典型水文條件對(duì)氣泡運(yùn)動(dòng)的影響規(guī)律研究

劉文鵬

（91404部隊(duì)，河北 秦皇島 066001）

氣泡上浮運(yùn)動(dòng)過程廣泛存在于海洋能源與環(huán)境、化學(xué)工業(yè)等眾多領(lǐng)域[1-3]，其中存在溫差的氣泡在上浮過程中會(huì)與液體發(fā)生非等溫傳質(zhì)傳熱過程，該過程將影響氣泡的運(yùn)動(dòng)形態(tài)與結(jié)構(gòu)等參數(shù)。近年來，國內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)氣泡與液體間的傳質(zhì)傳熱進(jìn)行了研究，但由于氣泡上浮過程較為復(fù)雜，多數(shù)研究未能綜合考慮運(yùn)動(dòng)和傳質(zhì)傳熱這兩個(gè)因素[4-5]。為此，本文基于氣泡受力和半徑變化情況，結(jié)合氣泡邊界層的傳質(zhì)和傳熱方程，構(gòu)建了氣泡運(yùn)動(dòng)與傳質(zhì)傳熱過程的耦合運(yùn)動(dòng)模型；同時(shí)氣泡運(yùn)動(dòng)過程將受到海水物性參數(shù)的影響，通過建立海洋水文條件與海水物性參數(shù)的關(guān)系，進(jìn)而利用MATLAB仿真分析了不同鹽度、水溫、海浪條件下的氣泡運(yùn)動(dòng)過程。

1 氣泡運(yùn)動(dòng)模型的建立與解算

為建立完整的氣泡運(yùn)動(dòng)模型，需對(duì)其所處環(huán)境和受力進(jìn)行簡(jiǎn)化：（1）氣泡始終為球形；（2）氣泡只發(fā)生體積變化而不發(fā)生形變；（3）只研究單個(gè)氣泡的受力和運(yùn)動(dòng)過程，忽略和浮力相差幾個(gè)數(shù)量級(jí)的微小力，如Magnus升力等[6]；（4）氣泡在海浪場(chǎng)中作為質(zhì)點(diǎn)處理[7]。

根據(jù)以上假設(shè)，建立x-z平面直角坐標(biāo)系，x軸正方向?yàn)楹＠怂竭\(yùn)動(dòng)方向，z軸正方向?yàn)楦×φ较?，坐?biāo)原點(diǎn)位于海面。由此，可對(duì)單個(gè)氣泡在水中的受力和運(yùn)動(dòng)情況進(jìn)行分析，其中，rb為氣泡半徑，m；ρl、ρb分別為海水密度和氣泡內(nèi)氣體密度，kg/m3；ul、ub分別為海水流速和氣泡運(yùn)動(dòng)速度，ul=（ulx，ulz），ub=（ubx，ubz），m/s；單位方向向量ax=（1，0），az=（0，1）。

1.1 運(yùn)動(dòng)微分方程的建立

影響氣泡運(yùn)動(dòng)的力主要有以下幾種：慣性力、重力、浮力、阻力、虛假質(zhì)量力和Basset力，氣泡的運(yùn)動(dòng)方程如下[8]：

整理后可得：

式中：CD為阻力系數(shù)，與雷諾數(shù)有關(guān)，分段計(jì)算；μ為流體的動(dòng)力粘度，Pa·s，一般海水的動(dòng)力粘度與其鹽度、溫度、壓力等都有一定關(guān)系。

1.2 半徑微分方程的建立

氣泡在水中上升時(shí)會(huì)受到流體靜壓力、氣泡表面張力、氣泡表面氣體擴(kuò)散率等因素的影響，進(jìn)而導(dǎo)致氣泡的體積和半徑發(fā)生變化，下面主要考慮海水壓力對(duì)氣泡半徑的影響。

隨著氣泡在水中的不斷上升，氣泡所受的環(huán)境壓強(qiáng)在不斷變化。

式中：Pb為環(huán)境壓強(qiáng)，Pa；P0為大氣壓強(qiáng)，Pa；H為氣泡釋放深度，m；h為氣泡上升距離，m；σ為海水的表面張力系數(shù)。

