干雪深度反演的同極化相位差模型

宋依娜，肖鵬峰,2,3，張學(xué)良，卓 越，馬 威

1.南京大學(xué)地理與海洋科學(xué)學(xué)院，江蘇 南京 210023；2.自然資源部國(guó)土衛(wèi)星遙感應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210023；3.江蘇省地理信息技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210023

積雪是冰凍圈和水圈重要的組成部分，在全球變化研究中具有重要地位[1]。一方面，積雪作為一種特殊的地表覆蓋物，通過(guò)反射大部分太陽(yáng)輻射以及在消融過(guò)程中吸收大量能量，對(duì)全球氣候系統(tǒng)產(chǎn)生了顯著的降溫作用[2-3]。同時(shí)，積雪融水作為全球水資源的重要組成部分，為全球1/6人口提供了水源[4]，并進(jìn)一步產(chǎn)生了水力發(fā)電、農(nóng)業(yè)灌溉等其他用途[5]。另一方面，積雪具有時(shí)空不穩(wěn)定性，過(guò)量或非適時(shí)的積雪也會(huì)引發(fā)自然災(zāi)害，給人類(lèi)生命和財(cái)產(chǎn)安全帶來(lái)巨大的威脅和損失[6]。而積雪深度作為積雪的重要因子，表征局部氣候環(huán)境特征與水資源條件，是水文預(yù)測(cè)、氣候模擬、雪災(zāi)監(jiān)測(cè)與評(píng)價(jià)等模型的重要輸入?yún)?shù)[7]。獲取高精度雪深空間分布信息可為水資源管理、氣候變化研究和防災(zāi)減災(zāi)工程等提供科學(xué)支撐。

合成孔徑雷達(dá)(synthetic aperture radar,SAR)因其有較高的空間分辨率[8]且對(duì)積雪特性有著較高的敏感度等優(yōu)勢(shì)[9-10]，在流域尺度的雪深反演中具有較強(qiáng)的適用性[11-12]。極化SAR通過(guò)回波獲取關(guān)于積雪的散射特征[13]，被廣泛應(yīng)用于積雪相關(guān)研究，如干濕雪的分類(lèi)、雪濕度和雪密度等參數(shù)的反演[14-16]，但是目前的研究對(duì)極化SAR的極化相位信息的分析較少[17]。極化SAR計(jì)算同一天線、不同極化方式的極化相干，可獲取極化相干系數(shù)和極化相位信息，包括同極化相位差(co-polarized phase difference,CPD)。積雪為各向異性介質(zhì)，導(dǎo)致HH和VV極化信號(hào)在雪層中具有不同的傳播速度，因此產(chǎn)生CPD。文獻(xiàn)[18]根據(jù)此原理建立積雪CPD模型，定量分析了CPD與積雪各向異性結(jié)構(gòu)、雪深的關(guān)系。但是，根據(jù)CPD模型反演干雪深度需要冰粒的各向異性結(jié)構(gòu)(以冰粒軸間比表示)和積雪密度兩個(gè)參數(shù)，其中冰粒軸間比參數(shù)比較抽象，難以通過(guò)野外觀測(cè)獲得。而且，目前國(guó)際上基于CPD模型進(jìn)行雪深反演的研究主要使用X波段，暫未見(jiàn)使用C波段極化SAR數(shù)據(jù)的研究報(bào)道。文獻(xiàn)[19]假設(shè)研究區(qū)積雪各向異性介電常數(shù)不變，使用一個(gè)實(shí)測(cè)站點(diǎn)處的積雪密度0.07 g/cm3和假定軸間比1.5作為雪深反演算法的輸入，利用全極化TerraSAR-X數(shù)據(jù)反演整個(gè)影像的雪深，并以該實(shí)測(cè)站點(diǎn)的雪深進(jìn)行驗(yàn)證，獲得較高的反演精度。但是，由于積雪的各向異性、密度空間分布不均，僅使用一個(gè)實(shí)測(cè)點(diǎn)的積雪密度和假定軸間比反演整個(gè)影像的雪深，將給反演結(jié)果帶來(lái)較大誤差。文獻(xiàn)[20]根據(jù)實(shí)測(cè)點(diǎn)處CPD的正負(fù)，結(jié)合該點(diǎn)處實(shí)測(cè)雪深、雪密度等參數(shù)，代入CPD正演模型，求得冰粒軸間比，再借助積雪密度反演算法[21]獲取全局雪深分布，但此反演方法較為復(fù)雜，且積雪密度反演算法可能會(huì)帶來(lái)新的誤差。

