基于材料參數(shù)更新的RC框架結(jié)構(gòu)時(shí)變易損性分析*

楊思昭，王憲杰,2

(1 云南大學(xué)建筑與規(guī)劃學(xué)院，昆明 650500；2 浙江大學(xué)建筑工程學(xué)院，杭州 310058)

0 概述

地震易損性分析能夠預(yù)測(cè)在不同強(qiáng)度地震作用下，建筑結(jié)構(gòu)達(dá)到或超越不同性能水準(zhǔn)的概率[1-2]。但傳統(tǒng)的易損性分析主要是靜態(tài)的，未考慮材料性能衰退對(duì)結(jié)構(gòu)抗震性能的影響。事實(shí)上，結(jié)構(gòu)在全壽命周期內(nèi)，隨著服役齡期的增加，由于受力構(gòu)件有效截面面積的減小和材料力學(xué)性能的退化，結(jié)構(gòu)在同一地面運(yùn)動(dòng)加速度作用下發(fā)生破壞的概率增加[3-4]。因此，在進(jìn)行地震易損性評(píng)估的研究中，考慮材料時(shí)變特性的影響更能真實(shí)反映不同服役期建筑結(jié)構(gòu)的地震易損性。

但由于耐久性研究存在時(shí)間跨度長(zhǎng)、影響因素復(fù)雜、不確定性大等問(wèn)題，目前尚未有統(tǒng)一、可靠的理論模型來(lái)刻畫材料、構(gòu)件和結(jié)構(gòu)層面的長(zhǎng)周期、隨機(jī)衰變特性。與此同時(shí)，在實(shí)際工程的檢測(cè)、監(jiān)測(cè)和檢修等作業(yè)中，已取得了服役結(jié)構(gòu)的諸多性能參數(shù)。但實(shí)際工程中的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)(特別是有損檢測(cè))由于樣本數(shù)量少而缺乏足夠的代表性，僅依靠小樣本檢測(cè)數(shù)據(jù)評(píng)估建筑結(jié)構(gòu)的實(shí)際工作性能缺乏足夠的完備性[5]。結(jié)合現(xiàn)有的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，引入信息更新理論對(duì)初始設(shè)計(jì)模型不斷修正和完善，可實(shí)現(xiàn)對(duì)具體結(jié)構(gòu)性能退化的合理預(yù)測(cè)。針對(duì)實(shí)時(shí)信息更新與系統(tǒng)吸收，經(jīng)典貝葉斯方法可以有效實(shí)現(xiàn)對(duì)先驗(yàn)分布的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行重新估計(jì)和檢驗(yàn)，得到系統(tǒng)后驗(yàn)分布數(shù)據(jù)[6-7]。因此，采用貝葉斯方法進(jìn)行結(jié)構(gòu)耐久性分析既能利用多年來(lái)耐久性基礎(chǔ)研究對(duì)結(jié)構(gòu)內(nèi)在規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)，又能考慮結(jié)構(gòu)的實(shí)際情況[8]，從而準(zhǔn)確刻化結(jié)構(gòu)實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)性能。

退化結(jié)構(gòu)的時(shí)變結(jié)構(gòu)抗力是非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，要求必須以隨機(jī)過(guò)程理論為基礎(chǔ)，研究隨機(jī)荷載效應(yīng)超過(guò)隨機(jī)抗力的概率[9]。即通過(guò)理論分析研究結(jié)構(gòu)的時(shí)變易損性時(shí)，同時(shí)需要考慮結(jié)構(gòu)自身參數(shù)的不確定性和外界激勵(lì)的隨機(jī)性。此外，在傳統(tǒng)的地震易損性研究中，為了便于問(wèn)題的求解，通常需要基于以下幾點(diǎn)假定進(jìn)行分析[2-4,10]：結(jié)構(gòu)地震需求參數(shù)和給定地震動(dòng)水平作用之間服從冪指數(shù)回歸關(guān)系；在給定地震動(dòng)水平作用下，結(jié)構(gòu)地震需求參數(shù)服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布；結(jié)構(gòu)的概率抗震能力服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。顯然，基于此求解得到的地震易損性結(jié)果只是經(jīng)驗(yàn)估計(jì)值，不能反映結(jié)構(gòu)響應(yīng)的真實(shí)概率分布。李杰[11]提出的概率密度演化理論不僅為復(fù)合隨機(jī)問(wèn)題的求解提供了理論依據(jù)，而且可以分析得到滿足真實(shí)分布的結(jié)構(gòu)響應(yīng)概率密度分布函數(shù)，為精細(xì)化評(píng)估既有結(jié)構(gòu)的地震易損性提供了新思路。

