基于MOEA/D 算法的起重船壓載水調(diào)配優(yōu)化

周佳，宋磊

山東交通學(xué)院 船舶與港口工程學(xué)院，山東 威海 264209

0 引 言

起重船在作業(yè)過程中需通過調(diào)配壓載水來保持安全的浮態(tài)和穩(wěn)性。通過人工計算制定壓載水調(diào)配方案的方法存在計算過程復(fù)雜、計算耗時長、出錯率高等缺點，且大多數(shù)情況下并不能合理有效地利用壓載艙來實現(xiàn)高效的調(diào)載作業(yè)過程。因此，研究起重船壓載水調(diào)配優(yōu)化方法，以提高壓載水的調(diào)配效率并降低能耗具有重要意義。

Bara 等[1]基于圖論提出了船舶吊裝貨物時壓載系統(tǒng)穩(wěn)性最優(yōu)控制策略，但該方法的計算復(fù)雜度較高，求解速度慢。劉曉宇[2]和劉志杰等[3]基于力矩平衡原理，建立了起重船壓載水調(diào)配優(yōu)化模型，并采用經(jīng)典優(yōu)化理論進行了求解，獲得的調(diào)配方案能夠降低調(diào)配量，但增加了參與調(diào)載的艙室數(shù)量。柳春清等[4]結(jié)合實際操作經(jīng)驗編制了半潛式海洋起重平臺壓載調(diào)配過程模擬系統(tǒng)，但該系統(tǒng)是通過對手工調(diào)載計算結(jié)果的比較來實現(xiàn)方案優(yōu)化的，且優(yōu)化結(jié)果易受人為因素的影響。姜健宇等[5-6]、鞠成嵩[7]和于德義[8]采用動態(tài)規(guī)劃方法，分別對不同壓載系統(tǒng)的起重船壓載水調(diào)配進行了優(yōu)化，但該方法的計算效率會隨著壓載水調(diào)配階段的細分而降低。潘偉等[9]根據(jù)力矩平衡原理提出了一種全回轉(zhuǎn)起重船壓載水調(diào)撥模型，允許起重船產(chǎn)生規(guī)范允許范圍內(nèi)的橫傾角和縱傾角，但未對所應(yīng)用的Lingo 軟件求解算法進行討論。魏伊[10]將改進的NSGA-II 算法應(yīng)用到了深水鋪管起重船的自動調(diào)載系統(tǒng)中，結(jié)果表明，該方法可明顯減少調(diào)載水量，但由于對非支配排序等級進行了二次排序，使得計算耗時增加，且隨著壓載水艙數(shù)量 的增加，解集質(zhì)量變差。秦軍超[11]在“藍鯨”號起重船的調(diào)載仿真中提出了多目標略減粒子群 算法，通過略減粒子群優(yōu)化（particle swarm optimization，PSO）算法中的速度項，提高了求解的收斂性和進化效率，但優(yōu)化結(jié)果并不理想。截至目前，在起重船壓載水調(diào)配的優(yōu)化問題方面，前人已應(yīng)用多種方法，但普遍存在優(yōu)化求解速度慢、結(jié)果易陷入局部最優(yōu)的問題。Zhang 等[12]提出的基于分解技術(shù)的多目標進化算法（MOEA/D）是將進化算法與數(shù)學(xué)規(guī)劃方法有機結(jié)合，通過子問題之間的協(xié)同優(yōu)化，可在提高解集質(zhì)量的同時提高計算效率，且該算法已被成功應(yīng)用于船型設(shè)計等多類優(yōu)化問題。

