基于不同模型的用水總量預(yù)測研究

楊建強(qiáng)，王啟優(yōu)，孫棟元，牛瓊燕，王興繁，朱 詠

(1.甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)水利水電工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070; 2.甘肅省水文水資源局，甘肅 蘭州 730000)

我國可用水資源量與用水量之間的矛盾日益加劇，桎梏著地區(qū)社會經(jīng)濟(jì)的發(fā)展。對地區(qū)用水總量進(jìn)行預(yù)測研究有助于科學(xué)合理控制用水總量，保障地區(qū)社會經(jīng)濟(jì)的高質(zhì)量發(fā)展?，F(xiàn)階段用水量預(yù)測研究的模型比較多，大體可以分為3個方向：結(jié)構(gòu)分析、時間序列和系統(tǒng)分析[1-3]。

結(jié)構(gòu)分析需要展開大量的實(shí)際調(diào)查，往往是以調(diào)查為基礎(chǔ)，從工業(yè)、農(nóng)業(yè)、生活、生態(tài)4大方面詳細(xì)劃分，最后的分析計(jì)算通常借助層次分析法，劃定各因子之間的作用等級，求得權(quán)重進(jìn)行計(jì)算[4-5]。此方法在最終計(jì)算時通常無法直接得出計(jì)算量，需要和其它方法結(jié)合，或類比相似地區(qū)行業(yè)專家計(jì)算情況進(jìn)行估計(jì)，操作復(fù)雜耗時長。

系統(tǒng)分析則是借助主成分分析思路，削弱次要元素，扶持主要元素的原則，從各行業(yè)中選取具有代表性的元素，再運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法得出綜合性的結(jié)果。由于各地區(qū)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)不同，用水分布情況必然存有差異，對次要元素削弱中稍有不慎將會造成較大誤差[6-7]。

時間序列相較于結(jié)構(gòu)分析和系統(tǒng)分析不存在上述情況，只需要?dú)v史數(shù)據(jù)就可分析預(yù)測下一年甚至今后幾年用水量，常用模型有自回歸模型、年增長率、指數(shù)平滑、灰色預(yù)測、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等[8-9]。該方法最大的缺點(diǎn)是需要序列平穩(wěn)，在非平穩(wěn)序列中將會失去意義0。

酒泉市屬干旱半干旱地區(qū)，水資源匱乏，地區(qū)用水量受上游來水影響較大，供不應(yīng)求。然而分析2009—2019年用水總量序列處于非穩(wěn)狀態(tài)，遇到這種情況最優(yōu)的處理方法是將非平穩(wěn)序列經(jīng)差分轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)序列。在酒泉市用水總量預(yù)測分析計(jì)算中充分考慮了上述情況，采用整合移動自回歸模型(ARIMA)、一階灰色預(yù)測模型(GM(1，1))、指數(shù)平滑與一階灰色預(yù)測組合模型(ES-GM(1，1))和指數(shù)平滑與整合移動自回歸組合模型(ES-ARIMA)等相互對比，得出該市用水總量最優(yōu)的預(yù)測模型，以期為區(qū)域中長期用水規(guī)劃及流域水資源管理和社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展提供科學(xué)參考。

1 研究區(qū)概況

酒泉市位于甘肅省最西端，西靠新疆，北接內(nèi)蒙古，南依青海，地勢南高北低，屬干旱半干旱氣候。平均氣溫6.2～9.5℃，年降水量36.8～176mm，年蒸發(fā)量2148～3140mm。境內(nèi)河流分為蘇干湖、黑河、疏勒河三大水系，均發(fā)源于南山冰川積雪區(qū)[11]。主要水庫有昌馬水庫、雙塔堡水庫和鴛鴦池水庫。行政區(qū)總面積16.82×104km2，占全省總面積的39.51%。2020年市內(nèi)有大中型灌區(qū)28個，用水量占甘肅省用水總量的1/5。

2 資料與方法

2.1 資料來源與處理

選取酒泉市2009—2020年用水總量作為基礎(chǔ)資料，設(shè)定擬合期、校驗(yàn)期，從而對酒泉市2021—2025年逐年的用水總量進(jìn)行預(yù)測。擬合期以2009—2019年數(shù)據(jù)剔除最大值后剩余10組擬合模型，校驗(yàn)期以2020年數(shù)據(jù)進(jìn)行校驗(yàn)。根據(jù)酒泉市用水結(jié)構(gòu)，農(nóng)業(yè)用水占多年平均用水量的88.8%，其它(工業(yè)、生活和生態(tài)3方面用水之和)用水僅占11.2%，因此用水總量的預(yù)測從農(nóng)業(yè)用水和其它兩方面分別進(jìn)行分析。

