改進(jìn)的窗參數(shù)優(yōu)化S變換及其在河道檢測(cè)中的應(yīng)用

張付璦 陳學(xué)華* 羅 鑫 張 杰 徐 赫

(①成都理工大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開(kāi)發(fā)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川成都 610059；②成都理工大學(xué)地球勘探與信息技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川成都 610059)

0 引言

時(shí)頻分析方法[1]是一種時(shí)變非平穩(wěn)信號(hào)處理方法，它對(duì)信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻分析處理，得到時(shí)頻域信號(hào)的能量分布，是地震資料精細(xì)構(gòu)造解釋和儲(chǔ)層預(yù)測(cè)的有力工具。

基于傅里葉變換的時(shí)頻分析方法發(fā)展很快，如：Gabor[1]提出的短時(shí)傅里葉變換；Morlet等[2]提出的小波變換；Stockwell等[3]結(jié)合前兩種方法的優(yōu)點(diǎn)提出的S變換。但上述方法受到自身固有的測(cè)不準(zhǔn)原則所限，時(shí)頻分辨率無(wú)法達(dá)到很好的效果，為了達(dá)到最佳效果，研究人員又提出了各種改進(jìn)的時(shí)頻分析方法。陳學(xué)華等[4]提出廣義S變換，引入了λ和p兩個(gè)參數(shù)共同控制窗函數(shù)，相比S變換具有更好的適應(yīng)性和更高的時(shí)頻分辨率；Lu等[5]基于零相位自適應(yīng)魯棒濾波器提出了一種加窗Hilbert變換；Gholami等[6-7]利用混合范數(shù)稀疏性，提出稀疏短時(shí)傅里葉變換；Sattari等[8-9]考慮到地震數(shù)據(jù)頻率的迅速變化，提出了一種新的基于快速稀疏的S變換。這些改進(jìn)的方法使時(shí)頻分辨率得到較大的提升，并且廣泛應(yīng)用于地震資料低頻陰影分析、斷層識(shí)別、彈性參數(shù)反演和河道檢測(cè)等[10-12]。在實(shí)際應(yīng)用中取得的效果證明了時(shí)頻分析方法的有效性。高靜懷等[13]將廣義S變換應(yīng)用于薄互層模型分析；陳學(xué)華等[14]利用高階偽希爾伯特變換對(duì)河道、斷層等不連續(xù)信息進(jìn)行預(yù)測(cè)；對(duì)于依賴頻率的AVO反演，時(shí)頻分析方法則直接影響反演結(jié)果的分辨率[15-16]。此外，在流體流度屬性的提取中，高精度時(shí)頻分析方法也有廣泛應(yīng)用[17-21]。

隨著地震勘探技術(shù)不斷發(fā)展，地震資料解釋的精度要求越來(lái)越高，需要利用更加有效的時(shí)頻分析方法從地震數(shù)據(jù)中提取有效信息。因此，進(jìn)一步改進(jìn)和發(fā)展高分辨時(shí)頻分析方法仍是開(kāi)展地震資料精細(xì)儲(chǔ)層描述的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。本文在窗函數(shù)優(yōu)化S變換[9]的基礎(chǔ)上，提出通過(guò)引入新的窗函數(shù)調(diào)節(jié)參數(shù)，構(gòu)建改進(jìn)的窗參數(shù)優(yōu)化S變換方法，能夠根據(jù)實(shí)際信號(hào)的振幅譜自適應(yīng)地求取最優(yōu)窗參數(shù)，得到的時(shí)頻譜具有更高的時(shí)頻聚焦性和分辨率。通過(guò)合成信號(hào)對(duì)比分析，驗(yàn)證了該方法在低、高頻端均具有較高分辨率；在實(shí)際地震資料的河道檢測(cè)中能更好地刻畫(huà)河道的空間展布特征，顯示的地質(zhì)細(xì)節(jié)特征更清晰，利于地震資料的精細(xì)解釋。

