基于IABC-PSO算法的區(qū)域水資源優(yōu)化配置模型研究

冀寧遠(yuǎn) 楊侃 陳靜 楊晶晶

摘要：近年來(lái)山西省水資源供需矛盾日益突出，采用科學(xué)有效的方法對(duì)該區(qū)域水資源進(jìn)行優(yōu)化配置十分關(guān)鍵。在綜合考慮社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、生態(tài)效益的基礎(chǔ)上，建立了多目標(biāo)水資源優(yōu)化配置模型。針對(duì)傳統(tǒng)粒子群算法的缺點(diǎn)，提出了改進(jìn)的人工蜂群-粒子群算法（IABC-PSO）;通過(guò)引入Logistic混沌映射、基于S型函數(shù)的非線性慣性權(quán)重以及改進(jìn)的偵查蜂搜索算子，提升了算法的收斂精度及全局尋優(yōu)能力。以晉中南部供水區(qū)為實(shí)例，運(yùn)用IABC-PSO算法進(jìn)行了水資源調(diào)配計(jì)算及分析。研究成果可為山西省“大水網(wǎng)”建設(shè)背景下的區(qū)域水資源配置提供一種新的求解思路。

關(guān) 鍵 詞：

區(qū)域水資源優(yōu)化配置; 多目標(biāo)優(yōu)化模型; 改進(jìn)的人工蜂群-粒子算法; 混沌變量; 晉中南部供水區(qū)

中圖法分類號(hào)： TV213.9

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2021.06.009

1 研究背景

我國(guó)水資源總量大，但水資源呈現(xiàn)時(shí)空分布不均、人均占有量小等特點(diǎn)[1]，北方地區(qū)缺水尤為嚴(yán)重，水資源供需矛盾日益突出，極端突發(fā)事件頻頻發(fā)生，對(duì)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展會(huì)造成重大影響和破壞[2]。因此，通過(guò)科學(xué)有效的方法對(duì)區(qū)域水資源進(jìn)行優(yōu)化配置，有利于實(shí)現(xiàn)水資源可持續(xù)利用和社會(huì)經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展。

水資源優(yōu)化配置是考慮多約束條件及多階段組合的非線性多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。隨著計(jì)算機(jī)運(yùn)行水平的提高，一系列仿生智能優(yōu)化算法被逐漸運(yùn)用于此。何國(guó)華等[3]通過(guò)模型描述水資源系統(tǒng)的復(fù)雜關(guān)系，采用模擬退火遺傳算法來(lái)解決水資源配置難題;侯景偉等[4]采用Pareto蟻群算法（PACA）和遙感技術(shù)（RS）來(lái)求解復(fù)雜的水資源優(yōu)化配置問(wèn)題;李蘇等[5]基于移動(dòng)步長(zhǎng)及魚群行為改進(jìn)人工魚群算法，提升其在水資源優(yōu)化配置計(jì)算中的可行性。隨著跨流域調(diào)水工程的增加，水資源供需關(guān)系變得更加復(fù)雜，需要建立更高維度、更多約束條件的模型。同時(shí)，大量學(xué)者致力于仿生智能優(yōu)化算法本身的理論研究，但在實(shí)際問(wèn)題求解過(guò)程中存在一些不足之處，因而對(duì)現(xiàn)有智能算法的改進(jìn)及其應(yīng)用開展研究具有深遠(yuǎn)意義。

傳統(tǒng)的粒子群算法因具有操作簡(jiǎn)單、參數(shù)少、魯棒性好等優(yōu)點(diǎn)，而在電力系統(tǒng)中的負(fù)荷分配、電網(wǎng)規(guī)劃及最優(yōu)潮流計(jì)算[6-7]等方面得到了應(yīng)用。但是該算法也存在收斂精度低[8]、容易陷入局部最優(yōu)解[9]等問(wèn)題，亟待解決。本文將人工蜂群算法與粒子群算法相結(jié)合，以彌補(bǔ)經(jīng)典算法的短板，通過(guò)引入Logistic混沌映射和引入基于S型函數(shù)的非線性慣性權(quán)重策略，對(duì)偵查蜂搜索算子進(jìn)行調(diào)整，提出了一種改進(jìn)的人工蜂群-粒子群算法（IABC-PSO）。在進(jìn)行性能優(yōu)劣測(cè)試后，將其應(yīng)用于本文建立的水資源優(yōu)化配置模型中以求得優(yōu)化解集，可為多目標(biāo)水資源優(yōu)化配置提供一種新的求解思路。

2 多目標(biāo)水資源優(yōu)化配置模型的構(gòu)建

多目標(biāo)水資源優(yōu)化配置是指充分考慮研究區(qū)域內(nèi)各產(chǎn)業(yè)對(duì)水源的不同需求后，對(duì)區(qū)域水資源進(jìn)行合理有效的配置，其目標(biāo)是高效利用區(qū)域的水資源，充分體現(xiàn)社會(huì)、經(jīng)濟(jì)及生態(tài)環(huán)境方面的綜合效益。

2.1 目標(biāo)函數(shù)的建立

研究區(qū)域內(nèi)的供水范圍可分為公共水源和獨(dú)立水源兩大類。將區(qū)域分為K個(gè)子區(qū)，設(shè)有Mk個(gè)公共水源，Ik個(gè)獨(dú)立水源，Jk個(gè)用水戶，建立目標(biāo)函數(shù)。

2.1.1 社會(huì)效益目標(biāo)函數(shù)

