高中物理解題中極限思維法的應(yīng)用

李 明

(江蘇省包場(chǎng)高級(jí)中學(xué) 226151)

在新高考下，高考物理試卷中的題型設(shè)計(jì)更加靈活，并且越發(fā)側(cè)重學(xué)生解題能力的考查，不單單是考查學(xué)生是否能夠準(zhǔn)確記憶相關(guān)物理公式、定則及規(guī)律等，更側(cè)重考查學(xué)生是否可以利用上述這些知識(shí)順利求解實(shí)際的問(wèn)題.但是現(xiàn)階段高中物理解題過(guò)程中涉及到許多綜合性及繁雜性特征比較突出的類(lèi)型題，如果可以靈活應(yīng)用極限思維法，那么可以快速求解問(wèn)題.

一、極限思維法在高中物理解題中的應(yīng)用意義

所謂的極限思維法，主要是指存在固定區(qū)間的題目，并且相應(yīng)題目中涉及到在固定區(qū)間中呈現(xiàn)為單調(diào)下降或上升的量.此時(shí)可以通過(guò)假定某一個(gè)變量達(dá)到了對(duì)應(yīng)區(qū)間中所能達(dá)到的極限值來(lái)對(duì)另一個(gè)變量或參數(shù)進(jìn)行求解，以此來(lái)對(duì)相應(yīng)的問(wèn)題進(jìn)行求解.在利用該法求解物理問(wèn)題過(guò)程中，可以使學(xué)生對(duì)題干及題目中所包含的兩個(gè)極端進(jìn)行有效把握，使復(fù)雜問(wèn)題在借助極限思維法分析問(wèn)題的基礎(chǔ)上得到極端化及簡(jiǎn)化處理.比如，基于極點(diǎn)分析及判斷，可以使高中生在求解物理問(wèn)題的過(guò)程中開(kāi)拓自身的思路，快速找到物理問(wèn)題求解的突破口或思路，進(jìn)而可以快速求解相應(yīng)的物理問(wèn)題.特別適合某些判斷題、填空題等題型的求解，不需要寫(xiě)出詳細(xì)的計(jì)算結(jié)果，只需要可以判定結(jié)論正誤即可.此時(shí)如果可以巧妙應(yīng)用極限思維法，那么可以成為輔助學(xué)生解題的一大法寶.

二、極限思維法在高中物理解題中的應(yīng)用策略

1.應(yīng)用于找尋解題突破口

高中物理問(wèn)題的繁雜性、綜合性及多樣性等特征比較顯著，尤其是高考物理試卷中的題目命題趨于多元化，對(duì)學(xué)生解題思維的靈活性具有較高要求.但是在實(shí)際的問(wèn)題分析期間，其中涉及到許多新型以及涵蓋較多解題信息的題目，學(xué)生常常很難有效地挖掘題目當(dāng)中的有效、關(guān)鍵解題信息，這會(huì)對(duì)后續(xù)他們求解物理問(wèn)題的準(zhǔn)確度與效率帶來(lái)不利影響.此時(shí)如果可以在求解物理問(wèn)題期間指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)使用極限思維法，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合物理問(wèn)題當(dāng)中所涉及到的已知解題信息及條件，假定題干中某一變量或指標(biāo)達(dá)到極限值后，可以繼續(xù)分析題目中的相關(guān)條件及信息.通過(guò)該種基于極限思維法分析物理問(wèn)題的過(guò)程，可以幫助高中生快速確定解題突破口所在，尤其是可以使他們確定物理問(wèn)題求解目標(biāo)所在，幫助他們快速排除那些無(wú)關(guān)解題的干擾條件或信息等，大大提高了物理問(wèn)題求解準(zhǔn)確度及效率.

例1現(xiàn)有一輛小車(chē)按照?qǐng)D1所示的連接方式，想要通過(guò)設(shè)置的定滑輪來(lái)拉升落入到水井當(dāng)中的一個(gè)物體(質(zhì)量M).繩子P端和Q端分別連接在汽車(chē)尾部與物體之上.假定繩子長(zhǎng)度保持固定不變，并且忽略滑輪與繩子之間摩擦，以及定滑輪與繩子的尺寸與質(zhì)量等.在最初的時(shí)候?qū)⑿≤?chē)停放在A點(diǎn)位置之上，在左側(cè)及右側(cè)的繩子都保持緊繃狀態(tài).假定左側(cè)繩子長(zhǎng)度是H，那么在小車(chē)?yán)匚锲陂g以加速狀態(tài)向左側(cè)沿著水平方向進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而開(kāi)向了C點(diǎn).假定AB之間的距離為H，小車(chē)經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)刻的速度測(cè)定為vB，試求小車(chē)自A點(diǎn)行駛到B點(diǎn)時(shí)候繩端所形成拉力對(duì)物體所做的功是多少？

