徑向熱管管內(nèi)液池沸騰換熱模型的探討

劉苗苗，馬永康，麻澤松，李志桐，李 鵬，鄒琳江

（安徽工業(yè)大學(xué) 能源與環(huán)境學(xué)院，安徽 馬鞍山 243002）

熱管是一種優(yōu)質(zhì)、高效的傳熱設(shè)備，在工業(yè)生產(chǎn)、余熱回收領(lǐng)域有著重要的作用。同軸徑向熱管由外管、內(nèi)管以及管內(nèi)工質(zhì)構(gòu)成。在穩(wěn)態(tài)的條件下，徑向熱管基本傳熱過程是外管外壁吸收熱量傳遞給管內(nèi)液態(tài)工質(zhì)，液態(tài)工質(zhì)發(fā)生相變汽化產(chǎn)生蒸汽，蒸汽在內(nèi)管外表面凝結(jié)而將熱量傳給內(nèi)管內(nèi)的流體，從而達(dá)到換熱效果[1-3]。關(guān)于徑向熱管的傳熱模型，文獻(xiàn)[4-5]均建立一套完整的傳熱模型，徑向熱管的外管管外傳熱和內(nèi)管管內(nèi)傳熱模型已有大量的實(shí)驗(yàn)可驗(yàn)證模型準(zhǔn)確性，但關(guān)于管內(nèi)液池的模型，由于在封閉有限空間內(nèi)研究較少。文獻(xiàn)[4-5]將管內(nèi)液池的沸騰類比大空間池狀核態(tài)沸騰，并以此建模分析。但上述關(guān)于管內(nèi)液池的沸騰模型在計(jì)算實(shí)際徑向熱管的外管壁溫度存在較大偏差，管內(nèi)液池沸騰換熱模型是造成偏差的主要影響因素。本文對液池?fù)Q熱采用膜態(tài)沸騰[6]及核態(tài)沸騰分別進(jìn)行建模計(jì)算，并與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)比較，擬合出適合徑向熱管管內(nèi)液池沸騰蒸發(fā)換熱模型。

1 模型分析

1.1 物理模型

徑向熱管的傳熱過程如圖1所示。過程1為外圍高溫流體與熱管外管壁對流換熱；過程2為熱量通過外管壁導(dǎo)熱傳熱給管內(nèi)空間，外管內(nèi)壁面換熱由兩部分組成：管內(nèi)蒸汽與內(nèi)壁面對流換熱（過程3）和液池蒸發(fā)沸騰換熱（過程4）；過程5為管內(nèi)蒸汽在內(nèi)管外壁面凝結(jié)換熱；過程6為內(nèi)管壁導(dǎo)熱將熱量傳遞到內(nèi)管；過程7為內(nèi)管管內(nèi)冷卻水與內(nèi)管內(nèi)壁面對流換熱，通過冷卻水將熱量帶走。

圖1 徑向熱管傳熱模型簡圖

對整個徑向熱管的工作過程進(jìn)行熱分析，忽略熱管的污垢熱阻等次要因素影響，建立的熱阻分析模型如圖2所示。將每個熱量傳遞過程簡化，熱阻R1為高溫流體與外管壁對流換熱熱阻；R2為外管壁的導(dǎo)熱熱阻；R3為蒸汽與外管內(nèi)管壁對流換熱熱阻；R4為沸騰蒸發(fā)熱阻；過程3與過程4都是與外觀內(nèi)壁換熱，飽和蒸汽溫度Tv與池內(nèi)飽和水溫Ts相同，故認(rèn)為R3和R4并聯(lián)，并聯(lián)熱阻；蒸發(fā)段總熱阻Re=R1+R2+Rb；R5為蒸汽凝結(jié)熱阻；R6為內(nèi)管導(dǎo)熱熱阻；R7為冷卻水與內(nèi)管壁對流換熱熱阻；Tf為煙氣溫度；Tw1為外管壁溫度；Tw2為外管內(nèi)壁面溫度；Tw3為內(nèi)管外壁面溫度；Tw4為內(nèi)管內(nèi)壁面溫度；Tout為冷卻水出口溫度；Tin為冷卻水進(jìn)口溫度；冷卻水平均溫度Tl=0.5×（Tin+Tout）。

圖2 徑向熱管熱阻分析圖

1.2 數(shù)學(xué)模型

徑向熱管的傳熱計(jì)算遵循下述的數(shù)學(xué)描述：

由式（1）、式（2）可知，整個熱管的換熱量Q可以通過冷卻水進(jìn)出口溫度及冷卻水質(zhì)量流量求出，也可由管外熱流體的溫度Tf與冷卻水的平均溫度Tl的溫差及徑向熱管的總熱阻比求得。在求解過程中Tf，Tin，Vlm為已知變量，需要求解的變量為Tout和Q，而式中R1~R7，Cp均為溫度函數(shù)，通過對溫度的求解算出。式（1）、式（2）封閉，整個傳熱過程中各項(xiàng)變量可求解。

