基于深度學(xué)習(xí)的多級(jí)曲線加筋壁板布局優(yōu)化設(shè)計(jì)

張坤鵬，郝鵬*，段于輝，劉大川，王博，王宇同

1 大連理工大學(xué) 工程力學(xué)系, 遼寧 大連 116024

2 大連理工大學(xué) 工業(yè)裝備數(shù)字孿生遼寧省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116024

0 引 言

加筋壁板由蒙皮和筋條組成，因其結(jié)構(gòu)承載效率高且抗制造缺陷能力強(qiáng)，在高端裝備結(jié)構(gòu)中得到廣泛應(yīng)用[1-3]。同時(shí)，出于各種結(jié)構(gòu)功能需求（如設(shè)置電線、管道等），常需在加筋薄壁結(jié)構(gòu)中布置開口，這使得結(jié)構(gòu)的承載效率顯著降低[4-5]。因此，開口加筋壁板的承載性能優(yōu)化設(shè)計(jì)在船艦研究中具有重要意義。

在加筋薄板結(jié)構(gòu)中，常見的失效模式包括整體屈曲、筋條局部屈曲、蒙皮局部屈曲等[6]。開口的存在會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)在未達(dá)到整體屈曲極限承載狀態(tài)前發(fā)生局部屈曲失效。針對(duì)承載結(jié)構(gòu)開口處的集中應(yīng)力會(huì)引起結(jié)構(gòu)發(fā)生局部失效的現(xiàn)象，宋曉飛等[7]針對(duì)水下耐壓圓柱開口圍欄處的應(yīng)力集中問(wèn)題，開展了加筋肋板拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)，優(yōu)化后的設(shè)計(jì)方案有效降低了開口區(qū)域的集中應(yīng)力。相較于傳統(tǒng)的直線加筋（直筋構(gòu)型），采用曲線加筋（曲筋）的薄壁結(jié)構(gòu)的承載性能更強(qiáng)。Kapania 等[8-10]是最早提出此類設(shè)計(jì)空間更加靈活的曲筋方式，并研究了曲筋結(jié)構(gòu)影響結(jié)構(gòu)承載性能的關(guān)鍵因素。Wang 等[11]提出了一種基于多尺度建模的流線型加筋路徑優(yōu)化方法，結(jié)果表明，通過(guò)優(yōu)化曲筋路徑，可以大幅提高其抗屈曲性能。除常見的單級(jí)網(wǎng)格加筋結(jié)構(gòu)，Hao 等[12-13]提出了層級(jí)加筋優(yōu)化方法，并證明多級(jí)加筋結(jié)構(gòu)相比傳統(tǒng)單級(jí)加筋結(jié)構(gòu)承載效率更高，且對(duì)缺陷的敏感程度更低，同時(shí)還提出了一種針對(duì)多級(jí)加筋結(jié)構(gòu)屈曲分析的高效混合優(yōu)化框架，證明了具有較強(qiáng)的適用性。雖然已經(jīng)證明曲筋結(jié)構(gòu)具有較高的結(jié)構(gòu)效率，但變量數(shù)的激增為結(jié)構(gòu)優(yōu)化效率提出了嚴(yán)峻挑戰(zhàn)。在Hao 等[12]關(guān)于加筋開口板的優(yōu)化過(guò)程，以及Liu等[14]針對(duì)非均勻變截面筋條的優(yōu)化過(guò)程中，都需要對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行上萬(wàn)次的有限元分析調(diào)用。此外，考慮到變量爆炸問(wèn)題，Mulani 等[9]提出的曲筋布局優(yōu)化框架中所允許的最大加筋數(shù)為6 條。因此，如何協(xié)調(diào)分析耗時(shí)的高精度結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與需要調(diào)用多次分析的優(yōu)化算法之間的矛盾關(guān)系，是此類結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)所面臨的首要問(wèn)題。