本文通過(guò)總結(jié)建筑材料耐久性的相關(guān)研究成果，建立材料力學(xué)性能退化模型；引入不同服役齡期材料力學(xué)性能的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，并采用貝葉斯方法進(jìn)行數(shù)據(jù)更新。基于更新的材料性能退化模型與概率密度演化理論對(duì)某7層帶內(nèi)廊式對(duì)稱三跨RC框架結(jié)構(gòu)的地震易損性進(jìn)行分析，得到RC框架結(jié)構(gòu)抗震性能隨服役齡期的一般變化規(guī)律。

1 材料性能時(shí)變特性分析與貝葉斯方法

1.1 隨機(jī)參數(shù)更新貝葉斯方法

已有研究[12-13]表明，一般大氣環(huán)境中既有建筑物混凝土的抗壓強(qiáng)度服從正態(tài)分布，其均值和標(biāo)準(zhǔn)差是服役時(shí)間t的函數(shù)。采用共軛先驗(yàn)分布確定均值μ的后驗(yàn)分布。當(dāng)方差σ2已知時(shí)，均值μ的先驗(yàn)分布可視為服從正態(tài)分布N(θ,τ2)，即：

(1)

式中：θ，τ為超參數(shù)，可根據(jù)先驗(yàn)預(yù)測(cè)公式進(jìn)行確定。

先驗(yàn)分布反映對(duì)研究對(duì)象內(nèi)在規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)，不可避免的存在主觀判斷，尚需考慮其實(shí)際情況。設(shè)t時(shí)刻材料物理性能參數(shù)的實(shí)測(cè)樣本值{x1,x2,x3,…,xn}取自總體樣本N(μ,σ2)，其中方差σ2已知。則此樣本x的似然函數(shù)可表示為：

(2)

進(jìn)而，由貝葉斯方法可將結(jié)構(gòu)物理參數(shù)μ的后驗(yàn)分布表示為：

(3)

將式(1)，(2)帶入式(3)，經(jīng)過(guò)一定的數(shù)學(xué)推導(dǎo)可得μ的后驗(yàn)分布為：

(4)

(5)

圖1給出了采用貝葉斯方法對(duì)材料性能參數(shù)進(jìn)行信息更新的一般流程。

圖1 材料性能參數(shù)貝葉斯動(dòng)態(tài)信息更新過(guò)程

1.2 混凝土經(jīng)時(shí)抗壓強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型

一般而言，混凝土經(jīng)時(shí)抗壓強(qiáng)度的均值在初期隨時(shí)間增大而增大，但增長(zhǎng)速率逐漸減緩，在后期則隨時(shí)間增大而降低；標(biāo)準(zhǔn)差隨時(shí)間增大而增大，且不受均值影響。牛荻濤等[12]通過(guò)分析長(zhǎng)期暴露試驗(yàn)和實(shí)測(cè)的服役混凝土強(qiáng)度，建立了一般大氣環(huán)境中混凝土強(qiáng)度均值μf(t)和標(biāo)準(zhǔn)差σf(t)的經(jīng)時(shí)變換模型：

μf(t)=1.452 9exp[-0.024 6(lnt-

1.715 4)2]·μ′0

(6)

σf(t)=(0.030 5t+1.236 8)·σ′0

(7)

式中μ′0和σ′0分別為混凝土28d強(qiáng)度均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

本文依據(jù)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50010—2010)給出的混凝土抗壓強(qiáng)度均值和標(biāo)準(zhǔn)值之間的關(guān)系，將混凝土強(qiáng)度均值μf(t)的經(jīng)時(shí)變化模型轉(zhuǎn)換為混凝土強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值fcu(t)的經(jīng)時(shí)變化模型：

fcu(t)=μf(t)-1.645σf(t)

(8)