本文選取區(qū)域最小缺水率來(lái)滿足社會(huì)效益。子區(qū)k的j用水戶的需水量用Dkj來(lái)表示，獨(dú)立水源i和公共水源m可向子區(qū)k的j用水戶提供的水量分別是xkij和xkmj，計(jì)算公式如下：

f1（x）=minKk=1Jkj=1Dkj-Iki=1xkij+Mkm=1xkmjDkj（1）

2.1.2 經(jīng)濟(jì)效益目標(biāo)函數(shù)

本文以區(qū)域水源能夠產(chǎn)生的最大經(jīng)濟(jì)值來(lái)表示，bkj和ckj為k子區(qū)j用水戶的供水產(chǎn)值系數(shù)和供水費(fèi)用系數(shù)，獨(dú)立水源i和公共水源m供水次序系數(shù)分別用aki和akm來(lái)表示，k子區(qū)j用水戶的用水公平系數(shù)為λkj，計(jì)算公式如下：

f2（x）=maxKk=1Jkj=1bkj-ckjIki=1xkijaki+Mkm=1xkmjakmλkj（2）

2.1.3 生態(tài)效益目標(biāo)函數(shù)

本文針對(duì)的生態(tài)環(huán)境效益，主要體現(xiàn)在研究區(qū)域排放污水中的污染物含量，通過(guò)最小化學(xué)需氧量COD這一化學(xué)指標(biāo)來(lái)衡量，dkj是k子區(qū)j用水戶用水量產(chǎn)生的污染物COD質(zhì)量濃度，pkj是k子區(qū)j用水戶污水排放的系數(shù)，計(jì)算公式如下：

f3（x）=minKk=1Jkj=10.01dkjpkjIki=1xkij+Mkm=1xkmj3

2.1.4 多目標(biāo)函數(shù)權(quán)重選擇

本文在處理多目標(biāo)問(wèn)題時(shí)，采用目標(biāo)權(quán)重法將3個(gè)目標(biāo)函數(shù)構(gòu)造成一個(gè)綜合函數(shù)，從而簡(jiǎn)化函數(shù)的求解。同時(shí)，在確定非劣解的權(quán)重時(shí)，采用主觀賦權(quán)法設(shè)定配置方案中對(duì)各目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)先考慮級(jí)別，以滿足不同情形下的水資源需求。構(gòu)造公式如下：

f（x）=hh=1ωhfh（x）4

式中：x表示不同形式及數(shù)量的水資源構(gòu)成的決策變量，h為目標(biāo)個(gè)數(shù)，f1（x）、f2（x）、f3（x）分別為區(qū)域缺水率、供水經(jīng)濟(jì)效益、排放污染量目標(biāo)，ωh為對(duì)應(yīng)目標(biāo)的函數(shù)權(quán)重系數(shù)，各目標(biāo)權(quán)重之和為1。

2.2 約束條件的確立

針對(duì)各目標(biāo)函數(shù)，建立了相應(yīng)的約束條件。

2.2.1 水量平衡約束

Wke=Wkb+Qr-Qg-Qq5

式中：Wke和Wkb分別是k子區(qū)時(shí)段T的初、末水量;Qr和Qq分別是k子區(qū)在時(shí)段T內(nèi)的來(lái)水量和棄水量;Qg是k子區(qū)在時(shí)段T內(nèi)向用水戶提供水的總量。

2.2.2 可供水量約束

Iki=1xkij≤WkiMkm=1xkmj≤Wkm（6）

式中：Wki和Wkm分別為k子區(qū)獨(dú)立水源對(duì)j用水戶的可供水量以及公共水源對(duì)j用水戶的可供水量。

2.2.3 需水量約束

Dkjmin≤Iki=1xkij+Mkm=1xkmj≤Dkjmax7

式中：Dkjmin和Dkjmax為k子區(qū)j用水戶的需水量上下限，其中Dkjmin=σkjy%×Dkjmax，σkjy%為各水源在不同水平年（y%=20%、50%、75%、95%分別對(duì)應(yīng)豐水年、平水年、枯水年及特枯水年）對(duì)k子區(qū)j用水戶的最低供水保證率。

2.2.4 非負(fù)約束

在求解實(shí)際問(wèn)題中，應(yīng)滿足上述所有變量都大于等于零的要求。

3 人工蜂群-粒子群算法及其改進(jìn)

3.1 標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法

標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法（PSO）是模擬鳥類種群與個(gè)體間的行為模式而衍生出的一種算法[10]。粒子群算法有2個(gè)重要的要素：粒子可搜索到的個(gè)體極值Pbest以及整個(gè)種群可搜索到的全局最優(yōu)解Gbest，通過(guò)這2個(gè)參數(shù)來(lái)完成對(duì)粒子種群和搜索速度的更新。

標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法在t時(shí)刻，種群中第i個(gè)粒子在D維的空間的搜索位置向量可表示為i=（xi1，xi2，…，xid），其中i=1，2，…，N，飛行速度記為Vi-=（vi1，vi2，…，vid），在t時(shí)刻前搜索到的個(gè)體極值為Pi-=（pi1，pi2，…，piD），全局極值為Pg-=pg1，pg2，…，pgD，種群中的粒子通過(guò)公式（8）和公式（9）完成對(duì)自身速度和位置的更新，飛行搜索最優(yōu)解。

vk+1i，j=ωvki，j+c1r1pki，j-xki，j+

c2r2pkg，j-xki，j

j=1，2，…，D（8）

xk+1i，j=xki，j+vki，j ??j=1，2，…，D（9）

式中：ω為慣性權(quán)重系數(shù);r1，r2為[0，1]區(qū)間內(nèi)均勻分布的隨機(jī)數(shù);c1，c2為學(xué)習(xí)因子[9];vki，j，xki，j及vk+1i，j，xk+1i，j分別為第k代粒子及k+1代粒子的飛行速度和空間位置，其中i=1，2，…，N，j=1，2，…，D。粒子的飛行速度保持在一個(gè)范圍內(nèi)，當(dāng)vi>vmax時(shí)，vi=vmax;當(dāng)vi