因此，本文擬基于MOEA/D 算法對起重船壓載水調(diào)配方案進行優(yōu)化。首先，在前人研究的基礎(chǔ)上建立起重船壓載水調(diào)配優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型。為了解決以往算法在優(yōu)化求解時因決策變量維數(shù)過高而導(dǎo)致的優(yōu)化速度慢和結(jié)果差的問題，提出一種調(diào)載艙室的自適應(yīng)選擇方法，以減少參與調(diào)載的壓載水艙數(shù)量。其次，針對單目標優(yōu)化結(jié)果不穩(wěn)定、容易陷入局部最優(yōu)的問題，將壓載水調(diào)配優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為多目標優(yōu)化問題來處理，并采用MOEA/D 算法進行求解，然后再對Pareto 解集進行評價優(yōu)選以得到起重船壓載水調(diào)配優(yōu)化方案，從而提高全局優(yōu)化能力和求解穩(wěn)定性。最后，通過對某起重船吊機回轉(zhuǎn)過程壓載水調(diào)配的實例計算，并與傳統(tǒng)遺傳算法（genetic algorithm，GA）進行對比，驗證MOEA/D 算法在起重船壓載水調(diào)配優(yōu)化問題中的可行性和有效性。

1 起重船壓載水調(diào)配優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

1.1 決策變量

起重船壓載水的調(diào)配需要根據(jù)工況條件確定各壓載水艙的壓載水量，故設(shè)決策變量為

式中：v為一個n維向量；vn為壓載水艙n在調(diào)配后的壓載水量（n為壓載水艙個數(shù)），m3；V為決策空間，由于調(diào)配后的壓載水量不能超過壓載水艙的艙容，故有

式中：vj為 壓載水艙j在調(diào)配后的壓載水量；uj為壓載水艙j的艙容，m3。

1.2 目標函數(shù)

從降低能耗的角度考慮，通常將壓載水總調(diào)配量最小作為優(yōu)化目標，目標函數(shù)為：

1.3 約束條件

一般地，起重船對壓載水進行調(diào)配應(yīng)考慮起重船穩(wěn)性、浮態(tài)和總縱強度等幾個方面的約束。

1.3.1 穩(wěn) 性

壓載水調(diào)配后的起重船需滿足穩(wěn)性的要求。根據(jù)起重船的初穩(wěn)性和穩(wěn)性高公式，有

式中：p為浮力；w0為空船重量（不包括各艙的壓載水）；we為外載荷（如起重貨物等）。

起重船在壓載水調(diào)配后的任意漂浮狀態(tài)下的浮態(tài)可以用吃水、縱傾角和橫傾角來描述，且均可表示為決策向量v的函數(shù)。若已知起重船靜水力表和艙容表等起重船資料，便可先計算壓載水調(diào)配后的起重船重量重心，再通過查表插值得到相應(yīng)的起重船平均吃水和浮心位置，繼而計算出起重船的浮態(tài)。

對于調(diào)配前后的吃水變化和調(diào)配后的縱、橫傾值，有時要求為定值，有時滿足一定的范圍即可，故約束條件式(8)～式(10)可能為等式約束條件，也可能為不等式約束條件。

1.3.3 總縱強度

起重船結(jié)構(gòu)的總縱強度會受到壓載水調(diào)配的影響。起重船的總縱彎矩計算遵循如下步驟：1) 計算載荷質(zhì)量對中力矩；2) 計算空船對中力矩；3) 計算浮力對中力矩；4) 計算靜水彎矩；5) 估算總縱彎矩[13]。

1.4 優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的構(gòu)造

對多數(shù)情況而言，壓載水的調(diào)配通常不會引起起重船穩(wěn)性不足或起重船總縱強度的超限，故一般僅對調(diào)載后的起重船進行穩(wěn)性校核和總縱強度校核，而不會將約束條件式(6) 和式(11) 引入優(yōu)化求解過程中。因此，在此種情形下，本文將起重船壓載水調(diào)配優(yōu)化問題構(gòu)造為式（12）所示的含有浮態(tài)約束條件的單目標優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。但是，如果壓載水調(diào)配容易引起船舶的穩(wěn)性或強度問題，則約束條件式（6）或式（11）也應(yīng)引入到優(yōu)化模型中。

