循環(huán)加卸載條件下花崗巖力學(xué)特性及疲勞損傷演化研究

楊計(jì)先，羅明坤，張曉悟，黃 寧，侯勝軍

1. 山西潞安環(huán)保能源開發(fā)股份有限公司 漳村煤礦，山西 長治 046031；2. 中國礦業(yè)大學(xué) 礦業(yè)工程學(xué)院，江蘇 徐州 221116；3. 煤炭資源與安全開采國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 徐州 221116；4. 重慶天府礦業(yè)有限責(zé)任公司 三匯二礦，重慶 合川 401535 )

地下采礦活動(dòng)破壞了原本平衡的原巖應(yīng)力場，使圍巖應(yīng)力重新分布[1]。鄰近區(qū)域的各種采掘活動(dòng)導(dǎo)致圍巖體受到循環(huán)載荷作用。大量研究表明，巖石在循環(huán)加卸載作用下的力學(xué)響應(yīng)和變形特征與單調(diào)載荷作用下完全不同[2-4]。循環(huán)載荷作用下圍巖體強(qiáng)度弱化是引發(fā)巷道變形破壞[5]、誘發(fā)礦震[6]、引起突水[7]的主要原因，因此研究巖石在循環(huán)加卸載作用下的變形特征和力學(xué)屬性演化規(guī)律是非常必要的。

對于巖石的循環(huán)加卸載研究，謝和平[8]等通過對砂巖進(jìn)行單軸壓縮循環(huán)加卸載試驗(yàn)，研究了巖體內(nèi)可釋放應(yīng)變能、耗散能、卸荷彈性模量及卸荷泊松比的變化規(guī)律，給出了復(fù)雜應(yīng)力條件下卸荷彈性模量的變化公式，建立了巖體單元的整體破壞準(zhǔn)則；謝和平[9]等通過對不同巖石進(jìn)行不同應(yīng)力水平下的單軸壓縮一次加卸載試驗(yàn)，分析了彈性能密度和總輸入能密度之間的線性函數(shù)關(guān)系，提出了儲(chǔ)能系數(shù)( 不同應(yīng)力水平下彈性能密度和總輸入能密度的比值 )為定值的線性儲(chǔ)能規(guī)律；趙軍[10]等對花崗巖進(jìn)行了3點(diǎn)彎曲單調(diào)加載、峰前循環(huán)加卸載和峰后循環(huán)加卸載試驗(yàn)，并監(jiān)測了巖石聲發(fā)射參量，提出循環(huán)加卸載使得巖石強(qiáng)度弱化，巖石變形存在記憶性和滯后性，同時(shí)每次循環(huán)加卸載時(shí)會(huì)形成一個(gè)“滯回環(huán)”；何培杰[11]研究了10，30，40，50 MPa圍壓下花崗巖常規(guī)三軸及循環(huán)加卸載試驗(yàn)，提出了2種應(yīng)力路徑下，試樣峰值強(qiáng)度、裂紋損傷應(yīng)力隨圍壓線性增大，彈性模量、起裂應(yīng)力隨圍壓先增大后減小，泊松比隨圍壓先增大后保持不變或減?。焕顥顥頪12]等通過對煤樣進(jìn)行單軸循環(huán)加卸載試驗(yàn)、能量及分形理論，研究了不同加載速率下煤樣變形破壞各階段能量積聚、耗散和釋放的轉(zhuǎn)化機(jī)制及其與煤樣碎塊塊度分布規(guī)律的內(nèi)在關(guān)系；劉江偉[13]等對煤樣進(jìn)行了單軸壓縮循環(huán)加載試驗(yàn)，得出了隨著循環(huán)數(shù)的增加，彈性應(yīng)變會(huì)表現(xiàn)出倒“U”形變化，塑性應(yīng)變表現(xiàn)出“U”形變化的規(guī)律，由應(yīng)變引起的彈性模量、彈性能量指數(shù)和能量耗散率都表現(xiàn)出倒“U”形變化的規(guī)律；汪泓[14]等對干燥及飽和砂巖進(jìn)行單軸循環(huán)加卸載試驗(yàn)，分析了干燥與飽和狀態(tài)下巖石的強(qiáng)度和變形特征以及巖石破壞過程中的能量演化與能量分配情況；王瑞紅[15]等研究了不同圍壓、不同應(yīng)力狀態(tài)、不同卸荷量對砂巖變形特征及參數(shù)的影響，提出相同應(yīng)力差下，圍壓越大，相同卸荷量引起的變形模量降低量越小，不同圍壓下，卸荷時(shí)巖石變形模量降低量和卸荷量呈很好的線性關(guān)系。

