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    基于非線性級聯(lián)系統(tǒng)的彈性關(guān)節(jié)空間機(jī)器人新型滑??刂?)

    2021-08-30 10:20:26秦開宇
    力學(xué)與實踐 2021年4期
    關(guān)鍵詞:觀測器控制算法滑模

    梁 捷 秦開宇 陳 力

    ?(電子科技大學(xué)航空航天學(xué)院,成都611731)

    ?(中國空氣動力研究與發(fā)展中心,四川綿陽621000)

    ??(福州大學(xué)機(jī)械工程及自動化學(xué)院,福州350116)

    空間機(jī)器人系統(tǒng)能在航天器在軌服務(wù)技術(shù)中發(fā)揮重要作用[1-9]。在以往的研究中,許多學(xué)者關(guān)注了空間機(jī)器人系統(tǒng)中機(jī)械臂臂桿的柔性控制問題[10-13]。但需引起注意的是,彈性關(guān)節(jié)控制被認(rèn)為比臂桿柔性控制更具挑戰(zhàn)性[14-15]。由于空間機(jī)器人關(guān)節(jié)系統(tǒng)設(shè)計中使用了大量諧波減速器等柔性元件,因此在空間機(jī)器人控制系統(tǒng)設(shè)計中若不考慮關(guān)節(jié)彈性振動,將會對控制精度及穩(wěn)定性造成很大影響[14-16]。

    當(dāng)前,彈性關(guān)節(jié)空間機(jī)器人的控制算法主要分為奇異攝動法[14,17]和基于柔性補償?shù)钠娈悢z動法兩類[18]。劉福才等[17]基于奇異攝動法,將柔性關(guān)節(jié)空間機(jī)器人分解為快、慢變子系統(tǒng),并分別設(shè)計控制器,但該方法僅適用于彈性關(guān)節(jié)剛度較大的情況;陳志勇等[18]建立了基于柔性補償?shù)钠娈悢z動修正模型并設(shè)計控制器,雖然可以應(yīng)用于剛度較小柔性關(guān)節(jié)空間機(jī)器人的控制中,但隨著關(guān)節(jié)柔性剛度的進(jìn)一步減小,控制效果并不理想。再者,由于奇異攝動分解理論的束縛,以上兩類控制算法很難運用于位置不控、姿態(tài)受控的空間機(jī)器人動力學(xué)模型。

    近年來,滑模控制在空天領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[19-21]。戴巧蓮等[22]提出了一種基于干擾觀測器的空間機(jī)器人反步控制算法,但其觀測器設(shè)計的不足是:需測量角加速度,同時要求質(zhì)量陣中主對角線上的項必須為常數(shù);米根鎖等[23]設(shè)計了一種基于干擾觀測器的機(jī)械臂非線性滑??刂撇呗?,其在干擾觀測器設(shè)計時假設(shè)干擾的變化是緩慢的,但這在實際應(yīng)用中很難做到。

    鑒于以上研究現(xiàn)狀,為實現(xiàn)彈性關(guān)節(jié)空間機(jī)器人在關(guān)節(jié)柔性剛度較小情況下的軌跡跟蹤及彈性振動控制問題,本文擬基于非線性級聯(lián)系統(tǒng)的概念建立雙臂彈性關(guān)節(jié)空間機(jī)器人系統(tǒng)動力學(xué)方程,并在此基礎(chǔ)上設(shè)計一種基于放寬條件改進(jìn)型非線性干擾觀測器(nonlinear disturbance observer,NDO)的新型自適應(yīng)動態(tài)終端滑??刂扑惴傲胤答伩刂扑惴āT撍惴捎糜陉P(guān)節(jié)柔性剛度較小情況下空間機(jī)器人軌跡跟蹤及抑制彈性關(guān)節(jié)振動。

