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    電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)再生制動(dòng)工況動(dòng)力學(xué)特性研究*

    2021-08-31 03:20:26杜長(zhǎng)虹盧國(guó)成苑士華
    汽車(chē)工程 2021年8期
    關(guān)鍵詞:傳動(dòng)轉(zhuǎn)矩輪胎

    劉 坤,杜長(zhǎng)虹,吳 維,盧國(guó)成,苑士華

    (1.北京理工大學(xué)機(jī)械與車(chē)輛學(xué)院,北京100081;2.重慶長(zhǎng)安汽車(chē)股份有限公司,重慶400023)

    前言

    為了更好地發(fā)揮驅(qū)動(dòng)電機(jī)的性能、減輕車(chē)身質(zhì)量,驅(qū)動(dòng)電機(jī)+傳動(dòng)機(jī)構(gòu)形式的電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)在電動(dòng)汽車(chē)領(lǐng)域的應(yīng)用越來(lái)越廣泛[1]。電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)省略了變矩器和離合器等減振元件,表現(xiàn)為欠阻尼系統(tǒng),使得輪胎扭轉(zhuǎn)特性對(duì)電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的影響更加突出[2]。為提升電動(dòng)汽車(chē)行駛里程,再生制動(dòng)技術(shù)的應(yīng)用越來(lái)越廣泛,再生制動(dòng)過(guò)程中,電磁轉(zhuǎn)矩隨車(chē)速變化,在內(nèi)部和外部時(shí)變激勵(lì)綜合影響下,電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)電耦合動(dòng)力學(xué)特性更加復(fù)雜。

    基于多自由度動(dòng)力學(xué)模型,主要考慮驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中一些非線性因素的影響。Qiao等[3]在考慮時(shí)變嚙合剛度(time varying mesh stiffness,TVMS)的基礎(chǔ)上分析了柔性軸對(duì)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響,其研究的傳動(dòng)軸太長(zhǎng),在結(jié)構(gòu)緊湊的電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)上使用并不廣泛。Kubur等[4]給出多級(jí)傳動(dòng)通用的動(dòng)力學(xué)模型,考慮了中間軸上兩個(gè)齒輪位置角的影響,但未考慮中間軸的扭轉(zhuǎn)耦合。有學(xué)者引入分形理論,修正了現(xiàn)有的齒側(cè)間隙模型,得到了計(jì)及齒面微觀特征的齒輪動(dòng)力學(xué)響應(yīng)[5]。周世華等[6]建立了8自由度的齒輪-轉(zhuǎn)子-軸承模型,探討了轉(zhuǎn)速和誤差波動(dòng)對(duì)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的影響,結(jié)果表明:傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的非線性動(dòng)力學(xué)特性歸因于內(nèi)部激勵(lì)和外部激勵(lì)的相互作用。胡紀(jì)濱等[7]建立了考慮電磁激勵(lì)的機(jī)電耦合扭振模型,通過(guò)注入諧波電流降低機(jī)電系統(tǒng)的扭振。重慶大學(xué)秦大同教授課題組[8]對(duì)電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的研究比較深入,分析了考慮機(jī)電耦合時(shí)異步驅(qū)動(dòng)電機(jī)和行星齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的載荷特性,表明在變速變載工況下機(jī)電耦合效應(yīng)不可忽略。劉浩[9]等建立了考慮輪胎扭轉(zhuǎn)特性的驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)模型,但未深入分析輪胎扭轉(zhuǎn)特性對(duì)電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)固有特性的影響。

    通過(guò)上述文獻(xiàn)可知,現(xiàn)有研究大多關(guān)注穩(wěn)態(tài)時(shí)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)內(nèi)部激勵(lì)對(duì)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的影響,對(duì)于瞬態(tài)的分析也只研究了驅(qū)動(dòng)工況。本文中在計(jì)及靜態(tài)傳動(dòng)誤差、齒側(cè)間隙、TVMS和支撐軸承的基礎(chǔ)上,建立永磁同步電機(jī)-兩級(jí)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)-輪胎的多自由度耦合模型,通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性;分析了再生制動(dòng)工況下輪胎扭轉(zhuǎn)特性和不同再生制動(dòng)轉(zhuǎn)矩對(duì)電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的影響,本研究可為電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)載荷研究和壽命預(yù)測(cè)提供理論指導(dǎo)。