2 基于MOEA/D 的起重船壓載水調(diào)配優(yōu)化算法

起重船壓載水艙的數(shù)量 一般都比較多，大型起重船的壓載水艙數(shù)量更是多達50 個。因此，在對上述優(yōu)化模型進行求解時，決策變量v的維數(shù)很多，解空間很龐大。若直接應(yīng)用進化算法予以求解，不但求解速度慢，而且很難得到令人滿意的解。艙室數(shù)量越多，求解速度越慢，最優(yōu)解的質(zhì)量也就越差。在實際情況中，往往通過調(diào)節(jié)少數(shù)的艙室就能達到所要求的浮態(tài)，并非需要所有的壓載水艙都參與調(diào)節(jié)。因此，本文將通過對壓載水調(diào)配過程的分析，討論如何根據(jù)起重船的浮態(tài)自適應(yīng)選擇較為有效的壓載水艙參與調(diào)節(jié)，以降低決策變量v的維數(shù)，加快求解速度；然后，通過將含約束的單目標優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為無約束的多目標優(yōu)化問題，基于分解的思想，應(yīng)用MOEA/D優(yōu)化算法進行求解，提高解的質(zhì)量。

2.1 調(diào)載艙室的自適應(yīng)選擇

人工計算壓載水調(diào)配時，一般是依據(jù)經(jīng)驗選擇部分艙室參與調(diào)載，然后經(jīng)過反復(fù)試算，得到目標浮態(tài)下的壓載水調(diào)配方案。本文通過對起重船的壓載水調(diào)配過程進行分析，在借鑒孫承猛[14]提出的配對法和端部優(yōu)先法的基礎(chǔ)上，編制了壓載水艙的自適應(yīng)選擇程序。

調(diào)載前，首先將起重船壓載水艙按其坐標范圍劃分為縱向艙室列和橫向艙室列，并對這些艙室列分別編號。然后，根據(jù)起重船的浮態(tài)情況選擇艙室列參與調(diào)載。調(diào)載過程是先調(diào)節(jié)船舶的縱傾，再調(diào)節(jié)吃水，最后調(diào)節(jié)橫傾。在程序中，對起重船浮態(tài)的以下幾種情況進行判斷，并選擇相應(yīng)的有效艙室參與壓載水調(diào)配。

1） 縱傾不滿足目標縱傾值，吃水不滿足目標吃水：

(1) 若艏傾且吃水小于目標吃水，則選擇靠近船艉部的艙室列參與壓載；

(2) 若艉傾且吃水小于目標吃水，則選擇靠近船艏部的艙室列參與壓載；

(3) 若艏傾且吃水大于目標吃水，則選擇靠近船艏部的艙室列參與卸載；

(4) 若艉傾且吃水大于目標吃水，則選擇靠近船艉部的艙室列參與卸載。

2） 縱傾不滿足目標縱傾值，吃水滿足目標吃水，則選擇艏部艙室列和艉部艙室列參與調(diào)載，在起重船壓載艙之間進行壓載水的調(diào)配。

3） 縱傾滿足目標縱傾值，吃水不滿足目標吃水，則選擇靠近船舯的艙室列參與調(diào)載。若吃水小于目標吃水，則壓載；若吃水大于目標吃水，則卸載。

4） 縱傾滿足目標縱傾值，吃水滿足目標吃水，則判斷橫傾是否滿足。若橫傾不滿足目標橫傾，則選擇靠近船舯的艙室列進行橫傾調(diào)節(jié)，直至起重船的浮態(tài)滿足目標浮態(tài)要求。

上述情況一般是先選擇一列或兩列艙室參與調(diào)載。若所選擇艙室列的調(diào)載能力不足（例如滿艙后無法繼續(xù)壓載，空艙后無法繼續(xù)卸載），則程序可根據(jù)起重船所處浮態(tài)，自動增加選擇靠近船艉部或艏部的艙室列參與調(diào)載，直至有足夠多的艙室參與調(diào)載而使起重船達到目標浮態(tài)。通過這種艙室的自適應(yīng)選擇方法，能夠根據(jù)起重船的不同浮態(tài)選擇最有效的少數(shù)幾個艙室參與調(diào)載，從而減少參與調(diào)載的艙室數(shù)量，這可降低下一步優(yōu)化求解時的決策變量維數(shù)，加快求解速度。

