雙系統(tǒng)估計(jì)量與人口普查內(nèi)容誤差評(píng)估

胡桂華,漆 莉,遲璐婕

(重慶工商大學(xué) a.數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院;b.長(zhǎng)江上游經(jīng)濟(jì)研究中心,重慶 400067)

一、引 言

每次人口普查之后,都要進(jìn)行質(zhì)量評(píng)估調(diào)查,評(píng)估其登記質(zhì)量。質(zhì)量評(píng)估調(diào)查為抽樣調(diào)查,抽樣單位為范圍較小的地理區(qū)域,如中國(guó)的普查小區(qū)(平均含住房單元80個(gè)),美國(guó)的街區(qū)群(平均含住房單元31.5個(gè)),南非的普查計(jì)數(shù)區(qū)(平均含住房單元140個(gè))[1-2]。質(zhì)量評(píng)估調(diào)查通常采取分層抽樣或分層多重抽樣。中國(guó)、南非和烏干達(dá)等發(fā)展中國(guó)家大多采取分層抽樣,而美國(guó)、瑞士和英國(guó)等發(fā)達(dá)國(guó)家采取分層多重抽樣。

人口普查質(zhì)量評(píng)估包括覆蓋誤差評(píng)估和內(nèi)容誤差評(píng)估[3]。這兩項(xiàng)評(píng)估應(yīng)該同步進(jìn)行,使用同一樣本資料。覆蓋誤差指目標(biāo)人口總體的實(shí)際人口數(shù)與普查登記人口數(shù)之差。內(nèi)容誤差指各種統(tǒng)計(jì)分組的各組實(shí)際人口數(shù)與其普查登記人口數(shù)之差。

從人口普查質(zhì)量評(píng)估工作的完整性及必要性來看,不只是要評(píng)估覆蓋誤差,還要評(píng)估內(nèi)容誤差,然而內(nèi)容誤差評(píng)估尚處于起步階段。擴(kuò)大內(nèi)容誤差評(píng)估在各國(guó)開展,創(chuàng)新內(nèi)容誤差評(píng)估理論已成為當(dāng)今人口普查質(zhì)量評(píng)估領(lǐng)域需要迫切解決的國(guó)際前沿問題。

本研究目標(biāo)是使用提出的“完整測(cè)度的內(nèi)容誤差估計(jì)量”替代聯(lián)合國(guó)統(tǒng)計(jì)司建議各國(guó)使用的比率內(nèi)容誤差估計(jì)量。“完整測(cè)度的內(nèi)容誤差估計(jì)量”的構(gòu)建分為三個(gè)步驟:第一步是對(duì)每一種統(tǒng)計(jì)分組(如按照性別分組),計(jì)算各組(男性組或女性組)的實(shí)際人口數(shù)與普查登記人口數(shù)之差。第二步是計(jì)算各個(gè)組的相對(duì)權(quán)數(shù)。第三步是計(jì)算該種統(tǒng)計(jì)分組的加權(quán)算術(shù)平均數(shù)。不難看出,由于各個(gè)組的普查登記人口數(shù)已知,所以“完整測(cè)度的內(nèi)容誤差估計(jì)量”構(gòu)造關(guān)鍵是建立估計(jì)各個(gè)組實(shí)際人口數(shù)的估計(jì)量。例如,對(duì)普查登記人口數(shù)按照性別分組,共分為兩組,即男性組和女性組。男性組普查登記人口數(shù)為600人,女性組普查登記人口數(shù)為400人,男性組和女性組各自占比分別為60%和40%。使用雙系統(tǒng)估計(jì)量估計(jì)的男性組人口數(shù)為605人,女性組人口數(shù)為403人。男性組和女性組各自的內(nèi)容誤差分別為5人和3人。按性別分組的綜合內(nèi)容誤差為5×0.6+3×0.4=4.2人。

各組實(shí)際人口數(shù)所用的估計(jì)量,應(yīng)該與計(jì)算人口普查覆蓋誤差時(shí)所采用的估計(jì)量相同。如果在那里使用雙系統(tǒng)估計(jì)量,則在這里也應(yīng)該使用雙系統(tǒng)估計(jì)量;如果在那里使用三系統(tǒng)估計(jì)量,則在這里也應(yīng)該使用三系統(tǒng)估計(jì)量。這樣做的理由是,在人口普查覆蓋誤差中構(gòu)造目標(biāo)人口總體實(shí)際人口數(shù)的雙系統(tǒng)或三系統(tǒng)估計(jì)量時(shí),需要選擇若干個(gè)與人口登記概率相關(guān)的人口變量,對(duì)人口進(jìn)行復(fù)合分組,把登記概率不同的人口分開,而把登記概率相同的人口分在同一個(gè)組內(nèi)(簡(jiǎn)稱為對(duì)人口的等概率分層),之后分別在各個(gè)等概率層內(nèi)構(gòu)造雙系統(tǒng)或三系統(tǒng)估計(jì)量。有了這一工作基礎(chǔ),在內(nèi)容誤差測(cè)度中,如果對(duì)某個(gè)組進(jìn)行等概率分層的若干變量與用于覆蓋誤差估計(jì)的那些分層變量恰好相同,那么用于計(jì)算各組實(shí)際人口數(shù)的雙系統(tǒng)或三系統(tǒng)估計(jì)量便可由有關(guān)等概率層的計(jì)算結(jié)果合并得到。