本文基于CPD模型提出了新的雪深反演方法，將反演所需要的參數(shù)減少為遙感獲取的CPD數(shù)據(jù)以及實(shí)測(cè)雪深數(shù)據(jù)，根據(jù)全部實(shí)測(cè)點(diǎn)的雪深與CPD的關(guān)系，擬合得到最適合研究區(qū)積雪特性的反演模型系數(shù)，用它們反演研究區(qū)的雪深。為了驗(yàn)證反演方法在C波段、不同積雪條件下的應(yīng)用能力，使用GF-3全極化數(shù)據(jù)計(jì)算CPD，以新疆阿爾泰山南坡克蘭河上游為研究區(qū)，根據(jù)實(shí)測(cè)雪情差異劃分深雪區(qū)與淺雪區(qū)進(jìn)行雪深反演，分析反演結(jié)果的差異，以期為山區(qū)雪深反演提供新思路。

1 研究區(qū)與數(shù)據(jù)

1.1 研究區(qū)概況

克蘭河流域位于新疆北部，阿爾泰山南麓，在北溫帶大陸性氣候條件影響下，所形成的積雪為典型的“干寒型”積雪[22]，年平均雪深在40 cm以上?？颂m河屬融雪徑流補(bǔ)給為主的河流，年平均徑流量6.0×108m3[23]。積雪融水對(duì)當(dāng)?shù)剞r(nóng)業(yè)灌溉及畜牧業(yè)發(fā)展具有重要影響，研究該流域的積雪深度具有重要意義。

研究區(qū)范圍如圖1所示，位于克蘭河流域上游東支小東溝源頭區(qū)域。研究區(qū)西南部為戈壁，地形起伏較為平緩；東北部是阿爾泰山南麓侵蝕中山山地，海拔較高，地形起伏較大，是典型的山區(qū)環(huán)境[24]。

1.2 研究數(shù)據(jù)

(1)SAR數(shù)據(jù)。CPD為HH和VV極化通道進(jìn)行極化相干得到復(fù)相干系數(shù)的相位角，SAR衛(wèi)星必須具有HH和VV極化通道極化相干成像的能力才能計(jì)算CPD，目前常見(jiàn)的可以計(jì)算CPD的SAR衛(wèi)星有Radarsat-2、TerraSAR-X/TanDEM-X、ALOS-PALSAR等。研究表明C波段是CPD對(duì)雪深變化仍有較高敏感性的頻率下限[25]，本文研究選取我國(guó)的GF-3衛(wèi)星數(shù)據(jù)，探討基于CPD模型使用C波段極化SAR數(shù)據(jù)反演雪深的能力。GF-3衛(wèi)星于2016年8月10日發(fā)射，最高分辨率為1 m，設(shè)計(jì)有12種成像模式[26]。綜合考慮GF-3衛(wèi)星數(shù)據(jù)的成像時(shí)間和圖像覆蓋區(qū)域、成像質(zhì)量、同步觀測(cè)試驗(yàn)可行性等，選取2018年1月17日獲取的阿勒泰地區(qū)GF-3衛(wèi)星全極化條帶數(shù)據(jù)作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，影像范圍為47°49′—48°07′N(xiāo),88°03′—88°24′E。研究所用的SAR影像相關(guān)參數(shù)見(jiàn)表1。

(2)野外實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。CPD反演雪深的可行性分析、模型參數(shù)的確定與反演結(jié)果的精度驗(yàn)證均需地面實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的支持，因此于2018年1月17日對(duì)研究區(qū)進(jìn)行星地同步積雪觀測(cè)，設(shè)計(jì)了積雪樣帶觀測(cè)和積雪屬性剖面觀測(cè)相結(jié)合的觀測(cè)方案。此時(shí)為研究區(qū)的積雪穩(wěn)定期，觀測(cè)期間最高氣溫在0℃以下，未發(fā)生降水。積雪樣帶觀測(cè)共計(jì)44個(gè)樣點(diǎn)，主要測(cè)量雪深、積雪密度、雪層溫度等參數(shù)。積雪剖面觀測(cè)共計(jì)8個(gè)剖面點(diǎn)，主要測(cè)量雪深、雪層密度、雪層溫度、雪層介電常數(shù)、液態(tài)水含量等參數(shù)。雪深直接由鋼制直尺測(cè)量，取觀測(cè)點(diǎn)周?chē)? m的范圍內(nèi)3次測(cè)量的平均值，測(cè)量精度為0.1 cm；積雪密度由鋼制直尺、托板和自制的量雪筒測(cè)量，測(cè)量精度為1 g/cm3；自積雪表層向下每10 cm劃分雪層，測(cè)得積雪參數(shù)代表該雪層積雪參數(shù)，其中雪層溫度利用經(jīng)過(guò)標(biāo)定的針式溫度計(jì)進(jìn)行測(cè)量，測(cè)量精度為0.1℃，雪層介電常數(shù)、密度和液態(tài)水含量通過(guò)雪特性分析儀SnowFork測(cè)量3次取平均值得到[27]。

