教材旁白的二次開發(fā)與教學(xué)研究

【摘 要】教材旁白是教材的重要組成部分。文章通過跨地區(qū)多角度研讀教材旁白、基于學(xué)情的教材旁白二次開發(fā)方案進(jìn)行研究，并從數(shù)學(xué)本質(zhì)與課標(biāo)要求、學(xué)生學(xué)習(xí)起點(diǎn)與認(rèn)知水平、教師對(duì)知識(shí)的理解與教學(xué)三個(gè)維度進(jìn)行分析，在整個(gè)開發(fā)過程中遵循以生為本的理念，并尋求最適合學(xué)生學(xué)情的旁白，這樣的開發(fā)過程使得學(xué)生的興趣、需要、經(jīng)驗(yàn)、能力得到了提升，不僅有利于培養(yǎng)學(xué)生的主體意識(shí)，而且改變了學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和研究能力。

【關(guān)鍵詞】教材旁白;二次開發(fā);合作研討;師生研討

【作者簡介】曹軍，一級(jí)教師，新青年數(shù)學(xué)教師工作室骨干成員，主要研究方向?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)教學(xué)。

根據(jù)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》（以下簡稱課標(biāo)）編寫的蘇教版高中數(shù)學(xué)新教材精心設(shè)計(jì)了教材的呈現(xiàn)形式，改進(jìn)了欄目設(shè)置、圖文搭配、版面設(shè)計(jì)等方面，用學(xué)生喜聞樂見的形式呈現(xiàn)教材內(nèi)容，增強(qiáng)他們對(duì)教材的親近感和認(rèn)同感。教材的正文空白部分常以插語形式對(duì)正文內(nèi)容加以批注，我們稱之為旁白，旁白是教材的重要組成部分，是正文的補(bǔ)充、延伸、支撐和傳承，也是對(duì)正文內(nèi)容的剖析、渲染和烘托。

眾所周知，教師要科學(xué)認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)形態(tài)與教育形態(tài)之間的關(guān)系。數(shù)學(xué)家的認(rèn)知能力與學(xué)生的認(rèn)知能力是不同的，需要將數(shù)學(xué)家的認(rèn)知過程轉(zhuǎn)換成學(xué)生可以接受的課堂教學(xué)認(rèn)知過程[1]。教材只是承載知識(shí)的半成品，需要教師在課堂上再發(fā)揮。知識(shí)本身也是一種載體，它承載著某種思想，教師在課堂上的任務(wù)是通過書本知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)隱藏在教材和知識(shí)背后的深刻思想。因此，我們需要對(duì)教材的旁白進(jìn)行二次開發(fā)，在這個(gè)過程中要以教材為依托，從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律出發(fā)，對(duì)既定的旁白進(jìn)行補(bǔ)充、刪減、調(diào)整與加工，使得課堂教學(xué)成為既尊重教材又不斷超越教材的一種無限動(dòng)態(tài)師生交流的過程，從而有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，以取得更好的教學(xué)效果。筆者以蘇教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊(cè)的第五章第一節(jié)“函數(shù)的概念和圖象”[2]的旁白開發(fā)為例進(jìn)行研究。

一、教材旁白二次開發(fā)的過程研究

在教材旁白二次開發(fā)過程中，教師應(yīng)考慮三個(gè)維度，即以發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為目標(biāo)，在“數(shù)學(xué)本質(zhì)與課標(biāo)要求”“學(xué)生學(xué)習(xí)起點(diǎn)與認(rèn)知水平”“教師對(duì)知識(shí)的理解與教學(xué)”三個(gè)維度上給予學(xué)生充分的關(guān)注（如圖1）。這三個(gè)維度相輔相成，缺一不可。

圖2是第五章習(xí)題5.1第8題和第9題的旁白，為便于大家理解，筆者將兩題摘錄如下。

顯然，圖2是教材對(duì)復(fù)合函數(shù)的一種特殊批注。課標(biāo)要求對(duì)于“函數(shù)概念與性質(zhì)”的學(xué)習(xí)，教師要幫助學(xué)生建立完整的函數(shù)概念，不僅把函數(shù)理解為刻畫變量之間依賴關(guān)系的數(shù)學(xué)語言和工具，也把函數(shù)理解為實(shí)數(shù)集合之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。因此對(duì)于復(fù)合函數(shù)，其源頭還應(yīng)從函數(shù)的“對(duì)應(yīng)”談起，關(guān)鍵還要如何解釋這種“對(duì)應(yīng)”。