研究所用數(shù)據(jù)均來源于甘肅省水文水資源局，其中2009—2019年數(shù)據(jù)來源于各年的“甘肅省水資源公報(bào)”和“甘肅省用水統(tǒng)計(jì)管理年報(bào)”，2020年數(shù)據(jù)來源于“全國用水統(tǒng)計(jì)調(diào)查直報(bào)管理系統(tǒng)”。

2.2 研究方法

2.2.1ARIMA模型

整合移動自回歸模型ARIMA(p，d，q)是處理非平穩(wěn)序列的常用模型0。其中p是自回歸階數(shù)來自于AR模型，q是移動階數(shù)來自于MA模型，d則是區(qū)分于ARMA(p，q)模型引入的差分階數(shù)，由上述的原理可得ARIMA(p，d，q)模型表達(dá)式如下：

θ1εt-1+…+θqεt-q+εt

(1)

2.2.2GM(1，1)模型

一階灰色預(yù)測模型GM(1，1)主要是為解決原有實(shí)際資料較少，進(jìn)行短期預(yù)測類的問題，現(xiàn)階段在股票、GDP、人口等方面應(yīng)用較多。用水量方面近幾年也有不少專家學(xué)者開始使用，結(jié)果通常優(yōu)于普通的線性回歸分析0。GM(1，1)模型表達(dá)式如下：

(2)

2.2.3ES-GM(1，1)模型

組合模型思路來源于對單一模型的改進(jìn)，以期達(dá)到模型優(yōu)化的目的。ES-GM(1，1)模型是ES模型和GM(1，1)模型兩種簡單模型互補(bǔ)之后產(chǎn)生的一種優(yōu)化模型0。主要原理是：(1)由GM(1，1)輸出值根據(jù)均方誤差最小的原則確定最優(yōu)平滑系數(shù)α。(2)借助最優(yōu)α值向后預(yù)測。

2.2.4ES-ARIMA模型

ES-ARIMA模型是ES模型和ARIMA模型簡單模型互補(bǔ)之后產(chǎn)生的一種優(yōu)化模型，原理和ES-GM(1，1)模型相同。

2.2.5模型檢驗(yàn)

采用實(shí)際值與預(yù)測值的差值作為殘差序列，計(jì)算對應(yīng)的相對偏差Δ，相對偏差絕對值的平均值λ，模型擬合精度η=1-λ，能夠反應(yīng)模型擬合質(zhì)量的穩(wěn)定性。根據(jù)統(tǒng)計(jì)決策準(zhǔn)則，當(dāng)η小于0.9精度為差，η小于等于0.95精度為一般，η大于0.95精度為好[16-17]。其次，用均方誤差(MSE)直觀反應(yīng)誤差大小。

3 結(jié)果與分析

3.1 ARIMA模擬結(jié)果

經(jīng)一階差分后農(nóng)業(yè)用水量方面誤差概率P=0.059<0.1，其它用水量方面誤差概率為P=0.001<0.1，故此模型一階單整，見表1。通過殘差檢驗(yàn)知?dú)埐顬榘自肼?，基本滿足要求的模型有ARIMA(0，1，1)、ARIMA(0，1，2)、ARIMA(1，1，0)、ARIMA(2，1，0)，赤池信息準(zhǔn)則(AIC)和伊洛信息準(zhǔn)則(BIC)值進(jìn)行判斷，其依據(jù)為兩者的值越小越好，見表2。在ARIMA模型中，農(nóng)業(yè)用水量最優(yōu)預(yù)測為ARIMA(1，1，0)模型，其它用水量最優(yōu)預(yù)測為ARIMA(0，1，1)。得到酒泉市用水量預(yù)測的ARIMA模型計(jì)算式見式(3)—(4)：

表1 ADF檢驗(yàn)

表2 ARIMA模型AIC和BIC值

(3)

(4)

ARIMA模型，農(nóng)業(yè)用水量方面4—5期負(fù)向偏離，6—10期正向偏離，MSE為1.076，λ為0.031，η為0.969擬合等級為好。其它用水量方面4—5和7—8期為負(fù)向偏離，6和9—10期為正向偏離，MSE為0.068，λ為0.049，η為0.951擬合等級為好。

