基于DMPC的智能汽車協(xié)同式自適應(yīng)巡航控制*

魯若宇，胡 杰，陳瑞楠，徐文才，曹 愷

（1.武漢理工大學(xué)，現(xiàn)代汽車零部件技術(shù)湖北省重點實驗室，武漢430070；2.武漢理工大學(xué)，汽車零部件技術(shù)湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心，武漢430070；3.新能源與智能網(wǎng)聯(lián)車湖北工程技術(shù)研究中心，武漢430070；4.東風(fēng)汽車公司技術(shù)中心，武漢430058）

前言

近年來智能交通系統(tǒng)（intelligent transportation system，ITS）逐漸成為世界交通運輸領(lǐng)域的前沿研究內(nèi)容，被認為是未來交通系統(tǒng)發(fā)展的重要方向，多車協(xié)同駕駛系統(tǒng)是ITS的一項重要內(nèi)容，已成為世界各發(fā)達國家研究、推廣和應(yīng)用的重點。多車協(xié)同旨在兼顧道路交通安全的同時通過將具備自主駕駛能力的若干車輛組成一列或多列具有相同行駛速度的小間距車輛隊列，減少人為因素引發(fā)的交通事故，提高道路容量，同時多車編隊能夠大大減小車輛的空氣阻力，達到節(jié)能減排的目標［1］。協(xié)同式自適應(yīng)巡航系統(tǒng)（CACC）就是基于多車協(xié)同的思想，通過將V2X或多傳感器感知和ACC系統(tǒng)結(jié)合，將控制對象從單車變?yōu)檐囕v隊列，根據(jù)不同的交通狀況和車輛行駛需求，在智能車路系統(tǒng)的綜合管理和人機交互的作用下，實現(xiàn)自主等速巡航、變速跟隨、組合駛離等多種工況的協(xié)同駕駛，增強了交通流的可組織性和綜合管理，使交通動態(tài)變化的隨機性減弱，確定性增強［2］。

目前針對CACC系統(tǒng)控制方法的研究可以歸納為以下幾種：經(jīng)典控制方法［3-5］、最優(yōu)控制方法［6-8］、滑膜控制方法［9-11］和基于機器學(xué)習(xí)［12］的方法。Zhao等［13］將基于數(shù)據(jù)驅(qū)動優(yōu)化的MPC算法應(yīng)用于CACC，提出了分布式魯棒隨機優(yōu)化（DRSO）模型，通過在線學(xué)習(xí)車輛的V2V數(shù)據(jù)預(yù)測模型，判斷跟車目標的不確定駕駛狀態(tài)。Naus等［14］設(shè)計了一種分布式CACC控制器，假設(shè)通信受限的條件下即每輛車僅與其前車通信，采用頻域分析法推導(dǎo)了車輛編隊的穩(wěn)定性，并對兩輛裝有CACC的車輛進行了試驗驗證和理論分析，結(jié)果說明了該設(shè)計優(yōu)于標準自適應(yīng)巡航控制。Arem等［15］基于專業(yè)交通流仿真軟件MIXIC搭建了含有車道合并場景的高速公路模型，在該場景下研究CACC系統(tǒng)對交通流的影響，仿真結(jié)果表明CACC系統(tǒng)可以改善交通流的穩(wěn)定性，同時對道路通行效率也有一定的提高作用。Ploeg等［16］針對CACC車輛編隊的車間時距展開研究，搭建了由6輛商用車組成的實車測試編隊平臺，試驗結(jié)果表明車輛裝載CACC系統(tǒng)之后對道路的通行效率有顯著的提升。

上述研究主要集中在對不同控制算法和控制效果的討論，忽略了CACC系統(tǒng)中車輛隊列的通信形式，事實上在車輛隊列的協(xié)同控制中不同的車間通信拓撲對隊列控制的效果有很大的影響，且當(dāng)車輛隊列達到一定規(guī)模時決策層可能會因為輸入信息過多導(dǎo)致求解速度下降，影響算法的實時性。此外，CACC系統(tǒng)在實際中車間通信可能存在延遲、丟包等現(xiàn)象，底層控制也可能存在延遲和誤差，目前針對CACC系統(tǒng)魯棒性的研究還比較少，且缺乏實車驗證。

