基于PFC3D的高速有砟道床沉降研究

魏明鑒，許平，周陶勇，張亞晴

（650000 云南省 昆明市 昆明理工大學(xué)）

0 引言

本文以高速鐵路有砟道床為研究對(duì)象，研究其在列車循環(huán)載荷下的沉降規(guī)律。首先對(duì)道砟進(jìn)行拍攝取樣，重構(gòu)出道砟顆粒三維網(wǎng)格模型，對(duì)其進(jìn)行填充生成接近真實(shí)的道砟模型；然后，將道砟模型導(dǎo)入離散元程序軟件PFC3D 中，根據(jù)我國(guó)高速鐵路散粒體道床的結(jié)構(gòu)特征和道砟級(jí)配規(guī)定，建立高速鐵路有砟道床的三維離散元模型。結(jié)合我國(guó)現(xiàn)今高速有砟鐵路實(shí)際運(yùn)營(yíng)情況，模擬有砟道床在不同的行車速度、累積次數(shù)和密實(shí)度下的沉降規(guī)律。

1 研究方案設(shè)計(jì)

1.1 離散元基本原理

離散單元法（DEM）的基本思想由Cundall于1971 年提出[7]，最初應(yīng)用于建立巖石塊體的二維模型并對(duì)其邊坡的穩(wěn)定性進(jìn)行分析，經(jīng)過(guò)不斷地創(chuàng)新與發(fā)展后，離散單元法的理論、算法與程序等各方面不斷得到完善，21 世紀(jì)已經(jīng)成為了土力學(xué)、巖石力學(xué)、結(jié)構(gòu)分析等領(lǐng)域的主要分析方法[8]。本文所采用的離散元軟件是顆粒流程序軟件PFC3D，通過(guò)編寫程序來(lái)構(gòu)建一套完整的有砟道床模型，以此來(lái)研究高速鐵路有砟道床問(wèn)題。

離散元法在PFC3D 中的計(jì)算流程可分為2步：（1）為了保持?jǐn)?shù)值模型處于穩(wěn)定的狀態(tài)，應(yīng)當(dāng)先確定時(shí)間步長(zhǎng)，根據(jù)牛頓第二定律得到上次循環(huán)的力或動(dòng)量計(jì)算本次顆粒的速度與位置，每次更新后，重新判斷此時(shí)顆粒與顆粒或顆粒與墻體的接觸狀態(tài)；（2）進(jìn)行循環(huán)的迭代計(jì)算，顆粒間反復(fù)使用牛頓第二定律進(jìn)行更新，直到模型達(dá)到一種較為平衡的狀態(tài)。

在本文所建立的PFC3D 有砟道床仿真模型中采用線性接觸模型進(jìn)行數(shù)值模擬，采用屬性繼承的方式對(duì)接觸參數(shù)進(jìn)行賦值。

1.2 有砟道床的下沉機(jī)理

研究有砟道床的沉降機(jī)理時(shí)，需了解道床受到列車載荷作用時(shí)的變形特性。圖1 為新鋪鐵路的道床載荷-變形特性圖。圖中列出了道床最初的10 個(gè)加、卸載循環(huán)過(guò)程，展示了道床變形、破壞的一般規(guī)律[9]。

從圖1 可以看出，每個(gè)循環(huán)中施加的最大載荷逐步增加。在前期載荷較小時(shí)，載荷和變形之間有近似線性的關(guān)系；當(dāng)載荷增大到一定數(shù)值，道床達(dá)到“屈服”階段，即載荷少量增加，變形增加卻很大；之后，將出現(xiàn)道床的“破壞”階段，即載荷不再增加，變形仍持續(xù)增大。因?yàn)?，隨著每次載荷循環(huán)，都會(huì)留下一定的殘余變形。殘余變形的大小，與道床達(dá)到“破壞”狀態(tài)以后載荷保持的時(shí)間關(guān)系很大。若剛達(dá)到“破壞”就很快卸載，則卸載后的殘變較小，如圖1 中的第Ⅶ、Ⅸ次循環(huán)。反之，則殘變?cè)龃?，如圖1 中的第Ⅴ、Ⅷ次循環(huán)。由于道床是散粒體結(jié)構(gòu)，每次載荷循環(huán)后的殘變一般都很大。

圖1 新鋪道床的載荷-變形特性Fig.1 Load-deformation characteristics of new roadbed

1.3 有砟道床沉降研究試驗(yàn)方案

針對(duì)高速鐵路有砟道床在列車長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)營(yíng)下的累積沉降問(wèn)題，本文擬從不同的行車速度、累積次數(shù)和密實(shí)度3 個(gè)方面來(lái)研究有砟道床的沉降規(guī)律。

除此之外，還需緊跟3D鐵路工程設(shè)計(jì)技術(shù)，今后3D鐵路工程設(shè)計(jì)將成為設(shè)計(jì)方法的主流，咨詢單位是在設(shè)計(jì)成果的基礎(chǔ)上開展工作，因此也需要掌握相應(yīng)的技術(shù)。

