四能級(jí)原子系統(tǒng)電磁誘導(dǎo)透明現(xiàn)象的電路模擬

余震 吳智妍 畢崗

摘 要：本文利用模擬電路中三網(wǎng)孔R(shí)LC電容耦合電路方程與四能級(jí)原子系統(tǒng)密度矩陣的相似性，研究RLC電路對(duì)四能級(jí)原子系統(tǒng)的電磁誘導(dǎo)透明現(xiàn)象，模擬了RLC電路中各物理量失諧對(duì)電磁誘導(dǎo)透明現(xiàn)象的影響。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，RLC電路的諧振效應(yīng)與四能級(jí)原子系統(tǒng)中的電磁誘導(dǎo)透明現(xiàn)象具有相似性。本實(shí)驗(yàn)通過改變RLC電路中各網(wǎng)孔的電容參數(shù)，模擬出了四能級(jí)原子系統(tǒng)不同程度失諧的現(xiàn)象，展示了RLC電路對(duì)電磁誘導(dǎo)透明現(xiàn)象研究具有借鑒作用，為其他物理現(xiàn)象的電路模擬開拓了一個(gè)新的途徑。

關(guān)鍵詞：電磁誘導(dǎo)透明;RLC電容耦合電路;四能級(jí)原子系統(tǒng)

中圖分類號(hào)：O431.2 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-5168（2021）09-0011-04

Abstract： Based on the similarity between the three-mesh RLC capacitive coupling circuit equation in the analog circuit and the density matrix of the four-level atomic system， this paper studies the electromagnetically induced transparency phenomenon of the RLC circuit to the four-level atomic system and simulates the influence of the detuning of various physical quantities in the RLC circuit on the electromagnetically induced transparency phenomenon. It is found that the resonance effect of the RLC circuit is similar to the electromagnetically induced transparency phenomenon in the four-level atomic system. By changing the capacitance parameters of each mesh in the RLC circuit， this experiment simulates the detuning phenomenon of the four-level atomic system to different degrees， showing that the RLC circuit can be used as a reference for the study of electromagnetically induced transparency， which opens up a new way for circuit simulation of other physical phenomena.

Keywords： electromagnetic induced transparent; RLC capacitive coupling circuit;four-level atomic system

電磁誘導(dǎo)透明（Electromagnetic Induced Transparency，EIT）是一種量子干涉現(xiàn)象，它是指通過加入一束控制光，使得一束頻率與原子兩個(gè)能級(jí)間耦合頻率相近的微弱探測(cè)光在通過介質(zhì)時(shí)本應(yīng)產(chǎn)生的吸收現(xiàn)象消失。

近年來，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)電磁誘導(dǎo)透明及其相關(guān)的特性進(jìn)行了許多實(shí)驗(yàn)和理論研究，如原子蒸汽介質(zhì)中多普勒效應(yīng)對(duì)EIT線寬的影響[1];雙Λ型四能級(jí)系統(tǒng)中相干場(chǎng)的相對(duì)相位對(duì)EIT的影響[2];非均勻加寬介質(zhì)中強(qiáng)探測(cè)場(chǎng)作用下EIT的特性[2]等。ALZAR等人利用RLC電路模擬了三能級(jí)系統(tǒng)中的電磁誘導(dǎo)透明現(xiàn)象[3]，在此基礎(chǔ)上，YANG等人進(jìn)行了量子干涉在原子多能相干性中的電路模擬[4]。在國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究的基礎(chǔ)上，根據(jù)四能級(jí)原子系統(tǒng)的密度矩陣方程與RLC電路方程的相似性，利用RLC電路的諧振特點(diǎn)模擬四能級(jí)原子系統(tǒng)中的電磁誘導(dǎo)透明現(xiàn)象具有可行性。

本文利用RLC電路對(duì)四能級(jí)原子的EIT現(xiàn)象進(jìn)行模擬仿真，同時(shí)研究探測(cè)光衰減系數(shù)、光的拉比頻率以及各物理量的失諧對(duì)電磁誘導(dǎo)透明現(xiàn)象的影響。經(jīng)過模擬，電路中物理量的變化對(duì)于電路的影響與電磁誘導(dǎo)透明現(xiàn)象符合，由此說明三網(wǎng)孔R(shí)LC電路能夠很好地模擬出四能級(jí)原子系統(tǒng)中的電磁誘導(dǎo)透明現(xiàn)象。

