葉片進口邊開孔對離心泵空化和湍動能影響的研究

張 靜，陳先培，蘇春明，趙 震

（燕山大學 車輛與能源學院，河北秦皇島 066000）

0 引言

離心泵是生活中一種常見的水力機械，而空化情況的發(fā)生是水力機械難以避免的一種現象?？栈跎鸂顟B(tài)對離心泵的運行性能影響不大；當到達臨界空化時，離心泵揚程明顯下降［1］；而當離心泵內部發(fā)生完全空化時，不僅會導致離心泵水力性能的下降，同時空化產生空泡的破裂會產生振動和噪聲并對葉輪造成破壞［2-5］。

目前，很多研究者根據空化的發(fā)生機理，在離心泵空化領域進行了深入的研究，同時在提高離心泵空化性能方面取得了很大進展。劉威等［6］通過對葉輪進行開槽，分析得到葉片開槽能夠一定程度改善內部紊流情況；趙偉國等［7］通過在葉片工作面加障礙物來增大葉片近壁湍動能，不僅抑制空化的發(fā)展，同時能夠優(yōu)化流場結構；胡贊熬等［8］通過對葉輪進口易空化區(qū)進行穿孔，結果表明此方法對空化性能影響主要取決于流體在葉輪之間獲得的能量與開孔造成的能量損失之間的差值；RAZIYEH 等［9］提出一種新的離心泵氣蝕狀態(tài)檢測系統，能夠在無氣蝕、氣蝕發(fā)生、氣蝕進行3 種狀態(tài)下測量泵出口振動；ASISH等［10］通過對進水管流動堵塞和泵內空化兩種情況關聯分析，得到泵內阻流是漸進的，且很可能是產生氣蝕的原因；YE 等［11］通過改進的半解析空化模型，在完全空化發(fā)生的情況下，其預測的數值結果與試驗結果吻合較好；SABER 等［12］通過在流體中加入聚合物來提高流體黏性，減小了流體的臨界空化數，抑制空化的發(fā)生，同時能夠抑制氣泡的生成；ADAM 等［13］通過研究，得知空化的發(fā)生導致葉輪質量下降，從而導致離心泵內部振動產生共振帶來泵軸斷裂的現象；牟介剛等［14］通過研究發(fā)現，對于給定的離心泵存在一個最佳的葉片包角角度，能夠有效改善葉輪流道內流體流態(tài)，使離心泵具有最佳的揚程、效率以及空化性能。

本文在前人研究的基礎上，對葉片進口邊打孔方案進行改進，以多個均勻分布小孔代替等面積大孔，分析其對離心泵空化性能和流場分布的影響，進一步提高離心泵運行效率、揚程，同時提升離心泵空化性能。

1 計算模型及網格劃分

本文以某型號低比轉速的離心泵為研究對象，基本參數見表1。離心泵三維模型如圖1 所示。

表1 離心泵設計工況下的相關參數Tab.1 Relevant parameters of centrifugal pump under design conditions

圖1 離心泵三維模型Fig.1 Three-dimensional model of centrifugal pump

先以不開孔葉片進行非定?？栈瘮抵的M，隨著入口壓力逐漸降低，確定最先發(fā)生空化的區(qū)域，進行葉片開孔，該位置與軸心距離占葉輪出口直徑的0.2，葉片開孔位置及4×1 mm 特殊開孔方案如圖2 所示，開孔孔徑分別為1×1 mm，1×2 mm，1×3 mm 以及4×1 mm 4 組方案。

圖2 葉輪計算域Fig.2 Impeller calculation domain

抽取離心泵流體域，同時為了使模擬結果更加精確，避免出口回流帶來的誤差，在入口段和出口段進行流體域延長處理。對離心泵計算域進行四面體非結構化網格劃分，與六面體結構化網格比較，該類型網格有著極好的適應性，能夠有效解決流場計算問題。流體域網格劃分如圖3 所示，同時選取不同網格密度的4 種方案，在設計工況條件下進行網格無關性分析，結果見表2。

圖3 計算域非結構化網格劃分Fig.3 Unstructured grid graph of computing domain

表2 網格無關性分析Tab.2 Grid independence analysis

計算域進行網格劃分時，內部網格數量越多，質量越好，越能反映內部流動的真實情況，模擬結果越接近試驗結果。由表2 可知，方案1 的網格數量較少，計算揚程結果偏離其他方案，結果準確性較低，而與其他3 個方案相比，揚程變化不大，此時增加網格數量對結果影響較小，同時會大大增加迭代計算時間，所以最終確定方案2 為最優(yōu)網格數量方案。

2 數值計算方法

2.1 控制方程

采用有限容積法對離心泵進行數值模擬，通過對三維穩(wěn)態(tài)N-S 方程進行雷諾平均求解，得到離心泵的控制方程如下。

連續(xù)性方程：

2.2 湍流模型

本文采用Realizable k-ε湍流模型，該模型適合的流動類型比較廣泛，具有較好的適應性，尤其是在計算離心泵內部復雜流動中表現出色，能夠更好地反映離心泵內部湍流流動。基本方程為：