1.3 鋼筋材料性能時(shí)變模型

相較于混凝土經(jīng)時(shí)抗壓強(qiáng)度的研究，鋼筋經(jīng)時(shí)銹蝕深度已有較為成熟的研究成果[14]，且已在規(guī)范中進(jìn)行體現(xiàn)[15]。處于一般大氣環(huán)境中的RC框架結(jié)構(gòu)，鋼筋銹蝕開始時(shí)間ti可按下式進(jìn)行計(jì)算：

(9)

式中：C為混凝土保護(hù)層厚度；k為碳化系數(shù)；x0為碳化殘量。具體參數(shù)取值詳見規(guī)范[15]。

鋼筋銹蝕是一個(gè)電化學(xué)腐蝕過(guò)程，其銹蝕速率與鋼筋表面的含氧量有關(guān)，而含氧量取決于混凝土質(zhì)量、保護(hù)層厚度和環(huán)境條件。在溫度為20℃，相對(duì)濕度為75%的典型環(huán)境中，鋼筋初始銹蝕電流密度icoor(1)為[14]：

(10)

式中w/c為水灰比，當(dāng)已知混凝土抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值fcu(t)時(shí)，水灰比可按下式計(jì)算：

(11)

進(jìn)而，鋼筋開始銹蝕之后的某時(shí)刻tc，鋼筋銹蝕電流密度icoor(tc)為：

(12)

通常情況下，當(dāng)銹蝕電流密度icoor為1μA/cm2時(shí)，相應(yīng)的鋼筋銹蝕深度速率為11.6μm/年。

2 經(jīng)時(shí)材料本構(gòu)關(guān)系定義

2.1 經(jīng)時(shí)混凝土的本構(gòu)關(guān)系

相較于大量已有的時(shí)不變或素混凝土本構(gòu)關(guān)系模型，考慮銹蝕箍筋約束影響建立的經(jīng)時(shí)混凝土本構(gòu)關(guān)系更符合實(shí)際服役情況。在考慮了體積配箍率、箍筋屈服強(qiáng)度等影響因素建立的Kent-Scott-Park模型基礎(chǔ)上，通過(guò)引入峰值應(yīng)力和應(yīng)變軟化修正系數(shù)[16]建立了銹蝕矩形箍筋約束混凝土本構(gòu)關(guān)系模型，如式(13)所示：

(13)

式中：σc和εc分別為銹蝕箍筋約束混凝土的應(yīng)力和應(yīng)變；εcc為銹蝕箍筋約束混凝土的峰值點(diǎn)應(yīng)變，εcc=0.002c2K；εcu為銹蝕箍筋約束混凝土的極限應(yīng)變；c1，c2和c3分別為非銹蝕箍筋約束混凝土的峰值應(yīng)力、峰值點(diǎn)應(yīng)變和應(yīng)變軟化調(diào)整系數(shù)，按式(14)確定；k1，k2分別為考慮箍筋銹蝕影響的峰值應(yīng)力和應(yīng)變軟化修正系數(shù)，按式(15)確定；K為考慮箍筋約束影響的混凝土強(qiáng)度增強(qiáng)系數(shù)，按式(16)確定；Zm為應(yīng)變軟化段斜率，按式(17)確定；fc(t)為混凝土的軸心抗壓強(qiáng)度。

c1=0.157 0λt+0.963 4

(14-1)

c2=-1.556 8λt+1.232 0

(14-2)

c3=17.744 0λt+0.974 2

(14-3)

k1=(0.291 4λt-0.179 1)ω+1.0

(15-1)

k2=exp[(-1.585 2λt+0.960 8)ω]

(15-2)

(16)

(17)

式中：λt為箍筋特征值；ω為銹脹裂縫寬度；ρs為體積配箍率；fyh為箍筋屈服強(qiáng)度；h″為從箍筋外邊緣算起的核心混凝土寬度；sh為箍筋間距。

2.2 銹蝕鋼筋的本構(gòu)關(guān)系

實(shí)際工程中的銹蝕鋼筋，當(dāng)其銹蝕率ηs<80%時(shí)，本構(gòu)關(guān)系可按式(18)進(jìn)行確定[17]：

(18)