1 模型與方程

四能級(jí)原子系統(tǒng)由4個(gè)能級(jí)組成，原理如圖1所示。其是一個(gè)三腳結(jié)構(gòu)，由兩束控制光分別對(duì)|c>-|a>和|d>-|a>進(jìn)行控制。兩束拉比頻率為[Ωc]、[Ωd]的控制光分別驅(qū)動(dòng)|c>-|a>和|d>-|a>的電偶極子進(jìn)行躍遷，一束拉比頻率為[Ωp]的探測(cè)光驅(qū)動(dòng)|b>-|a>中的電偶極子進(jìn)行躍遷。這3個(gè)光場(chǎng)與四能級(jí)EIT系統(tǒng)互相作用并產(chǎn)生頻率失諧[δc=ωc-ωac]，[δd=ωd-ωad]，[δp=ωp-ωab]。其中[ωac]、[ωad]、[ωab]分別代表|c>-|a>、|d>-|a>以及|b>-|a>能級(jí)躍遷頻率，[ωc]、[ωd]、[ωp]代表兩束控制激光束（[Ωc]，[Ωd]）和探測(cè)光（[Ωp]）的角頻率。因此，原子的光學(xué)特性也能通過兩束控制光（[Ωc]，[Ωd]）來控制。當(dāng)探測(cè)光（[Ωp]）的頻率與原子躍遷頻率相同時(shí)，原子就會(huì)對(duì)探測(cè)光（[Ωp]）產(chǎn)生強(qiáng)烈的吸收，同時(shí)原子將會(huì)躍遷到激發(fā)態(tài)|a>上，人們?cè)诖颂幠軌蛴^察到一個(gè)強(qiáng)烈的吸收峰。保持探測(cè)光（[Ωp]）的頻率不變，當(dāng)兩束控制光（[Ωc]，[Ωd]）入射到系統(tǒng)后，隨著兩束控制光（[Ωc]，[Ωd]）頻率的變化，原子對(duì)探測(cè)光（[Ωp]）的吸收能力也不斷變化，適當(dāng)調(diào)節(jié)兩束控制光（[Ωc]，[Ωd]）的頻率，就能使所有原子穩(wěn)定地處于兩個(gè)較低能級(jí)的相干疊加態(tài)上。原子將不再具有吸收探測(cè)光（[Ωp]）的能力，即發(fā)生了電磁誘導(dǎo)透明現(xiàn)象。

利用量子力學(xué)薛定諤方程研究原子與光的相互作用，可以證明[ρcb]、[ρdb]、[ρa(bǔ)b]（四能級(jí)原子系統(tǒng)的密度矩陣的非對(duì)角元素）的計(jì)算公式，如式（1）～式（3）所示。

實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，雙網(wǎng)孔R(shí)LC電容耦合電路可以精確地模擬三能級(jí)原子系統(tǒng)的電磁誘導(dǎo)透明現(xiàn)象。在該實(shí)驗(yàn)中，人們可以推斷出三網(wǎng)孔R(shí)LC電容耦合電路也能模擬四能級(jí)原子系統(tǒng)的電磁誘導(dǎo)透明現(xiàn)象。為此，本文構(gòu)建了四能級(jí)原子系統(tǒng)的電路網(wǎng)格，如圖2所示。

在圖2的原理圖中，網(wǎng)絡(luò)BCFH可以模擬圖1原子系統(tǒng)所示中的|b>-|a>躍遷，圖2中的信號(hào)源XFG1相當(dāng)于圖1中探測(cè)光[Ωp]。左右兩邊的兩個(gè)網(wǎng)絡(luò){（ABHI）、（CDEF）}分別代表了|d>-|a>和|c>-|a>的躍遷。電路網(wǎng)絡(luò)ABCFGHI，這個(gè)電路模擬了|a>、|b>以及|d>三能級(jí)原子系統(tǒng)。相同地，電路ABCDEFGHI則模擬了|a>、|b>、|c>以及|d>四能級(jí)原子系統(tǒng)。ABHI網(wǎng)絡(luò)電路的方程如式（4）所示，CDEF網(wǎng)絡(luò)電路的方程如式（5）所示，ADEI網(wǎng)絡(luò)電路的方程如式（6）所示。

2 模擬與分析

2.1 RLC電路對(duì)四能級(jí)原子系統(tǒng)電磁誘導(dǎo)透明現(xiàn)象的模擬

下面利用圖2所示的原理電路搭建了實(shí)驗(yàn)電路，并測(cè)量了回路Ip的電流隨信號(hào)源頻率變化的情況。圖3為MATLAB模擬結(jié)果，圖中點(diǎn)線（單峰曲線）表示開關(guān)S1、S2同時(shí)打在上端時(shí)時(shí)回路Ip的電流。模擬僅有探測(cè)光時(shí)，原子對(duì)探測(cè)光的吸收在共振頻率處達(dá)到最大;雙峰實(shí)曲線表示開關(guān)S1、S2其中一個(gè)打在上端時(shí)Ip回路的電流;雙峰點(diǎn)曲線表示同時(shí)打在上端時(shí)Ip回路的電流，模擬加入兩束控制光后，在共振頻率處形成“暗態(tài)”，原子對(duì)探測(cè)光透明。

從圖3的結(jié)果可以看出，當(dāng)只有探測(cè)光時(shí)，在共振頻率處出現(xiàn)了一個(gè)峰值，表明原子將這個(gè)特定頻率上的探測(cè)光完全吸收（如圖中單峰點(diǎn)線所示）;當(dāng)加入一束特定頻率的控制光時(shí)，則出現(xiàn)了一個(gè)幅度較高的波谷，表明由于一束控制光的照射，只有少部分的探測(cè)光被原子吸收，部分探測(cè)光透過了原子（如圖中雙峰點(diǎn)線所示）;當(dāng)加入兩束特定頻率的控制光時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)在同一頻率上波谷的幅度幾乎為零，表明由于兩束光控制光的照射，絕大多數(shù)的探測(cè)光都透過了原子（如圖中雙峰實(shí)線所示），這說明用RLC電路模擬電磁誘導(dǎo)透明現(xiàn)象是完全可行的。