（一）跨區(qū)域多角度研讀教材旁白

1.研讀方案

為了科學(xué)認(rèn)識(shí)教材旁白，避免個(gè)人閉門造車的現(xiàn)象，我們成立了跨區(qū)域的研究小組，借鑒優(yōu)秀教學(xué)經(jīng)驗(yàn)、教學(xué)啟發(fā)等，通過網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行合作研究，即五個(gè)研究小組共同研讀給定的教材旁白，結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)的起點(diǎn)與認(rèn)知水平，確定是否需要二次開發(fā)（如圖3）。

2.研讀結(jié)果

表2是五個(gè)研究小組對(duì)圖2旁白的理解和認(rèn)知情況。

（1）南京和無錫研究小組認(rèn)為：第8題是特殊值下的復(fù)合函數(shù)y=f（f（x））、y=f（g（x））、y=g（f（x））和y=g（g（x））的求值問題。第9題是一般情況下的復(fù)合函數(shù)y=f（g（x））和y=g（f（x））的解析式問題，教材按照從特殊到一般的研究方法，符合學(xué)生的認(rèn)知習(xí)慣，

旁白直觀地向?qū)W生展示了y=g（f（x））的具體含義。此旁白很好地反映了復(fù)合函數(shù)的“輸入”“輸出”功能，與函數(shù)概念的批注（如圖4）相呼應(yīng)，兩圖相輔相成。因此，教材的這種傳承作用和螺旋上升的設(shè)計(jì)理念是恰到好處的，建議不需要二次開發(fā)。

（2）徐州、南通、泰州研究小組認(rèn)為：對(duì)于數(shù)學(xué)概念的呈現(xiàn)，并非越嚴(yán)密、越精確，就越有助于學(xué)生掌握其本質(zhì)，還必須考慮到學(xué)生的接受程度。特別是對(duì)于抽象程度較高的數(shù)學(xué)概念，學(xué)生接受起來比較困難，這時(shí)為了更好地幫助學(xué)生掌握概念的本質(zhì)，需要適度淡化概念的形式定義，以便學(xué)生更好地理解概念的內(nèi)涵。這是高中學(xué)生第一次接觸復(fù)合函數(shù)，如果處理不當(dāng)，就會(huì)影響學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)。根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生一般容易有以下四個(gè)疑惑點(diǎn)：①把圖2理解成兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則，分上下兩部分（上部分是對(duì)應(yīng)法則f，下部分是對(duì)應(yīng)法則g）;②學(xué)生對(duì)g（x）和g（f（x））中的兩個(gè)x的不同含義不理解;③學(xué)生對(duì)“g（x）中的x與g（f（x））中的g（x）的范圍一致”認(rèn)知上存在障礙;④部分學(xué)生對(duì)有解析式的函數(shù)的定義域能夠理解，而對(duì)復(fù)合函數(shù)的定義域理解不清。因此，旁白在二次開發(fā)的過程中，既要考慮學(xué)生的思維狀況，也要避免可能發(fā)生的誤解?；谝陨显颍@些研究小組認(rèn)為需要二次開發(fā)旁白。

3.旁白二次開發(fā)方案的初步形成

經(jīng)過再次深入研討，綜合各個(gè)研究小組的建議，最后大家達(dá)成共識(shí)：旁白需要二次開發(fā)，且二次開發(fā)后的旁白應(yīng)盡可能滿足以下基本原則。

①突出本章的核心知識(shí)——函數(shù)，函數(shù)的本質(zhì)是兩個(gè)變量之間的相互依賴關(guān)系，旁白要體現(xiàn)這種依賴關(guān)系（對(duì)應(yīng)關(guān)系），且這個(gè)原則不能改變。同時(shí)，在形式上要體現(xiàn)復(fù)合函數(shù)對(duì)應(yīng)法則的“輸入”“輸出”功能。

②需要適度淡化概念的形式定義，搭好“三腳架”，為學(xué)生鋪設(shè)合理、有效的數(shù)學(xué)認(rèn)知臺(tái)階，使學(xué)生更好地理解概念的內(nèi)涵。

③對(duì)于核心的數(shù)學(xué)概念和重要的數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生有螺旋上升的反復(fù)接觸的機(jī)會(huì)，圖2與圖4的傳承作用不能改變。