本文采取雙系統(tǒng)估計(jì)量估計(jì)各個(gè)組的實(shí)際人口數(shù)。一方面,相比只依據(jù)質(zhì)量評(píng)估調(diào)查人口名單構(gòu)造的單系統(tǒng)估計(jì)量,依據(jù)這份名單和普查人口名單構(gòu)造的雙系統(tǒng)估計(jì)量覆蓋人口總體的范圍更廣,估計(jì)的各組人口數(shù)更接近于實(shí)際人口數(shù);另一方面,雖然依據(jù)這兩份名單和行政記錄人口名單構(gòu)造的三系統(tǒng)估計(jì)量覆蓋總體人口的范圍最大,但其結(jié)構(gòu)和計(jì)算比雙系統(tǒng)估計(jì)量要復(fù)雜許多。另外,迄今所有國(guó)家在覆蓋誤差估計(jì)中仍然使用雙系統(tǒng)估計(jì)量。

本研究創(chuàng)新體現(xiàn)在三個(gè)方面:第一,提出基于雙系統(tǒng)估計(jì)量的“完整測(cè)度的內(nèi)容誤差估計(jì)量”。第二,提出覆蓋普查項(xiàng)目填寫錯(cuò)誤、普查多報(bào)與漏報(bào)的“完整測(cè)度的內(nèi)容誤差估計(jì)量”,從而把產(chǎn)生所有源頭的內(nèi)容誤差全部置于測(cè)度的視線之內(nèi),將內(nèi)容誤差估計(jì)引入正確方向,為內(nèi)容誤差估計(jì)精度提供了理論保障。第三,利用同一套樣本數(shù)據(jù)計(jì)算凈覆蓋誤差及內(nèi)容誤差,實(shí)現(xiàn)覆蓋誤差與內(nèi)容誤差同步計(jì)算的工作目標(biāo)。通過查閱國(guó)內(nèi)外相關(guān)文獻(xiàn)資料,尚未見到政府統(tǒng)計(jì)部門或其他學(xué)者做這樣的研究。

研究的實(shí)際意義為:“完整測(cè)度的內(nèi)容誤差估計(jì)量”解決了比率內(nèi)容誤差估計(jì)量未包括普查多報(bào)與漏報(bào)引起的內(nèi)容誤差,從而低估總體內(nèi)容誤差的問題。研究的理論意義或?qū)W術(shù)價(jià)值為:“完整測(cè)度的內(nèi)容誤差估計(jì)量”屬于復(fù)雜估計(jì)量,其構(gòu)成元素也是估計(jì)量,抽樣方差采取分層刀切抽樣方差估計(jì)量近似計(jì)算。估計(jì)各組人口實(shí)際人口數(shù)的雙系統(tǒng)估計(jì)量須在等概率人口層建立,否則產(chǎn)生異質(zhì)性偏差,影響估計(jì)精度。各組人口在普查中的登記概率不相同,需要選擇與登記概率相關(guān)的變量對(duì)其分層。

研究應(yīng)用前景廣闊。中國(guó)是人口大國(guó),國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展迫切需要解決的關(guān)鍵問題是人口數(shù)目的準(zhǔn)確性問題。人口普查是中國(guó)和其他國(guó)家獲得人口數(shù)的基本方法。各國(guó)普查后發(fā)布各組普查人口數(shù),社會(huì)公眾關(guān)注各組普查登記人口數(shù)是否正確。內(nèi)容誤差評(píng)估應(yīng)向社會(huì)公眾提供各組實(shí)際人口數(shù)與各組普查登記人口數(shù)的差異,為其決定是否使用及在多大程度上使用各組普查人口數(shù)提供依據(jù)。作者長(zhǎng)期與中國(guó)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局合作開展人口普查質(zhì)量評(píng)估研究,為中國(guó)制訂了2020年人口普查質(zhì)量評(píng)估方案。國(guó)家統(tǒng)計(jì)局對(duì)該方案的評(píng)審意見是:借鑒了當(dāng)今國(guó)際人口普查質(zhì)量評(píng)估領(lǐng)域的前沿研究成果;吸納了中國(guó)1982年、1990年、2000年和2010年人口普查及其事后質(zhì)量抽查方案的成功之處;針對(duì)實(shí)際工作中的若干難點(diǎn)問題提出了創(chuàng)新性的應(yīng)對(duì)策略;整個(gè)方案具有科學(xué)性、合理性和可操作性。因此,本研究希望應(yīng)用于中國(guó)和其他一些國(guó)家未來的內(nèi)容誤差評(píng)估和其他相關(guān)領(lǐng)域。

二、文獻(xiàn)綜述

在人口普查質(zhì)量評(píng)估中,美國(guó)、加拿大、英國(guó)、瑞士等發(fā)達(dá)國(guó)家只評(píng)估覆蓋誤差,而未評(píng)估內(nèi)容誤差[4]。中國(guó)、南非和盧旺達(dá)等發(fā)展中國(guó)家則同時(shí)評(píng)估覆蓋誤差和內(nèi)容誤差。這與各國(guó)人口普查質(zhì)量評(píng)估的傳統(tǒng),以及對(duì)內(nèi)容誤差評(píng)估的重視程度和普查項(xiàng)目的登記質(zhì)量有關(guān)。美國(guó)自1790年第一次人口普查起,每次只評(píng)估覆蓋誤差。中國(guó)自1982年第三次人口普查起,每次評(píng)估內(nèi)容誤差。

人口統(tǒng)計(jì)分析模型雖然提供不同性別、不同年齡、不同種族的人口數(shù),但它未計(jì)算統(tǒng)計(jì)分組的整體誤差,而且對(duì)總體人口進(jìn)行的統(tǒng)計(jì)分組僅僅局限在性別、種族和年齡,因而不屬于內(nèi)容誤差評(píng)估,而屬于覆蓋誤差評(píng)估范疇。美國(guó)等發(fā)達(dá)國(guó)家及聯(lián)合國(guó)統(tǒng)計(jì)司一直把它當(dāng)作覆蓋誤差評(píng)估方法。發(fā)展中國(guó)家的內(nèi)容誤差評(píng)估方案也未提及人口統(tǒng)計(jì)分析模型。