標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法中慣性權(quán)重系數(shù)的存在是為了平衡局部和全局搜索[11]，從而使粒子不斷向歷史最優(yōu)點(diǎn)以及群體內(nèi)的全局最優(yōu)點(diǎn)靠近。最大飛行速度vmax越高，意味著粒子的空間搜索能力也越強(qiáng)。當(dāng)最大飛行速度vmax≤2時(shí)，慣性權(quán)重ω取1較好;當(dāng)vmax≥3時(shí)，慣性權(quán)重ω取0.8最好[12]。

3.2 標(biāo)準(zhǔn)人工蜂群算法

人工蜂群算法（ABC）是通過(guò)學(xué)習(xí)自然界蜜蜂的采蜜模式而總結(jié)出的抽象仿生算法，用于求解多維和多模態(tài)問(wèn)題[13]。人工蜂群算法的主要參數(shù)有種群的最大數(shù)量SN、種群的最大迭代次數(shù)Kmax、擾動(dòng)幅度φi，以及公式（10）隨機(jī)生成一定數(shù)量的初始種群，每個(gè)個(gè)體對(duì)應(yīng)實(shí)際問(wèn)題中的一個(gè)潛在解。

xti=xLi+φxUi-xLi i=1，2，…，SN（10）

式中：xti表示第t代種群中第i個(gè)個(gè)體的空間位置，xUi和xLi分別表示變量X=x1，x2，…，xSN的位置界限。

標(biāo)準(zhǔn)的人工蜂群算法實(shí)現(xiàn)過(guò)程所用公式如下[14]：

Vj=xtij+φixtij-xtrj

j∈1，2，…，D，i∈1，2，…，SN/2，r∈1，2，…，SN/211

Pi=FitiSNi=1Fiti12

xt+1i=V，fv

式中：Vj為交叉搜索產(chǎn)生的新個(gè)體;xtij為適應(yīng)度值較優(yōu)的個(gè)體;xtrj為隨機(jī)搜索產(chǎn)生的個(gè)體;φi為-1，1之間的隨機(jī)數(shù);當(dāng)Vj≥xUi時(shí)，Vj=xUi，當(dāng)Vj≤xLi時(shí)，Vj=xLi;fv，fxti分別是個(gè)體v 和xti的適應(yīng)度。

3.3 改進(jìn)人工蜂群-粒子群算法

3.3.1 引用混沌變量生成初始種群

在傳統(tǒng)的PSO算法和ABC算法中，初始種群具有隨機(jī)性，缺乏引導(dǎo)，從而導(dǎo)致算法最優(yōu)解搜索過(guò)程變得復(fù)雜，收斂速度減慢。針對(duì)該問(wèn)題，本文將混沌變量應(yīng)用于人工蜂群-粒子群算法中，對(duì)初始粒子群進(jìn)行引導(dǎo)性選擇，使其能按一定的發(fā)展方向不重復(fù)地遍歷所有狀態(tài)，為全局搜索建立基礎(chǔ)。利用Logistic非線性方程產(chǎn)生混沌變量，再映射到粒子個(gè)體中生成初始種群。

Logistic映射公式如下：

yi+1，j=μyi，j1-yi，j i∈0，1，2，…（14）

式中：yi，j∈0，1;μ為控制參數(shù)，0≤μ≤4，當(dāng)控制參數(shù)μ的取值為4時(shí)，產(chǎn)生的變量為混沌變量;當(dāng)y0，j任意取一個(gè)值時(shí)，就可以利用公式（14）產(chǎn)生一個(gè)確定的時(shí)間序列，再通過(guò)公式（15）映射到種群個(gè)體中。

xi，j=xmin+xmax-xminyi+1，j

i∈1，2，…，SN，j∈1，2，…，D15

式中：xi，j為種群中第i個(gè)粒子的位置;xmin和xmax分別為粒子允許飛行空間的上下限。

3.3.2 引用非線性慣性權(quán)重

對(duì)粒子群算法中慣性權(quán)重策略的改進(jìn)是提升算法性能的一大要素。如黃軒等[14]、趙志剛等[15]都提出了通過(guò)隨機(jī)慣性權(quán)重來(lái)簡(jiǎn)化加速粒子群優(yōu)化的算法;敖永才等[16]、張曉莉等[17]采用自適應(yīng)慣性權(quán)重策略對(duì)傳統(tǒng)粒子群算法進(jìn)行了改進(jìn)。本文采用非線性慣性權(quán)重策略，利用倒“S”型曲線初期和后期遞減緩慢，中期速率快的特性對(duì)算法進(jìn)行了改進(jìn)，使得慣性權(quán)重可在搜索初期較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)處于較大范圍;而在后期，能夠長(zhǎng)時(shí)間地保持在較小范圍。這樣便能平衡粒子的全局搜索能力和局部搜索能力，使算法收斂速度和最優(yōu)解精度得到改善，具體改進(jìn)公式如下：