    1 電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)機(jī)電耦合模型

    電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)示意圖如圖1所示,主要包含驅(qū)動(dòng)電機(jī)、兩級(jí)斜齒輪減速傳動(dòng)機(jī)構(gòu)、軸承以及車(chē)輪。齒輪一和電機(jī)轉(zhuǎn)子在輸入軸上,齒輪二、三共同在中間軸上,齒輪四在輸出軸上。傳動(dòng)機(jī)構(gòu)輸出軸與半軸共同使用一根軸。

    圖1 電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)簡(jiǎn)圖

    1.1 驅(qū)動(dòng)電機(jī)模型

    電動(dòng)汽車(chē)由永磁同步電機(jī)驅(qū)動(dòng),采用Clark和Park變換建立交直軸坐標(biāo)系下驅(qū)動(dòng)電機(jī)電壓方程和轉(zhuǎn)矩方程:

    式中:u、i和L分別為電壓、電流和電感,下標(biāo)d、q代表交直軸;rs為電樞電阻;θr為轉(zhuǎn)子扭轉(zhuǎn)角度;ψf為永磁磁鏈;pn為轉(zhuǎn)子極對(duì)數(shù);Te為驅(qū)動(dòng)電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩。

    只考慮驅(qū)動(dòng)電機(jī)的機(jī)械振動(dòng),忽略電磁效應(yīng)引起的振動(dòng),通過(guò)Te將電機(jī)的電磁模型與機(jī)械系統(tǒng)的受迫扭轉(zhuǎn)模型聯(lián)立起來(lái)。電機(jī)轉(zhuǎn)子的扭轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)模型為

    式中:Ir為電機(jī)轉(zhuǎn)子和軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之和;θg1為齒輪一的扭轉(zhuǎn)角度;ktin、ctin分別為傳動(dòng)機(jī)構(gòu)輸入軸的扭轉(zhuǎn)剛度和阻尼。

    1.2 斜齒輪嚙合力模型

    齒輪的TVMS是導(dǎo)致傳動(dòng)機(jī)構(gòu)非線性動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的重要因素,目前主要使用能量法[10]、接觸線法[11]和有限元法[12]計(jì)算TVMS。能量法包含積分項(xiàng)計(jì)算較慢,不適用于長(zhǎng)時(shí)間的動(dòng)力學(xué)分析,而有限元法與動(dòng)力學(xué)模型耦合復(fù)雜。因此,使用接觸線法計(jì)算TVMS。

    設(shè)第i條接觸線與斜齒輪前端面交點(diǎn)到進(jìn)入端的距離為u:

    式中:θm為齒距角,θm=2π/Zg1,Zg1為齒輪一齒數(shù);pbt為端面基圓齒距。

    第i條接觸線長(zhǎng)度為

    式中:βb為基圓螺旋角;εα為端面重合度;εβ為軸向重合度;εγ為總重合度。

    可求得綜合嚙合剛度為

    式中:Nb為同時(shí)嚙合的接觸線數(shù)目;Ki()θg1為沿接觸線單位長(zhǎng)度的嚙合剛度[11]。

    式中:kmax為單齒最大嚙合剛度,可由ISO 6336—1獲得;αk為材料系數(shù)。

    可定義嚙合線方向上的相對(duì)位移δm和嚙合力Fm為

    式中:θg2為齒輪二扭轉(zhuǎn)角度;Rg1和Rg2分別為齒輪一、二的基圓半徑;x1、y1、z1、x2、y2和z2分別為齒輪一、二的切向、徑向和軸向位移;em(θg1)為靜態(tài)傳動(dòng)誤差;αt為端面分度圓壓力角;αm為兩個(gè)齒輪副中心連線與垂直方向的夾角;βd為分度圓螺旋角;cm為嚙合阻尼;b為一半的齒側(cè)間隙。

    將嚙合力分解到切向(x)、徑向(y)和軸向(z):

    1.3 兩級(jí)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型

    兩級(jí)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型如圖2所示,ktmid、ktout、ctmid、ctout分別為傳動(dòng)機(jī)構(gòu)中間軸和輸出軸的扭轉(zhuǎn)剛度和阻尼;kbi1x、cbi1x分別為輸入軸軸承切向支承剛度和阻尼,其他軸命名方式類(lèi)似。