④旁白是教材編者對(duì)第8題和第9題的批注，旁白既要考慮學(xué)生對(duì)概念的理解，也要綜合考慮對(duì)第8題、第9題的解題作用。

⑤旁白的二次開發(fā)需要考慮學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律、思維狀況和行為習(xí)慣。

鑒于以上基本原則，研究小組最終確定三個(gè)旁白的二次開發(fā)方案（見表3），并給出每一種方案所能滿足的基本原則。

方案1主要考慮的因素是從第8題f（f（1））一開始就給出的相應(yīng)的說明，通過f（f（1））的具體含義從而進(jìn)一步推廣到一般的情況，這樣的改變不僅直觀，而且還適當(dāng)?shù)烁拍畹男问蕉x，同時(shí)又能直指它的本質(zhì)（對(duì)應(yīng)）;方案2和方案3之所以加矩形虛線框，是因?yàn)樵趯W(xué)習(xí)函數(shù)概念時(shí)，我們?cè)押瘮?shù)對(duì)應(yīng)法則比喻成一臺(tái)加工機(jī)，制造什么樣的因變量，取決于加工機(jī)的內(nèi)部構(gòu)造和輸進(jìn)加工機(jī)的自變量。函數(shù)y=g（f（x））的對(duì)應(yīng)法則仍可視為一個(gè)加工機(jī)，只是“內(nèi)部構(gòu)造”稍微麻煩一些，輸入自變量x，在加工機(jī)“內(nèi)部”按照一定順序進(jìn)行加工：先進(jìn)行f再進(jìn)行g(shù)的運(yùn)算，最終輸出y=g（f（x））。添加矩形虛線框其實(shí)就是向?qū)W生明確表示矩形虛線框內(nèi)是一個(gè)整體，希望學(xué)生能夠從整體上認(rèn)識(shí)y=g（f（x））是關(guān)于x的函數(shù)，“內(nèi)部構(gòu)造”是“先f后g”的運(yùn)行規(guī)則。因?yàn)檫@個(gè)矩形框是輔助功能，所以矩形框應(yīng)選擇虛線，而不是實(shí)線。

（二）基于學(xué)情的教材旁白二次開發(fā)方案

旁白的二次開發(fā)要以生為本，需要考慮學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律、思維狀況和行為習(xí)慣。我們一般的做法是把教材原方案和二次開發(fā)方案均展示給學(xué)生，讓學(xué)生分組討論各種方案的可行性，讓學(xué)生在討論中完成對(duì)新知的學(xué)習(xí)和探索，同時(shí)在這個(gè)過程中還需反思有沒有比上述方案更合適的，讓學(xué)生在甄選中促進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解。

另外，教師和學(xué)生的成長環(huán)境、身心發(fā)展的不同，使得教師和學(xué)生的認(rèn)知、情感等方面存在差異。例如有部分學(xué)生認(rèn)為方案1不合適，他們覺得f（f（1））雖然好理解，但是此方案中有兩個(gè)“f”，不易于數(shù)學(xué)文字語言的表達(dá)，用f（g（1））中的符號(hào)“f”和“g”來表達(dá)更加符合實(shí)際，更容易清晰地?cái)⑹觥癴”和“g”的先后順序。對(duì)于方案2和方案3學(xué)生也有不同的見解：方案2和方案3的本質(zhì)是一樣的，但是方案3較教材原方案修改幅度較大，完全改變了原有旁白的形式，有點(diǎn)突兀，違背了教材的編寫意圖，因此不太合適。由以上分析可以看出，學(xué)生不僅理解了數(shù)學(xué)本質(zhì)，還從不同的角度對(duì)不同的方案加以比較，選出他們認(rèn)為的合理的方案。

通過師生的互動(dòng)交流，學(xué)生認(rèn)可了方案2的合理性，并最終確認(rèn)方案2是最合適的。在教學(xué)中，教學(xué)的最終落腳點(diǎn)在于學(xué)生，教材旁白二次開發(fā)的方案不能僅停留在教師層面和理論層面，還要經(jīng)過學(xué)生的檢驗(yàn)，看是否真的符合學(xué)生的心理特點(diǎn)、認(rèn)知基礎(chǔ)、生活經(jīng)驗(yàn)等。