1 方法原理

Stockwell等[3]首次提出了時(shí)頻分辨率隨頻率變化的時(shí)頻表示方法——S變換。它所選取的窗函數(shù)隨頻率的增加而自適應(yīng)地調(diào)節(jié)時(shí)窗寬度。在S變換中，高斯窗函數(shù)的表達(dá)式為

(1)

式中：t為時(shí)間；σ為窗函數(shù)的調(diào)節(jié)尺度參數(shù)。

為了使窗函數(shù)隨頻率變化，定義σ為隨頻率f變化的函數(shù)，即

(2)

S變換的窗函數(shù)會(huì)根據(jù)頻率的增加而減小時(shí)寬，但在時(shí)域壓縮的同時(shí)會(huì)在頻域拉伸，存在時(shí)間分辨率和頻率分辨率不相容的問(wèn)題。Sattari等[9]在S變換的基礎(chǔ)上，提出窗參數(shù)優(yōu)化S變換，將傳統(tǒng)S變換中僅隨時(shí)間或頻率變化產(chǎn)生最優(yōu)窗的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)二維的問(wèn)題。通過(guò)優(yōu)化的窗函數(shù)定位局部的強(qiáng)振幅頻率分量，并對(duì)弱振幅頻率分量進(jìn)行模糊處理，從而控制二者在時(shí)頻譜上的影響區(qū)域。由于振幅譜中包含了頻率和振幅的信息，因此將其作為優(yōu)化窗函數(shù)的參照?；谏鲜鏊枷耄疚脑O(shè)計(jì)了根據(jù)實(shí)際地震信號(hào)的振幅譜自適應(yīng)確定最優(yōu)窗參數(shù)的流程，并基于求取的最優(yōu)化窗參數(shù)構(gòu)建了改進(jìn)的窗參數(shù)優(yōu)化S變換方法。優(yōu)化流程如下。

(1)對(duì)原始信號(hào)x(t)求取振幅譜

X(f)=abs{FT[x(t)]}

(3)

式中FT表示傅里葉變換。

(2)對(duì)振幅譜X(f)進(jìn)行平滑處理

Xs(f)=smooth[X(f)]

(4)

(3)保證平滑后的結(jié)果均大于0，即

(5)

(4)歸一化

(6)

(7)

式中r為可調(diào)節(jié)參數(shù)。通常對(duì)于帶限信號(hào)，r取1或2；對(duì)于地震信號(hào)，r取3或4；對(duì)于帶寬信號(hào)，r取5～10。

(6)求得隨頻率變化的最優(yōu)窗參數(shù)

(8)

式中N表示離散信號(hào)點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

通過(guò)r優(yōu)化后的窗參數(shù)優(yōu)化S變換，使信號(hào)時(shí)頻聚焦性和分辨率有了一定的提高，但仍有改進(jìn)的空間。之后引入λ、p(λ>0,0.5≤p≤1.5)兩個(gè)參數(shù)，共同調(diào)節(jié)窗參數(shù)s(f)。在實(shí)際應(yīng)用中，根據(jù)實(shí)際信號(hào)的特征靈活選擇λ、p，當(dāng)λ取值過(guò)大時(shí)，可適當(dāng)調(diào)整p值，從而得到最佳的窗參數(shù)。

λ、p兩個(gè)參數(shù)的進(jìn)一步優(yōu)化，使改進(jìn)后的調(diào)節(jié)參數(shù)可以根據(jù)實(shí)際應(yīng)用中非平穩(wěn)信號(hào)的頻率分布特點(diǎn)和時(shí)頻分析的側(cè)重點(diǎn)，調(diào)節(jié)窗函數(shù)隨頻率變化的速度，能夠靈活地適應(yīng)具體信號(hào)。

進(jìn)一步構(gòu)建出改進(jìn)的窗參數(shù)優(yōu)化S變換的調(diào)節(jié)參數(shù)為

(9)

由此得到改進(jìn)的窗函數(shù)

(10)

得到改進(jìn)的窗參數(shù)優(yōu)化S變換表達(dá)式

(11)