針對以上不足，本文中基于分布式模型預(yù)測控制理論提出了一種適用于各種車間單向通信拓撲結(jié)構(gòu)且滿足隊列各車跟隨性、安全性和乘員舒適性的CACC系統(tǒng)控制策略，使隊列中每一輛跟隨車基于其接收到的有限信息求解一個開環(huán)局部最優(yōu)問題，計算出當(dāng)前時刻的最優(yōu)控制量作為輸入，因此理論上這個車輛隊列可以進行無限的拓展而不影響算法的復(fù)雜程度。最后，在有感知層誤差和控制延遲的情況下通過實車測試，驗證了算法具有良好的魯棒性。

1 車輛隊列動力學(xué)模型與通信模型

參照傳統(tǒng)單車自適應(yīng)巡航控制的研究路線，通過分層控制的思路對CACC系統(tǒng)進行設(shè)計，上層根據(jù)隊列車輛的相對速度、相對位置等信息，通過多目標優(yōu)化的決策算法計算出當(dāng)前各車輛最優(yōu)期望加速度，下層通過魯棒性控制算法，將期望加速度轉(zhuǎn)化為隊列各車輛的驅(qū)動或制動控制量，使被控車輛的實際加速度不斷接近期望加速度。這樣的設(shè)計方法不僅可以使CACC系統(tǒng)具有柔性和擴展性，還能減少計算量，避免由于車輛參數(shù)或行駛環(huán)境改變導(dǎo)致的系統(tǒng)失調(diào)。

1.1 車輛隊列動力學(xué)模型的建立

為了盡可能貼近實際模型的同時減少計算量，本文中僅考慮車輛的縱向運動學(xué)特性，在離散時間下，可得到隊列車輛的動力學(xué)模型如下：

式中：si(t)、vi(t)和ai(t)分別為i車輛在t時刻的位置、速度和加速度；ui(t)為系統(tǒng)控制量，即t時刻的目標車輛的期望加速度；Δt為離散時間間隔。

定義編隊中車輛i的狀態(tài)量為當(dāng)前時刻的位置和速度，即xi(t)=[si(t)，vi(t)]T；控制量為ui(t)，輸出量為yi(t)=[si(t)，vi(t)]T，將式（1）寫為狀態(tài)空間的形式：

基于前文分析，在一個N車編隊的隊列中，定義隊列中所有車輛的狀態(tài)量為控 制 量 為U(t)=[u1(t)，…，uN(t)]T、輸 出 為Y(t)=，即得到N車編隊的動力學(xué)模型如下：

式中Γ為分塊矩陣的形式。

如果在控制時域Nc中的所有控制量已知，則可以通過狀態(tài)空間得到預(yù)測時域Np內(nèi)編隊所有車輛的狀態(tài)量：

從t時刻到t+Np時刻模型的輸出可表示為

其中：

式中矩陣Γp和Dp的大小由預(yù)測時域Np決定，預(yù)測時域越長，模型就越能精準描述被控系統(tǒng)，控制的精度越好，但預(yù)測時域過長會增大計算量，使得算法的實時性降低。

1.2 通信拓撲模型

準確的車隊信息流拓撲模型對DMPC系統(tǒng)的代價函數(shù)設(shè)計至關(guān)重要，根據(jù)文獻［8］，車隊的通信拓撲可以用一個有向圖G={V，E}進行建模，其中V={0，1，2???，N}是有向圖中節(jié)點的集合，即隊列中的車輛，E?V×V為有向圖中連接邊的集合。

為了便于下文對DMPC算法的設(shè)計，定義編隊跟隨車輛i可接收信息的其他鄰車集合為Oi，跟隨車輛i的可傳遞信息的其他鄰車集合為Ni，常見的車輛編隊單向通信拓撲如圖1所示。

圖1 常見的單向通信拓撲

2 分布式模型預(yù)測控制算法

2.1 控制性能設(shè)計

（1）跟隨性目標。協(xié)同式自適應(yīng)巡航?jīng)Q策層的跟隨性目標首先要求編隊車輛與領(lǐng)航車保持相同的車速，同時隊列車輛之間還需要保持安全的車間距，當(dāng)車輛隊列的外在擾動消失時，車輛隊列的跟隨性

