為反饋控制器C(s)的比例增益系數(shù)、積分增益系數(shù)、微分增益系數(shù)；s為微分算子。

前饋控制器為Cf(s)的數(shù)學表達式為

(2)

式中：kpf、kif、kdf分別為前饋控制器Cf(s)的比例增益系數(shù)、積分增益系數(shù)、微分增益系數(shù)。

被控對象采用SOPTD系統(tǒng)進行描述，數(shù)學表達式為

(3)

式中：G(s)為SOPTD系統(tǒng)的傳遞函數(shù)；K為被控對象的增益；T1、T2為時間常數(shù)；τ為延遲常數(shù)。當T1≠0時，式(3)等價為

(4)

式中k=K/T1、a1=T2/T1和a2=1/T1為待辨識參數(shù)。需要說明的是,延遲常數(shù)τ可以通過設(shè)定值與系統(tǒng)輸出響應(yīng)之間的時間偏差直接得到。因此，在本文中所提的方法中,延遲常數(shù)τ被認為是已知或者提前估計已知的。

考慮到火電機組中大部分回路是單回路系統(tǒng)，從參考信號到系統(tǒng)輸出的傳遞函數(shù)

(5)

結(jié)合式(1)、(2)可以得到

(6)

式(6)可以轉(zhuǎn)化為時域最小二乘形式，即

y(t)+a1y[1](t)+a2y[2](t)+kkdy[1](t-τ)+

kkpy2(t-τ)+kkiy[3](t-τ)=

k(kdf+kd)r[1](t-τ)+k(kp+kpf)

r[2](t-τ)+k(kif+ki)r[3](t-τ).

(7)

其中，

式中：t為時間；ρ、p、q均為積分量y和r的中間積分時間量。

實際運行的數(shù)據(jù)采用離散采樣的方式進行采集，閉環(huán)系統(tǒng)斜坡響應(yīng)的幅值為l，斜率為γ，不超過τ/ΔT(ΔT為系統(tǒng)的采樣周期)的最大整數(shù)為m，不超過(τ+l/γ)/ΔT的最大整數(shù)為ξ，可以得到：

r[1](t-τ)=

(8)

r[2](t-τ)=

(9)

r[3](t-τ)=

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

式(8)—(15)中i表示第i個數(shù)據(jù)。

通過代數(shù)轉(zhuǎn)換，式(7)等價以下最小二乘形式：

y(t)=ψT(t)θ.

(16)

其中：

θ=[a1a2k]T，

ψT(t)=

kpy2(t-τ)+kiy[3](t-τ)-

(kdf+kd)r[1](t-τ)-(kp+kpf)r[2](t-τ)-

式(16)為包含前饋和反饋控制的閉環(huán)系統(tǒng)的最小二乘形式，批處理最小二乘法(batch least square，BLS)、遞推最小二乘法(recursive least square，RLS)和輔助變量最小二乘法(auxiliary variable least square，AVLS)均可用于獲得θ=[a1a2k]T的估計值。

如果采用BLS方法，θ=[a1a2k]T的估計值

(17)

其中，

ψ=[ψ(1)ψ(2) …ψ(N)]T，

z=[y(1)y(2) …y(N)]T，

式中N為數(shù)據(jù)采樣的總長度。

如果采用RLS方法，θ=[a1a2k]T的估計值

(18)

其中，

(19)

其中α可以選擇一個足夠大的正實數(shù)(104～1010)，ε可以取零向量或者足夠小的正向量。

如采用AVLS方法，θ=[a1a2k]T的估計值

(20)

此時，基于閉環(huán)系統(tǒng)的參考信號和系統(tǒng)輸出數(shù)據(jù)以及前饋和反饋控制器參數(shù)，可以得到待辨識對象的參數(shù)θ=[a1a2k]T。綜合考慮實施的難易程度和計算量大小，本文中應(yīng)用RLS方法。

需要說明的是采用實際微分形式的PID形式為

(21)

式中M為濾波系數(shù)，此時可以得到參考信號到系統(tǒng)輸出的傳遞函數(shù)

(22)

基于前面介紹的分析方法，可以得到采用實際微分形式的PID控制器的閉環(huán)辨識結(jié)果。

2 仿真驗證與現(xiàn)場應(yīng)用

針對第1章的理論分析結(jié)果進行仿真驗證，并將該方法應(yīng)用于某電廠4號低壓加熱器，采用本文提出的方法將低壓加熱器的模型辨識出來，為后續(xù)的控制器優(yōu)化提供基礎(chǔ)。

2.1 仿真驗證

工況1：標稱工況下延遲常數(shù)精確已知。此時延遲常數(shù)的估計值與真實值無偏差，即τ=50 s，閉環(huán)辨識模型參數(shù)為k=0.010 59、a1=0.171 6、a2=0.008 511，此時辨識模型與系統(tǒng)輸出如圖2所示?？梢钥闯霰孀R模型能夠很好地吻合實際系統(tǒng)的輸出，說明本文所提方法具有很高的辨識精度。