針對(duì)復(fù)雜結(jié)構(gòu)開展優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，因設(shè)計(jì)變量與結(jié)構(gòu)響應(yīng)之間存在高度非線性關(guān)系，很難基于理論或經(jīng)驗(yàn)公式得到顯式函數(shù)，因此，通常需要對(duì)此進(jìn)行數(shù)值有限元分析。雖然利用有限元數(shù)值分析可以計(jì)算復(fù)雜的結(jié)構(gòu)力學(xué)響應(yīng)，但極為耗時(shí)，由此開展的優(yōu)化設(shè)計(jì)低效且不經(jīng)濟(jì)。近些年，利用物理實(shí)驗(yàn)、數(shù)值模擬和生活經(jīng)驗(yàn)等數(shù)據(jù)信息開展數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)[15]成為研究熱點(diǎn)。為了降低數(shù)值計(jì)算成本，基于現(xiàn)有數(shù)據(jù)建立代理模型并結(jié)合演化類算法的方法受到研究者的廣泛關(guān)注[16-18]。代理優(yōu)化方法通常利用少量的數(shù)據(jù)構(gòu)造代理模型來(lái)近似代替目標(biāo)和約束函數(shù)，其中能否充分利用已有的數(shù)據(jù)構(gòu)造高精度代理模型是開展優(yōu)化設(shè)計(jì)的決定性因素。近年來(lái)，以深度學(xué)習(xí)為代表的數(shù)據(jù)處理技術(shù)迅速發(fā)展，為復(fù)雜工程結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了新的機(jī)遇[19]，作為通用的近似函數(shù)，深度學(xué)習(xí)模型在處理高維度非線性問(wèn)題中展現(xiàn)出了巨大的潛力。目前，深度學(xué)習(xí)模型已被廣泛應(yīng)用于材料、結(jié)構(gòu)的建模與設(shè)計(jì)等領(lǐng)域[20-23]。Li 等[20-21]利用微觀結(jié)構(gòu)圖像建立了深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)，用以對(duì)結(jié)構(gòu)力學(xué)性能進(jìn)行預(yù)測(cè)。Sun 等[22]利用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（deep neural network，DNN）對(duì)流體進(jìn)行了模擬，其中DNN 的訓(xùn)練過(guò)程完全是基于偏微分方程的殘差最小化原理開展，因此避免了進(jìn)行昂貴的數(shù)據(jù)標(biāo)記。Yao 等[23]提出一種通用的物理引導(dǎo)學(xué)習(xí)算法，基于物理先驗(yàn)知識(shí)，構(gòu)建了用于預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)力學(xué)響應(yīng)的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型。Hao等[24]通過(guò)遷移學(xué)習(xí)并結(jié)合少量含有結(jié)構(gòu)響應(yīng)標(biāo)簽的布局圖像，得到了對(duì)曲筋布局響應(yīng)的預(yù)測(cè)模型，并進(jìn)一步利用該學(xué)習(xí)模型完成了曲筋結(jié)構(gòu)的布局優(yōu)化設(shè)計(jì)。

本文擬針對(duì)開口多級(jí)曲筋壁板，通過(guò)深度學(xué)習(xí)圖像識(shí)別技術(shù)，構(gòu)建基于圖像化表征的結(jié)構(gòu)特征學(xué)習(xí)模型，并開展主-次級(jí)筋條布局優(yōu)化設(shè)計(jì)。首先，提出基于深度學(xué)習(xí)模型開展的結(jié)構(gòu)優(yōu)化框架；然后，針對(duì)開口結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)多級(jí)加筋組合方式，提出結(jié)構(gòu)特征圖像化處理方法，并搭建結(jié)構(gòu)特征學(xué)習(xí)的深度網(wǎng)絡(luò)模型；接著，對(duì)比深度學(xué)習(xí)模型與傳統(tǒng)代理模型對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)預(yù)測(cè)的差異性，并利用深度學(xué)習(xí)模型對(duì)開口結(jié)構(gòu)的不同加筋方式進(jìn)行優(yōu)化；最后，對(duì)不同加筋方式的優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行詳細(xì)對(duì)比。

1 數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法根植于代理優(yōu)化機(jī)制（surrogate-based optimization，SBO）。經(jīng)典的代理優(yōu)化機(jī)制有初始采樣、構(gòu)建代理模型和新樣本點(diǎn)填充，代理模型的預(yù)測(cè)精度對(duì)最終優(yōu)化效果起著決定性作用。常見的代理模型有多項(xiàng)式響應(yīng)面模型（polynomial response surface model，RSM）與Kriging 模 型、人 工 神 經(jīng) 網(wǎng) 絡(luò)（artificial neural network，ANN）、徑向基函數(shù)（radial basis function，RBF）等[25-29]。然而，復(fù)雜工程結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)往往含有眾多的設(shè)計(jì)變量，傳統(tǒng)方法針對(duì)眾多設(shè)計(jì)變量構(gòu)造的代理模型其精度難以保證，并且無(wú)法擴(kuò)展到其他相似結(jié)構(gòu)性能預(yù)測(cè)中，表現(xiàn)出較差的泛化能力[30]。近年來(lái)，隨著卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（convolution neural network，CNN）模型等深度學(xué)習(xí)技術(shù)的蓬勃發(fā)展，為代理優(yōu)化提供了新的途徑。