    圖2 傳動(dòng)機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型

    結(jié)合前面計(jì)算的嚙合力模型,由拉格朗日方程推導(dǎo)出系統(tǒng)的平移運(yùn)動(dòng)方程為

    式中:mg1~mg4為齒輪一~四質(zhì)量;kbix、kbmx和kbox分別為輸入軸、中間軸和輸出軸齒輪原點(diǎn)處切向的等效支承剛度。kbix=kbi1x+kbi2x,同理可得y、z方向和其他軸的等效支承剛度和阻尼。

    驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)方程為

    式中:Ig1~Ig4為齒輪一~四的旋轉(zhuǎn)慣量;θg3、θg4、Rg3和Rg4分別為齒輪三、四的扭轉(zhuǎn)角度和基圓半徑;θa為輪轂轉(zhuǎn)動(dòng)角度;Fm1為一級(jí)嚙合力;Fm2為二級(jí)嚙合力。

    1.4 輪胎模型

    作用在車(chē)輪上的道路阻力由滾動(dòng)阻力、坡道阻力和空氣阻力組成:

    式中:f為滾動(dòng)摩擦因數(shù);mt為車(chē)輛總質(zhì)量;g為重力加速度;α為坡度角;CD為空氣阻力系數(shù);A為汽車(chē)迎風(fēng)面積;v為汽車(chē)行駛速度。

    為充分考慮車(chē)輛的縱向運(yùn)動(dòng),忽略輪胎的側(cè)向和垂向運(yùn)動(dòng),借鑒“刷子”模型,將輪胎模型處理為剛性的輪轂和彈性的胎體,輪胎模型如圖3所示。輪胎的扭轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)模型見(jiàn)式(15)。

    圖3 輪胎動(dòng)力學(xué)模型

    式中:θb為胎體轉(zhuǎn)動(dòng)的角度;ktire為輪胎的扭轉(zhuǎn)剛度;ctire為輪胎的扭轉(zhuǎn)阻尼;Rt為輪胎的滾動(dòng)半徑;Ia為輪轂的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;λ為旋轉(zhuǎn)質(zhì)量換算系數(shù)。

    2 模型驗(yàn)證

    TVMS難以實(shí)際測(cè)量,因此與齒輪有限元接觸模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比,結(jié)果如圖4所示。解析計(jì)算結(jié)果與有限元結(jié)果吻合良好,兩種方法的均值和幅值變化規(guī)律基本相同。

    圖4 基于不同方法的TVMS對(duì)比

    建立了驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)模型試驗(yàn)臺(tái)架,如圖5所示。二級(jí)減速器中齒輪齒數(shù)分別為16、52、23、71。將SAEC00X5型加速度傳感器放置在一級(jí)齒輪軸承處,使用PCI?4716采集卡及配套軟件將采集得到的振動(dòng)加速度導(dǎo)出分析。試驗(yàn)工況設(shè)定為輸出轉(zhuǎn)速230 r/min,負(fù)載轉(zhuǎn)矩10 N·m。

    圖5 驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)試驗(yàn)臺(tái)

    輸入軸軸承處振動(dòng)加速度的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如圖6所示,試驗(yàn)結(jié)果中時(shí)域信號(hào)為原始試驗(yàn)信號(hào),頻域信號(hào)為濾波后的結(jié)果。

    圖6 試驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果對(duì)比

    計(jì)算結(jié)果中主要頻率成分為一級(jí)齒輪嚙頻fm1(fm1=615 Hz)、二級(jí)齒輪嚙頻fm2(fm2=272 Hz)、2fm1、3fm1和4fm1,這與試驗(yàn)結(jié)果基本相符。但實(shí)際運(yùn)行中還可能存在齒輪偏心、軸不對(duì)中、負(fù)載波動(dòng)和噪聲干擾等因素,計(jì)算得到的振動(dòng)加速度幅值小于實(shí)際測(cè)量得到的結(jié)果,試驗(yàn)結(jié)果頻域中也包含一些噪聲成分。一級(jí)齒輪嚙頻及其倍頻成分占比較高,這是由于測(cè)點(diǎn)位置與一級(jí)齒輪距離較近,振動(dòng)信號(hào)衰減較少。所建解析模型能夠反映系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性,可進(jìn)一步用于電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)分析。

    3 結(jié)果與討論

    輪胎和車(chē)身參數(shù)見(jiàn)表1,驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)參數(shù)見(jiàn)表2。利用Runge?Kutta法對(duì)模型進(jìn)行數(shù)值求解。

    表1 輪胎/車(chē)身參數(shù)