控制目標可以表示為式中：v0(t)為車隊領(lǐng)航車車速；di-1為i-1車與i車的期望車間距。

（2）安全性目標。前文的跟隨性目標約束可以使車間距誤差和車速誤差趨近于0，但僅依靠跟隨性目標約束在應(yīng)對前車突然加速減速以及其他車輛切入切出等緊急工況時，算法可能響應(yīng)時間過長導(dǎo)致難以消除誤差，為了提高算法的適應(yīng)性，需要對系統(tǒng)添加硬約束，提高系統(tǒng)對跟隨誤差的敏感程度，以此來保證系統(tǒng)的安全性：

式中：Δdi、Δvi為i車的車間距誤差和車速誤差，即Δdi=si(t)-si，des(t)， Δvi=vi(t)-vi，des(t)； Δvmax、Δvmin、Δdmax、Δdmin為速度誤差和位置誤差的上下界；vi，des(t)、si，des(t)為i車期望車速和期望位置。

（3）舒適性目標。協(xié)同式自適應(yīng)巡航在設(shè)計時還需要考慮車內(nèi)乘員的主觀感受，即乘坐的舒適性，一般用加速度和加速度變化率表征乘坐舒適性，數(shù)值越小則乘坐舒適性越好。因此為了保證車輛的平穩(wěn)行駛，加速度和加速度變化率不應(yīng)大于所設(shè)定的某一上限：

式中：ai(t)為i車的加速度；ji(t)為i車的加速度變化率，可以用相鄰時刻的加速度變化衡量，ji(t)=分別為加速度和加速度變化率的上下界。

2.2 分布式模型預(yù)測控制算法設(shè)計

根據(jù)前文對隊列車輛i能夠傳遞信息的所有鄰域的討論，結(jié)合車輛i的狀態(tài)與i的鄰域集合Oi中車輛的狀態(tài)定義局部滾動時域優(yōu)化問題。令Np為DMPC的預(yù)測時域長度，定義如下3種類型的變量。

（1）系統(tǒng)預(yù)測變量

（2）最優(yōu)變量

（3）假設(shè)變量

對于任意車輛i∈｛1，2，…，N｝在t時刻，定義編隊協(xié)同最優(yōu)控制問題表述如下：

約束條件：

初始條件：

式中：numj為i車的能接收信息的鄰域車輛的個數(shù)；di，j為i車和隊列中j車的期望車間距，根據(jù)前文對期望車間距的定義可以得到；為j車在預(yù)測時域終點的假設(shè)位置。假設(shè)位置的計算公式如下：

fi為編隊協(xié)同控制問題中隊列車輛i所要優(yōu)化的代價函數(shù)：

Q1和Q2分別為期望位置權(quán)重和期望車速權(quán)重，Q1和Q2的取值取決于車輛i能否接收到領(lǐng)航車的通信信息，如果在車隊的單向通信拓撲中，i車不能接收到領(lǐng)航車的信息，則Q1和Q2均為0。

R1和R2分別為假設(shè)位置權(quán)重和假設(shè)車速權(quán)重，表示隊列車輛i希望與假設(shè)輸出保持一致，假設(shè)輸出就是上一個步長最優(yōu)輸出向右移位得到的，車輛i的假設(shè)輸出序列需要發(fā)送到能夠接收到i車通信信息的隊列其他車輛用于其他車輛求解局部最優(yōu)問題。

G為加減速懲罰權(quán)重，表示車輛i希望盡可能保持勻速行駛。

H為i車輛的鄰域車輛位置權(quán)重，表示車輛i希望與隊列中其他跟隨車輛保持期望的間距，H取決于i車輛能夠接收到通信信息的其他跟隨車輛，如果在隊列中i車只能夠接收領(lǐng)航車的通信信息，則H=0。

對DMPC算法來說，其鄰域車輛的假定輸入序列是將其上一時刻的最優(yōu)控制序列的第一個控制輸入去掉，將剩余的最優(yōu)控制序列向左移位，在序列最后補0得到的。對于車隊中的任一車輛i，i∈(1，2，…，N)，在t時刻，DMPC的具體求解過程如下。

（1）隊列初始狀態(tài)定義，在時刻t=0，假設(shè)隊列中所有跟隨車輛勻速行駛，隊列車輛i初始的假設(shè)輸入為(k|0)，其中k為預(yù)測步長，k=0，1，2，…，Np-1，則i的初始變量如下：

