楊繼鑫,王久和,,王 勉,唐 芬,王振業(yè)
(1.北京信息科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院,北京 100192;2.北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院,北京 100044)
直流微網(wǎng)DCMG(DC microgrid)由于具有損耗低,控制簡(jiǎn)單,無(wú)無(wú)功環(huán)流和頻率穩(wěn)定,只需保證直流母線電壓穩(wěn)定,可以更好地集成分布式電源、儲(chǔ)能裝置等一系列優(yōu)勢(shì),現(xiàn)已應(yīng)用到艦船、數(shù)據(jù)中心、航天飛機(jī)等領(lǐng)域中[1-4]。
變換器級(jí)聯(lián)是DCMG 中最基本的聯(lián)接形式[5],如圖1所示。分布式電源系統(tǒng)DGS(distributed gen?eration system)、能量存儲(chǔ)系統(tǒng)ESS(energy storage system)等通過(guò)源變換器接入直流母線,給負(fù)載進(jìn)行供電,而負(fù)載一般通過(guò)閉環(huán)控制的負(fù)載變換器接入直流母線,因此,負(fù)載變換器的輸入端呈現(xiàn)恒功率特性,可視為恒功率負(fù)載CPL(constant power load)。由于微網(wǎng)系統(tǒng)為低慣性網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)[6],若CPL大幅度增加,在變換器的非線性特性以及CPL的負(fù)阻抗特性下,可能會(huì)出現(xiàn)直流母線電壓的大幅振蕩甚至失穩(wěn)的情況。
圖1 級(jí)聯(lián)變換器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 Topology of cascaded converter
近年來(lái),在DCMG 中,變換器的控制主要有線性控制策略及非線性控制策略。由于線性控制策略難以保證系統(tǒng)獲得較好的動(dòng)態(tài)性能和大范圍工作的穩(wěn)定性[7-8],因此,非線性控制策略的研究取得了很大的進(jìn)展。
非線性控制策略主要有滑??刂啤⒎床娇刂芠8]、自抗擾控制[9]及無(wú)源控制PBC(passivity-based con?trol)等,經(jīng)過(guò)眾多學(xué)者的研究與完善,上述控制策略取得了一定的效果。然而,滑模控制頻繁高速的開(kāi)關(guān)切換會(huì)帶來(lái)高頻抖動(dòng);反步控制和自抗擾控制的參數(shù)選取較為復(fù)雜;而PBC策略是從系統(tǒng)能量角度出發(fā)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行控制器的設(shè)計(jì),可以使非線性系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)得到簡(jiǎn)化,實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的全局穩(wěn)定,使控制效果更加理想[10]。
因此,本文對(duì)級(jí)聯(lián)變換器進(jìn)行PBC 器的設(shè)計(jì),提高了變換器的動(dòng)態(tài)性能。在采用PBC策略時(shí),由于誤差能量的耗散特性,會(huì)使變換器的工作平衡點(diǎn)與期望平衡點(diǎn)存在較小的靜態(tài)誤差。為消除靜態(tài)誤差問(wèn)題,電壓外環(huán)采用PI 控制,從而形成電流內(nèi)環(huán)為PBC,電壓外環(huán)為PI控制的混合PBC策略。
目前,尚未有文獻(xiàn)對(duì)混合PBC的級(jí)聯(lián)變換器系統(tǒng)穩(wěn)定性進(jìn)行研究。
關(guān)于直流配電系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析方法主要有基于阻抗模型的小信號(hào)穩(wěn)定性分析方法[11-13]和基于Lyapunov的大信號(hào)穩(wěn)定性分析方法[14-15]。小信號(hào)穩(wěn)定性分析方法只能分析系統(tǒng)靜態(tài)工作點(diǎn)附近的穩(wěn)定,對(duì)于大信號(hào)擾動(dòng),則需要采用大信號(hào)穩(wěn)定性分析法,同時(shí),只要保證系統(tǒng)的大信號(hào)穩(wěn)定,則系統(tǒng)一定滿足小信號(hào)穩(wěn)定,反之則不一定成立。