將式(3)代入克拉伯龍方程可得：

方程兩邊同時(shí)對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)可得：

結(jié)合以上兩式：

上述各式中，mb為氣泡內(nèi)的氣體質(zhì)量，kg；由于氣泡體積較小，內(nèi)部分子運(yùn)動(dòng)劇烈，熱傳遞較為充分，可以認(rèn)為氣泡內(nèi)氣體的溫度處處相同，記為Tb，K。

1.3 傳質(zhì)與傳熱微分方程建立

氣泡與海水的傳質(zhì)過程可以采用文獻(xiàn)[9]的公

式描述：

式中：CA為海水中的氣體質(zhì)量濃度，kg/m3；CI為氣水界面處的氣體質(zhì)量濃度，kg/m3；DAB為海水中氣體的擴(kuò)散速率，m2/s；C*為氣水界面處的氣體平衡濃度，kg/m3；Hb為氣體的溶解度系數(shù)，kg·m-3·Pa-1。

氣泡與海水的傳熱過程可以采用文獻(xiàn)[9]的公式描述：

式中：Sb=4πrb2，為氣泡表面積，m2；qb為平均熱流密度，J·m-2·s-1；cb為氣泡內(nèi)氣體的比熱容，J·kg-1·K-1；Tl為水溫，K。

1.4 初始條件

為了對(duì)上述微分方程進(jìn)行數(shù)值解算，需要設(shè)定海水海浪場(chǎng)、設(shè)置初始條件并處理方程中的廣義積分項(xiàng)。

（1）二維海浪場(chǎng)

為了完整描述海浪中氣泡的運(yùn)動(dòng)過程，本文采用二維深水波模型模擬實(shí)際的海浪場(chǎng)。設(shè)海浪波動(dòng)發(fā)生在x-z平面，其速度勢(shì)φ可表示為[10]：

在上述速度勢(shì)下，海浪場(chǎng)中的壓強(qiáng)分布P(x,z,t)為：

同時(shí)，海浪在x軸上和z軸上傳播的速度場(chǎng)可設(shè)為：

海浪各要素間的關(guān)系為：

上述各式中，A為與海浪速度有關(guān)的系數(shù)；kl為波數(shù)，m-1；cl為波速，m?s-1；λl為波長(zhǎng)，m；hl為波高，m。其中，波長(zhǎng)和波高是表征海浪的兩個(gè)重要參數(shù)。

（2） 初始半徑

可將氣泡生成的初始階段視為孔口氣泡生成，采用改進(jìn)的孔口氣泡初始體積公式[11]：

式中：c1=0.934，c2=1.200；QV為體積流量，m3/s，QV=Qg/ρg；Qth為氣體體積流量閾值，在空氣-水兩相流系統(tǒng)中，Qth可取400 mm3/s。

根據(jù)氣泡初始體積，可以計(jì)算氣泡的初始半徑rb0、初始?jí)毫b0、初始密度ρb0、初始質(zhì)量mb0等初始參數(shù)。

（3） 初始速度

為了方便計(jì)算，氣泡的水平初始速度ubx0在計(jì)算中將被設(shè)置為一個(gè)非常小的數(shù)值；而由文獻(xiàn)[12]的研究可知，氣泡的初始上升速度ubz0近似等于氣泡半徑的變化率：

（4） 初始熱流密度

氣泡的初始熱流密度qb0由初始時(shí)刻的氣泡平均熱流密度表示[9]：

式中：λ為導(dǎo)熱系數(shù)，W·m-1·K-1；α=λ/(pcp)為導(dǎo)溫系數(shù)，m2?s-1；cp為定壓比熱容，J?kg-1?K-1。

（5） 廣義積分項(xiàng)

