宋文輝,劉 磊,孫 海,張 凱,楊永飛,姚 軍
(中國(guó)石油大學(xué)(華東)石油工程學(xué)院,山東青島266580)
中國(guó)頁(yè)巖油儲(chǔ)量大、分布廣、開(kāi)發(fā)潛力巨大[1],頁(yè)巖油技術(shù)可采資源量?jī)H次于美國(guó)和俄羅斯,位居世界第三位[2]。頁(yè)巖儲(chǔ)層為多尺度、多組構(gòu)儲(chǔ)集空間[3],既有納米級(jí)有機(jī)質(zhì)粒內(nèi)孔隙、納米—微米級(jí)非有機(jī)粒間孔隙,還發(fā)育微米級(jí)—毫米級(jí)裂縫。JAVADPOUR等[4]認(rèn)為頁(yè)巖無(wú)機(jī)質(zhì)孔隙尺寸介于10 nm~100 μm,有機(jī)質(zhì)孔隙尺寸介于10~100 nm。WU等[5]通過(guò)不同分辨率三維掃描四川盆地頁(yè)巖巖樣發(fā)現(xiàn)無(wú)機(jī)質(zhì)孔隙尺寸介于50 nm~20 μm,有機(jī)質(zhì)孔隙尺寸介于20~200 nm。OUGIER-SIMONIN 等[6]發(fā)現(xiàn)頁(yè)巖微裂縫較為發(fā)育,尺寸從微米級(jí)到厘米級(jí)不等。LOUCKS等[7]通過(guò)對(duì)美國(guó)主要頁(yè)巖生產(chǎn)區(qū)塊大量微裂縫掃描成像,認(rèn)為頁(yè)巖微裂縫開(kāi)度在15 μm以下,并且與水力壓裂產(chǎn)生的誘導(dǎo)裂縫之間的連通性較差。LANDRY 等[8]發(fā)現(xiàn)無(wú)機(jī)質(zhì)礦物顆粒表面發(fā)育著開(kāi)度在幾百納米的天然微裂縫,認(rèn)為礦物顆粒表面微裂縫的存在顯著提高了流體流動(dòng)能力。
近年來(lái),中國(guó)對(duì)頁(yè)巖氣的勘探和開(kāi)發(fā)取得了重要突破,在頁(yè)巖氣開(kāi)發(fā)技術(shù)方面做了大量卓有成效的研究,但陸相頁(yè)巖油的相關(guān)研究則異常薄弱,尤其是針對(duì)頁(yè)巖油孔縫流動(dòng)規(guī)律的研究。鄒才能等[9]對(duì)陸相頁(yè)巖油滯留聚集模式進(jìn)行了研究。寧方興等[10]對(duì)比不同巖相下頁(yè)巖油賦存狀態(tài),建立了典型頁(yè)巖油賦存模式。王民等[11]對(duì)頁(yè)巖油賦存的孔隙大小、吸附油/游離油比例、可動(dòng)性及影響因素進(jìn)行了研究。WANG等[12-14]采用分子模擬方法分析了孔隙類(lèi)型、孔隙尺寸、壓力溫度對(duì)頁(yè)巖油流動(dòng)和吸附能力的影響。MAJUMDER等[15]、WHITBY等[16]、HOLT等[17]發(fā)現(xiàn)有機(jī)質(zhì)納米孔隙內(nèi)流體流動(dòng)能力顯著增強(qiáng),實(shí)際流量遠(yuǎn)高于無(wú)滑移邊界計(jì)算的流量。目前在孔隙尺度上研究頁(yè)巖油流動(dòng)規(guī)律主要包括N-S 方程方法、格子玻爾茲曼方法以及孔隙網(wǎng)絡(luò)模型[18-19]。其中孔隙網(wǎng)絡(luò)模型是一種發(fā)展較為成熟的滲流計(jì)算模型[20-21],它將巖石抽象為由大空間孔隙和狹窄空間孔喉組成的網(wǎng)絡(luò),孔隙和孔喉是模擬巖石滲流過(guò)程的最小計(jì)算單元??紫毒W(wǎng)絡(luò)模型的優(yōu)點(diǎn)在于它能夠比較真實(shí)地反映巖心的幾何拓?fù)潢P(guān)系和連通性,并且相比其他孔隙尺度流動(dòng)模擬方法,計(jì)算速度較快。對(duì)于常規(guī)油氣藏,可采用符合達(dá)西流動(dòng)的泊肅葉方程直接計(jì)算單個(gè)孔喉的流量和壓力,進(jìn)而整合到整體孔隙網(wǎng)絡(luò)模型中進(jìn)行模擬。