基于Black-Scholes模型的可轉(zhuǎn)債定價研究
——以環(huán)保行業(yè)可轉(zhuǎn)債為例

王 芳（石河子大學(xué)）

“十四五”規(guī)劃中指出，建立健全多層次資本市場，提高資本市場直接融資比重。直接融資中，股票所占份額較大，而債券、基金所占份額較少。債券作為重要的直接融資工具，為我國經(jīng)濟(jì)建設(shè)提供了大量外源融資資金，可轉(zhuǎn)換債券作為債券的一種，也越來越受到市場的關(guān)注。對于企業(yè)來說，債券融資當(dāng)中的可轉(zhuǎn)債具有得天獨(dú)厚的優(yōu)勢。我國大力發(fā)展綠色金融，環(huán)保行業(yè)的融資問題也是迫切關(guān)心的問題?？赊D(zhuǎn)債作為一種融資工具。具有債權(quán)和股權(quán)兩種特性的金融工具，也深受環(huán)保行業(yè)追捧。合理的可轉(zhuǎn)債定價有助于我國環(huán)保企業(yè)可轉(zhuǎn)債的順利發(fā)行，可以有效降低企業(yè)發(fā)行成本，幫助企業(yè)獲得足夠資金進(jìn)行發(fā)展，并且會提高環(huán)保企業(yè)發(fā)行可轉(zhuǎn)債意愿，加大可轉(zhuǎn)債市場規(guī)模，促進(jìn)我國可轉(zhuǎn)債市場發(fā)展。同時環(huán)保企業(yè)成功發(fā)行可轉(zhuǎn)債，可獲得充足的流動資金進(jìn)行研發(fā)以及生產(chǎn)發(fā)展等必要活動，從而有效支持綠色金融的發(fā)展。本文以環(huán)保行業(yè)11只可轉(zhuǎn)債為例，以傳統(tǒng)B-S定價模型計算出來的可轉(zhuǎn)債與考慮附加條款之后環(huán)保行業(yè)可轉(zhuǎn)債定價模型進(jìn)行對比，驗證得出后者更為有效，以此為環(huán)保行業(yè)發(fā)行可轉(zhuǎn)債提供借鑒。

■ 可轉(zhuǎn)債概念界定及理論基礎(chǔ)

（一）可轉(zhuǎn)債定義及相關(guān)要素

債券持有人在一定條件下可以將手中債券按照約定時的價格轉(zhuǎn)換成公司股票的債券是可轉(zhuǎn)換債券。既可以選擇持有債券獲得本息，也可以轉(zhuǎn)換為股票，享受資本增值或紅利?？赊D(zhuǎn)債的價值就是公司債券的價值和其包含的期權(quán)價值之和?？赊D(zhuǎn)債是一種混合金融工具，兼具債權(quán)和股權(quán)。

可轉(zhuǎn)債基本條款與要素包括票面利率、期限、面值、發(fā)行規(guī)模、轉(zhuǎn)股價格、轉(zhuǎn)股價格調(diào)整條款與贖回條款。其他要素包括標(biāo)的股票、可轉(zhuǎn)換公司債券償還以及利率支付方式、強(qiáng)制轉(zhuǎn)股以及公司擔(dān)保和信用評級。

（二）可轉(zhuǎn)債定價的理論基礎(chǔ)

1.Black-Scholes定價模型

由羅伯特和邁倫所創(chuàng)立的B-S期權(quán)定價模型，為包括股票、債券、貨幣在內(nèi)的金融工具的合理定價奠定了基礎(chǔ)。B-S定價模型有如下假設(shè)：

股票價格行為服從對數(shù)正態(tài)分布；無風(fēng)險利率在期權(quán)有效期內(nèi)恒定；沒有交易費(fèi)用和稅收；所有證券完全可分；證券有效期內(nèi)無現(xiàn)金收益；為歐式期權(quán)，到期前不可行權(quán)；不存在無風(fēng)險套利；可以無風(fēng)險利率借貸；證券交易和價格波動連續(xù)。

B-S定價公式為

N（x）為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累計概率分布函數(shù)。S為可轉(zhuǎn)債發(fā)行公告日股價；X為轉(zhuǎn)價，T為存續(xù)期，為股價,r為無風(fēng)險利率。

股債券部分的價值為：

Cn:持有可轉(zhuǎn)債債券部分第n年的利息；A：面值

2.二叉樹模型

二叉樹模型可以用來模擬股票價格運(yùn)動。美國的經(jīng)濟(jì)學(xué)家Cox提出可以用作期權(quán)定價。即是用證券組合來模擬期權(quán)價值。二叉樹模型假設(shè)股價波動概率和幅度不變的條件下，股價只有向上或者向下兩個方向。根據(jù)股價歷史波動率計算出權(quán)證的價格。如果時間可以細(xì)分為更小的單位時，二叉樹模型則可以處理得更好。