首先，根據(jù)真實(shí)的道砟顆粒獲取道砟顆粒的三維網(wǎng)格模型，然后在離散元程序軟件PFC3D中生成了接近真實(shí)的道砟顆粒模型，通過(guò)在PFC3D 中控制多個(gè)道砟模型生成的體積分?jǐn)?shù)，以此在道砟箱內(nèi)進(jìn)行填充，生成一定區(qū)域內(nèi)的高速有砟道床模型，在此模型上開展基于離散元法的高速有砟道床的模擬沉降研究。

2 模型的建立

2.1 道砟模型的建立

道砟模型的建立一共可分為3 步，分別為拍攝道砟顆粒圖像、還原道砟三維網(wǎng)格模型和生成道砟顆粒模型。

（1）拍攝道砟顆粒圖像

高速鐵路道砟的粒徑范圍為20～60 mm，材料一般選自山石破碎篩分而成的花崗巖。找到所選顆粒表面，可以觀察到道砟全貌且能保持平衡的特殊點(diǎn)位置，將該部分固定在支撐架上（如圖2所示），使用高清攝像機(jī)圍繞顆粒拍攝多張照片。

圖2 真實(shí)道砟顆粒Fig.2 Real ballast particle

（2）還原道砟三維網(wǎng)格模型

拍攝完成后，將圖片導(dǎo)入VisualSFM 中首先進(jìn)行特征點(diǎn)的提取與匹配，進(jìn)一步處理后得到道砟點(diǎn)云圖像，然后將道砟點(diǎn)云圖像導(dǎo)入到Meshlab 中，通過(guò)Meshlab 中的Poisson 功能對(duì)道砟進(jìn)行表面重構(gòu)，生成三維封閉網(wǎng)格模型，最后利用三維軟件打開重構(gòu)出的模型進(jìn)行尺寸測(cè)量，獲取道砟的實(shí)際直徑尺寸。最終重構(gòu)出的道砟三維網(wǎng)格模型如圖3 所示。

圖3 道砟三維網(wǎng)格模型Fig.3 Ballast 3D mesh model

（3）生成道砟顆粒模型

將得到的道砟顆粒三維網(wǎng)格模型導(dǎo)入到離散元軟件PFC3D中，得到道砟顆粒封閉的網(wǎng)格模型，利用PFC3D 中的Bubble pack 填充算法對(duì)道砟顆粒的表面幾何邊界采用不同半徑的球形單元進(jìn)行填充，得到實(shí)心的道砟顆粒模型。填充前后的道砟顆粒模型如圖4 所示。本文利用此方法一共建立了10 種不同形狀、不同粒徑的道砟顆粒模型用于道床模型的建立。

圖4 填充前后的道砟顆粒模型Fig.4 Ballast particle cluster model before and after filling

2.2 道床模型的建立

我國(guó)針對(duì)高速鐵路有砟道床制定了嚴(yán)格的鐵路碎石道砟技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)，即單獨(dú)采用“特級(jí)碎石道砟級(jí)配”標(biāo)準(zhǔn)，其級(jí)配尺寸分布參照表1。

表1 特級(jí)碎石道砟級(jí)配Tab.1 Superfine ballast grading

參照表1 的級(jí)配標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)道砟的級(jí)配進(jìn)行了設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)的級(jí)配曲線圖如圖5 所示。

圖5 離散元模型中道砟級(jí)配粒徑曲線Fig.5 Particle size curve of ballast gradation in discrete element model

2.3 參數(shù)的選擇

通過(guò)參考學(xué)者們有關(guān)高速有砟道床試驗(yàn)研究的參數(shù)設(shè)置，對(duì)本文數(shù)值模型的接觸參數(shù)進(jìn)行初步標(biāo)定，然后在仿真過(guò)程中對(duì)參數(shù)給予調(diào)整。經(jīng)過(guò)不斷的調(diào)整，最終得到了在此模型下最接近真實(shí)道床情況的參數(shù)。具體力學(xué)參數(shù)取值見表2。

表2 離散元模型力學(xué)參數(shù)取值表Tab.2 Micromechanical parameters adopted for DEM numerical model

所建立的高速鐵路有砟道床模型如圖6所示。

圖6 道床模型示意圖Fig.6 Schematic diagram of ballast bed model

3 仿真分析

3.1 不同行車速度下的道床沉降

以京張高速有砟鐵路為例，模擬列車在120，160，200 km/h 的3 種行車速度下道床的累積沉降，通過(guò)改變循環(huán)加載的頻率來(lái)模擬不同的行車速度。經(jīng)過(guò)計(jì)算，確定利用13，18，22 Hz分別模擬120，160，200 km/h 的列車速度。3 種不同行車速度在加載2 000 次時(shí)的道床累積沉降如圖7 所示。