但對(duì)于頁(yè)巖油藏,油相在微納米級(jí)孔隙中流動(dòng)并不滿足達(dá)西定律。頁(yè)巖油烷烴分子在孔隙邊界存在滑脫效應(yīng),導(dǎo)致孔隙邊界流體存在滑移速度,JAVADPOUR 等[22]通過(guò)采用滑移邊界的N-S 方程模擬在不同孔隙形狀下的流體流動(dòng)規(guī)律,并應(yīng)用基于頁(yè)巖油孔隙網(wǎng)絡(luò)模型流動(dòng)模擬中。YANG 等[23]考慮單相頁(yè)巖油在不規(guī)則納米孔中運(yùn)移機(jī)制,基于孔隙網(wǎng)絡(luò)模型分析了孔隙尺度頁(yè)巖油流動(dòng)規(guī)律。但目前孔隙尺度頁(yè)巖油流動(dòng)規(guī)律研究未考慮孔隙壁面物理化學(xué)性質(zhì)、孔隙尺寸對(duì)烷烴分子流動(dòng)和賦存狀態(tài)的影響,并且忽略了頁(yè)巖油儲(chǔ)層不同介質(zhì)內(nèi)頁(yè)巖油流動(dòng)規(guī)律的差異性。在前期研究基礎(chǔ)上,建立了準(zhǔn)確考慮頁(yè)巖油賦存狀態(tài)和流動(dòng)機(jī)制的孔隙網(wǎng)絡(luò)流動(dòng)模型,基于不同尺度下頁(yè)巖油儲(chǔ)層巖心CT掃描成像和SEM掃描成像結(jié)果,構(gòu)建不同介質(zhì)內(nèi)數(shù)字巖心和孔隙網(wǎng)絡(luò)模型,研究了頁(yè)巖油儲(chǔ)層多尺度孔隙結(jié)構(gòu)特征與頁(yè)巖油流動(dòng)能力。
圖1顯示了頁(yè)巖油在單個(gè)納米級(jí)孔隙縱向截面中的賦存狀態(tài)。孔隙壁面存在一層吸附相,孔隙中心頁(yè)巖油以自由相形式賦存。對(duì)于圓形孔隙,頁(yè)巖油在x方向壓力梯度作用下的控制方程可表示為:
圖1 孔隙縱向截面頁(yè)巖油賦存狀態(tài)Fig.1 Shale oil occurrence at longitudinal cross section
式中:p為壓力,Pa;r為距離孔隙中心的徑向距離,m;μ為油相黏度,Pa·s;U為油相速度,m/s。
通過(guò)速度剖面對(duì)稱性,整理得到:
式(2)—式(3)中:Ubulk為自由相速度剖面,m/s;Uads為吸附相速度剖面,m/s;μbulk為自由相黏度,Pa·s;μads為吸附相黏度,Pa·s;tads為吸附相頁(yè)巖油壁面厚度,m;R為孔隙半徑,m;Cons1、Cons2為常數(shù)項(xiàng)。
根據(jù)連續(xù)剪切應(yīng)力以及連續(xù)速度邊界條件,吸附相和自由相界面關(guān)系可表示為:
式中:Ls為頁(yè)巖油壁面滑脫長(zhǎng)度,m。
根據(jù)式(7),自由相速度剖面和吸附相速度剖面可表示為:
按照同樣思路推導(dǎo)狹長(zhǎng)孔隙中頁(yè)巖油速度剖面,結(jié)果如下:
式中:w表示狹長(zhǎng)孔隙截面寬度,m。
為了驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性,基于狹長(zhǎng)孔隙頁(yè)巖油速度剖面推導(dǎo)結(jié)果與分子動(dòng)力學(xué)模擬結(jié)果進(jìn)行進(jìn)行對(duì)比[12-13],分子動(dòng)力學(xué)中驅(qū)動(dòng)力與壓力梯度轉(zhuǎn)換關(guān)系見(jiàn)式(12)。模型輸入?yún)?shù)見(jiàn)表1。對(duì)比結(jié)果如圖2所示,可以看出,預(yù)測(cè)得到的速度剖面與分子動(dòng)力學(xué)模擬結(jié)果匹配較好,驗(yàn)證了模型的適用性。
