高壓共軌系統(tǒng)限流閥匹配計算方法

王敏，康彥紅，馬梁，楊顯鋒，李華樂

(中國北方發(fā)動機研究所(天津)，天津 300400)

高壓共軌技術(shù)的應(yīng)用克服了傳統(tǒng)柴油機的主要缺陷，實現(xiàn)了噴油壓力、油量、正時的柔性可調(diào)，從而提高了柴油機的綜合性能。高壓共軌系統(tǒng)與單體泵供油系統(tǒng)的主要區(qū)別在于共軌系統(tǒng)存在一個保持恒壓的共軌容積腔，高壓燃油從容積腔經(jīng)過高壓油管流入噴油器，當(dāng)高壓油管破裂時會造成燃油泄漏，或噴油器無法關(guān)閉時大量燃油噴入氣缸。為保證共軌容積腔內(nèi)的壓力在以上故障下維持正常，使系統(tǒng)繼續(xù)工作，可以在共軌管出口與高壓油管間加裝限流閥。當(dāng)共軌管出口流量過高時，限流閥起到切斷燃油的作用[1]。

參考文獻[2-3]中，針對節(jié)流孔前后的A、B腔建立了連續(xù)方程，并聯(lián)立閥芯運動方程，用Visual Basic編寫了計算程序，用Matlab/Simulink建立了仿真模型。文獻[4-5]中，運用AVL-hydsim軟件對限流閥進行了仿真分析。文獻[2-6]都分析了主要結(jié)構(gòu)參數(shù)對限流閥特性的影響并進行了測試驗證。金江善[7]建立了AMESism仿真模型，并通過仿真數(shù)據(jù)訓(xùn)練了基于4個故障特征量的故障診斷網(wǎng)絡(luò)。陳永賢[8]完成了基于試驗測試的結(jié)構(gòu)參數(shù)對限流閥特性影響的分析研究。

本研究通過對限流閥結(jié)構(gòu)及工作邊界的簡化，建立了閥芯運動方程，應(yīng)用數(shù)值法對方程進行了求解。根據(jù)各參數(shù)對計算結(jié)果的影響程度，簡化并給出了一定噴油量下閥芯位移及運動周期的近似計算式，通過試驗驗證了近似計算式的精度，使限流閥的匹配設(shè)計過程脫離了編程環(huán)境及仿真軟件的限制，方便于工程設(shè)計，同時給出了3條限流閥關(guān)閉的匹配判定依據(jù)。根據(jù)限流閥與噴油器噴油量的匹配計算式，可進一步分析出限流閥各結(jié)構(gòu)參數(shù)對其特性的影響。

1 限流閥閥芯運動方程及求解

限流閥的結(jié)構(gòu)見圖1。當(dāng)噴油器噴油時，限流閥節(jié)流孔兩端存在壓差，在壓差的作用下閥芯向右移動。當(dāng)噴油結(jié)束后，閥芯在彈簧力作用下回位，燃油從A腔通過節(jié)流孔流入B腔。當(dāng)噴油量過大或油管泄漏時，閥芯位移達到最大,閥芯與閥體密封面貼合，在共軌管內(nèi)燃油壓力的作用下，閥芯無法回位達到斷油目的。

圖1 限流閥結(jié)構(gòu)示意

為了得到限流閥匹配的計算式，在計算過程中作了一些簡化，忽略了部分次要因素：1)不考慮圖1中閥芯與閥體錐密面在閥芯接近關(guān)閉狀態(tài)時對燃油的節(jié)流；2)認(rèn)為共軌管端壓力為恒定的系統(tǒng)壓力，不考慮壓力波動，即圖2中Ps為常數(shù)；3)認(rèn)為燃油密度為常數(shù)，限流閥內(nèi)燃油壓力波動對燃油密度的影響忽略不計；4)閥芯節(jié)流孔流量系數(shù)為常數(shù)；5)忽略限流閥出口與噴油器之間的管路對燃油流動的影響，限流閥出口燃油流量用噴油器噴油規(guī)律轉(zhuǎn)換后代替。

閥芯節(jié)流孔前(圖1中A 腔)的壓力近似等于系統(tǒng)壓力Ps，節(jié)流孔后(圖1中B 腔)的壓力記為P(t)(見圖2)。孟進明[5]發(fā)現(xiàn)，共軌系統(tǒng)壓力對限流閥關(guān)閉流量的影響較小。閥芯運動是因節(jié)流孔兩端壓差作用而產(chǎn)生的，故壓差ΔP(t)=Ps-P(t)為本研究的主要求解量之一。另兩個求解量為閥芯速度v(t)與位移S(t)，可應(yīng)用牛頓第二定律并聯(lián)立連續(xù)方程求解。