式中τ為窗函數(shù)中心點(diǎn)，控制窗函數(shù)在時(shí)間t上的移動(dòng)。

圖1顯示不同處理流程對(duì)窗參數(shù)的優(yōu)化效果。圖1a為合成信號(hào)時(shí)域波形，對(duì)合成信號(hào)分別做S變換、窗參數(shù)優(yōu)化S變換和改進(jìn)的窗參數(shù)優(yōu)化S變換，并與信號(hào)的振幅譜(圖1b)進(jìn)行對(duì)比。由圖可以看出，窗參數(shù)的變化具有對(duì)稱性，其中S變換的窗參數(shù)呈線性變化(圖1c)，進(jìn)行優(yōu)化后的窗參數(shù)隨信號(hào)振幅譜自適應(yīng)變化(圖1d)，本文方法對(duì)優(yōu)化的窗參數(shù)又有進(jìn)一步改進(jìn)，得到的窗參數(shù)能夠更好地適應(yīng)信號(hào)的突變(圖1e)。

圖1 信號(hào)振幅與不同處理方法窗寬的關(guān)系

優(yōu)化后的窗函數(shù)可以根據(jù)實(shí)際信號(hào)的振幅區(qū)分不同的頻率分量，同時(shí)在時(shí)間和頻率域也具有自適應(yīng)性。λ和p兩個(gè)可調(diào)節(jié)參數(shù)的引入，使變換處理更具靈活性，時(shí)頻聚集性更好，對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)中的各種分量區(qū)分能力更強(qiáng)，因而該方法得到的時(shí)頻譜具有較高的時(shí)頻分辨率。此外，當(dāng)λ=1、p=1時(shí)，該方法即等價(jià)于窗參數(shù)優(yōu)化S變換。

2 模型試算與分析

為了便于分析本文方法的效果，設(shè)計(jì)了一個(gè)合成的非平穩(wěn)信號(hào)進(jìn)行模型試算。信號(hào)由兩個(gè)不同頻率成分的Chrip信號(hào)組成(圖2a)。對(duì)該信號(hào)分別做S變換、窗參數(shù)優(yōu)化S變換(r=10)和改進(jìn)的窗參數(shù)優(yōu)化S變換(r=10，λ=6，p=0.5)，分別得到對(duì)應(yīng)的時(shí)頻譜(圖2b～圖2d)。對(duì)比可知，窗參數(shù)優(yōu)化S變換(圖2c)相比S變換(圖2b)具有更高的頻率分辨率，尤其在高頻部分優(yōu)勢(shì)更加明顯，原因在于窗參數(shù)優(yōu)化S變換在S變換的基礎(chǔ)上對(duì)強(qiáng)振幅頻率分量進(jìn)行了適應(yīng)性調(diào)節(jié)，因此得到的時(shí)頻譜分辨率更高，聚焦性更好。而相比窗參數(shù)優(yōu)化S變換的結(jié)果，改進(jìn)的窗參數(shù)優(yōu)化S變換(圖2d)不僅在高頻端保持了很高的分辨率，在低頻端分辨率也有明顯的提升，能夠更清楚地分離兩個(gè)不同頻率分量的信號(hào)，說(shuō)明本文方法具有更強(qiáng)的信號(hào)區(qū)分能力。

圖2 合成的Chrip非平穩(wěn)信號(hào)及不同方法處理的時(shí)頻譜

3 實(shí)際地震資料處理

將本文方法應(yīng)用到某海上工區(qū)的實(shí)際地震資料處理。圖3a為工區(qū)內(nèi)提取的原始地震剖面(圖中藍(lán)色線為解釋的目的層)，對(duì)地震數(shù)據(jù)分別做S變換、窗參數(shù)優(yōu)化S變換(r=3)和改進(jìn)的窗參數(shù)優(yōu)化S變換(r=3，λ=8，p=0.5)后，抽取40Hz的共頻率剖面進(jìn)行對(duì)比分析。由圖3可見(jiàn)，改進(jìn)的窗參數(shù)優(yōu)化S變換得到的共頻率剖面(圖3d)分辨率更高，并且具有很好的橫向連續(xù)性，可以更好地表現(xiàn)地震記錄隨時(shí)間的變化。說(shuō)明本文方法在提升時(shí)頻聚焦性和時(shí)頻分辨率方面效果更佳，能更好地適應(yīng)非平穩(wěn)信號(hào)的突變。