ω=ωmax-ωmax-ωmin×11+ea-bt（16）

依據(jù)參考文獻(xiàn)及經(jīng)驗(yàn)公式[18]，本文將a設(shè)為3.40，將b設(shè)為0.07，t為粒子當(dāng)代迭代次數(shù)。改進(jìn)后的慣性權(quán)重ω隨迭代次數(shù)t的變化曲線如圖1所示。

3.3.3 改進(jìn)偵查蜂搜索算子

在人工蜂群算法中，如果當(dāng)蜂群粒子滯留次數(shù)達(dá)到上限后，該粒子的蜜源值仍然沒(méi)有更新，則會(huì)放棄該蜜源，并產(chǎn)生偵查蜂去搜索新的來(lái)替代。本文對(duì)偵查蜂搜索算子進(jìn)行了改進(jìn)，利用粒子群算法的全局歷史最優(yōu)Gbest作為引導(dǎo)，在其周圍產(chǎn)生新個(gè)體，便能避免算法中隨機(jī)、無(wú)效個(gè)體的生成，減少算法搜索時(shí)間，提升其收斂速度。具體表達(dá)式如下：

xnewi=xGbest+φxGbest-xoldi17

式中：xnewi為偵查蜂搜索產(chǎn)生的新個(gè)體，xGbest為粒子群中歷史最優(yōu)極值個(gè)體，xoldi為超過(guò)滯留次數(shù)上限后位置仍然沒(méi)有更新的蜜源，φ為0，1之間產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)。當(dāng)產(chǎn)生的新個(gè)體粒子超出限制范圍時(shí)，利用公式（18）對(duì)新個(gè)體粒子位置進(jìn)行調(diào)整。

xnewi≥xmaxi，xnewi=xmaxixnewi≤xmini，xnewi=xmini18

3.3.4 算法實(shí)現(xiàn)流程

改進(jìn)的人工蜂群-粒子群算法（IABC-PSO algorithm）實(shí)現(xiàn)流程描述如下。

（1） 設(shè)置算法相關(guān)參數(shù)：包括種群規(guī)模POP大小，粒子飛行速度vi，粒子維度D，蜂群算法擾動(dòng)幅度φi，最大迭代次數(shù)Kmax，蜂群個(gè)體滯留次數(shù)Limit。

（2） 初始化種群位置和速度：引入混沌變量，生成初始種群。

（3） 計(jì)算種群中個(gè)體的適應(yīng)度，從而獲得個(gè)體歷史極值Pbest=pi1，pi2，…，piD以及全局歷史最優(yōu)解Gbest=pg1，pg2，…，pgD。

（4） 對(duì)種群中個(gè)體粒子進(jìn)行擇優(yōu)選擇，放棄適應(yīng)度較低的個(gè)體粒子，并通過(guò)改進(jìn)的偵查蜂搜索算子重新生成相應(yīng)數(shù)量的個(gè)體粒子。

（5） 通過(guò)式（8）和式（9）更新粒子自身速度和位置，進(jìn)而更新種群Pbest以及Gbest。

（6） 引領(lǐng)蜂搜索：通過(guò)搜索，適應(yīng)度較高的一半個(gè)體在當(dāng)前位置附近鄰域內(nèi)按式（11）交叉選擇產(chǎn)生新粒子，計(jì)算其適應(yīng)度。如果新個(gè)體Vj的適應(yīng)度較高，搜索產(chǎn)生的新個(gè)體將替代之前的粒子進(jìn)入引領(lǐng)蜂種群。

（7） 跟隨蜂根據(jù)公式（12）對(duì)引領(lǐng)蜂進(jìn)行選擇，然后再根據(jù)式（11）在引領(lǐng)蜂搜索產(chǎn)生的新個(gè)體周圍產(chǎn)生另一半個(gè)體。

（8） 偵查蜂搜索：個(gè)體粒子在連續(xù)“Limit”代后仍然沒(méi)有搜索到比自身適應(yīng)度更優(yōu)的，將轉(zhuǎn)變成為偵查蜂;偵查蜂將其初始化，并通過(guò)式（13）進(jìn)行適應(yīng)度的比較，擇優(yōu)保留，從而再次更新Pbest以及Gbest。

（9） 判斷循環(huán)終止條件是否滿足，若是，輸出需要的結(jié)果，否則返回步驟（5）重新計(jì)算。

圖2為PSO算法、ABC算法和IABC-PSO算法實(shí)現(xiàn)流程的對(duì)比圖。

3.4 算法測(cè)試

借助6個(gè)具有全局最優(yōu)值的經(jīng)典測(cè)試函數(shù)，對(duì)IABC-PSO算法的收斂精度和全局尋優(yōu)能力進(jìn)行測(cè)試，并與PSO算法、ABC算法加以對(duì)比。測(cè)試函數(shù)的特性如表1所列。

對(duì)IABC-PSO算法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，參數(shù)設(shè)置為：種群大小POP=100，維度D取20，迭代次數(shù)Kmax=1 000，蜂群個(gè)體滯留次數(shù)Limit=100，最大飛行速度vmax=2，最小飛行速度vmin=-2，學(xué)習(xí)因子c1=c2=2，慣性權(quán)重取0.9到0.4非線性遞減。每個(gè)算法單獨(dú)運(yùn)行20次，分別求出最優(yōu)值、最劣值、平均值及標(biāo)準(zhǔn)差作為測(cè)試結(jié)果對(duì)改進(jìn)算法的性能進(jìn)行分析，測(cè)試結(jié)果如表2所列。