圖2 限流閥主要計算參數(shù)示意

1.1 節(jié)流孔的流量計算

根據(jù)伯努利公式計算閥芯節(jié)流孔的流量：

將A1代入：

(1)

式中：Cq為節(jié)流孔流量系數(shù)；dn為節(jié)流孔直徑；n為節(jié)流孔個數(shù)；ΔP(t)為閥芯兩端壓差；ρ為燃油密度；A1為節(jié)流孔有效流通面積；qv1(t)為閥芯節(jié)流孔體積流量；sign為符號函數(shù)。

1.2 配合間隙流量計算

限流閥閥芯與閥體之間為間隙配合，在壓差的作用下配合間隙內(nèi)存在燃油流動，根據(jù)流體力學(xué)中關(guān)于縫隙流動的理論公式[6]有：

(2)

式中：qv2(t)為閥芯與閥體間縫隙體積流量；δ為閥體與閥芯配合間隙；D為限流閥閥芯直徑；ε為閥芯與閥體中心相對偏心距；μ為燃油動力黏度；L為閥芯與閥體配合長度；v為限流閥閥芯速度。

1.3 配合間隙液力摩擦力計算

由于燃油具有黏性，因此在閥芯與閥體的間隙中存在液力摩擦力，根據(jù)流體力學(xué)公式[6]有：

(3)

式中：f為閥芯所受間隙配合處燃油的黏性摩擦力。

1.4 彈簧力計算

F=K·S+F0=K·(S+X0)。

(4)

式中：F0為彈簧預(yù)緊力；K為彈簧剛度；X0為彈簧預(yù)壓縮量；S為限流閥閥芯位移；F為閥芯所受彈簧力。

1.5 閥芯運動方程

根據(jù)牛頓第二定律有：

(5)

將式(1)至式(4)代入式(5)，整理得到運動方程：

(6)

(7)

1.6 連續(xù)方程

在Δt時間內(nèi)，限流閥出口流出的燃油體積等于閥芯位移掃過的體積與從節(jié)流孔和配合間隙處流過的體積之和。

從而有：

ΔS·AD+(qv1+qv2)·Δt=q(t)·Δt。

式中：q(t)為限流閥出口流量。

當(dāng)Δt趨于0時有：

代入qv1和qv2表達式，得：

(8)

(9)

1.7 限流閥出口流量計算

q(t)為限流閥出口端高壓下的體積流量，由噴油規(guī)律Q(t)與噴油器循環(huán)回油量Vre根據(jù)密度關(guān)系轉(zhuǎn)化而得。噴油規(guī)律Q(t)為單次噴射儀測試的體積流量，Vre由多次噴射過程回油累積量除以噴射次數(shù)而得。Q(t)與Vre為測試設(shè)備對采集的噴油規(guī)律及回油量修正為燃油在大氣壓P0與溫度40 ℃狀態(tài)下的體積流量與體積。通過限流閥內(nèi)高壓狀態(tài)燃油密度與單次噴射中燃油密度比將Q(t)轉(zhuǎn)換為q(t)，不考慮溫度的影響。

燃油體積模量定義[9]為

(10)

質(zhì)量、密度與體積的關(guān)系式：m=ρ·V，令m的全微分dm=V·dρ+ρ·dV=0，得：

當(dāng)E為常數(shù)時，

式中：ρ與ρ0為燃油在系統(tǒng)壓力Ps與大氣壓P0下的密度。

通過燃油質(zhì)量守恒得：

近似認(rèn)為噴油器噴射過程中的回油流速恒定，進而有：

(11)

式中：E為燃油體積模量；Ps為共軌系統(tǒng)壓力；P0為大氣壓力；ρ0為燃油在大氣壓下的密度；Q(t)為噴油規(guī)律；Vre為噴油器循環(huán)回油量；T為噴油持續(xù)期；q(t)為限流閥出口流量。

1.8 噴油規(guī)律的處理

噴油規(guī)律Q(t)通過單次噴射儀采集的電壓信號轉(zhuǎn)換得到，為離散數(shù)據(jù)點(見圖3)。因計算時需對Q(t)求一、二階導(dǎo)數(shù)，故將起始點A與結(jié)束點B間的噴油規(guī)律進行4 次多項式擬合，后續(xù)數(shù)值計算不需要差值計算導(dǎo)數(shù)。