圖7 不同行車速度下的道床沉降Fig.7 Ballast bed subsidence at different driving speeds

由圖7 可知，隨著列車運(yùn)行速度的提升，道床的累積沉降量也隨之增加。當(dāng)列車運(yùn)行速度不超過(guò)160 km/h 時(shí)，道床的累積下沉曲線較平緩，列車循環(huán)加載次數(shù)到達(dá)200 次時(shí)，道床的累積沉降量還較小；當(dāng)列車運(yùn)行速度達(dá)到200 km/h 時(shí)，道床的累積沉降速率開始增大，道床的累積沉降量顯著增加。循環(huán)加載2 000 次時(shí)，3 種行車速度下道床的累積沉降量分別為：0.19，0.44，1.01 mm。表明道床的累積沉降量會(huì)隨著行車速度的提高而增大，尤其當(dāng)列車速度超過(guò)160 km/h 時(shí)，道床累積沉降速率顯著增大。

3.2 不同累積次數(shù)下的道床沉降

采用頻率為28 Hz 的連續(xù)簡(jiǎn)諧載荷模擬高速列車250 km/h 的速度，探究不同累積次數(shù)下道床的沉降規(guī)律。分別對(duì)有砟道床模型進(jìn)行1 000次和5 000 次的循環(huán)載荷加載，模擬道床在不同次數(shù)的循環(huán)載荷作用下的道床沉降，得到的結(jié)果如圖8、圖9 所示。圖8 為循環(huán)載荷加載1 000次時(shí)道床的累積沉降變形，圖9 為循環(huán)軸載荷作用5 000 次時(shí)道床的累積沉降。

圖8 循環(huán)1 000 次下道床的累積沉降Fig.8 Cumulative settlement of lower ballast bed after 1 000 cycles

圖9 循環(huán)5 000 次下道床的累積沉降Fig.9 Cumulative settlement of lower ballast bed after 5 000 cycles

如圖8 和圖9 所示，當(dāng)循環(huán)載荷作用次數(shù)為1 000 次時(shí)，道床的累積沉降幾乎仍呈線性增加，沉降量約為3.5 mm；當(dāng)循環(huán)載荷作用次數(shù)為5 000 次時(shí)，累積沉降隨著載荷作用次數(shù)的增加而先迅速增加后緩慢增加。試驗(yàn)開始時(shí)，道床前期累積沉降的速率很快，加載次數(shù)超過(guò)2 000次后，道床的累積沉降速率減緩；當(dāng)加載次數(shù)為5 000 次時(shí)，沉降量達(dá)14 mm。表明道床的累積沉降速率并不是不變的。當(dāng)超過(guò)加載次數(shù)的臨界點(diǎn)時(shí)，道床沉降的速率開始減小，但沉降量仍舊在增加。

3.3 不同道床密實(shí)度下的道床沉降

道床密實(shí)度是指單位道床體積內(nèi)道砟顆粒體積所占的百分比?；谒⒌挠许牡来踩S離散元模型上，改變模型的孔隙比來(lái)模擬不同密實(shí)度下道床的累積變形。在試驗(yàn)中制定了兩種不同的道床密實(shí)度，分別為0.45 和0.625，設(shè)為密實(shí)度1 和密實(shí)度2。兩種密實(shí)度下施加的循環(huán)簡(jiǎn)諧載荷頻率均為28 Hz，施加載荷的次數(shù)為100 次。得到的不同道床密實(shí)度下的道床沉降如圖10所示。

如圖10 所示，當(dāng)?shù)来裁軐?shí)度為0.45 時(shí)，循環(huán)載荷作用100 次后，道床的下沉量為0.098 mm；當(dāng)?shù)来裁軐?shí)度為0.625 時(shí)，循環(huán)載荷作用100 次后，道床的下沉量為0.065 mm?？芍? 種道床密實(shí)度下，由于循環(huán)載荷的作用，道床的初始累積下沉量比較接近，但隨著載荷作用次數(shù)的增加，2 種密實(shí)度下道床的累積變形量差距逐漸增大。這表明，在道床密實(shí)度較大的工況下，道床累積沉降量較小。

圖10 不同道床密實(shí)度下的道床沉降Fig.10 Ballast bed settlement under different ballast bed compactness

4 結(jié)論

通過(guò)PFC3D 離散元軟件對(duì)影響高速鐵路有砟道床沉降的3 種因素進(jìn)行了仿真分析，得到結(jié)論：

（1）在相同的循環(huán)次數(shù)下，道床的累積沉降量會(huì)隨著行車速度的提高而增大，尤其當(dāng)列車速度超過(guò)160 km/h 時(shí)，道床累積沉降速率顯著增大；

（2）道床的沉降速率并不是一成不變的。隨著列車循環(huán)次數(shù)的增加，當(dāng)超過(guò)加載次數(shù)的臨界點(diǎn)時(shí)，道床沉降的速率開始減小，但沉降總量仍舊在增加；

（3）不同密實(shí)度下道床的累計(jì)沉降也呈現(xiàn)出不同的變化趨勢(shì)。當(dāng)有砟道床的密實(shí)度較大時(shí)，其累積沉降量較小。