從運(yùn)行20次所得測(cè)試結(jié)果來(lái)看：改進(jìn)的IABC-PSO算法比原始算法的均值和標(biāo)準(zhǔn)差都小，表明改進(jìn)后的ABC-PSO算法尋優(yōu)效果更好，波動(dòng)性更小，算法更穩(wěn)定。對(duì)于Schwefels 1.2函數(shù)，IABC-PSO算法的收斂精度和全局最優(yōu)能力相較PSO算法和ABC算法收斂精度提高了58個(gè)數(shù)量級(jí)以上;特別是對(duì)于Rastrigin函數(shù)的測(cè)試結(jié)果，考慮MATLAB軟件運(yùn)行過(guò)程中數(shù)據(jù)計(jì)算存在允許范圍內(nèi)的誤差，改進(jìn)算法獲得了理論最優(yōu)解;對(duì)于Griewank函數(shù)，IABC-PSO算法的尋優(yōu)結(jié)果相較PSO算法最優(yōu)解提高了62個(gè)數(shù)量級(jí)，相對(duì)于ABS算法最優(yōu)解的精度提高了55個(gè)數(shù)量級(jí)。 綜上所述，改進(jìn)后的IABC-PSO算法求解精度更高、全局搜索能力更強(qiáng)、穩(wěn)定性更好，可避免陷入局部最優(yōu)。將該算法運(yùn)用于多目標(biāo)水資源優(yōu)化配置模型的求解，有利于高效精準(zhǔn)地獲得最優(yōu)調(diào)配方案。

4 實(shí)例應(yīng)用

4.1 研究區(qū)域概況

山西省在我國(guó)屬于缺水較為嚴(yán)重的省份，隨著經(jīng)濟(jì)發(fā)展和人口增加，省內(nèi)用水量不斷攀升，水資源供需矛盾已嚴(yán)重影響山西省社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展。本文研究區(qū)域?yàn)闀x中南部供水區(qū)，分屬汾河和漳河兩大流域：清漳河流域多山，人口密度較小，屬于相對(duì)富水的分區(qū);汾河流域水資源開發(fā)利用程度較高，屬于水資源相對(duì)匱乏的分區(qū)。山西“大水網(wǎng)”晉中-長(zhǎng)治供水區(qū)東山供水工程將兩河連通，清漳河流域、石閘水庫(kù)、關(guān)河水庫(kù)及云竹水庫(kù)作為引水水源，通過(guò)管洞及各類水工建筑物調(diào)入汾河流域晉中盆地，在滿足調(diào)出區(qū)現(xiàn)狀及規(guī)劃用水的前提下，正常年份引水規(guī)模為每年11 219萬(wàn)m3，設(shè)計(jì)引水流量為2.06～8.87 m3/s，達(dá)到水資源合理調(diào)配、豐枯互補(bǔ)。

統(tǒng)籌區(qū)域缺水率最小、供水產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)效益最大以及排放污水中污染物化學(xué)需氧量COD最小等多個(gè)目標(biāo)，建立了晉中南部供水區(qū)水資源優(yōu)化配置模型。為簡(jiǎn)化計(jì)算模型，結(jié)合區(qū)域行政區(qū)劃、河流水系和供水源分布特點(diǎn)等實(shí)際情況，將晉中南部供水區(qū)進(jìn)行概化，分別是G1子區(qū)（平遙縣）、G2子區(qū)（介休市和靈石縣）、G3子區(qū)（太谷縣和祁縣）、G4子區(qū)（榆社縣）和G5子區(qū)（左權(quán)縣），對(duì)應(yīng)目標(biāo)函數(shù)中系數(shù)為k=1，2，3，4，5。研究區(qū)域系統(tǒng)概化圖及水資源結(jié)構(gòu)概化圖分別如圖3和圖4所示。

4.2 規(guī)劃水平年供需水預(yù)測(cè)

以2016年為現(xiàn)狀年，2025年為規(guī)劃中期水平年，參考SL 429-2008《水資源供需預(yù)測(cè)分析技術(shù)規(guī)范》，采用定額法計(jì)算不同來(lái)水頻率下晉中南5個(gè)子區(qū)的生活、農(nóng)業(yè)、第二產(chǎn)業(yè)及第三產(chǎn)業(yè)等用水戶的需水量;參考《汾河流域生態(tài)修復(fù)規(guī)劃》（2020～2035年），采用近10 a來(lái)最枯月平均流量方法，計(jì)算各子區(qū)河道內(nèi)生態(tài)環(huán)境最小需水量，從而得到生態(tài)需水量結(jié)果，如表3所列，區(qū)域需水量預(yù)測(cè)結(jié)果匯總?cè)绫?所列。

依據(jù)《山西省水資源現(xiàn)狀及可持續(xù)發(fā)展研究》（2019.8），晉中南部供水區(qū)內(nèi)水源可主要概括為地表水、地下水及引調(diào)水3類?？紤]到當(dāng)?shù)乜晒┧偭康牟淮_定性，以及不同典型年來(lái)水保證率不同，依據(jù)2006～2016年的《晉中市統(tǒng)計(jì)年鑒》和《山西省水資源公報(bào)》中數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，以及晉中市近幾年的實(shí)際調(diào)水工程布設(shè)及供水情況，預(yù)測(cè)得到了晉中南部供水區(qū)2025年20%、50%、75%和95%來(lái)水頻率下的可供水量，如表5所列。