式中：σs和εs分別為銹蝕鋼筋的應(yīng)力和應(yīng)變；Es0為未銹蝕鋼筋的彈性模量；fyc，fuc分別為銹蝕鋼筋的屈服強(qiáng)度和極限強(qiáng)度，按式(19)確定；εsyc，εshc和εsuc分別為銹蝕鋼筋的屈服應(yīng)變、強(qiáng)化應(yīng)變和極限應(yīng)變，按式(20)確定。

(19-1)

(19-2)

(20-1)

(20-2)

εsuc=e-2.501ηsεsu0

(20-3)

式中：fy0，fu0分別為未銹蝕鋼筋的屈服強(qiáng)度和極限強(qiáng)度；εsh0，εsu0分別為未銹蝕鋼筋的強(qiáng)化應(yīng)變和極限應(yīng)變；ηs,cr為鋼筋屈服平臺(tái)消失時(shí)的臨界銹蝕率，帶肋鋼筋取20%，光圓鋼筋取10%。

3 基于PDEM的結(jié)構(gòu)時(shí)變易損性分析

時(shí)變易損性表征既有建筑結(jié)構(gòu)在不同服役時(shí)期遭遇可能強(qiáng)度地震作用時(shí)，結(jié)構(gòu)達(dá)到或超越各級(jí)性能水準(zhǔn)的概率?？杀硎緸椋?/p>

FR(a,t)=Pf[PL|SA=a,T=t]

(21)

式中：FR(a,t)為結(jié)構(gòu)的時(shí)變易損性；Pf為失效概率；PL為結(jié)構(gòu)的性能水平；SA為地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)，SA=a；T為結(jié)構(gòu)服役期，T=t。

顯然，結(jié)構(gòu)響應(yīng)θ(SA,T)達(dá)到或超過(guò)目標(biāo)性能水準(zhǔn)θc的概率可表示為：

Pf[SA,T]=Pr[θc≤θ(SA,T)]

(22)

通過(guò)以上分析可知，劃分合理可信的目標(biāo)性能水準(zhǔn)和較為精細(xì)化求解結(jié)構(gòu)在不同地震動(dòng)強(qiáng)度和不同服役年限條件下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)是時(shí)變易損性分析的基礎(chǔ)，以下分別就這兩方面進(jìn)行討論。

3.1 概率抗震能力分析

《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50011—2010)蘊(yùn)含豐富的基于性能抗震設(shè)計(jì)思想，其目標(biāo)性能的選定依托于對(duì)性能水平的合理劃分。針對(duì)RC框架結(jié)構(gòu)，可采用結(jié)構(gòu)層間位移角來(lái)定義結(jié)構(gòu)的性能水平，將RC框架結(jié)構(gòu)不同破壞程度對(duì)應(yīng)的最大層間位移角限值列于表1。在此指出，為了便于問(wèn)題的考慮，本文將各目標(biāo)破壞狀態(tài)限值視為確定量進(jìn)行考慮。

破壞等級(jí)與最大層間位移角限值的關(guān)系 表1

3.2 基于PDEM的概率地震需求分析

傳統(tǒng)的易損性分析方法通常假定概率地震需求參數(shù)服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，是基于經(jīng)驗(yàn)的一種近似分析方法。區(qū)別于傳統(tǒng)方法，基于概率守恒原理提出的概率密度演化理論[11,18]可以準(zhǔn)確求取結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的概率密度函數(shù)及其演化過(guò)程，為結(jié)構(gòu)的概率地震需求分析提供了新思路。

假設(shè)結(jié)構(gòu)反應(yīng)需求參數(shù)Z(t)為所考察的狀態(tài)量，對(duì)于某一物理解答存在、唯一且連續(xù)依賴于初始條件的概率保守系統(tǒng)(Z(t),Ψ)，其中Ψ=(Ψ1,Ψ2,…,Ψs)為隨機(jī)參數(shù)向量，s為隨機(jī)變量的個(gè)數(shù)，其聯(lián)合概率密度函數(shù)為PZΨ(z,ψ,t)，根據(jù)概率守恒原理的隨機(jī)事件描述，則有：

(23)

式中：D/Dt(·)為全導(dǎo)數(shù)；Ωt×ΩΨ為初始狀態(tài)空間在t時(shí)刻對(duì)應(yīng)的解區(qū)域，對(duì)其經(jīng)過(guò)一系列的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，即求得廣義概率密度演化方程。

(24)