圖3 噴油規(guī)律測試曲線

基于常見噴油規(guī)律的形狀，選擇如下的4次多項式對噴油規(guī)律進行擬合，其中t∈[0,T]。

(12)

擬合計算的約束條件如下：1)擬合曲線與采集曲線重心重合；2)面積相等即噴油量相等；3)起始與結(jié)束點的斜率相等。

Q(t)曲線由4個參數(shù)決定，分別為噴油量Q、持續(xù)期T、噴油開啟時刻斜率k1、關(guān)閉時刻斜率k2。k1和k2通過單次噴射儀輸出的噴油率電壓信號數(shù)據(jù)計算得到。將噴油規(guī)律擬合成多項式，方便分析噴油規(guī)律形狀對限流閥閥芯運動的影響。

單次噴射儀輸出數(shù)據(jù)橫坐標(biāo)X為時間，縱坐標(biāo)Y為電壓信號。電壓與噴油速率的轉(zhuǎn)換關(guān)系為Q(t)=α·Y[10]。

設(shè)噴油規(guī)律采集的時間為Xi，電壓為Yi，采集點數(shù)為N。ex和ey為無量綱的計算中間量，則計算關(guān)系如下：

xc=T·(ex+0.5)，

式中：α為比例常數(shù)；Δx為采集間隔；vm為平均噴射速率；xc為噴油規(guī)律重心x坐標(biāo)；yc為噴油規(guī)律重心y坐標(biāo)。

通過以上對噴油規(guī)律測試數(shù)據(jù)處理后，可得到擬合多項式系數(shù)的計算式：

cw=k1·T。

對t∈[0,T]內(nèi)的噴油規(guī)律曲線進行擬合，t不在[0,T]區(qū)間時，Q(t)=0。按上述方法擬合后得到的曲線與測試數(shù)據(jù)的對比見圖4。

圖4 噴油規(guī)律擬合曲線

1.9 閥芯運動方程求解

(13)

記函數(shù)G(x)為

記函數(shù)F(t,v,S)為

F(t,v,S)=c·G[g·q(t)-v]-

a·v-b·S-d。

最終得到關(guān)于速度v及位移S的方程組：

(14)

應(yīng)用4階龍格-庫塔方法的經(jīng)典形式[11-12]對方程組求解，初值v0=0，S0=0，h為步長。

計算中，當(dāng)Sn+1>Slim時，Sn+1=Slim，vn+1=0；當(dāng)Sn+1<0時，Sn+1=0，vn+1=0。式中：Slim為限流閥關(guān)閉行程。

2 閥芯運動過程數(shù)值法求解

按表1中各參數(shù)值進行計算，求解結(jié)果閥芯位移、速度與兩端壓差見圖5。

表1 計算參數(shù)表

此時芯運動方程組中6個系數(shù)見表2。系數(shù)a反映燃油的黏性，f反映間隙流動，從表中可以看出，這兩個系數(shù)在數(shù)量級上明顯小于其他4個系數(shù)，為影響解的次要因素。

表2 閥芯運動方程系數(shù)值

當(dāng)a和f不為0時，閥芯在8.88 ms達到最大位移11.22 mm，經(jīng)過67.25 ms閥芯回位，一個運動周期完成。當(dāng)忽略燃油黏性與間隙流動后，即令a=f=0，閥芯在8.88 ms達到最大位移11.24 mm，經(jīng)過67.82 ms閥芯回位。閥芯兩端壓差最大均為0.44 MPa。兩種情況對比結(jié)果見圖5。由圖5可見，僅位移有微小差異，其他曲線重合。

圖5 閥芯運動方程求解結(jié)果

由圖5可見，方程中系數(shù)a和f幾乎不影響計算結(jié)果，為得出用于工程計算的公式，取a=f=0將噴油規(guī)律簡化為方波，即Q(t)=vm。對方程進行數(shù)值求解，結(jié)果見圖6。

圖6 閥芯運動方程簡化后求解結(jié)果

閥芯在9.11 ms達到最大位移11.22 mm，經(jīng)過67.92 ms閥芯回位。由于q(t)有突變，閥芯兩端壓差也有突變，不計突變，最大值為0.44 MPa。

3 閥芯運動過程解析法求解

(15)

噴油器噴射時閥芯在壓差作用下前行，在噴射結(jié)束后由于慣性繼續(xù)減速前行直至速度為0，位移達到最大值Smax。通過分析可得，彈簧力在噴射段明顯小于壓差作用力，故彈簧力可用恒力近似代替。而在閥芯回程段彈簧力起主要作用，用恒力代替會產(chǎn)生較大誤差。