表1 所用的GF-3影像的成像參數(shù)Tab.1 Parameters of the used GF-3 image

雪深測(cè)量結(jié)果如圖2所示，可見(jiàn)研究區(qū)雪深空間分布不均，西南部戈壁區(qū)域積雪較淺，東北部山地區(qū)域積雪較深。這是因?yàn)閬?lái)自西南方向的暖濕氣團(tuán)在東移過(guò)程與阿爾泰山成近正交角，地形對(duì)氣流的抬升作用顯著，有利于山區(qū)降水，使得山麓的降水多于河谷平原地區(qū)[28]。為了探究模型在不同積雪條件下的適用性，將研究區(qū)分為深雪區(qū)與淺雪區(qū)兩個(gè)區(qū)域，分別進(jìn)行反演與分析。淺雪區(qū)的雪深觀測(cè)點(diǎn)16個(gè)，平均雪深27.5 cm；深雪區(qū)的雪深觀測(cè)點(diǎn)36個(gè)，平均雪深72.6 cm。

深雪區(qū)觀測(cè)剖面5個(gè)，平均積雪密度0.23 g/cm3，平均體積含水量0.64%；淺雪區(qū)觀測(cè)剖面3個(gè)，平均積雪密度0.17 g/cm3，平均體積含水量0.27%。雪層含水量都接近于0，可認(rèn)為積雪為干雪，滿足CPD模型條件。分層積雪密度與液態(tài)水含量的觀測(cè)結(jié)果如圖3所示?？梢钥闯鰷\雪區(qū)密度與含水量分層垂直差異小，深雪區(qū)分層積雪密度存在明顯的垂直差異，雪層密度呈中間大、底部和頂部小的特征。深雪區(qū)底層積雪的含水量高于表層積雪，垂直分布表現(xiàn)出較大的差異。圖4為研究區(qū)雪粒圖像，可以看出深雪區(qū)較淺雪區(qū)雪粒垂直分異更明顯，積雪重結(jié)晶變質(zhì)作用更強(qiáng)。

圖1 研究區(qū)位置Fig.1 Location of the study area

圖2 觀測(cè)雪深點(diǎn)的空間分布Fig.2 Position of the measured snow depth points

圖3 積雪剖面觀測(cè)結(jié)果Fig.3 Distribution of snow depth,snow density,and snow wetness of the measured snow samples

圖4 各雪層的雪粒觀測(cè)結(jié)果Fig.4 Observed results of snow particle of each layer

(3)其他數(shù)據(jù)。根據(jù)阿勒泰國(guó)家基準(zhǔn)氣候站提供的氣溫和雪深數(shù)據(jù)，在星地同步觀測(cè)前，1月13日前后發(fā)生了一次較大的降雪，自1月13日至2月底無(wú)較大降雪天氣過(guò)程，平均雪深約為14.5 cm。此外，采用國(guó)家基礎(chǔ)地理信息中心發(fā)布的全球30 m地表覆蓋數(shù)據(jù)GlobeLand 30掩膜森林等復(fù)雜散射機(jī)理的區(qū)域，使其不參與雪深反演；采用30 m分辨率的SRTM DEM數(shù)據(jù)作為數(shù)字高程數(shù)據(jù)。

2 本文研究方法

2.1 積雪各向異性結(jié)構(gòu)