解算運(yùn)動(dòng)微分方程時(shí)，需要先處理其中的廣義積分項(xiàng)。將氣泡運(yùn)動(dòng)時(shí)間t分割為離散的時(shí)間點(diǎn){t0,t1,…,tn}，其中t0=0，tn=t，Δtn=tn–tn-1，由復(fù)化梯形公式以及微分中值定理可以得到廣義積分項(xiàng)的離散表達(dá)式[13]：

將上(18)式代入速度微分方程，并重新進(jìn)行整理可得：

為了提高數(shù)值計(jì)算結(jié)果的精度，本文采用改進(jìn)的Eular 法聯(lián)立求解式(2)、式(7)至(10)和式(19)組成的氣泡運(yùn)動(dòng)方程組，該方法具有先預(yù)測(cè)再校正的特點(diǎn)，其核心算法為自適應(yīng)變步長(zhǎng)，即當(dāng)解的變化較慢時(shí)采用較大的計(jì)算步長(zhǎng)，從而使計(jì)算速度加快，而當(dāng)解的變化較快時(shí)，計(jì)算步長(zhǎng)會(huì)自動(dòng)減小，以提高計(jì)算精度。

2 水文條件對(duì)海水物性參數(shù)的影響

氣泡上浮時(shí)，所受浮力、阻力、虛假質(zhì)量力和Basset力等均不同程度地受海水物性的影響[14]；同時(shí)，氣泡與海水的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度將影響氣泡受力的大小與方向，因此海浪因素也會(huì)對(duì)氣泡運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生直接影響。

海水物性參數(shù)主要由基本的水文條件，如鹽度、水溫等決定，一般來說，海水的鹽度與溫度均為變量，不同地域、不同海況下，有一定的差異，而海水眾多的化學(xué)、物理性質(zhì)大多受鹽度和溫度的影響，呈現(xiàn)出不同的動(dòng)力學(xué)特征。因此研究氣泡運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)，首先應(yīng)考慮鹽度和溫度對(duì)海水密度、表面張力系數(shù)、動(dòng)力粘度和比熱容等物性的影響[15]。

2.1 對(duì)海水密度的影響

國際海水狀態(tài)方程（EOS80）中規(guī)定，在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，海水密度ρ(S,Tl, 0)與鹽度S(‰)和水溫Tl(℃)的關(guān)系式如下[15]，密度單位為kg/m3。

式中：ρw、Aρ、Bρ、Cρ是Tl相關(guān)的函數(shù)，在上式的基礎(chǔ)上，高壓下海水密度ρ(S,Tl,P)與鹽度S(‰)、水溫Tl(℃)和水壓P(Pa)的關(guān)系式為：

式 中：K(S,Tl, 0)、A、B是S和Tl的 函 數(shù)，上式的適用范圍是：鹽度0～42‰，水溫-2～40℃，水壓0～108Pa，壓力匹配因數(shù)n=10-5。

2.2 對(duì)海水表面張力系數(shù)的影響

一般，海水的表面張力系數(shù)fe隨鹽度的增加而增大，隨水溫的升高而減小：

2.3 對(duì)海水動(dòng)力粘度的影響

一般，海水動(dòng)力粘度μ隨鹽度的增加略有增大，隨水溫的升高迅速減小，如表1所示。

表1 動(dòng)力粘度隨鹽度、水溫的變化

2.4 對(duì)海水密度的影響

海洋學(xué)中最常用的是定壓比熱容cp，單位為J·kg-1·℃-1，它是海水鹽度、溫度和壓力的函數(shù)：

式中：cp(0,Tl)、Ac、Bc是Tl相關(guān)的函數(shù)，考慮到壓力因素時(shí)，可拓展為下式：

式 中：Δ1cp(0,Tl,P)是Tl、nl和P的 函 數(shù)，Δ2cp(S,Tl,P)是Tl、nl、P和S的函數(shù)，上式的適用范圍是鹽度0~40‰，水溫0~35℃，壓力匹配因數(shù)nl=10-5。