對(duì)晉中南部供水區(qū)規(guī)劃水平年不同來(lái)水頻率下的供需水量預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析，計(jì)算結(jié)果如表6所列。

由表6可知：在不考慮引調(diào)水情況下，5個(gè)子區(qū)在平水年、枯水年及特枯年均出現(xiàn)了不同程度的缺水，對(duì)應(yīng)整個(gè)供水區(qū)平均缺水率分別為30.77%，41.15%，51.97%。G1、G3區(qū)域在P=95%來(lái)水頻率下缺水率均超過(guò)了50%，缺水情況嚴(yán)重。而通過(guò)區(qū)域間引調(diào)水的補(bǔ)充與調(diào)節(jié)，整個(gè)供水區(qū)在平水年、枯水年及特枯年的缺水率下降到了1.30%，22.75%，38.38%，各子區(qū)缺水情況均得到了一定的緩解。G1、G2、G3和G4區(qū)域在豐水年及平水年總供水量均可滿足生活、生態(tài)及各產(chǎn)業(yè)用水需求，G5子區(qū)僅有0.15%的缺水率。由供需平衡分析表明在不考慮引調(diào)水情景下，枯水及特枯年份的供水量未達(dá)到最低供水保證率，故本文在下面的水資源配置環(huán)節(jié)只考慮調(diào)水情景下的水量分配。

4.3 水資源優(yōu)化配置

4.3.1 確定目標(biāo)函數(shù)系數(shù)

保證生活用水為重中之重，應(yīng)使其供水效益系數(shù)最大;生態(tài)環(huán)境對(duì)居民生活用水質(zhì)量起到?jīng)Q定性作用，因此保持生態(tài)環(huán)境供水效益處于較高水平。參考DB 14/T 1049.1-2015《山西省用水定額》以及各用水部門萬(wàn)元產(chǎn)值用水量，進(jìn)而分析晉中市各行業(yè)生產(chǎn)總值與用水量定額之間的比例關(guān)系，確定農(nóng)業(yè)、第二和第三產(chǎn)業(yè)的供水效益系數(shù)。計(jì)算分析后取值如下：生活用水600元/m3，第二產(chǎn)業(yè)用水480元/m3，第三產(chǎn)業(yè)用水450元/m3，生態(tài)環(huán)境用水300元/m3。其中，不同來(lái)水頻率會(huì)影響到農(nóng)業(yè)供水效益，但本案列中由于農(nóng)業(yè)用水本身供水效益系數(shù)較低以及用水公平系數(shù)的存在，效益系數(shù)的變化對(duì)配置方案中農(nóng)業(yè)部門分配水量的大小以及整體經(jīng)濟(jì)效益影響甚微，結(jié)合本文配置方案?jìng)?cè)重于社會(huì)及生態(tài)效益偏好，因而不單獨(dú)設(shè)置枯水年及特枯年農(nóng)業(yè)用水供水效益系數(shù)，統(tǒng)一設(shè)定為15元/m3。

通過(guò)調(diào)查研究晉中市水價(jià)收費(fèi)政策，根據(jù)晉中市現(xiàn)狀年2016年水費(fèi)征收標(biāo)準(zhǔn)確定供水費(fèi)用系數(shù)：生活用水為3.90元/m3，農(nóng)業(yè)用水為0.25元/m3，第二產(chǎn)業(yè)用水為4.58元/m3，第三產(chǎn)業(yè)用水為5.76元/m3，生態(tài)環(huán)境用水為2.59元/m3。

由于晉中地區(qū)煤礦開采及金屬冶煉等重工業(yè)導(dǎo)致的地下水過(guò)度開采及水質(zhì)惡化較為嚴(yán)重，供水過(guò)程中應(yīng)最大程度減少對(duì)地下水的利用;而地表水的獲取和使用易于管控和調(diào)整，取水工程設(shè)施便于安置維護(hù)，整體效益高。故研究區(qū)域供水次序依次為地表水、引調(diào)水、地下水，采用公式（19）計(jì)算各類水源對(duì)應(yīng)供水系數(shù)，得到結(jié)果為0.50，0.33，0.17。本次通過(guò)各類用水的需求級(jí)別和影響因子，確定晉中市各用水部門按照生活、生態(tài)、農(nóng)業(yè)、第二產(chǎn)業(yè)、第三產(chǎn)業(yè)的先后順序獲得用水;同理，根據(jù)公式（19）得到對(duì)應(yīng)的水公平系數(shù)為0.33，0.27，0.20，0.13，0.07。

aki=1+nkmax-nki3i=11+nkmax-nki19

式中：nki表示k子區(qū)i水源的供水次序序號(hào)，nkmax為供水序號(hào)最大值。

對(duì)于生活用水及第二、第三產(chǎn)業(yè)用水本身消耗水量較低，排放污水中有機(jī)物含量高，且多數(shù)排放至污水處理廠，因而此類用水戶污水排放系數(shù)高，水體COD含量濃度偏高;農(nóng)業(yè)用水消耗量大，植物吸收水體中有機(jī)物等營(yíng)養(yǎng)物質(zhì)，污水排放系數(shù)最低且COD含量較少;生態(tài)用水不參與河流排污量計(jì)算。參照DB 50318-2017《城市排水工程規(guī)劃規(guī)范》，對(duì)應(yīng)生活、農(nóng)業(yè)、第二產(chǎn)業(yè)、第三產(chǎn)業(yè)及生態(tài)五類用水戶，排放污水中COD濃度取400，200，300，500 mg/L和0 mg/L，污水排放系數(shù)取0.8，0.2，0.3，0.8，0。