積雪的物理特性與其微觀幾何結(jié)構(gòu)有關(guān)。在理想狀態(tài)下，干雪可以看作是冰粒和空氣的二相混合物[29]。為了模擬雪的各向異性結(jié)構(gòu)，假定干雪冰粒為規(guī)則的橢球體，以橢球體中心為原點(diǎn)，建立三維笛卡兒坐標(biāo)系(x,y,z)，z軸為冰粒晶體對(duì)稱(chēng)軸，平行于重力方向，x和y平面平行于平坦地表。ax、ay和az是橢球體在x、y、z方向上的半軸長(zhǎng)，假設(shè)ax=ay，冰粒軸間比r=ax/az，表示冰粒的形狀。r=1時(shí)，為各向同性隨機(jī)結(jié)構(gòu)的新降雪；r>1時(shí)，積雪在自身重力壓實(shí)作用下迅速密實(shí)化[30]，逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)楦飨虍愋?、圓盤(pán)狀水平排列結(jié)構(gòu)的雪粒[31]，r越大，各向異性越強(qiáng)；r<1時(shí)，積雪受溫度梯度作用發(fā)生重結(jié)晶和變質(zhì)作用，形成各向異性、針狀垂直排列的變質(zhì)雪粒[32-33]，r越趨近于0，各向異性越強(qiáng)。由新降雪到發(fā)生重結(jié)晶與變質(zhì)作用變成陳雪的過(guò)程，伴隨冰粒晶體形狀及軸間比r的演變?nèi)鐖D5所示。

圖5 積雪冰粒演化過(guò)程Fig.5 Evolution of snow particle shape

2.2 同極化相位差模型

當(dāng)電磁波穿透干雪層時(shí)，積雪粒子的大小遠(yuǎn)小于電磁波波長(zhǎng)，干雪可認(rèn)為是均質(zhì)的、體散射可忽略不計(jì)的介質(zhì)[34-35]，因此后向散射信號(hào)主要來(lái)源于下墊面，因雪層折射率而延遲。文獻(xiàn)[36]基于Maxwell-Garnett理論將冰川冰的各向異性結(jié)構(gòu)與觀測(cè)到的負(fù)相位差聯(lián)系起來(lái)，建立了CPD模型。文獻(xiàn)[37]進(jìn)一步基于干雪微結(jié)構(gòu)及其微波極化特性，將CPD模型與雪的微觀結(jié)構(gòu)聯(lián)系起來(lái)。

如圖6所示，當(dāng)電磁波以θ入射角穿透一個(gè)深度為SD的干雪層，冰粒在電磁波極化電場(chǎng)作用下極化，依據(jù)Laplace方程及其邊界條件，計(jì)算出3個(gè)方向的退極化因子Ni，i∈{x,y,z}[38]

(1)

Nx=Ny=0.5(1-Nz)

(2)

圖6 極化信號(hào)穿透雪層產(chǎn)生相位差示意圖(改編自文獻(xiàn)[37])Fig.6 Electromagnetic wave penetrates the snow layer and results in the phase difference (adapted from reference[37])

根據(jù)Maxwell-Garnett等效介質(zhì)理論計(jì)算冰粒各向異性介電常數(shù)εeff,i，i∈{x,y,z}

(3)

式中，Ni為退極化因子；εice為冰的等效介電常數(shù)；εair為空氣的等效介電常數(shù)；fvol為積雪與冰的密度比，故各向異性介電常數(shù)可由積雪密度ρsnow、冰粒軸間比r計(jì)算得到。

因?yàn)檎凵渎蕁與介電常數(shù)εe存在εe=n2的關(guān)系，故HH極化和VV極化的折射率nH和nV與3個(gè)軸向上的等效介電常數(shù)εeff,i、入射角θ滿足以下關(guān)系

(4)

(5)

HH和VV極化信號(hào)在雪層中的折射率不同，導(dǎo)致后向散射信號(hào)所傳播的路徑和距離不同，從而產(chǎn)生了相位差異。利用波長(zhǎng)與相位的關(guān)系，以及極化信號(hào)傳播路徑和雪層的幾何關(guān)系，得到不同雪深引起的同極化相位差

(6)

2.3 雪深反演方法

根據(jù)式(6)可計(jì)算厚度為SD的積雪導(dǎo)致的相位差，由此可以推導(dǎo)雪深反演模型為

(7)

根據(jù)nV、nH與εeff,i的關(guān)系、εeff,i與積雪密度ρsnow、Ni的關(guān)系以及Ni與冰粒軸間比r的關(guān)系可知，在確定SAR數(shù)據(jù)計(jì)算CPD之后，輸入積雪密度和積雪冰粒軸間比參數(shù)即可得到雪深。