3 不同水文條件下的氣泡運(yùn)動(dòng)分析

根據(jù)已建立的氣泡運(yùn)動(dòng)模型，海洋水文條件將成為影響氣泡運(yùn)動(dòng)的重要因素，其中包括海水鹽度、水溫、海浪等，這些因素雖然都能從觀測(cè)中直接獲得，但也都隨著時(shí)間發(fā)生變化，彼此之間還存在著緊密的聯(lián)系，研究起來有一定的難度。因此，本文利用MATLAB模擬仿真，定性分析這些因素對(duì)氣泡運(yùn)動(dòng)的影響。

3.1 不同鹽度下的氣泡運(yùn)動(dòng)

鹽度和水溫將影響氣泡運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)關(guān)鍵參數(shù)：一是氣泡在海面的釋放位置，該位置由氣泡在海面的最終出現(xiàn)坐標(biāo)表示，這一坐標(biāo)實(shí)際上就是海面釋放位置相對(duì)氣泡形成位置的水平偏移；二是從氣泡形成到氣泡浮升至海面所消耗的時(shí)間。此外，根據(jù)不同的應(yīng)用場(chǎng)景，不同的方法將相應(yīng)產(chǎn)生高溫氣泡或低溫氣泡，因此不同氣泡初溫對(duì)其運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的影響也需加以考慮。

為此，根據(jù)氣泡運(yùn)動(dòng)模型，針對(duì)鹽度和水溫等因素的影響進(jìn)行解算，其中初始條件為：大氣壓P0=1.013×105Pa，普適氣體常量R=8.314 J/(mol·℃)；模擬統(tǒng)一采用空氣泡，氣泡初始上升高度h0=0，初始水平位移l0=0，初始釋放深度H=30 m；沒有特殊說明的情況下，其他默認(rèn)參數(shù)為鹽度S=25‰，海水溫度Tl=20℃（293 K），海浪波高h(yuǎn)l=1 m，波長(zhǎng)λl=50 m。為了突出高、低溫氣泡的運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律，同時(shí)考慮到部分特定情況（如艦船向海水中排出高溫廢氣），設(shè)高溫氣泡的初始溫度為373 K，以海水溫度293 K為基準(zhǔn)，對(duì)稱設(shè)定低溫氣泡的初始溫度為213 K。

3.1.1 氣泡偏移距離 根據(jù)式（20）至式（24）的適用范圍，設(shè)定水溫20℃，波高1.0 m，波長(zhǎng)50 m，研究了鹽度分別為5‰、15‰、25‰、35‰時(shí)氣泡的運(yùn)動(dòng)過程，利用MATLAB模擬了兩種氣泡初溫、不同鹽度下氣泡的水平位置偏移、上升時(shí)間等參數(shù)的變化規(guī)律，繪制相應(yīng)曲線（圖1和圖2）。鹽度設(shè)定為以上數(shù)值主要有兩個(gè)目的：一是為了增大鹽度的變化幅度，突出氣泡運(yùn)動(dòng)的規(guī)律特征；二是為一種海水鹽度突然變化而導(dǎo)致的密度躍層現(xiàn)象提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

圖1的縱軸為氣泡浮升至海面的位置坐標(biāo)，該坐標(biāo)就是氣泡的水平偏移距離。由圖可見，隨著鹽度的增加，氣泡的水平偏移距離逐漸減小，但變化并不劇烈；對(duì)于初溫213 K的低溫氣泡來說，鹽度的影響更加明顯；同時(shí)，低溫氣泡的水平偏移距離始終大于高溫氣泡。

圖1 氣泡水平偏移距離與鹽度的關(guān)系

這里，低溫氣泡受到影響更大的原因可以通過氣泡的溫度變化來說明，由圖2可見，因氣泡攜帶熱量有限，其在水中的非等溫傳熱過程極短，一旦氣泡與水接觸，其溫度將快速下降或上升至海水溫度，在不同鹽度下該過程幾乎沒有差別；高溫氣泡因熱流密度更大，能夠更快達(dá)到海水溫度，而低溫氣泡則因熱交換較慢，導(dǎo)致溫差對(duì)運(yùn)動(dòng)的影響更大。

