作用于船舶上風(fēng)荷載及參數(shù)的擬合分析計(jì)算

張露露，單恒年，潘 瀅

（1.中交第四航務(wù)工程勘察設(shè)計(jì)院有限公司，廣東廣州 510230；2.中交一航局第三工程有限公司，遼寧大連 116083）

引言

在計(jì)算作用在船舶上的風(fēng)荷載時(shí)，因涉及到流體力學(xué)，難以給出不規(guī)則構(gòu)筑物上風(fēng)荷載體型系數(shù)的理論結(jié)果，鑒于目前我國尚缺乏關(guān)于船舶的原型實(shí)測風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)資料，因此難以確定不同船型的風(fēng)荷載體型系數(shù)。受制于以上因素，我國現(xiàn)行水運(yùn)行業(yè)規(guī)范[1]的船舶風(fēng)荷載計(jì)算公式中并未體現(xiàn)風(fēng)荷載體型系數(shù)，而是通過引入不均勻折減系數(shù)擬合，以衡量平面尺度的影響。本文在前述分析研究成果[2]的基礎(chǔ)上，結(jié)合一定置信區(qū)間下船舶尺度參數(shù)研究，以O(shè)CIMF 的指南[3]等為主要參照基準(zhǔn)，針對船舶風(fēng)荷載體型系數(shù)與不均勻折減系數(shù)等參數(shù)進(jìn)行擬合分析計(jì)算，進(jìn)一步推演提出船舶風(fēng)荷載的理論計(jì)算公式與建議。本文方法亦可進(jìn)一步運(yùn)用到包括油船在內(nèi)的不同船型的風(fēng)荷載理論分析與計(jì)算中，為規(guī)范中船舶風(fēng)荷載的修訂與工程設(shè)計(jì)提供一定參考。

1 船舶主尺度參數(shù)

1.1 船舶主尺度參數(shù)擬合關(guān)系

本文的第一部分[2]指出，船舶水面以上受風(fēng)面積與船舶載重噸DWT 或總噸GT 之間存在對數(shù)回歸關(guān)系。事實(shí)上，根據(jù)美國陸軍工程兵團(tuán)水資源研究所2010 年的研究資料[4]與日本國土交通省2006年統(tǒng)計(jì)研究資料[5]，通過回歸曲線進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)，除上述船舶受風(fēng)面積外，船舶總長LOA、船舶柱間距LBP、型寬B、滿載吃水T 等船舶主要尺度參數(shù)與船舶載重噸DWT 或總噸GT 之間可能均符合對數(shù)或指數(shù)回歸關(guān)系。日本國土交通省2006 年統(tǒng)計(jì)研究資料[5]統(tǒng)計(jì)樣本更豐富、擬合曲線普遍具有更小的標(biāo)準(zhǔn)差，因此本文基于對數(shù)回歸曲線函數(shù)假定，結(jié)合日本國土交通省2006 年統(tǒng)計(jì)研究資料[5]與我國現(xiàn)行水運(yùn)行業(yè)規(guī)范[1]中設(shè)計(jì)船型資料進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，船舶主尺度參數(shù)均采用下式（1）的對數(shù)回歸曲線函數(shù)表達(dá)：

式中：Y為船舶主尺度，包括船舶總長LOA、船舶柱間距LBP、型寬B、型深H、船舶滿載吃水T、船舶水面以上的橫向受風(fēng)面積Ax或縱向受風(fēng)面積Ay；X為船舶載重噸DWT 或總噸GT；α、β為回歸系數(shù)。船舶平面與立面尺度示意見圖1、圖2：

圖1 船舶平面尺度與風(fēng)向示意圖

圖2 船舶立面尺度示意圖

以油船為例，75 %保證率下船舶主尺度參數(shù)與載重噸關(guān)系分布如圖3、圖4，經(jīng)圖5、圖6 的對數(shù)擬合回歸曲線分析，諸如油船的船舶總長LOA、船舶柱間距LBP、型寬B、型深H、船舶滿載吃水T等船舶主尺度參數(shù)與船舶載重噸DWT 間的分布關(guān)系，與上述假定的對數(shù)回歸曲線函數(shù)吻合度較好，因此認(rèn)為該假定是合理可信的。