2.2 基于MOEA/D 算法的優(yōu)化求解

2.2.1 多目標優(yōu)化模型

在運用進化算法求解單目標約束優(yōu)化問題時，種群的適應(yīng)值計算是關(guān)鍵，關(guān)系到算法能否快速有效地收斂至最優(yōu)值。對于起重船壓載水調(diào)配優(yōu)化問題，則是將吃水和縱、橫傾等約束條件通過懲罰函數(shù)法進行處理，構(gòu)造適應(yīng)度評價函數(shù)。然而，此算法所得解的質(zhì)量嚴重依賴于懲罰因子的選取。若懲罰因子選擇的過小，算法可能收斂不到可行解，得不到令人滿意的調(diào)載方案；若懲罰因子選擇的過大，搜索空間變小，使調(diào)配結(jié)果只能在目標浮態(tài)附近的小范圍內(nèi)搜尋。而對于起重船調(diào)載后的浮態(tài)，通常是要求滿足在一定范圍內(nèi)即可，并不嚴格要求等于目標浮態(tài)。故可考慮將調(diào)載后的起重船浮態(tài)也作為優(yōu)化目標，即在尋求壓載水總調(diào)配量最小的同時，使起重船的吃水盡量接近目標吃水，縱、橫傾盡量接近目標值。因此，前述的起重船壓載水調(diào)配單目標優(yōu)化問題就可以轉(zhuǎn)化為多目標優(yōu)化問題進行處理，即

2.2.2 MOEA/D 算法

在求解多目標優(yōu)化問題的算法中，主要有基于支配關(guān)系的進化算法和基于分解思想的進化算法2種。其中，基于支配關(guān)系的進化算法（如NSGA-Ⅱ）的計算復(fù)雜度較高，與之相比，基于分解思想的MOEA/D 算法的計算復(fù)雜度則較低，且計算效率較高。這是因為MOEA/D 算法的執(zhí)行首先需要得到一組均勻分布的權(quán)重向量來指導(dǎo)選擇操作，其通過聚合函數(shù)方法來將多目標優(yōu)化問題分解為一系列的單目標子問題，利用相鄰子問題相似解間的信息來對各子問題進行協(xié)同進化[15]。正是由于分解操作的存在，該方法在保持解的分布性方面有著很大的優(yōu)勢，而通過分析相鄰問題的信息來進行優(yōu)化，則能避免陷入局部最優(yōu)。

均勻分布的權(quán)重向量一般是采用Das 等[16]提出的systematic approach 方法生成。權(quán)重向量生成后，算法主要依靠聚合函數(shù)來比較所進化解的優(yōu)劣來促進種群的進化。常用的聚合函數(shù)主要包括加權(quán)和（weighted sum）法、邊界交集（PBI）法和切比雪夫（TCH）法。其中，加權(quán)和法可以較好地解決Pareto 前沿為凸的情況，但是不能處理非凸問題；PBI 法中引入了一個懲罰參數(shù)，該參數(shù)設(shè)置的好壞對優(yōu)化結(jié)果的影響很大；TCH 法對Pareto 前沿面形狀不敏感，但得到的解是不均勻的。本文采用TCH 法，其表達式為

2.2.3 目標歸一化

由于起重船壓載水調(diào)配優(yōu)化問題的各目標函數(shù)量綱不一，當采用MOEA/D 算法時，求解總是在壓載總水量最小的目標方向上進化，而有關(guān)浮態(tài)的各目標則往往得不到滿足，導(dǎo)致獲得的結(jié)果并不是實際意義上的可行解。為了解決因目標函數(shù)量綱不同而導(dǎo)致的優(yōu)化結(jié)果變差的問題，本文對各目標函數(shù)進行了歸一化，處理后的各目標函數(shù)如式（16）所示。