圖2 不同鹽度下的氣泡溫度變化（不同鹽度曲線重疊）

3.1.2 氣泡上升時(shí)間 圖3為不同鹽度下氣泡的上升時(shí)間，表2為上升時(shí)間的變化率。由圖表可見，隨著鹽度的增加，氣泡的上升時(shí)間略有減少，但整體變化不大；此外，低溫氣泡上浮所需時(shí)間更少，能夠更快到達(dá)海面，因此在實(shí)際計(jì)算中氣泡初溫的影響是不能忽略的。

圖3 氣泡上升時(shí)間與鹽度的關(guān)系

表2 不同鹽度下的上升時(shí)間變化率

隨著海水鹽度的增加，氣泡的上浮速度將加快，使上升時(shí)間減少，其原因主要有兩個(gè)：一是隨著鹽度的增加，海水的密度隨之增加，氣液間的密度差增大，使氣泡受到的浮力增大，因而上升速度加快；二是隨著鹽度的增加，海水表面張力系數(shù)隨之增大，使氣泡形狀更趨近于球體，導(dǎo)致上升時(shí)受到的阻力減小，因此氣泡的上升速度加快。

3.2 不同水溫下的氣泡運(yùn)動(dòng)

3.2.1 氣泡偏移距離 設(shè)定鹽度25‰，波高1.0 m，波長(zhǎng)50 m，研究了水溫分別為0℃、10℃、20℃、30℃時(shí)氣泡的運(yùn)動(dòng)過程。圖4為不同水溫下氣泡的水平偏移距離，由圖可見，對(duì)于初溫373 K的高溫氣泡來說，隨著水溫的增加，氣泡的偏移距離減小；對(duì)于初溫213 K的低溫氣泡，水溫的影響更大，也更加不規(guī)律，隨著水溫的增加，氣泡的偏移距離先急劇增加而后又急劇減小，顯然溫差對(duì)低溫氣泡的運(yùn)動(dòng)影響更大。

圖4 氣泡水平偏移距離與水溫的關(guān)系

3.2.2 氣泡上升時(shí)間 圖5為不同水溫下氣泡的上升時(shí)間，表3為上升時(shí)間的變化率。由圖表可見，隨著水溫的增加，氣泡的上升時(shí)間略有減少。這是因?yàn)殡S著水溫的升高，海水的動(dòng)力粘度迅速減小，因此氣泡所受阻力減小，加快了氣泡的運(yùn)動(dòng)速度，使上升所需時(shí)間減少。

圖5 氣泡上升時(shí)間與水溫的關(guān)系

表3 不同水溫下的上升時(shí)間變化率

3.3 不同海浪波長(zhǎng)下的氣泡運(yùn)動(dòng)

海浪不僅會(huì)直接對(duì)氣泡產(chǎn)生作用力，還會(huì)間接影響氣泡的其他受力，因此海浪將對(duì)氣泡的運(yùn)動(dòng)過程產(chǎn)生極大影響。其中，最為突出的影響就是使氣泡在海面的釋放位置產(chǎn)生整體偏移，甚至?xí)?dǎo)致其嚴(yán)重偏離預(yù)定出現(xiàn)海域，因此除了氣泡偏移距離和上升時(shí)間這兩個(gè)關(guān)鍵參數(shù)外，海浪波長(zhǎng)和波高對(duì)氣泡運(yùn)動(dòng)軌跡的影響也是研究的重點(diǎn)。

3.3.1 氣泡偏移距離與運(yùn)動(dòng)軌跡 設(shè)定鹽度25 ‰，水溫20 ℃，波高1.0 m，研究了波長(zhǎng)25 m、50 m、75 m、100 m時(shí)氣泡的運(yùn)動(dòng)過程，圖6為不同波長(zhǎng)下氣泡的水平偏移距離，由圖可見，隨著波長(zhǎng)的增加，氣泡的水平偏移距離波動(dòng)較大，不容易找出規(guī)律；顯然，對(duì)于初溫213 K的低溫氣泡來說，波長(zhǎng)的影響更明顯。