圖2 模型預(yù)測(cè)結(jié)果與分子動(dòng)力學(xué)模擬速度分布結(jié)果對(duì)比驗(yàn)證Fig.2 Validation of proposed model by comparing with molecular dynamics simulation results
表1 頁(yè)巖油無(wú)機(jī)質(zhì)與有機(jī)質(zhì)孔隙流動(dòng)模型對(duì)比驗(yàn)證輸入?yún)?shù)[12-13]Table 1 Input parameters for shale oil transport model validation in an inorganic pore or an organic pore[12-13]
式中:n為分子數(shù)密度,m3;F為驅(qū)動(dòng)力,m·kg/(mol·s2);NA為阿伏伽德羅常數(shù),6.022×1023mol-1。
WANG 等[13]給出了有機(jī)質(zhì)孔隙中辛烷滑移長(zhǎng)度隨壓力梯度、地層溫度、孔隙尺寸的變化關(guān)系,轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)單位后可表示為:
圖3 溫度400 K有機(jī)質(zhì)孔隙中滑移長(zhǎng)度隨孔隙尺寸變化Fig.3 Slip length variation with organic pore size at 400 K
根據(jù)式(9),圓形孔隙中頁(yè)巖油質(zhì)量流量可表示為:
式中:Mt為質(zhì)量流量,kg/s;ρbulk為自由相頁(yè)巖油密度,kg/m3;ρa(bǔ)ds分別為吸附相頁(yè)巖油密度,kg/m3。
整理后得到:
式中:前兩項(xiàng)為自由相質(zhì)量流量,后兩項(xiàng)為吸附相質(zhì)量流量。
根據(jù)達(dá)西公式,采用自由相密度和自由相黏度折算圓形孔隙滲透率得到:
式(16)—式(18)中:kcir為圓形孔隙頁(yè)巖油整體滲透率,μm2;kbulk為圓形孔隙頁(yè)巖油自由相滲透率,μm2;kads為圓形孔隙頁(yè)巖油吸附相滲透率,μm2。
同時(shí),不考慮頁(yè)巖油賦存狀態(tài)和邊界滑移情況下的孔隙滲透率可表示為:
可以看出自由相滲透率主要受孔隙尺寸、滑移長(zhǎng)度、吸附相厚度以及黏度比影響。吸附相滲透率不僅受孔隙尺寸、滑移長(zhǎng)度、吸附相厚度以及黏度比影響,還受密度比影響。下面分析頁(yè)巖油賦存狀態(tài)、孔隙尺寸以及孔隙類(lèi)型對(duì)頁(yè)巖油滲透率影響,模型輸入?yún)?shù)見(jiàn)表2。從圖4a中可以看出,隨著孔隙半徑增加,自由相滲透率對(duì)整體頁(yè)巖油滲透率的貢獻(xiàn)逐漸增加:當(dāng)孔隙半徑在20 nm 以上時(shí),吸附相滲透率對(duì)整體頁(yè)巖油滲透率的影響可忽略不計(jì);孔隙半徑在20 nm以下時(shí),有機(jī)質(zhì)孔隙中吸附相滲透率對(duì)整體滲透率的貢獻(xiàn)要高于無(wú)機(jī)質(zhì)孔隙中吸附相滲透率對(duì)整體滲透率的貢獻(xiàn);孔隙半徑在5 nm以下時(shí),吸附相滲透率占據(jù)主導(dǎo)作用。從圖4b中可以看出孔隙半徑在20 nm以下時(shí),有機(jī)質(zhì)孔隙頁(yè)巖油滲透率遠(yuǎn)高于無(wú)機(jī)質(zhì)孔隙頁(yè)巖油滲透率至少1 個(gè)數(shù)量級(jí)。隨著孔隙半徑增加,無(wú)機(jī)質(zhì)孔隙滲透率與有機(jī)質(zhì)孔隙滲透率之間差距逐漸縮小。