    表2 電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)參數(shù)

    3.1 輪胎扭轉(zhuǎn)特性影響規(guī)律

    易引起驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)共振的主要為前幾階固有頻率,計(jì)算得到的是否考慮輪胎扭轉(zhuǎn)剛度的前5階固有頻率見(jiàn)表3。

    表3 電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)固有頻率

    不考慮輪胎扭轉(zhuǎn)特性時(shí),驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的0階模態(tài)為剛體運(yùn)動(dòng),考慮輪胎扭轉(zhuǎn)特性后,受輪胎扭轉(zhuǎn)剛度約束作用,系統(tǒng)增加了1階新模態(tài),且1階固有頻率也有所增加。圖7為系統(tǒng)0階和1階振型圖,考慮輪胎扭轉(zhuǎn)特性后,0階模態(tài)主要為扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng),各構(gòu)件相對(duì)振幅從電機(jī)轉(zhuǎn)子按高速級(jí)向低速級(jí)遞減。1階振型中,輪轂相對(duì)扭轉(zhuǎn)振幅增大,各齒輪振幅不同程度減小,齒輪四減小了0.031 18,齒輪三減小了0.023 1,齒輪二減小了0.010 6,齒輪一減小了0.006 6,振幅減小程度從低速級(jí)向高速級(jí)遞減,表明在1階模態(tài)下,輪胎能夠分擔(dān)一部分傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的載荷。

    圖7 電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)振型圖

    車(chē)輛初速度為80 km/h,在2 s時(shí)驅(qū)動(dòng)電機(jī)輸出20 N·m再生制動(dòng)轉(zhuǎn)矩,是否考慮輪胎扭轉(zhuǎn)特性的一級(jí)齒輪載荷如圖8所示。兩種情況下一級(jí)齒輪載荷基本相同。動(dòng)載荷呈隨車(chē)速減小而逐漸減小的趨勢(shì),但在67.2、41.3、33.2、16.7和11.2 km/h處出現(xiàn)了數(shù)個(gè)共振區(qū),由圖8(b)可知,主要是由二級(jí)齒輪嚙頻fm2、fm2邊頻、2fm2、4fm2、6fm2激發(fā)了2階固有頻率產(chǎn)生。電磁轉(zhuǎn)矩頻率fe、一級(jí)齒輪嚙頻fm1和fm2的其他倍頻也激發(fā)了2階固有頻率產(chǎn)生了幅值較小的共振區(qū)。一級(jí)齒輪中受到二級(jí)齒輪嚙頻影響較大,可能是由于齒輪二、三振動(dòng)位移相同,而齒輪三主要受二級(jí)齒輪載荷影響。

    圖8 齒輪載荷對(duì)比

    是否考慮輪胎扭轉(zhuǎn)特性載荷不同點(diǎn)主要在電磁轉(zhuǎn)矩反向時(shí)刻,見(jiàn)圖8(c)。在反向時(shí)刻除受外部和內(nèi)部激勵(lì)影響產(chǎn)生的強(qiáng)迫振動(dòng)外,傳動(dòng)機(jī)構(gòu)載荷還受轉(zhuǎn)矩突變激勵(lì)產(chǎn)生了瞬態(tài)自由衰減振動(dòng),不考慮輪胎扭轉(zhuǎn)特性時(shí),自由振動(dòng)fn1頻率成分對(duì)應(yīng)的幅值較大,對(duì)應(yīng)1階固有頻率。考慮輪胎扭轉(zhuǎn)特性后,自由振動(dòng)的頻率增加了fn0頻率成分,對(duì)應(yīng)由輪胎扭轉(zhuǎn)特性產(chǎn)生的0階固有頻率,表明系統(tǒng)瞬時(shí)響應(yīng)主要由輪胎產(chǎn)生的0階模態(tài)和電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)產(chǎn)生的1階模態(tài)主導(dǎo),兩種固有頻率產(chǎn)生的振動(dòng)使電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)載荷瞬間增大。由輪胎扭轉(zhuǎn)特性參數(shù)改變(0.5ktire~2ktire)帶來(lái)的固有頻率和振型改變很小,導(dǎo)致載荷變化也很小。

    結(jié)合圖7(b)可知,轉(zhuǎn)矩突變后,輪轂和齒輪四反向扭振,可能在半軸上產(chǎn)生較大的扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力,考慮輪胎扭轉(zhuǎn)特性能夠?yàn)闇?zhǔn)確計(jì)算半軸疲勞損傷提供幫助。

