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    爐溫曲線的優(yōu)化與控制

    2021-08-23 07:14:58黃浩恒薛曉龍余俊民谷恩宇程宇航
    科學技術創(chuàng)新 2021年23期
    關鍵詞:天津工業(yè)大學溫區(qū)爐溫

    黃浩恒 薛曉龍 余俊民 谷恩宇 程宇航

    (1、天津工業(yè)大學電氣與電子工程學院,天津 300380 2、天津工業(yè)大學生命科學學院,天津 300380 3、天津工業(yè)大學化學工程與技術學院,天津 300380 4、天津工業(yè)大學環(huán)境科學與工程學院,天津 300380 5、天津工業(yè)大學經(jīng)濟與管理學院,天津 300380)

    1 研究背景

    利用回流焊爐,準備焊接的電子元件的線路板將分別經(jīng)過回流焊爐的預熱區(qū)、恒溫區(qū)、回流區(qū)和冷卻區(qū)[1]。在整個過程中,過爐速度決定了印刷線路板在每個溫區(qū)的持續(xù)時間,通過調(diào)整持續(xù)時間,使印刷線路板上電子元器件的溫度接近該溫區(qū)的設定溫度,達到生產(chǎn)所需溫度的標準;每個溫區(qū)的溫度設定也將決定印刷線路板通該溫區(qū)時溫度的高低,決定傳送帶的過爐速度。因此只有設定合理的改變傳送帶速和各溫區(qū)的溫度,得到最優(yōu)的爐溫曲線,獲得最佳的焊接溫度,避免由于溫度高而對元器件造成損壞保證焊接質(zhì)量。

    2 模型的建立和求解

    2.1 基礎模型

    2.1.1 爐內(nèi)溫度分布的一維熱傳導模型

    借助導熱基本定律——Fourier 定律和能量守恒定律推導熱傳導方程[2]。在求解溫度分布過程中,由于熱量隨時間進行擴散,因此本文考慮其導熱現(xiàn)象??傻脽醾鲗Х匠虨椋?/p>

    確定兩邊界的初邊值條件,左邊界Dirichlet 邊值條件為:

    確定間隙溫度分布模型:

    2.1.2 對電路板加熱模型

    假設熱氣和電路板之間的換熱系數(shù)h(W/m2k)在整個加熱區(qū)間是均勻的,并且近似為一個已知的常量,則得:

    2.2 最大過爐速度

    為了求解出最大過爐速度,我們在第一問一維導熱模型和電路板加熱模型的基礎上,以題目所給的制程界限條件為約束條件,以過爐速度最大為目標函數(shù),我們建立了單目標規(guī)劃模型,通過計算機仿真求解出最大過爐速度。

    建立目標函數(shù):

    回焊爐內(nèi)有11 個小溫區(qū)及爐前區(qū)域和爐后區(qū)域(如圖1),每個小溫區(qū)長度為30.5cm,相鄰小溫區(qū)之間有5cm 的間隙,爐前區(qū)域和爐后區(qū)域長度均為25cm。整個傳送帶的長度為435.5cm。

    圖1 回焊爐內(nèi)示意圖

    其中,t190為焊接區(qū)域中心的溫度達到190℃的時間,t150為焊接區(qū)域中心的溫度達到150℃的時間。

    約束條件三:溫度大于217℃的時間不小于40s 不大于90s。

    其中,Tmax為峰值溫度

    約束條件五:各溫區(qū)溫度的設定值分別為182℃(小溫區(qū)1~5)、203℃(小溫區(qū)6)、237℃(小溫區(qū)7)、254℃(小溫區(qū)8~9)。

    代入電路板加熱模型,求解得到最大速度為v=72cm/min??芍附訁^(qū)域中心的溫度達到30℃時,電路板進入回爐焊開始計時,焊接區(qū)域中心的溫度逐漸升高,在283 秒時,電路板開始進去冷卻區(qū),焊接區(qū)域中心的溫度開始逐漸下降,直到電路板進入爐后區(qū)域,結(jié)束計時。

    2.3 單純形法求解爐溫曲線

    在焊接過程中,爐溫曲線應使超過217℃到峰值溫度所覆蓋的面積(圖3 中陰影部分)最小,請確定在此要求下的最優(yōu)爐溫曲線,以及各溫區(qū)的設定溫度和傳送帶的過爐速度,并給出相應的面積。為了求解出所覆蓋的面積最小時的爐溫曲線,以圖中陰影面積最小為目標函數(shù),以爐溫曲線的制程界限為限制條件,我們建立了一個單目標規(guī)劃模型,代入問題一建立的一維導熱模型和電路板的加熱模型,采用全局搜索算法求解最優(yōu)爐溫曲線,以及各溫區(qū)的設定溫度和傳送帶的過爐速度,并給出相應的面積。

    圖3

    采用全局搜索算法單純形建立目標函數(shù):

    t217為焊接區(qū)域中心溫度達到217℃時對應的時刻,Tmax為峰值溫度,tTmax焊接區(qū)域中心達到峰值溫度時的時刻。

    其約束條件為:

    約束條件一:溫度上升下降斜率不超過3。

    約束條件二:溫度上升過程中在150℃~190℃的時間不小于60s 不大于120s。

    約束條件三:溫度大于217℃的時間不小于40s 不大于90s。

    約束條件四:溫度最大值不大于250℃不少于240℃。

    求解后得到爐內(nèi)溫度分布圖見圖2。

    圖2 問題三的爐內(nèi)溫度分布圖

    3 模型評價與推廣

    3.1 模型優(yōu)點

    本文建立了回焊爐內(nèi)部加熱空氣的模型和空氣加熱電路板的加熱模型,在回焊爐加熱空氣的模型中,本文進一步將整個回焊爐分為三個區(qū)域并對其分別進行了建模。本文建立了目標規(guī)劃和多目標規(guī)劃的模型,并結(jié)合計算機仿真,可以準確的求解最優(yōu)值。

    3.2 模型缺點

    計算機仿真在步長不是足夠小時,會帶來一定的誤差。

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