表2 頁(yè)巖油滲透率影響因素分析輸入?yún)?shù)Table 2 Input parameters of shale oil permeability analysis
圖4 不同孔隙半徑下滲透率變化Fig.4 Shale oil permeability change at different pore radii
引入傳導(dǎo)率的概念來(lái)描述頁(yè)巖油在單個(gè)孔隙中的流動(dòng)能力,傳導(dǎo)率g定義為:
式中:g表示單位壓差下流體通過(guò)單個(gè)孔隙中的流量,m3/(Pa·s);q為單個(gè)孔隙中流體流量,m3/s;Δp表示單個(gè)孔隙上的壓差,Pa。
傳導(dǎo)率與滲透率轉(zhuǎn)換關(guān)系可表示為:
式中:A為孔隙截面面積,m2;L為孔隙長(zhǎng)度,m。
孔隙網(wǎng)絡(luò)模型的基本單元為單個(gè)喉道和兩端連接的孔隙(圖5)。喉道和孔隙長(zhǎng)度可通過(guò)如下計(jì)算得到:
圖5 孔隙網(wǎng)絡(luò)模型基本單元示意圖Fig.5 Basic unit of pore network model
式(22)—式(23)中:li為孔隙i 長(zhǎng)度,m;lj為孔隙j 長(zhǎng)度,m;lt為喉道t 的長(zhǎng)度,m;lti為孔隙i 中心到喉道t中心的距離,m;ltj分別為孔隙j 中心到喉道t 中心的距離,m;lij為孔隙i和孔隙j之間的距離,m;αs為孔喉分割系數(shù),無(wú)因次,取值為0.6;rt為孔隙i 半徑,m;ri為孔隙i 半徑,m;rj為孔隙i 半徑,m。
gij表示孔隙i與孔隙j之間的傳導(dǎo)率,可表示為:
式中:gi為孔隙i的傳導(dǎo)率,m3/(Pa·s);gt為喉道t的傳導(dǎo)率,m3/(Pa·s);gj為孔隙j的傳導(dǎo)率,m3/(Pa·s)。
對(duì)于孔隙網(wǎng)絡(luò)模型上的每個(gè)孔隙,流體流入流出量相等可表示為:
式(26)—式(27)中:Qij為孔隙i 流向孔隙j 中的流體流量,m3/s;Ni為與孔隙i相連的孔隙個(gè)數(shù);pi為孔隙i上的壓力,Pa;pj為孔隙j上的壓力,Pa。
根據(jù)式(26)—式(27)計(jì)算壓力分布,進(jìn)一步根據(jù)入口端流量計(jì)算孔隙網(wǎng)絡(luò)模型頁(yè)巖油單相滲透率:
式中:ko為頁(yè)巖油單相滲透率,μm2;μo為油相黏度,Pa·s;LPNM為壓力梯度施加方向上孔隙網(wǎng)絡(luò)模型長(zhǎng)度,m;Ninlet為入口孔隙個(gè)數(shù),無(wú)因次;Qinlet為每個(gè)入口孔隙上的流體流量,m3/s;Ainlet為孔隙網(wǎng)絡(luò)模型入口橫截面積,m2;ΔPPNM表示孔隙網(wǎng)絡(luò)模型兩端壓力降,Pa。
圖6為我國(guó)某區(qū)塊頁(yè)巖油儲(chǔ)層巖心樣品不同尺度下CT掃描和SEM掃描成像結(jié)果。通過(guò)對(duì)CT掃描成像結(jié)果進(jìn)行圖像濾波、二值化構(gòu)建,反映裂縫空間結(jié)構(gòu)和聯(lián)通性的裂縫型數(shù)字巖心。基于分辨率50 nm 下反映無(wú)機(jī)質(zhì)孔隙分布和分辨率4 nm 下反映有機(jī)質(zhì)孔隙分布的掃描電鏡圖像,采用多點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法[24]構(gòu)建反映不同無(wú)機(jī)質(zhì)孔隙系統(tǒng)、有機(jī)質(zhì)孔隙系統(tǒng)的頁(yè)巖基巖數(shù)字巖心。圖7為基于不同尺度掃描成像構(gòu)建得到的不同介質(zhì)內(nèi)數(shù)字巖心樣品。