1.1 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）一般包含卷積層、池化層和全連接層，如圖1 所示，是生物學(xué)啟發(fā)人工智能中應(yīng)用最為成功的案例，并且也是對(duì)經(jīng)典神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的進(jìn)一步擴(kuò)展[31]。卷積網(wǎng)絡(luò)中至少含有一層進(jìn)行卷積運(yùn)算的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，卷積運(yùn)算是一種數(shù)學(xué)函數(shù)運(yùn)算，如式（1）所示。

圖1 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)Fig. 1 The structure of convolution neural network model

式中：a和t為運(yùn)算空間中的兩點(diǎn)；x為a的特征函數(shù)；w為t與a兩點(diǎn)做差的距離權(quán)重函數(shù)。在卷積網(wǎng)絡(luò)中，x是作為特征輸入，w作為核函數(shù)，s作為特征映射輸出。卷積運(yùn)算的數(shù)學(xué)特性使得卷積網(wǎng)絡(luò)可以很好地處理圖像數(shù)據(jù)，將圖像假設(shè)為一個(gè)二維數(shù)據(jù)輸入，由此針對(duì)二維數(shù)據(jù)開展的卷積運(yùn)算為

式中：i和j為二維空間坐標(biāo)參數(shù)；(m,n)為圖像在二 維 空 間 的 位 置 坐 標(biāo) 點(diǎn)；x(m,n) 為(m,n) 位 置 處的圖像特征輸入函數(shù)；w(i-m,j-n)為對(duì)圖像特征處理的核函數(shù)。

對(duì)于卷積網(wǎng)絡(luò)，圖片通過(guò)卷積層的仿射變化后，一般需在池化層中處理，池化過(guò)程是將臨近區(qū)域的總體統(tǒng)計(jì)特征進(jìn)行處理，例如最大池化[32]、平均池化[33]等。池化過(guò)程屬于一個(gè)無(wú)限強(qiáng)的先驗(yàn)過(guò)程[31]，可極大程度地提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)處理效率。在卷積層和池化層之后，通常會(huì)放置幾個(gè)全連接層執(zhí)行高級(jí)推理。深度學(xué)習(xí)模型在訓(xùn)練過(guò)程中通常基于最小化損失函數(shù)原理，采用隨機(jī)梯度 下 降（stochastic gradient descent, SGD）方 法對(duì)CNN 進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)調(diào)參與優(yōu)化，進(jìn)而找到最優(yōu)擬合參數(shù)集[34]。

1.2 數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化框架

本文將基于代理優(yōu)化框架的3 個(gè)基本部分來(lái)開展數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的開口多級(jí)加筋壁板的優(yōu)化設(shè)計(jì)，具體流程如圖2 所示。

圖2 數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化框架Fig. 2 Data-driven structural optimization framework

優(yōu)化框架的第1 步是進(jìn)行初始采樣。設(shè)計(jì)空間由描述結(jié)構(gòu)特征的設(shè)計(jì)參數(shù)確定，因此，初始采樣基于設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行。在獲得設(shè)計(jì)參數(shù)形式的初始樣本集后，進(jìn)行結(jié)構(gòu)參數(shù)圖像化處理以獲得圖像集。在對(duì)數(shù)據(jù)集進(jìn)行初始采樣或增加新的樣本點(diǎn)時(shí)，需要進(jìn)行有限元分析（finite element analysis，F(xiàn)EA）或采用其他分析方法獲得結(jié)構(gòu)響應(yīng)，這在機(jī)器學(xué)習(xí)中稱為數(shù)據(jù)標(biāo)記[35]。需要說(shuō)明的是，這個(gè)采樣部分通常需要進(jìn)行多次數(shù)值分析，是整個(gè)優(yōu)化過(guò)程中最耗時(shí)的部分。

優(yōu)化框架的第2 步是構(gòu)建代理模型，即建立圖像特征信息與結(jié)構(gòu)響應(yīng)標(biāo)簽之間的映射關(guān)系。將獲得標(biāo)記的圖像集分為訓(xùn)練集和測(cè)試集，其中訓(xùn)練集在CNN 中經(jīng)過(guò)逐層降維，隨著訓(xùn)練步數(shù)的增加，使卷積網(wǎng)絡(luò)逐漸獲得預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的能力，另外再通過(guò)測(cè)試集篩選出預(yù)測(cè)效果最好的學(xué)習(xí)模型。