圖3 油船的船長、柱間距與載重噸之間關(guān)系分布圖

圖4 油船的型寬、型深、滿載吃水與載重噸之間關(guān)系分布圖

圖5 油船的船長、柱間距與載重噸對數(shù)回歸分析曲線

圖6 油船的型寬、型深、滿載吃水與載重噸的對數(shù)回歸分析曲線

經(jīng)計(jì)算，75 %保證率下油船主尺度參數(shù)關(guān)系回歸系數(shù)見表1。

表1 75 %保證率下油船主尺度參數(shù)關(guān)系回歸系數(shù)表

1.2 船舶壓載吃水

在空船航行時(shí)，從節(jié)約能源角度考慮，以盡可能減少壓載重量為宜。但在風(fēng)、浪、流等外力作用下，船體將產(chǎn)生一定的運(yùn)動(dòng)，而其中最主要的一種運(yùn)動(dòng)形式便是船舶橫搖，若橫搖幅度過大則可能危及船舶航行的穩(wěn)定與安全。因此船舶航行中為保持船舶穩(wěn)定性，需要設(shè)置一定的壓載，此時(shí)最大吃水便為壓載狀況下的吃水。根據(jù)一般經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)空載船舶處于壓載狀態(tài)行駛時(shí)，其壓載吃水應(yīng)達(dá)到夏季滿載吃水的 50 %，冬季應(yīng)達(dá)到夏季滿載吃水的55 %～60 %。目前國際上常用的計(jì)算船舶壓載吃水主流方法，有國際海事組織（IMO）公式[6]和日本港口研究所（PHIR）公式[7]等，

根據(jù)浮態(tài)衡準(zhǔn)分析，國際海事組織（IMO）提出了船舶壓載航行最小排水量的衡準(zhǔn)值，如式（2）[6]：

式中：

dM為壓載航行的平均吃水；

dMmin為最小平均吃水衡準(zhǔn)值。

值得注意的是，式（2）的衡準(zhǔn)值對大型遠(yuǎn)洋的散貨船、油船等海船較為適用，對雜貨船而言，其自身吃水便可達(dá)到夏季滿載排水量的25 %～35 %，因此雜貨船壓載吃水排水量可比上述衡準(zhǔn)值小。

日本港口研究所統(tǒng)計(jì)分析提出船舶壓載吃水與船舶最大吃水存在如下式（3）[7]關(guān)系：

式中：Tmax為船舶最大吃水，可取為滿載吃水；χ、λ為系數(shù)，取值見表2：

表2 船舶壓載吃水計(jì)算參數(shù)表

以油船為例，分別利用IMO 公式與PHIR 公式對比計(jì)算油船最小平均壓載吃水見圖7。

圖7 油船最小平均壓載吃水的計(jì)算值對比

由圖7 對兩種計(jì)算公式對比分析可以看出：

1）在小型船舶中，IMO 公式與PHIR 公式計(jì)算結(jié)果差異較大，大型船舶中二者計(jì)算結(jié)果差異較小，這是因?yàn)镮MO 公式僅適用于大型遠(yuǎn)洋船舶，對小型船舶適用性較差，而PHIR 公式是基于大量實(shí)船資料統(tǒng)計(jì)分析擬合得到的，適用范圍較廣；

2）IMO 公式僅為關(guān)于船舶柱間距的函數(shù)，未區(qū)分不同船型的差異，對大型遠(yuǎn)洋的散貨船、油船等海船較為適用，而其他船型適用性較差，具有一定的局限性。而PHIR 公式考慮了雜貨船、油船及礦石船等不同船型的差異，計(jì)算值與船舶載重噸DWT 較符合對數(shù)回歸曲線關(guān)系，具有重要的指導(dǎo)意義，因此本文采用PHIR 公式計(jì)算油船最小平均壓載吃水。

