大跨彎連續(xù)剛構(gòu)橋自振頻率計(jì)算公式

韓智強(qiáng)，劉世忠，周勇軍，晉民杰，王俊霞

(1.太原科技大學(xué) 交通與物流學(xué)院,太原 030024；2.長安大學(xué) 公路大型結(jié)構(gòu)安全教育部工程研究中心,西安 710064；3.山西通暢工程勘察設(shè)計(jì)咨詢有限公司,太原 030024)

我國西部屬于山嶺重丘區(qū)，山高谷深，大跨連續(xù)剛構(gòu)橋因良好的線形和空間適應(yīng)性，在山區(qū)公路上逐漸得到廣泛應(yīng)用，而國外較少采用。近年來，常規(guī)橋型的動力特性研究都取得了一定進(jìn)展，文獻(xiàn)[1]基于直接模態(tài)攝動法推導(dǎo)變截面簡支梁動力特性的半解析解；文獻(xiàn)[2]研究連續(xù)梁橋縱橫向自振特性，并提出連續(xù)梁橋墩振型函數(shù)表達(dá)式；文獻(xiàn)[3]采用瑞利法推導(dǎo)連續(xù)剛構(gòu)橋縱向振動基頻理論解析計(jì)算公式。文獻(xiàn)[4]基于環(huán)境激勵的橋梁模態(tài)法(UINO法)基礎(chǔ)上，提出互功率譜法進(jìn)行斜拉橋模態(tài)參數(shù)識別技術(shù)；文獻(xiàn)[5]從能量平衡角度研究懸索橋顫振的多模態(tài)耦合及機(jī)理，并推演了各級模態(tài)阻尼比的計(jì)算方法；這些工作對橋梁動力特性的發(fā)展起到很好作用，但對彎連續(xù)剛構(gòu)橋的振動特性，尤其結(jié)構(gòu)縱向振動頻率規(guī)范[6]還沒有相應(yīng)公式。

本文依據(jù)能量法基本理論，采用通用軟件ANSYS分析不同曲率半徑連續(xù)剛構(gòu)橋一階縱向頻率的變化規(guī)律，對比回歸分析相應(yīng)計(jì)算公式，研究結(jié)果可為大跨彎連續(xù)梁橋基頻理論計(jì)算提供參考。

1 能量法計(jì)算橋梁頻率

橋梁結(jié)構(gòu)基頻通常采用瑞利(Rayleigh)法[7]進(jìn)行求解，示意圖如圖1所示：

圖1 某簡支梁示意圖

其中：m(x)為簡支梁橋單位長度的質(zhì)量；EI(x)為簡支梁橋某一截面的抗彎剛度；Mi為作用在橋面上的第i個(gè)集中質(zhì)量塊；xi為第i個(gè)集中質(zhì)量塊到橋梁起點(diǎn)的縱向距離；L為橋梁的計(jì)算跨徑。

結(jié)構(gòu)體系在自振過程中，如果不考慮結(jié)構(gòu)阻尼的作用，結(jié)構(gòu)體系在振動過程中的任一時(shí)刻，其動力和勢能之和均為一常數(shù)，即：

U+V=C

(1)

由式1可知:當(dāng)結(jié)構(gòu)體系處于平衡條件，即勢能為0，動能達(dá)到最大，即速度為最大，體系的總能量為：

0+Vmax=C

(2)

當(dāng)體系的勢能為最大時(shí)，此時(shí)，動能為0，即速度為0，體系總能量為：

Umax+0=C

(3)

根據(jù)總能量不變的基本假定，可得式4，即：

Umax=Vmax

(4)

橋梁的橫向位移y(x,t)在不考慮簡支梁橋阻尼振動的影響，其可由式5表示：

y(x,t)=φ(x)sin(ωt+θ)

(5)

其中:φ(x)為滿足梁的位移邊界條件的近似振型函數(shù)。

梁的動能可表示為：

(6)

梁的位能可表示為：

(7)

因?yàn)門+V=Tmax=Vmax，則有：

(8)

即該梁振動的固有頻率為[8]：

(9)