設(shè)初始條件為：

pZΨ(z,ψ,t0)=δ(z-z0)pΨ(ψ)

(25)

式中：pΨ(ψ)為Ψ的聯(lián)合概率密度函數(shù)；δ(·)為Dirac函數(shù)；z0為確定性初始值。

進(jìn)而，采用TVD格式的有限差分法可求得Z(t)的時(shí)變概率密度函數(shù)：

(26)

式中ΩΨ為Ψ的分布空間。

顯然，所求的時(shí)變概率密度函數(shù)pZ(z,t)即反映了給定地震動(dòng)強(qiáng)度與結(jié)構(gòu)響應(yīng)之間的概率分布關(guān)系。

3.3 概率密度演化方程求解的TVD格式

為方便討論，取式(24)中的任一偏微分方程，記為：

(27)

針對(duì)形如式(27)的一維偏微分方程，采用有限差分法求解是行之有效的思路之一[19],且目前已發(fā)展了單邊差分格式、Lax-Wendroff格式和TVD格式三種求解格式。其中，單邊差分格式精度較低，耗散效應(yīng)明顯；Lax-Wendroff格式不能保證結(jié)果的非負(fù)性，色散效應(yīng)突出；基于上述兩種基本格式，并施加適當(dāng)形式的通量限制器可求得具有總變差不增的TVD格式為：

(28)

(29)

式中：φ0(r)=max[0,min(2r,1),min(r,2)]；

3.4 基本求解流程

目前，國(guó)內(nèi)外已發(fā)展了多種結(jié)構(gòu)易損性分析方法[20]。為了較為精細(xì)地考慮既有建筑結(jié)構(gòu)的抗震性能，本文給出了采用貝葉斯方法進(jìn)行材料參數(shù)更新，并基于概率密度演化理論研究信息更新結(jié)構(gòu)的時(shí)變易損性分析方法，具體步驟包括如下。

(1)材料性能參數(shù)的貝葉斯更新：1)選取合理的材料物理性能經(jīng)時(shí)變化模型作為先驗(yàn)預(yù)測(cè)信息；2)實(shí)測(cè)不同服役齡期建筑材料的實(shí)時(shí)物理性能；3)采用貝葉斯方法對(duì)先驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行信息更新，獲得更符合實(shí)際情況的材料性能衰退模型。

(2)隨機(jī)非線性力學(xué)模型的建立：1)建立不同服役齡期條件下結(jié)構(gòu)的非線性力學(xué)模型；2)選取一系列滿足場(chǎng)地條件的不同震級(jí)、不同斷層距的地震動(dòng)時(shí)程記錄；3)分析結(jié)構(gòu)參數(shù)、外部激勵(lì)存在的隨機(jī)性，確定隨機(jī)變量的個(gè)數(shù)，進(jìn)而采用數(shù)論選點(diǎn)法進(jìn)行離散代表點(diǎn)的選取和賦得概率的計(jì)算。

(3)時(shí)變易損性分析：1)采用TVD格式的有限差分法求解廣義概率密度演化方程，獲得不同服役齡期、不同地震動(dòng)強(qiáng)度作用下結(jié)構(gòu)需求參數(shù)的概率密度分布函數(shù)；2)定義結(jié)構(gòu)的破壞等級(jí)及相應(yīng)的量化指標(biāo)；3)計(jì)算不同服役齡期、不同強(qiáng)度地震作用下結(jié)構(gòu)響應(yīng)超過(guò)不同破壞等級(jí)限值的條件概率，進(jìn)而繪制以地震動(dòng)參數(shù)為變量的時(shí)變易損性曲線(面)。

4 算例分析

4.1 RC框架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

本文以7層帶內(nèi)廊式對(duì)稱三跨鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)辦公樓為例。結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)使用年限為50年，建筑抗震設(shè)防類別為丙類；抗震設(shè)防烈度為8度(0.2g)，Ⅱ類場(chǎng)地，設(shè)計(jì)地震分組第二組；地面粗糙度類別C類，基本風(fēng)壓0.3kN/m2。