目前，對于不同圍壓條件下，巖石循環(huán)加卸載過程中的力學(xué)特性及能量演化規(guī)律的研究并不深入，因此本文設(shè)計(jì)了不同圍壓條件下，花崗巖三軸循環(huán)加卸載試驗(yàn)，研究了循環(huán)加卸載條件下，圍壓對花崗巖總能量、彈性應(yīng)變能和耗散能的影響規(guī)律，并對花崗巖耗散能與循環(huán)加卸載次數(shù)及圍壓2個(gè)變量進(jìn)行了曲面擬合，得出了巖石耗散能能夠與循環(huán)加卸載次數(shù)及圍壓進(jìn)行較好耦合的結(jié)論，為定量分析循環(huán)加卸載過程中巖石損傷提供依據(jù)。

1 三軸循環(huán)加卸載試驗(yàn)

1.1 試件制備

試驗(yàn)所用花崗巖巖石取自山西寧武地下400 m。取回巖樣嚴(yán)格按照國際巖石力學(xué)學(xué)會(huì)規(guī)范要求[16]，加工成尺寸為直徑50 mm，長度100 mm的標(biāo)準(zhǔn)試塊。

1.2 試驗(yàn)儀器及步驟

采用GCTS RTX-4000巖石三軸測試系統(tǒng)對試塊進(jìn)行三軸壓縮試驗(yàn)。其中試驗(yàn)圍壓分別為5，10，15，20，30 MPa。

試驗(yàn)步驟如下：

步驟1：先將試塊放入伺服機(jī)試驗(yàn)平臺(tái)，并施加1 kN軸向壓力以固定試塊；

步驟2：按照0.05 MPa/s加載速率，將圍壓加載至設(shè)計(jì)圍壓值，并在軸向壓縮加載過程中，全程保持施加圍壓值不變；

步驟3：按照500 N/s的應(yīng)力加載速率，施加軸向應(yīng)力至每一循環(huán)設(shè)計(jì)值，最后以相同的應(yīng)力卸載速率卸載到1 kN，完成1個(gè)循環(huán)加卸載過程；

步驟4：重復(fù)步驟3的循環(huán)加卸載過程，直至試樣破壞。

不同圍壓下的各循環(huán)加載的軸向應(yīng)力見表1。

表1 不同圍壓下的各循環(huán)加載的軸向應(yīng)力 Table 1 Axial stress of each cyclic loading under different confining pressures

2 試驗(yàn)結(jié)果分析

2.1 應(yīng)力－應(yīng)變曲線分析

圖1給出花崗巖試件三軸循環(huán)加卸載條件下的應(yīng)力－應(yīng)變曲線。

由圖1可知，圍壓一定時(shí)，在應(yīng)力峰值前進(jìn)行加卸載，花崗巖的應(yīng)力-應(yīng)變曲線近似重合，此時(shí)花崗巖表現(xiàn)出明顯的彈性特征；但是隨著圍壓的增加，花崗巖的應(yīng)力峰值逐漸增大，同時(shí)軸向應(yīng)變量也同步增大。

圖1 不同圍壓花崗巖加卸載應(yīng)力-應(yīng)變曲線 Fig. 1 Loading and unloading stress-strain curves of granite with different confining pressures

2.2 彈性模量變化

根據(jù)文獻(xiàn)[16-17]，分別計(jì)算不同圍壓條件下，每循環(huán)的加載和卸載階段彈性模量。為確保計(jì)算的彈性模量接近真實(shí)值，取某一循環(huán)應(yīng)力峰值的30%～70%近直線段進(jìn)行計(jì)算。圖2給出不同圍壓條件下，每循環(huán)加載和卸載階段的花崗巖彈性模量變化規(guī)律。