2 作用于船舶上的風(fēng)荷載計(jì)算

2.1 石油公司國際海事論壇（OCIMF）公式

石油公司國際海事論壇（OCIMF）在計(jì)算作用于船舶上的風(fēng)荷載時(shí)，引入了風(fēng)力阻尼系數(shù)概念，該系數(shù)是在不同風(fēng)向（自0°至180°）條件下，通過風(fēng)洞試驗(yàn)得到的，形成了如下式（4）、（5）的計(jì)算公式[3]：

式中：Fxw、Fyw分別為作用于船身、船舶正面（后面）的風(fēng)荷載，即風(fēng)荷載橫向分力、縱向分力；Cxw、Cyw分別代表橫向風(fēng)力阻尼系數(shù)和縱向風(fēng)力阻尼系數(shù)；Axw、Ayw分別代表水面以上的船舶橫向和縱向受風(fēng)面積；ρ為空氣密度；υ0為設(shè)計(jì)的基本風(fēng)速。

2.2 本文公式

基于第一部分[2]分析研究，提出了如下式（6）～（9）的船舶風(fēng)荷載計(jì)算公式：

式中：ζ1x、ζ1y分別為橫向和縱向的風(fēng)壓不均勻折減系數(shù)；ζ2為離海面高度zm 處的風(fēng)壓高度變化修正系數(shù)，可由式（8）計(jì)算得到，船舶水面以上高度小于5 m 時(shí)，按5 m 取值；μsx、μsy分別表示橫向和縱向風(fēng)荷載體型系數(shù)；μz0代表選取離海面高度z0=10 m 作為計(jì)算基準(zhǔn)面時(shí)，該高度處的風(fēng)壓高度變化系數(shù)；υx、υy分別為設(shè)計(jì)風(fēng)速的橫向和縱向分量。

2.3 本文公式的參數(shù)擬合對比

石油公司國際海事論壇（OCIMF）引入的風(fēng)力阻尼系數(shù)，是建立于風(fēng)洞試驗(yàn)得到的，已考慮了實(shí)際的不同船型、不同裝載度、不同風(fēng)向角等因素影響，尤其是對油船的研究成果與實(shí)際吻合度較高，可為理論研究與工程應(yīng)用提供重要指導(dǎo)。風(fēng)力阻尼系數(shù)取決于船舶的形體尺度、甲板上構(gòu)筑物的體型，以及風(fēng)的作用角度等因素，從中可以看出，該系數(shù)已涵蓋了風(fēng)壓高度、船舶體型和尺度、風(fēng)的作用角度等因素的影響，即在考慮風(fēng)向角因素后，風(fēng)力阻尼系數(shù)可表示為風(fēng)壓不均勻折減系數(shù)、風(fēng)壓高度變化系數(shù)、風(fēng)壓高度變化修正系數(shù)、風(fēng)荷載體型系數(shù)的乘積。而風(fēng)荷載體型系數(shù)主要受船舶體型和尺度等因素影響，實(shí)質(zhì)上與風(fēng)壓不均勻折減系數(shù)具有一定的關(guān)聯(lián)性，二者非獨(dú)立事件，因此本文統(tǒng)一假定公式中風(fēng)荷載體型系數(shù)為1.0 時(shí)，基于OCIMF由風(fēng)洞試驗(yàn)得到的風(fēng)力阻尼系數(shù)成果，擬合本文船舶風(fēng)荷載計(jì)算公式中的風(fēng)壓不均勻折減系數(shù)。則在風(fēng)橫向（風(fēng)向角為90°）和縱向（風(fēng)向角為0°）作用下，風(fēng)壓不均勻折減系數(shù)可分別按式（10）、式（11）計(jì)算：

風(fēng)壓高度變化的修正系數(shù)由船舶水面上的高度決定，因此基于本文船舶主尺度參數(shù)的統(tǒng)計(jì)概率分析與對數(shù)回歸曲線關(guān)系的建立，為建立一定置信區(qū)間下，不同裝載度時(shí)的風(fēng)壓不均勻折減系數(shù)與船舶主尺度的量化曲線關(guān)系奠定了基礎(chǔ)。