在覆蓋誤差評(píng)估中,許多國(guó)家把覆蓋誤差(總體實(shí)際人口數(shù)與總體普查人口數(shù)之差)作為評(píng)估的主要目標(biāo)。目前主要使用雙系統(tǒng)估計(jì)量估計(jì)總體實(shí)際人口數(shù),未來可能用三系統(tǒng)估計(jì)量取代雙系統(tǒng)估計(jì)量[5-6]。

在內(nèi)容誤差評(píng)估中,最具代表性的成果是聯(lián)合國(guó)統(tǒng)計(jì)司組織美國(guó)、英國(guó)和新西蘭等國(guó)的人口普查質(zhì)量評(píng)估專家撰寫的“質(zhì)量評(píng)估調(diào)查操作指南”,該指南簡(jiǎn)要介紹了比率內(nèi)容誤差估計(jì)量,建議各國(guó)使用它。該估計(jì)量有五種形式,即未加權(quán)凈差異率、未加權(quán)不一致性指數(shù)、未加權(quán)總不一致性指數(shù)、未加權(quán)一致性率和未加權(quán)總差異率[7]。

比率內(nèi)容誤差估計(jì)量存在三個(gè)嚴(yán)重缺陷。第一,它的構(gòu)成元素是樣本的未加權(quán)數(shù)據(jù),未將樣本指標(biāo)通過抽樣權(quán)數(shù)擴(kuò)張到總體,構(gòu)造總體的內(nèi)容誤差比率估計(jì)量[8-10]。這是一個(gè)理論失誤。第二,它只測(cè)度普查項(xiàng)目填寫錯(cuò)誤引起的內(nèi)容誤差,而未包括普查多報(bào)與漏報(bào)引起的內(nèi)容誤差,從而低估總體內(nèi)容誤差。該估計(jì)量需要同一人在普查與質(zhì)量評(píng)估調(diào)查中對(duì)同一普查項(xiàng)目提供的答復(fù)。這不得不將評(píng)估對(duì)象局限在同時(shí)登記在這兩項(xiàng)調(diào)查的匹配人口。普查多報(bào)人口不會(huì)登記在質(zhì)量評(píng)估調(diào)查中,而普查漏報(bào)人口不會(huì)登記在普查中,因此多報(bào)和漏報(bào)人口不可能成為匹配人口。在匹配人口中觀察內(nèi)容誤差,勢(shì)必遺漏多報(bào)和漏報(bào)引起的內(nèi)容誤差。第三,它采取比率形式,無法看出各組實(shí)際人口數(shù)與普查登記人口數(shù)差異。對(duì)普查數(shù)據(jù)用戶來說,他們很想知曉這個(gè)差異?！巴暾麥y(cè)度的內(nèi)容誤差估計(jì)量”能夠彌補(bǔ)比率內(nèi)容誤差估計(jì)量的這三個(gè)缺陷[11]。

截至2020年,發(fā)展中國(guó)家一直使用比率內(nèi)容誤差估計(jì)量評(píng)估內(nèi)容誤差。中國(guó)1982年使用未加權(quán)一致性率估計(jì)年齡、性別、與戶主關(guān)系、常住人口戶口登記狀況、出生人口和死亡人口差錯(cuò)率,1990年、2000年和2010年使用未加權(quán)一致性率估計(jì)年齡和性別差錯(cuò)率[12]。南非于2011年使用未加權(quán)凈差異率、未加權(quán)不一致性指數(shù)等估計(jì)性別、年齡、婚姻狀況、受教育程度和與戶主關(guān)系的誤差率[13]。中國(guó)和南非的內(nèi)容誤差評(píng)估除存在比率內(nèi)容誤差估計(jì)量的缺陷外,還存在另外的缺陷,即評(píng)估的統(tǒng)計(jì)分組過少。為了全方位反映普查的登記質(zhì)量,應(yīng)將內(nèi)容誤差的評(píng)估由目前的年齡、性別、婚姻狀況、與戶主關(guān)系、文化程度,逐步擴(kuò)大到所有容易發(fā)生登記誤差的統(tǒng)計(jì)分組。每一個(gè)統(tǒng)計(jì)分組,對(duì)應(yīng)一個(gè)普查項(xiàng)目。例如,性別是一個(gè)普查項(xiàng)目,在普查表中填寫男性和女性。普查登記工作結(jié)束后,按照性別分組,計(jì)算男性普查登記人口數(shù)和女性普查登記人口數(shù),使用雙系統(tǒng)估計(jì)量估計(jì)男性組和女性組的實(shí)際人口數(shù),估計(jì)各個(gè)組的內(nèi)容誤差及綜合內(nèi)容誤差(率)。

既然比率內(nèi)容誤差估計(jì)量存在嚴(yán)重缺陷,那發(fā)展中國(guó)家為什么迄今還使用它呢?原因?yàn)?第一,發(fā)展中國(guó)家并未意識(shí)到這些缺陷。未意識(shí)到源于不重視內(nèi)容誤差評(píng)估。如果對(duì)內(nèi)容誤差評(píng)估和覆蓋誤差評(píng)估給予同樣的重視程度,內(nèi)容誤差評(píng)估理論不至于像目前這樣嚴(yán)重滯后于覆蓋誤差評(píng)估。第二,該估計(jì)量計(jì)算方便,直接依據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)內(nèi)容誤差,無需考慮抽樣方法和抽樣權(quán)數(shù)等復(fù)雜理論問題。如果考慮抽樣權(quán)數(shù),就需要使用權(quán)數(shù)構(gòu)造每個(gè)樣本小區(qū)普查項(xiàng)目答復(fù)各組人口數(shù)的線性估計(jì)量,然后匯總,計(jì)算量大,尤其是在復(fù)雜抽樣情況下。第三,確定抽樣權(quán)數(shù)要考慮很多因素。例如,普查小區(qū)總數(shù)及樣本小區(qū)數(shù)(也可以是住房單元數(shù)或人口數(shù))、抽樣方法、住房單元或個(gè)人答復(fù)率。

