互聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下優(yōu)化高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的探索*

陳廣山 (江蘇省蘇州市第四中學(xué) 215003)

近些年來，我國教育信息化2.0行動計(jì)劃與“互聯(lián)網(wǎng)+教育”等工作協(xié)同扎實(shí)推進(jìn)，給課堂教學(xué)帶來了新的機(jī)遇和挑戰(zhàn)．《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》指出，教師“要注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的深度融合”，劉喆、李利等人也分別在研究部分案例后指出，智慧教室使用上存在資源庫使用較少、信息加工和知識建構(gòu)的工具價(jià)值未能凸顯、即時(shí)的資源沒有得到有效應(yīng)用等問題[1][2]．如何把互聯(lián)網(wǎng)和通信技術(shù)、大數(shù)據(jù)、電子交互式白板等新技術(shù)新媒體與傳統(tǒng)課堂融合，從而提高課堂教學(xué)效率，促進(jìn)學(xué)生深度思考？本文以讓技術(shù)服務(wù)教育為原則，以實(shí)現(xiàn)常態(tài)化應(yīng)用為出發(fā)點(diǎn)，結(jié)合教學(xué)案例，談?wù)劺没ヂ?lián)網(wǎng)環(huán)境構(gòu)建高效課堂的探索與實(shí)踐，以期拋磚引玉．

1 從靜態(tài)課堂轉(zhuǎn)向動態(tài)課堂，互聯(lián)網(wǎng)成為探究工具

我們知道，教師按照預(yù)設(shè)的PPT一頁一頁往下講，講得越多，課堂越沉悶，而學(xué)生被動地等待教師給出現(xiàn)成問題，練得越多，就越來越不會發(fā)現(xiàn)、提出問題和解決真正的問題．基于學(xué)生核心素養(yǎng)的教學(xué)要特別重視情境的創(chuàng)設(shè)和問題的提出[3]．互聯(lián)網(wǎng)生態(tài)下，能否在數(shù)學(xué)活動過程中為學(xué)生創(chuàng)設(shè)身臨其境的真實(shí)情境，激起學(xué)生探究的欲望，甚至讓學(xué)生自己提出問題？

案例1換底公式的引入和探究．

問題1ln 1,ln e的值是多少？那么ln 2的值是多少？

生1：根據(jù)對數(shù)的意義，ln 2的值介于0和1之間，除非按計(jì)算器．

活動1 學(xué)生借助平板電腦用幾何畫板中的計(jì)算器得出其近似值．

問題2你還能按出哪些對數(shù)式的值？

生2：自然對數(shù)和常用對數(shù)都可以直接按．咦，log23怎么按呢？

師：有這回事？大家試試看．

活動2 操作探索，小組交流，學(xué)生討論后覺得可能幾何畫板中的計(jì)算器功能不全，轉(zhuǎn)而找其他計(jì)算器，發(fā)現(xiàn)電腦附件中自帶的計(jì)算器仍然按不出，有的學(xué)生通過網(wǎng)絡(luò)搜索其他計(jì)算器，有的開始陷入思考．

生2：我覺得計(jì)算器設(shè)計(jì)者不會那么“笨”，是不是有某種方法可以實(shí)現(xiàn)？比如說轉(zhuǎn)化為常用對數(shù)或自然對數(shù)．

生3：老師，我在百度搜索到的一款科學(xué)計(jì)算器也是不能直接按log23，說明中說要轉(zhuǎn)化為常用對數(shù)或自然對數(shù)．

問題3請同學(xué)們思考，如何由ln 2,ln 3的值求log23的值，你能得到一般的結(jié)論嗎？

活動3 借助計(jì)算器計(jì)算分析，先猜想計(jì)算公式，再證明公式；借助對數(shù)的定義，直接分析求解．

這里沒有直接讓學(xué)生思考問題3，而是創(chuàng)設(shè)問題探究的真實(shí)情境，在情境活動中讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，借助推理明確研究對象(換底公式必然存在)，把網(wǎng)絡(luò)搜索作為探究活動走向深入的催化劑，情境和問題輪流驅(qū)動，促使問題探究走向深入．探究中，學(xué)生成為活動的主體，把“互聯(lián)網(wǎng)+”信息技術(shù)作為實(shí)踐探索的工具，在矛盾沖突中不斷提出問題、分析問題、解決問題，并通過探尋數(shù)據(jù)間的內(nèi)在聯(lián)系，積累活動經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新能力的發(fā)展．