    1 級聯(lián)動力學(xué)建模

    目前,對空間機(jī)器人準(zhǔn)確執(zhí)行自主操作任務(wù)的要求不斷提高,這導(dǎo)致了對輕量化材料和機(jī)構(gòu)的需求增加。因此,關(guān)節(jié)柔度效應(yīng)變得非常重要,是實現(xiàn)空間機(jī)器人良好軌跡跟蹤性能的主要限制因素。文中應(yīng)用圖1所示的雙臂彈性關(guān)節(jié)空間機(jī)器人系統(tǒng)開展改進(jìn)型NDO、新型自適應(yīng)動態(tài)終端滑??刂葡到y(tǒng)及關(guān)節(jié)彈性振動控制系統(tǒng)設(shè)計,圖1所示雙臂彈性關(guān)節(jié)空間機(jī)器人系統(tǒng)由載體B0,左、右臂B1,B2,B3,B4及柔性關(guān)節(jié)O1,O2,O3,O4組成。建立慣性坐標(biāo)系xOy及分體Bi(i=1,2,3,4)的連動坐標(biāo)系xiOiyi;此外,圖中θ0為系統(tǒng)載體姿態(tài)實際轉(zhuǎn)角,θim(i=1,2,3,4)為各關(guān)節(jié)驅(qū)動電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角變量,θi(i=1,2,3,4)為各操作臂Bi(i=1,2,3,4)剛性連桿轉(zhuǎn)角變量,P2和P4為負(fù)載。

    圖1 雙臂彈性關(guān)節(jié)空間機(jī)器人

    1.1 彈性關(guān)節(jié)簡化模型

    空間機(jī)器人彈性關(guān)節(jié)一般采用諧波減速器裝置,這些齒輪機(jī)構(gòu)因其具有高減速比、體積小、重量輕、同軸裝配等優(yōu)點而在空間機(jī)器人應(yīng)用中受到越來越多的關(guān)注。然而,對于諧波減速器裝置,柔輪的彈性振動是控制系統(tǒng)開發(fā)面臨的重大挑戰(zhàn)。文中將彈性關(guān)節(jié)假設(shè)為一個線性扭轉(zhuǎn)彈簧[24](如圖2所示),θm和τm為電機(jī)轉(zhuǎn)角和電機(jī)力矩。

    圖2 柔性關(guān)節(jié)示意圖

    1.2 動力學(xué)建模

    考慮雙臂彈性關(guān)節(jié)空間機(jī)器人系統(tǒng),假設(shè)每個關(guān)節(jié)被建模為恒定剛度的線性扭轉(zhuǎn)彈簧[24],其非線性動力學(xué)模型是由拉格朗日公式在系統(tǒng)中存儲的動能和勢能導(dǎo)出的,具體建模過程如下。

    由系統(tǒng)總質(zhì)心定義及位置幾何關(guān)系,可導(dǎo)出

    其中,ri(i=0,1,3)為Bi的質(zhì)心OCi(i=0,1,3)相對慣性坐標(biāo)系原點O的矢徑,r2為載體B2與載荷P2所組成的聯(lián)合體的質(zhì)心OC2相對慣性坐標(biāo)系原點O的矢徑,r4為載體B4與載荷P4所組成的聯(lián)合體的質(zhì)心OC2相對慣性坐標(biāo)系原點O的矢徑,Lij(i=0,1,2,3,4;j=0,1,2,3,4)均為系統(tǒng)慣性參數(shù)的組合函數(shù),ej為xj軸的基矢量。

    取系統(tǒng)廣義坐標(biāo)矢量Q=[θ0,θ1,θ2,θ3,θ4,θ1m,θ2m,θ3m,θ4m]T。系統(tǒng)總動能為系統(tǒng)動能Tr和電機(jī)轉(zhuǎn)子動能Tθ之和。因此,有

