綜合預應力與陀螺效應的TLJ500土工離心機模態(tài)分析

陳學前，沈展鵬，杜強，陳紅永，李上明

（1.中國工程物理研究院總體工程研究所，四川 綿陽 621999；2.工程材料與結構沖擊振動四川省重點實驗室，四川 綿陽 621999）

土工離心機是巖土力學研究中的重要設備，利用其可開展土工原型的物理變化過程研究、土工結構模型抗震研究等[1-5]。近幾十年來，土工離心機得到了飛速發(fā)展，國內多家單位（長江科學院、中國水利水電科學研究院、清華大學、河海大學、上海鐵道學院等）都建造了自己的離心機，并開展了眾多的土工模型試驗研究[1-8]。

在離心機設計階段，需要開展系列數值計算，以指導結構設計，通常包括結構剛、強度校核與優(yōu)化[9-10]、風阻及流場計算[11-12]。此外，結構動力學模態(tài)計算也非常重要，其目的是指導所設計的離心機的運轉工作頻率與結構固有頻率錯開，避免發(fā)生共振[13-16]。劉爍等[13]對某臥式振動離心機進行了有限元建模與結構動力學特性和動響應計算分析，為結構優(yōu)化設計提供了指導。張志新、王琪等[14-15]對某高速臥螺離心機結構開展了動力學特性相關計算，得到了結構的臨界轉速，并分析了離心預應力及陀螺效應對固有頻率的影響。張建全等[16]基于有限元分析對某載人離心機轉臂結構開展了拓撲優(yōu)化。

在離心機建造完成后，也需要開展相關動力學特性試驗，以驗證結構設計，為后續(xù)離心機設計積累經驗[17-18]。沈潤杰等[17]采用有限元方法對某離心機開展了模態(tài)計算及結構靜止狀態(tài)的模態(tài)試驗，并對計算結果與試驗結果進行了相互驗證。李鋒等[18]對大型土工離心機TLJ500開展了建模與模態(tài)分析及結構的模態(tài)試驗，并進行了對比驗證。鄂林仲陽等[19]針對某大型土工離心機，運用模態(tài)試驗方法，分析了離心機靜止及不同轉動加速度下振動臺激勵時的動態(tài)特性。目前關于離心機動力學研究中，多數主要關注離心機的建模與模擬，而較少關注離心機的動力學模態(tài)試驗研究，而結合模態(tài)試驗結果對有限元模型修正后，再開展結構動力學特征預測的研究鮮有報道。

文中通過理論推導，獲得了綜合考慮離心預應力效應及陀螺效應的離心機結構的固有頻率計算公式，并基于TLJ500大型土工離心機靜止狀態(tài)的模態(tài)試驗結果，對其有限元模型進行了修正。在此基礎上，開展考慮離心預應力效應與陀螺效應的結構模態(tài)分析。

1 理論分析

離心機繞主軸作旋轉運動，結構受離心場作用，其動力學方程為[20]：

式中：M、K、C分別為結構離散的質量、剛度和阻尼矩陣；ΩCc為科氏速度引起的阻尼；Ω2Mc為轉動引起的單元剛度軟化矩陣；KW為離心力導致的應力剛化效應引起的結構單元剛度硬化矩陣；x、x˙、x˙˙分別為結構的位移、速度和加速度響應；P為結構受到的外載荷。

為求解方程（2）對應系統(tǒng)的模態(tài)特征，首先需要將方程（2）轉換到模態(tài)空間進行解耦。設：

將式（3）代入式（2），得到結構解耦后的動力學方程：

式中：Mi、Ki、iC分別為結構第i階模態(tài)的質量、剛度和阻尼，分別是結構在模態(tài)空間的位移、速度和加速度響應；Pi為結構第i階模態(tài)受到的激勵。

在實際工程中，阻尼對結構固有頻率和振型的影響不大，模態(tài)分析時，一般可忽略阻尼力。根據結構解耦后的動力學方程（4），可求出結構第i階模態(tài)頻率為：

當離心機工作時，由于主軸與轉臂的高速轉動會產生離心效應與陀螺效應，這兩種效應產生的離心力與科里奧利力會對結構的模態(tài)頻率特性產生影響。如果離心力使結構內部產生拉應力，則剛度硬化矩陣KW為正定的，系統(tǒng)固有頻率會升高；如果離心力使結構內部產生壓應力，則剛度硬化矩陣KW為負定的，系統(tǒng)固有頻率會降低。當離心機工作時，轉臂與主軸形成一個轉子系統(tǒng)，在不平衡力作用下，主軸會產生彈性變形，導致除了轉臂以角速度繞自身軸線的轉動（自轉）外，轉臂形心還會繞轉主軸變形前的中心線轉動（進動）。當系統(tǒng)進動方向與自轉方向一致時，稱為正進動，系統(tǒng)固有頻率升高；當進動方向與自轉方向相反時，稱為反向進動，系統(tǒng)固有頻率降低。

假定這兩個影響因素對結構模態(tài)頻率特性的影響都歸結到對結構剛度矩陣的影響，設不考慮離心效應與陀螺效應時，結構第i階模態(tài)的剛度為K0i，對應的模態(tài)頻率為ω0i；僅考慮離心預應力效應時，結構第i階模態(tài)的剛度為K0i+Kpi，對應的模態(tài)頻率為ωpi；僅考慮陀螺效應時，結構第i階模態(tài)的剛度為K0i+Kti，對應的模態(tài)頻率為ωti；同時考慮離心效應與陀螺效應時，結構第i階模態(tài)的剛度為K0i+Kpi+Kti，對應的模態(tài)頻率為ωzi。則有