（1）煙氣與外管對流換熱熱阻

由熱管的實(shí)際工作情況，可知高溫流體與外管對流屬于流體橫向外掠單管，故外管壁面的Nuf可用丘吉爾與朋斯特[7]提出的準(zhǔn)則式計(jì)算：

（2）外管壁導(dǎo)熱熱阻

外管壁導(dǎo)熱熱阻，可用圓管壁的導(dǎo)熱熱阻公式[8]計(jì)算：

（3）蒸汽與外管壁對流換熱熱阻

由于管內(nèi)蒸汽層流運(yùn)動，屬于小雷諾數(shù)，利用齊德-泰特公式[9]來計(jì)算長L1的管道的平均Nuv數(shù)：

（4）液膜凝結(jié)熱阻

管內(nèi)蒸氣在內(nèi)管壁面凝結(jié)局部表面換熱系數(shù)，可根據(jù)經(jīng)典努賽爾理論[10]推廣得到層流膜狀凝結(jié)平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)計(jì)算公式計(jì)算：

（5）內(nèi)管壁導(dǎo)熱熱阻

（6）冷卻水與內(nèi)管壁對流換熱熱阻

采用Gnielinski公式[11]計(jì)算長L2的管道的平均Nul數(shù)：

（7）沸騰蒸發(fā)熱阻

在高功率的工作狀態(tài)下，將徑向熱管管內(nèi)液池的沸騰類比大空間池狀核態(tài)沸騰[12]，因此對管內(nèi)液池的沸騰提出兩種假設(shè)，對應(yīng)的熱阻公式如下：

1）管內(nèi)液池與壁面核態(tài)蒸發(fā)熱阻

2）管內(nèi)液池與壁面膜態(tài)蒸發(fā)熱阻

管內(nèi)的工質(zhì)與外管壁進(jìn)行熱交換，膜態(tài)沸騰受熱蒸發(fā)，對于橫管的膜態(tài)沸騰[13]，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)計(jì)算式為：

根據(jù)上述理論建立模型的計(jì)算流程（見圖3）。

圖3 計(jì)算流程圖

2 結(jié)果分析及模型修正

為與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，上述液池蒸發(fā)換熱的兩種模型模擬設(shè)置的熱管尺寸、充液量均與本文之前的實(shí)驗(yàn)[14]相同，模擬工況也一致，下述9種工況冷卻水進(jìn)口溫度均為283.15 K，其他參數(shù)見表1。

表1 實(shí)驗(yàn)工況

實(shí)驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算的模擬結(jié)果，比較外壁面溫度變化狀況。圖4所示為9種工況下，核態(tài)沸騰模型及膜態(tài)沸騰模型計(jì)算的外管壁溫度與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的比較。由圖可見，兩種模擬結(jié)果變化趨勢與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相同，表明兩種模型均能夠合理地反映徑向熱管內(nèi)部傳熱規(guī)律，但二者與實(shí)驗(yàn)值偏差不同，核態(tài)沸騰模型的模擬結(jié)果和膜態(tài)沸騰計(jì)算結(jié)果相比更接近實(shí)驗(yàn)結(jié)果，由此本文將以核態(tài)沸騰模型為基礎(chǔ)，對其進(jìn)行修正。通過對比外管壁溫可知，熱管底部液池沸騰換熱系數(shù)的實(shí)驗(yàn)值介于兩種模型之間，即實(shí)驗(yàn)工況下沸騰蒸發(fā)換熱系數(shù)小于核態(tài)沸騰的換熱系數(shù)。因此，對核態(tài)沸騰的換熱系數(shù)進(jìn)行修正，更符合實(shí)驗(yàn)情況。

圖4 外管壁溫度對比圖

用核態(tài)沸騰模型計(jì)算的管內(nèi)液池沸騰蒸發(fā)系數(shù)，計(jì)算結(jié)果與實(shí)際管內(nèi)液池沸騰蒸發(fā)系數(shù)之間存在一定誤差，主要影響管內(nèi)飽和蒸汽溫度；徑向熱管的管內(nèi)液池沸騰蒸發(fā)的飽和蒸汽低于標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下飽和蒸汽溫度T0，飽和蒸汽溫度主要影響管內(nèi)液池沸騰蒸發(fā)系數(shù)計(jì)算。因此選用飽和蒸汽溫度用于修正。對核態(tài)沸騰換熱系數(shù)修正基礎(chǔ)關(guān)系式如下：