由圖2可以看出，加載階段的彈性模量略小于卸載階段的彈性模量。由圖2加載循環(huán)曲線可以看出，加載時(shí)，花崗巖的彈性模量演化基本可以分 為3個(gè)階段：階段1為彈性模量劇增階段，表明載荷作用下，花崗巖內(nèi)部微裂隙和缺陷閉合，使得花崗巖承載能力更強(qiáng)，變形量更??；階段2為彈性模量緩慢增加后略微減小階段，表明循環(huán)加載作用下，隨著加載次數(shù)的增加，花崗巖內(nèi)部微裂隙和缺陷損傷增加，降低了試件的強(qiáng)度，使試件內(nèi)部產(chǎn)生塑性變形，同時(shí)試件內(nèi)部微裂隙和缺陷不斷擴(kuò)展、貫穿產(chǎn)生宏觀裂隙，使得試件強(qiáng)度下降；階段3為彈性模量極速降低階段，表明循環(huán)加載作用下，巖石試件宏觀裂隙擴(kuò)展程度進(jìn)一步增加，使試件失效破壞。由圖2卸載循環(huán)曲線可以看出，卸載過程與加載過程彈性模量變化趨勢基本相同。

圖2 加卸載過程中花崗巖彈性模量演化特征 Fig. 2 Evolution characteristics of granite elastic modulus during loading and unloading

3 加卸載過程能量演化規(guī)律

3.1 能量計(jì)算原理

根據(jù)文獻(xiàn)[9，18-19]，由熱力學(xué)第一定律，假設(shè)巖石在外部載荷作用下的形變存在于沒有機(jī)械能轉(zhuǎn)化為熱能的封閉系統(tǒng)，那么巖石所受到的總能量U可以計(jì)算為彈性應(yīng)變能Ue( Elastic strain energy )和耗散能Ud( Dissipated energy )2部分。其中彈性應(yīng)變能為應(yīng)力卸載后，巖石可以釋放、恢復(fù)的能量，其大小只跟巖石的彈性模量和泊松比有關(guān)，而耗散能是載荷作用下，巖石內(nèi)部微裂隙不斷生成、擴(kuò)展和貫穿，導(dǎo)致巖石損傷所消耗的能量。

第i次循環(huán)載荷施加給巖石的總能量及巖石內(nèi)部彈性應(yīng)變能、耗散能分布可以通過應(yīng)力-應(yīng)變曲線得出，如圖3所示。

圖3 第i次循環(huán)彈性應(yīng)變能和耗散能關(guān)系 Fig. 3 Relationship between elastic strain energy and dissipation energy in the i-th cycle

Ui為第i次加載過程中，載荷對單位巖石的輸入總能量，即第i次加載曲線下方的區(qū)域面積；Uie為第i次卸載時(shí)，單位巖石釋放的可恢復(fù)彈性應(yīng)變能，即第i次卸載曲線下方的區(qū)域面積；Uid為第i次循環(huán)過程中，單位巖石的不可恢復(fù)的耗散能，即第i次加卸載應(yīng)力曲線之間的區(qū)域面積。因此由式( 1 )～( 3 )計(jì)算第i次循環(huán)加卸載過程中，單位巖石輸入總能量、彈性應(yīng)變能以及耗散能。

3.2 損傷能量演化規(guī)律

圖4給出加卸載過程中，總能量、彈性應(yīng)變能、耗散能及所施加軸向應(yīng)力與加卸載循環(huán)次數(shù)之間的關(guān)系。

圖4 不同循環(huán)次數(shù)下能量及軸向應(yīng)力變化規(guī)律 Fig. 4 Changes in energy and axial stress under different cycles