大信號(hào)穩(wěn)定性分析方法主要有Takagi-Sugeno(TS)法、反向軌跡跟蹤法和基于混合勢(shì)函數(shù)理論Brayton- Moser(BM)法等。但是TS法的復(fù)雜性隨非線性階數(shù)增加呈指數(shù)性增長(zhǎng),所以不適用于高階系統(tǒng);反向軌跡跟蹤法只能做出穩(wěn)定區(qū)域的圖形,卻無(wú)法給出系統(tǒng)穩(wěn)定邊界準(zhǔn)確的表達(dá)式,所以不適用于理論分析;而B(niǎo)M 法可以以解析形式推導(dǎo)出系統(tǒng)的漸進(jìn)穩(wěn)定域,進(jìn)行電路參數(shù)及控制參數(shù)的設(shè)計(jì),因此,BM法已被廣泛應(yīng)用到非線性系統(tǒng)的大信號(hào)穩(wěn)定性分析中[5,16-17]。
綜上,本文以級(jí)聯(lián)Buck 變換器為例進(jìn)行混合PBC 器的設(shè)計(jì),在此基礎(chǔ)上,采用基于混合勢(shì)函數(shù)理論的BM 法對(duì)其進(jìn)行穩(wěn)定性分析,從而得到級(jí)聯(lián)Buck 變換器系統(tǒng)的大信號(hào)穩(wěn)定性判據(jù)。最后通過(guò)仿真研究表明,本文所得的大信號(hào)穩(wěn)定性判據(jù)是正確的;同時(shí)相比雙PI 閉環(huán)控制策略,采用混合PBC策略的變換器可獲得更好的動(dòng)態(tài)性能。
本文所研究的級(jí)聯(lián)變換器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2 所示,源變換器和負(fù)載變換器均為Buck 變換器。其中,vs為DGS 或ESS 的輸出電壓;r1、L1分別為源變換器的寄生電阻和電感;C1為直流側(cè)輸出電容;r2、L2分別為負(fù)載變換器的寄生電阻和電感;C2為負(fù)載側(cè)輸出電容;R為負(fù)載電阻;S1、S2分別為源變換器和負(fù)載變換器的開(kāi)關(guān)管;D1,D2為二極管;vdc為直流母線電壓;vo為負(fù)載變換器輸出電壓;idc為流經(jīng)L1的電感電流;i1為流入負(fù)載變換器的電流;io為流經(jīng)L2的電感電流。
圖2 級(jí)聯(lián)Buck 變換器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.2 Topology of cascaded Buck converter
1)建立源變換器和負(fù)載變換器的模型
由圖2 可得源變換器和負(fù)載變換器的平均狀態(tài)空間模型分別為
式中:PCPL為負(fù)載變換器所需的功率;g、D分別為源變換器和負(fù)載變換器調(diào)制信號(hào)的占空比。
源變換器和負(fù)載變換器的歐拉-拉格朗日EL(Euler-Lagrange)模型分別為
2)分析源變換器的無(wú)源性
將式(1)的第1個(gè)方程左右兩邊都乘以idc,第2個(gè)方程左右兩邊都乘以vdc可得
將式(5)的第1個(gè)方程和第2個(gè)方程相加可得
因?yàn)閞1>0,PCPL>0,所以,源變換器滿足無(wú)源性條件[10],而負(fù)載變換器無(wú)源性的證明與源變換器類似,同樣可證負(fù)載變換器滿足無(wú)源性條件。因此,可對(duì)級(jí)聯(lián)Buck變換器進(jìn)行PBC器的設(shè)計(jì)。
1)對(duì)級(jí)聯(lián)變換器進(jìn)行PBC器設(shè)計(jì)
式中:Voref為負(fù)載變換器輸出電壓的期望值;Ioref為負(fù)載變換器電感電流的期望值;rb1為負(fù)載變換器的注入阻尼。
2)混合PBC器基本結(jié)構(gòu)
為消除采用PBC器時(shí)產(chǎn)生的靜態(tài)誤差,電壓外環(huán)采用PI控制,源變換器和負(fù)載變換器的混合PBC框圖分別如圖3(a)、圖3(b)所示。
圖3 混合PBC 框圖Fig.3 Block diagram of hybrid passivity-based control
由圖3可得,Idcref、Ioref的表達(dá)式分別為
式中:kp1、ki1分別為PI1控制器的比例、積分常系數(shù);kp2、ki2分別為PI2控制器的比例、積分常系數(shù)。
3)混合PBC與PBC穩(wěn)態(tài)分析對(duì)比
圖4 為源變換器帶5 kW CPL 分別采用混合PBC和PBC時(shí)達(dá)到的穩(wěn)態(tài)直流母線電壓。由圖4(b)可知,采用PBC 時(shí),母線電壓存在著一定的靜態(tài)誤差,由于源變換器中寄生電阻的存在,這種誤差會(huì)更加明顯;而由圖4(a)可知,采用混合PBC 時(shí)能夠消除PBC存在的靜態(tài)誤差。
