基于雙頻激光相位測量五軸轉(zhuǎn)臺角度定位的誤差分析

李艷紅 沈 濤 張 琰 趙呂懿 周 麟

(上海機電工程研究所，上海 201109)

1 引 言

在光學(xué)制導(dǎo)控制半實物仿真領(lǐng)域，五軸仿真轉(zhuǎn)臺角度定位精度嚴重影響仿真結(jié)果[1,2]。目前，轉(zhuǎn)臺角度定位的測量，依據(jù)測量原理，主要有機械式、電磁式和光學(xué)測角三種技術(shù)，測量精度受到各種限制[3,4]。其中，激光干涉測量系統(tǒng)是由干涉測量技術(shù)發(fā)展而來的新型測量系統(tǒng)，雙頻激光干涉儀是基于單頻激光干涉儀進一步發(fā)展而來的外差式干涉儀，被測信號搭載在一個固定頻差上，具有抗干擾性高、穩(wěn)定性好、相位調(diào)制信號精度高、非接觸測量等特點，適合于機床、轉(zhuǎn)臺等現(xiàn)場測量[5-7]。但這種方法局限于小角度測量。本文提出一種結(jié)合多齒分度盤的基于雙頻激光相位測量的角度定位測量方法，利用差動鑒相信號測量技術(shù)提高信號的穩(wěn)定性，在五軸轉(zhuǎn)臺現(xiàn)場開展測試，并逐個給出誤差因素及分析結(jié)果。

2 雙頻激光相位角度定位測量系統(tǒng)原理

雙頻激光相位角度定位測量系統(tǒng)工作原理是綜合利用光的干涉原理和多普勒效應(yīng)產(chǎn)生頻差的原理來進行位移測量，如圖1所示：雙頻激光器產(chǎn)生兩個相互垂直的具有不同頻率的偏振光，頻率分別為f1和f2，一部分偏振光被激光內(nèi)部光電接收器檢測到作為基準信號，頻率為f1-f2。同時，一部分光通過角度干涉鏡的偏振分光鏡，兩偏振光按照不同的偏振方向分離，頻率為f1的光透過偏振分光鏡，通過角錐棱鏡PR2反射，反射投射回角度干涉鏡，頻率為f1+Δf1；頻率為f2的光從角度干涉鏡的偏振分光鏡反射到角錐棱鏡PR1，再反射投射回角度干涉鏡，頻率為f2-Δf2。

圖1 雙頻激光相位角度定位測量系統(tǒng)原理圖

理想情況下，角錐棱鏡作為正弦臂安裝時，正弦臂光學(xué)中心與轉(zhuǎn)臺旋轉(zhuǎn)中心重合。當(dāng)測試轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動α角度時，角錐棱鏡PR1沿光路移動距離D，角錐棱鏡PR2沿反方向移動距離D。由正弦定理得

(1)

式中：α——測試轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動角度，°；D——角錐棱鏡移動的距離，mm；L——兩個角錐棱鏡之間的距離，mm。

進一步可得到轉(zhuǎn)動角度α與測量干涉周期的關(guān)系為

(2)

式中：N——干涉級次的整數(shù)；ε——干涉級次的小數(shù)；λ——激光真空波長，mm。

該式就是雙頻激光相位角度定位測量系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，由此建立相位信號與測量位移值之間的關(guān)系，通過反正弦解算出轉(zhuǎn)臺的轉(zhuǎn)角。

3 結(jié)合多齒分度盤的雙頻激光相位測量系統(tǒng)

雙頻激光相位角度定位測量系統(tǒng)選用真空波長為633nm的雙頻激光源，真空波長不確定度為3×10-8(k=2)，穩(wěn)頻30min后，經(jīng)測試與分析，得到拍頻穩(wěn)定性為0.2kHz(2σ)，兩個頻率差為1.693 6MHz。

信號處理采用相位測量技術(shù)，具有高分辨率的相位計是實現(xiàn)高分辨率相位測量的關(guān)鍵。測量系統(tǒng)中的相位計采用差動鑒相方法，忽略信號頻率和時鐘頻率項，避免了信號頻率變動和脈沖頻率漂移的影響，提高了相位測量的精度和穩(wěn)定性，經(jīng)測試，示值穩(wěn)定性優(yōu)于±0.003 6°，分辨率0.002 5°，可進行小數(shù)精確測量，實現(xiàn)納米級測量。

結(jié)合多齒分度盤的雙頻激光相位角度定位測量系統(tǒng)，如圖2所示，角錐棱鏡固定在多齒分度盤上，多齒分度盤通過工裝固定在五軸轉(zhuǎn)臺的俯仰軸的軸端上。以雙頻激光器內(nèi)部信號作為基準信號，位于激光器上的探測器接收干涉信號。干涉信號經(jīng)過相位計傳至電腦測量軟件進行數(shù)據(jù)處理。雙頻激光器和角度干涉鏡放置在位于五軸轉(zhuǎn)臺前的光學(xué)平臺上。測量過程中，轉(zhuǎn)臺軸旋轉(zhuǎn)找到中心，以此中心作為零位，開始-5°～5°范圍內(nèi)的角度定位測量。轉(zhuǎn)臺達到給定值后，讀取測量軟件讀數(shù)，多次測量求平均值。