由圖4可知，峰前應(yīng)力階段，加載載荷對巖石施加的能量主要以彈性應(yīng)變能的形式存在，這是因?yàn)樵撾A段內(nèi)，經(jīng)過壓密階段后，巖石可以看作近似彈性體，所以其主要變形為可逆彈性變形，此時(shí)巖石內(nèi)部有少量原生微裂隙的擴(kuò)展和新的微裂隙生成，因此彈性應(yīng)變能占比高，而耗散能占比低；隨著加卸載循環(huán)次數(shù)的增多，彈性應(yīng)變能增加明顯，而耗散能增幅較?。划?dāng)加載載荷逐漸接近并超過巖石峰值應(yīng)力時(shí)，彈性應(yīng)變能出現(xiàn)明顯驟降，而耗散能增加明顯。此時(shí)由于加載載荷的增大，巖石內(nèi)部微裂隙和缺陷擴(kuò)展明顯，逐漸出現(xiàn)宏觀裂隙，使得巖石產(chǎn)生不可恢復(fù)的變形破壞；此外，巖石破壞之后，雖然所施加的軸向應(yīng)力逐次減小，外部輸入的總能量降低，但耗散能并未出現(xiàn)明顯減小，甚至存在局部增加現(xiàn)象，此時(shí)耗散能主要表現(xiàn)為宏觀裂隙的發(fā)展及破裂面之間的摩擦；當(dāng)進(jìn)行最后3～4次循環(huán)加卸載時(shí)，耗散能逐漸超過彈性應(yīng)變能，說明此時(shí)巖石已經(jīng)完全破壞。

3.3 能量-圍壓演化規(guī)律

圖5給出不同圍壓條件下，前7次加卸載循環(huán)巖石彈性應(yīng)變能與耗散能演化規(guī)律。

圖5 不同圍壓條件下前7次加卸載循環(huán)能量演化 Fig. 5 Energy evolution of the first 7 cycles of loading and unloading under different confining pressures

由圖5( a )可知，在峰前應(yīng)力范圍內(nèi)進(jìn)行循環(huán)加卸載，巖石的彈性應(yīng)變能隨圍壓增加呈增大趨勢；當(dāng)加載次數(shù)小于5時(shí)，不同圍壓下巖石的彈性應(yīng)變能變化曲線基本重合，而當(dāng)循環(huán)加卸載次數(shù)大于6時(shí)，不同圍壓下巖石的彈性應(yīng)變能曲線呈現(xiàn)“馬尾”狀，且圍壓為30 MPa時(shí)，巖石彈性應(yīng)變能儲(chǔ)存能力最大。這表明巖石受較少次數(shù)的循環(huán)加卸載作用時(shí)，其彈性應(yīng)變能儲(chǔ)存能力受圍壓影響較小，而隨著循環(huán)加卸載作用次數(shù)的增加，其彈性應(yīng)變能儲(chǔ)存能力受圍壓影響較大。這主要是由于三軸應(yīng)力條件下，圍壓增大，巖石所能承受應(yīng)力升高，其彈性應(yīng)變范圍也擴(kuò)大，所以巖石儲(chǔ)存彈性應(yīng)變能的能力增大。同理，由圖5( b )可知，在峰前應(yīng)力范圍內(nèi)進(jìn)行循環(huán)加卸載，巖石的耗散能隨圍壓增加呈增大趨勢；當(dāng)進(jìn)行第7次循環(huán)加卸載時(shí)，巖石的耗散能出現(xiàn)“峭壁”式增加，這是因?yàn)榈?次循環(huán)加載時(shí)，巖石內(nèi)部微裂隙之間擴(kuò)展貫穿程度達(dá)到頂峰，出現(xiàn)導(dǎo)致巖石失效的明顯宏觀裂隙，產(chǎn)生大量不可恢復(fù)的塑性變形，耗散能呈陡增的現(xiàn)象。

3.4 耗散能演化模型

巖石是一種非均質(zhì)非線性的復(fù)雜材料。在循環(huán)加卸載過程中，巖石既會(huì)發(fā)生彈性形變，儲(chǔ)存可逆彈性應(yīng)變能，又發(fā)生塑性形變，產(chǎn)生不可逆的耗散能。根據(jù)文獻(xiàn)[20-21]，巖石在循環(huán)加卸載作用下發(fā)生損傷破壞，其主要是耗散能的產(chǎn)生和積聚，而耗散能的大小跟材料本身的力學(xué)性能、加卸載循環(huán)次數(shù)、圍壓大小及加載速率等有關(guān)。因此，耗散能Ud可以表示為