2.2.4 解的評價優(yōu)選

不同于單目標優(yōu)化問題只能得到一個解，利用MOEA/D 多目標優(yōu)化算法求解得到的是一個Pareto 解集。對于起重船壓載水調(diào)配問題，其最終的方案就是從這個解集中選取。由于在將單目標優(yōu)化模型向多目標優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化的過程中，將約束條件變?yōu)榱藘?yōu)化目標，因此結(jié)果中可能存在著并不滿足原約束條件的解，需要加以驗證，從而評價篩選出實際的可行解。在滿足目標浮態(tài)的情況下，比較解集中各可行解的壓載水總調(diào)配量，選取總調(diào)配量最小的解作為最終的壓載水調(diào)配方案。

綜上，本文基于MOEA/D 算法的起重船壓載水調(diào)配優(yōu)化方法如圖1 所示。

圖1 起重船壓載水調(diào)配優(yōu)化流程Fig. 1 Flow chart of optimization of crane vessels ballast water allocation

3 起重船壓載水調(diào)配優(yōu)化實例

以某起重船為例，對其在800 t 吊重下，自船艉0°位置開始起吊，回轉(zhuǎn)至左舷90°位置的過程進行壓載水調(diào)配計算，船的主要參數(shù)如表1 所示。

表1 起重船主要參數(shù)Table 1 Main parameters of crane vessel

該船共有25 個壓載水艙（TK），根據(jù)前文所述處理方法，對各壓載水艙從船艏至船艉劃分為9 列，如圖2 所示。沿船的橫向，將后綴為P 的左舷艙室編號為1，后綴為C 的中部艙室編號為2，后綴為S 的右舷艙室編號為3。

圖2 壓載水艙布置及艙容Fig. 2 Arrangemnet and capacity of ballast water tank

3.1 壓載水調(diào)配計算

基于上文式（13）多目標優(yōu)化模型，對該船的壓載水調(diào)配問題進行實例化建模。首先，在起吊重物回轉(zhuǎn)至各角度時，盡量使船正浮于吃水5～6 m位置，即目標浮態(tài)為 φa=0， θa=0，da=5.5， 并設(shè) εφ=0.5，εθ=0.5， εd=0.5，艏傾為正，左傾為正。然后，按照圖1 所示算法流程進行求解，MOEA/D 算法的聚合函數(shù)使用TCH 法，種群大小為78，鄰域大小為20，迭代次數(shù)為100。為簡化計算，僅以吊機每回轉(zhuǎn)10°為間隔進行壓載水調(diào)配的計算。

為便于對比，本文還針對上述浮態(tài)條件下的船舶壓載水調(diào)配問題，應(yīng)用NSGA-II 算法進行了優(yōu)化，計算種群大小為50，迭代次數(shù)為100。此外，經(jīng)典的GA 算法用于對式（12）單目標優(yōu)化模型進行求解，對約束的處理則采用懲罰函數(shù)法。由于使用GA 算法運行一次只能得到一個最優(yōu)解，且結(jié)果不夠穩(wěn)定，故本文采取了重復(fù)運算求解5 次并進行擇優(yōu)選擇的方法，這在一定程度上減輕了GA 算法不穩(wěn)定對求解質(zhì)量的影響。采用MOEA/D 算法、NSGA-II 算法和GA 算法所得的起重船回轉(zhuǎn)吊運過程中壓載水調(diào)配方案的計算結(jié)果分別如表2、表3 和表4（表中未列出的艙室均為空艙）所示，而各階段的調(diào)載量與起重船浮態(tài)的對比則如圖3 所示。

3.2 優(yōu)化結(jié)果分析

結(jié)合表2～表4 及圖3，對由3 種算法所得到的優(yōu)化結(jié)果分析如下：

圖3 3 種算法下調(diào)載量和起重船浮態(tài)對比Fig. 3 Comparison of ballast adjustment and crane vessel floating state on three algorithms