框架結(jié)構(gòu)平面布置如圖2所示。結(jié)構(gòu)底層層高3.9m,其余層層高3.3m。柱截面尺寸為0.55m×0.55m，梁截面尺寸為0.50m×0.20m，板厚為100mm。梁板柱混凝土強(qiáng)度等級(jí)均為C30。梁柱主筋采用HRB400級(jí)鋼筋，梁柱箍筋、板采用HRB335級(jí)鋼筋。梁柱混凝土保護(hù)層厚度20mm。填充墻為190mm厚的混凝土空心砌塊，活荷載標(biāo)準(zhǔn)值按《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》(GB 50009—2012)規(guī)定取值。

圖2 框架結(jié)構(gòu)平面布置圖

采用YJK軟件進(jìn)行荷載組合、內(nèi)力分析和截面配筋等初步設(shè)計(jì)工作。其中，結(jié)構(gòu)的柱配筋見圖3。

圖3 結(jié)構(gòu)的柱配筋示意圖

4.2 混凝土經(jīng)時(shí)強(qiáng)度更新的貝葉斯方法

文獻(xiàn)[13]采用回彈法和鉆芯法實(shí)測(cè)一般大氣環(huán)境中不同服役年限民用建筑物的混凝土抗壓強(qiáng)度。由于鉆芯法更加準(zhǔn)確，本文選取基于此檢測(cè)得到的服役混凝土相對(duì)強(qiáng)度樣本，如表2所示。當(dāng)已知混凝土的立方體抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值時(shí)，乘以相應(yīng)的相對(duì)強(qiáng)度即得到混凝土?xí)r變強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值。

實(shí)測(cè)服役混凝土相對(duì)強(qiáng)度樣本值 表2

將式(6)，(7)視為先驗(yàn)預(yù)測(cè)模型，并通過(guò)式(8)建立混凝土經(jīng)時(shí)抗壓強(qiáng)度平均值和標(biāo)準(zhǔn)值的換算關(guān)系。圖4為先驗(yàn)混凝土經(jīng)時(shí)相對(duì)強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值的預(yù)測(cè)模型和實(shí)測(cè)樣本值的對(duì)比。顯然，采用牛荻濤模型[12]預(yù)測(cè)的混凝土經(jīng)時(shí)強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值高于實(shí)測(cè)樣本值，即該預(yù)測(cè)模型不能很好地預(yù)測(cè)混凝土經(jīng)時(shí)強(qiáng)度的真實(shí)情況。若直接采用該模型進(jìn)行結(jié)構(gòu)非線性響應(yīng)分析，預(yù)測(cè)結(jié)果將比真實(shí)情況更大，不利于對(duì)實(shí)際服役結(jié)構(gòu)進(jìn)行檢修決策和優(yōu)化加固設(shè)計(jì)等作業(yè)。

圖4 先驗(yàn)混凝土經(jīng)時(shí)強(qiáng)度預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值對(duì)比

根據(jù)貝葉斯方法，將表2中的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)樣本值視為似然函數(shù)，并用其將先驗(yàn)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行多次修正，得到信息更新后混凝土經(jīng)時(shí)強(qiáng)度的預(yù)測(cè)值，如圖5所示。分析可知：貝葉斯方法可有效實(shí)現(xiàn)先驗(yàn)分布和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的綜合。一方面，更新后的模型曲線與先驗(yàn)預(yù)測(cè)曲線的發(fā)展趨勢(shì)存在相似的變化規(guī)律，即貝葉斯方法繼承了對(duì)先驗(yàn)分布理性規(guī)律的認(rèn)識(shí)；另一方面，貝葉斯模型曲線與先驗(yàn)分布曲線存在一定的偏移，經(jīng)過(guò)若干次貝葉斯更新即可使預(yù)測(cè)結(jié)果改善，使更新值更加接近實(shí)測(cè)樣本值，即貝葉斯方法能充分考慮結(jié)構(gòu)的實(shí)際服役情況。

將混凝土的經(jīng)時(shí)抗壓強(qiáng)度f(wàn)cu(t)視為滿足正態(tài)分布的隨機(jī)變量，為了充分考慮材料的實(shí)際服役情況，采用貝葉斯方法對(duì)其均值進(jìn)行參數(shù)更新(圖5)；而將鋼筋的時(shí)變銹蝕深度視為確定性變量。故本文考察的7層RC框架結(jié)構(gòu)中，將每一層混凝土的時(shí)變強(qiáng)度視為一個(gè)隨機(jī)變量，共包含7個(gè)隨機(jī)變量。表3列出了服役齡期條件下材料參數(shù)的基本時(shí)變信息。鋼筋和混凝土采用第2節(jié)定義的經(jīng)時(shí)材料本構(gòu)關(guān)系模型。