圖2 轉(zhuǎn)臺俯仰軸測試圖

旋轉(zhuǎn)多齒分度盤，帶動固定其上的角錐棱鏡旋轉(zhuǎn)5°，開始下一組±5°范圍內(nèi)的測量。這里，多齒分度盤僅作為角度分段的平臺，不影響雙頻激光相位測量系統(tǒng)在±5°范圍內(nèi)的測量精度。

4 角度定位測量誤差分析

由式(1)推導(dǎo)出誤差傳遞公式

(3)

式中：Δα——角度定位測量誤差；ΔD——光程差變化量的測量誤差；ΔL——角錐棱鏡兩鏡間距的測量誤差。

因而，從角錐棱鏡兩鏡間距L的測量誤差ΔL和光程差變化量D的測量誤差ΔD兩個方面來具體分析誤差因素。

4.1 角錐棱鏡兩鏡間距L的測量誤差ΔL產(chǎn)生的測角誤差Δ1

根據(jù)式(1)，為實現(xiàn)高精度的測量，角度反射鏡兩鏡之間的距離必須進行精確標(biāo)定。用角錐棱鏡兩鏡間距經(jīng)TRIMOS LABC1000P精密測長儀和Leica TM5100A電子經(jīng)緯儀搭建的測量系統(tǒng)，如圖3所示，測量得到L=32.798mm，ΔL=0.009mm。代入式(3)第二項得：當(dāng)α=±0.5°時，Δ1=±0.008 6″；當(dāng)α=±5°時，Δ1=±0.086″。

圖3 角錐棱鏡兩鏡間距測量系統(tǒng)實物圖

4.2 光程差變化量D的測量誤差ΔD產(chǎn)生的測角誤差Δ2

1)激光頻率不準確引起的誤差：經(jīng)測試，激光源3小時內(nèi)的相對頻率穩(wěn)定度為1×10-9，由此產(chǎn)生ΔD=1×10-9D。

2)測量環(huán)境偏離標(biāo)準狀態(tài)引起的誤差：給定激光器的波長值為真空波長，當(dāng)測量環(huán)境變化，空氣折射率n發(fā)生變化，可使基準波長發(fā)生變化，造成測量誤差。這項誤差可以通過Edlen公式計算空氣折射率進行波長修正，在測量軟件中輸入環(huán)境溫度、大氣壓力和相對濕度可完成修正。

3)系統(tǒng)電氣誤差

雙頻激光干涉測量相關(guān)電氣元件制造誤差相對較小，這里忽略不計。

4)角錐棱鏡安裝誤差引起的相對誤差[8,9]

測量系統(tǒng)進行角度定位測量時，角錐棱鏡放置在轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)軸上，其安裝存在偏心安裝、角錐棱鏡偏心安裝、角錐棱鏡與轉(zhuǎn)臺平面有安裝夾角等情況，其誤差對檢測系統(tǒng)相對精度的影響程度是不一樣的。其中，偏心安裝、角錐棱鏡偏心安裝所引起的系統(tǒng)測量誤差可以忽略不計。如果角錐棱鏡與轉(zhuǎn)臺平面有安裝夾角β，如圖4所示。

圖4 角錐棱鏡與轉(zhuǎn)臺平面安裝夾角示意圖

角錐棱鏡與轉(zhuǎn)臺平面安裝夾角誤差引起的相對誤差項ΔA為

(4)

5)角錐棱鏡兩鏡的前表面不平行和厚度差也會帶來相對誤差。假設(shè)兩鏡前表面不平行度在20″范圍內(nèi)，兩鏡厚度差在0.1mm范圍內(nèi)，相對誤差可控制在1×10-5。

6)綜合上述各種誤差因素，雙頻激光相位測量系統(tǒng)誤差可達1×10-5D。D=Lsinα，代入式(3)第一項得：當(dāng)α=±0.5°時，Δ2=±0.000 3″；當(dāng)α=±5°時，Δ2=±0.003″。

4.3 綜合分析

通過上述誤差分析可知，測量總誤差為

(5)

計算得到，當(dāng)α=±0.5°時，Δ=0.008 6″；當(dāng)α=±5°時，Δ=0.086″。

在五軸轉(zhuǎn)臺全角度范圍內(nèi)，按±5°為一個測量區(qū)間，測量的誤差主要來源于多齒分度盤，采用360齒分度盤，精度為0.2″，遠遠優(yōu)于五軸轉(zhuǎn)臺5″～6″的角位置精度。

5 結(jié)束語

本文提出一種基于雙頻激光相位測量角度的定位測量系統(tǒng)，采用差動鑒相信號測量技術(shù)提高了小角度測量的穩(wěn)定性和精度，采用多齒分度盤的方法增加了可測量的角度范圍，在五軸轉(zhuǎn)臺上實現(xiàn)了角度定位的高精度測量。測量及分析結(jié)果表明主要誤差因素來源于角錐棱鏡兩鏡間距測量誤差。在±5°測量范圍內(nèi)，測角誤差為0.086″。后續(xù)可進一步優(yōu)化修正算法和加強工程化應(yīng)用，提升五軸轉(zhuǎn)臺角度定位的快速現(xiàn)場計量能力。