圖7a為裂縫型數(shù)字巖心,體素大小為500×500×500,分辨率為12 μm,物理尺寸為6 mm×6 mm×6 mm。圖7c、圖7e、圖7g 分別為粒內(nèi)型無(wú)機(jī)質(zhì)數(shù)字巖心、晶間型無(wú)機(jī)質(zhì)數(shù)字巖心、礦物間型(礦物以黃鐵礦為主)無(wú)機(jī)質(zhì)數(shù)字巖心,體素大小為400×400×400,分辨率為50 nm,物理尺寸為20 μm×20 μm×20 μm。圖7i為有機(jī)質(zhì)孔隙數(shù)字巖心,體素大小為400×400×400,分辨率為4 nm,物理尺寸為1.6 μm×1.6 μm×1.6 μm。采用最大球方法提取不同類(lèi)型數(shù)字巖心對(duì)應(yīng)的孔隙網(wǎng)絡(luò)模型(圖7b、圖7d、圖7f、圖7h、圖7j),可以看出,裂縫性介質(zhì)和晶間無(wú)機(jī)質(zhì)聯(lián)通性較好,而粒內(nèi)型無(wú)機(jī)質(zhì)、礦物間無(wú)機(jī)質(zhì)、有機(jī)質(zhì)聯(lián)通性較差,不存在頁(yè)巖油有效流動(dòng)路徑。
圖6 不同尺度下頁(yè)巖油儲(chǔ)層CT掃描和SEM電鏡掃描成像Fig.6 CT and SEM imaging of shale oil reservoir at different scales
基于圖7不同類(lèi)型頁(yè)巖孔隙網(wǎng)絡(luò)模型,分析不同介質(zhì)內(nèi)孔隙結(jié)構(gòu)特征。從分析結(jié)果可看到裂縫開(kāi)度呈現(xiàn)典型的單峰分布,集中在20~170 μm,峰值出現(xiàn)在40 μm 附近(圖8a);粒內(nèi)孔隙半徑分布呈現(xiàn)典型單峰分布,集中在20~600 nm,峰值出現(xiàn)在100 nm附近(圖8b);晶間孔隙半徑分布呈現(xiàn)典型單峰分布,集中在20~800 nm,峰值出現(xiàn)在120 nm 附近(圖8c);以黃鐵礦作為主要礦物類(lèi)型的礦物間孔隙半徑分布曲線呈現(xiàn)典型的單峰分布,集中在20~250 nm,峰值出現(xiàn)在90 nm 附近(圖8d);有機(jī)質(zhì)孔隙呈現(xiàn)典型的單峰分布,集中在4~60 nm,峰值出現(xiàn)在10 nm 附近(圖8e)。另一方面,根據(jù)滲透率與裂縫開(kāi)度、孔隙半徑成平方關(guān)系規(guī)律,考慮不同開(kāi)度、孔隙半徑統(tǒng)計(jì)結(jié)果,計(jì)算不同開(kāi)度、孔隙半徑對(duì)滲透率的貢獻(xiàn)分布,從圖8可看到曲線呈現(xiàn)多峰分布,峰值并不與孔隙半徑分布圖的峰值重合。
圖7 不同類(lèi)型頁(yè)巖數(shù)字巖心和孔隙網(wǎng)絡(luò)模型Fig.7 Different types of shale digital core and pore network models
圖8 不同類(lèi)型頁(yè)巖數(shù)字巖心孔隙尺寸分布Fig.8 Pore size distributions of different types of shale digital core