圖5 混凝土經(jīng)時(shí)相對(duì)強(qiáng)度均值的貝葉斯更新

不同服役齡期下的材料性能 表3

4.3 地震波的選取

地震波的合理選取直接影響結(jié)構(gòu)易損性的分析效果。本文基于PEER地震動(dòng)數(shù)據(jù)庫(kù)，取場(chǎng)地剪切波速Vs,30為260～510m/s，對(duì)應(yīng)中國(guó)的Ⅱ類場(chǎng)地[21]。選取的20條地震動(dòng)記錄均勻分布于以下5個(gè)地震動(dòng)條帶中[22]：1)SMSR(小震級(jí)、短距離)：5.5≤M≤6.5，15km≤R≤30km；2)SMLR(小震級(jí)、長(zhǎng)距離)：5.5≤M≤6.5，30km≤R≤50km；3)LMSR(大震級(jí)、短距離)：6.5≤M≤7.5，15km≤R≤30km；4)LMLR(大震級(jí)、長(zhǎng)距離)：6.5≤M≤7.5，30km≤R≤50km；5)NEAR(近場(chǎng)地震)：6.5≤M≤7.5，0km≤R≤15km。其中M為震級(jí)，R為斷層距，SA1為結(jié)構(gòu)第一自振周期對(duì)應(yīng)的加速度反應(yīng)譜值。所選的地震波信息見表4。

地震動(dòng)記錄 表4

4.4 時(shí)變易損性分析

基于最大層間位移角的概率密度分布函數(shù)求得結(jié)構(gòu)在不同服役年限、不同地震動(dòng)水平、不同性能等級(jí)作用下的失效概率，采用分段三次Hermite函數(shù)擬合得到服役結(jié)構(gòu)在不同服役齡期條件下地震易損性曲線如圖6所示。為了更加直觀地反映服役期對(duì)結(jié)構(gòu)失效概率的影響，進(jìn)而擬合得到三維時(shí)變易損性曲面如圖7所示。

圖7 時(shí)變易損性曲面

從圖6可知，隨著結(jié)構(gòu)破壞程度的增加，結(jié)構(gòu)易損性曲線在不同服役齡期之間的差異越大。如：當(dāng)選用結(jié)構(gòu)最大層間位移角為1/550時(shí)(完好)，易損性曲線在不同服役齡期之間差異很小；而選用結(jié)構(gòu)最大層間位移角為1/60時(shí)(不嚴(yán)重破壞)，易損性曲線在不同服役齡期之間差異性較大。即當(dāng)處于不同服役齡期的既有建筑結(jié)構(gòu)遭遇“小震”作用時(shí)，其易損性曲線不會(huì)存在過(guò)大的偏差；而當(dāng)其遭遇“大震”作用時(shí)，材料的實(shí)時(shí)力學(xué)性能很大程度上決定了結(jié)構(gòu)的安全性。另一方面，結(jié)合表3可知，結(jié)構(gòu)服役齡期分別為14年和20年時(shí)，鋼筋均未發(fā)生銹蝕，而混凝土強(qiáng)度均值處于相當(dāng)水平；而結(jié)構(gòu)服役齡期分別為1年和50年時(shí)，50年混凝土的相對(duì)強(qiáng)度略大于1年時(shí)的相對(duì)強(qiáng)度，且1年時(shí)鋼筋未發(fā)生銹蝕，而50年時(shí)鋼筋則發(fā)生了程度不大的銹蝕。故而，在本文考察的6個(gè)服役齡期內(nèi)，結(jié)構(gòu)服役1年和50年、14年和20年生成的地震易損性曲線是大致一致的，即結(jié)構(gòu)抗震性能相似。