由圖5（a）可知，9種工況下，換熱量相近的每三組工況下，熱管的實(shí)際沸騰換熱系數(shù)與核態(tài)沸騰模型計(jì)算的換熱系數(shù)存在線性規(guī)律；由圖5（b）可知，標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下飽和蒸汽溫度與熱管穩(wěn)定工作狀態(tài)下飽和蒸汽溫度相比，與圖5（a）中兩種換熱系數(shù)比值變化規(guī)律相同，通過數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行擬合分析得出常數(shù)c=0.529 5，n=0.98，得到修正公式（16）；圖5（c）為修正后的沸騰換熱系數(shù)與熱管實(shí)際沸騰換熱系數(shù)比較，可知修正后能較好反映徑向熱管的實(shí)際沸騰換熱系數(shù)。下為修正后的沸騰換熱系數(shù)及修正后的沸騰換熱熱阻公式：

圖5 換熱系數(shù)模型計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的對比圖

式中，hrev—修正后的沸騰換熱系數(shù)，W/（m2·K）。

R4rev—修正后的沸騰換熱熱阻，K/W。

圖6為不同工況下外管壁溫度兩種模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較圖。直觀展現(xiàn)了修正模型計(jì)算的外管壁溫度與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)之間的偏差比核態(tài)沸騰模型計(jì)算的外管壁溫度偏差小。修正后的模型更適合用于計(jì)算徑向熱管的外管壁溫度，也更適合計(jì)算徑向熱管的傳熱過程。表2為三種模型計(jì)算的外管壁溫度與實(shí)驗(yàn)外管壁溫度的偏差分析，膜態(tài)沸騰模型和核態(tài)沸騰模型計(jì)算的外管壁溫度與實(shí)驗(yàn)測得的外管壁溫度間存在較大偏差。9種工況中，膜態(tài)沸騰模型計(jì)算的外管壁溫度偏差最大，為14.1%～17.4%；核態(tài)沸騰模型計(jì)算的外管壁溫度偏差為6.23%～10.9%；修正的核態(tài)沸騰模型計(jì)算的外管壁溫度偏差最小，為0.07%～3.37%。其中工況9計(jì)算外管壁溫度與實(shí)驗(yàn)溫度偏差最大。綜合9種工況，修正的核態(tài)沸騰模型在低質(zhì)量流量（0.08 kg/s）工況下，計(jì)算外管壁溫度偏差較大，修正模型還存在修正空間。在實(shí)際工況中，模型計(jì)算偏差在5%以內(nèi)是可接受的偏差范圍。故修正的核態(tài)沸騰模型更適合徑向熱管的換熱計(jì)算，可用修正后的模型計(jì)算徑向熱管的換熱過程。

圖6 兩種模型計(jì)算的外管壁溫度與實(shí)驗(yàn)外管壁溫度對比圖

表2 三種模型計(jì)算的外管壁溫度偏差 （%）

3 結(jié)論

通過兩種不同沸騰蒸發(fā)模型計(jì)算的外壁溫度與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對比，分析得出徑向熱管管內(nèi)沸騰換熱系數(shù)介于兩種沸騰換熱模型之間。通過對核態(tài)沸騰模型進(jìn)行修正，修正模型計(jì)算的管外壁溫度與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的偏差小，且趨勢一致，故修正后的模型更適合徑向熱管計(jì)算模型。

符號表：

A—對流換熱面積，m2

C—系數(shù)

Cpl—液體比熱容，J/（kg·K）

Ct—修正系數(shù)

Cp—定壓熱容，J/（kg·K）

Cwl—加熱表面-液體組合情況的經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，Cwl=0.013 0

d—當(dāng)量直徑，m

D—管徑，m

f—管內(nèi)湍流流動的Darcy阻力系數(shù)

g—重力加速度，N/kg

h—對流換熱系數(shù)，W（m2·K）

L—管長，m

m—質(zhì)量流量，kg/（m2·s）

n—系數(shù)

Q—總換熱量，W

qb—沸騰熱流密度，W/m2

R—熱阻，K/W

S-體積質(zhì)量源，kg/（m3·s）

r-汽化潛熱，J/kg

T—溫度，K

Vlm—冷卻水質(zhì)量流量，kg/s

w—充液率，%

αv—體積膨脹系數(shù)，K-1

λ—導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·K）

η—動力粘度，Pa·s

θ—角度，°

ρ—蒸氣密度，kg/m3

σ—液體-蒸氣界面的表面張力，N/m

Nu—努賽爾數(shù)

Re—雷諾數(shù)

Pr—普朗特?cái)?shù)

Gr—格拉曉夫數(shù)

下角標(biāo)：

1,2—與R組合表示過程，其他均為位置

b—并聯(lián)

e—蒸發(fā)段

c—冷凝段

f—熱流體

in—進(jìn)口

l—液相

m—核態(tài)沸騰

out—出口

rev—修正

s—實(shí)驗(yàn)

t—碳鋼

v—蒸汽

w—壁面