圖6 氣泡水平偏移距離與波長(zhǎng)的關(guān)系

為了找出波長(zhǎng)與氣泡整體水平偏移距離的內(nèi)在規(guī)律，繪制了氣泡的上升運(yùn)動(dòng)軌跡。圖7和圖8分別為初溫373 K和213 K氣泡的軌跡與包絡(luò)線，表4和表5分別為初溫373 K和213 K氣泡的水平位移與區(qū)域范圍等數(shù)據(jù)。其中，螺旋實(shí)線為氣泡運(yùn)動(dòng)軌跡，右側(cè)虛線和左側(cè)點(diǎn)虛線分別為氣泡運(yùn)動(dòng)過程中的最大位移和最小位移包絡(luò)線，包絡(luò)線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)視為氣泡可能的最大位移和最小位移，區(qū)域范圍等于最大位移和最小位移之差，表征氣泡可能的出水位置，中心偏移為最大位移和最小位移之和的一半，表征氣泡的整體偏移程度。這里考慮到海浪中的氣泡運(yùn)動(dòng)具有不確定性和隨機(jī)性，微小的擾動(dòng)即可能改變其運(yùn)動(dòng)過程，當(dāng)氣泡數(shù)量較多時(shí)，可以認(rèn)為其均勻分布在由包絡(luò)線和x軸圍成的區(qū)域中，因此根據(jù)該區(qū)域的變化研究波長(zhǎng)對(duì)氣泡整體偏移的影響。

表4 初溫373 K氣泡的水平位移與范圍（波長(zhǎng)）

表5 初溫213 K氣泡的水平位移與范圍（波長(zhǎng)）

圖7 初溫373 K氣泡軌跡及其包絡(luò)線（波長(zhǎng)）

圖8 初溫213 K氣泡軌跡及其包絡(luò)線（波長(zhǎng)）

由圖表可見，隨著波長(zhǎng)的增加，氣泡運(yùn)動(dòng)的振蕩過程加劇，其最大位移和最小位移均有所減小，但整體區(qū)域范圍變化不大，中心偏移減小，說明海浪波長(zhǎng)對(duì)氣泡出水范圍的影響不大，其主要作用是使氣泡的出水位置產(chǎn)生整體偏移。

3.3.2 氣泡上升時(shí)間 圖9為不同波長(zhǎng)下氣泡的上升時(shí)間，由圖可見，隨著波長(zhǎng)的增加，氣泡的上升時(shí)間整體上有所增加，但變化并不大，說明波長(zhǎng)對(duì)氣泡上升時(shí)間的影響較小。

圖9 氣泡上升時(shí)間與波長(zhǎng)的關(guān)系

3.4 不同海浪波高下的氣泡運(yùn)動(dòng)

3.4.1 氣泡偏移距離與運(yùn)動(dòng)軌跡 設(shè)定鹽度25‰，水溫20℃，波長(zhǎng)50 m，研究了波高0.5 m、1.0 m、1.5 m、2.0 m時(shí)氣泡的運(yùn)動(dòng)過程。圖10為不同波高下氣泡的水平偏移距離，由圖可見，隨著波高的增加，氣泡的水平偏移距離迅速增加；對(duì)于初溫373 K的高溫氣泡來說，水平偏移距離的增加更快，導(dǎo)致在波高為2 m時(shí)，高溫氣泡的偏移距離已經(jīng)超過低溫氣泡。

圖10 氣泡水平偏移距離與波高的關(guān)系

圖11和圖12分別為初溫373 K和213 K氣泡的軌跡與包絡(luò)線，表6和表7分別為初溫373 K和213 K氣泡的水平位移與區(qū)域范圍等數(shù)據(jù)。由圖表可見，隨著波高的增加，氣泡的最大位移和最小位移均在增加，導(dǎo)致整體水平偏移增加，同時(shí)由于最大位移的增速超過最小位移，使氣泡可能的出水區(qū)域范圍迅速增加，可見波高對(duì)氣泡的水平位移和區(qū)域范圍都有較大影響；此外，高溫氣泡的水平運(yùn)動(dòng)相對(duì)其豎直運(yùn)動(dòng)更為顯著，因此高溫氣泡的軌跡交疊更加密集。