式中 YM—— 可壓縮湍流脈動膨脹對總的耗散率的影響。

其 余 各 參 數 取 值 如 下：C1ε=1.44；C2=1.92；Cμ=0.99；σk=1.0；σ3=1.3；C3ε=0.09。

2.3 空化模型

本文采用Rayleigh-Plesset 空化模型［15］，其基本方程為：

2.4 邊界條件設置

入口邊界采用壓力入口邊界條件，通過調節(jié)入口壓力大小能夠控制空化發(fā)生程度，設計工況下入口壓力大小為Pin=0.05 MPa，設定入口處水的體積分數為1，空氣的體積分數為0；出口邊界采用質量流量出口邊界條件，出口質量流量為Qm=116.67 kg/s。假設在模擬過程中水的溫度T=300 K，且忽略與外界的熱交換，此溫度下水的飽和蒸氣壓為3 574 Pa。

3 計算結果與分析

3.1 葉片開孔前后性能分析

在對葉片進行不同方案開孔時，在同一位置進行開孔，其中4×1 mm 方案的4 個小孔均勻分布在開孔位置3 mm 的圓上。開孔后的葉片與原葉片進行相同的網格劃分方法，避免網格數量差異帶來的誤差。通過計算得到開孔前、后的揚程及其誤差見表3，4。

表3 未開孔葉片離心泵揚程與試驗數據對比Tab.3 Comparison of head and experimental data of centrifugal pump with non-opening blades

由表3，4 可知，在對未開孔的葉片進行數值模擬后，其得到的揚程與試驗數據誤差為5.03%。在最先產生空化的區(qū)域對葉片進行開孔后，其揚程與未開孔葉片相比有著顯著的提高，且開孔直徑越大，揚程提高越明顯。雖然4×1 mm 小孔的面積總和與1×2 mm 孔面積相等，但是其對離心泵揚程的提升效果要遠高于2 mm 開孔方案，接近于3 mm 開孔方案的提升效果。

3.2 葉片開孔前后內部空化分析

隨著入口壓力逐漸減小，離心泵內部空化情況加劇，分別選取入口壓力為0.05，0.04，0.03，0.02，0.01 MPa 的5 個工況點，對不同方案開孔葉片進行空化模擬，得到不同壓力條件下不同開孔方案葉輪內部空化情況及空泡體積分數數據，未開孔葉片內部空化情況如圖4 所示，開孔葉片以1 mm 開孔葉片為例，內部空化情況如圖5 所示，葉輪內部空泡體積分數見表4。

表4 不同開孔方案下離心泵揚程及相對未開孔方案提升率數據對比Tab.4 Comparison of head and lift rate of centrifugal pump under different perforation schemes and non-perforation schemes

圖4 未開孔葉片不同入口壓力條件下內部空化情況Fig.4 Internal cavitation of unperforated blades under different inlet pressures

圖5 開1 mm 孔葉片0.01 MPa 入口壓力下內部空化情況Fig.5 Internal cavitation of blade with 1 mm opening under 0.01 MPa inlet pressure

由圖4，5 可見，隨著入口壓力不斷減小，未開孔葉片離心泵內部空化區(qū)域逐漸增加，尤其在入口壓力降低到0.01 MPa 時，離心泵內部葉輪及蝸殼大部分區(qū)域被空化產生的空泡充斥，此時離心泵無法正常運行工作，葉輪及蝸殼會受到空泡破裂的作用而產生損壞。而在葉片進口邊位置對葉片進行開孔后，隨著入口壓力逐漸降低，離心泵內部未產生明顯大區(qū)域空化現象，只有在入口壓力為0.01 MPa 時，葉片入口處存在小區(qū)域空化現象。

表5 列出了不同入口壓力條件下開孔前后離心泵內部空泡體積分數情況對比，及各開孔方案之間空泡體積分數對比。由表5 可知，在對葉片進行不同方案的開孔后，隨著入口壓力不斷減小，葉輪內部空泡體積分數逐漸增加，但與未開孔葉片相比，內部的空化情況得到了極大的改善。葉片進口邊開孔孔徑越大，對離心泵內部空化情況改善效果越好，但是開孔直徑從2 mm 增加到3 mm 時，內部空化情況改善不明顯，且隨著開孔面積逐漸增加，葉片整體強度會受到很大影響。而開4×1 mm 孔方案在保證開孔整體面積不變的情況下，與2 mm 孔相比，能夠進一步改善離心泵內部的空化情況。

表5 不同入口壓力時不同開孔方案離心泵葉輪內部空泡體積分數Tab.5 Cavitation volume fraction in centrifugal pump impeller with different perforation schemes under different inlet pressures