2 從知識課堂轉(zhuǎn)向文化課堂，互聯(lián)網(wǎng)成為資源平臺

愛因斯坦曾說：“所謂教育，是學(xué)校知識全部忘光后仍能留下來的那部分東西．”誠然，知識和技能是數(shù)學(xué)教學(xué)的基本要求，而完美的數(shù)學(xué)教育更應(yīng)追求數(shù)學(xué)文化的教育，即“數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點(diǎn)、語言及其形成和發(fā)展過程”的教育[4]．

案例2一道復(fù)數(shù)題的“究”錯．

已知復(fù)數(shù)z=cos 140°+i sin 140°，i為虛數(shù)單位，則下列說法中正確的是( )．

A．z的虛部為i sin 140°

B．z在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限

本題主要考查復(fù)數(shù)中的基本知識和運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，但是漏選D的學(xué)生不少．從應(yīng)試角度，講評時(shí)可以用“代入z3計(jì)算即得D是正確的”一句帶過．然而，強(qiáng)調(diào)以知識和技能為載體，重視培養(yǎng)學(xué)生能力的教師不會浪費(fèi)這樣的機(jī)會：

師：z2=(cos 140°+i sin 140°)2=cos 280°+ i sin 280°，z3=z2·z=(cos 280°+i sin 280°)(cos 140°+ i sin 140°)=cos 420°+i sin 420°．請計(jì)算z4，能否有更一般的結(jié)論？

生1：若z=cosθ+i sinθ，則zn=cosnθ+

i sinnθ．

而具備數(shù)學(xué)文化意識和互聯(lián)網(wǎng)思維的教師，會抓住時(shí)機(jī)再提出如下問題：

師：(在數(shù)據(jù)平臺中點(diǎn)出一個漏選D的學(xué)生)你為什么沒有選D？

生2：我沒有計(jì)算，就感覺140°的角不可能算出特殊值來．太意外了，壓根沒想到有這么奇異的運(yùn)算！

師：感覺可以有，但有時(shí)會被帶歪，還是要小心求證．你覺得特殊在哪里？

生2：復(fù)數(shù)的n次冪，就是把角變成原來的n倍．

師：復(fù)數(shù)在形式cosx+i sinx下乘方引發(fā)了優(yōu)美的結(jié)果，如果有時(shí)間，大家還想研究什么？

生3：會不會在其他運(yùn)算中也有？

生4：復(fù)數(shù)的表示形式一變，竟有這么大威力，有沒有什么其他應(yīng)用？

師：這種形式叫復(fù)數(shù)的三角形式，相關(guān)的歐拉公式eix=cosx+i sinx在高等數(shù)學(xué)里占有重要地位．(教師同時(shí)推送復(fù)數(shù)乘除法運(yùn)算的三角表示、1的n次方根、“一個上帝創(chuàng)造的公式”eiπ+1=0等閱讀資料)