由式（6）—（9），可得到：

根據式（10）可知，當分別求出ω0i、ωpi、ωti后，即可求出綜合離心效應與陀螺效應時離心機結構的模態(tài)頻率。

2 有限元建模與模型修正

2.1 結構有限元建模

由于離心機在使用過程中不允許結構部件出現塑性變形，因此，在離心機動力學有限元建模時，忽略各種非線性因素，對各連接部位采用共節(jié)點或綁定連接模擬，連接部位（如主軸與軸承的連接等）采用一種虛擬材料進行等效處理。根據結構模態(tài)試驗結果，對振動特性影響較大的連接部位虛擬材料彈性模量進行修正識別。由于離心機振動特性是結構整體動力學特性的反映，故可忽略結構微小的幾何細節(jié)，如部件邊緣的微小倒角、各種小螺孔等。對離心機各部件采用六面體及其退化單元離散，建立離心機靜止狀態(tài)與運轉狀態(tài)的有限元模型，如圖1所示。

圖1 TLJ500的有限元模型Fig.1 Finite element model of TLJ500: a) static state; b) work state

2.2 有限元模型修正

為提高結構動力學有限元模型的可靠性，通常需要根據結構模態(tài)試驗結果對模型中關鍵部位的材料參數進行識別。文中基于離心機靜止狀態(tài)的模態(tài)試驗結果，修正識別主軸軸承部位虛擬材料參數的彈性模量。由于在離心機設計時，重點關注轉臂上下擺動模態(tài)（傾覆模態(tài)）的頻率，故以該階頻率計算結果與試驗結果相對差別為目標，調用有限元軟件的優(yōu)化模塊，修正識別主軸軸承部位虛擬材料參數的彈性模量。根據最近一次對TLJ500離心機靜止狀態(tài)的模態(tài)測試，結構傾覆模態(tài)頻率為4.76 Hz。經模型修正后，主軸軸承部位虛擬材料參數彈性模量取值為2.038 GPa，傾覆模態(tài)頻率計算結果為4.758 Hz。二者非常接近，說明修正后的TLJ500動力學有限元模型具有更高可信度。結構傾覆模態(tài)試驗振型與計算振型的比較如圖2所示。

圖2 TLJ500離心機傾覆模態(tài)振型Fig.2 Overturning mode shape of TLJ500: a) test made;b) calculation mode

3 運轉狀態(tài)離心機的模態(tài)分析

根據前面理論分析結果，對修正后的TLJ500離心機運轉狀態(tài)的有限元模型開展無離心效應與陀螺效應、僅有離心效應及僅有陀螺效應的模態(tài)計算，計算工況有7個，離心加速度分別為50g、100g、150g、180g、200g、230g、250g，對應離心機轉動頻率分別為1.662、2.350、2.878、3.153、3.323、3.564、3.715 Hz。最后根據式（10）計算離心機綜合考慮離心效應與陀螺效應的傾覆模態(tài)頻率，結構傾覆模態(tài)頻率計算結果與試驗結果見表1。傾覆模態(tài)頻率隨轉速變化情況如圖3所示。

表1 TLJ500離心機傾覆模態(tài)頻率計算結果與試驗結果Tab.1 Overturning mode frequency of TLJ500 centrifuge Hz

圖3 TLJ500傾覆模態(tài)頻率隨轉速變化情況Fig.3 Overturning mode frequency of TLJ500 centrifuge with different speeds

從表1和圖3可以看出，僅考慮離心效應時，TLJ500離心機傾覆模態(tài)頻率隨轉速的升高而增大；而僅考慮陀螺效應時，TLJ500離心機傾覆模態(tài)頻率隨轉速的升高而減小；綜合二者影響時，TLJ500離心機傾覆模態(tài)頻率隨轉速的升高而增大，但增加幅度較僅考慮離心效應時小，且此時與試驗結果更接近。在離心機以100g離心加速度以下運轉時，傾覆模態(tài)頻率計算結果與試驗結果差別較小，小于2%；大于100g離心加速度運轉時，傾覆模態(tài)頻率計算結果與試驗結果差別在5%左右，原因可能是離心機軸承剛度隨轉速增大而增大。

4 結論

1）對TLJ500土工離心機靜止狀態(tài)結構進行模型修正，模型修正后所關注的結構傾覆模態(tài)頻率與試驗結果非常接近，說明修正后的TLJ500動力學有限元模型具有更高的可信度。

2）基于修正后結構的參數對運轉狀態(tài)的TLJ500離心機有限元模型進行了7個工況的模態(tài)分析，并根據提出的方法合成得到綜合考慮離心預應力及陀螺效應時結構的傾覆模態(tài)頻率，與試驗結果比較，最大相差5.415%，最小相差0.072%。

3）TLJ500離心機的設計最大工作頻率為3.715 Hz，計算結果為 4.688 Hz，試驗結果為4.911 Hz，均大于最大工作頻率的1.2倍，離心機不會由于自身轉動產生共振。