2 彎連續(xù)剛構(gòu)橋結(jié)構(gòu)頻率計(jì)算

2.1 工程簡介

本文以某高速大跨彎連續(xù)剛構(gòu)橋?yàn)楣こ瘫尘?，橋梁總長241 m，其跨徑組合(65 m+108 m+65 m)，主梁標(biāo)準(zhǔn)斷面為單箱單室，上部結(jié)構(gòu)混凝土強(qiáng)度為C50，橋梁曲率半徑為960 m,橋墩為矩形薄壁空心墩，下部結(jié)構(gòu)為C40混凝土，其總體布置如圖2所示。

2.2 彎連續(xù)鋼構(gòu)橋基頻計(jì)算

由于不同曲率半徑下彎連續(xù)剛構(gòu)橋截面剛度不盡相同，橋梁結(jié)構(gòu)自振頻率也有所區(qū)別，為了解其變化規(guī)律，以依托工程為基準(zhǔn)模型，選取曲率半徑范圍為(100～1 200)m范圍內(nèi)的橋梁模型，建立24個(gè)不同曲率半徑的仿真模型(曲率半徑間隔50 m)，求解不同曲率半徑下橋梁模型的基頻值ωi，并與直橋基頻值ωj進(jìn)行比對及擬合，其結(jié)果如圖3所示。

圖3 不同曲率半徑連續(xù)剛構(gòu)橋基頻擬合曲線

通過分析可知：隨著橋梁曲率半徑變化時(shí)，結(jié)構(gòu)基頻也相應(yīng)變化，當(dāng)曲率半徑R<300 m時(shí)，隨著曲率半徑增大，橋梁的基頻值增幅較大，當(dāng)曲率半徑R≥300 m時(shí)，橋梁基頻隨曲率半徑變化幅度較小，與直連續(xù)鋼構(gòu)橋頻率值較為接近，通過數(shù)值函數(shù)擬合，修正彎連續(xù)剛構(gòu)橋頻率公式，如式(10)-式(11)所示。

(10)

相關(guān)系數(shù)為R=0.979 1.

因此，橋梁基頻ω計(jì)算公式為[9]：

(11)

式中：hi(i)—第i個(gè)橋墩高度；EIi(i=1,2)——第i個(gè)橋墩的截面剛度；mi(i=1,2)——第i個(gè)橋墩的均布質(zhì)量；M——梁體的總質(zhì)量。

3 算例分析

為驗(yàn)證公式的適用性，本文以某五跨變截面彎連續(xù)剛構(gòu)橋?yàn)樵囼?yàn)橋梁，其跨徑組合90 m+3×160 m+90 m，橋梁曲率半徑R=1 700 m，主梁截面為單箱單室，上部結(jié)構(gòu)采用C50混凝土，墩頂截面高h(yuǎn)=9 m，跨中截面高h(yuǎn)=3.5 m，下部結(jié)構(gòu)橋墩采用薄壁墩，墩高(46～144)m，如表1所示，下部結(jié)構(gòu)采用C40混凝土[10]。

(1)按照設(shè)計(jì)圖紙進(jìn)行計(jì)算基頻值。

(2)本文采用動態(tài)測試儀，選取八個(gè)樣本點(diǎn)進(jìn)行測定橋梁基頻值，如圖4所示。

提取樣本點(diǎn)基頻數(shù)據(jù)，計(jì)算其均值為0.252，方差為0.023 1，如圖5所示。

對于算例橋梁，樣本數(shù)據(jù)均位于[μ-3σ，μ+3σ]即[0.183，0.322]區(qū)間內(nèi)，因此，實(shí)測基頻f1=0.252 Hz，并與理論值進(jìn)行對比，得出相對誤差為4.4%<5%.

4 結(jié)語

(1)基于Rayleigh基本理論，推導(dǎo)橋梁頻率計(jì)算公式，并結(jié)合依托工程實(shí)際，確定了適用于大跨連續(xù)剛構(gòu)橋的頻率理論計(jì)算公式，并考慮曲率半徑變化對頻率變化的影響，修正頻率計(jì)算公式[11]；

(2)通過算例橋梁的實(shí)測樣本頻率值和理論修正值進(jìn)行對比分析，得其相對誤差范圍4.4%，計(jì)算結(jié)果滿足工程需求，其研究成果可為大跨彎連續(xù)剛構(gòu)橋的頻率計(jì)算提供參考。