圖11 初溫373 K氣泡軌跡及其包絡(luò)線（波高）

圖12 初溫213 K氣泡軌跡及其包絡(luò)線（波高）

表6 初溫373 K氣泡的水平位移與范圍（波高）

表7 初溫213 K氣泡的水平位移與范圍（波高）

綜合不同波長(zhǎng)和波高下的氣泡運(yùn)動(dòng)軌跡可見，氣泡的上浮軌跡呈螺旋狀，顯然是在海浪的誘導(dǎo)作用下，氣泡除上浮外還會(huì)產(chǎn)生向海浪傳播方向的水平位移導(dǎo)致的。

氣泡的水平位移直接受到水質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速率影響，根據(jù)式(11)可知，該速率為Akleklz，因此可以通過比較海浪場(chǎng)的Akl值來判斷其對(duì)氣泡運(yùn)動(dòng)影響的大小，根據(jù)式(14)可得：

可見，Akl值與波高成正比，與波長(zhǎng)的開方成反比。因此，波高對(duì)氣泡運(yùn)動(dòng)的影響較強(qiáng)，波高越大，氣泡的整體偏移越大；而波長(zhǎng)的影響較弱，波長(zhǎng)越大，氣泡的整體偏移越小。

3.4.2 氣泡上升時(shí)間 圖13為不同波高下氣泡的上升時(shí)間，由圖可見，隨著波高的增加，氣泡的上升時(shí)間略有減少，但總體變化不大，說明波高對(duì)上升時(shí)間的影響較小。

圖13 氣泡上升時(shí)間與波高的關(guān)系

4 結(jié) 論

本文通過分析氣泡在海水中的運(yùn)動(dòng)過程并進(jìn)行條件假設(shè)與簡(jiǎn)化，建立了氣泡的運(yùn)動(dòng)、半徑和傳質(zhì)傳熱微分方程組，依托二維深水波模型、孔口氣泡生成模型、廣義積分項(xiàng)離散等對(duì)方程組進(jìn)行了解算?；谠摎馀葸\(yùn)動(dòng)模型，結(jié)合海洋水文條件與海水物性參數(shù)的關(guān)系，定性分析了水文條件對(duì)氣泡運(yùn)動(dòng)的影響。其中，氣泡的運(yùn)動(dòng)過程有兩個(gè)關(guān)鍵參數(shù)：一是氣泡在海面釋放位置的偏移，二是氣泡上升消耗的時(shí)間。本文利用MATLAB分別模擬分析了鹽度、水溫、波長(zhǎng)、波高這幾個(gè)主要水文條件對(duì)兩個(gè)關(guān)鍵參數(shù)的影響。

（1）隨著鹽度的增加，氣泡的水平偏移距離逐漸減小，但變化幅度不大，氣泡的上升時(shí)間略有減少，但整體變化不明顯；（2）水溫對(duì)釋放位置偏移距離的影響較大，但并不十分規(guī)律，總體上隨著水溫的增加，水平偏移距離減小，氣泡的上升時(shí)間略有減少；（3）隨著波長(zhǎng)的增加，氣泡運(yùn)動(dòng)的整體區(qū)域范圍變化不大，海面釋放位置的中心偏移略有減小，整體上氣泡的上升時(shí)間有所增加，但這些參數(shù)的變化都不大；（4）隨著波高的增加，海面釋放位置的水平偏移距離迅速增加，氣泡可能的出水區(qū)域范圍迅速增加，氣泡的上升時(shí)間略有減少，但整體變化不大。

綜上所述，海洋水文條件對(duì)氣泡運(yùn)動(dòng)的最大影響就是使氣泡偏離海面預(yù)定釋放位置，其中水溫和波高的影響不容忽視。同時(shí)，在研究中還發(fā)現(xiàn)，低溫氣泡上浮所需時(shí)間比高溫氣泡要少，低溫氣泡將更快到達(dá)海面。