本文研究在文獻(xiàn)[19]的基礎(chǔ)上進(jìn)一步深入，通過(guò)模擬CPD與雪深的關(guān)系可知，在假定積雪各向異性介電常數(shù)不變的情況下，CPD與雪深呈線性關(guān)系，如圖7所示。當(dāng)研究區(qū)有多個(gè)實(shí)測(cè)點(diǎn)時(shí)，可根據(jù)實(shí)測(cè)點(diǎn)雪深數(shù)據(jù)與從SAR數(shù)據(jù)計(jì)算的CPD擬合得到最適合研究區(qū)積雪特性的線性模型經(jīng)驗(yàn)系數(shù)a、b，從而得到該區(qū)域全部像元的雪深。即

(8)

(9)

式中，γc為絕對(duì)相干系數(shù)；SVV和SHH分別為VV和HH極化單視復(fù)數(shù)影像；〈〉為濾波器。本文借助干涉雷達(dá)數(shù)據(jù)處理的軟件Gamma計(jì)算CPD，包括數(shù)據(jù)預(yù)處理、極化相干、空間濾波、地理編碼等步驟?？紤]實(shí)測(cè)樣點(diǎn)的空間分布，設(shè)置地理編碼CPD的空間分辨率為10 m。

圖7 積雪各向異性介電常恒定下CPD與雪深的關(guān)系Fig.7 Relationship between CPD and snow depth based on constant snow anisotropic relative permittivity

3 反演結(jié)果分析

3.1 反演精度分析

深雪區(qū)與淺雪區(qū)積雪屬性差異大，區(qū)域內(nèi)部積雪屬性差異小。為獲得更精確的反演結(jié)果，分區(qū)域進(jìn)行雪深反演。對(duì)于同一實(shí)測(cè)點(diǎn)，實(shí)測(cè)雪深可以看作一個(gè)常數(shù)值，而不同濾波窗口大小計(jì)算得到的CPD不同，則反演得到的擬合關(guān)系、反演精度不同。本文使用留P法進(jìn)行交叉驗(yàn)證，以有效避免過(guò)擬合和欠擬合狀態(tài)，評(píng)價(jià)不同濾波窗口大小下深雪區(qū)、淺雪區(qū)的反演模型優(yōu)劣。為了充分利用所有實(shí)測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)，P取1，即每次假定一個(gè)點(diǎn)的雪深未知，使用其余點(diǎn)處實(shí)測(cè)雪深值與CPD擬合得到模型系數(shù)，反演得到該點(diǎn)雪深，然后使用相關(guān)系數(shù)R和均方根誤差RMSE來(lái)分析所有點(diǎn)上雪深實(shí)測(cè)值與反演結(jié)果的誤差，如圖8所示。

結(jié)果表明，淺雪區(qū)的最優(yōu)濾波窗口為59×59像元，相關(guān)系數(shù)R為0.83，均方根誤差RMSE為2.72 cm；深雪區(qū)的最優(yōu)濾波窗口為33×33像元，相關(guān)系數(shù)R為0.54，均方根誤差RMSE為11.69 cm。隨著濾波窗口大小的增加，淺雪區(qū)和深雪區(qū)的R均呈現(xiàn)出先上升再下降的趨勢(shì)，RMSE呈現(xiàn)先大幅上漲波動(dòng)、然后減小、最后穩(wěn)定的趨勢(shì)。在濾波窗口25×25像元以下的結(jié)果，R與RMSE出現(xiàn)較大波動(dòng)，這是因?yàn)闉V波窗口較小則不能有效抑制相干斑噪聲，相位的波動(dòng)使相干性降低；當(dāng)濾波窗口過(guò)大，則會(huì)平滑CPD的變化，削弱圖像的細(xì)節(jié)，也導(dǎo)致相干性降低。

圖8 反演結(jié)果R和RMSE與濾波窗口大小的關(guān)系Fig.8 Relationship between R,RMSE and the window size of filter

不同區(qū)域最優(yōu)濾波窗口大小下雪深的空間分布如圖9所示。圖9(a)顯示深雪區(qū)反演得到的雪深自西向東逐漸減少，南部和北部的雪深小于中部區(qū)域。圖9(c)為淺雪區(qū)雪深反演的結(jié)果，可見(jiàn)除西北部反演雪深明顯大于其他區(qū)域以外，其他區(qū)域反演雪深呈相間分布。掩膜森林、水體等具有復(fù)雜的散射機(jī)制及受人類(lèi)活動(dòng)影響嚴(yán)重的人造地表區(qū)域的雪深結(jié)果如圖9(b)、(d)所示。