圖3 原始地震剖面及不同方法處理后的40Hz共頻剖面

從圖3所示剖面中抽取第500道地震記錄進(jìn)行單道時(shí)頻分析，結(jié)果顯示，本文方法S變換結(jié)果同樣顯示出更好的時(shí)頻聚焦性和更高的分辨率，頻譜能夠更加清晰地反映地震記錄的變化(圖4d中紅色虛線框標(biāo)識(shí)處)，說(shuō)明改進(jìn)的窗參數(shù)優(yōu)化S變換在實(shí)際應(yīng)用中更具優(yōu)勢(shì)。

圖4 單道地震記錄及其不同方法處理的時(shí)頻譜

為進(jìn)一步說(shuō)明本文方法的實(shí)用性和優(yōu)越性，將上述三種S變換方法應(yīng)用于整個(gè)工區(qū)三維地震數(shù)據(jù)體處理。圖5為原始地震數(shù)據(jù)體中抽取的沿層切片(圖中黑線為圖3選取的剖面位置)。由圖可見(jiàn)，該地區(qū)河道較為發(fā)育，但是切片上顯示的河道特征比較模糊，難以獲得有效的細(xì)節(jié)信息。分別采用不同方法對(duì)三維數(shù)據(jù)進(jìn)行瞬時(shí)譜分解，然后從不同方法處理得到的40Hz數(shù)據(jù)體中抽取沿層切片，進(jìn)行河道特征分析。結(jié)果顯示，在常規(guī)S變換(圖6a)和窗參數(shù)優(yōu)化S變換(圖6b)結(jié)果中,能夠顯示出較大尺度的河道(圖中黃色矩形虛線框所示)，但是背景比較模糊；在本文方法處理的結(jié)果中，除了清晰顯示較大尺度的河道外，還能見(jiàn)到一些更小細(xì)節(jié)的河道(圖6c中紅色橢圓虛線框所示)。此外，從圖6c中還觀察到一些隱蔽的河道(圖中橙色箭頭所示)，而該特征未在圖6a和圖6b中清晰顯示。說(shuō)明改進(jìn)的窗參數(shù)優(yōu)化S變換結(jié)果能夠更加清晰地顯示河道的形態(tài)和分布，刻畫(huà)更多的細(xì)節(jié)特征。圖6d為應(yīng)用本文方法對(duì)數(shù)據(jù)體進(jìn)行分頻處理后，對(duì)40、60、80Hz的單頻振幅譜進(jìn)行RGB融合[22-24]得到的切片。圖中同樣顯示出了隱蔽河道的位置和細(xì)節(jié)，且更為清晰。

圖5 原始地震數(shù)據(jù)沿目的層的振幅切片

圖6 不同方法處理數(shù)據(jù)體抽取的沿層切片

4 結(jié)論

本文基于窗參數(shù)優(yōu)化S變換，通過(guò)引入新的調(diào)節(jié)參數(shù)，構(gòu)建了一種改進(jìn)的窗參數(shù)優(yōu)化S變換方法，合成信號(hào)和實(shí)際資料的應(yīng)用結(jié)果均表明該方法具有時(shí)頻分辨率高和能量聚集性好的優(yōu)勢(shì)。在三維地震資料的河道檢測(cè)中，改進(jìn)的窗參數(shù)優(yōu)化S變換的處理結(jié)果效果更好，能夠更清晰地刻畫(huà)出河道的形態(tài)，顯示河道的連續(xù)性，為地震資料精細(xì)儲(chǔ)層描述提供了有力的技術(shù)支持。此外，該方法在地震屬性分析、彈性參數(shù)反演等方面也具有良好的應(yīng)用前景。