進(jìn)一步分析晶間型孔隙介質(zhì)以及裂縫型孔隙介質(zhì)內(nèi)的氣體流動(dòng)規(guī)律,基于裂縫型孔隙網(wǎng)絡(luò)模型和晶間型孔隙網(wǎng)絡(luò)模型,利用表1參數(shù),根據(jù)式(16),式(20)—式(28)計(jì)算得到晶間型孔隙介質(zhì)滲透率為0.035 7×10-3μm2,裂縫型孔隙介質(zhì)滲透率為84.3×10-3μm2。晶間型孔隙介質(zhì)滲透率與巖心實(shí)驗(yàn)結(jié)果(0.042 7×10-3μm2)基本相符,說(shuō)明晶間型孔隙系統(tǒng)主導(dǎo)頁(yè)巖油儲(chǔ)層流動(dòng)能力。通過(guò)分析無(wú)機(jī)質(zhì)孔網(wǎng)以及裂縫型孔網(wǎng)的流速與壓力梯度關(guān)系曲線(圖9)發(fā)現(xiàn)壓力梯度與流量變化為直線關(guān)系,儲(chǔ)層壓力影響很小。根據(jù)式(19)—式(28)計(jì)算無(wú)滑移條件下的晶間型孔隙介質(zhì)滲透率0.035 6×10-3μm2,發(fā)現(xiàn)無(wú)滑移條件下晶間型孔隙介質(zhì)滲透率與考慮滑移條件下計(jì)算得到的頁(yè)巖油滲透率相差很小,說(shuō)明微尺度效應(yīng)對(duì)頁(yè)巖油儲(chǔ)層油相滲透率影響較小,可忽略不計(jì)。另一方面,根據(jù)表1結(jié)果,發(fā)現(xiàn)有機(jī)質(zhì)孔隙內(nèi)滑移長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于孔隙尺寸,微尺度效應(yīng)明顯,但由于有機(jī)質(zhì)孔隙系統(tǒng)聯(lián)通性較差,導(dǎo)致有機(jī)質(zhì)孔隙油相流動(dòng)增強(qiáng)效應(yīng)并不能反映在頁(yè)巖油儲(chǔ)層整體流動(dòng)能力上。
圖9 不同類(lèi)型頁(yè)巖孔隙網(wǎng)絡(luò)模型壓力梯度與流量變化規(guī)律Fig.9 Fluid flux versus pressure gradient on different types of shale pore network
通過(guò)提出考慮頁(yè)巖油賦存狀態(tài)和流動(dòng)機(jī)制的頁(yè)巖油孔隙網(wǎng)絡(luò)流動(dòng)模型,進(jìn)而基于不同尺度下的頁(yè)巖油儲(chǔ)層巖心掃描成像結(jié)果,構(gòu)建了反映不同介質(zhì)內(nèi)的數(shù)字巖心,提取孔隙網(wǎng)絡(luò)模型,分析了頁(yè)巖油儲(chǔ)層孔隙結(jié)構(gòu)與流動(dòng)能力,得出以下結(jié)論:
1)頁(yè)巖油儲(chǔ)層不同介質(zhì)內(nèi)孔隙結(jié)構(gòu)和聯(lián)通性差異較大,晶間型無(wú)機(jī)質(zhì)和裂縫性介質(zhì)內(nèi)空隙聯(lián)通性較好,粒內(nèi)型無(wú)機(jī)質(zhì)和有機(jī)質(zhì)聯(lián)通性較差。不同介質(zhì)內(nèi)孔隙尺寸分布差異較大,從幾納米到幾百微米不等,但總體均呈現(xiàn)單峰分布特征。
2)頁(yè)巖油在單個(gè)孔隙內(nèi)的流動(dòng)能力主要受滑移長(zhǎng)度以及吸附相厚度影響??紫栋霃皆?0 nm 以上時(shí),吸附相滲透率對(duì)整體頁(yè)巖油滲透率貢獻(xiàn)可忽略不計(jì);孔隙半徑在5 nm以下時(shí),頁(yè)巖油滲透率主要取決于吸附相滲透率。
3)頁(yè)巖油在不同儲(chǔ)層孔隙介質(zhì)內(nèi)的流動(dòng)能力差別較大。晶間型孔隙介質(zhì)主導(dǎo)頁(yè)巖油流動(dòng)能力,微尺度效應(yīng)影響較小,可忽略不計(jì);裂縫性介質(zhì)油相滲透率最大,但對(duì)整體巖心油相流動(dòng)能力貢獻(xiàn)不明顯;有機(jī)質(zhì)孔隙介質(zhì)內(nèi)頁(yè)巖油流動(dòng)滑移現(xiàn)象較為明顯,對(duì)頁(yè)巖油儲(chǔ)層流動(dòng)能力貢獻(xiàn)取決于有機(jī)質(zhì)內(nèi)部孔隙聯(lián)通性。