從以上研究意義的分析,以及對(duì)國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀的評(píng)述可以看出,比率內(nèi)容誤差估計(jì)量存在諸多缺陷。本文所提出的“完整測(cè)度的內(nèi)容誤差估計(jì)量”能避免這些缺陷?？梢灶A(yù)見,在未來內(nèi)容誤差評(píng)估中,用“完整測(cè)度的內(nèi)容誤差估計(jì)量”取代比率內(nèi)容誤差估計(jì)量是必然趨勢(shì)。

三、雙系統(tǒng)估計(jì)量及其抽樣方差估計(jì)量

構(gòu)造和使用雙系統(tǒng)估計(jì)量的目的是,估計(jì)“完整測(cè)度的內(nèi)容誤差估計(jì)量”各個(gè)組的實(shí)際人口數(shù)。如同其他任何統(tǒng)計(jì)模型一樣,雙系統(tǒng)估計(jì)量也是建立在一些假設(shè)條件的基礎(chǔ)上。如果這些假設(shè)條件不成立,或者部分假設(shè)條件不成立,就不能使用雙系統(tǒng)估計(jì)量,或者使用雙系統(tǒng)估計(jì)量估計(jì)的人口數(shù)精度低[14-16]。

雙系統(tǒng)估計(jì)量建立在五個(gè)假設(shè)條件基礎(chǔ)上。第一,獨(dú)立性假設(shè)。該假設(shè)說的是,總體中的人是否在普查中登記,不影響到他們是否在質(zhì)量評(píng)估調(diào)查中登記。獨(dú)立性假設(shè)失敗源于普查與質(zhì)量評(píng)估調(diào)查的相關(guān)性,即包括在普查中使得人們更可能或更不可能包括在質(zhì)量評(píng)估調(diào)查中,使雙系統(tǒng)估計(jì)量系統(tǒng)性地高于或低于實(shí)際人口數(shù),另外還源于等概率人口層的人在普查與質(zhì)量評(píng)估調(diào)查中登記概率的異質(zhì)性。這種異質(zhì)性通常表現(xiàn)為,在普查登記中的人會(huì)更可能在質(zhì)量評(píng)估調(diào)查中登記,使得雙系統(tǒng)估計(jì)量系統(tǒng)性地低估實(shí)際人口數(shù)。第二,總體封閉假設(shè),即在普查和質(zhì)量評(píng)估調(diào)查時(shí),總體規(guī)模不變。第三,無比對(duì)誤差,即比對(duì)普查和質(zhì)量評(píng)估調(diào)查時(shí),不會(huì)發(fā)生比對(duì)誤差。第四,在普查和質(zhì)量評(píng)估調(diào)查中不會(huì)登記目標(biāo)普查總體之外的人。第五,總體中的人有同樣的概率在普查中登記,也有同樣的概率在質(zhì)量評(píng)估調(diào)查中登記,但不要求這兩個(gè)登記概率相同。

(一)雙系統(tǒng)估計(jì)量的建立

用N表示某個(gè)總體或某個(gè)組的人口規(guī)模,使用雙系統(tǒng)估計(jì)量估計(jì)它。雙系統(tǒng)估計(jì)量的英文單詞是Dual System Estimator,縮寫為DSE。用i表示總體中的任意一個(gè)人,i=1,2,3,…,N。用pijk表示第i人在普查(用j表示)和質(zhì)量評(píng)估調(diào)查(用k表示)的登記概率,j=1,2,k=1,2。j=1,2分別表示總體中的人在普查中登記或未在該調(diào)查中登記。k=1,2分別表示總體中的人在質(zhì)量評(píng)估調(diào)查中登記或未在該調(diào)查中登記。如果總體中的人口在這兩項(xiàng)調(diào)查的登記概率相等,那么pi11/pi12=pi21/pi22,或者pijk=pij+pi+k;如果兩項(xiàng)調(diào)查相互獨(dú)立,那么pi1+=p1+,pi+1=p+1;另外兩項(xiàng)調(diào)查是對(duì)總體的全面登記。在這三個(gè)假設(shè)條件同時(shí)滿足的情況下,雙系統(tǒng)估計(jì)量的似然函數(shù)為:

(1)

式(1)的最大似然估計(jì)量為:

(2)

其中,N1+為正確普查登記人口數(shù),N1+=N11+N12,而N+1、N11、N12、N21、N22分別表示在質(zhì)量評(píng)估調(diào)查中登記的人口數(shù)、同時(shí)登記在普查和質(zhì)量評(píng)估調(diào)查人口數(shù)、在普查中登記但未在質(zhì)量評(píng)估調(diào)查登記人口、在質(zhì)量評(píng)估調(diào)查登記但未在普查中登記人口數(shù)、同時(shí)未在兩項(xiàng)調(diào)查中登記人口數(shù)。質(zhì)量評(píng)估調(diào)查人口數(shù)N+1=N11+N21。p1+和p+1分別表示總體中的人口在普查和質(zhì)量評(píng)估調(diào)查中的登記概率。用DSE替代N,得到式(3):

(3)

人口普查登記工作結(jié)束之后,得到的普查登記人口總數(shù)C中除包括正確普查登記人口數(shù)CE,錯(cuò)誤普查登記人口數(shù)EE,估算的普查人口數(shù)II,直到質(zhì)量評(píng)估調(diào)查比對(duì)時(shí)仍然未送到質(zhì)量評(píng)估調(diào)查辦公室的普查人口數(shù)LA。

N1+=C-II-LA-EE

(4)

引入普查數(shù)據(jù)定義人口數(shù)DD,即在普查中登記了姓名和至少一個(gè)人口統(tǒng)計(jì)特征的人口數(shù),它定義為:

DD=C-II-LA

(5)

從式(4)和式(5)可以看出,

N1+=C-II-LA-EE=DD-EE=CE

(6)

普查錯(cuò)誤登記的數(shù)目通常采取式(7)估計(jì):

(7)

其中,CE=根據(jù)E樣本估計(jì)的普查正確登記人口數(shù),NE=根據(jù)E樣本估計(jì)的普查登記人口數(shù)。然而,通常期望E樣本的加權(quán)人口數(shù)的數(shù)學(xué)期望等于普查數(shù)據(jù)定義人口數(shù),即E(NE)=DD,此時(shí):

(8)

如果普查登記中沒有普查錯(cuò)誤登記人口數(shù)EE,那么式(4)變?yōu)槭?9):

N1+=C-II-LA

(9)

如果普查登記中沒有估算的普查登記人口數(shù)II和直到質(zhì)量評(píng)估調(diào)查比對(duì)時(shí)仍然未送到質(zhì)量評(píng)估調(diào)查辦公室的普查人口數(shù)LA,那么式(4)變?yōu)槭?10):

N1+=C-EE

(10)

如果普查登記中沒有普查錯(cuò)誤登記人口數(shù)EE,直到質(zhì)量評(píng)估調(diào)查比對(duì)時(shí)仍然未送到質(zhì)量評(píng)估調(diào)查辦公室的普查人口數(shù)LA,那么式(4)變?yōu)槭?11):

N1+=C-II

(11)

從式(4)和式(9)～式(11)可以看出,在不考慮質(zhì)量評(píng)估調(diào)查與普查之間人口移動(dòng)的情況下,雙系統(tǒng)估計(jì)量共有4種形式,現(xiàn)分別寫出如下:

(12)

(13)

(14)

(15)

為節(jié)省篇幅,同時(shí)不失一般性,對(duì)式(12)做進(jìn)一步討論。在普查日與質(zhì)量評(píng)估調(diào)查日之間不可避免發(fā)生人口移動(dòng)。有些人從其他小區(qū)遷移到本樣本普查小區(qū)(稱為向內(nèi)移動(dòng)人口),也有些人從本樣本小區(qū)遷移到其他小區(qū)(稱為向外移動(dòng)人口),還有些人普查日和質(zhì)量評(píng)估調(diào)查日均居住在本樣本小區(qū)(稱為無移動(dòng)人口)。質(zhì)量評(píng)估調(diào)查人口數(shù)有兩種構(gòu)造方式:一是無移動(dòng)人口數(shù)Nnon-movers和向內(nèi)移動(dòng)人口數(shù)Nin-movers之和;二是無移動(dòng)人口數(shù)Nnon-movers和向外移動(dòng)人口數(shù)Nout-movers之和。相應(yīng)地質(zhì)量評(píng)估調(diào)查與普查的匹配人口數(shù)也有兩種形式:一是無移動(dòng)匹配人口數(shù)Mnon-movers和向內(nèi)移動(dòng)匹配人口數(shù)Min-movers之和;二是無移動(dòng)匹配人口數(shù)Mnon-movers和向外移動(dòng)匹配人口數(shù)Mout-movers之和。用公式表示如下:

N+1=Nnon-movers+Nin-movers或者N+1=Nnon-movers+Nout-movers

(16)

N11=Mnon-movers+Min-movers或者N11=Mnon-movers+Mout-movers

(17)

將式(16)、式(17)代入式(12),分別得到式(18)、式(19):

(18)

(19)

在質(zhì)量評(píng)估調(diào)查中,由于找到本樣本小區(qū)的向外移動(dòng)人口很困難,而找到向內(nèi)移動(dòng)人口很容易,因此式(18)具有實(shí)用性,而式(19)只具有理論意義。本著科學(xué)研究服務(wù)于應(yīng)用的原則,對(duì)式(18)做進(jìn)一步研究。

式(18)成立的前提條件是,質(zhì)量評(píng)估調(diào)查是對(duì)總體的全面調(diào)查。包括美國(guó)、瑞士等國(guó)在內(nèi)的政府統(tǒng)計(jì)部門都是在這一前提條件下討論雙系統(tǒng)估計(jì)量的。這一條件雖然在現(xiàn)實(shí)中不成立,但在理論上是可能實(shí)現(xiàn)的。事實(shí)上,只要有足夠經(jīng)費(fèi)和時(shí)間,質(zhì)量評(píng)估調(diào)查完全可以像普查那樣對(duì)總體人口全面登記?？紤]到質(zhì)量評(píng)估調(diào)查實(shí)際上是對(duì)總體的抽樣登記,即只是調(diào)查全國(guó)所有普查小區(qū)的一部分小區(qū),故式(18)中除了C,II,LA已知外,其他構(gòu)成元素一律要用樣本數(shù)據(jù)來估計(jì),用符號(hào)“Λ”表示,此時(shí)式(18)變?yōu)槭?20)。由于式(20)只能在等概率人口層v計(jì)算,故將式(20)寫為:

(20)

(21)

其中,在每層采取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣下,whi=Nh/nh。

(二)雙系統(tǒng)估計(jì)量的抽樣方差

式(20)是一個(gè)很復(fù)雜的估計(jì)量,沒有精確計(jì)算其抽樣方差的公式,故使用分層刀切法近似計(jì)算雙系統(tǒng)估計(jì)量的抽樣方差[17-20]。對(duì)分層刀切法,關(guān)鍵的是計(jì)算復(fù)制權(quán)數(shù)。當(dāng)層g的t樣本單位剔除后,層h的i樣本單位的復(fù)制權(quán)數(shù)whi(gt)為:

(22)

(23)

進(jìn)而寫出式(20)的復(fù)制估計(jì)量為:

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

如果ng=1,那么:

(ng-1)/ng=1

(29)