最后幾分鐘的課堂教學(xué)，教師引導(dǎo)學(xué)生跳出復(fù)數(shù)冪的運(yùn)算，進(jìn)行發(fā)散性的思考，把一道平常的糾錯題上成了究其來龍去脈、究其文化內(nèi)涵的題．利用互聯(lián)網(wǎng)資源發(fā)現(xiàn)學(xué)生2僅憑感覺而錯過了數(shù)學(xué)中美麗的風(fēng)景，復(fù)數(shù)三角形式幾種運(yùn)算結(jié)果都那么簡潔，從而引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好思維習(xí)慣，培養(yǎng)了嚴(yán)謹(jǐn)和崇尚理性的精神；利用互聯(lián)網(wǎng)了解了在復(fù)數(shù)域中，看似不相關(guān)的指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)竟然能聯(lián)系在一起，感受了數(shù)學(xué)知識內(nèi)部的和諧也感受到數(shù)學(xué)語言的魅力；利用互聯(lián)網(wǎng)資源了解了公式“eiπ+1=0”竟然把數(shù)學(xué)中五個最有特色的數(shù)聯(lián)系在一起，從而欣賞到數(shù)學(xué)的奇異美，感受到數(shù)學(xué)的魅力．雖然學(xué)生不能完全明白其中的原理，但這種文化價(jià)值的浸潤和良好的情感體驗(yàn)不是單純解題所能體會的．課堂幾分鐘的拓展閱讀可能會帶來了的是學(xué)生課后數(shù)個小時(shí)的專研，也可能正好撥動了學(xué)生心中的某根弦，讓他愛上數(shù)學(xué)．?dāng)?shù)學(xué)教師的夢想應(yīng)該包含讓學(xué)生打心底里欣賞數(shù)學(xué)的美，喜歡數(shù)學(xué)的精神．通過互聯(lián)網(wǎng)，我們看世界可以更加清晰和全面；通過互聯(lián)網(wǎng)，我們可以豐富教學(xué)內(nèi)容、傳遞文化．

3 從獨(dú)白課堂轉(zhuǎn)向?qū)υ捳n堂，互聯(lián)網(wǎng)成為互動平臺

對話課堂強(qiáng)調(diào)在師生平等的基礎(chǔ)上，喚醒學(xué)生的批判意識，和衷共濟(jì)，雙向多邊交流，提升課堂活力[5]．在“互聯(lián)網(wǎng)+”的教學(xué)生態(tài)下，學(xué)生可以獲得豐富的教學(xué)資源，技術(shù)平臺已經(jīng)可以便捷地支持課堂上的互動展示，比如學(xué)生可以在平板電腦上截圖批注，教師可以同時(shí)呈現(xiàn)多名學(xué)生平板電腦上的內(nèi)容，進(jìn)行相互評價(jià)．師生在大量的信息面前平等交流、分享，消除傳統(tǒng)模式下教師一言堂的現(xiàn)象，教師與學(xué)生都是課堂中的主體，都有所收獲和成長．

案例3人教版高中數(shù)學(xué)教材必修第二冊“8.4.1平面”教學(xué)課堂小結(jié)階段．

生1：數(shù)學(xué)講究嚴(yán)謹(jǐn)，三個基本事實(shí)是不必證明，但是今天學(xué)習(xí)的平面這個概念，到底能不能下個精準(zhǔn)的定義？

此時(shí)一些學(xué)生陷入思考，還有些學(xué)生開始利用平板電腦在網(wǎng)上搜索．很快一名學(xué)生在平臺上上傳了在百度中的截圖：數(shù)學(xué)上稱最簡單的面，即在相交的兩直線上各取一動點(diǎn)，并用直線連結(jié)起來，所有這些直線構(gòu)成一平面．

師：你覺得這個定義如何？

生1：它用更基本的元素“點(diǎn)”和“線”來定義平面，比較合理．而且，這種方法與課本中圖8.4-5中提到的“直線網(wǎng)”的說法如出一轍．

這時(shí)進(jìn)行網(wǎng)上搜索的學(xué)生紛紛在平臺上分享自己的批注和截圖，有：“所謂的平面，就是帶有兩個不共線的向量，且其他向量都可以用這兩個向量線性表示的空間”“在空間中，到兩點(diǎn)距離相同的點(diǎn)的軌跡”“指沒有高低曲折的面”“平面，是指面上任意兩點(diǎn)的連線整個落在此面上”“直線沿某一固定方向和其相反方向移動所形成的圖形——我自己想的！與課本上圓柱一類的旋轉(zhuǎn)體定義如出一轍，網(wǎng)上搜了沒有這個定義(生2)”．