3.2 GM(1，1)模擬結(jié)果

根據(jù)上述GM(1，1)的原理借助matlab計(jì)算，殘差為白噪聲可以通過檢驗(yàn)，見表3。農(nóng)業(yè)用水量方面展系數(shù)a=0.0155，灰色作用量b=26.7364，后驗(yàn)差比值c=0.4256<0.5，此模型擬合精度良。其它用水量方面展系數(shù)a=-0.0082，灰色作用量b=3.7081，后驗(yàn)差比值c=0.6356<0.65，此模型精度合格。得酒泉市用水量預(yù)測的GM(1，1)模型計(jì)算式如下：

表3 GM(1，1)模型構(gòu)建結(jié)果

農(nóng)業(yè)：

(5)

其它：

(6)

GM(1，1)模型，農(nóng)業(yè)用水量方面5—7期負(fù)向偏離，2—4和8—10期正向偏離，MSE為1.183，λ為0.034，η為0.966擬合等級為好。其它用水量方面3、5、7、8和10期為負(fù)向偏離，2、4和6期為正向偏離，MSE為0.21，λ為0.090，η為0.910擬合等級為一般。

3.3 ES-GM(1，1)模擬結(jié)果

ES-GM(1，1)模型，農(nóng)業(yè)用水量方面2和5—7期負(fù)向偏離，3—4和8—10期正向偏離，MSE為1.719，λ為0.040，η為0.960擬合等級為好。其它用水量方面2—5期和7—8期負(fù)向偏離，6期和9—10期正向偏離，MSE為0.242，λ為0.080，η為0.920擬合等級為一般。

3.4 ES-ARIAM模擬結(jié)果

ES-ARIAM模型，農(nóng)業(yè)用水量方面4—6期負(fù)向偏離，7—10期正向偏離，MSE為2.360，λ為0.049，η為0.951擬合等級為好。其它用水量方面4—5和7—8期負(fù)向偏離，6和9—10期正向偏離，MSE為0.059，λ為0.047，η為0.953擬合等級為好。

分別以GM(1，1)模型輸出值作為ES模型的輸入值和ARIMA(1，1，0)模型輸出值作為ES的輸入值時，均方誤差最小值所對應(yīng)的平滑系數(shù)α值均為0.9，易知α=0.9為最優(yōu)的平滑系數(shù)，見表4—5。

表4 不同α值下的均方誤差

3.5 四種模型模擬結(jié)果對比分析

分析結(jié)果見表6，從研究擬合期相對偏差看，農(nóng)業(yè)用水方面4種預(yù)測模型的負(fù)向偏離主要集中在4—7期，正向偏離主要是1—3和8—10期。其它用水方面負(fù)向偏離主要集中在4—5和7—8期，正向偏離主要是1—3、6和9—10期。由擬合值與實(shí)際值之間的MSE可以看出農(nóng)業(yè)用水量方面MSE最小的是ARIMA(1，1，0)模型最小值為1.076，其它用水量方面MSE最小的是ES-ARIMA(0，1，1)模型最小值為0.059。

表5 不同α值下的均方誤差

表6 4種模型的相對偏差及均方誤差

4種模型都是以2010—2019年向后預(yù)測2020—2025年，其中2020年預(yù)測值與全國用水統(tǒng)計(jì)調(diào)查直報(bào)管理系統(tǒng)實(shí)報(bào)值分析其相對偏差，進(jìn)行進(jìn)一步校驗(yàn)、復(fù)核，見表7。農(nóng)業(yè)用水量方面4種模型相對誤差偏離程度由小到大排序?yàn)镋S-GM(1，1)

表7 2020年預(yù)測值與實(shí)際值的相對誤差 單位:108m3

綜上，依2020年校驗(yàn)值與由MSE為判斷依據(jù)所得結(jié)果略有不同。判斷其原因：①可能是研究僅用2020年數(shù)據(jù)進(jìn)行校驗(yàn)，校驗(yàn)期偏短。②仔細(xì)對比分析酒泉市2019—2020年用水結(jié)構(gòu)，易知2020年其它方面用水量上升率為60.67%與實(shí)際情況不相符，如圖1所示。經(jīng)調(diào)查分析，主要原因是生態(tài)用水從2019年1.507×108m3至2020年為5.135×108m3，上升率為240.81%。產(chǎn)生如此大的誤差是2020年“用水調(diào)查直報(bào)管理系統(tǒng)”和“甘肅省水資源公報(bào)”兩者在生態(tài)用水方面統(tǒng)計(jì)口徑不同造成的。