離心泵在運行過程中，當內部壓力低于水在此溫度下對應的飽和蒸氣壓時，為發(fā)生空化提供了條件。在對葉片進行開孔后，葉片工作面處的高壓流體通過孔流向葉片背面低壓區(qū)，使低壓區(qū)的壓力水平上升，所以離心泵內部空化情況得到改善。葉輪入口處的空化對水流的阻塞情況消失，流體在此處的水力損失大大減小，離心泵的揚程和效率進一步得到提升，因此在葉片進口邊進行開孔不僅能夠有效提高離心泵的空化性能，同時能夠提高離心泵的出口揚程及效率。

3.3 葉片開孔前、后內部壓力分布

分析了不同開孔方案葉片在額定工況下葉輪內部的壓力分布情況，由于空化最先發(fā)生的區(qū)域是葉輪進口處，所以只選取葉輪進口區(qū)域來更直觀表現葉輪開孔前、后的壓力分布區(qū)別，如圖6所示，在葉片進口邊位置進行開孔后，葉片工作面的高壓區(qū)與葉片背面的低壓區(qū)通過小孔貫通，與未開孔葉片相比，開孔葉片背面的低壓區(qū)域明顯減小，說明開孔能夠提高離心泵的空化性能；由表5 和圖6 可以看出，在額定工況下運行時，開孔1×2 mm，1×3 mm 以及4×1 mm 的3 種方案葉輪內部空泡體積分數相差不大，為了更好比較這3 種方案對離心泵空化性能的影響，選取入口壓力為0.03 MPa 條件下對3 種方案進行空化模擬，內部壓力分布情況如圖7 所示，由圖7 可知，葉片進行2，3 mm 開孔時，工作面高壓流體通過小孔流向葉片背面，將低壓區(qū)分成兩部分；而進行4×1 mm 開孔時，葉片背面低壓區(qū)壓力與其他2 種方案相比要小，同時不存在低壓區(qū)分區(qū)情況，此時葉輪入口處流體流態(tài)更加穩(wěn)定，降低了此處的水力損失。

圖6 不同開孔方案葉片在額定工況下葉輪內部壓力分布Fig.6 Internal pressure distribution of impeller under rated condition with different perforation schemes

圖7 入口壓力0.03 MPa 時不同開孔方案葉輪內部壓力分布Fig.7 The internal pressure distribution of impeller with different perforation schemes at the inlet pressure of 0.03 MPa

3.4 葉片開孔前、后內部湍動能分布

分析了不同開孔方案葉片在額定工況下葉輪內部的湍動能分布情況，如圖8 所示。通過計算，得出單位質量流體在流經葉輪后，產生的湍動能損耗見表6。由圖8 和表6 可知，流體在流經葉輪時，產生湍動能損耗的主要部位在葉輪入口處及葉輪出口處；隨著開孔直徑的增加，葉輪內部產生的湍動能損耗先增加后減少，在開孔直徑為1 mm時湍動能損耗最大，主要集中在葉輪進口邊位置，此處水力損失嚴重。開1×3 mm 以及4×1 mm孔方案與未開孔葉片相比，未有湍動能損耗增加的情況，同時提升了離心泵的揚程及效率，且4×1 mm 開孔方案葉輪進口處流場較為穩(wěn)定，更適合于離心泵葉片進口邊處的開孔。

表6 不同開孔方案葉輪對單位質量流體產生的湍動能損失Tab.6 Turbulent kinetic energy loss of unit mass fluid produced by impeller with different perforation schemes

圖8 不同開孔方案葉片在額定工況下葉輪內部湍動能分布Fig.8 Distribution of turbulent kinetic energy in impeller with different perforation schemes under rated condition

4 結論

（1）在離心泵葉片進口邊處進行開孔后，離心泵空化性能大大提升，且開孔直徑越大，空化性能越好。同時，開孔后的離心泵其揚程和效率略有提升。

（2）當離心泵入口壓力減小時，葉輪內部空化區(qū)域逐漸增加，但與未開孔離心泵相比，開孔后的離心泵其葉輪內部空化區(qū)域大大減小。因此在葉片進口邊進行開孔能夠提高離心泵的空化性能。

（3）在對葉片進行1×1 mm，1×2 mm，1×3 mm開孔時，由于工作面高壓流體通過孔流動，葉片背面的低壓區(qū)會被分割成兩部分，而進行4×1 mm開孔后，葉片背面的低壓分區(qū)情況消失，保證了葉輪入口處壓力場的穩(wěn)定分布，減少了此處的水力損失。

（4）葉片開孔前后，當開孔直徑較小時，流體流經葉輪產生的湍動能損耗大大增加，隨著開孔直徑增大，湍動能損耗減少，開1×3 mm 以及4×1 mm 孔方案與未開孔葉片相比，未有湍動能損耗增加的情況，同時提升了離心泵的揚程及效率，且4×1 mm 開孔方案葉輪進口處流場較為穩(wěn)定，更適合于離心泵葉片進口邊處的開孔。