式中，E為材料本身的力學(xué)性能；N為加卸載循環(huán)次數(shù)；C為加卸載速率；3σ為圍壓大小。

在本文設(shè)計(jì)試驗(yàn)中，花崗巖本身的力學(xué)性能以及試驗(yàn)所采用的加卸載速率可以看做是耗散能函數(shù)中的常數(shù)量。因此，在該條件下，式( 4 )可以表示為

式中，a，b，c均為待定函數(shù)。

通過對試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析整理，利用Matlab軟件對耗散能Ud與加卸載循環(huán)次數(shù)N和圍壓 3σ進(jìn)行曲面擬合，研究當(dāng)加卸載循環(huán)次數(shù)N和圍壓 3σ兩個(gè)自變量因素同時(shí)發(fā)生變化時(shí)，應(yīng)變量耗散能Ud的演化規(guī)律，如圖6所示，可以得到耗散能為加卸載循環(huán)次數(shù)與圍壓耦合的4次方函數(shù)式( 6 )。

圖6 耗散能-加卸載循環(huán)次數(shù)-圍壓耦合擬合曲面 Fig. 6 Dissipated energy-loading and unloading cyclesconfining pressure coupling surface fitting

式中，N為循環(huán)次數(shù)；3σ為圍壓；P0，…，P14為試驗(yàn)相關(guān)系數(shù)。

耗散能-加卸載循環(huán)次數(shù)-圍壓耦合擬合參數(shù)見表2。

表2 耗散能-加卸載循環(huán)次數(shù)-圍壓耦合擬合參數(shù) Table 2 Fitting parameters of dissipation energy-loading and unloading cycles-confining pressure coupling

由圖6、表2可知，花崗巖耗散能Ud與加卸載循環(huán)次數(shù)N及圍壓大小 3σ進(jìn)行非線性曲面擬合，擬合度為0.974 3，表明花崗巖耗散能Ud與加卸載循環(huán)次數(shù)N及圍壓大小 3σ有明顯相關(guān)性；此外，當(dāng)加卸載循環(huán)次數(shù)小于5時(shí)，圍壓變化對耗散能影響不大。此時(shí)施加的載荷位于巖石極限峰值應(yīng)力之前，巖石內(nèi)部的微裂隙和缺陷未轉(zhuǎn)化為宏觀裂隙，巖石損傷程度較??；當(dāng)加卸載循環(huán)次數(shù)大于6時(shí)，耗散能隨圍壓增加呈非線性增長，此時(shí)加載過程中，巖石內(nèi)部微裂隙和缺陷擴(kuò)展成宏觀裂隙，巖石損傷程度較大。

4 結(jié) 論

( 1 ) 隨著循環(huán)加卸載次數(shù)增加，巖石加載階段彈性模量和卸載階段彈性模量均有略微升高，但單次加卸載時(shí)，加載階段的彈性模量均略小于卸載階段彈性模量。

( 2 ) 損傷能量演化規(guī)律研究表明，峰前階段，巖石內(nèi)部能量主要表現(xiàn)為彈性應(yīng)變能的儲(chǔ)存和釋放，只有少部分能量用于微裂隙的生成與擴(kuò)展；巖石失效后，耗散能占比逐漸增加，甚至超過彈性應(yīng)變能，致使巖石完全破壞。

( 3 ) 加卸載循環(huán)能量-圍壓演化研究表明，在峰前應(yīng)力階段進(jìn)行較少次數(shù)的循環(huán)加卸載，巖石的彈性應(yīng)變能及耗散能演化基本不受圍壓影響，而當(dāng)軸向載荷增大至峰值應(yīng)力時(shí)，不同圍壓條件下彈性應(yīng)變能及耗散能均出現(xiàn)陡增，且隨著圍壓增加，彈性應(yīng)變能及耗散能增幅變大。

( 4 ) 峰前循環(huán)加卸載作用下，巖石的耗散能是加卸載循環(huán)次數(shù)和圍壓的函數(shù)，且具有明顯相關(guān)性，可以用非線性曲面進(jìn)行擬合，以定性研究加卸載循環(huán)次數(shù)和圍壓與巖石耗散能演化規(guī)律。此外，峰后循環(huán)加卸載作用下，巖石的耗散能與加卸載循環(huán)次數(shù)和圍壓之間的演化規(guī)律有待進(jìn)一步研究。