師：經(jīng)過大家的推選，認(rèn)為“在空間中，到兩點(diǎn)距離相同的點(diǎn)的軌跡”最簡潔有力，作為我班公認(rèn)的“平面的定義”．

學(xué)生圍繞中心問題展開思考、搜索資源，經(jīng)歷獲取信息、加工信息、整合信息、發(fā)布信息的過程，又在平臺上分析比較、評價(jià)，最終形成結(jié)論．整個教學(xué)活動過程中因?yàn)榻處煹闹鲗?dǎo)，互聯(lián)網(wǎng)中的海量信息并沒有削減學(xué)生獨(dú)立思考，對數(shù)據(jù)和信息的處理過程，也是培養(yǎng)學(xué)生信息獲取能力并養(yǎng)成良好思維習(xí)慣的過程；正是有了“互聯(lián)網(wǎng)+”這個平臺，學(xué)生才能搜索資源，并能按需選擇合適的學(xué)習(xí)路徑(有的先搜結(jié)果再分析理解，有的先形成結(jié)果再搜索(生2))，完全成為學(xué)習(xí)的主人，破解了數(shù)學(xué)課堂模式化培養(yǎng)與個性化學(xué)習(xí)之間的矛盾；也正是有了這個平臺，師生間、學(xué)生間形成學(xué)習(xí)共同體，展開了更積極主動的交流，共同促成了深度教學(xué)．

4 從經(jīng)驗(yàn)課堂轉(zhuǎn)向精準(zhǔn)課堂，互聯(lián)網(wǎng)成為評價(jià)工具

練習(xí)和考試是實(shí)現(xiàn)了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況、查找問題、分析反思進(jìn)而優(yōu)化教與學(xué)的重要手段，但是目前還存在著“練得多、分析得少”“分析不及時(shí)、跟蹤性分析更少”的情況．教師往往結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和批改時(shí)的印象，對一些錯得多的題進(jìn)行集中講解．學(xué)情的模糊導(dǎo)致講評針對性不強(qiáng)、效率低下，甚至存在增加學(xué)生負(fù)擔(dān)的弊端．利用“互聯(lián)網(wǎng)+”環(huán)境下的及時(shí)反饋系統(tǒng)(IRS)，可以在課堂上迅速作出針對全體的精準(zhǔn)分析．

案例4拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程第1課時(shí)．

可以看出，課堂的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)為臨時(shí)調(diào)整教學(xué)設(shè)計(jì)提供了支撐，為課后更有針對性的輔導(dǎo)提供了依據(jù)，也為教師反思之前的教學(xué)行為提供了可能．如果把某類題的作答數(shù)據(jù)與一段時(shí)間后同類題的作答數(shù)據(jù)作比較分析，那么這樣一個大數(shù)據(jù)的積累和應(yīng)用過程不僅是學(xué)生成長的“畫像”過程，也是教師走向?qū)I(yè)化的過程．

5 結(jié)語

隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的進(jìn)步，資源形態(tài)、教學(xué)場景、教學(xué)模式、評價(jià)方式有了新的變化，為教學(xué)的設(shè)計(jì)和實(shí)施提供了新的可能．然而，值得注意的是，“互聯(lián)網(wǎng)+”只是一種工具、一種平臺、一種理念，要追求互聯(lián)網(wǎng)與數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的深度融合，我們還需要以學(xué)生為本，不斷提升自身信息技術(shù)素養(yǎng)，在實(shí)踐中不斷探索，增加案例分析研究，充分挖掘“互聯(lián)網(wǎng)+”的環(huán)境與資源優(yōu)勢，讓課堂的深度交流得以實(shí)現(xiàn)、深度學(xué)習(xí)得以發(fā)生．