圖2 標稱工況下延遲常數(shù)精確已知時的閉環(huán)辨識結(jié)果

工況2：延遲常數(shù)未精確已知。此時延遲常數(shù)的估計值與真實值有一定偏差，即τ=40 s和τ=55 s，此時閉環(huán)辨識模型參數(shù)分別為k=0.056 9、a1=0.865 3、a2=0.045 74(τ=40 s時)和k=0.001 1、a1=0.337 9、a2=0.000 889 4(τ=55 s時)，此時2個辨識模型與系統(tǒng)輸出如圖3所示。可以看出盡管延遲常數(shù)與真實值存在一定偏差，辨識的模型仍然能夠很好地吻合實際系統(tǒng)的輸出，說明本文所提辨識方法對于延遲常數(shù)具有較強的魯棒性，能夠保證在延遲常數(shù)有偏差時仍具有較高的辨識精度。

圖3 延遲常數(shù)未精確已知時的閉環(huán)辨識結(jié)果

工況3：前饋控制存在一定偏差。由于實際系統(tǒng)的前饋控制邏輯是復(fù)雜的控制邏輯，理論計算的前饋控制與實際的前饋控制有一定的偏差，這里用kpf的一個靜態(tài)偏差來表征，可以得到如圖4所示的結(jié)果，kpf=0.05時的辨識結(jié)果為k=0.015 19、a1=0.202 7、a2=0.011 73，kpf=0.15時的辨識結(jié)果為k=0.005 867、a1=0.111 4、a2=0.004 88。由圖4可知，kpf的偏差會來帶一定的控制效果偏差，辨識模型輸出仍能夠較好吻合實際系統(tǒng)的輸出，說明本文所提辨識方法對于前饋控制具有較強的魯棒性，能夠保證前饋控制存在偏差時仍具有較高的辨識精度。

圖4 前饋控制不精確時的閉環(huán)辨識結(jié)果

圖5 三階系統(tǒng)的閉環(huán)辨識結(jié)果

2.2 算法魯棒性討論

為進一步分析本文所提算法的魯棒性，本節(jié)分2種情況進行討論，即系統(tǒng)輸出存在不同隨機白噪聲以及實際系統(tǒng)存在不確定性和不同隨機白噪聲的工況，在其他參數(shù)保持不變的情況下，進行300次蒙特卡洛實驗。表1和表2分別給出上述2種工況下的相關(guān)統(tǒng)計指標。從表1可知當系統(tǒng)輸出存在不同的隨機白噪聲時，辨識的相關(guān)模型參數(shù)的數(shù)學期望很接近真實值，說明算法具有很強的魯棒性，策略噪聲對于模型的辨識精度影響較小。從表2可知，實際系統(tǒng)存在±10%的不確定性和不同隨機白噪聲時，模型參數(shù)的平均相對偏差均在±5%以內(nèi)，特別是K和T2的平均相對偏差在±0.5%以內(nèi)，說明所提算法的魯棒性較強，能夠比較好地應(yīng)對實際系統(tǒng)的不確定性和測量噪聲，具有滿足工業(yè)實際應(yīng)用的潛力。

表1 測量噪聲存在不確定性時蒙特卡洛實驗統(tǒng)計結(jié)果

表2 被控對象存在不確定性時蒙特卡洛實驗統(tǒng)計結(jié)果

2.3 現(xiàn)場應(yīng)用

(23)

實際運行數(shù)據(jù)與辨識模型的輸出對比如圖6所示，可知辨識模型能夠很好地吻合系統(tǒng)輸出實際值，說明辨識模型具有較高的準確度，能夠應(yīng)用于控制器參數(shù)的優(yōu)化以及控制策略的設(shè)計。

圖6 低壓加熱器的閉環(huán)辨識結(jié)果

3 PI控制器參數(shù)優(yōu)化和現(xiàn)場應(yīng)用

3.1 基于魯棒性約束的PI控制器參數(shù)整定

該低壓加熱器采用PI控制器，本文提出基于魯棒性約束的PI控制器參數(shù)整定方法。魯棒性指標采用最大靈敏度函數(shù)指標Ms[22]，其數(shù)學定義為

(24)

式中C(iω)、G(iω)分別為C(s)、G(s)的頻域響應(yīng)，ω為頻率。Ms的物理含義為臨界點(-1, 0)到S(iω)的Nyquist曲線最短距離的倒數(shù)，其合理范圍為1.2≤Ms≤2.0，Ms值越小表示魯棒性越強。

低壓加熱器在運行過程中的抗干擾性能也不應(yīng)忽略，因此本文提出的基于魯棒性約束的PI控制器參數(shù)整定方法為：

(25)