    式中,Tr=T0+T1+T2+T3+T4;Tθ=Tθ1+Tθ2+Tθ3+Tθ4;載體B0、機(jī)械臂B1和機(jī)械臂B3的動能分別為機(jī)械臂B2與載荷P2所組成的聯(lián)合體動能為機(jī)械臂B4與載荷P4所組成的聯(lián)合體動能為關(guān)節(jié)Oi處電機(jī)轉(zhuǎn)子的動能其中,分別為載體B0、機(jī)械臂B1和機(jī)械臂B3的質(zhì)量;J0,J1,J3分別為載體B0、機(jī)械臂B1和機(jī)械臂B3的轉(zhuǎn)動慣量;m2P2和J2P2分別為機(jī)械臂B2與載荷P2所組成聯(lián)合體的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量;m2P4和J2P4分別為機(jī)械臂B4與載荷P4所組成聯(lián)合體的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量;ω0,ω1,ω3分別為載體B0、機(jī)械臂B1和機(jī)械臂B3的角速度;ω2,ω4分別為機(jī)械臂B2與載荷P2所組成聯(lián)合體和機(jī)械臂B4與載荷P4所組成聯(lián)合體的角速度;Jθi(i=1,2,3,4)為電機(jī)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量;z為中間變量。

    在太空微重力條件下,系統(tǒng)的總勢能U表達(dá)為

    式中,Kim(i=1,2,3,4)表示第i個彈性關(guān)節(jié)的扭轉(zhuǎn)剛度。不失一般性,假設(shè)系統(tǒng)的初始動量、動量矩為零,即˙rC=0,于是系統(tǒng)動量、動量矩守恒關(guān)系可表示為

    利用式(1)~式(5)、拉格朗日法及Spong假設(shè),可導(dǎo)出雙臂彈性關(guān)節(jié)空間機(jī)器人級聯(lián)動力學(xué)方程

    其中,式(6)為機(jī)械臂動力學(xué)模型,式(7)為關(guān)節(jié)動力學(xué)模型,兩模型式之間通過機(jī)械臂端輸入力矩τ而連接;M(q)∈R5×5為質(zhì)量陣;R5×1為離心力、科氏力矢量,且對于任選列向量Z∈R5均滿足:θ2θ3θ4]T為載體姿態(tài)角與關(guān)節(jié)角組成的向量。θm=[θ1mθ2mθ3mθ4m]T和Jm=diag(J1mJ2mJ3mJ4m)分別為關(guān)節(jié)電機(jī)的轉(zhuǎn)角列向量和對稱正定轉(zhuǎn)動慣量陣;Km=diag(K1mK2mK3mK4m)為扭轉(zhuǎn)剛度陣,Kim(i=1,2,3,4)表示第i個彈性關(guān)節(jié)的扭轉(zhuǎn)剛度;τ0為載體姿態(tài)角控制力矩;τm∈R4為關(guān)節(jié)電機(jī)實際輸出力矩列向量。轉(zhuǎn)角誤差δ=θm?θ。

    為更好設(shè)計雙臂彈性關(guān)節(jié)空間機(jī)器人控制器,建立了式(6)~式(8)組成的空間機(jī)器人級聯(lián)動力學(xué)方程,因為級聯(lián)系統(tǒng)在限定范圍內(nèi)具有全局漸近穩(wěn)定性,因此,更加適用于彈性關(guān)節(jié)空間機(jī)器人控制器設(shè)計[25-26]。