圖1 酒泉市2019—2020年用水量變化

3.6 酒泉市用水量預(yù)測

由圖3—4所示，4種模型的預(yù)測趨勢符合酒泉市用水量的實(shí)際變化趨勢，農(nóng)業(yè)用水量方面2021—2025年用水量基本處于平穩(wěn)狀態(tài)略有上升，GM(1，1)、ES-GM(1，1)和ES-ARIMA(1，1，0)平均降幅為0.269×108、0.274×108、0.028×108m3/a 而ARIMA(1，1，0)模型平均上升幅度為0.027×108m3/a。

其它用水量方面2021—2025年用水量呈穩(wěn)定上升趨勢，ARIMA(0，1，1)、GM(1，1)、ES-GM(1，1)和ES-ARIMA(0，1，1)模型平均上升幅度為0.027×108、0.093×108、0.069×108、0.068×108m3/a。

綜合分析得，酒泉市用水總量預(yù)測最優(yōu)模型農(nóng)業(yè)用水量方面為ARIMA(1，1，0)模型，其它用水量方面為ES-ARIMA(0，1，1)模型，得該市2021—2025年用水總量分別為25.520×108、25.619×108、25.741×108、25.869×108、25.999×108m3，符合酒泉市未來五年實(shí)際用水量平穩(wěn)上升的變化趨勢，平均上升幅度為0.096×108m3/a。

圖2 農(nóng)業(yè)方面用水量預(yù)測

圖3 其它方面用水量預(yù)測

圖4 用水總量預(yù)測

4 討論

研究借助時間序列分析特點(diǎn)，只考慮事物發(fā)展的規(guī)律性，忽略外部事物在年際變化中的細(xì)小誤差。采用ARIMA、GM(1，1)、ES-GM(1，1)和ES-ARIMA四種模型，從農(nóng)業(yè)用水和其它用水兩方面分析了各模型的誤差及預(yù)測情況。以往的研究集中于從工業(yè)、農(nóng)業(yè)、生活、生態(tài)等方面綜合反應(yīng)，或借助降水、徑流對城市用水平衡及預(yù)測進(jìn)行分析。而從時間序列出發(fā)承認(rèn)事物的延續(xù)性，忽略事物局部隨機(jī)干擾的角度研究較少[18-22]。預(yù)測結(jié)果符合酒泉市未來五年用水總量的變化趨勢，得出農(nóng)業(yè)用水量方面最優(yōu)模型為ARIMA(1，1，0)模型，其它用水量方面最優(yōu)模型為ES-ARIMA(0，1，1)模型。

研究不足：(1)因歷史數(shù)據(jù)序列較短，使擬合計(jì)算結(jié)果與校驗(yàn)期計(jì)算結(jié)果稍有偏差，但整體擬合情況可以通過檢驗(yàn)，具有可信度。(2)校驗(yàn)期僅有2020年一年，雖可以說明問題，但不夠充分。以上問題主要是時間序列研究自身特點(diǎn)所決定，若選用較長序列則可能會對發(fā)展趨勢產(chǎn)生誤判，主要原因是時間序列趨勢預(yù)測結(jié)果主要由近幾年實(shí)際值所決定，較長序列并不利于結(jié)果修正。

研究結(jié)果僅考慮常規(guī)年份用水總量發(fā)展趨勢，并未考慮特殊年份(泥石流，地震，大尺度干旱)。另外，如果該地區(qū)大幅調(diào)整原有的用水結(jié)構(gòu)，預(yù)測結(jié)果也會產(chǎn)生較大誤差。盡管如此，時間序列仍是一種便捷、高效的水量預(yù)測方法。

5 結(jié)語

研究探索了農(nóng)業(yè)型城市用水量時間序列預(yù)測的新思路，圍繞酒泉這一農(nóng)業(yè)型城市的基本定位，從農(nóng)業(yè)用水量和其它用水量兩方面分析歷史和未來用水量，分別用不同模型擬合值與歷史真值之間的偏離情況、均方誤差及校驗(yàn)值，綜合對比分析得出最優(yōu)模型。預(yù)測結(jié)果：未來五年，農(nóng)業(yè)用水量平均上升幅度為0.027×108m3/a，其它用水量平均上升幅度為0.068×108m3/a，預(yù)測趨勢符合酒泉市實(shí)際用水量平穩(wěn)上升的變化趨勢。因水平有限只是從用水量角度進(jìn)行了分析和預(yù)測，建議下一步研究可從結(jié)構(gòu)分析、綜合評價角度探索相關(guān)地區(qū)供、用、耗、排之間的動態(tài)平衡，科學(xué)制定區(qū)域用水水平。