3.2 反演不確定性分析

地形通過(guò)影響水熱條件從而影響積雪空間分布，地形起伏帶來(lái)雷達(dá)構(gòu)像幾何關(guān)系的變化從而影響雷達(dá)散射機(jī)制，對(duì)雪深的反演結(jié)果產(chǎn)生影響[39]。為分析地形對(duì)反演精度的影響，選取坡度作為變量與反演誤差進(jìn)行相關(guān)性分析。如圖10所示，雪深反演誤差與坡度顯著相關(guān)，隨著坡度的增加，雪深的反演誤差呈現(xiàn)增加趨勢(shì)，且淺雪區(qū)的相關(guān)性強(qiáng)于深雪區(qū)。由淺雪區(qū)實(shí)測(cè)點(diǎn)坡度分布范圍可知，淺雪區(qū)的地形起伏較深雪區(qū)更大，由于構(gòu)建CPD模型時(shí)假定冰粒的z軸平行于重力方向，復(fù)雜的地形會(huì)導(dǎo)致極化信號(hào)穿透雪層的幾何關(guān)系發(fā)生改變，影響模型的適用性，同時(shí)電磁波回波由于受到地形起伏干擾作用會(huì)引入過(guò)多的噪聲，從而增大反演誤差。

圖9 最優(yōu)濾波窗口下的雪深反演結(jié)果Fig.9 Spatial distribution ofretrieved snow depth with optimal window size of filter

CPD模型以雪層均質(zhì)、忽略體散射為基礎(chǔ)，然而嚴(yán)格來(lái)說(shuō)，自然界中的媒介質(zhì)都是不均勻的，不可避免會(huì)引入誤差。由實(shí)測(cè)結(jié)果可知，深雪區(qū)積雪密度較淺雪區(qū)大，由圖4實(shí)測(cè)雪粒圖像也可以看出深雪區(qū)經(jīng)過(guò)重力壓實(shí)與變質(zhì)作用導(dǎo)致粒子粗糙度更大，雪層均質(zhì)性更差，極化信號(hào)穿透雪層時(shí)體散射增強(qiáng)，此時(shí)，后向散射信號(hào)不僅僅取決于下墊面，也由雪層中不同的散射體決定，有效散射中心向雪層上表面移動(dòng)，因此同極化相干性受到體去相關(guān)的影響而降低[18]；根據(jù)電磁波在介質(zhì)中的穿透深度公式[29]，針對(duì)本文所用的GF-3數(shù)據(jù)，對(duì)不同濕度下的積雪穿透深度進(jìn)行了模擬，結(jié)果如圖11所示?？梢钥闯鯟波段穿透深度隨著積雪濕度增加而顯著下降。由圖3的剖面雪深與濕度的關(guān)系可以看出，由于深雪區(qū)較強(qiáng)的土壤熱傳導(dǎo)作用導(dǎo)致積雪底層含水量較大，部分底層含水量超過(guò)3%，水的介電常數(shù)在很大程度上改變了雪的介電特性，大幅降低了極化信號(hào)對(duì)雪層的穿透能力，導(dǎo)致極化信號(hào)不能到達(dá)下墊面，因此深雪區(qū)雪深反演精度低于淺雪區(qū)。

圖10 反演誤差與坡度的關(guān)系Fig.10 Correlation between slope and inversion errors

此外，為了探討不同入射角觀測(cè)幾何條件下CPD模型反演能力的差異，使用入射角發(fā)生改變時(shí)單位雪深引起的CPD變化來(lái)表征，單位雪深引起的CPD變化越大則代表CPD對(duì)該入射角下的電磁波越敏感，反演能力越強(qiáng)。模擬CPD與不同入射角之間的關(guān)系如圖12所示。CPD隨SAR電磁波入射角的增加而增加，單位雪深引起的CPD變化也隨著SAR電磁波入射的增加而增加，但二者是非線性關(guān)系。當(dāng)入射角增大時(shí)，HH極化與VV極化的折射率差增大，所引起的CPD變化也增大，即CPD對(duì)入射角較大的SAR電磁波更加敏感。故不同入射角觀測(cè)幾何條件下，本文方法的反演能力存在差異，它更適合具有大入射角的SAR衛(wèi)星。