    3.2 再生制動(dòng)轉(zhuǎn)矩影響規(guī)律

    驅(qū)動(dòng)電機(jī)分別輸出再生制動(dòng)轉(zhuǎn)矩5、40、80和120 N·m,一級(jí)齒輪載荷的時(shí)域響應(yīng)和頻域響應(yīng)如圖9所示。圖9(a)為載荷分布的上下包絡(luò)線,圖9(b)為自由振動(dòng)時(shí)的頻域響應(yīng)。再生制動(dòng)轉(zhuǎn)矩為5 N·m時(shí),傳動(dòng)機(jī)構(gòu)持續(xù)發(fā)生齒輪雙側(cè)拍擊現(xiàn)象,且齒背側(cè)的拍擊力大于齒面?zhèn)鹊呐膿袅?,直到?chē)速降至30 km/h后,傳動(dòng)機(jī)構(gòu)動(dòng)載荷減小,只在共振區(qū)發(fā)生拍擊。

    圖9 不同再生制動(dòng)轉(zhuǎn)矩下齒輪載荷

    再生制動(dòng)轉(zhuǎn)矩為40 N·m時(shí),驅(qū)動(dòng)電機(jī)對(duì)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)施加的外力增大到齒輪能夠保持齒背嚙合,只在共振區(qū)出現(xiàn)拍擊現(xiàn)象。再生制動(dòng)轉(zhuǎn)矩增加至80和120 N·m時(shí),67.2和33.2 km/h共振區(qū)的動(dòng)載荷顯著增大。再生制動(dòng)轉(zhuǎn)矩為80 N·m時(shí),67.2 km/h處載荷幅值為5 534 N,33.2 km/h處的載荷幅值為7 393 N;再生制動(dòng)轉(zhuǎn)矩為120 N·m時(shí),67.2 km/h處載荷幅值為7 722 N,33.2 km/h處的載荷幅值為6 733 N。再生制動(dòng)轉(zhuǎn)矩增加到一定程度后,動(dòng)載荷幅值不再隨轉(zhuǎn)矩的增加而增加。但自由振動(dòng)的持續(xù)時(shí)間和動(dòng)載荷幅值隨再生制動(dòng)轉(zhuǎn)矩的增加而持續(xù)增加。由圖9(b)可知,是由于fn0和fn1對(duì)應(yīng)載荷的持續(xù)時(shí)間和幅值增大。

    再生制動(dòng)轉(zhuǎn)矩較小時(shí),發(fā)生齒輪拍擊現(xiàn)象,可能會(huì)產(chǎn)生較大噪聲,而再生制動(dòng)轉(zhuǎn)矩較大時(shí)動(dòng)載荷較大,降低了電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)使用壽命。應(yīng)盡量避免使用較小的再生制動(dòng)轉(zhuǎn)矩,在共振區(qū)通過(guò)減小再生制動(dòng)轉(zhuǎn)矩、增加機(jī)械制動(dòng)轉(zhuǎn)矩維持制動(dòng)力不變的同時(shí)減小傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的動(dòng)載荷。

    4 結(jié)論

    在考慮靜態(tài)傳動(dòng)誤差、齒側(cè)間隙和時(shí)變嚙合剛度等因素的基礎(chǔ)上,建立了多自由度的永磁同步電機(jī)-斜齒輪二級(jí)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)-輪胎耦合動(dòng)力學(xué)模型,通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。研究結(jié)果表明:

    (1)輪胎扭轉(zhuǎn)特性使得系統(tǒng)剛性模態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榕まD(zhuǎn)模態(tài),并減小了系統(tǒng)1階模態(tài)相對(duì)振幅;

    (2)輪胎扭轉(zhuǎn)特性影響電磁轉(zhuǎn)矩反向時(shí)刻傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的動(dòng)載荷,再生制動(dòng)轉(zhuǎn)矩較小時(shí),傳動(dòng)機(jī)構(gòu)在高速時(shí)發(fā)生長(zhǎng)時(shí)間齒輪拍擊現(xiàn)象;

    (3)隨著再生制動(dòng)轉(zhuǎn)矩的增加,拍擊現(xiàn)象逐漸消失,但自由振動(dòng)時(shí)的動(dòng)載荷和持續(xù)時(shí)間逐漸增大。

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