優(yōu)化框架的第3 步是進(jìn)行數(shù)據(jù)填充。基于第2 步訓(xùn)練的學(xué)習(xí)模型，結(jié)合遺傳算法[36]（genetic algorithm，GA）尋找全局最優(yōu)解。相比外部循環(huán)的主優(yōu)化，基于代理模型的內(nèi)部?jī)?yōu)化過(guò)程稱為子優(yōu)化，而內(nèi)循環(huán)子優(yōu)化的收斂準(zhǔn)則是達(dá)到遺傳優(yōu)化算法中設(shè)置的最大代數(shù)，不需要補(bǔ)充新的數(shù)據(jù)?；趯W(xué)習(xí)模型尋找全局最優(yōu)解，并對(duì)該解進(jìn)行有限元分析檢驗(yàn)，然后補(bǔ)充到外循環(huán)的主優(yōu)化中。外循環(huán)采用最小化預(yù)測(cè)值（minimize the predictor，MP）加點(diǎn)準(zhǔn)則[24]，基于新形成的數(shù)據(jù)集，再次重構(gòu)學(xué)習(xí)模型并完成子優(yōu)化，如此循環(huán)達(dá)到外循環(huán)設(shè)置的最大加點(diǎn)迭代次數(shù)，優(yōu)化結(jié)束。

2 開口多級(jí)加筋壁板設(shè)計(jì)及圖像化處理

2.1 開口多級(jí)加筋壁板設(shè)計(jì)

針對(duì)開口結(jié)構(gòu)進(jìn)行加筋補(bǔ)強(qiáng)設(shè)計(jì)。受Hao 等[12]提出的層級(jí)加筋優(yōu)化方法的啟發(fā)，設(shè)計(jì)了多級(jí)曲線加筋結(jié)構(gòu)，如圖3 所示，次級(jí)加筋采取的是易于設(shè)計(jì)制造的正交網(wǎng)格加筋方式，主級(jí)筋條采取的是稀疏曲筋方式。相較于圖3（a）所示的主級(jí)采用直筋方式，圖3（b）所示的主級(jí)加筋結(jié)構(gòu)采用稀疏曲筋方式蘊(yùn)含了更大的設(shè)計(jì)空間。

圖3 2 種多級(jí)加筋類型對(duì)比Fig. 3 Comparison of two types of hierarchical stiffeners

考慮長(zhǎng)L=629.6 mm、高H=731.2 mm 的多級(jí)加筋結(jié)構(gòu)優(yōu)化算例[24]。其中直徑D1=100 mm 的開口位于（-100，-100）處，直徑D2=160 mm 的開口位于（-100，100）處，如圖4 所示。考慮軸剪組合載荷作用[1]，即在加筋板結(jié)構(gòu)的上、下邊分別設(shè)置單位軸力和剪力，兩側(cè)邊設(shè)置為簡(jiǎn)支邊界條件。材料選用鋁合金2 139，彈性模量E=72.5 GPa，泊松比υ=0.33，材料密度ρ=2.8×10-6kg/mm3。圖4 中：Fx和Fy分別為x，y方向的作用力；u，v，w分別為x，y，z方向的位移。

圖4 開口加筋板邊界條件Fig. 4 The boundary conditions of stiffened panel with cutouts

利用二次貝塞爾曲線函數(shù)[24]對(duì)主級(jí)曲筋路徑進(jìn)行描述。該函數(shù)有3 個(gè)控制點(diǎn)，分別為起始點(diǎn)Ps(six,siy)、 中 點(diǎn)Pm(mix,miy)和 終 點(diǎn)Pe(eix,eiy)。曲 筋路徑的函數(shù)可以被定義為：

為了保證曲筋路徑完全處于設(shè)計(jì)域內(nèi)，將3 個(gè)控制點(diǎn)分別限制在區(qū)域x∈[-0.45L, 0.45L]及y∈[-0.45H, 0.45H]內(nèi)。為了對(duì)路徑進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)，根據(jù)曲筋路徑函數(shù)起止點(diǎn)所在邊，將曲筋路徑函數(shù)分為6 種類型。同時(shí)，為了探究?jī)?yōu)化過(guò)程中筋條數(shù)量的影響，將不存在筋條時(shí)定為第7 種類型。7 種主級(jí)加筋類型如圖5 所示，圖中Ti表示加筋類型，i取值為[1, 7]。在加筋板區(qū)域內(nèi)對(duì)這7 種加筋類型隨機(jī)選取4 次，即主級(jí)加筋條的數(shù)量在[0，4] 內(nèi)變化，以保證次級(jí)筋條單胞具有更大的設(shè)計(jì)空間。