式中：Smax為限閥芯最大位移。

3.1 噴射段速度與位移計算

噴射段的Uinj及閥芯的vinj，Sinj表達式分別如下：

t∈[0,T]，通過分析Uinj(t)的圖像，噴射段速度可以近似為常數(shù)v1，即

vinj(t)=g·vm′-e·Uinj(t)≈

3.2 慣性段速度與位移計算

慣性段的Umas及閥芯的vmas，Smas的表達式分別如下：

vmas(t)=-e·Umas(t)，

因噴射段與慣性段連續(xù)，所以滿足以下條件：vinj(T)=vmas(0)=v1，Smas(0)=0，vmas(Tmas)=0。故可確定常數(shù)C2為

慣性段t∈[0,Tmas]，

3.3 閥芯最大位移計算

閥芯最大位移

Smax=Sinj(T)+Smas(Tmas)，

(16)

式(16)是關(guān)于Smax的方程，可近似解出Smax的表達式為

(17)

當(dāng)2δ?D時，

(18)

(19)

3.4 回程段速度與位移計算

閥芯回程段方程與噴射段相同，僅是初值不同，回程段t∈[0,Tret]，回程段的Uret及閥芯的vret，Sret的表達式分別為

(20)

邊界條件：

vret(0)=0，

Sret(0)=Smax，

Sret(Tret)=0。

將式(19)的Smax代入到式(20)的Sret(t)中，并令Sret(Tret)=0，可求出回程段用時Tret。

(21)

3.5 閥芯運動周期計算

閥芯運動周期為3段時間T，Tmas，Tret之和。

可以證明Δ>1。當(dāng)Δ>1時，0.693≤H(Δ)≤2.957；通常Δ>4，故取H(Δ)≈2.9。

(22)

Δ·T為Tperiod的主要部分，忽略后面一項則

(23)

(24)

總結(jié)本節(jié)，閥芯前行段速度約為v1，運動時間T+Tmas≈T；回程段速度約為v2，運動時間近似為(Δ-1)·T；運動周期近似Δ·T。

當(dāng)Δ>1時閥芯產(chǎn)生位移，即

當(dāng)

(25)

閥芯關(guān)閉。

圖7示出解析法與數(shù)值法結(jié)果對比。圖中曲線較直的解為解析法計算的位移，閥芯在9.14 ms達到最大位移11.16 mm，經(jīng)過63.71 ms閥芯回位。運動周期與數(shù)值法相比小4.11 ms，相差6.1%。

圖7 解析法與數(shù)值法結(jié)果對比

采用解析法計算運動周期產(chǎn)生誤差的原因是采用平均彈簧力代替瞬時彈簧力，而回程段彈簧力對回程時間影響較大。圖8示出解析法位移曲線S(t)局部放大圖。S(t)曲線由Sinj，Smas，Sret組成，Sinj為直線，Sret為拋物線，Smas較復(fù)雜。工程計算可以認(rèn)為最大位移發(fā)生在噴射結(jié)束T時刻，Smas段可以忽略不計。

圖8 解析法位移曲線S(t)細節(jié)

4 計算結(jié)果驗證

限流閥在三種情況下會關(guān)閉：1)噴油量過大，閥芯行程單次達到設(shè)計關(guān)閉行程，即Smax≥Slim；2)雖然單次行程Smax1 000/噴射頻率；3)限流閥出口后的管路存在燃油泄漏，按式(25)可計算出限流閥關(guān)閉時對應(yīng)的體積流量。

4.1 閥芯位移試驗驗證

由于限流閥閥芯位移難以測量，試驗在160 MPa壓力下進行，以10 μs步長逐步增加噴油控制脈寬提高噴油量，直到限流閥關(guān)閉，此時控制脈寬為8 230 μs。采用1 500 mm3量程的Meohwald單次噴射儀器，在同樣工況下，測試得到噴油量為1 127.31 mm3，噴射持續(xù)期為9.010 ms。本研究中各參數(shù)的數(shù)值與限流閥結(jié)構(gòu)及試驗條件相對應(yīng)，其中限流閥節(jié)流孔流量系數(shù)Cq為在0.5 MPa壓差下的測試值。