四、內(nèi)容誤差估計(jì)量及其抽樣方差估計(jì)量

(30)

(31)

(32)

(33)

(34)

(35)

(36)

(37)

式(30)～式(37)中的Ct為第t組的普查登記人口數(shù),為已知數(shù)。實(shí)際上,第t組的普查登記人口數(shù)也可以使用樣本普查小區(qū)的普查人口名單構(gòu)造的單系統(tǒng)估計(jì)量來估計(jì)。聯(lián)合國(guó)統(tǒng)計(jì)司建議各國(guó)政府統(tǒng)計(jì)部門在覆蓋誤差和內(nèi)容誤差估計(jì)中使用估計(jì)的普查登記人數(shù)。

五、實(shí)證分析

(一)基本情況

為便于讀者理解和運(yùn)用式(1)～式(37),進(jìn)行實(shí)證分析是必要的。中國(guó)《人口普查條例》規(guī)定,普查及其質(zhì)量評(píng)估調(diào)查所得到的微觀住戶及個(gè)人數(shù)據(jù)屬于保密數(shù)據(jù)。除國(guó)家統(tǒng)計(jì)局及國(guó)內(nèi)少數(shù)高校外,其他單位和個(gè)人難以獲得。即使在簽訂了數(shù)據(jù)使用保密協(xié)議的情況下,使用者也無法將人口普查微觀數(shù)據(jù)儲(chǔ)存在自己的電腦中,隨時(shí)提取使用。

美國(guó)明尼蘇達(dá)大學(xué)人口研究中心擁有世界上一些國(guó)家的人口普查微觀數(shù)據(jù)。從1995到2017年年底,該中心建立的IPUMS數(shù)據(jù)庫(kù)收集了中國(guó)、美國(guó)、白俄羅斯、印度、英國(guó)等85個(gè)國(guó)家的政府統(tǒng)計(jì)部門的約6億7 700萬人在301次人口普查中的微觀個(gè)人記錄。這些微觀記錄包括普查員收集的住戶及個(gè)人的人口統(tǒng)計(jì)特征變量及其變量值。美國(guó)普查局不只是免費(fèi)提供給IPUMS數(shù)據(jù)庫(kù)歷次人口普查微觀記錄,還免費(fèi)提供美國(guó)1990年、2000年和2010年質(zhì)量評(píng)估調(diào)查人口名單。這就是從IPUMS數(shù)據(jù)庫(kù)獲取實(shí)證分析數(shù)據(jù)的原因。

本文從IPUMS數(shù)據(jù)庫(kù)獲得了2010年美國(guó)明尼蘇達(dá)州的質(zhì)量評(píng)估調(diào)查10個(gè)樣本街區(qū)群的普查人口名單及其質(zhì)量評(píng)估調(diào)查人口名單。這10個(gè)樣本街區(qū)群來源于該州大型街區(qū)群層,用h=1表示,每個(gè)街區(qū)群含住房單元80個(gè)及以上;中型街區(qū)群層用h=2表示,每個(gè)街區(qū)群含住房單元3～79個(gè);小型街區(qū)群層用h=3表示,每個(gè)街區(qū)群含住房單元0～2個(gè)。另外還獲得了各種族組、各年齡組、各性別組和房屋所有權(quán)的普查登記人口數(shù)、后期加入的普查人口數(shù)、估算的普查人口數(shù)等。為獲得雙系統(tǒng)估計(jì)量所需要的匹配人口數(shù),比對(duì)普查名單及其質(zhì)量評(píng)估調(diào)查名單。比對(duì)的內(nèi)容包括姓名、性別、年齡、文化程度、房屋所有權(quán)、居住位置、婚姻狀況、國(guó)籍、種族。對(duì)初次比對(duì)結(jié)果為未匹配人口和可能的匹配人口,組織后續(xù)調(diào)查,利用收集的新信息再次比對(duì),見表1和表2。

表1 樣本及未加權(quán)人口數(shù)

表2 各組人口的已知普查人口數(shù)

為估計(jì)各組人口的實(shí)際人口數(shù),需要對(duì)各組人口等概率分層。例如,對(duì)于組“白人”按照房屋所有權(quán)、性別和年齡分層,總共分為16層。在這16層中的每一層使用雙系統(tǒng)估計(jì)量估計(jì)實(shí)際人口數(shù)。匯總16層估計(jì)的實(shí)際人口數(shù),得到組“白人”的實(shí)際人口數(shù)估計(jì)值。分層結(jié)果如表3。

表3 各組人口的等概率分層

很顯然,如果分層變量過多,總的層數(shù)就越多。在樣本規(guī)模一定情況下,每一層估計(jì)的實(shí)際人口數(shù)的抽樣方差就越大。分層變量也不能太少。過少的分層變量使得每個(gè)等概率人口層的異質(zhì)性增大,導(dǎo)致異質(zhì)性偏差。因此,在決定選擇多少個(gè)變量對(duì)各個(gè)組分層時(shí),既要控制抽樣方差,也要減少異質(zhì)性偏差。

為了解決抽樣方差和異質(zhì)性偏差不能同時(shí)減少的問題,美國(guó)普查局在2010年構(gòu)造基于Logistic回歸模型的雙系統(tǒng)估計(jì)量。其基本思路是,把所有分層變量當(dāng)作Logistic回歸模型的自變量,將普查正確計(jì)數(shù)概率等當(dāng)作該模型的因變量,以此完成對(duì)總體人口等概率分層構(gòu)造雙系統(tǒng)估計(jì)量的任務(wù)。由于回歸分析中回歸自變量的數(shù)目不受限制,所以分層變量受樣本規(guī)模限制的問題得到了解決。