    2 控制算法設(shè)計

    本研究提出的控制策略采用基于非線性級聯(lián)系統(tǒng)的方法。該方法應(yīng)用于柔性關(guān)節(jié)空間機(jī)器人,為設(shè)計控制算法提供了一種思路。該控制算法的基本思想是:首先,將整個空間機(jī)器人系統(tǒng)視為由機(jī)械臂動力學(xué)模型、關(guān)節(jié)動力學(xué)模型及兩模型式之間通過機(jī)械臂端輸入力矩τ而連接組成的級聯(lián)系統(tǒng);其次,為這兩個動力學(xué)模型分別設(shè)計具有級聯(lián)關(guān)系的內(nèi)、外環(huán)控制器;再次,將關(guān)節(jié)輸出電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角θm視為機(jī)械臂動力學(xué)模型的控制變量,設(shè)計虛擬的電機(jī)轉(zhuǎn)角θfm以實現(xiàn)關(guān)節(jié)軌跡跟蹤控制;而后,針對關(guān)節(jié)彈性易產(chǎn)生振動的實際工況,設(shè)計τm,使電機(jī)輸出轉(zhuǎn)角θm跟蹤虛擬控制量θmf,即使機(jī)械臂端的實際輸入力矩τ=Kmθm快速跟蹤機(jī)械臂的虛擬輸入力矩?τ=Kmθmf(其中?τ=τ??τ代表了關(guān)節(jié)彈性振動),從而抑制關(guān)節(jié)彈性振動。文中級聯(lián)控制原理如圖3所示,qd為載體姿態(tài)及關(guān)節(jié)角的期望軌跡。

    圖3 級聯(lián)控制原理圖

    2.1 機(jī)械臂動力學(xué)模型控制算法設(shè)計

    文中機(jī)械臂動力學(xué)模型式(6)采用基于放寬條件改進(jìn)型NDO的新型自適應(yīng)動態(tài)終端滑??刂扑惴ǎ渌惴ㄔO(shè)計思路是:為有效消除參數(shù)不確定和未知干擾對空間機(jī)器人控制性能的影響,首先設(shè)計放寬條件的改進(jìn)型NDO對系統(tǒng)集中不確定項D進(jìn)行估計,并證明觀測誤差的收斂性,然后,再對其與實際估計用新型自適應(yīng)終端動態(tài)滑??刂苼硌a償,系統(tǒng)控制框圖如圖4所示,d為外部擾動力矩。

    圖4 機(jī)械臂動力學(xué)模型控制框圖

    為便于算法設(shè)計,將機(jī)械臂動力學(xué)模型式(6)寫為

    2.1.1 放寬條件的改進(jìn)型NDO設(shè)計及穩(wěn)定性分析

    定義NDO觀測誤差為

    由式(9)和式(10)可得觀測器動態(tài)方程

    觀測器增益函數(shù)選取為

    其中,X為可逆的正定常數(shù)矩陣,由式(11)得

    定理1:針對機(jī)械臂動力學(xué)模型式(9),設(shè)計改進(jìn)型NDO式(10),其觀測器增益函數(shù)選取如式(14),輔助矢量函數(shù)為式(15)。在下列假設(shè)成立的情況下,觀測誤差能以指數(shù)收斂率收斂于相應(yīng)區(qū)間。若擾動為緩慢信號,即˙D≈0,則觀測誤差將收斂于零。

    假設(shè)1:存在一個對稱正定矩陣Γ,滿足不等式

    假設(shè)2:集中不確定項的變化率有界,即?k>

    有觀測器觀測誤差全局一致最終有界,并以(1?ξ)λmin(Γ)/(2σ2)‖X‖2收斂,收斂區(qū)間半徑為2kσ2‖X‖2/[ξλmin(Γ)](0<ξ<1)。

    證明:構(gòu)建改進(jìn)型NDO的正定Lyapunov函數(shù)

    式(17)對時間求導(dǎo),得

    因此,得

    考慮正定Lyapunov函數(shù)式(17)、式(16)和式(19),可得

    利用Rayleigh-Ritz不等式[27]

    可得

    由式(25),得

    結(jié)合Rayleigh-Ritz不等式(22)及式(21),得

    由于Γ是對稱正定矩陣,因此

    由式(26)~式(28),可得

    其解析解為

    由式(17)及Rayleigh-Ritz不等式(22),得

    再結(jié)合式(30)和式(31),可得

    可見,觀測誤差能以指數(shù)收斂率收斂于λmin(Γ)/(2σ2‖X‖2)相應(yīng)區(qū)間。若擾動為緩慢信號,即≈0,則觀測誤差將收斂于零。

    證畢。

    然而,基于擾動為緩慢信號的假設(shè)是很難滿足工程實際需要的,這限制了NDO的應(yīng)用,因此,針對該情況,放寬對擾動信號變化率的限制,在新的條件下設(shè)計改進(jìn)型NDO。