圖6 不同服役齡期條件的地震易損性曲線

綜合分析圖6和圖7的結(jié)構(gòu)時(shí)變易損性變化規(guī)律，可以發(fā)現(xiàn)：結(jié)構(gòu)在服役初期，由于混凝土徐變、硬化等因素的影響，其強(qiáng)度處于增強(qiáng)的過(guò)程，在同一地面運(yùn)動(dòng)加速度作用下，其抗震性能隨著服役齡期的增加而提高。結(jié)構(gòu)服役齡期達(dá)10年左右，混凝土強(qiáng)度發(fā)展到較為穩(wěn)定的階段，并在今后10～20年之間處于平穩(wěn)過(guò)程，該時(shí)期結(jié)構(gòu)的抗震性能最好。結(jié)構(gòu)服役齡期達(dá)25～30年時(shí)，混凝土強(qiáng)度開始降低，且鋼筋開始銹蝕，其抗震性能開始呈現(xiàn)衰減的趨勢(shì)。結(jié)構(gòu)服役齡期為50～60年時(shí)(超過(guò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)使用年限)，混凝土強(qiáng)度呈現(xiàn)較為明顯的降低趨勢(shì)，且鋼筋銹蝕仍持續(xù)發(fā)展，結(jié)構(gòu)的抗震性能亦有一定程度的降低。

此外，可以注意到，傳統(tǒng)的易損性分析方法通常假定結(jié)構(gòu)地震需求參數(shù)服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，所得的分析結(jié)果只是經(jīng)驗(yàn)近似值。而采用概率密度演化理論可直接分析求得地震需求參數(shù)的真實(shí)分布模式，其計(jì)算結(jié)果相較于傳統(tǒng)方法應(yīng)更加可靠。限于篇幅，圖8僅給出了結(jié)構(gòu)在服役齡期1年時(shí)分別采用本文選用方法與傳統(tǒng)分析方法所得的地震易損性曲線。顯然，當(dāng)?shù)卣鹱饔幂^小時(shí)，兩種分析方法的計(jì)算結(jié)果差異不大；而當(dāng)?shù)卣鹱饔幂^大時(shí)，選用本文方法所得的失效概率略大于傳統(tǒng)方法。即當(dāng)?shù)卣鹱饔幂^小時(shí)，可選用傳統(tǒng)方法進(jìn)行結(jié)構(gòu)抗震性能分析，而當(dāng)?shù)卣鹱饔幂^大時(shí)，傳統(tǒng)分析方法所求得的計(jì)算結(jié)果偏于不安全。

圖8 服役齡期1年時(shí)地震易損性計(jì)算結(jié)果對(duì)比

5 結(jié)論

本文考慮材料性能的時(shí)變規(guī)律對(duì)結(jié)構(gòu)抗震性能的影響，采用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行材料信息更新，對(duì)一考慮隨機(jī)參數(shù)的7層RC框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行時(shí)變易損性分析，結(jié)論如下：

(1)貝葉斯方法可有效實(shí)現(xiàn)先驗(yàn)分布和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的綜合，經(jīng)過(guò)更新的貝葉斯數(shù)據(jù)既可保持已有理性認(rèn)識(shí)的變化規(guī)律，又能更加接近實(shí)際服役情況。

(2)RC框架結(jié)構(gòu)的抗震性能與材料的經(jīng)時(shí)性能有關(guān)，前期抗震性能隨著服役齡期的增加而提高，之后一段時(shí)期內(nèi)保持在較為穩(wěn)定的階段，當(dāng)服役齡期達(dá)到30年前后，由于材料性能的退化，結(jié)構(gòu)的抗震性能隨服役齡期的增加呈現(xiàn)降低的趨勢(shì)。

(3)結(jié)構(gòu)的時(shí)變易損性曲線在不同服役期是不一致的，且與劃分的性能水平有關(guān)。隨著結(jié)構(gòu)破壞等級(jí)的增加，結(jié)構(gòu)的易損性曲線在不同服役年限之間存在的差異越大。

(4)當(dāng)?shù)卣鹱饔幂^小時(shí)，采用本文方法與傳統(tǒng)方法求得的結(jié)構(gòu)失效概率差異不大；而當(dāng)?shù)卣鹱饔幂^大時(shí)，本文方法所得的結(jié)構(gòu)失效概率略大于傳統(tǒng)方法。

利用本文所提方法，可以求得滿足實(shí)際概率分布的服役結(jié)構(gòu)時(shí)變易損性，研究成果對(duì)既有建筑結(jié)構(gòu)的檢修決策和優(yōu)化加固提供參考，具有良好的工程實(shí)用性。