美國(guó)普查局在2010年同時(shí)使用基于對(duì)總體人口直接等概率分層的雙系統(tǒng)估計(jì)量和基于Logistic回歸模型雙系統(tǒng)估計(jì)量估計(jì)總體實(shí)際人口數(shù)。結(jié)果發(fā)現(xiàn)后者比前者估計(jì)精度提高較少,而且基于Logistic回歸模型雙系統(tǒng)估計(jì)量很復(fù)雜,不便于操作與應(yīng)用。于是2010年后,美國(guó)普查局決定放棄使用Logistic回歸模型雙系統(tǒng)估計(jì)量,仍然使用基于對(duì)總體人口直接等概率分層的雙系統(tǒng)估計(jì)量。

從表3可以看出:(1)各組人口是對(duì)總體人口進(jìn)行一次等概率分層的結(jié)果;(2)各組人口等概率分層的對(duì)象是各組人口本身,而不是總體人口,是對(duì)各組人口進(jìn)一步的分層;(3)每個(gè)等概率人口層是4個(gè)變量交叉分層的結(jié)果;(4)估計(jì)的各組人口“白人”的雙系統(tǒng)估計(jì)值為1～16這16個(gè)等概率人口層使用雙系統(tǒng)估計(jì)量估計(jì)的實(shí)際人口數(shù)之和;(5)估計(jì)的各組人口“黑人”的雙系統(tǒng)估計(jì)值為17～32這16個(gè)等概率人口層使用雙系統(tǒng)估計(jì)量估計(jì)的實(shí)際人口數(shù)之和;(6)估計(jì)的各組人口“亞裔人”的雙系統(tǒng)估計(jì)值為33～48這16個(gè)等概率人口層使用雙系統(tǒng)估計(jì)量估計(jì)的實(shí)際人口數(shù)之和;(7)估計(jì)的各組人口“本土夏威夷人或太平洋島居民”的雙系統(tǒng)估計(jì)值為49～64這16個(gè)等概率人口層使用雙系統(tǒng)估計(jì)量估計(jì)的實(shí)際人口數(shù)之和;(8)估計(jì)的各組人口“美國(guó)印第安人或阿拉斯加土著”的雙系統(tǒng)估計(jì)值為65～80這16個(gè)等概率人口層使用雙系統(tǒng)估計(jì)量估計(jì)的實(shí)際人口數(shù)之和;(9)估計(jì)的各組人口“拉美裔者”的雙系統(tǒng)估計(jì)值為81～96這16個(gè)等概率人口層使用雙系統(tǒng)估計(jì)量估計(jì)的實(shí)際人口數(shù)之和;(10)仿照此思路可以分別得到“0～18歲”“19～34歲”“35～64歲”“65歲及以上”各組人口的實(shí)際人口數(shù)估計(jì)值、擁有房屋者和非房屋擁有者的實(shí)際人口數(shù)估計(jì)值,以及男性和女性的實(shí)際人口數(shù)估計(jì)值。

(二)估計(jì)結(jié)果與分析

使用表1和表2數(shù)據(jù),以及式(20)、式(21)計(jì)算表3每個(gè)等概率人口層的雙系統(tǒng)估計(jì)值,然后相加,得到各組人口的實(shí)際雙系統(tǒng)估計(jì)值。在此基礎(chǔ)上,使用式(34)和式(36)估計(jì)各組人口的覆蓋誤差、覆蓋誤差率,以及內(nèi)容誤差、內(nèi)容誤差率,估計(jì)結(jié)果如表4。

表4 估計(jì)的各組人口的人口數(shù)及內(nèi)容誤差

為了說明表4中的各個(gè)統(tǒng)計(jì)分組的“估計(jì)的綜合內(nèi)容誤差”及“估計(jì)的綜合內(nèi)容誤差率”是如何由式(34)和式(36)得到的,以統(tǒng)計(jì)性別分組為例說明,“估計(jì)的綜合內(nèi)容誤差”及“估計(jì)的綜合內(nèi)容誤差率”分別為:

279=[22 158×(-1 147)+20 007×1 859]/[22 158+20 007]

0.02=[22 158×(-0.05)+20 007×0.09]/[22 158+20 007]

由表4可知:(1)按照種族分組,“黑人”組的內(nèi)容誤差率最大,為-0.28,而“白人”組的內(nèi)容誤差率最小,為0.02;按照年齡分組,“65歲及以上”組的內(nèi)容誤差率最小,為0.03;按照性別分組,“男性”組的內(nèi)容誤差率-0.05小于“女性”的內(nèi)容誤差率0.09;按照房屋所有權(quán)分組,“非房屋擁有者”組的內(nèi)容誤差率小于“房屋擁有者”組。(2)從絕對(duì)數(shù)來看,按照種族分組的綜合內(nèi)容誤差最大,為642人,而按照年齡分組的綜合內(nèi)容誤差最小,為270人。從相對(duì)數(shù)來看,按照種族分組和年齡分組的綜合內(nèi)容誤差率均為0.01,而按照性別和房屋所有權(quán)分組的綜合內(nèi)容誤差率均為0.02。

在計(jì)算了內(nèi)容誤差之后,再來計(jì)算其抽樣方差。根據(jù)抽樣方差判斷內(nèi)容誤差估計(jì)值的精度,首先使用表1數(shù)據(jù)和式(22)得到樣本街區(qū)群的復(fù)制權(quán)數(shù),計(jì)算結(jié)果見表5。

表5 樣本普查小區(qū)復(fù)制權(quán)數(shù)的計(jì)算結(jié)果

由表5可知:(1)刀切某一樣本街區(qū)群后所計(jì)算的10個(gè)樣本街區(qū)群的復(fù)制權(quán)數(shù)的總和,等于原來的10個(gè)抽樣權(quán)數(shù)的總和;(2)刀切某一樣本街區(qū)群后使得樣本街區(qū)群之間的抽樣權(quán)數(shù)發(fā)生變化;(3)每切掉一個(gè)樣本街區(qū)群都要重新計(jì)算一次抽樣權(quán)數(shù),有多少個(gè)樣本街區(qū)群就要刀切多少次。