接下來，本實(shí)驗(yàn)將會(huì)通過改變耦合電容[Cx]和[Cy]來模擬兩束探測(cè)光拉比頻率的改變，進(jìn)而模擬出電磁誘導(dǎo)透明現(xiàn)象中的失諧情況。

2.2 電容[Cx]和[Cy]改變對(duì)電磁誘導(dǎo)透明現(xiàn)象的影響

在原子系統(tǒng)中，如果控制光的頻率沒有達(dá)到或者超過了特定的頻率，那么在諧振處電磁誘導(dǎo)透明現(xiàn)象就會(huì)減弱甚至消失，這種情況被稱為耦合光失諧。[Cx]下降代表著[ω21]的增大，又因?yàn)閇-δp-δc→ω21]，而[-δp→1LpCp]，其中[Lp]和[Cp]的值沒有改變，那么[Cx]的改變最終表示著拉比頻率[δc]改變;同樣地，[Cy]的改變最終代表著拉比頻率[δd]的改變。因此，保持回路Ip的其他值不變，改變回路[Cx]和[Cy]電容的數(shù)值，電路也會(huì)出現(xiàn)耦合失諧的現(xiàn)象。這種現(xiàn)象可以模擬原子系統(tǒng)中改變耦合光失諧的情況。圖4、圖5對(duì)應(yīng)改變電容[Cx]時(shí)（改變控制光c的拉比頻率）以及同時(shí)改變[Cx]和[Cy]的值（同時(shí)改變控制光c，d的拉比頻率）對(duì)電磁誘導(dǎo)透明現(xiàn)象的影響。

圖4（a）表示在諧振處，當(dāng)有兩束特定頻率的控制光射入時(shí)，探測(cè)光就會(huì)透過原子，不被原子所吸收。當(dāng)改變[Cx]的值時(shí)，在諧振處原子對(duì)探測(cè)光的吸收能力也會(huì)隨之改變。如圖4（b）、圖4（c）以及圖4（d）所示，當(dāng)[Cx]的值變小時(shí)，在諧振處原子對(duì)探測(cè)光的吸收能力先強(qiáng)后再變?nèi)酰遣荒苁固綔y(cè)光完全地透過原子。

同理，圖5（a）表示在諧振處，當(dāng)有兩束特定頻率的控制光射入時(shí)，探測(cè)光就會(huì)透過原子，不被原子所吸收。當(dāng)改變[Cy]的值時(shí)，在諧振處原子對(duì)探測(cè)光的吸收能力也會(huì)隨之改變。如圖5（b）、圖5（c）以及圖5（d）所示，當(dāng)[Cy]的值變大，在諧振處原子對(duì)探測(cè)光的吸收能力相比與變化前明顯增強(qiáng)，探測(cè)光無法完全地透過原子。以上實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)改變[Cx]和[Cy]的值時(shí)，人們可以模擬出電磁誘導(dǎo)透明現(xiàn)象中由于控制光拉比頻率的改變導(dǎo)致的失諧現(xiàn)象。

而當(dāng)同時(shí)改變[Cx]和[Cy]時(shí)，可能出現(xiàn)嚴(yán)重的失調(diào)（見圖6）。圖中虛線代表原子未射入控制光時(shí)原子對(duì)探測(cè)光的吸收曲線，實(shí)線代表了兩束入射光射入原子時(shí)原子對(duì)探測(cè)光的吸收曲線。在諧振處，原子對(duì)探測(cè)光的吸收能力幾乎與未照射控制光時(shí)相同。這意味著當(dāng)兩束控制光的拉比頻率為某一特定值時(shí)，這一頻率并不能影響諧振處原子對(duì)探測(cè)光的吸收能力，即并不會(huì)發(fā)生電磁誘導(dǎo)透明現(xiàn)象。

3 結(jié)論

本文基于四能級(jí)原子系統(tǒng)的密度矩陣及RLC電容耦合電路的電路方程，研究了四能級(jí)原子系統(tǒng)的電磁誘導(dǎo)透明現(xiàn)象在RLC電路中的模擬實(shí)驗(yàn)。首先研究四能級(jí)原子系統(tǒng)的密度矩陣與RLC電路方程的相似性以及電路中的參數(shù)物理量與電磁誘導(dǎo)透明中的對(duì)應(yīng)關(guān)系。其次研究四能級(jí)原子系統(tǒng)電磁誘導(dǎo)透明現(xiàn)象中的失諧現(xiàn)象與電路中的失諧現(xiàn)象的關(guān)系，進(jìn)一步模擬了原子失諧現(xiàn)象。最后發(fā)現(xiàn)四能級(jí)原子系統(tǒng)中的電磁誘導(dǎo)透明現(xiàn)象能夠通過三網(wǎng)孔R(shí)LC電容耦合電路準(zhǔn)確地模擬。

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