由于隊列車輛初始狀態(tài)為勻速行駛，因此初始假設(shè)輸入即期望加速度為0，假設(shè)輸出(k|0)由下式計算：

（2）對于任意時刻t>0，編隊中所有跟隨車輛i，根據(jù)當(dāng)前狀態(tài)量xi(t)、假設(shè)輸出序列(k|t)和i車能夠接收通信的鄰域車輛的假設(shè)輸出序列(k|t)，（J∈Qi）求解一個局部最優(yōu)問題Ji，得到t時刻預(yù)測時域內(nèi)的最優(yōu)控制序列(k|t)。

（4）將t時刻的最優(yōu)控制序列的第一個控制輸入去掉，將剩余的最優(yōu)控制序列向左移位，在序列最后補0得到t+1時刻的假設(shè)輸入序列，并得到相對應(yīng)的假設(shè)輸出序列：

則t+1時刻的假設(shè)輸出由下式計算：

（5）隊列車輛i將自車的假設(shè)輸出序列(k|t+1)傳遞給集合Ni中的車輛，并接收集合Oi中的隊列車輛的假設(shè)輸出序列(k|t+1)和領(lǐng)航車的狀態(tài)信息（i車為領(lǐng)航車可達），計算期望輸出yi，des(k|t+1)。

（6）離散時間t=t+1并返回步驟（2）。

2.3 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

在編隊控制中如果隊列控制不穩(wěn)定很容易出現(xiàn)蝴蝶效應(yīng)，即前車出現(xiàn)微小控制誤差時，誤差極易向隊尾傳播，隊列車輛越多，速度發(fā)散越快，振蕩也就越明顯，因此穩(wěn)定性是評價車輛編隊控制的重要指標之一。為了對車輛隊列系統(tǒng)的內(nèi)部穩(wěn)定性進行分析，將所有跟隨車輛i∈1，2，…，N的代價函數(shù)進行累加構(gòu)建Lyapunov函數(shù)，通過論證其單調(diào)遞減性來證明隊列控制閉環(huán)系統(tǒng)關(guān)于原點的漸進穩(wěn)定性。

其中：J∑i(t)表示代價函數(shù)的和函數(shù)，q∑、r∑、g∑、h∑表示各部分的和函數(shù)，定義的最優(yōu)值函數(shù)為，由于代價函數(shù)中各子函數(shù)均為二次型正定目標函數(shù)，根據(jù)正定函數(shù)的性質(zhì)可以保證各目標子函數(shù)是有界的。假設(shè)局部最優(yōu)問題在初始狀態(tài)下是可行的，對系統(tǒng)中任意時刻t>0，由于目標代價函數(shù)存在遞推可行性，因此在任意t+1時刻都存在可行的最優(yōu)控制序列滿足系統(tǒng)的終端約束=0，對相鄰時刻對應(yīng)的代價函數(shù)的和函數(shù)值進行差分：

3 仿真分析

為了驗證所提出的CACC系統(tǒng)控制策略，基于CarSim和Simulink搭建聯(lián)合仿真平臺對四車隊列的協(xié)同式自適應(yīng)巡航控制進行仿真分析，其中CarSim提供3輛跟隨車的動力學(xué)模型，基本參數(shù)如表1所示，在Simulink中集成控制策略并設(shè)置領(lǐng)航車的工況，其中車輛底層的加速度控制通過適用于異構(gòu)車輛隊列的PID算法得到。編隊控制中領(lǐng)航車加速度car0的變化可以作對系統(tǒng)的一種擾動，在Simulink中設(shè)置領(lǐng)航車的加速度變化，如式（53）所示，仿真結(jié)果如圖2~圖4所示。

圖2 不同單向信息拓撲下的車速變化

圖4 不同單向信息拓撲下的間距誤差變化

表1 跟隨車輛的基本參數(shù)

在仿真開始階段隊列處于不穩(wěn)定狀態(tài)，隨著仿真的進行隊列中各車車速均能夠收斂到期望車速，與領(lǐng)航車速度保持一致。跟隨車輛能夠迅速對領(lǐng)航車的狀態(tài)變化作出響應(yīng)，同時將車速保持與領(lǐng)航車基本一致，在加速過程中跟隨車輛之間的車速變化也保持了一致，確保了跟隨車輛與領(lǐng)航車和跟隨車輛自身之間不存在碰撞的風(fēng)險，保證了CACC系統(tǒng)的跟隨性和安全性。