圖11 C波段極化信號(hào)積雪穿透深度模擬Fig.11 Simulation the penetration depth of C band polarimetric signal

圖12 模擬CPD與不同入射角之間的關(guān)系Fig.12 Simulation the relationship between CPD and incidence angle

3.3 反演方法比較

為驗(yàn)證本文所提出的反演方法的優(yōu)勢(shì)，與已有方法進(jìn)行對(duì)比。根據(jù)文獻(xiàn)[19]提出的雪深反演方法，使用研究區(qū)平均積雪密度和假定軸間比1.5代入反演模型，求得雪深；根據(jù)文獻(xiàn)[20]提出的雪深反演方法，結(jié)合不同濾波窗口下的實(shí)測(cè)點(diǎn)處CPD、實(shí)測(cè)雪深、雪密度等參數(shù)求得軸間比，再結(jié)合該點(diǎn)處的實(shí)測(cè)積雪密度，輸入模型反演該點(diǎn)處的雪深。使用留P法(P=1)進(jìn)行交叉驗(yàn)證來(lái)評(píng)價(jià)3種反演方法優(yōu)劣，比較結(jié)果見(jiàn)表2。根據(jù)文獻(xiàn)[19]提出的雪深反演方法得到掩膜后的深雪區(qū)、淺雪區(qū)的雪深分布結(jié)果分別如圖13(a)、13(c)所示，根據(jù)文獻(xiàn)[20]提出的雪深反演方法得到掩膜后的深雪區(qū)、淺雪區(qū)的雪深分布結(jié)果分別如圖13(b)、13(d)所示。

表2 本文方法與已有方法的雪深反演精度比較Tab.2 Comparison of the proposed method with the existing methods

圖13 已有雪深反演方法的反演結(jié)果Fig.13 Spatial distribution of retrieved snow depth based on the Patil’s and Majumdar’s methods

可以看出，對(duì)于本文研究所用GF-3數(shù)據(jù)，本文方法比另外兩種方法精度更高，且將反演所需要的參數(shù)減少為遙感獲取的CPD數(shù)據(jù)和進(jìn)行模型訓(xùn)練的實(shí)測(cè)雪深數(shù)據(jù)。比較結(jié)果證明了本文方法具有較好的反演積雪深度的能力。

4 結(jié) 論

本文以新疆阿勒泰克蘭河上游地區(qū)為研究區(qū)，在獲取C波段全極化GF-3數(shù)據(jù)及地面同步觀測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，基于CPD模型構(gòu)建線性的半經(jīng)驗(yàn)雪深反演模型，根據(jù)實(shí)測(cè)積雪屬性差異，分深雪區(qū)、淺雪區(qū)反演雪深，探討了反演方法在不同積雪條件下的適用性，對(duì)反演不確定性進(jìn)行了分析并與已有方法進(jìn)行比較，主要結(jié)論包括：

(1)在積雪各向異性介電常數(shù)視為恒定的理想情況下，CPD僅是雪深的函數(shù)，可根據(jù)全部實(shí)測(cè)點(diǎn)的雪深數(shù)據(jù)與從SAR數(shù)據(jù)獲取的CPD數(shù)據(jù)，擬合得到最適合研究區(qū)積雪特性的模型經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，反演研究區(qū)雪深。反演精度的高低與計(jì)算CPD過(guò)程中使用的濾波器的窗口大小有關(guān)，淺雪區(qū)的最優(yōu)濾波窗口為59×59像元，此時(shí)R為0.83,RMSE為2.72 cm，深雪區(qū)的最優(yōu)濾波窗口為33×33像元，此時(shí)R為0.54,RMSE為11.69 cm。

(2)雪深反演誤差與坡度顯著相關(guān)，隨著坡度的增加，雪深的反演誤差呈現(xiàn)增加的趨勢(shì)，雪深反演不確定性受雪層變質(zhì)程度、含水量及衛(wèi)星入射角觀測(cè)幾何條件影響，反演方法對(duì)于干燥、雪層變質(zhì)結(jié)晶程度低、均質(zhì)的積雪，以及具有大入射角的SAR衛(wèi)星有更好的適用性。

(3)對(duì)比已有基于CPD模型的雪深反演方法，本文所提出的反演方法精度更高，并且將反演所需要的參數(shù)減少為遙感獲取的CPD數(shù)據(jù)和進(jìn)行模型訓(xùn)練的實(shí)測(cè)雪深數(shù)據(jù)，能夠可靠地反演積雪深度。