圖4 穩(wěn)態(tài)直流母線電壓Fig.4 Steady-state DC bus voltage
混合勢(shì)函數(shù)理論最早是由學(xué)者R.K.Brayton和J.K.Moser 于1964年提出。根據(jù)該理論,非線性系統(tǒng)的狀態(tài)方程可表示為
式中:L、C分別為電路中的電感和電容;iσ為流過(guò)電感器的電流;vσ為電容器兩端的電壓;P(i,v)為混合勢(shì)函數(shù)。
混合勢(shì)函數(shù)P(i,v)是一種Lyapunov 型的能量函數(shù),由系統(tǒng)中的電流勢(shì)函數(shù)和電壓勢(shì)函數(shù)構(gòu)成,其統(tǒng)一表達(dá)式為
式中:A(i)為電路中非儲(chǔ)能元件的電流勢(shì)函數(shù);B(v)為電路中非儲(chǔ)能元件的電壓勢(shì)函數(shù);(i,γv-α)由電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)決定,表示電路中電容器的能量和部分非儲(chǔ)能元件的能量。同時(shí),可通過(guò)式(20)來(lái)驗(yàn)證所構(gòu)造的混合勢(shì)函數(shù)的正確性。
本文利用混合勢(shì)函數(shù)理論的穩(wěn)定性定理來(lái)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。假設(shè)Aii(i)=?2A(i)/?i2,Bvv(v)=?2B(v)/?v2,μ1為L(zhǎng)-1/2Aii(i)L-1/2的最小特征值,μ2為C-1/2Bvv(v)C-1/2的最小特征值,若滿足
式中:Pi為P(i,v)對(duì)電流的偏導(dǎo);Pv為P(i,v)對(duì)電壓的偏導(dǎo)。
則系統(tǒng)所有解都趨于穩(wěn)定工作點(diǎn),系統(tǒng)可以穩(wěn)定運(yùn)行。
文獻(xiàn)[16-18]將閉環(huán)控制的負(fù)載變換器等效為理想的CPL進(jìn)行大信號(hào)穩(wěn)定性分析,而文獻(xiàn)[5]指出,實(shí)際CPL與理想CPL之間存在著一定的差異,導(dǎo)致推導(dǎo)出的大信號(hào)穩(wěn)定性判據(jù)具有一定的保守性。因此,本文采用文獻(xiàn)[5]對(duì)CPL的分析方法。
源變換器和負(fù)載變換器由于電流內(nèi)環(huán)控制器的存在,使源變換器和負(fù)載變換器可以等效為受控電流源。因此,級(jí)聯(lián)Buck變換器的等效電路如圖5所示。
圖5 級(jí)聯(lián)Buck 變換器的等效電路Fig.5 Equivalent circuit of cascaded Buck converter
級(jí)聯(lián)Buck變換器的混合勢(shì)函數(shù)可表示為
當(dāng)源變換器的PBC 器選擇合適的注入阻尼ra1時(shí),可實(shí)現(xiàn)電感電流idc能快速跟蹤電感電流期望值Idcref。因此,idc可以表示為
式中:kSvp為源變換器電壓外環(huán)PI控制器的比例系數(shù);kLip為負(fù)載變換器電流內(nèi)環(huán)PI控制器的比例系數(shù)。
對(duì)比式(34)、式(35)可得混合PBC的級(jí)聯(lián)Buck變換器的大信號(hào)穩(wěn)定性判據(jù)更加簡(jiǎn)單,能更方便地判斷、分析級(jí)聯(lián)變換器系統(tǒng)的穩(wěn)定性。
為驗(yàn)證本文所得的大信號(hào)穩(wěn)定性判據(jù)的正確性以及混合PBC 策略的優(yōu)越性,在Matlab/Simulink中搭建如圖2所示的仿真模型,源變換器和負(fù)載變換器的仿真參數(shù)見(jiàn)表1 和表2,變換器的開(kāi)關(guān)頻率fs均為10 kHz。
表1 源變換器參數(shù)Tab.1 Parameters of source converter
表2 負(fù)載變換器參數(shù)Tab.2 Parameters of load converter
由式(34)及系統(tǒng)參數(shù)可得級(jí)聯(lián)Buck 變換器的大信號(hào)穩(wěn)定性邊界如圖6所示。
圖6 級(jí)聯(lián)變換器的大信號(hào)穩(wěn)定性邊界Fig.6 Large-signal stability boundary of cascaded converter