圖9示出限流閥測試試驗驗證臺架照片，試驗臺架主要由單次噴射儀、共軌噴油器、高壓泵、共軌管組成。軌壓由試驗臺集成的EFS8549控制器控制；壓力傳感器型號為Sensata45PP4，量程225 MPa，輸出電壓0.16 mV/MPa；噴油器由EFS8532驅(qū)動器控制，軌壓控制精度±0.5 MPa；噴油器為自主研制的無靜態(tài)回油噴油器，最高軌壓180 MPa，標(biāo)定最大噴油量650 mm3；高壓泵為BOSCH CPN5S2兩柱塞泵，最高壓力250 MPa，排量3 400 mm3/rev；單次噴射儀噴型號為Meohwald EMI21-1500，噴油量測量精度為±3 mm3，分辨率0.020 mm3/噴射；共軌管容積115 cm3，承壓240 MPa。限流閥出口到噴油器入口間高壓油管長150 mm，內(nèi)徑4 mm，外徑8 mm。

圖9 限流閥測試試驗驗證臺架

本研究中限流閥關(guān)閉行程Slim為11.85 mm，運用數(shù)值與解析法計算的Smax值分別為11.24 mm與11.16 mm，閥芯位移計算結(jié)果與實際值的誤差為5.8%，滿足于工程計算精度要求。此為第一種關(guān)閉情況。

4.2 閥芯運動周期試驗驗證

在160 MPa下，噴油控制脈寬為2 000 μs，測試噴油量為288.86 mm3，回油量為91.42 mm3，持續(xù)期為2.793 ms。在該工況下，以1 Hz步長逐步增加噴射頻率，在33～34 Hz時限流閥關(guān)閉，對應(yīng)噴射周期為29.41～30.30 ms。

依照數(shù)值計算法得到的最大位移為4.01 mm，運動周期為 27.87 ms，相當(dāng)于噴射頻率35.88 Hz；解析計算法最大位移為3.94 mm，運動周期為27.29 ms，相當(dāng)于噴射頻率36.64 Hz。

閥芯最大位移雖沒達到關(guān)閉行程，但由于噴油間隔減小，在閥芯沒有完全回位時下一次噴射又開始，閥芯會因多次噴射位移累積，最終關(guān)閉。此為第二種關(guān)閉情況。

5 限流閥與噴油器的匹配

圖10示出160 MPa下限流閥與噴油器匹配區(qū)域。按照限流閥參數(shù)及所用噴油器特性計算出不同噴油量下閥芯的運動周期，根據(jù)第二種關(guān)閉情況，限流閥正常工作時噴油周期必須大于閥芯運動周期，將周期轉(zhuǎn)換成頻率繪制出曲線B；限制線C為噴油量過大時閥芯位移達到關(guān)閉行程時的情況；限制線A為噴油器標(biāo)定的最小噴油量；限制線D為噴油器能達到的最高噴油頻率。限流閥與噴油器匹配時，在圖10中的陰影區(qū)域內(nèi)噴油器可正常工作，限流閥不關(guān)閉。

圖10 160 MPa下限流閥與噴油器匹配區(qū)域

當(dāng)燃油泄漏時，可認(rèn)為限流閥出口處存在恒定的流量。按式(25)計算得：vm′>10.15 mm3/ms(0.61 L/min)時閥芯開始運動；當(dāng)vm′>22.58 mm3/ms(1.35 L/min)時閥芯關(guān)閉。

6 結(jié)束語

通過對限流閥模型的簡化得到閥芯運動方程，說明了數(shù)值與解析法的計算過程，并給出了近似計算式，最后試驗驗證了公式精度可滿足工程設(shè)計要求。

研究結(jié)果表明：閥芯直徑、節(jié)流孔直徑、彈簧力與限流閥關(guān)閉行程為限流閥主要匹配參數(shù)；系統(tǒng)壓力及噴油規(guī)律對限流閥閥芯運動影響較小，影響閥芯運動的主要因素為噴油器噴油量(包含回油量)與持續(xù)期；彈簧力對閥芯回程段時間影響較大，對噴射段位移影響較小；在解析計算法中將瞬時彈簧力用平均值代替，數(shù)值法雖有一定誤差，但能給出計算公式，并且具有較高精度；限流閥匹配中噴油器噴射周期(噴射轉(zhuǎn)速)也是一個重要的輸入?yún)?shù)；本研究主要成果為得到了閥芯運動最大位移計算式與周期計算式，并由此得出閥芯的3種關(guān)閉判斷依據(jù)：

1)Smax≥Slim；

2)Tperiod≥噴射周期；

以上三條判斷依據(jù)為邏輯或關(guān)系，任一個判據(jù)滿足閥芯關(guān)閉。應(yīng)用文中計算式繪制了限流閥與噴油器的匹配關(guān)系圖，進一步清晰了限流閥的設(shè)計匹配過程。