m-步p-競(jìng)爭(zhēng)模糊圖

李瑞娟，韓曉影，張新鴻

（1. 山西大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，山西 太原030006；2. 太原科技大學(xué) 應(yīng)用數(shù)學(xué)系，山西 太原030024）

0 引言

本文中涉及的有向圖是無(wú)環(huán)、無(wú)多重弧的簡(jiǎn)單有向圖。

模糊集［3］是描述不清晰、不確定和界限模糊事物的一種重要數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。1987 年Bhattacharga 提出了模糊圖［4］的概念。隨后雙極模糊圖［5］、直覺(jué)模糊圖［6］、模糊平面圖［7］等概念被相繼提出。將模糊圖與競(jìng)爭(zhēng)圖的概念相結(jié)合，提出了雙極模糊競(jìng)爭(zhēng)圖［8］、直覺(jué)模糊競(jìng)爭(zhēng)圖［9］、雙極單值中智模糊競(jìng)爭(zhēng)圖［10］等概 念。2013 年，Samanta 和Pal 介 紹 了p-競(jìng) 爭(zhēng) 模 糊圖［11］。2015 年，Samanta、Akram 和Pal 介紹了m-步模糊競(jìng)爭(zhēng)圖［12］。

近年來(lái)，關(guān)于模糊圖的最新結(jié)果，參看文獻(xiàn)［14-16］。結(jié)合p-競(jìng)爭(zhēng)模糊圖和m-步模糊競(jìng)爭(zhēng)圖得到m-步p-競(jìng)爭(zhēng)圖在模糊圖上的推廣。

1 準(zhǔn)備工作

定義3［3］集A={(X，σ)}稱為集合X上的模糊集，其中σ：X→[0，1]。對(duì)于X中的一個(gè)元素x，σ(x)表示x的隸屬函數(shù)。

兩個(gè)模糊集A1= {(X，σ1)}，A2= {(X，σ2)}，則A1∩A2= {(X，min {σ1，σ2})}。

集A={(X，σ)}為集合X上的模糊集，若X0是由X中滿足σ(x)≠0 的元素x所組成的集合，則稱子集A0={(X0，σ)}為A的支撐集。|supp(A0)|表示集A0中元素的個(gè)數(shù)。

定義4［11］h(A)=max {σ(x)|x∈X}稱 為 模糊集A={(X，σ)}的高度。

定 義5［4］設(shè)X是 一 個(gè) 非 空 集，映 射μ→：X×X→[0，1]稱為X上的模糊關(guān)系。

在本文中用x∧y表示min {x，y}，用x∨y表示max {x，y}。

Rosenfeld 在1975 年提出了模糊無(wú)向圖［17］的定義，將模糊無(wú)向圖定義中的邊改為弧，則得到下列模糊有向圖的定義。

例1 圖1 為一個(gè)模糊有向圖D→。

圖1 模糊有向圖D→Fig. 1 A fuzzy digraph D→

例2 圖1 中各頂點(diǎn)的內(nèi)鄰集和外鄰集分別如表1 和表2 所示。

表1 圖1中各頂點(diǎn)的內(nèi)鄰集Table 1 In-neighbourhood of each vertex in Fig.1

表2 圖1中各頂點(diǎn)的外鄰集Table 2 Out-neighborhood of each vertex in Fig.1

圖2 2-競(jìng)爭(zhēng)模糊圖C2(D→)Fig. 2 The2-competition fuzzy graph C2(D→)

例5 圖1 的2-步模糊有向圖如圖3 所示。

圖3 2-步模糊有向圖Fig. 3 2-step fuzzy digraph

圖4 2-步模糊競(jìng)爭(zhēng)圖C2(D→)Fig. 4 2-step fuzzy competition graph C2(D→)

2 m-步p-競(jìng)爭(zhēng)模糊圖

圖5 2-步2-競(jìng)爭(zhēng)模糊圖C22(D)Fig. 5 2-step 2-competition fuzzy graph C22(

因此邊(x，y)是弱的。

3 應(yīng)用

圖6 模糊有向圖D→Fig. 6 A fuzzy graph D→

圖7 2-步3-競(jìng)爭(zhēng)模糊圖C32(D→)Fig. 7 2-step 3-competition fuzzy graph C32(D→)