3.蒙特卡洛模擬

蒙特卡洛模擬（LSM），統(tǒng)計上的最小二乘法，通過模擬標(biāo)的資產(chǎn)路徑估計期權(quán)價格。逆推所有路徑的期望持有價值，與轉(zhuǎn)換價值、回售價值或贖回價值對比，當(dāng)提前履約的轉(zhuǎn)債價值大于純債券價值，投資者就會將手里持有的可轉(zhuǎn)債轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的股票，反之，則會繼續(xù)持有可轉(zhuǎn)債獲得本息。

三種期權(quán)定價方式各有優(yōu)勢和劣勢，二叉樹簡單直觀，但步數(shù)太長，計算復(fù)雜；蒙特卡洛模擬準(zhǔn)確描述特征，受幾何條件限定比較小，但適用條件限制多?？紤]環(huán)保企業(yè)可轉(zhuǎn)債數(shù)目不多，而B-S模型的優(yōu)勢在于通過模型本身構(gòu)造的數(shù)值解析式不存在誤差，且在期權(quán)數(shù)目不多的情況下，采取B-S模型更為準(zhǔn)確和簡潔。

■ 環(huán)保行業(yè)可轉(zhuǎn)債定價模型的設(shè)計

（一）環(huán)保行業(yè)可轉(zhuǎn)債發(fā)行分析

截至2020年，環(huán)保行業(yè)共發(fā)行16只可轉(zhuǎn)債，5家水務(wù)行業(yè)3家企業(yè)從事生物質(zhì)，2家治理煙氣，1家節(jié)水，1家處理濕垃圾，1家環(huán)保藥劑，1家生產(chǎn)環(huán)保膜材料及裝備，2家處理垃圾焚燒。截至2021年6月17日，中環(huán)轉(zhuǎn)債、環(huán)境轉(zhuǎn)債和瀚藍(lán)轉(zhuǎn)債均已摘牌。環(huán)保轉(zhuǎn)債總存量105.69億元，總余額占轉(zhuǎn)債市場很小份額，且14只轉(zhuǎn)債發(fā)行規(guī)模都在10億元以下。只有兩只轉(zhuǎn)債環(huán)境、龍凈轉(zhuǎn)債規(guī)模超過10億元。債券評級方面，多以中低評級為主。

數(shù)據(jù)來源：環(huán)保行業(yè)可轉(zhuǎn)債研究報告。

因此本文將根據(jù)我國環(huán)保行業(yè)特點(diǎn)并以現(xiàn)有B-S模型為基礎(chǔ)，構(gòu)建出適合我國環(huán)保行業(yè)的可轉(zhuǎn)債定價模型，以幫助我國環(huán)保企業(yè)順利發(fā)行可轉(zhuǎn)債。

（二）基于Black-Scholes環(huán)保行業(yè)可轉(zhuǎn)債定價模型

在傳統(tǒng)B-S定價模型基礎(chǔ)上，將贖回條款和回售條款的影響考慮其中，即可得到環(huán)保行業(yè)可轉(zhuǎn)債的定價公式，即：最終得到可轉(zhuǎn)換債券價值=債券價值+轉(zhuǎn)股價值+回售價值-贖回價值。

1.環(huán)保行業(yè)樣本篩選

因為環(huán)保行業(yè)發(fā)行的可轉(zhuǎn)債只數(shù)不多，故篩選了11只可轉(zhuǎn)債作為樣本。其滿足發(fā)行超過90天、信用評級在AA附近、企業(yè)發(fā)行的可轉(zhuǎn)債和相應(yīng)股票不存在停牌效應(yīng)條件。樣本參數(shù)如下表所示：

環(huán)保行業(yè)可轉(zhuǎn)債發(fā)行表

2.定價模型對比涉及的主要參數(shù)的確定

第一，無風(fēng)險利率。參考董微（2015）研究得出，可以選取發(fā)行日和存續(xù)期限相同的國債利率作為無風(fēng)險利率?？傻铆h(huán)保行業(yè)可轉(zhuǎn)債無風(fēng)險利率分別為大禹轉(zhuǎn)債3.02%；清水轉(zhuǎn)債4.27%；維爾轉(zhuǎn)債3.02%；海環(huán)轉(zhuǎn)債4.27%；長集轉(zhuǎn)債3.02%；迪森轉(zhuǎn)債4.27%；嘉澳轉(zhuǎn)債3.13%；久吾轉(zhuǎn)債3.02%；聯(lián)泰轉(zhuǎn)債4.27%；龍凈轉(zhuǎn)債3.02%；博世轉(zhuǎn)債4.27%。

第二，貼現(xiàn)率。因為所選環(huán)保行業(yè)可轉(zhuǎn)債樣本存續(xù)期都是6年，考慮利率期限結(jié)構(gòu)，所以引入國債遠(yuǎn)期利率的計算，以此作為可轉(zhuǎn)債的貼現(xiàn)率，更加符合實(shí)際。

R1=2.65%；R1,2=2.23%；R2,3=3.19%；R3,4=4.82%；R4,5=3.62%；R5,6=3.62%。其中R1是一年期國債利率，R1,2是1—2年間的遠(yuǎn)期利率。