圖5 7 種主級(jí)加筋類型Fig. 5 The seven types of major stiffeners

利用子空間迭代法對(duì)開口多級(jí)加筋結(jié)構(gòu)的一階臨界屈曲載荷進(jìn)行求解。其中，有限元模型采用ABAQUS 軟件中的S4R 殼單元，蒙皮和筋條進(jìn)行捆綁約束（Tie）設(shè)置，這樣的約束可以保證蒙皮和筋條相接處單元節(jié)點(diǎn)的移動(dòng)與旋轉(zhuǎn)自由度保持一致[37]，并通過(guò)網(wǎng)格收斂性分析，確定單元尺寸為10 mm，模型單元總數(shù)約為10 000 個(gè)。

2.2 開口多級(jí)加筋結(jié)構(gòu)圖像化處理

開口多級(jí)加筋壁板的設(shè)計(jì)變量包括主級(jí)筋高Hrj、主級(jí)筋厚trj、次級(jí)筋高Hrn、次級(jí)筋厚trn、次級(jí)筋條橫向數(shù)目Nx和縱向數(shù)目Ny，以及4 根主級(jí)筋條的5 個(gè)參數(shù)，具體包含筋條類型Case、曲線路徑的起點(diǎn)Ps、曲線路徑的終點(diǎn)Pe及曲線路徑中點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)（Pmx，Pmy），共26 個(gè)設(shè)計(jì)變量。其中，筋條類型和次級(jí)橫、縱向筋數(shù)目為離散變量，筋高、筋厚及筋條布局控制位置為連續(xù)變量。主級(jí)曲筋路徑在7 種路徑類型中選取，由于起止點(diǎn)的位置不確定，故采取歸一化設(shè)計(jì)變量，根據(jù)對(duì)應(yīng)類型還原到實(shí)際設(shè)計(jì)域中的物理坐標(biāo)，其具體變化范圍如表1 中所示。

表1 多級(jí)加筋壁板的設(shè)計(jì)變量Table 1 Design variables of hierarchical stiffened panels

對(duì)于由26 個(gè)設(shè)計(jì)變量確定的多級(jí)曲筋壁板，需要對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行圖像化表征。為了讓二維圖像可以更加真實(shí)地還原主、次級(jí)加筋及開口位置對(duì)結(jié)構(gòu)性能的影響，在圖像化結(jié)構(gòu)特征處理中，利用RGB 三通道全彩圖像中的不同通道灰度值進(jìn)行了組合。采用RGB 全彩圖的3 個(gè)通道分別對(duì)不同設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行表征，如圖6 所示，其中圖像像素大小為64×64×3，每個(gè)通道的灰度值為[0，255]。將灰度值與對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)響應(yīng)進(jìn)行歸一化處理，讓R 通道的灰度值表示主、次級(jí)筋條高度值，G 通道的灰度值表示主、次級(jí)筋條厚度值，B 通道僅對(duì)開口在蒙皮中的相對(duì)位置進(jìn)行表征，主、次級(jí)筋條的布局信息在各通道用線段表征。其中，主-次級(jí)筋條的區(qū)分主要通過(guò)對(duì)應(yīng)通道中線型的粗、細(xì)來(lái)表示，主級(jí)筋條線段寬是次級(jí)筋條的3 倍。由此，開口多級(jí)加筋結(jié)構(gòu)的所有結(jié)構(gòu)參數(shù)均被圖像化表征，在用CNN 模型對(duì)RGB 圖像進(jìn)行學(xué)習(xí)的過(guò)程中，會(huì)自動(dòng)賦予主-次級(jí)不同圖像描述特征的神經(jīng)元權(quán)重，進(jìn)而建立多級(jí)加筋結(jié)構(gòu)性能預(yù)測(cè)模型。

圖6 加筋壁板結(jié)構(gòu)特征的圖像化表示Fig. 6 Image representation of structural features for stiffened panels