4種單向通信拓撲結(jié)構(gòu)應(yīng)用于本文中所設(shè)計的CACC系統(tǒng)控制策略也有不同的表現(xiàn)，從圖2（a）中可以看出，在LF拓撲結(jié)構(gòu)中，由于各跟隨車只能接收領(lǐng)航車信息并根據(jù)領(lǐng)航車位置速度構(gòu)建局部開環(huán)最優(yōu)問題，因此仿真開始后各車車速均向領(lǐng)航車車速收斂，而在圖2（b）中，隊列的通信方式是PF拓撲，即跟隨車輛只能接收到前車的信息，因此仿真開始后各車車速均向前車車速收斂。這是因為各車都無法直接接收到領(lǐng)航車的信息，而只能通過前車狀態(tài)決策自身的輸出量，因此PF拓撲的系統(tǒng)穩(wěn)定時間相比LF拓撲更長并且存在潮汐現(xiàn)象，但PF拓撲由于能夠接收前車的狀態(tài)，更不容易發(fā)生追尾事故，LF拓撲雖然穩(wěn)定時間短，但隊列中一輛跟隨車出現(xiàn)異常后其后車無法做出反應(yīng)，就會出現(xiàn)連環(huán)追尾的嚴重事故。

PLF拓撲和TPLF拓撲的仿真結(jié)果如圖2（c）和圖2（d）所示，這兩種通信拓撲形式跟隨車既能夠接收到領(lǐng)航車的信息，又能夠接收到前車信息，因此其無論是安全性還是跟隨性相比LF拓撲和PF拓撲存在明顯優(yōu)勢。其中TPLF拓撲的通信冗余更多，在求解局部開環(huán)最優(yōu)問題時能夠利用更多的信息，系統(tǒng)的決策更準確、延遲更小。

圖3 不同單向信息拓撲下的加速度變化

從加速度曲線中可以看出，各車都能輸出適當(dāng)?shù)募铀俣仁管囕v隊列系統(tǒng)達到穩(wěn)定狀態(tài)，各車調(diào)整過程中最大加速度和最小加速度約為2和-2 m/s2，沒有超過CACC上層決策算法的約束邊界，保證了系統(tǒng)的乘員舒適性。領(lǐng)航車的加速擾動和減速擾動，隊列車輛的輸出加速度基本也與領(lǐng)航車保持一致，確保了系統(tǒng)的跟隨性和安全性。

從間距誤差變化曲線中可以看出，4種通信拓撲結(jié)構(gòu)下初始狀態(tài)間距誤差最大為2 m左右，最小為1 m左右，領(lǐng)航車的加速擾動和減速擾動車間距誤差均保持在0.2 m以內(nèi)，這也驗證了多目標優(yōu)化的CACC算法可以保證車輛隊列的跟隨性和安全性。

4 實車試驗

4.1 底層控制試驗

本文中所用的試驗平臺車由純電動線控乘用車底盤改裝而來，增加了攝像頭、毫米波雷達、GPS、IMU等高性能傳感器，如圖5所示。

圖5 實車試驗平臺

試驗平臺車的軟件架構(gòu)如圖6所示，毫米波雷達、車輛VCU控制和線控制動執(zhí)行器的上層驅(qū)動集成在LabVIEW中，并將CACC控制算法從Simulink模型通過代碼生成嵌入LabVIEW程序中，通過NI高性能控制器實現(xiàn)不同模塊的CAN報文解析與信息傳遞。

圖6 試驗平臺軟件架構(gòu)

由于平臺車沒有開放制動協(xié)議，因此底層縱向控制采用線控驅(qū)動與機械制動結(jié)合的方式（圖7），需要對縱向控制的加速度響應(yīng)進行單獨測試。