由式(34)可知,當(dāng)PCPL=5 kW 時(shí),需滿足kp1>0.032 ;當(dāng)PCPL=10 kW 時(shí),需滿足kp1>0.063,級(jí)聯(lián)變換器系統(tǒng)才能保持穩(wěn)定。
設(shè)置系統(tǒng)擾動(dòng)為直流側(cè)輸出電容器C1充電電壓為300 V,負(fù)載變換器初始功率為5 kW,2 s 時(shí)負(fù)載變換器功率突變?yōu)?0 kW進(jìn)行仿真,直流母線電壓仿真結(jié)果如圖7所示。
由圖7(a)可以看出,取kp1=0.032,直流母線電壓發(fā)生大幅振蕩,級(jí)聯(lián)變換器系統(tǒng)失穩(wěn)。由圖7(b)可以看出,取kp1=0.034,當(dāng)PCPL=5 kW 時(shí),級(jí)聯(lián)變換器系統(tǒng)保持穩(wěn)定;而當(dāng)PCPL=10 kW 時(shí),直流母線電壓發(fā)生大幅振蕩,級(jí)聯(lián)變換器系統(tǒng)失穩(wěn)。由圖7(c)可以看出,取kp1=0.064,當(dāng)CPL 功率變化時(shí),級(jí)聯(lián)變換器系統(tǒng)可以保持穩(wěn)定。綜上,仿真結(jié)果與計(jì)算結(jié)果一致,從而證明本文所得的大信號(hào)穩(wěn)定性判據(jù)是正確的。
圖7 直流母線電壓波動(dòng)Fig.7 Fluctuations of DC bus voltage
取kp1=1,系統(tǒng)擾動(dòng)設(shè)置為1 s 時(shí),負(fù)載功率由5 kW突增為10 kW,2.5 s時(shí),負(fù)載功率又突減為5 kW。圖8、圖9 為級(jí)聯(lián)Buck 變換器分別采用混合PBC 和雙PI 閉環(huán)控制時(shí)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)圖。其中,雙PI 閉環(huán)控制器的參數(shù)值可通過(guò)建立電壓外環(huán)與電流內(nèi)環(huán)閉環(huán)小信號(hào)模型,采用典型二階系統(tǒng)參數(shù)整定方法并經(jīng)過(guò)一定的調(diào)試得到,其設(shè)計(jì)值如表3所示。
圖8 混合無(wú)源控制下的級(jí)聯(lián)變換器系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)Fig.8 Dynamic response of cascaded converter system under hybrid passivity-based control
圖9 雙PI 閉環(huán)控制下的級(jí)聯(lián)變換器系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)Fig.9 Dynamic response of cascaded converter system under double PI closed-loop control
表3 雙PI 閉環(huán)控制器的參數(shù)值Tab.3 Parameters of double PI closed-loop controller
由圖8、圖9的仿真結(jié)果可得,相比于雙PI閉環(huán)控制策略,采用混合PBC 策略的級(jí)聯(lián)變換器的直流母線電壓vdc的波動(dòng)范圍減小10 V 左右,負(fù)載輸出電壓vo的波動(dòng)范圍減小3 V左右,同時(shí)電壓恢復(fù)時(shí)間更短,因此,級(jí)聯(lián)變換器系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能有所改善。
本文對(duì)級(jí)聯(lián)Buck 變換器進(jìn)行混合PBC 器的設(shè)計(jì)以及大信號(hào)穩(wěn)定性的分析,通過(guò)仿真結(jié)果驗(yàn)證,得到以下結(jié)論:
(1)采用混合PBC策略的級(jí)聯(lián)變換器可獲得較好的動(dòng)、靜態(tài)性能,具有可調(diào)參數(shù)少魯棒性能較強(qiáng)的優(yōu)勢(shì);
(2)采用基于混合勢(shì)函數(shù)理論的BM 方法對(duì)級(jí)聯(lián)變換器進(jìn)行分析,得到的大信號(hào)穩(wěn)定判據(jù)簡(jiǎn)單,可以更容易地分析與判斷級(jí)聯(lián)系統(tǒng)的大信號(hào)穩(wěn)定性。
綜上,本文的控制策略和大信號(hào)穩(wěn)定判據(jù)可對(duì)工程實(shí)際應(yīng)用提供一定的借鑒意義。