針對(duì)不同水平年缺水情況，實(shí)現(xiàn)綜合目標(biāo)滿足水資源優(yōu)化配置的同時(shí)避免過(guò)度缺水對(duì)生活、農(nóng)業(yè)等基本用水部門造成深度破壞。通過(guò)相關(guān)文獻(xiàn)經(jīng)驗(yàn)參數(shù)以及晉中南部供水區(qū)預(yù)測(cè)和實(shí)際供需水情況，確定水資源配置中平水年各用水部門的最低供水保證率分別為σk150%=95%、σk250%=σk350%=90%、σk450%=85%、σk550%=95%?？菟昙疤乜菽陝t需判定可供水量能否滿足上述最低供水保證率，否則應(yīng)對(duì)其進(jìn)行調(diào)整，本文將枯水年各用水部門的最低供水保證率降為σk175%=87%、σk275%=σk375%=70%、σk475%=σk575%=80%。特枯年整體缺水率較高，故仍需下調(diào)最低供水保證率以接近實(shí)際調(diào)配方案，特枯年各用水部門的最低供水保證率為σk195%=80%、σk295%=50%、σk395%=σk495%=σk595%=55%。

4.3.2 優(yōu)化配置結(jié)果及分析

本文在確定社會(huì)、經(jīng)濟(jì)及生態(tài)效益目標(biāo)的權(quán)重時(shí)，采用主觀賦權(quán)法，認(rèn)為應(yīng)首先最大程度滿足供水，而后對(duì)生態(tài)環(huán)境、最后供水經(jīng)濟(jì)效益進(jìn)行考量，得到該案例多目標(biāo)綜合權(quán)重Ω=ω1，ω2，ω3=（0.423，0.267，0.310），對(duì)應(yīng)非劣解集中綜合權(quán)重位置如圖5所示。

將改進(jìn)的人工蜂群-粒子群算法運(yùn)用于本文建立的水資源優(yōu)化配置模型中，求解晉中南部供水區(qū)水量分配。借助于MATLAB軟件編程實(shí)現(xiàn)模型運(yùn)行，經(jīng)多次試算，參數(shù)設(shè)置如下：種群規(guī)模NP=100，混沌初始種群生成中迭代次數(shù)Kmax=1 000，種群中個(gè)體最大滯留次數(shù)Limit=100，最大飛行速度vmax=2，最小飛行速度vmin=-2，學(xué)習(xí)因子c1=c2=2，維數(shù)D=13。本文以水平年為計(jì)算時(shí)段，以不同水平年的來(lái)水差異作為水資源在時(shí)間尺度上優(yōu)化配置的依據(jù)，得到各子區(qū)各用水戶年總水量配置情況。2025年晉中南部供水區(qū)不同來(lái)水頻率下的水資源優(yōu)化配置結(jié)果如表7所列。

該方案的最終水資源配置側(cè)重于社會(huì)和生態(tài)效益目標(biāo)，50%來(lái)水頻率下，分配水量為64 635萬(wàn)m3，缺水量為822萬(wàn)m3，缺水率為1.26%，經(jīng)濟(jì)效益為1 593億元，污染物COD量為24 415 t。75%來(lái)水頻率下，分配水量為58 536萬(wàn)m3，缺水量為13 349萬(wàn)m3，缺水率為18.57%，經(jīng)濟(jì)效益為1 378億元，污染物COD量為23 865 t。5類用水戶分配水量占總水量的比重分別為：生活17.5%、農(nóng)業(yè)51.4%、第二產(chǎn)業(yè)12.0%、第三產(chǎn)業(yè)5.9%、生態(tài)13.1%，可知農(nóng)業(yè)用水占比最大，仍為主要用水部門;5類用水戶缺水率分別為：生活11.05%、農(nóng)業(yè)22.79%、第二產(chǎn)業(yè)18.21%、第三產(chǎn)業(yè)13.16%、生態(tài)12.50%，可知農(nóng)業(yè)用水缺水率最高，缺水量占枯水年缺水總量的比重高達(dá)66.6%;第二產(chǎn)業(yè)缺水率較高，由煤礦為主的第二產(chǎn)業(yè)所形成的產(chǎn)業(yè)鏈，有利于晉中市水資源配置中經(jīng)濟(jì)效益最大化目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，但會(huì)產(chǎn)生較多污水排放，需要管理者統(tǒng)籌兼顧生態(tài)環(huán)境與經(jīng)濟(jì)發(fā)展之間的利弊關(guān)系，以增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性和平衡性。