第三，標(biāo)的股票波動率。標(biāo)的股票波動率采用歷史波動率法。選取上市公告前100個交易日正股的收盤價數(shù)據(jù)，結(jié)合前文公式，運(yùn)用現(xiàn)金流折現(xiàn)法算出可轉(zhuǎn)債債券部分價值B。計算可得：

債券部分價值(元)大禹轉(zhuǎn)債 32.35% 96.52 維爾轉(zhuǎn)債 37.08% 90.58久吾轉(zhuǎn)債 32.31% 93.39 清水轉(zhuǎn)債 38.62% 91.13迪森轉(zhuǎn)債 40.44% 88.43 聯(lián)泰轉(zhuǎn)債 26.78% 88.23嘉澳轉(zhuǎn)債 44.92% 88.43 龍凈轉(zhuǎn)債 32.86% 88.14長集轉(zhuǎn)債 35.44% 88.43 博世轉(zhuǎn)債 41.72% 88.43海環(huán)轉(zhuǎn)債 33.24% 88.43轉(zhuǎn)債種類標(biāo)的股票波動率債券部分價值(元)轉(zhuǎn)債種類標(biāo)的股票波動率

3.未加入附加條款的B-S模型與加入回售、贖回條款之后的環(huán)保行業(yè)可轉(zhuǎn)債對比

根據(jù)上述分析和數(shù)據(jù)，本文對環(huán)保行業(yè)可轉(zhuǎn)債進(jìn)行實(shí)證分析，將上述參數(shù)代入傳統(tǒng)B-S模型和環(huán)保轉(zhuǎn)債定價模型中進(jìn)行計算，并將計算價值與實(shí)際價值進(jìn)行對比，以檢驗環(huán)保行業(yè)可轉(zhuǎn)債定價的準(zhǔn)確性。實(shí)例對比分析結(jié)果如下表所示。

數(shù)據(jù)來源：自行計算。

■ 總結(jié)

（一）結(jié)論

從上面對比的表格中可以發(fā)現(xiàn)：首先，不管是用傳統(tǒng)B-S模型和改進(jìn)后的模型，計算出來的可轉(zhuǎn)債理論價值均超過當(dāng)日收盤價，也高于發(fā)行價100元。主要有兩點(diǎn)原因：第一，我國環(huán)?？赊D(zhuǎn)債實(shí)際價格偏低，環(huán)保企業(yè)為了發(fā)行成功而采取了轉(zhuǎn)股價格的最低下限；第二，可轉(zhuǎn)債定價模型計算過程存在偏差，而且可轉(zhuǎn)債對應(yīng)的標(biāo)的股票價格波動較大，所以得出可轉(zhuǎn)債定出來的價格偏高。

其次，可以看出傳統(tǒng)的B-S模型計算出來可轉(zhuǎn)債的理論價格與實(shí)際價格的偏離率普遍高于加入附加條款的環(huán)保行業(yè)定價模型的偏離率。且環(huán)保轉(zhuǎn)債定價模型計算出來的可轉(zhuǎn)債理論價值低于傳統(tǒng)B-S定價模型計算出來的理論價值，兩者均高于實(shí)際價格，說明環(huán)保行業(yè)可轉(zhuǎn)債價值被低估，投資者可以買入環(huán)保行業(yè)可轉(zhuǎn)債。能夠看出加入了可轉(zhuǎn)債回售條款、贖回條款更加符合環(huán)保行業(yè)實(shí)際情況。定價結(jié)果更加有效，也為未來環(huán)保行業(yè)發(fā)行可轉(zhuǎn)債提供一定的價格發(fā)行參考。

最后，隨著綠色金融的大力發(fā)展和碳中和目標(biāo)的提出，環(huán)保行業(yè)也得到國家的大力支持，其通過可轉(zhuǎn)債進(jìn)行融資的方式將會進(jìn)一步得到發(fā)展。

（二）建議

環(huán)保企業(yè)在發(fā)行可轉(zhuǎn)債的時候，企業(yè)可以參考一下本文構(gòu)建的環(huán)保行業(yè)可轉(zhuǎn)債定價的計算模型，確定可轉(zhuǎn)債的轉(zhuǎn)股價格和利率。不僅可以保障發(fā)行企業(yè)順利發(fā)行可轉(zhuǎn)債，而且可以較低成本獲得融資，同時環(huán)保行業(yè)在附加條款上面，可以做一些適當(dāng)?shù)膭?chuàng)新，在一定程度上保護(hù)發(fā)行企業(yè)和投資者的收益。投資者自身在投資環(huán)?？赊D(zhuǎn)債之前，也可以做適當(dāng)?shù)墓乐怠τ诒O(jiān)管部門，一方面可以繼續(xù)加強(qiáng)對環(huán)保行業(yè)可轉(zhuǎn)債的監(jiān)管，另一方面也可以適當(dāng)降低可轉(zhuǎn)債市場準(zhǔn)入門檻，這樣可以促進(jìn)環(huán)保企業(yè)可轉(zhuǎn)債的發(fā)展，豐富我國的可轉(zhuǎn)債市場。