    假設(shè)系統(tǒng)擾動變化率放寬為

    式中,σ為未知正常數(shù),則觀測誤差動態(tài)方程為

    求解式(34),得

    因此,觀測器誤差可收斂到球域內(nèi)

    式中,r(Bd)為球域半徑,通過設(shè)計可使得r(Bd)足夠小。

    2.1.2 新型自適應(yīng)動態(tài)終端滑??刂扑惴ㄔO(shè)計

    由于空間機(jī)器人系統(tǒng)存在系統(tǒng)動量守恒約束關(guān)系,所以上節(jié)設(shè)計的放寬條件改進(jìn)型NDO也很難精確估計系統(tǒng)集中不確定項D,假定補償后仍存在觀測誤差且滿足不等式基于此,本節(jié)設(shè)計新型自適應(yīng)終端動態(tài)滑??刂扑惴▽τ^測誤差進(jìn)行有效補償。該算法顯著優(yōu)點為:通過采用自適應(yīng)動態(tài)滑模切換項,克服了慣常滑模趨近律需要預(yù)知不確定上界的缺點,因為對于復(fù)雜系統(tǒng),不確定上界是很難預(yù)知的;同時,降低高頻抖振提高了控制精度。

    該控制算法由等效控制項和切換控制項兩部分組成,具體設(shè)計步驟如下。

    首先,設(shè)計滑模面

    式中,e=qd?q為跟蹤誤差;α,β∈R5×5為對角正常數(shù)矩陣。

    再次,設(shè)計自適應(yīng)動態(tài)滑模切換項

    式中,n為正常數(shù),g(t)為待設(shè)計的參數(shù)。

    將等效控制項式(40)、動態(tài)滑模切換項式(41)及放寬條件改進(jìn)型NDO的補償項?D結(jié)合起來,則機(jī)械臂動力學(xué)模型式(9)的控制律為

    定理2:針對式(9)描述的雙臂彈性關(guān)節(jié)空間機(jī)器人機(jī)械臂動力學(xué)模型,如果滑模面設(shè)計為式(39),結(jié)合放寬條件的改進(jìn)型NDO式(10),采用新型自適應(yīng)動態(tài)終端滑??刂扑惴槭?42),選取參數(shù)和的自適應(yīng)律分別為

    式中,ρi(i=0,1,2)為學(xué)習(xí)率,則系統(tǒng)漸近穩(wěn)定收斂。

    證明:取Lyapunov函數(shù)

    為保證系統(tǒng)狀態(tài)能夠運動到滑模面上,控制算法應(yīng)滿足滑動模態(tài)條件,即當(dāng)設(shè)計

    式中,λ為正常數(shù)矩陣。

    將式(43)、式(45)和式(46)代入式(44)可得

    式中,n和ε為正常數(shù)。因此,被控系統(tǒng)漸近穩(wěn)定收斂。其中,推導(dǎo)過程使用的范數(shù)默認(rèn)為2-范數(shù)的平方。在工程實踐中,要進(jìn)一步降低滑??刂浦写嬖诘母哳l顫振以提高控制精度,在式(42)中,利用函數(shù)tanh(·)代替符號函數(shù)sign(·),則機(jī)械臂動力學(xué)模型式(9)的控制律式(42)改進(jìn)為

    2.2 關(guān)節(jié)動力學(xué)模型控制算法設(shè)計

    空間機(jī)器人關(guān)節(jié)的彈性振動給機(jī)器人的控制帶來了很大的挑戰(zhàn),如果在控制系統(tǒng)設(shè)計中忽略了關(guān)節(jié)柔度的影響,會導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定甚至失控?;诖?,文中設(shè)計基于力矩反饋的內(nèi)環(huán)控制律τm來抑制關(guān)節(jié)諧波減速器裝置引起的彈性振動。?τ=τ??τ代表彈性關(guān)節(jié)的彈性振動特性。即,設(shè)計關(guān)節(jié)電機(jī)驅(qū)動力矩τm,使τ快速跟蹤?τ。