圖7 線控機械制動執(zhí)行器

底層縱向加速度控制測試結(jié)果如圖8和圖9所示，其中圖8為實際加速度-期望加速度曲線，圖9為實際車速曲線。從試驗結(jié)果可以看出，實際加速度曲線通過VCU驅(qū)動轉(zhuǎn)矩和制動執(zhí)行器對制動踏板的作用能夠達到輸入的期望值，穩(wěn)態(tài)誤差在±1 m/s2以內(nèi)，總體達到了預(yù)期的效果。但由于采用了線控驅(qū)動和機械制動混合的底層縱向控制，其加速度控制相比純線控的縱向控制精度有所下降，且制動控制延時較為明顯，這是由于車輛的制動踏板行程較短，且為了安全起見車輛的測試速度不高，因此在請求減速度時制動執(zhí)行器的控制量不能過大，否則會出現(xiàn)剎停的現(xiàn)象。制動控制延時可以由決策層提前預(yù)測并加大輸入量來彌補，這也可以驗證算法的魯棒性。

圖8 底層縱向控制測試加速度曲線

圖9 底層縱向控制速度曲線

4.2 巡航控制試驗

巡航控制試驗場地選擇一條校園內(nèi)長直封閉道路，領(lǐng)航車通過測試人員遙控自由控制車速以模擬實際跟隨過程中前車的加減速，跟隨車由CACC系統(tǒng)接管縱向控制，如圖10所示。由于跟隨車只有一輛，不存在鄰域車輛，因此CACC決策層代價函數(shù)部分的鄰域車輛位置權(quán)重為0。初始狀態(tài)兩車車速均為0并間隔一定距離，領(lǐng)航車開始前進時跟隨車安全員松開制動踏板，激活程序，即進入巡航狀態(tài)。試驗結(jié)果如圖11和圖12所示。

圖10 試驗示意圖

圖11 跟車試驗車速變化曲線

圖12 跟車試驗車間距離變化曲線

圖11和圖12中的領(lǐng)航車車速和實際車間距信息來自后車的感知層接收，也即跟隨車決策層的輸入信息，而跟隨車車速是從車輛CAN總線中直接輸出的。從圖12可以看出：試驗開始時兩車的車間距大于期望車間距，且初始車間距誤差較大，隨著試驗的進行，跟隨車輛與領(lǐng)航車的車間距誤差開始縮??；在8 s左右領(lǐng)航車開始急加速行駛，而跟隨車由于舒適性約束和底層控制誤差，無法跟上領(lǐng)航車的加速度，因此車間距誤差開始擴大，最大車間距誤差在4 m左右，隨后領(lǐng)航車速度上升，車間距誤差開始收斂，在領(lǐng)航車車速波動范圍不大的情況下車間距誤差基本保持在1 m以內(nèi)。

在試驗的6和27 s左右，毫米波感知的前車車速出現(xiàn)了抖動，期望車間距也隨之出現(xiàn)了抖動，可以看出跟隨車的車速并沒有因為感知層的抖動而出現(xiàn)急加速、急減速等情況，這說明本文中設(shè)計的協(xié)同式自適應(yīng)巡航控制算法有較好的魯棒性。試驗過程中車間距誤差總體上大于車速誤差，這與決策層的速度誤差權(quán)重大于位置誤差權(quán)重有一定關(guān)系，有研究認為車輛巡航控制的速度跟隨和位置跟隨不能兼得，因此需要通過不斷地調(diào)試和更改算法參數(shù)來獲得較為滿意的結(jié)果。

5 結(jié)論

本文中基于分布式模型預(yù)測控制理論提出了一種適用于各種車間單向通信拓撲結(jié)構(gòu)且滿足隊列各車跟隨性、安全性和乘員舒適性的CACC系統(tǒng)控制策略，使隊列中每一輛跟隨車基于其接收到的有限信息求解一個開環(huán)局部最優(yōu)問題，計算出當(dāng)前時刻的最優(yōu)控制量作為輸入，并通過仿真和實車試驗對CACC系統(tǒng)控制策略進行了驗證，結(jié)果表明，在理想狀態(tài)下和在上層輸入信息存在抖動、丟包，底層控制存在延遲和誤差的情況下，被控車輛都能夠穩(wěn)定地跟隨領(lǐng)航車進行加速和減速，同時車間距也保持在安全車距之內(nèi)，說明本文中設(shè)計的多目標優(yōu)化的CACC系統(tǒng)是有效的，且在控制過程中能夠滿足跟隨性、安全性和乘員舒適性，同時算法還具有較好的魯棒性。