其中Isp和Iid分別為設(shè)定值跟蹤性能與抗干擾性能的誤差絕對值積分(integrated absolute error, IAE)的值。本文中魯棒性約束指標選擇為Ms≤1.3，選擇優(yōu)化指標為Isp和Iid之和。采用MATLAB自帶的遺傳算法(genetic algorithm，GA)函數(shù)進行優(yōu)化，種群數(shù)為100，迭代次數(shù)為40，其他參數(shù)選擇為默認參數(shù)，通過優(yōu)化可以得到PI控制器的參數(shù)kp=-0.54、ki=-0.008 3?；诒孀R的模型，原始PI控制器(kp=-0.4、ki=-1/180)與本文PI控制器(kp=-0.54、ki=-0.008 3)的控制效果如圖7所示，其中設(shè)定值在10 s時進行幅值為1的階躍，在300 s時添加幅值為1的輸入擾動。由圖1可知本文提出的基于魯棒性約束的PI控制器較原始PI控制器具有更快的跟蹤性能和更強的抗干擾性能，能夠很好地抑制策略噪聲。

圖7 基于辨識模型的控制效果

為進一步定量分析上述PI控制器在應(yīng)對模型不確定性時的能力，本文采用蒙特卡洛實驗進行分析，辨識模型的參數(shù)k、a1和a2均存在±10%的不確定性，蒙特卡洛實驗中k、a1和a2在辨識值的±10%范圍內(nèi)隨機攝動，得到隨機攝動的不確性模型，采用原始PI控制器和本文PI控制器對隨機攝動的不確性模型進行控制，重復(fù)實驗300次，得到Isp和Iid的分布如圖8所示。Isp和Iid的分布越集中意味著魯棒性越強，Isp和Iid越小表示控制效果越好。從圖8可知，本文PI控制器比原始PI控制器的魯棒性更強，控制效果更好，具有很好的工業(yè)應(yīng)用潛力。

圖8 Isp和Iid的分布

3.2 現(xiàn)場驗證

基于前述理論分析與仿真驗證，將原來的PI控制器參數(shù)(kp=-0. 4、ki=-1/180)在分散控制系統(tǒng)中替換為優(yōu)化后的控制器參數(shù)(kp=-0.54、ki=-0.008 3)，分別進行設(shè)定值階躍試驗，得到如圖9所示的跟蹤性能結(jié)果，從圖中可知原始PI控制器與優(yōu)化PI控制器的超調(diào)量分別為50.43%和27.60%，優(yōu)化PI控制器的控制效果能夠有效降低設(shè)定值階躍時的超調(diào)量。此外，二者的調(diào)節(jié)時間相當，這意味著優(yōu)化后的PI控制器能夠在不增加調(diào)節(jié)時間的前提下，有效降低水位變化時的超調(diào)量，對于低壓加熱器的安全運行具有重要的意義。

圖9 跟蹤性能對比

圖10為低壓加熱器穩(wěn)態(tài)運行的結(jié)果，時長8 000 s?？梢钥闯鰞?yōu)化后的PI控制器能夠有效提高系統(tǒng)的抗干擾性能，能夠?qū)⑺徊▌涌刂圃诟〉姆秶鷥?nèi)，相關(guān)統(tǒng)計指標見表3。雖然優(yōu)化PI控制器平均偏差比原始PI控制器的平均偏差大，但是波動范圍與偏差的標準差分別只有原來的38.6%和14.8%，說明優(yōu)化PI控制器提升了低壓加熱器穩(wěn)態(tài)運行的擾動抑制能力，有利于低壓加熱器安全運行。

圖10 抗干擾性能對比

表3 穩(wěn)態(tài)運行的統(tǒng)計指標

4 結(jié)束語

火電機組在運行過程中，開環(huán)試驗往往是不被允許的。為進一步對控制器參數(shù)進行優(yōu)化，提升系統(tǒng)運行中的控制品質(zhì)，本文提出了基于設(shè)定值斜坡響應(yīng)的閉環(huán)辨識方法。本文的創(chuàng)新點如下：

a)推導基于斜坡響應(yīng)并考慮前饋控制的閉環(huán)系統(tǒng)的時域連續(xù)系統(tǒng)最小二乘形式，通過現(xiàn)場數(shù)據(jù)驗證所提方法的有效性。

b)提出基于魯棒性約束的PI控制器參數(shù)整定方法，現(xiàn)場運行數(shù)據(jù)說明了基于辨識模型及優(yōu)化參數(shù)在跟蹤性能與抗干擾性能方面的優(yōu)勢。

本文所提出的閉環(huán)系統(tǒng)辨識方法能夠進一步推廣應(yīng)用到其他系統(tǒng)，并服務(wù)于控制器的參數(shù)優(yōu)化，對進一步提升火電機組的運行品質(zhì)具有重要意義。