區(qū)域優(yōu)化配置前后水量供需平衡對(duì)比分析結(jié)果如表8所列。配置結(jié)果表明：輔以引黃入晉工程引調(diào)水及優(yōu)化配置模型對(duì)區(qū)域水資源的調(diào)控，有利于晉中南部供水區(qū)各子區(qū)缺水問(wèn)題的解決。相較于無(wú)調(diào)配下的自然供需水情況，優(yōu)化配置后不同來(lái)水頻率下的區(qū)域缺水率均有所下降，各子區(qū)平均缺水率分別降低了3.1%，17.0%，4.2%，水量調(diào)配更加合理。豐水年情況下，供水可滿足各子區(qū)的預(yù)測(cè)需水量;在平水年，全區(qū)整體水量調(diào)配存在1.26%的缺水狀況，其中，G4子區(qū)0.47%的缺水率可通過(guò)升級(jí)區(qū)域供水管網(wǎng)及節(jié)水工藝進(jìn)行消除。在枯水年，區(qū)域整體保持在82%左右供水滿足率，對(duì)各用水部門的正常運(yùn)行和投入產(chǎn)出有較小的影響;但在特枯水年，缺水程度較為嚴(yán)重，雖然各子區(qū)供水程度均保持在最低供水保證率之上，但各水源對(duì)子區(qū)各用水戶供水僅能滿足64%左右需水量，其中農(nóng)業(yè)生產(chǎn)缺水量最大。在以農(nóng)業(yè)為主要經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)占比的太谷、祁縣等地應(yīng)盡可能的滿足其農(nóng)業(yè)需水要求，而對(duì)于城市內(nèi)的工業(yè)用水以及一些農(nóng)業(yè)占經(jīng)濟(jì)比重小的地區(qū)如介休、平遙地區(qū)供水目標(biāo)應(yīng)采取保守態(tài)度。從配置結(jié)果來(lái)看，農(nóng)業(yè)整體用水量偏大，建議推廣節(jié)水農(nóng)業(yè)，減少漫灌，調(diào)整農(nóng)業(yè)結(jié)構(gòu)，種植耗水率低的作物;第二、第三產(chǎn)業(yè)用水量有較大的增長(zhǎng)空間，可以適當(dāng)增加工業(yè)與服務(wù)業(yè)用水量，延長(zhǎng)用水產(chǎn)業(yè)鏈;采煤、化工、冶金過(guò)程中減少地下水的開采、流失及水質(zhì)破壞，提高工藝水回用率及冷卻水循環(huán)率;生活及第二、第三產(chǎn)業(yè)用水加強(qiáng)中水回收利用以及污廢水處理排放，實(shí)現(xiàn)地表、地下水的階梯串聯(lián)使用。同時(shí)，配合山西省“五縱十橫”與“六河連通”的大水網(wǎng)建設(shè)，適當(dāng)增加水利工程經(jīng)費(fèi)投入，完善區(qū)域供水工程與設(shè)施，更好地整合與規(guī)劃水資源。

5 結(jié) 論

（1） 針對(duì)傳統(tǒng)的粒子群算法收斂精度低和易陷入局部最優(yōu)解等問(wèn)題，將人工蜂群算法與粒子群算法相結(jié)合，通過(guò)引入Logistic混沌映射和引入基于S型函數(shù)的非線性慣性權(quán)重策略，以及引導(dǎo)和調(diào)整偵查蜂搜索算子，提出了一種改進(jìn)的人工蜂群-粒子群算法（IABC-PSO）;通過(guò)測(cè)試函數(shù)的仿真實(shí)驗(yàn)，表明改進(jìn)后的IABC-PSO算法運(yùn)行收斂速度更快、求解精度更高、全局開發(fā)能力更強(qiáng)、可避免陷入局部最優(yōu)。

（2） 統(tǒng)籌區(qū)域缺水率最小、供水產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)效益最大以及排放污水中污染物COD含量最小等多個(gè)目標(biāo)，建立晉中南部供水區(qū)水資源優(yōu)化配置模型并對(duì)區(qū)域的供需水量進(jìn)行預(yù)測(cè)。運(yùn)用改進(jìn)的人工蜂群-粒子群算法進(jìn)行水資源調(diào)配計(jì)算并對(duì)結(jié)果加以分析，得到了各子區(qū)在規(guī)劃水平年20%，50%，75%和95%來(lái)水頻率下的水資源優(yōu)化配置方案，充分證明了將改進(jìn)后的算法運(yùn)用于多目標(biāo)水資源優(yōu)化配置，有利于高效精準(zhǔn)地獲得水量調(diào)配方案;同時(shí)，該算法在多目標(biāo)統(tǒng)籌協(xié)調(diào)性、求解范圍局限性等方面的問(wèn)題仍需要進(jìn)一步的研究和改進(jìn)。

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（編輯：趙秋云）

Research on optimal allocation model of regional water resources based

on IABC-PSO algorithm

JI Ningyuan1，YANG Kan1，CHEN Jing2，YANG Jingjing1

（1.College of Hydrology and Water Resources，Hohai University，Nanjing 210098，China; 2.Yixing Water Resources Bureau，Wuxi 214207，China）

Abstract：

In recent years，the contradiction between supply and demand of water resources in Shanxi Province has become increasingly prominent.So it′s very crucial to optimize the allocation of regional water resources through scientific and effective methods.In this paper，we established a multi-objective optimal allocation model of water resources based on the comprehensive consideration of social，economic and ecological benefits.Aiming at the shortcomings of traditional Particle Swarm Optimization（PSO）algorithm，we proposed an Improved Artificial Bee Colony-Particle Swarm Optimization（IABC-PSO）algorithm.By using Logistic chaotic map，nonlinear inertial weight based on S-type function and improved scout bee search operator，the convergence accuracy and global optimization ability of the algorithm were enhanced.On this basis，we allocated and calculated water resources of water supply district in south of Central Shanxi Province by using IABC-PSO algorithm.This paper can provide a new idea for the optimal allocation of water resources under the background of the construction of Shanxi water network.

Key words：

optimal allocation of regional water resources;multi-objective optimization allocation model;improved artificial bee colony-particle swarm optimization algorithm;chaotic variables;water supply district in south of Central Shanxi Province