圖1

解析在求解這道物理問(wèn)題期間，許多高中生都會(huì)聯(lián)想到運(yùn)用動(dòng)能定理來(lái)對(duì)Q端繩索拉力所做的功進(jìn)行求解，這時(shí)候只需要確定小車(chē)在B點(diǎn)位置處的速度大小Vt即可.但是許多學(xué)生在實(shí)際的求解中卻可能會(huì)出現(xiàn)Vt=Vt/cosθ等一些錯(cuò)誤求解情況.基于圖1分析，可以發(fā)現(xiàn)繩索拉伸速度V會(huì)伴隨著角度θ的改變而持續(xù)性發(fā)生改變.此時(shí)可以指導(dǎo)學(xué)生按照B點(diǎn)向外拓展來(lái)進(jìn)行推理，其中涉及到2個(gè)理想狀態(tài)下的極限值，即在θ為90°，且繩速為0的時(shí)候，以及θ為0°，且繩速與小車(chē)速度之間保持一致.從A點(diǎn)行進(jìn)到無(wú)窮遠(yuǎn)處的時(shí)候，繩索的遞增規(guī)律會(huì)呈現(xiàn)如下這一基本特征：v=vcos90°=0.此時(shí)可以驗(yàn)證小車(chē)在A點(diǎn)、B點(diǎn)以及無(wú)窮遠(yuǎn)處相應(yīng)的速度是否符合這一基本特征即可幫助學(xué)生突破相應(yīng)的問(wèn)題求解難點(diǎn)，進(jìn)而可以使學(xué)生更加迅速地求解出這道題，即以提升物體為研究對(duì)象，結(jié)合動(dòng)能定理即可求解出最終答案如下所示：

2.應(yīng)用于提高解題的效率

在現(xiàn)階段物理題目求解中，許多問(wèn)題都是將物理變量設(shè)計(jì)在特定區(qū)域中，這時(shí)候可以借助極限思維法來(lái)設(shè)定臨界值，并假定相應(yīng)變量處在臨界狀態(tài)，以此為基準(zhǔn)來(lái)分析及求解問(wèn)題，可以更好地提高物理問(wèn)題求解效率.

例2圖2為一個(gè)處于平衡狀態(tài)的裝置，如果將繩子AC替換為一個(gè)長(zhǎng)度更大的AC′，但是AB長(zhǎng)度保持不變，這時(shí)候整個(gè)裝置依舊可以保持平衡狀態(tài)，那么繩子AC′所承受的對(duì)應(yīng)張力T以及AB桿所承受的壓力N較之前沒(méi)有改變之前有何種改變？

圖2

解析在該道題目求解中，一些學(xué)生可能會(huì)更樂(lè)于應(yīng)用常規(guī)解題法，即首先假定AC與水平方向的夾角，之后借助共點(diǎn)力平衡條件來(lái)列出求解問(wèn)題的方程，借助計(jì)算即可得到結(jié)論.但是這種問(wèn)題求解過(guò)程比較復(fù)雜，容易在實(shí)際的計(jì)算中出錯(cuò).此時(shí)可以指導(dǎo)學(xué)生靈活應(yīng)用極限思維法來(lái)求解問(wèn)題，即：假定AC和水平方向之間所呈角度為0°，那么此時(shí)N=0，T=G；假定二者所呈角度為90°，那么此時(shí)N會(huì)趨于很大狀態(tài)，且T=N.基于題目信息分析可知，從AC向AC′方向轉(zhuǎn)變之后，相應(yīng)夾角會(huì)發(fā)生減小變化，這時(shí)候也會(huì)得到：T與N二者都會(huì)較改變之前出現(xiàn)變小的變化.由此可知，通過(guò)有效運(yùn)用極限思維法，可以大大簡(jiǎn)化整個(gè)復(fù)雜問(wèn)題的分析過(guò)程，提高求解問(wèn)題的準(zhǔn)確度及效率.

3.應(yīng)用于校驗(yàn)解題的正誤

在物理問(wèn)題求解期間，為了提高我們求解問(wèn)題的能力，還要注意養(yǎng)成正確的學(xué)習(xí)習(xí)慣.其中一個(gè)非常重要的學(xué)習(xí)習(xí)慣就是要做好解題結(jié)果的檢查，對(duì)相應(yīng)解題正誤情況進(jìn)行仔細(xì)地校驗(yàn).而通過(guò)靈活應(yīng)用極限思維法，也可以幫助學(xué)生高效地檢查解題結(jié)果的正誤情況.

例3在某一勻減速上升狀態(tài)下的升降設(shè)備當(dāng)中擱置一個(gè)物體，已知相應(yīng)加速度a=1.2g，試求該物體在升降機(jī)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中對(duì)升降機(jī)底板的作用力(壓力)？

解析在這道題求解期間，一些高中生會(huì)想到運(yùn)用牛頓第二定律來(lái)求解問(wèn)題，即：ma=mg-N,故N=mg-ma=-0.2mg.為了更好地檢驗(yàn)這一計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性情況，可以指導(dǎo)學(xué)生利用極限思維法來(lái)進(jìn)行分析，即：假定升降機(jī)是處于上升狀態(tài)，那么相應(yīng)加速度會(huì)達(dá)到臨界值a1,且a1=g，這時(shí)候相應(yīng)物體處于失重狀態(tài)，對(duì)底板沒(méi)有作用力(作用力為0).但是上述求解思路下的結(jié)果為0.2mg.由此可以借助這種極限思維法來(lái)快速判斷出所求解結(jié)果是錯(cuò)誤的，整體的解題效率及準(zhǔn)確度都大大提升.

總之，極限思維法是提高高中生物理解題能力中非常重要的一種解題方法.在實(shí)際的物理教學(xué)中，要注意結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，靈活選擇一些適宜的類(lèi)型題，指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用極限思維法來(lái)求解問(wèn)題，力求借助反復(fù)解題訓(xùn)練來(lái)幫助學(xué)生可以快速地解決相應(yīng)的物理問(wèn)題，不斷提升他們的物理問(wèn)題求解能力.