2.3 基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特征模型

為了探究采用曲筋方式的開口結(jié)構(gòu)的承載性能，分別對(duì)主筋為稀疏曲筋與直筋這2 種方式進(jìn)行了對(duì)比。在圖7 所示的4 種加筋類型中，主級(jí)直筋的起、止點(diǎn)及中點(diǎn)在一條直線上，因此直筋類型僅由2 個(gè)設(shè)計(jì)變量控制。這4 種加筋類型及設(shè)計(jì)變量分別為：由8 個(gè)設(shè)計(jì)變量控制的主級(jí)直筋布局可變多級(jí)正交加筋結(jié)構(gòu)；由20 個(gè)設(shè)計(jì)變量控制的主級(jí)曲筋布局可變多級(jí)曲筋結(jié)構(gòu)；由14 個(gè)設(shè)計(jì)變量控制的主、次級(jí)布局高度/厚度可變多級(jí)正交加筋結(jié)構(gòu)；由26 個(gè)設(shè)計(jì)變量控制的主、次級(jí)布局高度/厚度可變多級(jí)曲線加筋結(jié)構(gòu)。

對(duì)于由4 種加筋開口結(jié)構(gòu)生成的圖像數(shù)據(jù)集，利用CNN 模型學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)參數(shù)與結(jié)構(gòu)力學(xué)響應(yīng)之間的映射關(guān)系。由于需要對(duì)三通道的全彩RGB圖像進(jìn)行學(xué)習(xí)，相比對(duì)灰度圖像的學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)[24]，該研究問(wèn)題的非線性程度會(huì)增加，因此需要擴(kuò)大CNN 的結(jié)構(gòu)。在深度學(xué)習(xí)框架Tensorflow 中搭建CNN，對(duì)64×64×3 的加筋圖像通過(guò)3 層卷積和3 層池化處理，實(shí)現(xiàn)逐層降維，最后連接3 個(gè)全連接層。其中，CNN 中的超參數(shù)設(shè)置為：卷積核大小為3×3，訓(xùn)練批輸入大小為40，訓(xùn)練步數(shù)為2 000（訓(xùn)練過(guò)程已收斂），激活函數(shù)為Relu 函數(shù)，學(xué)習(xí)率為0.001，全連接中設(shè)置Dropout 為0.9，CNN 內(nèi)部神經(jīng)元參數(shù)如圖7 所示。

圖7 基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特征模型Fig. 7 The structural feature model based on CNN

3 基于深度學(xué)習(xí)的多級(jí)加筋壁板優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 模型預(yù)測(cè)效果對(duì)比

基于預(yù)測(cè)模型的結(jié)構(gòu)優(yōu)化機(jī)制，模型泛化性能至關(guān)重要。為了說(shuō)明基于圖像數(shù)據(jù)的CNN 學(xué)習(xí)模型的性能，選取最常見的基于結(jié)構(gòu)數(shù)值數(shù)據(jù)的RBF 和Kriging 模型進(jìn)行了對(duì)比。

對(duì)于由26 個(gè)設(shè)計(jì)變量確定的開口多級(jí)曲筋結(jié)構(gòu)，采用拉丁超立方抽樣方法均勻抽取800 組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，另外抽取200 個(gè)數(shù)據(jù)作為測(cè)試集，經(jīng)過(guò)有限元數(shù)值分析，得到對(duì)應(yīng)的臨界屈曲載荷和質(zhì)量。利用Matlab 平臺(tái)算法工具箱建立RBF和Kriging 代理模型，另外通過(guò)Tensorflow 平臺(tái)建立CNN 學(xué)習(xí)模型。選取以下指標(biāo)作為模型泛化性能的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)。

1） 決定系數(shù)R2：

幾種預(yù)測(cè)模型對(duì)結(jié)構(gòu)屈曲承載力和質(zhì)量的預(yù)測(cè)效果RMSE和R2如表2 所示，通過(guò)對(duì)比3 個(gè)預(yù)測(cè)模型的2 種評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)RMSE，R2及散點(diǎn)圖可以發(fā)現(xiàn)：

表2 3 種模型對(duì)結(jié)構(gòu)屈曲承載力和質(zhì)量的預(yù)測(cè)效果Table 2 Predictive effects of three models on structural buckling bearing capacity and mass

1） 由于設(shè)計(jì)變量到結(jié)構(gòu)屈曲承載力的非線性程度明顯高于質(zhì)量的非線性程度，因此3 種預(yù)測(cè)模型對(duì)結(jié)構(gòu)質(zhì)量的預(yù)測(cè)效果比對(duì)結(jié)構(gòu)承載力的預(yù)測(cè)效果好。