二、教材旁白二次開發(fā)的啟示

（一）旁白的二次開發(fā)要以生為本

蘇霍姆林斯基說過，在人的內(nèi)心深處，都有一種根深蒂固的需要，那就是希望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者和探索者。因此，在教材旁白的二次開發(fā)過程中，教師要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流，讓學(xué)生參與和體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過程。圖5是教材旁白二次開發(fā)的一般流程圖，流程圖分成兩條路線：第一條線是教師活動(dòng)路線，教師需要在課前研讀旁白的背景、理解數(shù)學(xué)本質(zhì)、把握課標(biāo)要求、知曉學(xué)生學(xué)習(xí)起點(diǎn)和認(rèn)知水平，要真正弄清“為什么研究？怎樣研究？為什么這樣研究？”等問題，提前制訂旁白二次開發(fā)的方案，供師生在課堂上進(jìn)行旁白的再創(chuàng)造;第二條線是學(xué)生活動(dòng)路線，課堂上，學(xué)生在理解所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，并深刻體會(huì)旁白的功能與價(jià)值的前提下，研討各種二次開發(fā)的可能性和適應(yīng)性。只有這樣，旁白的二次開發(fā)才能兼顧學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律、思維狀況和行為習(xí)慣的同時(shí)，激發(fā)學(xué)生認(rèn)識(shí)的能動(dòng)性，才能更好地發(fā)揮學(xué)生思維活動(dòng)的積極性和獨(dú)創(chuàng)精神，真正達(dá)成教與學(xué)的深度融合。

（二）沒有最好的旁白，只有最合適的旁白

每一門學(xué)科從產(chǎn)生到發(fā)展，直至最終完善都是一個(gè)從發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，分析問題到解決問題的過程，數(shù)學(xué)學(xué)科也不例外。希爾伯特曾說過：“一門學(xué)科如果能不斷提出問題，那它就永遠(yuǎn)充滿活力?！北娝苤?，教材是數(shù)學(xué)知識(shí)的載體，是教師向?qū)W生系統(tǒng)傳授知識(shí)，進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)的主要依據(jù)。但是教材再好，也不可能完全適合每個(gè)學(xué)校、每個(gè)班級(jí)、每個(gè)學(xué)生。因此，在使用教材時(shí)，需要師生認(rèn)真研究教材，對(duì)教材進(jìn)行適度的二次開發(fā)，在師生交流互動(dòng)中不斷完善，提出新的問題。當(dāng)然，教師首先應(yīng)樹立正確的教材觀，對(duì)教材既做到尊重，又做到超越;其次教師在潛心研究教材，真正理解教材的基礎(chǔ)上根據(jù)學(xué)情，站在學(xué)生的角度思考教材、挖掘教材，對(duì)涉及的旁白進(jìn)行適度加工，使旁白的二次開發(fā)更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和客觀實(shí)際需求。因此，從適應(yīng)性這個(gè)角度來說，沒有最好的旁白，只有最適合學(xué)生學(xué)情的旁白。如上文，換一個(gè)班級(jí)進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生會(huì)不會(huì)選擇方案1或者方案3，又或者選擇教材原方案，甚至還會(huì)提出另外一個(gè)新方案，這個(gè)誰也沒有定論。其實(shí)，有沒有定論不重要，重要的是通過這樣的教學(xué)方式使得數(shù)學(xué)活動(dòng)變得豐富多彩、方法靈活多樣，學(xué)生的興趣、經(jīng)驗(yàn)和能力得到大幅提升，不僅有利于培養(yǎng)學(xué)生的主體意識(shí)，而且改變了學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，真正做到了創(chuàng)造性地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和研究能力。

因此，在教學(xué)中，教師要科學(xué)地開發(fā)教材，善于挖掘教材之外的教學(xué)資源;在科學(xué)開發(fā)教材的過程中要始終聚焦“數(shù)學(xué)本質(zhì)與課標(biāo)要求”“學(xué)生學(xué)習(xí)起點(diǎn)與認(rèn)知水平”“教師對(duì)知識(shí)的理解與教學(xué)”三個(gè)維度，使開發(fā)的內(nèi)容更好地滿足學(xué)生學(xué)習(xí)和教師教學(xué)的需要，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)教材的親近感和認(rèn)同感。

參考文獻(xiàn)：

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[2]單墫，李善良.普通高中教科書·數(shù)學(xué)（必修第一冊(cè)）[M].南京：江蘇鳳凰教育出版社，2020.

（責(zé)任編輯：陸順演）