    設(shè)計基于力矩反饋的關(guān)節(jié)動力學(xué)模型控制律

    其中,k2,k3均為設(shè)計參數(shù)。將式(49)代入式(7),可得

    由式(50)可得

    由于,k2/k3>0,因此關(guān)節(jié)動力學(xué)模型的閉環(huán)控制系統(tǒng)有界輸入、有界輸出穩(wěn)定性。

    綜上所述,雙臂彈性關(guān)節(jié)空間機(jī)器人的控制系統(tǒng)由式(7)~式(9)、式(48)和式(49)組成,控制律式(48)和式(49)存在級聯(lián)關(guān)系。相較于奇異攝動控制方案,基于級聯(lián)法的控制算法的顯著優(yōu)點是:控制方案理論上不受關(guān)節(jié)剛度大小的約束,同時,能夠運用于文中位置不控,姿態(tài)受控這種電機(jī)轉(zhuǎn)子數(shù)與關(guān)節(jié)數(shù)不對等的彈性關(guān)節(jié)空間機(jī)器人數(shù)學(xué)模型。

    3 仿真研究

    為了校驗本文提出的改進(jìn)型NDO設(shè)計、新型自適應(yīng)動態(tài)終端滑模控制和彈性振動抑制控制算法的有效性,對圖1所示的雙臂彈性關(guān)節(jié)空間機(jī)器人系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值仿真,仿真選取的模型參數(shù):載體B0的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量分別為m0=40 kg,I0=34.17 kg·m2;兩臂首桿的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量分別為m1=m3=40 kg,I1=I3=1.5 kg·m2;兩臂末桿的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量分別為m2=m4=1 kg,I1=I3=0.75 kg·m2;設(shè)柔性關(guān)節(jié)Oi(i=1,2,3,4)的扭轉(zhuǎn)剛度為Ki=15 N·m/rad(i=1,2,3,4),關(guān)節(jié)電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量為Ji=0.8 kg·m2(i=1,2,3,4);O0沿x0,y0方向距O1(O3)長度為Lx=2 m,Ly=1 m;左、右臂B1,B2,B3,B4的桿長為Li=2 m(i=1,2,3,4)。

    設(shè)系統(tǒng)仿真時間t=10 s,利用控制律式(48)和式(49)對圖1所示空間機(jī)器人系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值仿真,各臂桿關(guān)節(jié)運動軌跡為θ0d=sin(πt/4)/3,θ1d=cos(tπ/3)+π/3?1,θ2d=sin(tπ/3)+π/3,θ3d=cos(tπ/3)+2π/3?1,θ4d=sin(tπ/3)?π/3.θ0d,θ1d,θ2d,θ3d和θ4d的單位為rad,且系統(tǒng)初始構(gòu)型為θ(0)=[0.2,0.8,1.2,1.8,?0.8]Trad,θm(0)=[0.8,1.2,1.8,?0.8]Trad。

    控制參數(shù)選擇為α=β=diag(5,5,5,5,5);X?1=diag(120,120,80,120,80);k2=20;k3=1;n=ε=4。

    用于比較的控制方案中參數(shù)k4=k3;k5=k2;k6=k3。

    參數(shù)自適應(yīng)律的初始值為ηi=0。

    為驗證文中設(shè)計級聯(lián)控制算法的有效性,仿真將對以下兩種算例進(jìn)行討論比較,仿真結(jié)果如圖5~圖10所示。

    圖10 右臂關(guān)節(jié)角θ3,θ4的三種控制算法軌跡跟蹤圖(關(guān)節(jié)柔性剛度15 N·m/rad)