2） 在傳統(tǒng)RBF 和Kriging 模型建模過(guò)程中，直接建立了設(shè)計(jì)參數(shù)到結(jié)構(gòu)性能的兩步映射關(guān)系，因無(wú)法識(shí)別不同層級(jí)筋條布局的組合特征，所以嚴(yán)重忽略了結(jié)構(gòu)的特征信息。在基于圖像數(shù)據(jù)的深度學(xué)習(xí)方法中，結(jié)構(gòu)的特征化圖像處理可以發(fā)掘出多級(jí)網(wǎng)格的布局信息特征，因此深度學(xué)習(xí)模型展現(xiàn)出了更好的泛化能力，預(yù)測(cè)效果改善了一倍左右。

針對(duì)開口多級(jí)曲筋壁板有限元分析形成的初始訓(xùn)練集，基于CNN 模型，其對(duì)結(jié)構(gòu)承載力和質(zhì)量的預(yù)測(cè)存在一定的誤差，但相比傳統(tǒng)代理模型，預(yù)測(cè)精度有大幅度的改善。為了進(jìn)一步提高基于CNN 的優(yōu)化設(shè)計(jì)解的可行性，結(jié)合數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的優(yōu)化框架，通過(guò)MP 加點(diǎn)準(zhǔn)則，逐步改善CNN學(xué)習(xí)模型的局部預(yù)測(cè)精度，并對(duì)每次加入的點(diǎn)進(jìn)行有限元檢驗(yàn)，以削弱由學(xué)習(xí)模型預(yù)測(cè)出的虛假優(yōu)化解效應(yīng)。

3.2 優(yōu)化設(shè)計(jì)

對(duì)上述4 種開口多級(jí)加筋結(jié)構(gòu)分別進(jìn)行基于CNN 的結(jié)構(gòu)質(zhì)量約束下的最大屈曲承載力優(yōu)化設(shè)計(jì)。優(yōu)化列式如下：

圖8 結(jié)構(gòu)屈曲響應(yīng)及質(zhì)量的模型R2 預(yù)測(cè)效果Fig. 8 The R2 effect of model prediction on structural buckling response and mass

式中，λ 為結(jié)構(gòu)一階臨界屈曲載荷，設(shè)計(jì)變量如表1所示，約束質(zhì)量M1不高于Mˉ（1.00 kg）。

利用CNN 對(duì)圖像數(shù)據(jù)集進(jìn)行訓(xùn)練，得到預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)質(zhì)量和屈曲承載力的學(xué)習(xí)模型，然后結(jié)合GA算法進(jìn)行子優(yōu)化，其中GA 優(yōu)化算法采取Python中的遺傳算法庫(kù)Geatpy[39]，關(guān)鍵參數(shù)如下：種群數(shù)為200 個(gè)，遺傳代數(shù)為50 代，交叉率為0.8，變異率為0.005。將子優(yōu)化GA 得到的最優(yōu)解進(jìn)行有限元檢驗(yàn)，并將有限元分析標(biāo)記的圖像擴(kuò)充到初始圖像集中，繼續(xù)訓(xùn)練新的代理模型以實(shí)現(xiàn)循環(huán)，設(shè)置外循環(huán)加點(diǎn)步數(shù)為50 步。

基于深度學(xué)習(xí)的4 種開口多級(jí)加筋結(jié)構(gòu)優(yōu)化過(guò)程如圖9 所示。在優(yōu)化迭代過(guò)程中，由于CNN對(duì)結(jié)構(gòu)質(zhì)量預(yù)測(cè)存在誤差，經(jīng)對(duì)優(yōu)化解進(jìn)行有限元檢驗(yàn)，會(huì)有一部分不滿足質(zhì)量約束的無(wú)效點(diǎn)。4 種開口加筋補(bǔ)強(qiáng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化過(guò)程中的最優(yōu)解如表3 所示。結(jié)合圖9 中的最優(yōu)構(gòu)型及結(jié)構(gòu)屈曲模態(tài)，可以發(fā)現(xiàn)，主級(jí)筋條為直線和曲線的加筋方式均有效避開了開口位置，保證了筋條剛度的連續(xù)，展現(xiàn)出了對(duì)開口結(jié)構(gòu)顯著的補(bǔ)強(qiáng)作用。相比直筋加筋方式，采用曲筋方式更加靈活地調(diào)整了開口處的加筋路徑，使得開口結(jié)構(gòu)發(fā)生整體屈曲模態(tài)，從而減弱了由開口引起的局部屈曲效應(yīng)。在考慮對(duì)主級(jí)加筋布局優(yōu)化的基礎(chǔ)上，讓次級(jí)布局、主次級(jí)筋高和筋厚加入數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的優(yōu)化框架中，建立了主-次級(jí)加筋結(jié)構(gòu)的層級(jí)優(yōu)化，從結(jié)果可以看出，次級(jí)筋條結(jié)構(gòu)的優(yōu)化進(jìn)一步增強(qiáng)了結(jié)構(gòu)的整體承載性能，有效抑制了因開口而引起的蒙皮局部屈曲。