為便于對比本文擬合的風(fēng)壓不均勻折減系數(shù)結(jié)果與我國現(xiàn)行水運(yùn)行業(yè)規(guī)范[1]中取值的差異，將本文公式與我國現(xiàn)行水運(yùn)行業(yè)規(guī)范[1]船舶風(fēng)荷載公式中的相同常數(shù)項(xiàng)統(tǒng)一取值，即風(fēng)荷載體型系數(shù)統(tǒng)一取為1.0、并統(tǒng)一采用空氣溫度15℃時(shí)的空氣密度，即1.226 kg/m3。以油船為例，在風(fēng)橫向（風(fēng)向角為90°）和縱向（風(fēng)向角為0°）作用下，經(jīng)擬合得到75 %置信區(qū)間下的風(fēng)壓不均勻折減系數(shù)，與我國現(xiàn)行水運(yùn)行業(yè)規(guī)范[1]的取值對比如下圖8、圖9。

圖8 油船橫向風(fēng)壓不均勻折減系數(shù)對比曲線

圖9 油船縱向風(fēng)壓不均勻折減系數(shù)對比曲線

從圖8、圖9 的對比關(guān)系圖可以看出：

1）總體來說，我國現(xiàn)行水運(yùn)行業(yè)規(guī)范[1]中的風(fēng)壓不均勻折減系數(shù)大體位于本文擬合值的中部，在中型～大型油船計(jì)算中具有一定適用性，而對小型油船則有較明顯的偏差。

2）我國現(xiàn)行水運(yùn)行業(yè)規(guī)范[1]中未考慮不同船型、不同裝載度、不同風(fēng)向角的區(qū)別與影響，對風(fēng)壓不均勻折減系數(shù)的取值規(guī)定過于籠統(tǒng)，導(dǎo)致在滿載裝載度時(shí)，油船的橫向風(fēng)壓不均勻折減系數(shù)均大于本文擬合值，油船的縱向風(fēng)壓不均勻折減系數(shù)均小于本文擬合值；而對于壓載裝載度時(shí)，又產(chǎn)生了相對大小交替出現(xiàn)的現(xiàn)象。

3）不同船型的風(fēng)壓不均勻折減系數(shù)有所不同。基于建立于風(fēng)洞試驗(yàn)得到的風(fēng)力阻尼系數(shù)研究成果（如OCIMF 的指南[3]、Optimoor 國際專業(yè)軟件等），結(jié)合船舶主尺度參數(shù)的回歸曲線分析，可采用本文方法，擬合得到不同船型的風(fēng)壓不均勻折減系數(shù)，以更好反映不同船型、不同裝載度、不同方向角等因素對作用于船舶上風(fēng)荷載的影響。

3 結(jié)語

1）基于已有的船舶尺度統(tǒng)計(jì)資料，通過一定置信區(qū)間下船舶尺度的擬合與研究，認(rèn)為包括船舶總長、船舶柱長度、船寬、型深、滿載吃水、水面上的受風(fēng)面積、壓載吃水等船舶尺度參數(shù)較符合對數(shù)或指數(shù)回歸關(guān)系。

2）船舶尺度參數(shù)回歸曲線的建立，為建立一定置信區(qū)間下，不同裝載度時(shí)的風(fēng)壓不均勻折減系數(shù)與船舶主尺度的量化曲線關(guān)系奠定了基礎(chǔ)。受制于船舶尺度統(tǒng)計(jì)資料的時(shí)效性，因此進(jìn)一步建議統(tǒng)計(jì)最新的船舶尺度資料與大數(shù)據(jù)，為理論研究提供更高的科學(xué)性支撐。

3）本文在前述分析研究成果的基礎(chǔ)上，以O(shè)CIMF 的指南[3]等為主要參照基準(zhǔn)，針對船舶體型系數(shù)與不均勻系數(shù)等參數(shù)擬合分析計(jì)算，進(jìn)一步推演提出船舶風(fēng)荷載的理論計(jì)算公式與建議。本文方法亦可進(jìn)一步運(yùn)用到包括油船在內(nèi)的不同船型的風(fēng)荷載理論分析與計(jì)算中，為規(guī)范中船舶風(fēng)荷載的修訂與工程設(shè)計(jì)提供一定參考。