使用式(22)～式(33)和表1～表5中數(shù)據(jù),得到每種分組的內(nèi)容誤差及內(nèi)容誤差率的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差,以及各個(gè)組的覆蓋誤差及覆蓋誤差率的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差,見表6。

從表6可以看出:(1)為消除規(guī)模效應(yīng)影響,最好使用相對(duì)數(shù),而不是絕對(duì)數(shù)來說明問題。對(duì)表6來說,使用內(nèi)容誤差率說明估計(jì)精度高低更為合適。(2)從綜合內(nèi)容誤差來看,按年齡分組的綜合內(nèi)容誤差率的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差最大,為0.61,而按照性別或房屋所有分組的綜合內(nèi)容誤差率的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差最低,為0.03,按照種族分組的綜合內(nèi)容誤差率的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差中等,為0.06。這表明,按照性別或房屋所有分組的內(nèi)容誤差率的估計(jì)精度最高,而按照年齡分組的內(nèi)容誤差率的估計(jì)精度最低。(3)從各組內(nèi)容誤差來看,在按種族分組的情況下,“白人”組和“本土夏威夷人或太平洋島居民”組的內(nèi)容誤差率的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差最低,均為0.04,估計(jì)精度最高,而“拉美血統(tǒng)者”組的內(nèi)容誤差率的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差最大,為0.71,估計(jì)精度最低;在按照年齡分組情況下,“65歲及以上”組的內(nèi)容誤差率的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差最大。在按照性別分組情況下,“男性”組和“女性”組的內(nèi)容誤差率的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差一樣,估計(jì)精度幾乎持平。在按照房屋所有權(quán)分組情況下,“房屋擁有者”組和“非房屋擁有者”組的內(nèi)容誤差率的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差一樣,估計(jì)精度幾乎持平。

六、結(jié) 論

聯(lián)合國(guó)統(tǒng)計(jì)司的比率內(nèi)容誤差估計(jì)量是目前發(fā)展中國(guó)家評(píng)估內(nèi)容誤差的唯一方法。該方法存在三個(gè)嚴(yán)重缺陷,即評(píng)估的是樣本本身的內(nèi)容誤差;未包括普查多報(bào)與漏報(bào)引起的內(nèi)容誤差;采取比率形式無法看出各組實(shí)際人口數(shù)與普查登記人口數(shù)差異。“完整測(cè)度的內(nèi)容誤差估計(jì)量”能避免這些缺陷,將在未來人口普查內(nèi)容誤差估計(jì)中發(fā)揮作用。

構(gòu)造“完整測(cè)度的內(nèi)容誤差估計(jì)量”的關(guān)鍵是建立估計(jì)各組實(shí)際人口數(shù)的估計(jì)量。根據(jù)資料的可得性,充當(dāng)各組人口實(shí)際人口數(shù)的估計(jì)量可能是單系統(tǒng)估計(jì)量、雙系統(tǒng)估計(jì)量和三系統(tǒng)估計(jì)量。目前使用雙系統(tǒng)估計(jì)量是恰當(dāng)?shù)摹?/p>

為構(gòu)造估計(jì)各組人口實(shí)際人口數(shù)的雙系統(tǒng)估計(jì)量,需要解決三個(gè)問題。第一,對(duì)各組人口進(jìn)行等概率分層。首先把影響各組人口在普查和質(zhì)量評(píng)估調(diào)查中登記概率的變量找出來,形成不重復(fù)變量群,然后根據(jù)樣本規(guī)模選擇分層變量。如果樣本規(guī)模足夠大,就把變量群中的所有變量作為分層變量。如果樣本規(guī)模未達(dá)到足夠大,就使用加權(quán)優(yōu)比排序法計(jì)算各個(gè)變量與“在普查中是否登記變量”的優(yōu)比,根據(jù)優(yōu)比值選擇重要分層變量。如果樣本規(guī)模過小,就把變量群的所有變量作為L(zhǎng)ogistic回歸模型的自變量,把普查正確登記概率和匹配概率作為模型的因變量,利用Logistic回歸模型預(yù)測(cè)的正確登記概率和匹配概率構(gòu)造基于Logistic回歸模型的雙系統(tǒng)估計(jì)量。第二,獲得普查人口名單及質(zhì)量評(píng)估調(diào)查人口名單的匹配人口。這需要比對(duì)普查人口名單及質(zhì)量評(píng)估調(diào)查人口名單。匹配人口指同時(shí)登記在兩份名單的人口。如果同一人在兩份名單的姓名、年齡、文化程度、房屋所有權(quán)、種族或民族、居住地這些特征全部或大部分相同,就作為匹配人口。如果比對(duì)信息不足,就組織后續(xù)調(diào)查,收集新信息再次比對(duì)。再次比對(duì)后,對(duì)依然無法確認(rèn)比對(duì)結(jié)果的懸而未決者,依據(jù)匹配人口和未匹配人口數(shù)比例在匹配者和未匹配者之間分配。第三,雙系統(tǒng)估計(jì)量構(gòu)造復(fù)雜,無法用精確公式計(jì)算其抽樣方差。其方差包括兩個(gè)部分:一部分是用普查和質(zhì)量評(píng)估調(diào)查全面資料構(gòu)造雙系統(tǒng)估計(jì)量時(shí)所產(chǎn)生的方差;另一部分是使用有限總體概率樣本資料估計(jì)前者每個(gè)構(gòu)成部分子總體指標(biāo)產(chǎn)生的抽樣方差。這兩個(gè)部分的方差無法使用一個(gè)數(shù)學(xué)解析式表示,只好采用分層刀切抽樣方差估計(jì)量近似計(jì)算。