    3.1 算例1:開啟/關(guān)閉改進(jìn)型NDO及自適應(yīng)律

    圖5~圖7分別給出了文中設(shè)計控制算法在開啟和關(guān)閉系統(tǒng)中觀測器補償項?D及式(29)中參數(shù),和自適應(yīng)律情況下,載體姿態(tài)角關(guān)節(jié)角θ0的對比情況,左臂關(guān)節(jié)角θ1和θ2的對比情況,右臂關(guān)節(jié)角θ3和θ4的對比情況,可以看出,若沒有對文中自適應(yīng)終端動態(tài)滑??刂扑惴ㄟM(jìn)行觀測器估計及動態(tài)滑模參數(shù)自適應(yīng)律設(shè)計,僅通過動態(tài)終端滑??刂茣蟠蠼档涂臻g機(jī)器人的控制精度。

    圖5 載體姿態(tài)角θ0軌跡跟蹤圖(觀測器和參數(shù)自適應(yīng)律開啟與關(guān)閉)

    圖6 關(guān)節(jié)角θ1和θ2軌跡跟蹤圖(觀測器及參數(shù)自適應(yīng)律開啟與關(guān)閉)

    圖7 關(guān)節(jié)角θ3和θ4軌跡跟蹤圖(觀測器及參數(shù)自適應(yīng)律開啟與關(guān)閉)

    圖9 左臂關(guān)節(jié)角θ1,θ2的三種控制算法軌跡跟蹤圖(關(guān)節(jié)柔性剛度15 N·m/rad)

    3.2 算例2:文中控制算法與奇異攝動法及基于柔性關(guān)節(jié)補償奇異攝動法的比較

    本算例中,在相同關(guān)節(jié)剛度Ki=15.0 N·m/rad(i=1,2,3,4)情況下,分別采用文中控制算法與基于文獻(xiàn)[14]的奇異攝動法以及基于文獻(xiàn)[18]柔性關(guān)節(jié)補償?shù)钠娈悢z動法對雙臂彈性關(guān)節(jié)空間機(jī)器人控制時進(jìn)行對比仿真,仿真結(jié)果如圖8~圖10所示。可以看出,當(dāng)關(guān)節(jié)柔性剛度較小時,文獻(xiàn)[18]基于關(guān)節(jié)柔性補償控制器的奇異攝動控制算法和文獻(xiàn)[14]奇異攝動控制算法在初始階段均無法跟蹤期望軌跡,而文中設(shè)計的基于非線性級聯(lián)系統(tǒng)的控制算法能夠精確跟蹤期望軌跡。

    圖8 載體姿態(tài)角θ0的三種控制算法軌跡跟蹤圖(關(guān)節(jié)柔性剛度15 N·m/rad)

    4 結(jié)論

    空間機(jī)器人控制系統(tǒng)設(shè)計中若不考慮關(guān)節(jié)彈性振動,將會對控制精度及穩(wěn)定性造成很大影響。為此,本文依據(jù)非線性級聯(lián)系統(tǒng)的概念,設(shè)計了一種基于放寬條件改進(jìn)型NDO的新型自適應(yīng)動態(tài)終端滑??刂扑惴傲胤答伩刂扑惴?。通過仿真可知:當(dāng)關(guān)節(jié)柔性較小時,文中所提出的控制方案可精確完成空間機(jī)器人軌跡跟蹤并抑制彈性關(guān)節(jié)振動,而此時,文獻(xiàn)[14]奇異攝動控制算法基本失效,文獻(xiàn)[18]基于關(guān)節(jié)柔性補償控制器的奇異攝動控制算法也未能完全精確跟蹤;同時,若沒有對文中機(jī)械臂動力學(xué)模型式的控制律式(42)進(jìn)行觀測器估計及自適應(yīng)動態(tài)滑模切換項設(shè)計,僅靠非奇異終端滑??刂茣蟠蠼档涂臻g機(jī)器人的控制精度。

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