圖9 4 種開口多級(jí)加筋結(jié)構(gòu)優(yōu)化過(guò)程Fig. 9 Optimization process of four kinds of hierarchical stiffened structure with cutouts

表3 4 種開口多級(jí)加筋結(jié)構(gòu)優(yōu)化結(jié)果Table 3 Optimization results of four kinds of hierarchical stiffened structure with cutouts

4 結(jié) 論

本文針對(duì)4 種多級(jí)加筋壁板開展了優(yōu)化設(shè)計(jì)?；陂_口多級(jí)曲筋結(jié)構(gòu)中同時(shí)存在離散和連續(xù)設(shè)計(jì)變量，并且加筋數(shù)目動(dòng)態(tài)變化，傳統(tǒng)代理優(yōu)化模型的精度難以滿足優(yōu)化需求的問(wèn)題，本文提出了基于深度學(xué)習(xí)的開口多級(jí)加筋壁板布局優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，通過(guò)對(duì)結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行圖像化表征處理，并利用搭建的卷積網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)進(jìn)行學(xué)習(xí)，建立了結(jié)構(gòu)特征學(xué)習(xí)模型。利用此學(xué)習(xí)模型并結(jié)合GA 算法，實(shí)現(xiàn)了數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的多級(jí)加筋結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)。主要得到以下結(jié)論：

1） 對(duì)于復(fù)雜結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，基于結(jié)構(gòu)圖像識(shí)別的深度學(xué)習(xí)模型展現(xiàn)出了良好的適用性能，特別是在傳統(tǒng)代理模型無(wú)法處理的加筋數(shù)目動(dòng)態(tài)可變的結(jié)構(gòu)布局優(yōu)化設(shè)計(jì)中，建立的深度學(xué)習(xí)模型相對(duì)于傳統(tǒng)代理模型預(yù)測(cè)精度提升了一倍。其主要原因是結(jié)構(gòu)的布局圖像比用數(shù)值參數(shù)表征結(jié)構(gòu)特征更加充分，另外，也得益于深度學(xué)習(xí)模型具有更強(qiáng)的泛化能力。。

2） 在開口加筋結(jié)構(gòu)最大承載性能優(yōu)化過(guò)程中，相比傳統(tǒng)直筋方式，采取曲筋方式能更加有效地緩解開口對(duì)結(jié)構(gòu)承載性能的折減效應(yīng)。在所建立的主-次級(jí)結(jié)構(gòu)的層級(jí)優(yōu)化方法中，提出的多級(jí)直筋結(jié)構(gòu)相比初始結(jié)構(gòu)其承載性能提升了10%；提出的多級(jí)曲筋結(jié)構(gòu)對(duì)開口結(jié)構(gòu)進(jìn)一步補(bǔ)強(qiáng)，其承載性能提升了18%。

針對(duì)開口加筋結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，本文所設(shè)計(jì)的多級(jí)曲筋方式可以有效地對(duì)開口結(jié)構(gòu)進(jìn)行補(bǔ)強(qiáng)，提出的深度學(xué)習(xí)方法對(duì)此類優(yōu)化問(wèn)題具有較強(qiáng)的適用性。對(duì)于不同工況下的結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題，僅需對(duì)結(jié)構(gòu)特征的圖像化處理方式做適當(dāng)調(diào)整，并根據(jù)研究問(wèn)題的非線性程度，對(duì)CNN 學(xué)習(xí)模型參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，即可建立結(jié)構(gòu)特征圖像與力學(xué)響應(yīng)之間的學(xué)習(xí)模型，代替預(yù)測(cè)效果較差的傳統(tǒng)代理模型方法，完成復(fù)雜結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。