1） 調(diào)載艙室數(shù)量。由于在優(yōu)化求解之前加入了艙室自適應(yīng)選擇程序，故在3 種算法所得到的結(jié)果中，參與調(diào)載的艙室數(shù)量均較少。進一步對比表2、表3 和表4，發(fā)現(xiàn)MOEA/D算法僅在0°時使用了5 個艙室參與調(diào)載，在70°和90°時無需調(diào)載，其它階段的調(diào)載艙室數(shù)量均為2 個，整個調(diào)載過程中共使用了19 個艙室；而其它2 種算法的調(diào)載艙室數(shù)量均為26，相比之下，MOEA/D 算法的減少了27%。

表2 MOEA/D 算法結(jié)果Table 2 Results of MOEA/D algorithm

表3 NSGA-II 算法結(jié)果Table 3 Results of NSGA-II algorithm

表4 GA 算法結(jié)果Table 4 Results of GA algorithm

2） 調(diào)載水量。由圖3(a)可知，由MOEA/D 算法得到的各階段調(diào)載量除80°的以外均小于GA算法，而在80°時調(diào)載量大也是因為在70°時未調(diào)載所導(dǎo)致。NSGA-II 算法在40°之前總調(diào)載量最小，但為了滿足在吊機旋轉(zhuǎn)40°時的船舶浮態(tài)，調(diào)載水量突然增大。綜合整個過程中的調(diào)載量發(fā)現(xiàn)，MOEA/D 算法相較于GA 算法減少了38%，相較于NSGA-II 算法減少了24%。

3） 浮態(tài)目標。由圖3(b)～圖3(d)可知，在整個調(diào)載過程中，GA 算法的結(jié)果都能保持較好的浮態(tài)，這是因為GA 算法使用了較大的懲罰因子來對起重船浮態(tài)的約束條件進行限制，但這也增大了對壓載水調(diào)配量的需求。通過設(shè)置合理的浮態(tài)容差，采用MOEA/D 算法和NSGA-II 算法均能得到滿足目標浮態(tài)范圍的結(jié)果。但NSGA-II 算法在浮態(tài)目標3 個方向上的分布性并不均勻，從圖中可以看出，當吃水和橫傾目標得到較好的滿足時，縱傾目標卻較差。因此從優(yōu)化結(jié)果的分布性角度看，MOEA/D 算法要優(yōu)于NSGA-II 算法。

4 結(jié) 論

為減少起重船在壓載水調(diào)配過程中參與調(diào)載的艙室數(shù)量和調(diào)載水量，建立了起重船壓載水調(diào)配優(yōu)化模型，提出了參與調(diào)載艙室的自適應(yīng)選擇方法，并應(yīng)用MOEA/D 算法對起重船壓載水調(diào)配方案進行了優(yōu)化。經(jīng)過實例計算分析，得到以下主要結(jié)論：

1) 通過所提的艙室自適應(yīng)選擇方法，可有效減少參與調(diào)載的艙室數(shù)量，從而提高優(yōu)化算法的求解效率和求解結(jié)果的質(zhì)量。

2) 將起重船壓載水調(diào)配優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為多目標優(yōu)化問題處理時，應(yīng)用MOEA/D 算法具有良好的適用性，與NSGA-II 算法和GA 算法相比，應(yīng)用MOEA/D 算法在計算中所選參與調(diào)載的艙室數(shù)量更少，計算結(jié)果在調(diào)載量目標上表現(xiàn)更優(yōu)。但是，其在浮態(tài)目標上的表現(xiàn)不如GA 算法，而在各目標方向的分布性上優(yōu)于NSGA-II 算法。

本文所提的基于MOEA/D 的方法為研究起重船壓載水調(diào)配優(yōu)化問題提供了一種新的解決思路。經(jīng)綜合考慮實際工程的需要，使用本文的MOEA/D 算法將能得到較優(yōu)的起重船壓載水調(diào)配方案。然而，本文未討論各算法優(yōu)化結(jié)果在船舶穩(wěn)性和強度方面的差異，相關(guān)內(nèi)容仍有待進一步的研究。

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